Полиноми. Факторирање на полином: методи, примери. Час по алгебра „различни начини на факторинг“ Факторирање на квадратен трином

ПЛАН ЗА ЛЕКЦИЈА Час по алгебра во VII одделение

Наставничката Прилепова О.А.

Цели на лекцијата:

Прикажи употреба на различни методи за факторинг на полином

Повторете ги методите на факторизација и консолидирајте го нивното знаење за време на вежбите

Развијте ги вештините и способностите на учениците за користење на скратени формули за множење.

Да се ​​развие логично размислување и интерес кај учениците за предметот.

Задачи:

во насока личен развој:

Развивање интерес за математичка креативност и математички способности;

Развој на иницијатива и активност при решавање на математички задачи;

Развивање на способност за независни одлуки.

во насока на мета-субјект :

Формирање заеднички методиинтелектуална активност, карактеристична за математиката и која е основа на когнитивната култура;

Користење на ИКТ технологија;

во предметната област:

Совладување на математички знаења и вештини неопходни за продолжување на образованието;

Развивање на способноста кај учениците да бараат начини за факторизирање на полином и нивно пронаоѓање за полином што може да се факторизира.

Опрема:материјали, листови со рути со критериуми за оценување,мултимедијален проектор, презентација.

Тип на лекција:повторување, генерализација и систематизација на опфатениот материјал

Форми на работа:работа во парови и групи, индивидуална, колективна,самостојна, фронтална работа.

За време на часовите:

Факторинг полиноми е идентитетска трансформација, како резултат на која полиномот се трансформира во производ на неколку фактори - полиноми или мономи.

Постојат неколку начини за факторинг на полиноми.

Метод 1. Вадење на заедничкиот фактор од загради.

Оваа трансформација се заснова на дистрибутивниот закон на множење: ac + bc = c(a + b). Суштината на трансформацијата е да се изолира заедничкиот фактор во двете компоненти што се разгледуваат и да се „извади“ од загради.

Да го факторизираме полиномот 28x 3 – 35x 4.

Решение.

1. Најдете ги елементите 28x 3 и 35x 4 заеднички делител. За 28 и 35 ќе биде 7; за x 3 и x 4 – x 3. Со други зборови, нашиот заеднички фактор е 7x3.

2. Секој од елементите го претставуваме како производ на фактори, од кои еден
7x 3: 28x 3 – 35x 4 = 7x 3 ∙ 4 – 7x 3 ∙ 5x.

3. Го вадиме заедничкиот фактор од загради
7x 3: 28x 3 – 35x 4 = 7x 3 ∙ 4 – 7x 3 ∙ 5x = 7x 3 (4 – 5x).

Метод 2. Користење на скратени формули за множење. „Мајсторството“ на користење на овој метод е да се забележи една од скратените формули за множење во изразот.

Да го факторизираме полиномот x 6 – 1.

Решение.

1. На овој израз можеме да ја примениме формулата за разлика од квадрати. За да го направите ова, замислете x 6 како (x 3) 2, и 1 како 1 2, т.е. 1. Изразот ќе има форма:
(x 3) 2 – 1 = (x 3 + 1) ∙ (x 3 – 1).

2. Можеме да ја примениме формулата за збир и разлика на коцки на добиениот израз:
(x 3 + 1) ∙ (x 3 – 1) = (x + 1) ∙ (x 2 – x + 1) ∙ (x – 1) ∙ (x 2 + x + 1).

Значи,
x 6 – 1 = (x 3) 2 – 1 = (x 3 + 1) ∙ (x 3 – 1) = (x + 1) ∙ (x 2 – x + 1) ∙ (x – 1) ∙ (x 2 + x + 1).

Метод 3. Групирање. Методот на групирање е да се комбинираат компонентите на полиномот на таков начин што е лесно да се извршат операции на нив (собирање, одземање, одземање на заеднички фактор).

Да го пресметаме полиномот x 3 – 3x 2 + 5x – 15.

Решение.

1. Да ги групираме компонентите на овој начин: 1-ви со 2-ри и 3-ти со 4-ти
(x 3 – 3x 2) + (5x – 15).

