Како да се конструираат точки на координатната рамнина. Што е координатна рамнина? Општа тема „Позитивни и негативни броеви“

Разбирање на координативната рамнина

Секој објект (на пример, куќа, место во гледалиштето, точка на картата) има своја подредена адреса (координати), која има нумеричка или буква ознака.

Математичарите развија модел кој ви овозможува да ја одредите положбата на објектот и се нарекува координатна рамнина.

За да изградите координатна рамнина, треба да нацртате нормални прави линии од $2$, на крајот од кои насоките „надесно“ и „горе“ се означени со помош на стрелки. На линиите се применуваат поделби, а точката на пресек на линиите е нултата ознака за двете скали.

Дефиниција 1

Хоризонталната линија се нарекува x-оскаи се означува со x, а вертикалната линија се нарекува y-оскаи се означува со y.

Сочинуваат две нормални оски x и y со поделби правоаголна, или Декартов, координатен систем, кој беше предложен од францускиот филозоф и математичар Рене Декарт.

Координатен авион

Точка координати

Точка на координатна рамнина се дефинира со две координати.

За да ги одредите координатите на точката $A$ на координатната рамнина, треба да нацртате прави линии низ неа кои ќе бидат паралелни со координатните оски (означени со точкаста линија на сликата). Пресекот на правата со x-оската ја дава $x$ координатата на точката $A$, а пресекот со y-оската ја дава y-координатата на точката $A$. Кога се пишуваат координатите на точка, прво се пишува координатата $x$, а потоа координатата $y$.

Точката $A$ на сликата има координати $(3; 2)$ и точката $B (–1; 4)$.

За да нацртате точка на координатната рамнина, постапете во обратен редослед.

Конструирање на точка на одредени координати

Пример 1

На координатната рамнина, конструирајте точки $A(2;5)$ и $B(3; -1).$

Решение.

Изградба на точка $A$:

ставете го бројот $2$ на оската $x$ и повлечете нормална линија;
На y-оската го исцртуваме бројот $5$ и цртаме права линија нормална на оската $y$. На пресекот на нормални линии ја добиваме точката $A$ со координати $(2; 5)$.

Изградба на точка $B$:

Да го нацртаме бројот $3$ на оската $x$ и да нацртаме права линија нормална на оската x;
На оската $y$ го нацртаме бројот $(–1)$ и цртаме права линија нормална на оската $y$. На пресекот на нормални линии ја добиваме точката $B$ со координати $(3; –1)$.

Пример 2

Конструирајте точки на координатната рамнина со дадени координати $C (3; 0)$ и $D(0; 2)$.

Решение.

Изградба на точка $C$:

ставете го бројот $3$ на оската $x$;
координатата $y$ е еднаква на нула, што значи дека точката $C$ ќе лежи на оската $x$.

Изградба на точка $D$:

ставете го бројот $2$ на оската $y$;
координатата $x$ е еднаква на нула, што значи дека точката $D$ ќе лежи на оската $y$.

Забелешка 1

Затоа, на координатата $x=0$ точката ќе лежи на оската $y$, а на координатата $y=0$ точката ќе лежи на оската $x$.

Пример 3

Определи ги координатите на точките A, B, C, D.$

Решение.

Да ги одредиме координатите на точката $A$. За да го направите ова, повлекуваме прави линии низ оваа точка $2$ кои ќе бидат паралелни со координатните оски. Пресекот на правата со оската x ја дава координатата $x$, пресекот на правата со y-оската ја дава координатата $y$. Така, добиваме дека точката $A (1; 3).$

Да ги одредиме координатите на точката $B$. За да го направите ова, повлекуваме прави линии низ оваа точка $2$ кои ќе бидат паралелни со координатните оски. Пресекот на правата со оската x ја дава координатата $x$, пресекот на правата со y-оската ја дава координатата $y$. Ја наоѓаме таа точка $B (–2; 4).$

Да ги одредиме координатите на точката $C$. Бидејќи се наоѓа на оската $y$, тогаш координатата на $x$ на оваа точка е нула. Координатата y е $–2$. Така, точка $C (0; -2)$.

Да ги одредиме координатите на точката $D$. Бидејќи тоа е на оската $x$, тогаш координатата $y$ е нула. Координатата $x$ на оваа точка е $–5$. Така, точка $D (5; 0).$

Пример 4

Конструирај точки $E(-3; -2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; -4), O(0; 0).$

Решение.

