Како правилно да се решаваат примери со дропки. Сложени изрази со дропки. Постапка. Множење мешани дропки

Учениците се запознаваат со дропките во 5-то одделение. Претходно луѓето кои знаеле да вршат операции со дропки се сметале за многу паметни. Првата дропка беше 1/2, односно половина, потоа се појави 1/3 итн. Неколку векови примерите се сметаа за премногу сложени. Сега се развиени детални правила за конвертирање на дропки, собирање, множење и други операции. Доволно е малку да го разберете материјалот, а решението ќе биде лесно.

Обична дропка, наречена проста дропка, се пишува како делење на два броја: m и n.

М е дивиденда, односно броител на дропката, а делителот n се нарекува именител.

Идентификувајте ги соодветните дропки (м< n) а также неправильные (m >n).

Правилната дропка е помала од еден (на пример, 5/6 - тоа значи дека од еден се земаат 5 дела; од еден се земаат 2/8 - 2 дела). Неправилна дропка е еднаква или поголема од 1 (8/7 - единицата е 7/7 и уште еден дел се зема како плус).

Значи, едно е кога броителот и именителот се совпаѓаат (3/3, 12/12, 100/100 и други).

Операции со обични дропки, одделение 6

Можете да го направите следново со едноставни дропки:

• Рашири дропка. Ако ги помножите горните и долните делови на дропката со кој било идентичен број (само не со нула), тогаш вредноста на дропката нема да се промени (3/5 = 6/10 (едноставно помножена со 2).
• Намалувањето на дропките е слично на проширувањето, но овде тие се делат со број.
• Споредете. Ако две дропки имаат исти броители, тогаш дропката со помал именител ќе биде поголема. Ако именителот се исти, тогаш дропката со најголем броител ќе биде поголема.
• Изведете собирање и одземање. Со истите именители, ова е лесно да се направи (ги сумираме горните делови, но долниот дел не се менува). Ако тие се различни, ќе мора да најдете заеднички именител и дополнителни фактори.
• Множете и делете ги дропките.

Ајде да погледнеме примери на операции со дропки подолу.

Намалени дропки одделение 6

Да се ​​намали е да се подели горниот и долниот дел на дропка со некој еднаков број.

Сликата покажува едноставни примери на намалување. Во првата опција, можете веднаш да погодите дека броителот и именителот се деливи со 2.

На белешка! Ако бројот е парен, тогаш на кој било начин се дели со 2. Парните броеви се 2, 4, 6...32 8 (завршува со парен број) итн.

Во вториот случај, кога се дели 6 со 18, веднаш е јасно дека броевите се деливи со 2. Со делење добиваме 3/9. Оваа дропка понатаму се дели со 3. Тогаш одговорот е 1/3. Ако ги помножите двата делители: 2 со 3, ќе добиете 6. Излегува дека дропот е поделен со шест. Оваа постепена поделба се нарекува последователно намалување на дропките со заеднички делители.

Некои луѓе веднаш ќе поделат со 6, други ќе треба да поделат по делови. Главната работа е што на крајот останува фракција што не може да се намали на кој било начин.

Забележете дека ако бројот се состои од цифри, чие собирање резултира со број делив со 3, тогаш оригиналниот може да се намали и за 3. Пример: број 341. Додадете ги броевите: 3 + 4 + 1 = 8 (8 не е делив со 3, Тоа значи дека бројот 341 не може да се намали за 3 без остаток). Друг пример: 264. Додадете: 2 + 6 + 4 = 12 (делив со 3). Добиваме: 264: 3 = 88. Ова ќе го олесни намалувањето на големите броеви.

Покрај методот на секвенцијално намалување на дропките со заеднички делители, постојат и други методи.

GCD е најмногу голем делителза број. Откако го пронајдовте gcd за именителот и броителот, можете веднаш да ја намалите дропот за вистинскиот број. Пребарувањето се врши со постепено делење на секој број. Следно, тие гледаат кои делители се совпаѓаат; ако има неколку од нив (како на сликата подолу), тогаш треба да се множите.

Мешани фракции Одделение 6

Сите несоодветни фракции можат да се претворат во мешани фракции со одвојување на целиот дел од нив. Целиот број е напишан лево.

Честопати треба да направите мешан број од неправилна дропка. Процесот на конверзија е прикажан во примерот подолу: 22/4 = 22 поделено со 4, добиваме 5 цели броеви (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. Добиваме 5 цели броеви и 2/4 (именителот не се менува). Бидејќи фракцијата може да се намали, ги делиме горните и долните делови со 2.