2. Во добиениот израз, ги вадиме заедничките фактори од загради: x 2 во првиот случај и 5 во вториот.
(x 3 – 3x 2) + (5x – 15) = x 2 (x – 3) + 5 (x – 3).

3. Го вадиме заедничкиот фактор x – 3 од заградите и добиваме:
x 2 (x – 3) + 5 (x – 3) = (x – 3) (x 2 + 5).

Значи,
x 3 – 3x 2 + 5x – 15 = (x 3 – 3x 2) + (5x – 15) = x 2 (x – 3) + 5(x – 3) = (x – 3) ∙ (x 2 + 5 ).

Ајде да го обезбедиме материјалот.

Факторирајте го полиномот a 2 – 7ab + 12b 2 .

Решение.

1. Да го претставиме мономот 7ab како збир 3ab + 4ab. Изразот ќе има форма:
a 2 – (3ab + 4ab) + 12b 2.

Ајде да ги отвориме заградите и да добиеме:
a 2 – 3ab – 4ab + 12b 2.

2. Да ги групираме компонентите на полиномот на овој начин: 1-ви со 2-ри и 3-ти со 4-ти. Добиваме:
(a 2 – 3ab) – (4ab – 12b 2).

3. Да ги извадиме заедничките фактори од загради:
(a 2 – 3ab) – (4ab – 12b 2) = a(a – 3b) – 4b(a – 3b).

4. Да го извадиме заедничкиот фактор (а – 3б) од загради:
a(a – 3b) – 4b(a – 3b) = (a – 3 b) ∙ (a – 4b).

Значи,
a 2 – 7ab + 12b 2 =
= a 2 – (3ab + 4ab) + 12b 2 =
= a 2 – 3ab – 4ab + 12b 2 =
= (a 2 – 3ab) – (4ab – 12b 2) =
= a(a – 3b) – 4b(a – 3b) =
= (а – 3 б) ∙ (а – 4б).

веб-страница, при копирање на материјал во целост или делумно, потребна е врска до изворот.

Јавна лекција

математика

во 7 одделение

„Користење различни методи за факторизирање на полином“.

Прокофјева Наталија Викторовна,

Наставник по математика

Цели на часот

Образовни:

1. повторете ги скратените формули за множење
2. формирање и примарна консолидација на способноста за факторизирање на полиноми на различни начини.

Образовни:

1. развој на свесност, логично размислување, внимание, способност за систематизирање и примена на стекнатото знаење, математички писмен говор.

Образовни:

1. развивање интерес за решавање на примери;
2. негување чувство на взаемна помош, самоконтрола и математичка култура.

Тип на лекција: комбинирана лекција

Опрема: проектор, презентација, табла, учебник.

Прелиминарна подготовка за лекцијата:

1. Студентите треба да ги знаат следните теми:

1. Квадрат на збирот и разликата на два изрази
2. Факторирање со помош на формулите за квадрат збир и квадратна разлика
3. Множење на разликата на два изрази со нивниот збир
4. Факторирање на разлика од квадрати
5. Факторирање на збирот и разликата на коцките

1. Имаат вештини за работа со скратени формули за множење.

План за лекција

1. Организациски момент (фокусирајте ги учениците на лекцијата)
2. Проверка на домашна задача (поправка на грешка)
3. Орални вежби
4. Учење нов материјал
5. Вежби за обука
6. Вежби за повторување
7. Сумирајќи ја лекцијата
8. Порака за домашна задача

За време на часовите

I. Организациски момент.

Лекцијата ќе бара од вас да ги знаете скратените формули за множење, да можете да ги примените и, се разбира, да обрнете внимание.

II. Проверка на домашната задача.

Прашања за домашна задача.

Анализа на решението на табла.

II. Орални вежби.

Потребна е математика
Невозможно е без неа
Ние предаваме, учиме, пријатели,
Што се сеќаваме наутро?

Ајде да направиме загревање.

Факторизирај (Слајд 3)

8а – 16б

17x² + 5x

c(x+y)+5(x+y)

4a² - 25 (Слајд 4)

1 - год³

секира + ay + 4x + 4y Слајд 5)

III. Самостојна работа.

Секој од вас има маса на масата. Потпишете ја вашата работа во горниот десен агол. Пополнете ја табелата. Работното време е 5 минути. Ајде да почнеме.