Изградба на точка $E$:

ставете го бројот $(–3)$ на оската $x$ и повлечете нормална линија;
на оската $y$ го исцртуваме бројот $(–2)$ и цртаме нормална линија на оската $y$;
на пресекот на нормални прави ја добиваме точката $E (–3; –2).$

Изградба на точка $F$:

координата $y=0$, што значи дека точката лежи на оската $x$;
Да го нацртаме бројот $5$ на оската $x$ и да ја добиеме точката $F(5; 0).$

Изградба на точка $G$:

ставете го бројот $3$ на оската $x$ и повлечете нормална линија на оската $x$;
на оската $y$ го исцртуваме бројот $4$ и цртаме нормална линија на оската $y$;
на пресекот на нормални прави ја добиваме точката $G(3; 4).$

Изградба на точка $H$:

координата $x=0$, што значи дека точката лежи на оската $y$;
Да го нацртаме бројот $(–4)$ на оската $y$ и да ја добиеме точката $H(0;–4).$

Изградба на точка $O$:

двете координати на точката се еднакви на нула, што значи дека точката лежи истовремено и на оската $y$ и на оската $x$, затоа таа е пресечна точка на двете оски (почеток на координатите).

§ 1 Координатен систем: дефиниција и начин на градба

Во оваа лекција ќе се запознаеме со концептите на „координатен систем“, „координатна рамнина“, „координатни оски“ и ќе научиме како да конструираме точки на рамнина користејќи координати.

Да земеме координатна права x со почетна точка O, позитивна насока и единична отсечка.

Преку потеклото на координатите, точката O на координатната права x, цртаме друга координатна права y, нормална на x, ја поставуваме позитивната насока нагоре, единечниот сегмент е ист. Така, изградивме координатен систем.

Ајде да дадеме дефиниција:

Две меѓусебно нормални координатни линии кои се сечат во точка, која е потеклото на координатите на секоја од нив, формираат координатен систем.

§ 2 Координатна оска и координатна рамнина

Правите што формираат координатен систем се нарекуваат координатни оски, од кои секоја има свое име: координатната права x е оската на апсцисата, координатната права y е ординатна оска.

Рамнината на која се избира координатниот систем се нарекува координатна рамнина.

Опишаниот координатен систем се нарекува правоаголен. Често се нарекува Декартов координатен систем во чест на францускиот филозоф и математичар Рене Декарт.

Секоја точка на координатната рамнина има две координати, кои може да се одредат со паѓање на перпендикулите од точката на координатната оска. Координатите на точка на рамнина се пар броеви, од кои првиот број е апсцисата, вториот број е ординатата. Апсцисата е нормална на x-оската, ординатата е нормална на y-оската.

Да ја означиме точката А на координатната рамнина и да нацртаме нормални од неа на оските на координатниот систем.

По должината на нормалната на оската на апсцисата (х-оската), ја одредуваме апсцисата на точката А, таа е еднаква на 4, ординатата на точката А - долж нормалната на оската на ординатите (оската y) е 3. Координатите од нашата точка се 4 и 3. A (4;3). Така, координатите можат да се најдат за која било точка на координатната рамнина.

§ 3 Изградба на точка на рамнина

Како да се конструира точка на рамнина со дадени координати, т.е. Користејќи ги координатите на точка на рамнината, определи ја нејзината положба? ВО во овој случајГи извршуваме чекорите во обратен редослед. На координатните оски наоѓаме точки што одговараат на дадените координати, преку кои цртаме прави нормални на оските x и y. Точката на вкрстување на перпендикуларите ќе биде посакуваната, т.е. точка со дадени координати.

Да ја завршиме задачата: конструираме точка М (2;-3) на координатната рамнина.

За да го направите ова, пронајдете точка со координата 2 на оската x и повлечете ја оваа точкаправо нормално на оската x. На ординатна оска наоѓаме точка со координата -3, низ неа повлекуваме права нормална на оската y. Точката на пресек на нормални линии ќе биде дадена точкаМ.

Сега да погледнеме неколку посебни случаи.

Да ги означиме точките A (0; 2), B (0; -3), C (0; 4) на координатната рамнина.

Абсцисите на овие точки се еднакви на 0. Сликата покажува дека сите точки се на оската на ординатите.

Следствено, точките чии апсциси се еднакви на нула лежат на оската на ординатите.

Ајде да ги замениме координатите на овие точки.

Резултатот ќе биде A (2;0), B (-3;0) C (4; 0). Во овој случај, сите ординати се еднакви на 0, а точките се на оската x.

Тоа значи дека точките чии ординати се еднакви на нула лежат на оската на апсцисата.

Ајде да погледнеме уште два случаи.

На координатната рамнина означете ги точките M (3; 2), N (3; -1), P (3; -4).

Лесно се гледа дека сите апсциси на точките се исти. Ако овие точки се поврзани, добивате права линија паралелна со оската на ординатите и нормална на оската на апсцисата.

Заклучокот се сугерира: точките кои имаат иста апсциса лежат на иста права линија, која е паралелна со оската на ординатите и нормална на оската на апсцисата.

Ако ги замените координатите на точките M, N, P, ќе добиете M (2; 3), N (-1; 3), P (-4; 3). Ординатите на точките ќе бидат исти. Во овој случај, ако ги поврзете овие точки, добивате права линија паралелна со оската на апсцисата и нормална на оската на ординатите.

