Има хармонични вибрации в. Осцилаторно движење. Хармонични вибрации. Ако осцилацијата е опишана со законот за косинус

Ова е периодична осцилација во која координатата, брзината, забрзувањето што го карактеризираат движењето се менуваат според законот на синус или косинус. Равенката на хармониското осцилирање ја утврдува зависноста на координатите на телото од времето

Косинусниот график во почетниот момент има максимална вредност, а синусниот графикон има нулта вредност во почетниот момент. Ако почнеме да ја испитуваме осцилацијата од позицијата на рамнотежа, тогаш осцилацијата ќе повтори синусоид. Ако почнеме да ја разгледуваме осцилацијата од позицијата на максимално отстапување, тогаш осцилацијата ќе биде опишана со косинус. Или таквата осцилација може да се опише со синусната формула со почетна фаза.

Математичко нишало

Равенка на состојба на идеален гас. Закони за гас.

Број на степени на слобода: Ова е бројот на независни променливи (координати) кои целосно ја одредуваат положбата на системот во просторот. Во некои проблеми, молекула на монатомски гас (слика 1, а) се смета за материјална точка, на која и се дадени три степени на слобода на транслаторно движење. Во овој случај, енергијата на ротационото движење не се зема предвид. Во механиката, молекула на диатомски гас, до прво приближување, се смета за збир од две материјални точки кои се цврсто поврзани со недеформабилна врска (сл. 1, б). Покрај трите степени на слобода на преводното движење, овој систем има уште два степени на слобода на ротационото движење. Ротацијата околу третата оска што минува низ двата атома е бесмислена. Ова значи дека диатомскиот гас има пет степени на слобода ( јас= 5). Триатомска (слика 1в) и полиатомска нелинеарна молекула има шест степени на слобода: три транслациски и три ротациони. Природно е да се претпостави дека не постои цврста врска помеѓу атомите. Затоа, за вистинските молекули, исто така е неопходно да се земат предвид степените на слобода на вибрационото движење.

За кој било број на степени на слобода на дадена молекула, три степени на слобода секогаш се преведувачки. Ниту еден од преводните степени на слобода нема предност во однос на другите, што значи дека секој од нив отпаѓа во просек со иста енергија, еднаква на 1/3 од вредноста<ε 0 >(енергија на преводно движење на молекулите): Во статистичката физика се изведува Болцмановиот закон за рамномерна распределба на енергијата над степените на слобода на молекулите: за статистички систем кој е во состојба на термодинамичка рамнотежа, секој транслациски и ротациски степен на слобода има просечна кинетичка енергија еднаква на kT/2, а секој вибрациски степен на слобода има просечна енергија еднаква на kT. Степенот на вибрации има двојно поголема енергија, бидејќи отпаѓа и на кинетичката енергија (како во случајот на транслаторните и ротационите движења) и потенцијалот, а просечните вредности на потенцијалната и кинетичката енергија се исти. Тоа значи дека просечната енергија на молекулата Каде јас- збирот на бројот на транслаторни, бројот на ротациони и двојно поголем број на вибрациони степени на слобода на молекулата: јас=јаспост + јасротираат +2 јасвибрации Во класичната теорија се разгледуваат молекулите со цврсти врски меѓу атомите; за нив јассе совпаѓа со бројот на степени на слобода на молекулата. Бидејќи во идеален гас взаемната потенцијална енергија на интеракцијата помеѓу молекулите е нула (молекулите не комуницираат едни со други), внатрешната енергија за еден мол гас ќе биде еднаква на збирот на кинетичките енергии N A на молекулите: (1 ) Внатрешна енергија за произволна маса m гас. каде што М е моларна маса, ν - количина на супстанција.

Осцилациисе нарекуваат движења или процеси кои се карактеризираат со одредена повторливост со текот на времето. Осцилациите се широко распространети во околниот свет и можат да имаат многу поинаква природа. Овие можат да бидат механички (нишало), електромагнетни (осцилаторно коло) и други видови вибрации.
Бесплатно, или својосцилации се нарекуваат осцилации кои настануваат во систем оставен сам на себе, откако ќе биде изнесен од рамнотежа од надворешно влијание. Пример е осцилацијата на топка што е суспендирана на врвка.

Посебна улогаво осцилаторните процеси има наједноставна форма на осцилации - хармонични вибрации.Хармоничните осцилации се во основата на унифициран пристап кон проучувањето на осцилациите од различни природи, бидејќи осцилациите што се наоѓаат во природата и технологијата често се блиску до хармониците, а периодичните процеси од различна форма можат да се претстават како суперпозиција на хармоничните осцилации.

Хармонични вибрации се нарекуваат такви осцилации во кои осцилирачката величина се менува со времето според законот синусенили косинус.

