Во математиката, кога се разгледува триаголник, многу внимание се посветува на неговите страни. Бидејќи овие елементи ја формираат оваа геометриска фигура. Страните на триаголникот се користат за решавање на многу геометриски проблеми.

Дефиниција на концептот

Сегментите што поврзуваат три точки кои не лежат на иста линија се нарекуваат страни на триаголник. Елементите што се разгледуваат ограничуваат дел од авионот, кој се нарекува внатрешност на ова геометриска фигура.

Математичарите во своите пресметки дозволуваат генерализации во однос на страните на геометриските фигури. Така, во дегенериран триаголник, три од неговите отсечки лежат на една права линија.

Карактеристики на концептот

Пресметувањето на страните на триаголникот вклучува одредување на сите други параметри на сликата. Знаејќи ја должината на секој од овие сегменти, можете лесно да го пресметате периметарот, површината, па дури и аглите на триаголникот.

Ориз. 1. Произволен триаголник.

Со собирање на страните на дадена фигура, можете да го одредите периметарот.

P=a+b+c, каде што a, b, c се страните на триаголникот

И за да ја пронајдете плоштината на триаголник, тогаш треба да ја користите формулата на Херон.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

Каде што p е полупериметарот.

Аглите на дадена геометриска фигура се пресметуваат со помош на косинусната теорема.

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

Значење

Некои својства на оваа геометриска фигура се изразени преку односот на страните на триаголникот:

• Наспроти најмалата страна на триаголникот е неговиот најмал агол.
• Надворешниот агол на предметната геометриска фигура се добива со продолжување на една од страните.
• Спротивни еднакви агли на триаголник се еднакви страни.
• Во секој триаголник, една од страните е секогаш поголема од разликата на другите два сегменти. И збирот на кои било две страни на оваа бројка е поголем од третата.

Еден од знаците дека два триаголници се еднакви е односот на збирот на сите страни на геометриската фигура. Ако овие вредности се исти, тогаш триаголниците ќе бидат еднакви.

Некои својства на триаголникот зависат од неговиот тип. Затоа, прво треба да ја земете предвид големината на страните или аглите на оваа бројка.

Формирање триаголници

Ако двете страни на предметната геометриска фигура се исти, тогаш овој триаголник се нарекува рамнокрак.

Ориз. 2. Рамнокрак триаголник.

Кога сите отсечки во триаголникот се еднакви, добивате рамностран триаголник.

Ориз. 3. Рамностран триаголник.

Попогодно е да се изврши каква било пресметка во случаи кога произволен триаголник може да се класифицира како специфичен тип. Затоа што тогаш наоѓањето на потребниот параметар на оваа геометриска фигура ќе биде значително поедноставено.

Иако правилно избраната тригонометриска равенка ви овозможува да решите многу проблеми во кои се разгледува произволен триаголник.

Што научивме?

Три отсечки кои се поврзани со точки и не припаѓаат на иста права линија формираат триаголник. Овие страни формираат геометриска рамнина, која се користи за одредување на областа. Користејќи ги овие сегменти, можете да најдете многу важни карактеристики на фигурата, како што се периметарот и аглите. Односот на триаголникот помага да се најде неговиот тип. Некои својства на дадена геометриска фигура може да се користат само ако се познати димензиите на секоја нејзина страна.

Тест на темата

Рејтинг на статијата

Просечна оцена: 4.3. Вкупно добиени оценки: 142.

Првите се отсечките кои се во непосредна близина на правиот агол, а хипотенузата е најдолгиот дел од фигурата и се наоѓа спроти аголот од 90 степени. Питагоровиот триаголниксе нарекува оној чии страни се еднакви природни броеви; нивните должини во овој случај се нарекуваат „Питагорова тројка“.

египетски триаголник

За да може сегашната генерација да ја препознае геометријата во формата во која сега се учи на училиште, таа се развивала во текот на неколку векови. Основната точка се смета за Питагоровата теорема. Страните на правоаголникот се познати низ целиот свет) се 3, 4, 5.

Малкумина не се запознаени со фразата „Питагорејските панталони се еднакви во сите правци“. Меѓутоа, во реалноста теоремата звучи вака: c 2 (квадрат на хипотенузата) = a 2 + b 2 (збир на квадрати на катетите).