Лесно е да се претвори мешан број во неправилна дропка (ова е неопходно при делење и множење дропки). За да го направите ова: помножете го цел број со долниот дел од дропката и додадете го броителот на него. Подготвени. Именителот не се менува.

Пресметки со дропки 6-то одделение

Може да се додадат мешани броеви. Ако именители се исти, тогаш ова е лесно да се направи: додадете ги целобројните делови и броителите, именителот останува на своето место.

Кога се собираат броеви со различни именители, процесот е покомплициран. Прво, ги намалуваме броевите на еден најмал именител (LSD).

Во примерот подолу, за броевите 9 и 6, именителот ќе биде 18. По ова, потребни се дополнителни фактори. За да ги најдете, треба да поделите 18 со 9, вака го наоѓате дополнителниот број - 2. Го множиме со броителот 4 за да ја добиеме дропот 8/18). Истото го прават и со втората дропка. Веќе ги додаваме конвертираните дропки (цели броеви и броител одделно, именителот не го менуваме). Во примерот, одговорот мораше да се претвори во соодветна дропка (првично броителот се покажа дека е поголем од именителот).

Ве молиме имајте предвид дека кога дропките се разликуваат, алгоритмот на дејства е ист.

Кога се множат дропките, важно е и двете да се стават под иста линија. Ако бројот е измешан, тогаш го претвораме во едноставна дропка. Следно, помножете ги горните и долните делови и запишете го одговорот. Ако е јасно дека дропките можат да се намалат, тогаш веднаш ги намалуваме.

Во горниот пример, не требаше ништо да исечете, само го запишавте одговорот и го истакнавте целиот дел.

Во овој пример, моравме да ги намалиме бројките под една линија. Иако можете да го скратите готовиот одговор.

При делење, алгоритмот е речиси ист. Прво, мешаната дропка ја претвораме во неправилна дропка, а потоа ги запишуваме броевите под една линија, заменувајќи го делењето со множење. Не заборавајте да ги замените горните и долните делови од втората дропка (ова е правило за делење дропки).

Доколку е потребно, ги намалуваме бројките (во примерот подолу ги намаливме за пет и два). Неправилната дропка ја претвораме со истакнување на целиот дел.

Основни задачи со дропки 6-то одделение

Видеото прикажува уште неколку задачи. За јасност, графичките слики на решенијата се користат за да помогнат во визуелизацијата на дропките.

Примери за множење на дропки одделение 6 со објаснувања

Дропките со множење се пишуваат под една линија. Тие потоа се намалуваат со делење со истите броеви (на пример, 15 во именителот и 5 во броителот може да се подели со пет).

Споредување на дропки одделение 6

За да споредите дропки, треба да запомните две едноставни правила.

Правило 1. Ако именителот се различни

Правило 2. Кога именителот се исти

На пример, споредете ги дропките 7/12 и 2/3.

1. Ги гледаме именителите, не се поклопуваат. Значи, треба да најдете заеднички.
2. За дропки, заедничкиот именител е 12.
3. Прво делиме 12 со долниот дел од првата дропка: 12: 12 = 1 (ова е дополнителен фактор за првата дропка).
4. Сега делиме 12 со 3, добиваме 4 - дополнително. фактор на 2-та дропка.
5. Добиените броеви ги множиме со броителите за да ги конвертираме дропките: 1 x 7 = 7 (прва дропка: 7/12); 4 x 2 = 8 (втора дропка: 8/12).
6. Сега можеме да споредиме: 7/12 и 8/12. Испадна: 7/12< 8/12.

За подобро претставување на дропките, можете да користите слики за јасност каде што некој предмет е поделен на делови (на пример, торта). Ако сакате да споредите 4/7 и 2/3, тогаш во првиот случај тортата се дели на 7 дела и се избираат 4 од нив. Во вториот се делат на 3 дела и земаат 2. Со голо око ќе се види дека 2/3 ќе бидат поголеми од 4/7.

Примери со дропки одделение 6 за обука

Можете да ги завршите следните задачи како пракса.

• Споредете ги дропките

• изврши множење

Совет: ако е тешко да се најде најнискиот заеднички именител за дропките (особено ако нивните вредности се мали), тогаш можете да го помножите именителот на првата и втората дропка. Пример: 2/8 и 5/9. Пронаоѓањето на нивниот именител е едноставно: помножете 8 со 9, добивате 72.

