Наоѓање на центарот на гравитација на рамно тело запишете го експериментот. Методи за определување на координатите на центарот на гравитација. Тест прашања и задачи

Автор: Да земеме тело со произволна форма. Дали е можно да се закачи на конец за по обесувањето да ја задржи својата положба (т.е. да не почне да се врти) кога било којпочетна ориентација (сл. 27.1)?

Со други зборови, дали постои точка во однос на која збирот на моментите на гравитација што делуваат на различни делови од телото би бил еднаков на нула при било којориентација на телото во вселената?

Читач: Да мислам дека. Оваа точка се нарекува центар на гравитација на телото.

Доказ.За едноставност, да разгледаме тело во форма на рамна плоча со произволна форма, произволно ориентирана во просторот (сл. 27.2). Да го земеме координатниот систем X 0насо почеток во центар на маса - точка СО, Потоа x C = 0, во Ц = 0.

Да го замислиме ова тело како збир од голем број точки маси m i, позицијата на секоја од нив е одредена со векторот на радиусот.

По дефиниција, центарот на масата е , а координатата x C = .

Бидејќи во координатен систем го усвоивме x C= 0, тогаш . Ајде да ја помножиме оваа еднаквост со еи добиваме

Како што може да се види од сл. 27.2, | x i| - ова е рамо на силата. И ако x i> 0, потоа моментот на сила М и> 0, и ако x j < 0, то Мј < 0, поэтому с учетом знака можно утверждать, что для любого x iмоментот на сила ќе биде еднаков M i = m i gx i.Тогаш еднаквоста (1) е еквивалентна на еднаквост , каде М и– момент на гравитација. Ова значи дека со произволна ориентација на телото, збирот на моментите на гравитација што делуваат на телото ќе биде еднаков на нула во однос на неговиот центар на маса.

За телото што го разгледуваме да биде во рамнотежа, неопходно е да се примени на него во точката СОсила Т = mg, насочен вертикално нагоре. Моментот на оваа сила во однос на точката СОеднаква на нула.

Бидејќи нашето размислување не зависеше на кој било начин од тоа како точно телото е ориентирано во вселената, докажавме дека центарот на гравитација се совпаѓа со центарот на масата, што требаше да го докажеме.

Задача 27.1.Најдете го центарот на гравитација на бестежинска прачка со должина л, на чии краеви се фиксирани две точки маси Т 1 и Т 2 .

Т 1 Т 2 л	Решение. Ќе бараме не центар на гравитација, туку центар на маса (бидејќи тоа се истото). Ајде да ја претставиме оската X(Сл. 27.3). Ориз. 27.3
x C =?

Одговори: на растојание од масата Т 1 .

СТОП! Одлучете сами: Б1–Б3.

Изјава 1 . Ако едно хомогено рамно тело има оска на симетрија, центарот на гравитација е на оваа оска.

Навистина, за која било точка маса m i, лоцирана десно од оската на симетријата, постои иста точкаста маса лоцирана симетрично во однос на првата (сл. 27.4). Во овој случај, збирот на моментите на силите.

Бидејќи целото тело може да се претстави како поделено на слични парови точки, вкупниот момент на гравитација во однос на која било точка што лежи на оската на симетрија е еднаков на нула, што значи дека центарот на гравитација на телото се наоѓа на оваа оска. . Ова води до важен заклучок: ако телото има неколку оски на симетрија, тогаш центарот на гравитација лежи на пресекот на овие оски(Сл. 27.5).

Ориз. 27.5

Изјава 2. Ако две тела имаат маси Т 1 и Т 2 се поврзани во едно, тогаш тежиштето на таквото тело ќе лежи на права линија што ги поврзува центрите на гравитација на првото и второто тело (сл. 27.6).

Ориз. 27.6 Ориз. 27.7

Доказ.Дозволете ни да го поставиме композитното тело така што сегментот што ги поврзува центрите на гравитација на телата е вертикален. Тогаш збирот на моментите на гравитација на првото тело во однос на точката СО 1 е еднаков на нула, а збирот на моментите на гравитација на второто тело во однос на точката СО 2 е еднакво на нула (сл. 27.7).

забележи, тоа рамогравитацијата на која било точка маса т иистото во однос на која било точка што лежи на сегментот СО 1 СО 2, а со тоа и моментот на гравитација во однос на која било точка што лежи на сегментот СО 1 СО 2, истото. Следствено, гравитационата сила на целото тело е нула во однос на која било точка на сегментот СО 1 СО 2. Така, центарот на гравитација на композитното тело лежи на сегментот СО 1 СО 2 .

Важен практичен заклучок следи од изјавата 2, која е јасно формулирана во форма на инструкции.

Инструкции,

како да се најде тежиштето на цврсто тело ако може да се скрши

на делови, позициите на центрите на гравитација на секој од нив се познати

1. Секој дел треба да се замени со маса која се наоѓа во центарот на гравитација на тој дел.