Хармонична равенкаима форма:

каде што - амплитуда на вибрации (големината на најголемото отстапување на системот од позицијата на рамнотежа); -кружна (циклична) фреквенција. Се нарекува периодично променливиот аргумент на косинус фаза на осцилација . Фазата на осцилација го одредува поместувањето на осцилирачката величина од положбата на рамнотежа во дадено време t. Константата φ ја претставува фазната вредност во времето t = 0 и се повикува почетна фаза на осцилација . Вредноста на почетната фаза се одредува со изборот на референтната точка. Вредноста x може да има вредности кои се движат од -A до +A.

Временскиот интервал Т низ кој се повторуваат одредени состојби на осцилаторниот систем, наречен период на осцилација . Косинусот е периодична функција со период од 2π, затоа, за време на периодот T, по што фазата на осцилација ќе добие прираст еднаков на 2π, состојбата на системот што врши хармонични осцилации ќе се повтори. Овој временски период Т се нарекува период на хармониски осцилации.

Периодот на хармоничните осцилации е еднаков на : T = 2π/ .

Бројот на осцилации по единица време се нарекува фреквенција на вибрации ν.
Хармонична фреквенција е еднакво на: ν = 1/T. Фреквентна единица херци(Hz) - една осцилација во секунда.

Кружна фреквенција = 2π/T = 2πν го дава бројот на осцилации за 2π секунди.

Графички, хармониските осцилации може да се прикажат како зависност од x од t (сл. 1.1.А), и метод на ротирачка амплитуда (метод на векторски дијаграм)(Сл.1.1.Б) .

Методот на ротирачка амплитуда ви овозможува да ги визуелизирате сите параметри вклучени во равенката на хармониските вибрации. Навистина, ако векторот на амплитудата Алоцирана под агол φ во однос на оската x (види слика 1.1. Б), тогаш нејзината проекција на оската x ќе биде еднаква на: x = Acos(φ). Аголот φ е почетна фаза. Ако векторот Адоведете во ротација со аголна брзина еднаква на кружната фреквенција на осцилациите, тогаш проекцијата на крајот на векторот ќе се движи по оската x и ќе земе вредности кои се движат од -A до +A, а координатата на оваа проекција ќе се менуваат со текот на времето според законот:
.

Така, должината на векторот е еднаква на амплитудата на хармоничната осцилација, насоката на векторот во почетниот момент формира агол со оската x еднаква на почетната фаза на осцилациите φ, а промената на аголот на насоката со време е еднаква на фазата на хармониските осцилации. Времето во кое векторот на амплитудата прави една целосна револуција е еднакво на периодот Т на хармоничните осцилации. Бројот на векторски вртежи во секунда е еднаков на фреквенцијата на осцилација ν.

Хармонични вибрации

Графикони на функции ѓ(x) = грев ( x) И е(x) = cos( x) на картезијанската рамнина.

Хармонична осцилација- осцилации во кои физичка (или која било друга) големина се менува со текот на времето според синусоидален или косинус закон. Кинематичката равенка на хармониските осцилации ја има формата

Каде X- поместување (отстапување) на осцилирачката точка од положбата на рамнотежа во времето t; А- амплитуда на осцилациите, тоа е вредноста што го одредува максималното отстапување на осцилирачката точка од положбата на рамнотежа; ω - циклична фреквенција, вредност што го покажува бројот на целосни осцилации што се случуваат во рок од 2π секунди - целосна фаза на осцилации, - почетна фаза на осцилации.

Генерализирано хармониско осцилирање во диференцијална форма

(Секое нетривијално решение на оваа диференцијална равенка е хармонска осцилација со циклична фреквенција)

Видови вибрации

Временска еволуција на поместување, брзина и забрзување при хармонично движење

• Бесплатни вибрациисе изведуваат под влијание на внатрешните сили на системот откако системот ќе биде отстранет од неговата рамнотежна положба. За слободните осцилации да бидат хармонични, потребно е осцилаторниот систем да биде линеарен (опишан со линеарни равенки на движење), а во него да нема дисипација на енергија (второто би предизвикало слабеење).
• Принудени вибрациисе изведуваат под влијание на надворешна периодична сила. За тие да бидат хармонични, доволно е осцилаторниот систем да е линеарен (опишан со линеарни равенки на движење), а самата надворешна сила се менува со текот на времето како хармонска осцилација (т.е. временската зависност на оваа сила е синусоидална) .