Решавање равенки со дропки 6-то одделение

Решавањето на равенките бара запомнување на операции со дропки: множење, делење, одземање и собирање. Ако еден од факторите е непознат, тогаш производот (вкупниот) се дели со познатиот фактор, односно фракциите се множат (вториот се превртува).

Ако дивидендата е непозната, тогаш именителот се множи со делителот, а за да го пронајдете делителот треба да ја поделите дивидендата со количникот.

Ајде да замислиме едноставни примерирешенија на равенки:

Овде треба само да ја произведете разликата на дропките, без да доведете до заеднички именител.

Одговорот излезе како неправилна дропка. Може да се претвори во 1 целина и 3/5.

Во вториот метод, броителот и именителот се множеле со 4 за да се поништи долниот дел наместо да се превртува именителот.

Една од најважните науки, чија примена може да се види во дисциплини како што се хемијата, физиката, па дури и биологијата, е математиката. Проучувањето на оваа наука ви овозможува да развиете некои ментални квалитети и да ја подобрите вашата способност да се концентрирате. Една од темите што заслужуваат посебно внимание во предметот Математика е собирање и одземање дропки. На многу студенти им е тешко да учат. Можеби нашата статија ќе ви помогне подобро да ја разберете оваа тема.

Како да се одземат дропки чии именители се исти

Дропките се истите броеви со кои можете да произведувате различни акции. Нивната разлика од цели броеви лежи во присуството на именител. Затоа, при извршување на операции со дропки, треба да проучите некои од нивните карактеристики и правила. Наједноставен случај е одземање на обични дропки чии именители се претставени како ист број. Извршувањето на оваа акција нема да биде тешко ако знаете едноставно правило:

• За да се одземе секунда од една дропка, потребно е да се одземе броителот на одземената дропка од броителот на дропот што се намалува. Овој број го запишуваме во броителот на разликата, а именителот го оставаме ист: k/m - b/m = (k-b)/m.

Примери за одземање дропки чии именители се исти

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Од броителот на дропката „7“ го одземаме броителот на дропката „3“ што треба да се одземе, добиваме „4“. Овој број го пишуваме во броителот на одговорот, а во именителот го ставаме истиот број што беше во именителот на првата и втората дропка - „19“.

Сликата подолу покажува уште неколку слични примери.

Да разгледаме покомплексен пример каде што се одземаат дропките со слични именители:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Од броителот на дропката „29“ се намалува со одземање за возврат на броителите на сите наредни дропки - „3“, „8“, „2“, „7“. Како резултат на тоа, го добиваме резултатот „9“, кој го запишуваме во броителот на одговорот, а во именителот го запишуваме бројот што е во именителот на сите овие дропки - „47“.

Собирање на дропки кои имаат ист именител

Собирањето и одземањето на обичните дропки го следи истиот принцип.

• За да соберете дропки чии именители се исти, треба да ги соберете броителите. Добиениот број е броител на збирот, а именителот ќе остане ист: k/m + b/m = (k + b)/m.

Ајде да видиме како изгледа ова користејќи пример:

1/4 + 2/4 = 3/4.

На броителот на првиот член од дропката - „1“ - додадете го броителот на вториот член од дропката - „2“. Резултатот - „3“ - се запишува во броителот на збирот, а именителот останува ист како оној присутен во дропките - „4“.

Дропки со различни именители и нивно одземање

Веќе ја разгледавме операцијата со дропки кои имаат ист именител. Како што можете да видите, знаејќи едноставни правила, решавањето на такви примери е прилично лесно. Но, што ако треба да извршите операција со дропки кои имаат различни именители? Многу средношколци се збунети од ваквите примери. Но и овде, ако го знаете принципот на решението, примерите веќе нема да ви бидат тешки. Тука постои и правило, без кое решавањето на такви дропки е едноставно невозможно.

За да се одземат дропките со различни именители, тие мора да се сведат на ист најмал именител.



Ќе разговараме подетално за тоа како да го направите ова.

Својство на дропка

За да донесете неколку дропки на ист именител, треба да го користите главното својство на дропката во решението: откако ќе ги поделите или помножите броителот и именителот со ист број, добивате дропка еднаква на дадената.