Меѓу математичарите, триаголникот со страни 3, 4, 5 (cm, m, итн.) се нарекува „египетски“. Интересното е тоа што е впишано на сликата е еднакво. Името настанало околу 5 век п.н.е., кога грчките филозофи патувале во Египет.

При градењето на пирамидите, архитектите и геодетите користеле сооднос 3:4:5. Ваквите структури се покажаа пропорционални, пријатни за гледање и пространи, а исто така ретко пропаѓаа.

За да изградат прав агол, градителите користеле јаже на кое биле врзани 12 јазли. Во овој случај, веројатноста за конструирање точно правоаголен триаголниксе зголеми на 95%.

Знаци на еднаквост на фигурите

• Остриот агол во правоаголен триаголник и долгата страна, кои се еднакви на истите елементи во вториот триаголник, се неоспорен знак за еднаквост на фигурите. Земајќи го предвид збирот на аглите, лесно е да се докаже дека и вторите остри агли се еднакви. Така, триаголниците се идентични според вториот критериум.
• Кога ставаме две фигури една врз друга, ги ротираме така што кога ќе се соединат, стануваат еден рамнокрак триаголник. Според неговото својство, страните, поточно хипотенусите се еднакви, како и аглите во основата, што значи дека овие бројки се исти.

Врз основа на првиот знак, многу е лесно да се докаже дека триаголниците се навистина еднакви, главната работа е што двете помали страни (т.е., нозете) се еднакви една со друга.

Триаголниците ќе бидат идентични според вториот критериум, чија суштина е еднаквоста на кракот и акутниот агол.

Својства на триаголник со прав агол

Висината што се спушта од прав агол ја дели фигурата на два еднакви делови.

Страните на правоаголен триаголник и неговата средина може лесно да се препознаат според правилото: медијаната што паѓа на хипотенузата е еднаква на половина од неа. може да се најде и по формулата на Херон и со изјавата дека е еднаква на половина од производот на нозете.

Во правоаголен триаголник важат својствата на аглите од 30°, 45° и 60°.

• Со агол од 30 °, треба да се запомни дека спротивната нога ќе биде еднаква на 1/2 од најголемата страна.
• Ако аголот е 45°, тогаш вториот остар агол е исто така 45°. Ова сугерира дека триаголникот е рамнокрак, а неговите краци се исти.
• Својството на аголот од 60° е дека третиот агол има степенска мерка од 30°.

Областа може лесно да се открие со помош на една од трите формули:

1. низ висината и страната по која се спушта;
2. според формулата на Херон;
3. на страните и аголот меѓу нив.

Страните на правоаголен триаголник, поточно катетите, се спојуваат со две надморски височини. За да се најде третиот, потребно е да се разгледа добиениот триаголник, а потоа, користејќи ја Питагоровата теорема, да се пресмета потребната должина. Покрај оваа формула, постои и врска помеѓу двојно поголема површина и должина на хипотенузата. Најчестиот израз кај учениците е првиот, бидејќи бара помалку пресметки.

Теореми кои важат за правоаголен триаголник

Геометријата на правоаголен триаголник вклучува употреба на теореми како што се:

Онлајн калкулатор.
Решавање на триаголници.

Решавањето на триаголник е наоѓање на сите негови шест елементи (т.е. три страни и три агли) од кои било три дадени елементи што го дефинираат триаголникот.

Оваа математичка програма ја наоѓа страната \(c\), аглите \(\alpha \) и \(\beta \) од страните одредени од корисникот \(a, b\) и аголот помеѓу нив \(\gamma \)

Програмата не само што дава одговор на проблемот, туку го прикажува и процесот на изнаоѓање решение.

Овој онлајн калкулатор може да биде корисен за средношколците средни училиштаво подготовка за тестовии испити, при проверка на знаењето пред обединет државен испит, за родителите да го контролираат решавањето на многу проблеми по математика и алгебра. Или можеби е премногу скапо за вас да ангажирате учител или да купите нови учебници? Или само сакате да го завршите тоа што е можно побрзо? домашна работапо математика или алгебра? Во овој случај, можете да ги користите и нашите програми со детални решенија.

На овој начин, можете да спроведете сопствена обука и/или обука на вашите помлади браќа или сестри, додека нивото на образование во областа на решавање проблеми се зголемува.