Така, точките со иста ордината лежат на иста права линија паралелна со оската на апсцисата и нормално на оската на ординатите.

Во оваа лекција се запознавте со концептите „координатен систем“, „координатна рамнина“, „координатни оски - оска на апсциса и оска на ординати“. Научивме како да ги најдеме координатите на точка на координатна рамнина и научивме како да конструираме точки на рамнината користејќи ги нејзините координати.

Список на користена литература:

Математика. 6-то одделение: планови за часовикон учебникот И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович // автор-компајлер Л.А. Топилина. - Мнемозина, 2009 година.
Математика. 6-то одделение: учебник за ученици образовните институции. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. - М.: Мнемозина, 2013 година.
Математика. 6 одделение: учебник за општообразовни установи/Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шаригин, С.Б. Суворов и други/уреди Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шаригина; Руска академија на науките, Руска академија за образование. - М.: „Просветителство“, 2010 година
Прирачник по математика - http://lyudmilanik.com.ua
Упатство за учениците за средно школо http://shkolo.ru

На површината. Нека едното е x, другото y. И нека овие линии бидат меѓусебно нормални (односно, се сечат под прав агол). Покрај тоа, точката на нивното вкрстување ќе биде потеклото на координатите за двете прави, а единечниот сегмент е ист (сл. 1).

Така добивме правоаголен координатен систем, а нашиот авион стана координатна рамнина. Правите x и y се нарекуваат координатни оски. Покрај тоа, x-оската е оската на апсцисата, а y-оската е ординатна оска. Таквата рамнина обично се означува со името на оските и референтната точка - xOy. Се нарекува и правоаголен координатен систем Декартов координатен систем, бидејќи францускиот математичар и филозоф Рене Декарт прв почна активно да го користи.

Прави аглиформирани со прави x и y се викаат координатни агли. Секој агол има свој број како што е прикажано на сл. 2.

Значи, кога зборувавме за координатната линија, секоја точка на оваа права имаше една координата. Сега, кога зборуваме за координатната рамнина, тогаш секоја точка од оваа рамнина веќе ќе има две координати. Еден одговара на права линија x (оваа координата се нарекува апсциса), другата одговара на правата y (оваа координата се нарекува ординација). Се пишува вака: M(x;y), каде што x е апсциса, а y е ордината. Читајте како: „Точка M со координати x, y“.

Како да се одредат координатите на точка на рамнина?
Сега знаеме дека секоја точка на авионот има две координати. За да ги дознаеме неговите координати, само треба да повлечеме две прави линии низ оваа точка, нормално на координатните оски. Пресечните точки на овие прави со координатните оски ќе бидат потребните координати. Така, на пример, на сл. 3 утврдивме дека координатите на точката М се 5 и 3.

Како да се изгради точка на рамнина користејќи ги нејзините координати?
Исто така, се случува веќе да ги знаеме координатите на точка на рамнината. И ние треба да ја најдеме нејзината локација. Да речеме дека координатите на точката се (-2;5). Односно, апсцисата е еднаква на -2, а ординатата е еднаква на 5. Земете точка на правата x (оска на апсциса) со координата -2 и повлечете права линија a низ неа, паралелна со оската y. Забележете дека секоја точка на оваа права ќе има апсциса еднаква на -2. Сега да најдеме точка со координата 5 на y-оската (ординатна оска) и да повлечеме права линија b низ неа, паралелна со оската x. Забележете дека секоја точка на оваа права ќе има ордината еднаква на 5. На пресекот на правите a и b ќе има точка со координати (-2;5). Да го означиме со буквата P (сл. 4).

Да додадеме и дека правата a, чиишто точки имаат апсциса -2, е дадена со равенката
x = -2 или дека x = -2 е равенката на правата a. За погодност, можеме да кажеме не „правата линија, која е дадена со равенката x = -2“, туку едноставно „правата линија x = -2“. Навистина, за која било точка на правата a, еднаквоста x = -2 е точно. А правата b, чии сите точки имаат ордината 5, пак е дадена со равенката y = 5 или дека y = 5 е равенката на правата b.

Што е координатна рамнина?

Терминот „координати“ во превод од Латински јазикзначи зборот „наредил“.

Да речеме дека треба да ја означиме позицијата на точка на рамнина. За да го направите ова, земаме 2 нормални прави линии, кои се нарекуваат координатни оски, каде што X ќе биде оската на апсцисата, Y ќе биде ординатна оска, а потеклото на координатите ќе биде точката O. Правите агли формирани со помош на координатните оски ќе се нарекуваат координатни агли.

Така доаѓаме до дефиницијата и сега знаеме дека координатна рамнина е рамнина со даден координатен систем.