Така, на пример, дропката 2/3 може да има именители како што се „6“, „9“, „12“ итн., односно може да има форма на кој било број што е множител на „3“. Откако ќе ги помножиме броителот и именителот со „2“, ја добиваме дропот 4/6. Откако ќе ги помножиме броителот и именителот на првобитната дропка со „3“, добиваме 6/9, а ако извршиме слична операција со бројот „4“, добиваме 8/12. Една еднаквост може да се запише на следниов начин:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Како да конвертирате повеќе дропки во ист именител

Ајде да погледнеме како да намалиме повеќе дропки на ист именител. На пример, да ги земеме дропките прикажани на сликата подолу. Прво треба да одредите кој број може да стане именител за сите нив. За да ги олесниме работите, да ги факторизираме постоечките именители.

Именителот на дропката 1/2 и дропката 2/3 не може да се размножуваат. Именителот 7/9 има два фактора 7/9 = 7/(3 x 3), именителот на дропката 5/6 = 5/(2 x 3). Сега треба да одредиме кои фактори ќе бидат најмали за сите овие четири дропки. Бидејќи првата дропка го има бројот „2“ во именителот, тоа значи дека мора да биде присутен во сите именители; во дропката 7/9 има две тројки, што значи дека и двете мора да бидат присутни во именителот. Земајќи го предвид горенаведеното, утврдуваме дека именителот се состои од три фактори: 3, 2, 3 и е еднаков на 3 x 2 x 3 = 18.



Да ја разгледаме првата дропка - 1/2. Во неговиот именител има „2“, но нема ниту една цифра „3“, туку треба да има две. За да го направите ова, ние го множиме именителот со две тројки, но, според својството на дропка, мора да го помножиме броителот со две тројки:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Ги извршуваме истите операции со преостанатите фракции.

• 2/3 - еден три и еден два недостасуваат во именителот:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 или 7/(3 x 3) - на именителот му недостасуваат два:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 или 5/(2 x 3) - на именителот недостасува тројка:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Сè заедно изгледа вака:



Како да се одземат и собираат дропки кои имаат различни именители

Како што беше споменато погоре, за да се соберат или одземат дропките што имаат различни именители, тие мора да се сведат на ист именител, а потоа да се користат правилата за одземање дропки кои имаат ист именител, за кои веќе беше дискутирано.

Да го погледнеме ова како пример: 4/18 - 3/15.

Наоѓање на множителот на броевите 18 и 15:

• Бројот 18 е составен од 3 x 2 x 3.
• Бројот 15 е составен од 5 x 3.
• Заедничкиот множител ќе бидат следните фактори: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Откако ќе се најде именителот, потребно е да се пресмета факторот што ќе биде различен за секоја дропка, односно бројот со кој ќе треба да се множи не само именителот, туку и броителот. За да го направите ова, поделете го бројот што го најдовме (заедничкиот множител) со именителот на дропката за која треба да се одредат дополнителни фактори.

• 90 поделено со 15. Добиениот број „6“ ќе биде множител за 3/15.
• 90 поделено со 18. Добиениот број „5“ ќе биде множител за 4/18.

Следната фаза од нашето решение е да ја намалиме секоја дропка на именителот „90“.

Веќе разговаравме за тоа како се прави ова. Ајде да видиме како ова е напишано во пример:

(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Ако дропките имаат мали броеви, тогаш можете да го одредите заедничкиот именител, како на примерот прикажан на сликата подолу.



Истото важи и за оние со различни именители.

Одземање и има цели делови

Веќе детално разговаравме за одземањето на дропките и нивното собирање. Но, како да се одземе ако дропката има цел дел? Повторно, ајде да користиме неколку правила:

• Претворете ги сите дропки кои имаат цел број во неправилни. Зборувајќи со едноставни зборови, отстранете го целиот дел. За да го направите ова, помножете го бројот на целобројниот дел со именителот на дропката и додајте го добиениот производ на броителот. Бројот што излегува по овие дејства е броител на неправилната дропка. Именителот останува непроменет.
• Ако дропките имаат различни именители, тие треба да се сведат на ист именител.
• Изврши собирање или одземање со исти именители.
• Кога примате несоодветна дропка, изберете го целиот дел.



Постои уште еден начин на кој можете да собирате и одземате дропки со цели делови. За да го направите ова, дејствата се изведуваат одделно со цели делови, а дејствата со дропки одделно, а резултатите се снимаат заедно.



Дадениот пример се состои од дропки кои имаат ист именител. Во случај кога именителите се различни, тие мора да се доведат до иста вредност, а потоа да се извршат дејствата како што е прикажано во примерот.