Завршивме.

Ве молиме заменете ги работните места со вашиот сосед.

Ги спуштија пенкалата и ги зедоа моливите.

Ја проверуваме работата - обрнете внимание на слајдот. (Слајд 6)

Ставаме ознака - (Слајд 7)

7(+) - 5

6-5(+) - 4

4(+) - 3

Ставете ги формулите во средината на табелата. Да почнеме да учиме нов материјал.

IV. Учење нов материјал

Во тетратките го запишуваме датумот, работата на часот и темата на денешниот час.

Наставник.

1. При факторинг на полиноми, понекогаш тие користат не еден, туку неколку методи, применувајќи ги последователно.
2. Примери:

1. 5a² - 20 = 5 (a² - 4) = 5 (a-2) (a+2). (Слајд 8)

Го користиме заедничкиот фактор надвор од загради и формулата за разлика во квадрати.

1. 18x³ + 12x² + 2x = 2x (9x² + 6x + 1) = 2x (3x + 1)². (Слајд 9)

Што можете да направите со изразот? Каков метод ќе користиме за да се факторизираме?

Овде користиме заграда на заедничкиот фактор и формулата за квадратна сума.

1. ab³ – 3b³ + ab²у – 3b²у = b² (ab – 3b + ay – 3y) = b² ((ab – 3b) + (ay – 3y)) = b² (b(a – 3) + y(a – 3)) = b² (a – 3) (b +y). (Слајд 10)

Што можете да направите со изразот? Каков метод ќе користиме за да се факторизираме?

Овде заедничкиот фактор е изваден од загради и применет е методот на групирање.

1. Редослед на факторизирање: (Слајд 11)

1. Не може секој полином да се факторизира. На пример: x² + 1; 5x² + x + 2, итн. (Слајд 12)

V. Вежби за обука

Пред да започнеме, правиме сесија за физички тренинг (Слајд 13)

Тие брзо станаа и се насмевнаа.

Тие се протегаа повисоко и повисоко.

Ајде, исправи ги рамената,

Подигнете, спуштете.

Свртете десно, свртете лево,

Седнаа и станаа. Седнаа и станаа.

И истрчаа на лице место.

И уште малку гимнастика за очи:

1. Затворете ги цврсто очите 3-5 секунди, а потоа отворете ги 3-5 секунди. Повторете 6 пати.
2. Ставете го палецот на растојание од 20-25 см од очите, погледнете со двете очи на крајот од прстот за 3-5c, а потоа погледнете со двете очи во цевката. Повторете 10 пати.

Браво, седнете се.

Задача за лекција:

бр.934 авд

№935 ав

№937

бр.939 авд

бр.1007 авд

VI.Вежби за повторување.

№ 933

VII. Сумирајќи ја лекцијата

Наставникот поставува прашања, а учениците одговараат по желба.

1. Име познати методифакторинг на полином.

1. Извадете го заедничкиот фактор од заградите
2. Факторирање на полином со помош на скратени формули за множење.
3. метод на групирање

1. Редослед на факторизација:

1. Ставете го заедничкиот фактор надвор од заградите (ако го има).
2. Обидете се да пресметате полином користејќи скратени формули за множење.
3. Ако претходните методи не доведоа до целта, тогаш обидете се да го користите методот на групирање.

Подигнете рака:

1. Ако вашиот став кон лекцијата е „Ништо не разбрав и воопшто не успеав“
2. Ако вашиот став кон лекцијата е „имаше тешкотии, но успеав“
3. Ако вашиот став кон лекцијата е „Успеав речиси во сè“

Фактор 4 a² - 25 = 1 - y³ = (2a – 5) (2a + 5) (1 – y) (1+y+y ²) Факторирање на полином со помош на скратени формули за множење

Факторизирај ax+ay+4x+4y= =a(x+y)+4(x+y)= (ax+ay)+(4x+4y)= (x+y) (a+4) Метод на групирање