Апликација

Хармоничните вибрации се издвојуваат од сите други видови вибрации поради следните причини:

исто така види

Белешки

Литература

• Физика. Основен учебник по физика / Ед. G. S. Лансберг. - 3-то издание. - М., 1962. - Т. 3.
• Каикин С. Е.Физички основи на механиката. - М., 1963 година.
• А. М. Афонин.Физички основи на механиката. - Ед. MSTU im. Бауман, 2006 година.
• Горелик Г.С.Осцилации и бранови. Вовед во акустика, радиофизика и оптика. - М.: Физматлит, 1959. - 572 стр.

Фондацијата Викимедија. 2010 година.

Погледнете што се „Хармонски осцилации“ во другите речници:

Модерна енциклопедија

Хармонични вибрации- ХАРМОНИЧКИ ВИБРАЦИИ, периодични промени во физичка големина кои настануваат според синусниот закон. Графички, хармониските осцилации се претставени со синусоидна крива. Хармоничните осцилации се наједноставниот тип на периодични движења, кои се карактеризираат со... Илустриран енциклопедиски речник

Осцилации во кои физичката величина се менува со текот на времето според законот за синус или косинус. Графички, GK се претставени со заоблен синусен бран или косинус бран (види слика); може да се напишат во форма: x = Asin (ωt + φ) или x... Голема советска енциклопедија

ХАРМОНИЧКИ ВИБРАЦИИ, периодично движење како што е движењето на НИШАЛО, атомски вибрации или осцилации во електрично коло. Телото врши непридушени хармонски осцилации кога осцилира по линија, движејќи се исто... ... Научно-технички енциклопедиски речник

Осцилации, со кои физички (или која било друга) количина се менува со текот на времето според синусоидален закон: x=Asin(wt+j), каде што x е вредноста на флуктуирачката величина во дадено време. момент на време t (за механички Г.К., на пример, поместување или брзина, за ... ... Физичка енциклопедија

хармонични вибрации- Механички осцилации, во кои генерализираната координата и (или) генерализираната брзина се менуваат пропорционално на синусот со аргумент линеарно зависен од времето. [Збирка на препорачани термини. Број 106. Механички вибрации. Академијата на науките… Водич за технички преведувач

Осцилации, со кои физички (или која било друга) количина се менува со текот на времето според синусоидален закон, каде што x е вредноста на осцилирачката големина во времето t (за механички хидраулични системи, на пример, поместување и брзина, за електричен напон и јачина на струја) ... Физичка енциклопедија

ХАРМОНИЧКИ ВИБРАЦИИ- (види), во која физичка. количината се менува со текот на времето според законот за синус или косинус (на пример, промени (види) и брзина за време на осцилацијата (види) или промени (види) и јачина на струјата за време на електрични кола) ... Голема политехничка енциклопедија

Тие се карактеризираат со промена на осцилирачката вредност x (на пример, отстапувањето на нишалото од положбата на рамнотежа, напонот во колото на наизменична струја итн.) во време t според законот: x = Asin (?t + ?), каде што A е амплитудата на хармоничните осцилации, ? агол... ... Голем енциклопедиски речник

Хармонични вибрации- 19. Хармонични осцилации Осцилации во кои вредностите на осцилирачкото количество се менуваат со текот на времето според законот Извор ... Речник-референтна книга на поими за нормативна и техничка документација

Периодични флуктуации, во кои промени во времето физички. величините се јавуваат според законот за синус или косинус (види слика): s = Аsin(wt+ф0), каде што s е отстапувањето на осцилирачката величина од нејзиниот просек. (рамнотежа) вредност, A=const амплитуда, w= const кружна... Голем енциклопедиски политехнички речник

Хармоничните осцилации се осцилации изведени според законите на синус и косинус. На следната слика е прикажан график на промени во координатите на точка со текот на времето според косинусовиот закон.

слика

Амплитуда на осцилација

Амплитудата на хармониските вибрации е најголемата вредност на поместувањето на телото од неговата рамнотежна положба. Амплитудата може да има различни вредности. Тоа ќе зависи од тоа колку ќе го поместиме телото во почетниот момент од рамнотежната положба.

Амплитудата е одредена од почетните услови, односно енергијата што му се дава на телото во почетниот момент на времето. Бидејќи синусот и косинусот можат да земат вредности во опсег од -1 до 1, равенката мора да содржи фактор Xm, изразувајќи ја амплитудата на осцилациите. Равенка на движење за хармониски вибрации:

x = Xm*cos(ω0*t).

Период на осцилации

Периодот на осцилација е времето потребно за да се заврши една целосна осцилација. Периодот на осцилација е означен со буквата Т. Мерните единици на периодот одговараат на единиците за време. Тоа е, во SI ова се секунди.

Фреквенција на осцилации е бројот на осцилации извршени по единица време. Фреквенцијата на осцилација е означена со буквата ν. Фреквенцијата на осцилација може да се изрази во однос на периодот на осцилација.

ν = 1/Т.