2. Најдете центар на маса(и ова е исто како и центарот на гравитација) на добиениот систем на точки маси, избирајќи пригоден координатен систем X 0на, според формулите:

Всушност, дозволете ни да го распоредиме композитното тело така што сегментот СО 1 СО 2 беше хоризонтален, и закачете го на конци на точки СО 1 и СО 2 (Сл. 27.8, А). Јасно е дека телото ќе биде во рамнотежа. И оваа рамнотежа нема да биде нарушена ако секое тело го замениме со точки маси Т 1 и Т 2 (Сл. 27.8, б).

Ориз. 27.8

СТОП! Одлучете сами: C3.

Задача 27.2.Топчињата со маса се поставени на две темиња на рамностран триаголник Тсекој. На третото теме е поставена топка со маса 2 Т(Сл. 27.9, А). Триаголна страна А. Одреди го тежиштето на овој систем.

Т 2Т А	Ориз. 27.9
x C = ? во Ц = ?

Решение. Да го воведеме координатниот систем X 0на(Сл. 27.9, б). Потоа

,

.

Одговори: x C = А/2; ; центарот на гравитација лежи на половина висина АД.

Цел на работата – аналитички и експериментално да се определи центарот на гравитација на сложена фигура.

Теоретска позадина. Материјалните тела се состојат од елементарни честички, чија положба во просторот се одредува според нивните координати. Силите на привлекување на секоја честичка кон Земјата може да се сметаат за систем на паралелни сили, резултатот од овие сили се нарекува сила на гравитација на телото или тежина на телото. Тежиштето на телото е точката на примена на гравитацијата.

Центарот на гравитација е геометриска точка што може да се наоѓа надвор од телото (на пример, диск со дупка, шуплива топка итн.). Определувањето на центарот на гравитација на тенки рамни хомогени плочи е од големо практично значење. Нивната дебелина обично може да се занемари и да се претпостави дека центарот на гравитација се наоѓа во рамнина. Ако координатната рамнина xOy се комбинира со рамнината на сликата, тогаш позицијата на центарот на гравитација се одредува со две координати:

каде е плоштината на дел од фигурата, ();

– координати на тежиштето на деловите на сликата, mm (cm).

Пресек од фигура	А, мм 2	X c, mm	Yc, mm
	bh	б/2	h/2
	bh/2	б/3	h/3
	R 2a
На 2α = π πR 2 /2

Постапка за работа.

Нацртајте фигура со сложена форма, составена од 3-4 едноставни фигури (правоаголник, триаголник, круг итн.) на размер 1:1 и означете ги нејзините димензии.

Нацртајте ги координатните оски така што ќе ја покријат целата фигура, разделете ја сложената фигура на едноставни делови, определете ја плоштината и координатите на центарот на гравитација на секоја едноставна фигура во однос на избраниот координатен систем.

Пресметај ги аналитички координатите на тежиштето на целата фигура. Исечете ја оваа бројка од тенок картон или иверица. Дупчете две дупки, рабовите на дупките треба да бидат мазни, а дијаметарот на дупките треба да биде малку поголем од дијаметарот на иглата за закачување на фигурата.

Прво закачете ја фигурата во една точка (дупка), повлечете линија со молив што се совпаѓа со линијата на водоводот. Повторете го истото кога ја закачувате фигурата на друга точка. Центарот на гравитација на фигурата, пронајден експериментално, мора да се совпадне.

Аналитички се определуваат координатите на тежиштето на тенка хомогена плоча. Проверете експериментално

Алгоритам за решение

1. Аналитички метод.

а) Нацртајте го цртежот на размер 1:1.

б) Поделете сложена фигура на едноставни

в) Изберете и нацртајте координатни оски (ако сликата е симетрична, тогаш по оската на симетрија, инаку по контурата на фигурата)

г) Пресметајте ја плоштината на едноставни фигури и целата фигура

д) Означете ја положбата на тежиштето на секоја едноставна фигура на цртежот

ѓ) Пресметај ги координатите на тежиштето на секоја фигура

(оската x и y)

е) Пресметајте ги координатите на центарот на гравитација на целата фигура користејќи ја формулата

ж) Означете ја положбата на тежиштето на цртежот C (

2. Експериментално определување.

Точноста на решението на проблемот може да се потврди експериментално. Исечете ја оваа бројка од тенок картон или иверица. Дупчете три дупки, рабовите на дупките треба да бидат мазни, а дијаметарот на дупките треба да биде малку поголем од дијаметарот на иглата за закачување на фигурата.

Прво закачете ја фигурата во една точка (дупка), повлечете линија со молив што се совпаѓа со линијата на водоводот. Повторете го истото кога ја закачувате фигурата на други точки. Вредноста на координатите на тежиштето на фигурата, пронајдена при закачување на фигурата во две точки: . Центарот на гравитација на фигурата, пронајден експериментално, мора да се совпадне.

3. Заклучок за положбата на центарот на гравитација при аналитичко и експериментално определување.

Вежбајте

Одредете го тежиштето на рамен пресек аналитички и експериментално.

Пример за извршување

Задача

Определете ги координатите на тежиштето на тенка хомогена плоча.

I Аналитички метод

1. Цртежот е нацртан во размер (димензиите обично се дадени во mm)

2. Сложената фигура ја разделуваме на едноставни.