(a + b) ² a ² + 2ab + b ² Квадрат од збирот a² - b² (a – b)(a + b) Разлика на квадрати (a – b)² a² - 2ab + b² Квадрат на разликата a³ + b ³ (a + b) (a² - ab + b²) Збир на коцки (a + b) ³ a³ + 3 a²b+3ab² + b³ Коцка со сума (a - b) ³ a³ - 3a²b+3ab² - b³ Коцка на разлика a³ - b³ (a – b) (a² + ab + b²) Разлика на коцки

ПОСТАВЕТЕ ГИ ОЗНАКИТЕ 7 (+) = 5 6 или 5 (+) = 4 4 (+) = 3

Пример бр. 1. 5 a² - 20 = = 5(a² - 4) = = 5(a – 2) (a+2) Вадење на заедничкиот фактор од заградите Формула за разлика на квадрати

Пример бр. 2. 18 x³ + 12x ² + 2x = =2x (9x ² +6x+1)= =2x(3x+1) ² Вадење на заедничкиот фактор од загради Формула за квадрат збир

Пример бр. 3. ab³ –3b³+ab²y–3b²y= = b²(ab–3b+ay-3y)= =b²((a b -3 b)+(a y -3 y)= =b²(b(a-3)+y(a -3))= =b²(a-3)(b+y) Ставете го факторот надвор од заградите Групирајте ги поимите во заградите Ставете ги факторите надвор од заградите Ставете го заедничкиот фактор надвор од заградите

Редослед на размножување: Ставете го заедничкиот фактор надвор од заградите (ако има). Обидете се да пресметате полином користејќи скратени формули за множење. 3. Доколку претходните методи не доведоа до целта, тогаш обидете се да го примените методот на групирање.

Не може секој полином да се факторизира. На пример: x² +1 5x² + x + 2

ФИЗИЧКА МИНУТА

Задача за лекција бр.934 авд бр.935 авд бр.937 бр.939 авд бр.1007 авд

Кренете ја раката: Ако вашиот став кон лекцијата е „Ништо не разбрав и воопшто не успеав“ Ако вашиот став кон лекцијата „имаше потешкотии, но јас го направив тоа“ Ако вашиот став кон лекцијата „Успеав во речиси сè“

Домашна работа: стр 38 бр.936 бр.938 бр.954

Концептите на „полином“ и „факторизација на полином“ во алгебрата се среќаваат многу често, затоа што треба да ги знаете за лесно да извршите пресметки со големи повеќецифрени броеви. Оваа статија ќе опише неколку методи на распаѓање. Сите тие се прилично лесни за употреба, само треба да го изберете вистинскиот за секој конкретен случај.

Концептот на полином

Полином е збир на мономи, односно изрази кои содржат само операција на множење.

На пример, 2 * x * y е моном, но 2 * x * y + 25 е полином кој се состои од 2 мономи: 2 * x * y и 25. Таквите полиноми се нарекуваат биноми.

Понекогаш, за погодност за решавање на примери со повеќевредни вредности, изразот треба да се трансформира, на пример, да се разложи на одреден број фактори, односно броеви или изрази меѓу кои се врши дејството на множење. Постојат голем број начини да се факторизира полиномот. Вреди да се разгледаат, почнувајќи од најпримитивниот, кој се користи во основното училиште.

Групирање (запис во општа форма)

Формулата за факторинг на полином со користење на методот на групирање генерално изгледа вака:

ac + bd + bc + ad = (ac + bc) + (ad + bd)

Потребно е да се групираат мономите така што секоја група има заеднички фактор. Во првата заграда ова е факторот c, а во втората - d. Ова мора да се направи за потоа да се премести надвор од заградата, а со тоа да се поедностават пресметките.

Алгоритам за распаѓање користејќи конкретен пример

Наједноставниот пример за факторинг на полином користејќи го методот на групирање е даден подолу:

10ac + 14bc - 25a - 35b = (10ac - 25a) + (14bc - 35b)

Во првата заграда треба да ги земете термините со факторот a, кој ќе биде вообичаен, а во вториот - со факторот b. Обрнете внимание на знаците + и - во готовиот израз. Пред мономот го ставаме знакот што беше во почетниот израз. Тоа е, треба да работите не со изразот 25а, туку со изразот -25. Знакот минус се чини дека е „залепен“ на изразот зад него и секогаш се зема предвид при пресметувањето.