Доколку не сте запознаени со правилата за внесување броеви, ви препорачуваме да се запознаете со нив.

Правила за внесување броеви

Броевите можат да се наведат не само како цели броеви, туку и како дропки.
Цел број и дробни делови во децималните дропки може да се одделат или со точка или со запирка.
На пример, можете да внесете децималипа 2,5 или така 2,5

Внесете ги страните \(a, b\) и аголот помеѓу нив \(\гама \) Реши триаголник

Откриено е дека некои скрипти неопходни за решавање на овој проблем не се вчитани и дека програмата може да не работи.
Можеби имате овозможено AdBlock.
Во овој случај, оневозможете го и освежете ја страницата.

JavaScript е оневозможен во вашиот прелистувач.
За да се појави решението, треба да овозможите JavaScript.
Еве инструкции за тоа како да овозможите JavaScript во вашиот прелистувач.

Бидејќи Има многу луѓе кои се подготвени да го решат проблемот, вашето барање е на ред.
За неколку секунди решението ќе се појави подолу.
Ве молам почекајте сек...

Ако ти забележал грешка во решението, тогаш можете да напишете за ова во Формуларот за повратни информации.
Не заборавај посочете која задачавие одлучувате што внесете во полињата.

Нашите игри, загатки, емулатори:

Малку теорија.

Теорема на синусите

Теорема

Страните на триаголникот се пропорционални со синусите на спротивните агли:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Косинусна теорема

Теорема
Нека AB = c, BC = a, CA = b во триаголникот ABC. Потоа
Квадратна страна на триаголникот еднаков на збиротквадрати на другите две страни минус двапати од производот на овие страни помножен со косинус на аголот меѓу нив.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Решавање на триаголници

Решавањето на триаголник значи наоѓање на сите негови шест елементи (т.е. три страни и три агли) од кои било три дадени елементи што го дефинираат триаголникот.

Ајде да погледнеме три проблеми кои вклучуваат решавање на триаголник. Во овој случај, ќе ја користиме следната нотација за страните на триаголникот ABC: AB = c, BC = a, CA = b.

Решавање на триаголник со помош на две страни и аголот меѓу нив

Дадени се: \(a, b, \агол C\). Најдете \(c, \агол A, \агол B\)

Решение
1. Користејќи ја косинусната теорема наоѓаме \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Користејќи ја косинусната теорема, имаме:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\агол B = 180^\circ -\агол A -\агол C\)

Решавање на триаголник од страна и соседни агли

Дадени се: \(a, \агол B, \агол C\). Најдете \(\агол A, b, c\)

Решение
1. \(\агол A = 180^\circ -\агол B -\агол C\)

2. Користејќи ја синусната теорема, ги пресметуваме b и c:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Решавање на триаголник со три страни

Дадени: \(a, b, c\). Најдете \(\агол A, \агол B, \агол C\)

Решение
1. Користејќи ја косинусната теорема добиваме:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

Користејќи \(\cos A\) наоѓаме \(\агол A\) користејќи микрокалкулатор или користејќи табела.

2. Слично, го наоѓаме аголот Б.
3. \(\агол C = 180^\circ -\агол A -\агол B\)

Решавање на триаголник со помош на две страни и агол спроти позната страна

Дадени се: \(a, b, \агол A\). Најдете \(c, \агол B, \агол C\)

Решение
1. Користејќи ја теоремата на синусите, наоѓаме \(\sin B\) добиваме:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Да ја воведеме ознаката: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). Во зависност од бројот D, можни се следниве случаи:
Ако D > 1, таков триаголник не постои, затоа што \(\sin B\) не може да биде поголемо од 1
Ако D = 1, постои единствен \(\агол B: \quad \sin B = 1 \Десна стрелка \агол B = 90^\circ \)
Ако D Ако D 2. \(\агол C = 180^\circ -\агол A -\агол B\)

3. Користејќи ја синусната теорема, ја пресметуваме страната c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Книги (учебници) Апстракти од обединетиот државен испит и тестовите за обединет државен испит онлајн Игри, загатки Изготвување графикони на функции Правописен речник на руски јазик Речник на младински сленг Каталог на руски училишта Каталог на средни образовни институции на Русија Каталог на руски универзитети Список на задачите

Во геометријата, агол е фигура која е формирана од два зраци кои излегуваат од една точка (наречена теме на аголот). Во повеќето случаи, мерната единица за агол е степен (°) - запомнете дека полн агол, или едно вртење, е 360°. Можете да ја пронајдете вредноста на аголот на многуаголникот според неговиот тип и вредностите на другите агли, а ако се даде правоаголен триаголник, аголот може да се пресмета од две страни. Покрај тоа, аголот може да се мери со помош на транспортер или да се пресмета со помош на графички калкулатор.