1 - правоаголник

2- Триаголник (правоаголник)

3- Областа на полукругот (не постои, знак минус).

Ја наоѓаме положбата на центарот на гравитација на едноставни фигури на точки, и

3. Нацртајте ги координатните оски колку што е погодно и означете го потеклото на координатите.

4. Пресметајте ги плоштините на едноставни фигури и плоштината на целата фигура. [големина во см]

(3. не, знак -).

Површина на целата фигура

5. Најдете ја координатата на централната точка. , и во цртежот.

6. Пресметај ги координатите на точките C 1, C 2 и C 3

7. Пресметај ги координатите на точката В

8. Означете точка на цртежот

II Искусен

Координати на центарот на гравитација експериментално.

Контролни прашања.

1. Дали е можно да се смета силата на гравитација на телото како резултат на систем на паралелни сили?

2. Дали може да се наоѓа центарот на гравитација на целото тело?

3. Која е суштината на експерименталното определување на центарот на гравитација на рамна фигура?

4. Како се одредува тежиштето на сложена фигура која се состои од неколку едноставни фигури?

5. Како треба рационално да се подели фигура со сложена форма на едноставни фигури при определување на центарот на гравитација на целата фигура?

6. Каков знак има плоштината на дупките во формулата за одредување на центарот на гравитација?

7. На пресекот на кои прави од триаголникот се наоѓа неговиот центар на гравитација?

8. Ако фигурата е тешко да се разложи на мал број едноставни фигури, кој метод за одредување на центарот на гравитација може да даде најбрз одговор?

Практична работа бр.6

„Решавање сложени проблеми“

Цел на работата: да може да решава сложени проблеми (кинематика, динамика)

Теоретска основа: Брзината е кинематска мерка за движење на точката, што ја карактеризира брзината на промена на нејзината позиција. Брзината на точка е вектор кој ја карактеризира брзината и насоката на движење на точка во даден момент во времето. Кога се одредува движењето на точка со равенки, проекциите на брзината на Декартовските координатни оски се еднакви на:

Модулот на брзината на точката се одредува со формулата

Насоката на брзината се одредува со косинусите на насоката:

Карактеристика на брзината на промена на брзината е забрзувањето a. Забрзувањето на точката е еднакво на временскиот извод на векторот на брзина:

Кога се одредува движењето на точката, равенките за проекцијата на забрзувањето на координатните оски се еднакви на:

Модул за забрзување:

Модул за целосно забрзување

Модулот за тангенцијално забрзување се одредува со формулата

Нормалниот модул на забрзување се одредува со формулата

каде е радиусот на искривување на траекторијата во дадена точка.

Насоката на забрзување се одредува со косинусите на насоката

Равенката на ротационо движење на круто тело околу фиксна оска има форма

Аголна брзина на телото:

Понекогаш аголната брзина се карактеризира со бројот на вртежи во минута и се означува со буквата. Зависноста помеѓу и има форма

Аголно забрзување на телото:

Силата еднаква на производот од масата на дадена точка од нејзиното забрзување и насоката во насока директно спротивна на забрзувањето на точката се нарекува сила на инерција.

Моќта е работата што ја врши сила по единица време.

Основна динамичка равенка за ротационо движење

- моментот на инерција на телото во однос на оската на ротација, е збир на производите од масите на материјалните точки по квадратот на нивните растојанија до оваа оска

Вежбајте

Тело со маса m, со помош на кабел намотан на барабан со дијаметар d, се движи нагоре или надолу по наклонета рамнина со агол на наклон α. Равенка на движење на телото S=f(t), равенка на ротација на барабанот, каде што S е во метри; φ - во радијани; t – во секунди. P и ω се, соодветно, моќноста и аголната брзина на вратилото на барабанот во моментот на крајот на забрзувањето или почетокот на сопирањето. Време t 1 – време на забрзување (од мирување до дадена брзина) или сопирање (од дадена брзина до застанување). Коефициентот на триење на лизгање помеѓу телото и рамнината е –f. Занемарете ги загубите од триење на барабанот, како и масата на барабанот. Кога решавате задачи земете g=10 m/s 2

бр. var	α, степен	Закон за движење	На пример, движење	m, kg	т 1, с	г, м	P, kW	, рад/с	ѓ	Деф. количини
		S=0,8t 2	Долу	-	-	0,20	4,0		0,20	m, t 1
		φ=4t 2	Долу		1,0	0,30	-	-	0,16	P, ω
		S=1,5t-t 2	нагоре	-	-	-	4,5		0,20	м, г
		ω=15t-15t 2	нагоре	-	-	0,20	3,0	-	0,14	m, ω
		S=0,5t 2	Долу		-	-	1,76		0,20	г, т 1
		S=1,5t 2	Долу	-	0,6	0,24	9,9	-	0,10	m, ω
		S=0,9t 2	Долу		-	0,18	-		0,20	P, t 1
		φ=10t 2	Долу		-	0,20	1,92	-	0,20	P, t 1
		S=t-1,25t 2	нагоре		-	-	-		0,25	P, d
		φ=8t-20t 2	нагоре		-	0,20	-	-	0,14	P, ω

Пример за извршување

Проблем 1(слика 1).

