Како да се измерат страните на триаголникот. Онлајн калкулатор.Решавање триаголници. Цени за различни видови покривни гребени

Во математиката, кога се разгледува триаголник, многу внимание се посветува на неговите страни. Бидејќи овие елементи ја формираат оваа геометриска фигура. Страните на триаголникот се користат за решавање на многу геометриски проблеми.

Дефиниција на концептот

Сегментите што поврзуваат три точки кои не лежат на иста линија се нарекуваат страни на триаголник. Елементите што се разгледуваат ограничуваат дел од авионот, кој се нарекува внатрешност на ова геометриска фигура.

Математичарите во своите пресметки дозволуваат генерализации во однос на страните на геометриските фигури. Така, во дегенериран триаголник, три од неговите отсечки лежат на една права линија.

Карактеристики на концептот

Пресметувањето на страните на триаголникот вклучува одредување на сите други параметри на сликата. Знаејќи ја должината на секој од овие сегменти, можете лесно да го пресметате периметарот, површината, па дури и аглите на триаголникот.

Ориз. 1. Произволен триаголник.

Со собирање на страните на дадена фигура, можете да го одредите периметарот.

P=a+b+c, каде што a, b, c се страните на триаголникот

И за да ја пронајдете плоштината на триаголник, тогаш треба да ја користите формулата на Херон.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

Каде што p е полупериметарот.

Аглите на дадена геометриска фигура се пресметуваат со помош на косинусната теорема.

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

Значење

Некои својства на оваа геометриска фигура се изразени преку односот на страните на триаголникот:

• Наспроти најмалата страна на триаголникот е неговиот најмал агол.
• Надворешниот агол на предметната геометриска фигура се добива со продолжување на една од страните.
• Спротивни еднакви агли на триаголник се еднакви страни.
• Во секој триаголник, една од страните е секогаш поголема од разликата на другите два сегменти. И збирот на кои било две страни на оваа бројка е поголем од третата.

Еден од знаците дека два триаголници се еднакви е односот на збирот на сите страни на геометриската фигура. Ако овие вредности се исти, тогаш триаголниците ќе бидат еднакви.

Некои својства на триаголникот зависат од неговиот тип. Затоа, прво треба да ја земете предвид големината на страните или аглите на оваа бројка.

Формирање триаголници

Ако двете страни на предметната геометриска фигура се исти, тогаш овој триаголник се нарекува рамнокрак.

Ориз. 2. Рамнокрак триаголник.

Кога сите отсечки во триаголникот се еднакви, добивате рамностран триаголник.

Ориз. 3. Рамностран триаголник.

Попогодно е да се изврши каква било пресметка во случаи кога произволен триаголник може да се класифицира како специфичен тип. Затоа што тогаш наоѓањето на потребниот параметар на оваа геометриска фигура ќе биде значително поедноставено.

Иако правилно избраната тригонометриска равенка ви овозможува да решите многу проблеми во кои се разгледува произволен триаголник.

Што научивме?

Три отсечки кои се поврзани со точки и не припаѓаат на иста права линија формираат триаголник. Овие страни формираат геометриска рамнина, која се користи за одредување на областа. Користејќи ги овие сегменти, можете да најдете многу важни карактеристики на фигурата, како што се периметарот и аглите. Односот на триаголникот помага да се најде неговиот тип. Некои својства на дадена геометриска фигура може да се користат само ако се познати димензиите на секоја нејзина страна.

Тест на темата

Рејтинг на статијата

Просечна оцена: 4.3. Вкупно добиени оценки: 142.

Триаголник се нарекува правоаголен триаголник ако еден од неговите агли е 90º. Страната спроти прав агол се нарекува хипотенуза, а другите две се нарекуваат нозе.

За да се најде аголот во правоаголен триаголник, се користат некои својства на правоаголните триаголници, имено: збирот на острите агли е 90º, а исто така и фактот дека спроти кракот, чија должина е половина од должината на хипотенузата, лежи агол еднаков на 30º.

Брза навигација низ статијата

Рамнокрак триаголник

Едно од својствата на рамнокрак триаголник е тоа што неговите два агли се еднакви. За да ги пресметате аглите на правоаголен рамнокрак триаголник, треба да знаете дека:

• Правиот агол е 90º.
• Вредностите на акутните агли се одредуваат со формулата: (180º-90º)/2=45º, т.е. аглите α и β се еднакви на 45º.

Ако е позната големината на еден од акутните агли, вториот може да се најде со формулата: β=180º-90º-α, или α=180º-90º-β. Најчесто овој однос се користи ако еден од аглите е 60º или 30º.