Сега да го погледнеме нумерирањето на координатните агли:

Сега да прикажеме правоаголен координатен систем и да ја означиме точката М во него.

Следно, треба да повлечеме права линија низ точката M, која ќе биде паралелна со оската Y. Сега, да видиме што добивме. Како што гледаме, правата линија ја пресекува оската X во точката во која координатата ќе биде еднаква на -2. Оваа координата е апсциса на точката М.

Сега треба да повлечеме права линија низ точката М која ќе биде паралелна со оската X.

Гледаме дека оваа права линија ја пресекува оската X во точката чија координата е еднаква на три. Оваа координата ќе биде ордината на точката М.

Снимањето на координатите на тековната М ќе изгледа вака:

Во таквата нотација, апсцисата секогаш се става на прво место, а ординатата на второ. Ако го земеме примерот на координатите на точката М(-2;3), тогаш -2 делува како апсциса на точката М, а ординатата на оваа точка ќе биде бројот 3.

Од ова произлегува дека на координатната рамнина секоја точка М одговара на пар броеви како што се неговата апсциса и ордината. Спротивното тврдење исто така ќе биде точно, односно секој таков пар на броеви одговара на една точка на рамнината за која овие броеви се координати.

Вежба:

Координативна рамнина во животот

Дали мислите дека може да биде корисно во Секојдневниот животзнаење за координатната рамнина? И дали некогаш сте слушнале таква фраза како „оставете ги вашите координати“ или „на кои координати може да се најдете“? И дали некогаш сте размислувале што би можеле да значат овие изрази?

Излегува дека сè е многу едноставно и банално, а тоа значи локацијата на овој или оној објект, со кој е лесно да се најде личност или одредено место. Можеме со сигурност да кажеме дека координатните системи се неопходни во практичниот живот на една личност насекаде.

Таков координатен систем може да биде или домашна адреса, телефонски број, работно место итн.

На крајот на краиштата, дури и кога купувате билети за воз, знаете не само неговиот број и дестинација, туку и бројот на вагонот и седиштето.

За да отидете на гости кај соученикот, не е доволно да ја знаете само куќата во која живее, туку треба да го знаете и бројот на станот.

Вежбајте

1. Кои информации треба да ги знаете за да седнете во театарот?
2. Кои податоци треба да ги поседувате за да одредите точки на земјината површина?
3. Со кои координати може да се определи место во кино?
4. Што треба да знаете за да ја одредите позицијата на фигурата на шаховска табла?
5. Кои координати ги користите кога играте морска битка?

Историска референца

Идејата за користење на координати датира од античко време. Првично, астрономите почнаа да ги користат за одредување на небесните тела и географите - за одредување на локацијата и објектите на површината на Земјата.

Благодарение на делата на античкиот грчки астроном Клаудиус Плотомеус, веќе во вториот век, научниците научија да ја одредуваат должината и географската ширина.

Дали знаете зошто во математиката постои такво нешто како „Декартов координатен систем“? Излегува дека методот на координати, кој има општо математичко значење, го откриле француските математичари Пјер Фермат и Рене Декарт во 17 век, а во 1637 година Рене Декарт прв го опишал во книга за геометрија.

Но, термините „апсциса“, „ординати“ и „координати“ првпат беа воведени од Вилхелм Лајбниц во седумнаесеттиот век.

Домашна работа:

Текстот на делото е објавен без слики и формули.
Целосна верзијаработата е достапна во табулаторот „Датотеки за работа“ во PDF формат

Вовед

Во говорот на возрасните, можеби сте ја слушнале следнава фраза: „Остави ми ги твоите координати“. Овој израз значи дека соговорникот мора да ја остави својата адреса или телефонски број каде што може да се најде. Оние од вас кои играа „морска битка“ го користеа соодветниот координатен систем. Сличен координатен систем се користи и во шахот. Седиштата во кино гледалиштето се специфицирани со два броја: првиот број го означува бројот на редот, а вториот број го означува бројот на седиштата во овој ред. Идејата за одредување на позицијата на точка на рамнина со помош на броеви потекнува од античко време. Координатниот систем го проникнува целиот практичен живот на една личност и има огромен практична употреба. Затоа, решивме да го создадеме овој проект за да го прошириме нашето знаење на тема „Координатен авион“

Цели на проектот:

да се запознае со историјата на појавата на правоаголен координатен систем на рамнина;

истакнати личности вклучени во оваа тема;

најдете интересни историски факти;

добро ги перцепира координатите со уво; изведувајте конструкции јасно и прецизно;

подготви презентација.

Поглавје I. Координатен авион

Идејата за одредување на позицијата на точка на рамнина со помош на броеви потекнува од античко време - првенствено меѓу астрономите и географите при составувањето на ѕвездички и географски карти и календари.