Одземање на дропки од цели броеви

Друг тип на операција со дропки е случајот кога мора да се одземе дропка.На прв поглед таков пример изгледа тешко да се реши. Сепак, сè е прилично едноставно овде. За да го решите, треба да го претворите целиот број во дропка, и тоа со истиот именител што е во одземената дропка. Следно, вршиме одземање слично на одземање со идентични именители. Во пример, изгледа вака:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Одземањето на дропки (одделение 6) претставено во овој напис е основа за решавање на повеќе сложени примери, за кои се дискутира во следните часови. Познавањето на оваа тема последователно се користи за решавање на функции, деривати итн. Затоа, многу е важно да се разберат и разберат операциите со дропките дискутирани погоре.

Речиси секој петтоодделенец е по малку шокиран по првото запознавање со обичните дропки. Не само што треба да ја разберете суштината на дропките, туку и да работите со нив аритметички операции. По ова, малите ученици систематски ќе го испрашуваат својот наставник за да дознаат кога ќе завршат овие дропки.

За да се избегнат ваквите ситуации, доволно е само да им се објасни оваа тешка тема на децата што е можно поедноставно, а уште подобро, форма на игра.

Суштината на дропка

Пред да научи што е дропка, детето мора да се запознае со концептот споделување . Тука најдобро одговара асоцијативниот метод.

Замислете цела торта која е поделена на неколку еднакви делови, да речеме четири. Тогаш секое парче од тортата може да се нарече удел. Ако земете едно од четирите парчиња торта, тоа ќе биде една четвртина.

Акциите се различни, бидејќи целината може да се подели на сосема различен број делови. Колку повеќе акции воопшто, толку се помали и обратно.

За да може да се назначат акциите, тие излегоа со таков математички концепт како заедничка дропка. Дропката ќе ни овозможи да запишеме онолку акции колку што е потребно.

Компонентите на дропката се броителот и именителот, кои се одделени со дропка или коса црта. Многу деца не го разбираат нивното значење и затоа суштината на фракцијата не им е јасна. Дробната линија означува поделба, тука нема ништо комплицирано.

Вообичаено е да се напише именителот подолу, под фракционата линија или десно од напредната линија. Го покажува бројот на делови од една целина. Бројачот, кој е напишан над линијата на дропка или лево од линијата напред, одредува колку акции се земени.На пример, дропот 4/7. ВО во овој случај 7 е именителот, покажувајќи дека има само 7 акции, а броителот 4 покажува дека се земени четири од седумте акции.

Главни акции и нивното запишување во фракции:

Покрај обичната дропка има и децимална дропка.

Операции со дропки 5-то одделение

Во петто одделение учат да ги извршуваат сите аритметички операции со дропки.

Сите операции со фракции се изведуваат според правилата, и не треба да се надевате дека без да го научите правилото сè ќе излезе самостојно. Затоа, не го занемарувајте усниот дел домашна работаматематика.

Веќе разбравме дека ознаката на децимална и обична дропка е различна, затоа аритметичките операции ќе се вршат поинаку. Дејствата со обичните дропки зависат од оние броеви кои се во именителот, а во децималната - по децималната точка надесно.

За дропки кои имаат исти именители, алгоритмот за собирање и одземање е многу едноставен. Вршиме дејствија само со броители.

За дропки со различни именители треба да најдете Најмал заеднички именител (LCD). Ова е бројот што ќе биде делив со сите именители без остаток, а ќе биде најмал од таквите броеви ако има неколку од нив.

За да собирате или одземете децимални фракции, треба да ги напишете во колона, со запирка под запирката и да го изедначите бројот на децимални места доколку е потребно.

За да множите обични дропки, едноставно пронајдете го производот на броителите и именителот. Многу едноставно правило.

Поделбата се изведува според следниот алгоритам:

1. Запишете ја дивидендата непроменета
2. Претворете го делењето во множење
3. Свртете го делителот (напишете ја реципрочната дропка на делителот)
4. Изведете множење

Собирање на дропки, објаснување

Да разгледаме подетално како да додаваме дропки и децимали.

Како што можете да видите на сликата погоре, дропот една третина и две третини имаат заеднички именител три. Ова значи дека треба само да ги додадете броителите еден и два, а именителот да го оставите непроменет. Резултатот е збир од три третини. Овој одговор, кога броителот и именителот на дропката се еднакви, може да се запише како 1, бидејќи 3:3 = 1.