Клучни концепти

Збирот на внатрешните агли на триаголникот е 180º. Бидејќи еден агол е прав, преостанатите два ќе бидат остри. За да ги најдете, треба да знаете дека:

други методи

Вредности на акутните агли правоаголен триаголникможе да се пресмета со познавање на вредноста на средната - права повлечена од темето кон спротивната страна на триаголникот, а висината - права линија, која е нормална извлечена од прав агол на хипотенузата. Нека s е медијаната нацртана од правиот агол до средината на хипотенузата, h е висината. Во овој случај излегува дека:

• sin α=b/(2*s); sin β =a/(2*s).
• cos α=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
• sin α=h/b; sin β =h/a.

Две страни

Ако должината на хипотенузата и едната катета или двете страни се познати во правоаголен триаголник, тригонометриските идентитети се користат за да се пронајдат вредностите на акутните агли:

• α=арцин(a/c), β=арцин(b/c).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).

Правоаголен триаголник се наоѓа во реалноста на речиси секој агол. Познавањето на својствата на дадена фигура, како и способноста да се пресмета нејзината површина, несомнено ќе ви биде корисно не само за решавање на геометриски проблеми, туку и во животни ситуации.

Геометрија на триаголник

Во елементарната геометрија, правоаголен триаголник е фигура која се состои од три поврзани сегменти кои формираат три агли (два остри и еден прави). Правосилниот триаголник е оригинална фигура која се карактеризира со голем број важни својства кои ја формираат основата на тригонометријата. За разлика од обичен триаголник, страните на правоаголната фигура имаат свои имиња:

• Хипотенузата е најдолгата страна на триаголникот, спроти прав агол.
• Нозете се сегменти кои формираат прав агол. Во зависност од аголот што се разгледува, ногата може да биде во непосредна близина на неа (формирајќи го овој агол со хипотенузата) или спротивна (лежи спроти аголот). Нема краци за неправостојни триаголници.

Тоа е односот на краците и хипотенузата што ја формира основата на тригонометријата: синусите, тангентите и секантите се дефинирани како однос на страните на правоаголен триаголник.

Правоаголен триаголник во реалноста

Оваа бројка стана широко распространета во реалноста. Триаголниците се користат во дизајнот и технологијата, така што пресметувањето на површината на фигурата треба да го направат инженери, архитекти и дизајнери. Основите на тетраедарите или призмите - тридимензионални фигури кои лесно се среќаваат во секојдневниот живот - имаат форма на триаголник. Дополнително, квадрат е наједноставната претстава за „рамен“ правоаголен триаголник во реалноста. Квадратот е алатка за обработка на метал, цртање, градежништво и столарија што се користи за конструирање агли и од ученици и од инженери.

Плоштина на триаголник

Површината на геометриската фигура е квантитативна проценка за тоа колку од рамнината е ограничена со страните на триаголникот. Областа на обичен триаголник може да се најде на пет начини, користејќи ја формулата на Херон или користејќи такви променливи како основата, страната, аголот и радиусот на впишаниот или ограничен круг. Наједноставната формула за површина е изразена како:

каде што a е страната на триаголникот, h е неговата висина.

Формулата за пресметување на плоштината на правоаголен триаголник е уште поедноставна:

каде што a и b се краци.

Работејќи со нашиот онлајн калкулатор, можете да ја пресметате плоштината на триаголник користејќи три пара параметри:

• две нозе;
• нога и соседниот агол;
• нога и спротивен агол.

Во проблеми или секојдневни ситуации ќе ви бидат дадени различни комбинации на променливи, така што оваа форма на калкулатор ви овозможува да ја пресметате плоштината на триаголникот на неколку начини. Ајде да погледнеме неколку примери.

Примери од реалниот живот

Керамичка плочка

Да речеме дека сакате да ги покриете кујнските ѕидови со керамички плочки, кои имаат форма на правоаголен триаголник. За да ја одредите потрошувачката на плочки, мора да ја дознаете површината на еден елемент за обложување и вкупната површина на површината што се третира. Да претпоставиме дека треба да обработите 7 квадратни метри. Должината на нозете на еден елемент е 19 см, тогаш површината на плочката ќе биде еднаква на:

Ова значи дека површината на еден елемент е 24,5 квадратни сантиметри или 0,01805 квадратни метри. Знаејќи ги овие параметри, можете да пресметате дека за да завршите 7 квадратни метри ѕид ќе ви требаат 7/0,01805 = 387 елементи на обложени плочки.