§1. Потекло на координатите. Координатен систем во географија

200 години пред нашата ера, грчкиот научник Хипарх вовел географски координати. Тој предложи да се повлечат паралели и меридијани на географска карта и да се означат географската ширина и должина со бројки. Користејќи ги овие два броја, можете точно да ја одредите позицијата на остров, село, планина или бунар во пустината и да ги нацртате на мапа или глобус. Откако научија да ја одредуваат географската ширина и должина на локацијата на бродот на отворен свет, морнарите можеа да ја изберат насоката што им е потребна.

Источната и северната географска ширина се означени со броеви со знак плус, а западната и јужната географска ширина се означени со броеви со знак минус. Така, пар потпишани броеви уникатно идентификува точка на земјината топка.

Географска ширина? - аголот помеѓу водоводната линија во дадена точка и рамнината на екваторот, измерен од 0 до 90 на двете страни на екваторот. Географска должина? - аголот помеѓу рамнината на меридијанот што минува низ дадена точка и рамнината на потеклото на меридијанот (види меридијан на Гринич). Географиите од 0 до 180 источно од почетокот на меридијанот се нарекуваат источни, а на запад - западни.

За да пронајдете одреден објект во град, во повеќето случаи доволно е да ја знаете неговата адреса. Тешкотиите се јавуваат ако треба да објасните каде се наоѓа, на пример, летна куќа или место во шумата. Географските координати се универзално средство за означување на локација.

Кога ќе се соочите со вонредна ситуација, првото нешто што едно лице мора да го направи е да може да се движи низ областа. Понекогаш е неопходно да се одредат географските координати на вашата локација, на пример, да се пренесе до службата за спасување или за други цели.

Модерната навигација стандардно го користи светскиот координатен систем WGS-84. Сите GPS навигатори и големи картографски проекти на Интернет работат во овој координатен систем. Координатите во системот WGS-84 се вообичаено користени и разбирливи од сите како универзално време. Општо достапна точност при работа со географски координатие 5 - 10 метри на земја.

Географските координати се означени броеви (широчина од -90° до +90°, должина од -180° до +180°) и можат да се напишат во различни форми: во степени (ddd.ddddd°); степени и минути (ddd° mm.mmm"); степени, минути и секунди (ddd° mm" ss.s"). Формуларите за снимање може лесно да се претворат еден во друг (1 степен = 60 минути, 1 минута = 60 секунди ) За означување на знакот на координати, често се користат букви, врз основа на имињата на кардиналните насоки: N и E - северна географска ширина и источна должина - позитивни броеви, S и W - јужна географска ширина и западна должина - негативни броеви.

Формата на координати за снимање во СТЕПЕНИ е најзгодно за рачно внесување и се совпаѓа со математичкото означување на број. Формата на координати за снимање во СТЕПЕНИ И МИНУТИ се претпочита во многу случаи; овој формат е стандардно поставен во повеќето GPS навигатори и стандардно се користи во авијацијата и во море. Класичен обликСнимањето координати во СТЕПЕНИ, МИНУТИ И СЕКУНДИ навистина не наоѓа многу практична употреба.

§2. Координатен систем во астрономијата. Митови за соѕвездијата

Како што споменавме погоре, идејата за одредување на позицијата на точка на рамнина со помош на броеви потекнува од античко време кај астрономите при изготвување на мапи на ѕвезди. Луѓето требаше да бројат време, да предвидуваат сезонски феномени (плима, сезонски дождови, поплави) и требаше да се движат низ теренот додека патуваат.

Астрономијата е наука за ѕвездите, планетите, небесни тела, нивната структура и развој.

Поминаа илјадници години, науката зачекори далеку напред, но луѓето сè уште не можат да го тргнат погледот од убавината на ноќното небо.

Соѕвездија - области ѕвездено небо, карактеристични фигури формирани од светли ѕвезди. Целото небо е поделено на 88 соѕвездија, кои го олеснуваат навигацијата меѓу ѕвездите. Повеќето од имињата на соѕвездијата доаѓаат од антиката.

Најпознатото соѕвездие е Голема Мечка. ВО Антички Египетсе викаше „нилски коњ“, а Казахстанците го нарекоа „Коњ на поводник“, иако однадвор соѕвездието не наликува ниту на едното ниту на другото животно. Како е?

Старите Грци имале легенда за соѕвездијата Голема и Мала Мечка. Семоќниот бог Зевс решил да се ожени со прекрасната нимфа Калисто, една од слугинките на божицата Афродита, спротивно на желбата на таа. За да го спаси Калисто од прогонството на божицата, Зевс го претворил Калисто во Голема Мечка, нејзиното сакано куче во Мала Мечка и ги однел во рајот. Префрлете ги соѕвездијата Голема и Мала Мечка од ѕвезденото небо на координатната рамнина. . Секоја од ѕвездите во Големата Мечка има свое име.

УРСА ОДЛИЧНА

Го препознавам по КОФАТА!