Решение 1.Праволиниско движење (слика 1, а). Точка која се движи рамномерно во одреден момент во времето добила нов закон за движење и по одреден временски период престанала. Определете ги сите кинематички карактеристики на движењето на точката за два случаи; а) движење по права патека; б) движење по заоблен пат со постојан радиус на кривина r=100cm

Слика 1 (а).

Закон за промена на точката брзина

Почетната брзина на точката ја наоѓаме од условот:

Го наоѓаме времето на сопирање за да застанеме од состојбата:

во, од тука.

Закон за движење на точка за време на период на еднообразно движење

Растојанието поминато од точката долж траекторијата за време на периодот на сопирање е

Закон за промена на тангенцијално забрзување на точка

од каде произлегува дека во периодот на сопирање точката се движела подеднакво бавно, бидејќи тангентното забрзување е негативно и со постојана вредност.

Нормалното забрзување на точка на права траекторија е нула, т.е. .

Решение 2.Кривилинеарно движење (слика 1, б).

Слика 1 (б)

Во овој случај, во споредба со случајот на праволиниско движење, сите кинематички карактеристики остануваат непроменети, со исклучок на нормалното забрзување.

Закон за промена на нормалното забрзување на точка

Нормално забрзување на точка во почетниот момент на сопирање

Нумерирањето на позициите на точките на траекторијата прифатено на цртежот: 1 – моментална положба на точката во еднообразно движење пред почетокот на сопирањето; 2 – положба на точката во моментот на сопирање; 3 – моментална положба на точката за време на периодот на сопирање; 4 – конечна позиција на точката.

Задача 2.

Товарот (слика 2, а) се подига со помош на крик на барабанот. Дијаметарот на барабанот е d=0,3m, а законот на неговата ротација е .

Забрзувањето на барабанот траеше до аголната брзина. Определете ги сите кинематички карактеристики на движењето на барабанот и оптоварувањето.

Решение. Закон за промена на аголната брзина на барабанот. Почетната аголна брзина ја наоѓаме од условот: ; затоа, забрзувањето започнало од состојба на мирување. Времето на забрзување ќе го најдеме од условот: . Агол на ротација на барабанот за време на периодот на забрзување.

Закон за промена на аголното забрзување на барабанот, следува дека за време на периодот на забрзување барабанот ротирал со подеднакво забрзување.

Кинематичките карактеристики на оптоварувањето се еднакви на соодветните карактеристики на која било точка на влечното јаже, и затоа точката А лежи на работ на барабанот (слика 2, б). Како што е познато, линеарните карактеристики на точката на ротирачкото тело се одредуваат преку неговите аголни карактеристики.

Растојанието поминато од товарот за време на периодот на забрзување, . Брзина на оптоварувањето на крајот на забрзувањето.

Забрзување на товарот.

Закон за движење на товар.

Растојанието, брзината и забрзувањето на товарот може да се одредат поинаку, преку пронајдениот закон за движење на товарот:

Задача 3.Товарот, движејќи се рамномерно нагоре по наклонета рамнина за поддршка, во одреден момент во времето доби сопирање во согласност со новиот закон за движење , каде што s е во метри, а t е во секунди. Маса на товарот m = 100 kg, коефициент на триење на лизгање помеѓу товарот и рамнината f = 0,25. Определете ја силата F и моќноста на јажето за влечење за два временски моменти: а) еднообразно движење пред да започне сопирањето;

б) почетниот момент на сопирање. При пресметување земете g=10 m/.

Решение.Ги одредуваме кинематичките карактеристики на движењето на товарот.

Закон за промена на брзината на оптоварување

Почетна брзина на товарот (при t=0)

Забрзување на карго

Бидејќи забрзувањето е негативно, движењето е бавно.

1. Еднообразно движење на товарот.

За да ја одредиме движечката сила F, ја разгледуваме рамнотежата на оптоварувањето, на која дејствува систем на конвергирачки сили: силата на кабелот F, гравитационата сила на оптоварувањето G=mg, нормалната реакција на потпорната површина N и силата на триење насочена кон движењето на телото. Според законот за триење,. Ја избираме насоката на координатните оски, како што е прикажано на цртежот, и изготвуваме две рамнотежни равенки за оптоварувањето:

Моќноста на кабелот пред да започне сопирањето се одредува со добро познатата формула

Каде е m/s.

2. Бавно движење на товарот.

Како што е познато, со нерамномерно преводно движење на телото, системот на сили што дејствуваат врз него во насока на движење не е избалансиран. Според принципот на d'Alembert (кинетостатска метода), телото во овој случај може да се смета дека е во условна рамнотежа ако на сите сили што дејствуваат врз него додадеме инерцијална сила, чиј вектор е насочен спротивно на векторот на забрзување. Векторот на забрзување во нашиот случај е насочен спротивно на векторот на брзина, бидејќи товарот се движи бавно. Ние создаваме две равенки за рамнотежа за оптоварувањето:

Вклучете го кабелот на почетокот на сопирањето

Контролни прашања.

1. Како да се одреди нумеричката вредност и насоката на брзината на точка во даден момент?