Треба да го најдете збирот на дропките две третини и две деветини. Во овој случај, именителите се различни, 3 и 9. За да извршите собирање, треба да најдете заеднички. Постои многу едноставен начин. Го избираме најголемиот именител, тој е 9. Проверуваме дали е делив со 3. Бидејќи 9:3 = 3 без остаток, затоа 9 е погоден како заеднички именител.

Следниот чекор е да се најдат дополнителни фактори за секој броител. За да го направите ова, ние го делиме заедничкиот именител 9 со именителот на секоја дропка за возврат, добиените броеви ќе бидат дополнителни. множина За првата дропка: 9:3 = 3, додадете 3 на броителот на првата дропка. број.

Сега ги множиме броителите со нивните дополнителни фактори и ги додаваме резултатите. Добиената сума е дел од осум деветини.

Додавањето децимали го следи истото правило како и собирањето природни броеви. Во колона, цифрата се запишува под цифрата. Единствената разлика е во тоа што во децимални фракции треба да ја ставите точната запирка во резултатот. За да го направите ова, дропките се пишуваат со запирка под запирката, а во вкупниот број треба само да ја преместите запирката надолу.

Да го најдеме збирот на дропките 38, 251 и 1, 56. За да биде поудобно да се извршуваат дејствата, го изедначивме бројот на децимални места на десната страна со додавање 0.

Додавајте дропки без да внимавате на запирката. И во добиениот износ едноставно ја спуштаме запирката надолу. Одговор: 39, 811.

Одземање на дропки, објаснување

За да ја пронајдете разликата помеѓу дропките две третини и една третина, треба да ја пресметате разликата на броителите 2-1 = 1, а именителот да го оставите непроменет. Одговорот дава разлика од една третина.

Да ја најдеме разликата помеѓу дропките пет шестини и седум десетини. Наоѓање заеднички именител. Го користиме методот на селекција, од 6 и 10 најголемото е 10. Проверуваме: 10: 6 не е делив без остаток. Додаваме уште 10, излегува 20:6, што исто така не е деливо без остаток. Повторно се зголемуваме за 10, добиваме 30:6 = 5. Заедничкиот именител е 30. Исто така, NOZ може да се најде со помош на табелата за множење.

Наоѓање дополнителни фактори. 30:6 = 5 - за првата фракција. 30:10 = 3 - за вториот. Ги множиме броителите и нивните дополнителни множители. Добиваме минуенд 25/30 и одземаме 21/30. Следно, ги одземаме броителите и го оставаме именителот непроменет.

Резултатот беше разлика од 4/30. Дропката е редуцирана. Поделете го со 2. Одговорот е 2/15.

Делење децимали одделение 5

Оваа тема дискутира за две опции:

Множење децимали одделение 5

Запомнете како ги множите природните броеви, на ист начин како го наоѓате производот од децималните дропки. Прво, да откриеме како да помножиме децимална дропка со природен број. За ова:

Кога множиме децимална дропка со децимална, ние постапуваме на ист начин.

Мешани фракции Одделение 5

Петтоодделенците сакаат да ги нарекуваат таквите дропки не измешани, туку<<смешные>>Веројатно е полесно да се запамети на овој начин. Мешаните дропки се нарекуваат така затоа што се прават со комбинирање на цел природен број и обична дропка.

Мешаната дропка се состои од цел број и дробен дел.

При читање на вакви дропки, прво го именуваат целиот дел, а потоа дробниот дел: една целина две третини, две цели една петтина, три цели две петтини, четири точки три четвртини.

Како се добиваат, овие измешани фракции? Тоа е прилично едноставно. Кога ќе добиеме неправилна дропка во одговорот (дропка чиј броител е поголем од именителот), секогаш мораме да ја претвориме во мешана дропка. Доволно е да се подели броителот со именителот. Оваа акција се нарекува избор на цел дел:

Претворањето на мешана дропка назад во несоодветна дропка е исто така лесно:

Примери со децимални дропки одделение 5 со објаснување

Примери на неколку дејства покренуваат многу прашања кај децата. Ајде да погледнеме неколку такви примери.

(0,4 8,25 - 2,025) : 0,5 =

Првиот чекор е да се најде производот на броевите 8,25 и 0,4. Ние вршиме множење според правилото. Во одговорот избројте три цифри од десно кон лево и ставете запирка.

Втората акција е таму во загради, ова е разликата. Од 3.300 одземаме 2.025. Дејството го снимаме во колона со запирка под запирка.

Третата акција е поделба. Резултирачката разлика во вториот чекор е поделена со 0,5. Запирката се поместува за едно место. Резултат 2.55.

Одговор: 2,55.