Во следниот чекор, треба да го извадите множителот, кој е вообичаен, надвор од заградите. Токму за ова служи групирањето. Да се ​​стави надвор од заградата значи да се запише пред заградата (изоставувајќи го знакот за множење) сите оние фактори кои точно се повторуваат во сите членови што се во заградата. Ако во една заграда нема 2, туку 3 или повеќе поими, заедничкиот фактор мора да биде содржан во секој од нив, во спротивно не може да се извади од заградата.

Во нашиот случај, има само 2 термини во загради. Вкупниот мултипликатор е веднаш видлив. Во првата заграда е a, во втората е b. Тука треба да обрнете внимание на дигиталните коефициенти. Во првата заграда и двата коефициенти (10 и 25) се множители на 5. Тоа значи дека не само a, туку и 5a може да се извади од заградата. Пред заградата напишете 5а, а потоа поделете го секој од поимите во загради со заедничкиот фактор што е изваден, а исто така запишете го количникот во загради, не заборавајќи на знаците + и -. Истото направете го и со втората заграда. извади 7б, како и 14 и 35 повеќекратно од 7.

10ac + 14bc - 25a - 35b = (10ac - 25a) + (14bc - 35b) = 5a (2c - 5) + 7b (2c - 5).

Добивме 2 термини: 5a (2c - 5) и 7b (2c - 5). Секој од нив содржи заеднички фактор (целиот израз во заградите овде е ист, што значи дека е заеднички фактор): 2в - 5. Исто така треба да се извади од заградата, односно да останат термините 5а и 7б во втората заграда:

5a(2c - 5) + 7b(2c - 5) = (2c - 5)*(5a + 7b).

Значи, целосниот израз е:

10ac + 14bc - 25a - 35b = (10ac - 25a) + (14bc - 35b) = 5a(2c - 5) + 7b(2c - 5) = (2c - 5)*(5a + 7b).

Така, полиномот 10ac + 14bc - 25a - 35b се разложува на 2 фактора: (2c - 5) и (5a + 7b). Знакот за множење меѓу нив може да се испушти при пишувањето

Понекогаш има изрази од овој тип: 5a 2 + 50a 3, тука можете да ставите надвор од заградите не само a или 5a, туку дури и 5a 2. Секогаш треба да се трудите да го ставите најголемиот заеднички фактор надвор од заградата. Во нашиот случај, ако го поделиме секој член со заеднички фактор, добиваме:

5а 2 / 5а 2 = 1; 50a 3 / 5a 2 = 10a(при пресметување на количник на повеќе сили со еднакви основи се зачувува основата и се одзема експонентот). Така, единицата останува во заградата (во никој случај не заборавајте да напишете ако извадите еден од членовите од заградата) и количникот на делење: 10а. Излегува дека:

5a 2 + 50a 3 = 5a 2 (1 + 10a)

Квадратни формули

За полесно пресметување, беа изведени неколку формули. Тие се нарекуваат скратени формули за множење и се користат доста често. Овие формули им помагаат на факторските полиноми кои содржат моќи. Ова е уште еден ефикасен начин за факторизирање. Па еве ги:

• a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 -формула наречена „квадрат на збирот“, бидејќи како резултат на распаѓање на квадрат, се зема збирот на броевите затворени во загради, односно вредноста на оваа сума се множи сама по себе 2 пати, и затоа е множител.
• a 2 + 2ab - b 2 = (a - b) 2 - формулата за квадратот на разликата, таа е слична на претходната. Резултатот е разликата, затворена во загради, содржана во квадратната моќност.
• a 2 - b 2 = (a + b) (a - b)- ова е формула за разликата на квадратите, бидејќи првично полиномот се состои од 2 квадрати на броеви или изрази, меѓу кои се врши одземање. Можеби, од споменатите три, најчесто се користи.