Училишна задача

Да речеме, во проблем со училишна геометрија треба да ја пронајдете плоштината на правоаголен триаголник, знаејќи само дека страната на едната нога е 5 см, а спротивниот агол е 30 степени. Нашиот онлајн калкулатор доаѓа со илустрација што ги прикажува страните и аглите на правоаголен триаголник. Ако страната a = 5 cm, тогаш нејзиниот спротивен агол е аголот алфа, еднаков на 30 степени. Внесете ги овие податоци во формуларот за калкулатор и добијте го резултатот:

Така, калкулаторот не само што ја пресметува областа даден триаголник, но ја одредува и должината на соседниот крак и хипотенузата, како и вредноста на вториот агол.

Заклучок

Права триаголници се наоѓаат во нашите животи буквално на секој агол. Одредувањето на областа на таквите бројки ќе ви биде корисно не само при решавање училишни задачиво геометријата, но и во секојдневните и професионалните активности.

АНДРЕЈ ПРОКИП: „МОЈОТ ЉУБОВНИК Е РУСКАТА ЕКОЛОГИЈА. ТРЕБА ДА ИНВЕСТИРАТЕ ВО ТОА!“
Од 4 до 5 септември се одржа еколошкиот форум „Климатски облик на градовите“. Иницијатор на настанот е организацијата Ц40, која е основана во 2005 година од ОН. Главната задача на формата и градовите е да се контролира климатска променаградови.
Како што покажа практиката, за разлика од општествените настани и „состаноци во ноќни клубови“, имаше малку пратеници и јавни личности. Меѓу оние кои ги идентификуваа грижите еколошка состојбабеше Прокип Адреј Зиновиевич. Активно учествуваше на сите пленарни седници заедно со специјалниот претставник на претседателот Руска Федерацијаза климатски прашања Руслан Еделгериев, заменик-градоначалникот на Москва за домување и комунални услуги Пјотр Бирјуков, како и странски претставници - градоначалникот на италијанскиот град Савона - Иларио Каприољо. Учесниците ги презентираа своите проекти и разговараа и за стратегиите за спречување на порастот на глобалните температури, како и за предложени практични решенија одржлив развојградови.
АНДРЕЈ ПРОКИП ЗА ШАШЛИКИ, ЗАМЕТНИЦИ И ЗЕЛЕНА ЗГРАДА
Од особен интерес за руска странапредизвика презентација на говорници, меѓу кои имаше и европски архитекти, научници и градоначалникот на Савона. Темата на говорот беше ТОП насока - „зелена градба“. Како што изјави самиот Андреј Прокип, „важно е правилно да се прераспределат ресурсите, како и да се земат предвид европските градежни стандарди за метропола како Москва. Неопходно е Русија да преземе курс кон „зелено финансирање“ на федерално ниво, особено затоа што тоа е економски изводливо и, како што покажува практиката, профитабилно“. Тој, исто така, изрази загриженост за влошување на здравјето на Русите поради еколошки катастрофи и непочитување на еколошките стандарди за депонирање отпад од големи и мали индустриски претпријатија" Тој беше потврден и во неговите стравови благодарение на говорот на Франческо Замбона, професор во Европската канцеларија за инвестиции во здравството на СЗО.
Со карактеристичен хумор, Андреј им се обрати на познатите луѓе кои беа поканети на форумот, но никогаш не се појавија, со повик „да се сеќаваат на природата, не само кога сакаат скара или одат на риболов. На крајот на краиштата, здравјето на целиот народ зависи од добродушноста на природата, која, за жал, ги вклучува и нив“.
Покрај страсните говори за новата „љубовна природа“ на Андреј Зиновиевич и важноста да се преземе одговорност за животната срединасамиот, значаен настан на форумот беше пленарна седницана тема „Како да се подигне нова генерација“. Учесниците на форумот беа едногласни во мислењето дека е неопходно да се едуцираат не само децата, туку и возрасните генерации. Многу е важно да се всади одговорност кон природата во секојдневното однесување, но и во бизнисот.
За Москва ќе биде лансиран специјален проект „учење да се живее на цивилизиран начин“. Ова едукативен проектза сите сегменти од населението и возрасните категории. Но, колку и да се прекрасни теоријата и добрите намери, изреката „додека печениот петел не клекне, будалата нема да се прекрсти“ сè уште е актуелна за Русија.
Според Тимоти Нетер, познат театарски режисер, уметноста може да промени сè. Во еден од своите говори, тој зборуваше за тоа како идејата за зачувување на природата треба да биде претставена во театарот и во киното и колку е важно да се едуцираат луѓето преку уметноста да бидат одговорни за тоа што ќе се случи со нас и природата утре.
Студентите го привлекоа вниманието на операторите на Рентв и Андреј Прокирпа руски универзитети, презентирајќи проект за еколошка технологија за производство на контејнери кои се отпорни на влага и температура. Ова е многу итен проблем, бидејќи ширум светот се носат закони против пластичните контејнери, на кои, инаку, им требаат повеќе од 30 години за да се разградат, да ја загадуваат почвата и да предизвикаат смрт на животните.
Охрабрувачки е што Москва е еден од 94-те градови-учеснички во организацијата C40 и ова е трет пат да се одржува форумот, кој секоја година го привлекува вниманието на се повеќе познати личности и граѓани.