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

Првиот чекор е износот во загради Додајте го во колона, запомнете дека запирката е под запирка. Одговорот го добиваме 1.00.

Втората акција е разликата од втората заграда. Бидејќи минуендот има помалку децимали од подлогата, ја додаваме онаа што недостасува. Резултатот од одземањето е 0,125.

Третиот чекор е да се подели збирот со разликата. Запирката е поместена за три места. Резултатот е поделба на 1000 на 125.

Одговор: 8.

Примери со обични дропки со различни именители одделение 5 со објаснување

Во првиотВо овој пример, го наоѓаме збирот на дропките 5/8 и 3/7. Заеднички именител ќе биде бројот 56. Најдете дополнителни фактори, поделете 56:8 = 7 и 56:7 = 8. Додајте ги на првата и втората дропка, соодветно. Ги множиме броителите и нивните множители, го добиваме збирот на дропките 35/56 и 24/56. Резултатот беше 59/56. Дропката е неправилна, ја претвораме во мешан број.Слично се решаваат и останатите примери.

Примери со дропки одделение 5 за обука

За погодност, претворете ги мешаните фракции во несоодветни фракции и извршете ги операциите.

Како да го научите вашето дете лесно да решава дропки користејќи Лего

Со помош на таков конструктор, вие не само што можете да ја развиете имагинацијата на детето, туку и на разигран начин јасно да објасните што е удел и дропка.

Сликата подолу покажува дека еден дел со осум кругови е целина. Ова значи дека ако земете загатка со четири кругови, ќе добиете половина или 1/2. Сликата јасно покажува како да решавате примери со Лего, ако ги броите круговите на деловите.

Можете да изградите кули од одреден број делови и да го означите секој од нив, како на сликата подолу. На пример, да земеме бедем од седум парчиња. Секое парче од зелената градежна гарнитура ќе биде 1/7. Ако на еден таков дел додадете уште два, ќе добиете 3/7. Визуелно објаснување на примерот 1/7+2/7 = 3/7.

За да добиете А по математика, не заборавајте да ги научите правилата и да ги практикувате.

За да изразите дел како дел од целината, треба да го поделите делот на целина.

Задача 1.Во паралелката има 30 ученици, четворица отсуствуваат. Колкав дел од учениците отсуствуваат?

Решение:

Одговор:Во класот нема ученици.

Наоѓање дропка од број

За да ги решите проблемите во кои треба да пронајдете дел од целина, важи следново правило:

Ако дел од целината се изразува како дропка, тогаш за да го најдете овој дел, можете да го поделите целото со именителот на дропката и да го помножите резултатот со неговиот броител.

Задача 1.Имаше 600 рубли, оваа сума беше потрошена. Колку пари потрошивте?

Решение:за да најдеме 600 рубли или повеќе, треба да ја поделиме оваа сума на 4 дела, со што ќе откриеме колку пари е една четвртина:

600: 4 = 150 (р.)

Одговор:потроши 150 рубли.

Задача 2.Имаше 1000 рубли, оваа сума беше потрошена. Колку пари се потрошени?

Решение:од изјавата за проблемот знаеме дека 1000 рубли се состои од пет еднакви делови. Прво, да откриеме колку рубли се една петтина од 1000, а потоа ќе откриеме колку рубли се две петтини:

1) 1000: 5 = 200 (р.) - една петтина.

2) 200 · 2 = 400 (р.) - две петтини.

Овие две дејства може да се комбинираат: 1000: 5 · 2 = 400 (р.).

Одговор:Потрошени се 400 рубли.

Вториот начин да се најде дел од целина:

За да најдете дел од целината, можете да го помножите целото со дропката што го изразува тој дел од целината.

Задача 3.Според повелбата на задругата, за да биде валиден извештајниот состанок, мора да присуствуваат најмалку членови на организацијата. Задругата брои 120 членови. Каков состав може да се одржи состанок за известување?

Решение:

Одговор:извештајниот состанок може да се одржи доколку во организацијата има 80 членови.

Наоѓање број по негова дропка

За да ги решите проблемите во кои треба да пронајдете целина од нејзиниот дел, важи следново правило:

Ако дел од посакуваната целина се изразува како дропка, тогаш за да ја пронајдете оваа целина, можете да го поделите овој дел со броителот на дропката и да го помножите резултатот со неговиот именител.

Задача 1.Потрошивме 50 рубли, што беше помалку од првичната сума. Најдете ја оригиналната сума на пари.