Примери за пресметки со користење на квадратни формули

Пресметките за нив се прилично едноставни. На пример:

1. 25x 2 + 20xy + 4y 2 - користете ја формулата „квадрат на збирот“.
2. 25x2 е квадрат од 5x. 20xy е двоен производ од 2*(5x*2y), а 4y 2 е квадрат од 2y.
3. Така, 25x 2 + 20xy + 4y 2 = (5x + 2y) 2 = (5x + 2y)(5x + 2y).Овој полином е разложен на 2 фактора (факторите се исти, па затоа се пишува како израз со квадратна моќ).

Дејствата со помош на формулата за квадратна разлика се изведуваат слично како овие. Преостанатата формула е разлика на квадрати. Примерите на оваа формула се многу лесно да се дефинираат и да се најдат меѓу другите изрази. На пример:

• 25а 2 - 400 = (5а - 20) (5а + 20). Бидејќи 25a 2 = (5a) 2 и 400 = 20 2
• 36x 2 - 25y 2 = (6x - 5y) (6x + 5y). Бидејќи 36x 2 = (6x) 2, и 25y 2 = (5y 2)
• c 2 - 169b 2 = (c - 13b) (c + 13b). Од 169b 2 = (13b) 2

Важно е секој од поимите да биде квадрат од некој израз. Тогаш овој полином мора да се факторизира користејќи ја формулата за разлика од квадрати. За ова, не е неопходно вториот степен да биде над бројот. Постојат полиноми кои содржат големи степени, но сепак одговараат на овие формули.

a 8 +10a 4 +25 = (a 4) 2 + 2*a 4 *5 + 5 2 = (a 4 +5) 2

Во овој пример, 8 може да се претстави како (a 4) 2, односно квадрат на одреден израз. 25 е 5 2, а 10а е 4 - ова е двоен производ од поимите 2 * а 4 * 5. Тоа е овој израз, и покрај присуството на степени со големи експоненти, може да се разложи на 2 фактори за последователно да се работи со нив.

Формули за коцки

Истите формули постојат за факторинг на полиноми што содржат коцки. Тие се малку покомплицирани од оние со квадрати:

• a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)- оваа формула се нарекува збир на коцки, бидејќи во неговата почетна форма полиномот е збир на два изрази или броеви затворени во коцка.
• a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2) -формула идентична со претходната е означена како разлика на коцки.
• a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 = (a + b) 3 - коцка од збир, како резултат на пресметките, збирот на броеви или изрази е затворен во загради и се множи со себе 3 пати, односно се наоѓа во коцка
• a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 = (a - b) 3 -формулата, составена по аналогија со претходната, менувајќи само некои знаци на математички операции (плус и минус), се нарекува „коцка за разлика“.

Последните две формули практично не се користат за факторингирање на полином, бидејќи тие се сложени, и доволно е ретко да се најдат полиноми кои целосно одговараат токму на оваа структура, така што тие можат да се факторизираат користејќи ги овие формули. Но, сепак треба да ги знаете, бидејќи тие ќе бидат потребни кога работите во спротивна насока - кога отворате загради.

Примери за формули на коцки

Ајде да погледнеме на пример: 64a 3 − 8b 3 = (4a) 3 − (2b) 3 = (4a − 2b) ((4a) 2 + 4a*2b + (2b) 2) = (4a−2b) (16a 2 + 8ab + 4b 2 ).

Овде се земаат прилично едноставни броеви, така што веднаш можете да видите дека 64a 3 е (4a) 3, а 8b 3 е (2b) 3. Така, овој полином се проширува според формулата разлика на коцките на 2 фактора. Дејствата со помош на формулата за збир на коцки се вршат по аналогија.

Важно е да се разбере дека не сите полиноми можат да се прошират барем на еден начин. Но, постојат изрази кои содржат поголеми моќи од квадрат или коцка, но може да се прошират и во скратени форми за множење. На пример: x 12 + 125y 3 =(x 4) 3 +(5y) 3 =(x 4 +5y)*((x 4) 2 − x 4 *5y+(5y) 2)=(x 4 + 5y) ( x 8 − 5x 4 y + 25y 2).