2. Што ги карактеризира нормалните и тангенцијалните компоненти на вкупното забрзување?

3. Како да се премине од изразување аголна брзина во min -1 до изразување во рад/с?

4. Како се нарекува телесна тежина? Наведете ја единицата за мерење на масата

5. При кое движење на материјална точка настанува силата на инерција? Која е неговата нумеричка вредност и која е нејзината насока?

6. Принципот на State d'Alembert

7. Дали силата на инерција настанува при еднообразно кривилинеарно движење на материјална точка?

8. Што е вртежен момент?

9. Како се изразува односот помеѓу вртежниот момент и аголната брзина за дадена пренесена моќност?

10. Основна динамичка равенка за ротационо движење.

Практична работа бр.7

"Пресметка на структури за сила"

Цел на работата: да се определи јачината, димензиите на напречниот пресек и дозволеното оптоварување

Теоретска позадина.

Знаејќи ги факторите на сила и геометриските карактеристики на пресекот при деформација на истегнување (компресија), можеме да го одредиме напрегањето користејќи ги формулите. И да разбереме дали нашиот дел (осовина, запчаник итн.) ќе издржи надворешно оптоварување. Неопходно е да се спореди оваа вредност со дозволениот напон.

Значи, равенката на статичка сила

Врз основа на него, се решаваат 3 типа на проблеми:

1) тест за јачина

2) определување на димензиите на пресекот

3) определување на дозволено оптоварување

Значи, равенката на статичка вкочанетост

Врз основа на него се решаваат и 3 типа на проблеми

Равенка на статичка цврстина на истегнување (компресија).

1) Прв тип - тест за јачина

,

т.е., ја решаваме левата страна и ја споредуваме со дозволениот стрес.

2) Втор тип - определување на димензиите на пресекот

од десната страна површината на напречниот пресек

Круг на пресек

па оттука и дијаметарот d

Пресек од правоаголник

Плоштад на пресек

A = a² (mm²)

Полукружен дел

Секции: канал, I-зрак, агол, итн.

Вредности на областа - од табелата, прифатени според ГОСТ

3) Третиот тип е одредување на дозволеното оптоварување;

однесено на помалата страна, цел број

ВЕЖБА

Задача

А) Проверка на силата (тест пресметка)

За даден зрак, конструирајте дијаграм на надолжни сили и проверете ја јачината во двата дела. За дрвен материјал (челик St3) прифати

Опција бр.
	12,5	5,3	-			-
		2,3			-	-
		4,2		-	-

Б) Избор на дел (пресметка на дизајн)

За даден сноп, конструирај дијаграм на надолжни сили и определи ги димензиите на напречниот пресек во двата пресеци. За дрвен материјал (челик St3) прифати

Опција бр.
	1,9	2,5
	2,8	1,9
	3,2

Б) Определување на дозволена надолжна сила

За даден зрак, определете ги дозволените вредности на оптоварувањата и,

конструирај дијаграм на надолжни сили. За дрвен материјал (челик St3) прифати . Кога го решавате проблемот, претпоставете дека типот на оптоварување е ист на двата дела на гредата.

Опција бр.
	-	-
			-	-
	-	-

Пример за завршување на задача

Проблем 1(слика 1).

Проверете ја јачината на колона направена од I-профили со дадена големина. За материјалот на столбот (челик St3), прифатете ги дозволените напрегања на истегнување и за време на компресија . Во случај на преоптоварување или значително преоптоварување, изберете I-beam големини што обезбедуваат оптимална цврстина на столбот.

Решение.

Дадениот сноп има два пресеци 1, 2. Границите на пресеците се пресеците во кои се применуваат надворешни сили. Бидејќи силите што го оптоваруваат зракот се наоѓаат по неговата централна надолжна оска, во пресеците се јавува само еден внатрешен фактор на сила - надолжна сила, т.е. има напнатост (компресија) на зракот.

За да ја одредиме надолжната сила, го користиме методот на пресек. Спроведувајќи ментален дел во секој дел, ќе го отфрлиме долниот фиксиран дел од зракот и ќе го оставиме горниот дел на разгледување. Во делот 1, надолжната сила е константна и еднаква на

Знакот минус покажува дека зракот е компресиран во двата дела.

Ние градиме дијаграм на надолжни сили. Откако ја нацртавме основната (нула) линија на дијаграмот паралелна со оската на зракот, ги исцртуваме добиените вредности нормално на него на произволна скала. Како што можете да видите, дијаграмот се покажа дека е наведен со прави линии паралелни со основната.

Ја проверуваме цврстината на дрвата, т.е. Ние го одредуваме дизајнерскиот стрес (за секој дел посебно) и го споредуваме со дозволениот. За да го направите ова, ние ја користиме состојбата на силата на притисок

каде плоштината е геометриска карактеристика на јачината на пресекот. Од табелата на валани челик земаме:

за I-beam
за I-beam

Тест за јачина:

Вредностите на надолжните сили се земаат во апсолутна вредност.

Јачината на зракот е обезбедена, сепак, има значително (повеќе од 25%) недоволно оптоварување, што е неприфатливо поради прекумерна потрошувачка на материјал.