Чекори

Како да најдете внатрешни агли на многуаголник

Брои го бројот на страни на многуаголникот.За да ги пресметате внатрешните агли на многуаголникот, прво треба да одредите колку страни има многуаголникот. Забележете дека бројот на страни на многуаголникот е еднаков на бројот на неговите агли.

• На пример, триаголникот има 3 страни и 3 внатрешни агли, а квадратот има 4 страни и 4 внатрешни агли.

1. Пресметај го збирот на сите внатрешни агли на многуаголникот.За да го направите ова, користете следнава формула: (n - 2) x 180. Во оваа формула, n е бројот на страните на многуаголникот. Следниве се збировите на аглите на многуаголниците кои најчесто се среќаваат:

   • Збирот на аглите на триаголникот (многуаголник со 3 страни) е 180°.
   • Збирот на аглите на четириаголник (многуаголник со 4 страни) е 360°.
   • Збирот на аглите на петаголник (полигон со 5 страни) е 540°.
   • Збирот на аглите на шестоаголник (многуаголник со 6 страни) е 720°.
   • Збирот на аглите на октагон (многуаголник со 8 страни) е 1080°.

2. Поделете го збирот на сите агли на правилен многуаголник со бројот на агли.Правилен многуаголник е многуаголник со еднакви страни и еднакви агли. На пример, секој агол на рамностран триаголник се пресметува на следниов начин: 180 ÷ 3 = 60°, а секој агол на квадрат се пресметува на следниов начин: 360 ÷ 4 = 90 °.

   • Рамностран триаголник и квадрат се правилни многуаголници. И во зградата на Пентагон (Вашингтон, САД) и патоказ„Стоп“ облик на правилен октагон.

3. Одземете го збирот на сите познати агли од вкупниот збир на аглите на неправилниот многуаголник.Ако страните на многуаголникот не се еднакви една со друга, а неговите агли исто така не се еднакви едни на други, прво соберете ги познатите агли на многуаголникот. Сега одземете ја добиената вредност од збирот на сите агли на многуаголникот - на овој начин ќе го најдете непознатиот агол.

   • На пример, ако се земе предвид дека 4-те агли на петаголник се 80°, 100°, 120° и 140°, соберете ги овие бројки: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Сега одземете ја оваа вредност од збирот на сите агли на пентагон; оваа сума е еднаква на 540°: 540 - 440 = 100°. Така, непознатиот агол е 100°.

   Совет:непознатиот агол на некои многуаголници може да се пресмета ако ги знаете својствата на сликата. На пример, во рамнокрак триаголник, две страни се еднакви и два агли се еднакви; Во паралелограмот (кој е четириаголник), спротивните страни се еднакви, а спротивните агли се еднакви.

   Измерете ја должината на двете страни на триаголникот.Најдолгата страна на правоаголен триаголник се нарекува хипотенуза. Соседната страна е страната што е во близина на непознатиот агол. Спротивната страна е страната што е спротивна на непознатиот агол. Измерете ги двете страни за да ги пресметате непознатите агли на триаголникот.

   Совет:користете графички калкулатор за да ги решите равенките или најдете онлајн табела со вредностите на синусите, косинусите и тангентите.

   Пресметајте го синусот на аголот ако ја знаете спротивната страна и хипотенузата.За да го направите ова, приклучете ги вредностите во равенката: sin(x) = спротивна страна ÷ хипотенуза. На пример, спротивната страна е 5 cm, а хипотенузата е 10 cm.. Поделете 5/10 = 0,5. Така, sin(x) = 0,5, односно x = sin -1 (0,5).