Во геометријата, агол е фигура која е формирана од два зраци кои излегуваат од една точка (наречена теме на аголот). Во повеќето случаи, мерната единица за агол е степен (°) - запомнете дека полн агол, или едно вртење, е 360°. Можете да ја пронајдете вредноста на аголот на многуаголникот според неговиот тип и вредностите на другите агли, а ако се даде правоаголен триаголник, аголот може да се пресмета од две страни. Покрај тоа, аголот може да се мери со помош на транспортер или да се пресмета со помош на графички калкулатор.

Чекори

Како да најдете внатрешни агли на многуаголник

Брои го бројот на страни на многуаголникот.За да ги пресметате внатрешните агли на многуаголникот, прво треба да одредите колку страни има многуаголникот. Забележете дека бројот на страни на многуаголникот е еднаков на бројот на неговите агли.

• На пример, триаголникот има 3 страни и 3 внатрешни агли, а квадратот има 4 страни и 4 внатрешни агли.

1. Пресметај го збирот на сите внатрешни агли на многуаголникот.За да го направите ова, користете следнава формула: (n - 2) x 180. Во оваа формула, n е бројот на страните на многуаголникот. Следниве се збировите на аглите на многуаголниците кои најчесто се среќаваат:

   • Збирот на аглите на триаголникот (многуаголник со 3 страни) е 180°.
   • Збирот на аглите на четириаголник (многуаголник со 4 страни) е 360°.
   • Збирот на аглите на петаголник (полигон со 5 страни) е 540°.
   • Збирот на аглите на шестоаголник (многуаголник со 6 страни) е 720°.
   • Збирот на аглите на октагон (многуаголник со 8 страни) е 1080°.

2. Поделете го збирот на сите агли на правилен многуаголник со бројот на агли.Правилен многуаголник е многуаголник со еднакви страни и еднакви агли. На пример, секој агол на рамностран триаголник се пресметува на следниов начин: 180 ÷ 3 = 60°, а секој агол на квадрат се пресметува на следниов начин: 360 ÷ 4 = 90 °.

   • Рамностран триаголник и квадрат се правилни многуаголници. И во зградата на Пентагон (Вашингтон, САД) и патоказ„Стоп“ облик на правилен октагон.

3. Одземете го збирот на сите познати агли од вкупниот збир на аглите на неправилниот многуаголник.Ако страните на многуаголникот не се еднакви една со друга, а неговите агли исто така не се еднакви едни на други, прво соберете ги познатите агли на многуаголникот. Сега одземете ја добиената вредност од збирот на сите агли на многуаголникот - на овој начин ќе го најдете непознатиот агол.

   • На пример, ако се земе предвид дека 4-те агли на петаголник се 80°, 100°, 120° и 140°, соберете ги овие бројки: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Сега одземете ја оваа вредност од збирот на сите агли на пентагон; оваа сума е еднаква на 540°: 540 - 440 = 100°. Така, непознатиот агол е 100°.

   Совет:непознатиот агол на некои многуаголници може да се пресмета ако ги знаете својствата на сликата. На пример, во рамнокрак триаголник, две страни се еднакви и два агли се еднакви; Во паралелограмот (кој е четириаголник), спротивните страни се еднакви, а спротивните агли се еднакви.

   Измерете ја должината на двете страни на триаголникот.Најдолгата страна на правоаголен триаголник се нарекува хипотенуза. Соседната страна е страната што е во близина на непознатиот агол. Спротивната страна е страната што е спротивна на непознатиот агол. Измерете ги двете страни за да ги пресметате непознатите агли на триаголникот.

   Совет:користете графички калкулатор за да ги решите равенките или најдете онлајн табела со вредностите на синусите, косинусите и тангентите.

   Пресметајте го синусот на аголот ако ја знаете спротивната страна и хипотенузата.За да го направите ова, приклучете ги вредностите во равенката: sin(x) = спротивна страна ÷ хипотенуза. На пример, спротивната страна е 5 cm, а хипотенузата е 10 cm.. Поделете 5/10 = 0,5. Така, sin(x) = 0,5, односно x = sin -1 (0,5).