Решение:од описот на проблемот гледаме дека 50 рубли е 6 пати помал од оригиналниот износ, односно оригиналниот износ е 6 пати повеќе од 50 рубли. За да ја пронајдете оваа сума, треба да помножите 50 со 6:

50 · 6 = 300 (р.)

Одговор:почетната сума е 300 рубли.

Задача 2.Потрошивме 600 рубли, што беше помалку од првичната сума на пари. Најдете ја оригиналната сума.

Решение:Ќе претпоставиме дека потребниот број се состои од три третини. Според условот, две третини од бројот се еднакви на 600 рубли. Прво, да најдеме една третина од оригиналниот износ, а потоа колку рубли се три третини (оригиналниот износ):

1) 600: 2 3 = 900 (р.)

Одговор:почетната сума е 900 рубли.

Вториот начин да се најде целина од нејзиниот дел:

За да најдете целина со вредноста што го изразува нејзиниот дел, можете да ја поделите оваа вредност со дропот што го изразува овој дел.

Задача 3.Линиски сегмент АБ, еднаква на 42 cm, е должината на сегментот ЦД. Најдете ја должината на сегментот ЦД.

Решение:

Одговор:должина на сегментот ЦД 70 см.

Задача 4.Во продавницата беа донесени лубеници. Пред ручек продавницата ги продавала лубениците што ги донела, а по ручекот останале 80 лубеници за продажба. Колку лубеници донесовте во продавница?

Решение:Прво, да откриеме кој дел од донесените лубеници е бројот 80. За да го направите ова, да го земеме вкупниот број донесени лубеници како еден и да го одземеме бројот на продадени (продадени) лубеници:

И така, дознавме дека 80 лубеници го сочинуваат вкупниот број на донесени лубеници. Сега дознаваме колку лубеници сочинуваат од вкупната количина, а потоа колку лубеници (бројот на донесени лубеници):

2) 80: 4 15 = 300 (лубеници)

Одговор:Во продавницата биле донесени вкупно 300 лубеници.

) и именител по именител (го добиваме именителот на производот).

Формула за множење дропки:

На пример:

Пред да започнете со множење броители и именители, треба да проверите дали дропот може да се намали. Ако можете да ја намалите дропот, ќе ви биде полесно да направите понатамошни пресметки.

Делење на заедничка дропка со дропка.

Делење дропки кои вклучуваат природни броеви.

Не е толку страшно како што изгледа. Како и во случајот со собирање, го претвораме цел број во дропка со еден во именителот. На пример:

Множење мешани дропки.

Правила за множење дропки (мешани):

• конвертирате мешани фракции во несоодветни фракции;
• множење на броителите и именители на дропки;
• намалете ја фракцијата;
• Ако добиете неправилна дропка, тогаш неправилната дропка ја претвораме во мешана дропка.

Забелешка!За да помножите мешана дропка со друга мешана дропка, прво треба да ги претворите во форма на несоодветни дропки, а потоа да се множите според правилото за множење на обичните дропки.

Вториот начин да се множи дропка со природен број.

Можеби е попогодно да се користи вториот метод за множење на заедничка дропка со број.

Забелешка!За да помножите дропка со природен број, мора да го поделите именителот на дропката со овој број и да го оставите броителот непроменет.

Од примерот даден погоре, јасно е дека оваа опција е попогодна за употреба кога именителот на дропка е поделен без остаток со природен број.

Повеќекатни дропки.

Во средно училиште често се среќаваат дропки од три ката (или повеќе). Пример:

За да ја доведете таквата дропка во нејзината вообичаена форма, користете поделба на 2 точки:

Забелешка!При делење дропки многу е важен редоследот на делење. Внимавајте, тука е лесно да се збуните.

Забелешка, На пример:

Кога се дели една со која било дропка, резултатот ќе биде истата дропка, само превртена:

Практични совети за множење и делење дропки:

1. Најважно кога се работи со дропски изрази е точноста и внимателноста. Правете ги сите пресметки внимателно и прецизно, концентрирано и јасно. Подобро е да напишете неколку дополнителни линии во нацртот отколку да се изгубите во менталните пресметки.

2. Во задачи со различни типовидропки - оди во форма на обични дропки.

3. Ги намалуваме сите дропки додека повеќе не е можно да се намали.

4. Повеќестепените фракциони изрази ги трансформираме во обични со помош на делење преку 2 точки.

5. Поделете единица со дропка во вашата глава, едноставно превртувајќи ја дропот.