Од условот за јачина, ги одредуваме новите димензии на I-beam за секој дел од зракот:
Оттука и потребната површина

Според табелата ГОСТ, избираме I-beam No 16, за што;

Оттука и потребната површина

Според табелата ГОСТ, избираме I-beam бр. 24, за што ;

Со избраните големини на I-beam се јавува и недоволно оптоварување, но тоа е незначително (помалку од 5%)

Задача бр. 2.

За зрак со дадени димензии на пресек, определете ги дозволените вредности на оптоварување и . За дрвен материјал (челик St3), прифатете ги дозволените напрегања на истегнување и за време на компресија .

Решение.

Дадениот зрак има два дела 1, 2. Постои затегнување (компресија) на зракот.

Користејќи го методот на пресеци, ја одредуваме надолжната сила, изразувајќи ја преку потребните сили и. Извршувајќи дел во секој дел, ќе го отфрлиме левиот дел од зракот и ќе го оставиме десниот дел на разгледување. Во делот 1, надолжната сила е константна и еднаква на

Во делот 2, надолжната сила е исто така константна и еднаква на

Знакот плус покажува дека зракот е испружен во двата дела.

Ние градиме дијаграм на надолжни сили. Дијаграмот е исцртан со прави линии паралелни на основната.

Од состојбата на цврстина на истегнување, ги одредуваме дозволените вредности на оптоварување и претходно ги пресметавме површините на дадените пресеци:

Контролни прашања.

1. Кои фактори на внатрешна сила се јавуваат во делот на зракот при напнатост и компресија?

2. Запишете ги условите на затегнување и јакост на притисок.

3. Како се доделуваат знаците на надолжна сила и нормално напрегање?

4. Како ќе се промени напонот ако површината на напречниот пресек се зголеми за 4 пати?

5. Дали условите за јакост се различни за пресметките на затегнување и притисок?

6. Во кои единици се мери напонот?

7. Која механичка карактеристика е избрана како ограничувачко напрегање за еластични и кршливи материјали?

8. Која е разликата помеѓу ограничувачкиот и дозволениот стрес?

Практична работа бр.8

„Решавање проблеми за одредување на главните централни моменти на инерција на рамни геометриски фигури“

Цел на работата: да се определат аналитички моментите на инерција на рамни тела со сложена форма

Теоретска позадина. Координатите на центарот на гравитација на делот може да се изразат преку статичкиот момент:

каде што во однос на оската Ox

во однос на оската Oy

Статичкиот момент на плоштината на фигурата во однос на оската што лежи во иста рамнина е еднаков на производот од областа на фигурата и растојанието на нејзиниот центар на гравитација до оваа оска. Статичниот момент има димензија. Статичкиот момент може да биде позитивен, негативен или еднаков на нула (во однос на која било централна оска).

Аксијалниот момент на инерција на делот е збир од производите или интегралот на елементарните области преземени низ целиот пресек со квадратите на нивните растојанија до одредена оска што лежи во рамнината на делот што се разгледува.

Аксијалниот момент на инерција се изразува во единици - . Аксијалниот момент на инерција е величина која е секогаш позитивна и не е еднаква на нула.

Оските што минуваат низ центарот на гравитација на фигурата се нарекуваат централни. Моментот на инерција околу централната оска се нарекува централен момент на инерција.

Моментот на инерција околу која било оска е еднаков на центарот

Белешки за лекција по физика, одделение 7

Тема: Одредување на центарот на гравитација

Наставник по физика, средно училиште бр. 2 Аргајаш

Хидијатулина З.А.

Лабораториска работа:

„Одредување на центарот на гравитација на рамна плоча“

Цел : наоѓање на центарот на гравитација на рамна плоча.

Теоретски дел:

Сите тела имаат центар на гравитација. Тежиштето на телото е точката во однос на која вкупниот момент на гравитација што дејствува на телото е нула. На пример, ако обесите некој предмет за неговиот центар на гравитација, тој ќе остане во мирување. Односно, неговата позиција во просторот нема да се промени (нема да се сврти наопаку или на страна). Зошто некои тела се превртуваат додека други не? Ако повлечете линија нормална на подот од тежиштето на телото, тогаш ако линијата оди подалеку од границите на потпирачот на телото, телото ќе падне. Колку е поголема површината на поддршката, толку е поблиску центарот на гравитација на телото до централната точка на областа на поддршка и централната линија на центарот на гравитација, толку постабилна ќе биде положбата на телото. . На пример, центарот на гравитација на познатата крива кула во Пиза се наоѓа на само два метри од средината на нејзината потпора. И падот ќе се случи само кога ова отстапување е околу 14 метри. Центарот на гравитација на човечкото тело е приближно 20,23 сантиметри под папокот. Имагинарна линија нацртана вертикално од центарот на гравитација поминува точно помеѓу стапалата. За куклата во ролери, тајната лежи и во центарот на гравитација на телото. Неговата стабилност се објаснува со фактот дека тежиштето на ролната е на самото дно, всушност стои на него. Услов за одржување на рамнотежа на телото е поминување на вертикалната оска на неговиот заеднички центар на гравитација во областа на потпирањето на телото. Ако вертикалниот центар на гравитација на телото ја напушти потпорната област, телото губи рамнотежа и паѓа. Затоа, колку е поголема површината на поддршката, колку е поблиску центарот на гравитација на телото до централната точка на областа на поддршка и централната линија на центарот на гравитација, толку е постабилна положбата на телото ќе биде. Областа на поддршка кога лицето е во вертикална положба е ограничено со просторот што е под стапалата и помеѓу стапалата. Централната точка на вертикалната линија на центарот на гравитација на стапалото е 5 см пред туберкулата на петицата. Сагитталната големина на потпорната област секогаш преовладува над фронталната, затоа поместувањето на вертикалната линија на центарот на гравитација се случува полесно десно и лево отколку назад, а особено е тешко напред. Во овој поглед, стабилноста при свиоци при брзо трчање е значително помала отколку во сагитална насока (напред или назад). Ногата во чевли, особено со широка пета и тврд ѓон, е постабилна отколку без чевли, бидејќи добива поголема површина на поддршка.