Седум ѕвезди блескаат овде

Еве како се викаат:

DUBHE ја осветлува темнината,

До него гори МЕРАК,

На страна е ФЕКДА со МЕГРЕЦ,

Храбар колега.

Од MEGRETZ за поаѓање

ALIOT се наоѓа

А зад него - МИЦАР со АЛКОР

(Овие двајца сјаат во дует.)

Се затвора нашата кугла

Неспоредлив БЕНЕТНАШ.

Тој покажува кон окото

Патот до соѕвездието ЧИЗМИ,

Каде што свети прекрасниот АРКТУР,

Сега сите ќе го забележат!

Подеднакво убава легенда за соѕвездијата Кефеј, Касиопеја и Андромеда.

Етиопија некогаш била управувана од кралот Кефеј. Еден ден неговата сопруга, кралицата Касиопеја, имаше непромисленост да ја покаже својата убавина пред жителите на морето - Нереидите. Вториот, навреден, се пожали на богот на морето Посејдон, а владетелот на морињата, разгневен од дрскоста на Касиопеја, пушти морско чудовиште - Кит - на брегот на Етиопија. За да го спаси своето кралство од уништување, Кефеј, по совет на пророштвото, решил да му се жртвува на чудовиштето и да му ја даде својата сакана ќерка Андромеда да ја проголта. Ја врзал Андромеда за крајбрежна карпа и ја оставил да ја чека одлуката за нејзината судбина.

И во тоа време, на другата страна на светот, митскиот херој Персеј постигна храбар подвиг. Тој влегол на затскриен остров на кој живееле горгони - неверојатни чудовишта во облик на жени на кои главите наместо коса преполни со змии. Погледот на горгоните беше толку страшен што секој што го погледнаа веднаш се претвори во камен.

Искористувајќи го сонот на овие чудовишта, Персеј ја отсекол главата на еден од нив, Горгон Медуза. Во тој момент од отсеченото тело на Медуза излетал коњот Пегаз. Персеј ја зграпчи главата на медузата, скокна на Пегаз и се упати низ воздухот кон својата татковина. Кога прелетал над Етиопија, ја видел Андромеда окована во карпа. Во овој момент, китот веќе излегол од длабочините на морето, подготвувајќи се да ја проголта својата жртва. Но, Персеј, брзајќи во смртна битка со Кит, го победил чудовиштето. На Кит му ја покажа главата на медузата, која сè уште не ја изгубила својата сила, а чудовиштето се скаменило, претворајќи се во остров. Што се однесува до Персеј, откако ја одврза Андромеда, тој ја врати кај нејзиниот татко, а Кефеј, пресреќен, му ја даде Андромеда за жена на Персеј. Вака среќно заврши оваа приказна, чии главни ликови старите Грци ги сместија на рајот.

На ѕвездената мапа можете да ја најдете не само Андромеда со нејзиниот татко, мајка и сопруг, туку и магичниот коњ Пегаз и виновникот на сите неволји - чудовиштето Кит.

Соѕвездието Кит се наоѓа под Пегаз и Андромеда. За жал, тој не е обележан со никакви карактеристични светли ѕвезди и затоа припаѓа на бројот на помали соѕвездија.

§3. Користење на идејата за правоаголни координати во сликањето.

Траги од примената на идејата за правоаголни координати во форма на квадратна решетка (палета) се прикажани на ѕидот на една од погребните комори на Стариот Египет. Во погребната комора на пирамидата на отец Рамзес, има мрежа од квадрати на ѕидот. Со нивна помош, сликата се пренесува во зголемена форма. Ренесансните уметници користеле и правоаголна решетка.

Зборот „перспектива“ е латински за „јасно гледање“. ВО ликовната уметностлинеарна перспектива е слика на предмети на рамнина во согласност со очигледните промени во нивната големина. Основата модерна теоријаперспективите беа поставени од големите уметници на ренесансата - Леонардо да Винчи, Албрехт Дурер и други. Една од гравурите на Дирер (сл. 3) прикажува метод на цртање од животот низ стакло со квадратна решетка нанесена на него. Овој процес може да се опише на следниов начин: ако стоите пред прозорец и, без да ја промените вашата гледна точка, заокружете на стаклото сè што е видливо зад него, тогаш добиениот цртеж ќе биде перспективна слика на просторот.

Египетските методи на дизајнирање кои се чини дека се засновани на шеми на квадратна мрежа. Постојат бројни примери во египетската уметност кои покажуваат дека уметниците и скулпторите најпрво цртале решетка на ѕидот, која морала да биде насликана или издлабена за да се задржат утврдените пропорции. Едноставните нумерички врски на овие мрежи се во сржта на сите големи уметнички делаЕгипќаните

Истиот метод го користеле многу ренесансни уметници, вклучувајќи го и Леонардо да Винчи. Во Стариот Египет, ова беше отелотворено во Големата пирамида, која е засилена со нејзината тесна поврзаност со моделот на Марлборо Даун.