АНДРЕЈ ПРОКИП: „МОЈОТ ЉУБОВНИК Е РУСКАТА ЕКОЛОГИЈА. ТРЕБА ДА ИНВЕСТИРАТЕ ВО ТОА!“
Од 4 до 5 септември се одржа еколошкиот форум „Климатски облик на градовите“. Иницијатор на настанот е организацијата Ц40, која е основана во 2005 година од ОН. Главната задача на формата и градовите е да се контролира климатска променаградови.
Како што покажа практиката, за разлика од општествените настани и „состаноци во ноќни клубови“, имаше малку пратеници и јавни личности. Меѓу оние кои ги идентификуваа грижите еколошка состојбабеше Прокип Адреј Зиновиевич. Активно учествуваше на сите пленарни седници заедно со специјалниот претставник на претседателот Руска Федерацијаза климатски прашања Руслан Еделгериев, заменик-градоначалникот на Москва за домување и комунални услуги Пјотр Бирјуков, како и странски претставници - градоначалникот на италијанскиот град Савона - Иларио Каприољо. Учесниците ги презентираа своите проекти и разговараа и за стратегиите за спречување на порастот на глобалните температури, како и за предложени практични решенија одржлив развојградови.
АНДРЕЈ ПРОКИП ЗА ШАШЛИКИ, ЗАМЕТНИЦИ И ЗЕЛЕНА ЗГРАДА
Од особен интерес за руска странапредизвика презентација на говорници, меѓу кои имаше и европски архитекти, научници и градоначалникот на Савона. Темата на говорот беше ТОП насока - „зелена градба“. Како што изјави самиот Андреј Прокип, „важно е правилно да се прераспределат ресурсите, како и да се земат предвид европските градежни стандарди за метропола како Москва. Неопходно е Русија да преземе курс кон „зелено финансирање“ на федерално ниво, особено затоа што тоа е економски изводливо и, како што покажува практиката, профитабилно“. Тој, исто така, изрази загриженост за влошување на здравјето на Русите поради еколошки катастрофи и непочитување на еколошките стандарди за депонирање отпад од големи и мали индустриски претпријатија" Тој беше потврден и во неговите стравови благодарение на говорот на Франческо Замбона, професор во Европската канцеларија за инвестиции во здравството на СЗО.
Со карактеристичен хумор, Андреј им се обрати на познатите луѓе кои беа поканети на форумот, но никогаш не се појавија, со повик „да се сеќаваат на природата, не само кога сакаат скара или одат на риболов. На крајот на краиштата, здравјето на целиот народ зависи од добродушноста на природата, која, за жал, ги вклучува и нив“.
Покрај страсните говори за новата „љубовна природа“ на Андреј Зиновиевич и важноста да се преземе одговорност за животната срединасамиот, значаен настан на форумот беше пленарна седницана тема „Како да се подигне нова генерација“. Учесниците на форумот беа едногласни во мислењето дека е неопходно да се едуцираат не само децата, туку и возрасните генерации. Многу е важно да се всади одговорност кон природата во секојдневното однесување, но и во бизнисот.
За Москва ќе биде лансиран специјален проект „учење да се живее на цивилизиран начин“. Ова едукативен проектза сите сегменти од населението и возрасните категории. Но, колку и да се прекрасни теоријата и добрите намери, изреката „додека печениот петел не клекне, будалата нема да се прекрсти“ сè уште е актуелна за Русија.
Според Тимоти Нетер, познат театарски режисер, уметноста може да промени сè. Во еден од своите говори, тој зборуваше за тоа како идејата за зачувување на природата треба да биде претставена во театарот и во киното и колку е важно да се едуцираат луѓето преку уметноста да бидат одговорни за тоа што ќе се случи со нас и природата утре.
Студентите од руските универзитети го привлекоа вниманието на операторите на Рентв и Андреј Прокирпа со презентирање на проект за еколошка технологија за производство на контејнери кои се отпорни на влага и температура. Ова е многу итен проблем, бидејќи ширум светот се носат закони против пластичните контејнери, на кои, инаку, им требаат повеќе од 30 години за да се разградат, да ја загадуваат почвата и да предизвикаат смрт на животните.
Охрабрувачки е што Москва е еден од 94-те градови-учеснички во организацијата C40 и ова е трет пат да се одржува форумот, кој секоја година го привлекува вниманието на се повеќе познати личности и граѓани.