Практичен дел:

Цел на работата: Со помош на предложената опрема, експериментално пронајдете ја положбата на тежиштето на две фигури од картон и триаголник.

Опрема:Статив, дебел картон, триаголник од школски комплет, линијар, лента, конец, молив...

Задача 1: Одредете ја положбата на тежиштето на рамна фигура со произволна форма

Користејќи ножици, исечете случајна форма од картон. Закачете го конецот на него во точката А со лента. Со линијар и молив означете ја вертикалната линија AB на картонот.

Поместете ја точката за прицврстување на конецот во положбата C. Повторете ги горните чекори.

Точка О на пресекот на правите AB иЦДја дава посакуваната положба на центарот на гравитација на фигурата.

Задача 2: Користејќи само линијар и молив, пронајдете ја позицијата на центарот на гравитација на рамна фигура

Со молив и линијар поделете ја формата на два правоаголници. По конструкција, најдете ги позициите О1 и О2 на нивните тежишта. Очигледно е дека центарот на гравитација на целата фигура е на линијата O1O2

Поделете ја фигурата на два правоаголници на друг начин. По конструкција, пронајдете ги позициите на тежиштето О3 и О4 на секој од нив. Поврзете ги точките О3 и О4 со линија. Пресечната точка на правите O1O2 и O3O4 ја одредува положбата на центарот на гравитација на фигурата

Задача 2: Одреди ја положбата на тежиштето на триаголникот

Со помош на лента, прицврстете го едниот крај од конецот на врвот на триаголникот и закачете го од ногата на стативот. Со линијар, означете ја насоката AB на гравитационата линија (направете ознака на спротивната страна на триаголникот)

Повторете ја истата постапка, закачете го триаголникот од темето C. На спротивната страна на темето C на триаголникот, направете ознакаД.

Со помош на лента, закачете парчиња конец AB иЦД. Точката О на нивното вкрстување ја одредува положбата на центарот на гравитација на триаголникот. Во овој случај, центарот на гравитација на фигурата е надвор од самото тело.

III . Решавање на проблеми со квалитетот

1. За која цел циркузантите држат тешки стапови во раце кога одат по јаже?

2. Зошто човек кој носи тежок товар на грб се наведнува напред?

3. Зошто не можете да станете од стол освен ако не го навалите телото напред?

4. Зошто кранот не се навртува кон товарот што се подига? Зошто, без оптоварување, кранот не се навртува кон противтежата?

5. Зошто автомобилите и велосипедите итн. Дали е подобро да се стават сопирачки на задните тркала отколку на предните?

6. Зошто камион натоварен со сено се превртува полесно од истиот камион натоварен со снег?

Нацртајте дијаграм на системот и означете го центарот на гравитација на него.Ако пронајдениот центар на гравитација е надвор од објектниот систем, добивте неточен одговор. Можеби сте измериле растојанија од различни референтни точки. Повторете ги мерењата.

• На пример, ако децата седат на лулашка, центарот на гравитација ќе биде некаде помеѓу децата, а не десно или лево од лулашката. Исто така, центарот на гравитација никогаш нема да се совпадне со точката каде што седи детето.
• Овие аргументи се валидни во дводимензионален простор. Нацртајте квадрат кој ќе ги содржи сите објекти на системот. Центарот на гравитација треба да биде внатре во овој квадрат.

Проверете ја вашата математика ако добиете мал резултат.Ако референтната точка е на едниот крај од системот, мал резултат го става центарот на гравитација блиску до крајот на системот. Можеби ова е точниот одговор, но во огромното мнозинство на случаи овој резултат укажува на грешка. Кога ги пресметавте моментите, дали ги помноживте соодветните тежини и растојанија? Ако наместо множење ги соберете тежините и растојанијата, ќе добиете многу помал резултат.

Поправете ја грешката ако најдовте повеќе центри на гравитација.Секој систем има само еден центар на гравитација. Ако сте пронашле повеќе центри на гравитација, најверојатно не сте ги собрале сите моменти. Центарот на гравитација е еднаков на односот на „вкупниот“ момент до „вкупната“ тежина. Нема потреба да се дели „секој“ момент со „секоја“ тежина: на овој начин ќе ја пронајдете положбата на секој предмет.