Кога започнал со работа, египетскиот уметник го обложил ѕидот со решетка од прави линии, а потоа внимателно ги префрлил фигурите на него. Но, геометриската уредност не го спречи да ја пресоздаде природата со детална точност. Изгледот на секоја риба, секоја птица е пренесен со таква вистинитост што современите зоолози лесно можат да го одредат нивниот вид. Слика 4 покажува детал од композицијата од илустрацијата - дрво со птици фатени во мрежата на Хнумхотеп. Движењето на раката на уметникот беше водено не само од неговите резерви на вештини, туку и од неговото око, чувствително на контурите на природата.

Сл.4 Птици на багрем

Поглавје II. Координатен метод во математиката

§1. Примена на координати во математиката. Заслуги

Францускиот математичар Рене Декарт

Долго време, само географијата „опис на земјиште“ го користеше овој прекрасен изум, а дури во 14 век францускиот математичар Николас Оресме (1323-1382) се обиде да го примени на „мерење на земјиштето“ - геометрија. Тој предложи авионот да се покрие со правоаголна решетка и да се нарече географска ширина и должина она што сега го нарекуваме апсциса и ординати.

Врз основа на оваа успешна иновација, се појави координатен метод, поврзувајќи ја геометријата со алгебрата. Главната заслуга за создавањето на овој метод му припаѓа на големиот француски математичар Рене Декарт (1596 - 1650). Во негова чест, таквиот координатен систем се нарекува Декартов, што ја означува локацијата на која било точка на рамнината по растојанијата од оваа точка до „нултата ширина“ - оската на апсцисата и „нулта меридијан“ - ординатна оска.

Сепак, овој брилијантен француски научник и мислител од 17 век (1596 - 1650) не го најде веднаш своето место во животот. Роден во благородно семејство, Декарт добил добро образование. Во 1606 година, неговиот татко го испратил на Језуитскиот колеџ во Ла Флеш. Со оглед на не многу доброто здравје на Декарт, тој добил некои отстапки во строгиот режим на ова образовна институција, на пример, им беше дозволено да станат подоцна од другите. Стекнувајќи многу знаење на колеџот, Декарт во исто време стана проткаен со антипатија кон схоластичката филозофија, која ја задржа во текот на својот живот.

По завршувањето на колеџот, Декарт го продолжил своето образование. Во 1616 година, на Универзитетот во Поатје, тој доби диплома по право. Во 1617 година, Декарт се пријавил во војска и патувал многу низ Европа.

1619 година се покажа како клучна година за Декарт научно.

Токму во тоа време, како што тој самиот напиша во својот дневник, му беа откриени основите на новата „најневеројатна наука“. Најверојатно, Декарт го имал на ум откривањето на универзален научен метод, кој последователно плодно го применувал во различни дисциплини.

Во 1620-тите, Декарт се запознал со математичарот М. Мерсен, преку кој долги години „држел контакт“ со целата европска научна заедница.

Во 1628 година, Декарт се населил во Холандија повеќе од 15 години, но не се населил на ниту едно место, туку го сменил местото на живеење околу дваесетина пати.

Во 1633 година, откако дознал за осудата на Галилео од страна на црквата, Декарт одбил да го објави своето природно филозофско дело „Светот“, во кое се наведени идеите за природното потекло на универзумот според механичките закони на материјата.

Во 1637 година на францускиОбјавено е делото на Декарт „Дискур за методот“, со кое, како што многумина веруваат, започнала модерната европска филозофија.

Големо влијание врз европската мисла имало и последното филозофско дело на Декарт, Страстите на душата, објавено во 1649 година. Истата година, на покана на шведската кралица Кристина, Декарт заминал во Шведска. Суровата клима и необичниот режим (кралицата го принуди Декарт да стане во 5 часот наутро за да и држи лекции и да извршува други задачи) го поткопале здравјето на Декарт и, откако настинал, тој

почина од пневмонија.

Според традицијата воведена од Декарт, „широчината“ на точката се означува со буквата x, „ложината“ со буквата y.

Многу начини за означување на место се засноваат на овој систем.

На пример, на билет за кино има два броја: ред и седиште - тие може да се сметаат како координати на седиште во театарот.

Слични координати се прифаќаат и во шахот. Наместо еден од броевите, се зема буква: вертикалните редови на ќелиите се означени со букви од латинската азбука, а хоризонталните редови со броеви. Така, на секој квадрат од шаховската табла му се доделуваат пар букви и бројки, а шахистите можат да ги снимаат своите игри. Константин Симонов пишува за употребата на координатите во неговата песна „Синот на артилерецот“.