Овој пример содржи дури 12-ти степен. Но, дури и тоа може да се факторизира користејќи ја формулата за збир на коцки. За да го направите ова, треба да го замислите x 12 како (x 4) 3, односно како коцка од некој израз. Сега, наместо а, треба да го замените во формулата. Па, изразот 125y 3 е коцка од 5y. Следно, треба да го составите производот користејќи ја формулата и да извршите пресметки.

Отпрвин, или во случај на сомнеж, секогаш можете да проверите со инверзно множење. Треба само да ги отворите заградите во добиениот израз и да извршите дејства со слични термини. Овој метод се однесува на сите наведени методи на редукција: и за работа со заеднички фактор и групирање, и за работа со формули на коцки и квадратни сили.

Секции: Математика

Тип на лекција:

• според начинот на испорака - лекција за работилница;
• Од страна на дидактичка цел– лекција за примена на знаења и вештини.

Цел:развиваат способност за факторизирање на полином.

Задачи:

• Дидактички: систематизираат, прошируваат и продлабочуваат знаењата и вештините на учениците, применуваат различни методи на факторинг на полином. Развијте ја способноста за примена на полиномна факторизација преку комбинација различни техники. Спроведување знаења и вештини на тема: „Факторирање на полином“ за да се завршат задачите и на основно ниво и задачи со зголемена сложеност.
• Развојна: да се развие ментална активност преку решавање на разни видови проблеми, да се научи да се најдат и анализираат најрационалните методи на решение, да се придонесе за формирање на способноста да се генерализираат фактите што се проучуваат, да се изразат своите мисли јасно и јасно.
• Образовни: развиваат вештини за самостојна и тимска работа, вештини за самоконтрола.

Методи на работа:

• вербална;
• визуелен;
• практични.

Опрема за лекција:интерактивна табла или надземен проектор, табели со скратени формули за множење, инструкции, материјали за работа во групи.

Структура на лекцијата:

1. Време на организирање. 1 минута
2. Формулирање на темата, целта и целите на практичната лекција. 2 минути
3. Проверка на домашната задача. 4 минути
4. Ажурирање на основните знаења и вештини на учениците. 12 минути
5. Минута за физичко образование. 2 минути
6. Упатство како да се завршат задачите на работилницата. 2 минути
7. Вршење задачи во групи. 15 минути
8. Проверување и дискусија за задачите. Анализа на работа. 3 минути
9. Поставување домашна задача. 1 минута
10. Резервирајте работни места. 3 минути

За време на часовите

1. Организациски момент

Наставникот ја проверува подготвеноста на училницата и учениците за часот.

2. Формулирање на темата, целта и целите на часот на работилницата

• Порака за последната лекција на темата.
• Мотивација за активности за учење на учениците.
• Формулирање на целта и поставување цели на часот (заедно со учениците).

3. Проверка на домашната задача

На табла се прикажани примери на решенија за домашни вежби бр.943 (а, в); Бр. 945 (в, г). Примероците ги изработија ученици од одделението. (Оваа група ученици беше идентификувана во претходниот час; тие ја официјализираа својата одлука за време на паузата). Учениците се подготвуваат да „бранат“ решенија.

Наставник:

Проверува присуство на домашна задача во тетратките на учениците.

Ги поканува учениците од класот да одговорат на прашањето: „Какви потешкотии предизвика исполнувањето на задачата?“

Нуди да го проверите вашето решение со решението на таблата.

Ги поканува учениците на таблата да одговорат на прашања што ги имаат учениците на лице место кога проверуваат користејќи примероци.

Коментира на одговорите на учениците, ги дополнува одговорите и појаснува (ако е потребно).

Го сумира завршувањето на домашната задача.

Студенти:

Присутни домашна работана наставникот.

Разменуваат тетратки (во парови) и се проверуваат меѓу себе.

Одговорете на прашањата на наставникот.

Проверете го вашето решение со примероци.

Тие дејствуваат како противници, прават дополнувања, корекции, запишуваат различен метод ако методот на решение во тетратката се разликува од методот на таблата.

Прашајте ги учениците и наставникот за потребните објаснувања.

Најдете начини да ги потврдите добиените резултати.

Учествувајте во оценувањето на квалитетот на задачите што се извршуваат во одборот.