Фреквентните единици се во SI 1/сек. Оваа мерна единица се нарекува Херц. Бројот на осцилации во време од 2*pi секунди ќе биде еднаков на:

ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.

Фреквенција на осцилации

Оваа големина се нарекува циклична фреквенција на осцилациите. Во некоја литература се појавува името кружна фреквенција. Природната фреквенција на осцилаторниот систем е фреквенцијата на слободните осцилации.

Фреквенцијата на природните осцилации се пресметува со формулата:

Фреквенцијата на природните вибрации зависи од својствата на материјалот и масата на товарот. Колку е поголема вкочанетоста на пружината, толку е поголема фреквенцијата на сопствените вибрации. Колку е поголема масата на товарот, толку е помала фреквенцијата на природните осцилации.

Овие два заклучоци се очигледни. Колку е поцврста пружината, толку е поголемо забрзувањето што ќе му приреди на телото кога системот ќе биде исфрлен од рамнотежа. Колку е поголема масата на телото, толку е помала брзината на ова тело.

Слободен период на осцилација:

T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)

Вреди да се одбележи дека при мали агли на отклон, периодот на осцилација на телото на пружината и периодот на осцилација на нишалото нема да зависи од амплитудата на осцилациите.

Да ги запишеме формулите за периодот и зачестеноста на слободните осцилации за математичко нишало.

тогаш периодот ќе биде еднаков

T = 2*pi*√(l/g).

Оваа формула ќе важи само за мали агли на отклонување. Од формулата гледаме дека периодот на осцилација се зголемува со зголемување на должината на конецот на нишалото. Колку е подолга должината, толку побавно телото ќе вибрира.

Периодот на осцилација воопшто не зависи од масата на товарот. Но, тоа зависи од забрзувањето на слободниот пад. Како што g се намалува, периодот на осцилација ќе се зголемува. Овој имот е широко користен во пракса. На пример, да се измери точната вредност на слободното забрзување.

Движењата кои имаат различен степен на повторување се нарекуваат флуктуации.

Ако вредностите на физичките величини што се менуваат за време на движењето се повторуваат во еднакви временски интервали, тогаш таквото движење се нарекува периодични. Во зависност од физичката природа на осцилаторниот процес, се разликуваат механички и електромагнетни осцилации. Според методот на возбудување, вибрациите се поделени на: бесплатно(сопствен), кој се јавува во систем претставен сам на себе во близина на позицијата на рамнотежа по одредено почетно влијание; принудени– се јавуваат под периодично надворешно влијание.

Услови за појава на слободни осцилации: а) кога телото е отстрането од рамнотежна положба, во системот мора да настане сила која има тенденција да го врати во рамнотежна положба; б) силите на триење во системот мора да бидат доволно мали.

А амплитуда A е модулот на максималното отстапување на осцилирачката точка од положбата на рамнотежа.

Се нарекуваат осцилации на точка кои настануваат со постојана амплитуда незадушено, и осцилации со постепено намалување на амплитудата – избледување.

Времето во кое се случува целосна осцилација се нарекува период(Т).

Фреквенција периодичните осцилации се бројот на целосни осцилации извршени по единица време:

Единица за фреквенција на вибрации - херци(Hz). Херц е фреквенцијата на осцилации чиј период е еднаков на 1 s: 1 Hz = 1 s –1.

Цикличноили кружна фреквенцијапериодични осцилации е бројот на целосни осцилации извршени во текот на времето 2p со: . =рад/с.

Хармоничен- ова се осцилации кои се опишани со периодичен закон:

или (1)

каде што е периодично променлива големина (поместување, брзина, сила, итн.), А е амплитудата.

Се нарекува систем чиј закон за движење има форма (1). хармоничен осцилатор . Аргумент на синус или косинус повикани фаза на осцилација.Фазата на осцилацијата го одредува поместувањето во времето t. Почетната фаза го одредува поместувањето на телото во моментот кога започнува времето.

Размислете за офсет xосцилирачко тело во однос на неговата рамнотежна положба. Равенка на хармонични вибрации:

Првиот дериват на времето го дава изразот за брзината на движење на телото: ; (2)

Брзината ја достигнува својата максимална вредност во моментот кога =1: . Поместувањето на точката во овој момент е рано до нула =0 (сл. 17.1, б).

Забрзувањето исто така се менува со времето според хармоничниот закон:

каде е максималната вредност на забрзувањето. Знакот минус значи дека забрзувањето е насочено во насока спротивна на поместувањето, т.е. промена на забрзувањето и поместувањето во антифазата (сл. 17.1 В). Може да се види дека брзината ја достигнува својата максимална вредност кога осцилирачката точка ја минува рамнотежната положба. Во овој момент поместувањето и забрзувањето се нула.