Цела ноќ, одејќи како нишало,

Мајорот не ги затвори очите,

Збогум на радио наутро

Дојде првиот сигнал:

„Во ред е, стигнав таму,

Германците се лево од мене,

Координати (3;10),

Ајде да запалиме наскоро!

Пиштолите се наполнети

Мајорот сам пресметал се.

И со татнеж првите одбојки

Удриле во планините.

И повторно сигналот на радио:

„Германците се повеќе во право од мене.

Координати (5; 10),

Наскоро уште оган!

Летаа земја и камења,

Во колона се крена чад.

Се чинеше дека сега од таму

Никој нема да замине жив.

Трет радио сигнал:

„Германците се околу мене,

Координати (4; 10),

Не штедете го огнот.

Мајорот побледе кога слушна:

(4;10) - само

Местото каде што неговата Лионка

Мора да седне сега.

Константин Симонов „Син на артилериец“

§2. Легенди за пронајдокот на координатен систем

Постојат неколку легенди за пронајдокот на координатниот систем, кој го носи името на Декарт.

Легенда 1

Оваа приказна стигна до нашите времиња.

Посетувајќи ги париските театри, Декарт не се заморуваше да биде изненаден од конфузијата, препукувањата, а понекогаш дури и предизвиците на дуелот предизвикани од недостатокот на елементарен редослед на распределба на публиката во гледалиштето. Системот за нумерирање што тој го предложи, во кој секое седиште добиваше број на ред и сериски број од работ, веднаш ги отстрани сите причини за расправија и создаде вистинска сензација во париското високо општество.

Легенда 2. Еден ден, Рене Декарт лежеше цел ден во кревет, размислувајќи за нешто, а мува зуеше наоколу и не му дозволи да се концентрира. Тој почна да размислува за тоа како математички да ја опише положбата на мувата во кое било дадено време за да може да ја пробие без да пропушти. И... излезе со Декартови координати, еден од најголемите пронајдоци во историјата на човештвото.

Марковцев Ју.

Еднаш одамна во непознат град

Пристигна младиот Декарт.

Го мачеше ужасно гладот.

Беше студен месец март.

Решив да прашам случаен минувач

Декарт, обидувајќи се да го смири треперењето:

Каде е хотелот, кажи ми?

И госпоѓата почна да објаснува:

- Одете во продавница за млечни производи

Потоа во пекарата, зад неа

Циганка продава иглички

И отров за стаорци и глувци,

Сигурно ќе ги најдете

Сирења, бисквити, овошје

И шарени свили...

Ги слушав сите овие објаснувања

Декарт, треперејќи се од студот.

Тој навистина сакаше да јаде

- Зад продавниците е аптека

(фармацевтот таму е Швеѓанец со мустаќи),

И црквата каде што на почетокот на в

Изгледа дедо ми се ожени...

Кога госпоѓата замолчи за момент,

Одеднаш нејзиниот слуга рече:

- Одете право три блока

И две десно. Влезот од аголот.

Ова е трета приказна за инцидентот што му дал на Декарт идејата за координати.

Заклучок

При креирањето на нашиот проект, дознавме за употребата на координатната рамнина во различни области на науката и секојдневниот живот, некои информации од историјата на потеклото на координатната рамнина и математичари кои дале голем придонес за овој изум. Материјалот што го собравме при пишувањето на делото може да се користи на часовите по училишен клуб, како дополнителен материјал за часови. Сето ова може да ги интересира учениците и да го разубави процесот на учење.

И ние би сакале да завршиме со овие зборови:

„Замислете го вашиот живот како координатна рамнина. y-оската е вашата позиција во општеството. Оската x се движи напред, кон целта, кон твојот сон. И како што знаеме, тоа е бескрајно... можеме да паднеме, да одиме понатаму и понатаму во минус, можеме да останеме на нула и да не правиме ништо, апсолутно ништо. Можеме да се кренеме, можеме да паднеме, можеме да одиме напред или да се вратиме назад, и сето тоа затоа што целиот наш живот е координатна рамнина и најважното нешто овде е која е вашата координата...“

Библиографија

Глејзер Г.И. Историја на математиката во училиште: - М.: Просвешчение, 1981. - 239 стр., ил.

Lyatker Ya. A. Декарт. М.: Мајсл, 1975. - (Мислите на минатото)

Матвиевскаја Г.П. Рене Декарт, 1596-1650. М.: Наука, 1976 година.

А. Савин. Координати Квантна. 1977. бр.9

Математика - додаток на весникот „Први септември“, бр.7, бр.20, бр.17, 2003, бр.11, 2000 година.

Сигел Ф.Ју. Ѕвездена азбука: Прирачник за ученици. - М.: Образование, 1981. - 191 стр., илус.

Стив Паркер, Николас Харис. Илустрирана енциклопедија за деца. Тајните на универзумот. Харков Белгород. 2008 година

Материјали од страницата http://istina.rin.ru/