4. Ажурирање на основните знаења и вештини на учениците

1. Усна работа

Наставник:

Одговори на прашањата:

1. Што значи да се факторизира полином?
2. Колку методи на распаѓање знаете?
3. Како се викаат?
4. Која е најчеста?

2. На таблата се запишуваат полиноми:

1. 14x 3 – 14x 5

2. 16x 2 – (2 + x) 2

3. 9 – x 2 – 2хy – y 2

4. x 3 - 3x – 2

Наставникги повикува учениците да ги множат полиномите бр. 1-3:

• Опција I – со примена на заеднички фактор;
• Опција II – користење скратени формули за множење;
• Опција III - по метод на групирање.

Од еден ученик се бара да го факторизира полиномот бр. 4 (поединечна задача со зголемена тежина, задачата е завршена во формат А 4). Потоа на таблата се појавува примерок од решението за задачите бр. 1-3 (наставникот), примерок од решението за задачата бр. 4 (направено од ученикот).

3. Загрејте

Наставникот дава инструкции за факторинг и избирање на буквата поврзана со точниот одговор. Со додавање на буквите се добива името на најголемиот математичар од 17 век, кој дал огромен придонес во развојот на теоријата за решавање равенки. (Декарт)

5. Час по физичко образование Пред учениците се читаат изјави. Ако изјавата е вистинита, тогаш учениците треба да ги кренат рацете нагоре, а ако е лажна, тогаш да седнат на своите клупи. (Прилог 2)

6. Упатство како да се завршат задачите на работилницата.

На интерактивна таблаили посебен постер со табела со упатства.

При факторинг на полином, мора да се запази следниов редослед:

1. ставете го заедничкиот фактор надвор од загради (ако има);

2. применуваат скратени формули за множење (ако е можно);

3. примена на методот на групирање;

4. проверете го резултатот добиен со множење.

Наставник:

Презентира инструкции на учениците (се фокусира на чекор 4).

Нуди комплетирање на задачите на работилницата во групи.

Дистрибуира работен лист по групи, листови со карбонска хартија за подготовка на задачи во тетратки и нивна последователна проверка.

Поставува време за работа во групи и работа во тетратки.

Студенти:

Прочитајте ги упатствата.

Наставниците слушаат внимателно.

Седат во групи (4-5 лица).

Подготовка за практична работа.

7. Вршење задачи во групи

Работни листови со задачи за групи. (Прилог 3)

Наставник:

Управува самостојна работаво групи.

Ја оценува способноста на учениците да работат самостојно, способноста за работа во група и квалитетот на дизајнот на работниот лист.

Студенти:

Завршете ги задачите на листови карбонска хартија вклучени во работната книга.

Разговарајте за начините за донесување рационални одлуки.

Подгответе работен лист од групата.

Подгответе се да ја одбраните завршената работа.

8. Проверка и дискусија за завршување на задачата

Одговори на интерактивната табла.

Наставник:

Собира копии од одлуките.

Управува со известувањето на учениците на работните листови.

Нуди самооценување на вашата работа, споредувајќи ги одговорите од тетратки, работни листови и примероци на табла.

Ме потсетува на критериумите за доделување оценки за работа и за учество во нејзиното спроведување.

Обезбедува појаснување за новите одлуки или прашања за самопроценка.

Ги сумира првите резултати од практична работа и размислување.

Го сумира (заедно со учениците) часот.

Во него се вели дека конечните резултати ќе бидат сумирани по проверка на копии од работата што ја завршиле студентите.

Студенти:

Дајте копии на наставникот.

На таблата се прикачени работни листови.

Извештај за завршената работа.

Спроведете самоиспитување и самооценување на работата.

9. Поставување домашна задача

На таблата се пишува домашна задача: бр.1016 (а, б); 1017 (в, г); бр. 1021 (g,d,f)*

Наставник:

Нуди да го запише задолжителниот дел од задачата за дома.

Дава коментар за неговата имплементација.

Ги повикува поподготвените ученици да го запишат бр. 1021 (g, e, f) *.

Ви кажува да се подготвите за следната лекција за преглед