Проверете ја референтната точка ако одговорот се разликува за некоја цел бројна вредност.Во нашиот пример, одговорот е 3,4 m. Да речеме дека го добивте одговорот 0,4 m или 1,4 m, или друг број што завршува на ".4". Тоа е затоа што не го избравте левиот крај на таблата како почетна точка, туку точка која се наоѓа цела сума десно. Всушност, вашиот одговор е точен, без разлика која референтна точка ќе ја изберете! Само запомнете: референтната точка е секогаш на позиција x = 0. Еве еден пример:

• Во нашиот пример, референтната точка беше на левиот крај на таблата и откривме дека центарот на гравитација е 3,4 m од оваа референтна точка.
• Ако како референтна точка изберете точка која се наоѓа на 1 m десно од левиот крај на таблата, ќе го добиете одговорот 2,4 m. Односно, центарот на гравитација е 2,4 m од новата референтна точка, која , пак, се наоѓа на 1 m од левиот крај на таблата. Така, центарот на гравитација е на растојание од 2,4 + 1 = 3,4 m од левиот крај на таблата. Се покажа дека е стар одговор!
• Забелешка: при мерење на растојанија, запомнете дека растојанијата до „левата“ референтна точка се негативни, а до „десната“ референтна точка се позитивни.

Измерете ги растојанијата во прави линии.Да претпоставиме дека има две деца на лулашка, но едното дете е многу повисоко од другото, или едното дете виси под даската наместо да седи на неа. Игнорирајте ја оваа разлика и измерете ги растојанијата по правата линија на таблата. Мерењето на растојанијата под агли ќе даде блиски, но не сосема точни резултати.

• За проблемот со таблата со пила, запомнете дека центарот на гравитација е помеѓу десниот и левиот крај на таблата. Подоцна, ќе научите да го пресметувате центарот на гравитација на посложени дводимензионални системи.

Правоаголник. Бидејќи правоаголникот има две оски на симетрија, неговиот центар на гравитација е на пресекот на оските на симетрија, т.е. на местото на пресекот на дијагоналите на правоаголникот.

Тријаголник. Центарот на гравитација лежи на точката на пресек на неговите медијани. Од геометријата е познато дека средините на триаголникот се сечат во една точка и се поделени во однос 1:2 од основата.

Заокружете. Бидејќи кругот има две оски на симетрија, неговиот центар на гравитација е на пресекот на оските на симетрија.

Полукруг. Полукругот има една оска на симетрија, а потоа центарот на гравитација лежи на оваа оска. Друга координата на центарот на гравитација се пресметува со формулата: .

Многу структурни елементи се направени од стандардни валани производи - агли, I-зраци, канали и други. Сите димензии, како и геометриските карактеристики на валани профили, се табеларни податоци што може да се најдат во референтната литература во табелите со нормален асортиман (ГОСТ 8239-89, ГОСТ 8240-89).

Пример 1. Определете ја положбата на центарот на гравитација на фигурата прикажана на сликата.

Решение:

Ги избираме координатните оски така што оската Ox се протега по најдолната вкупна димензија, а оската Oy оди по најлевата севкупна димензија.

Разделуваме сложена фигура на минимален број едноставни фигури:

правоаголник 20x10;

триаголник 15x10;

круг R=3 cm.

Ја пресметуваме областа на секоја едноставна фигура и нејзините координати на центарот на гравитација. Резултатите од пресметката се внесуваат во табелата

Слика бр.	Областа на сликата А,	Координати на центарот на гравитација

Одговор: C(14,5; 4,5)

Пример 2 . Определете ги координатите на центарот на гравитација на композитен дел кој се состои од лист и валани делови.

Решение.

Ги избираме координатните оски како што е прикажано на сликата.

Ајде да ги означиме бројките по бројки и да ги напишеме потребните податоци од табелата:

Слика бр.	Областа на сликата А,	Координати на центарот на гравитација

Ги пресметуваме координатите на центарот на гравитација на фигурата користејќи ги формулите:

Одговор: C(0; 10)

Лабораториска работа бр. 1 „Определување центар на гравитација на композитни рамни фигури“

Цел: Определете го тежиштето на дадена рамна сложена фигура со помош на експериментални и аналитички методи и споредете ги нивните резултати.

Работниот ред

Нацртајте ја вашата рамна фигура во вашите тетратки во големина, означувајќи ги координатните оски.

Одредете го центарот на гравитација аналитички.

1. Поделете ја фигурата на минимален број фигури чии тежински центри знаеме да ги одредиме.

   Наведете ги броевите на областа и координатите на центарот на гравитација на секоја фигура.

   Пресметајте ги координатите на центарот на гравитација на секоја фигура.

   Пресметајте ја плоштината на секоја фигура.

   Пресметајте ги координатите на центарот на гравитација на целата фигура користејќи ги формулите (позицијата на центарот на гравитација е прикажана на цртежот на сликата):

Инсталацијата за експериментално определување на координатите на центарот на гравитација со методот на закачување се состои од вертикален држач 1 (види слика) на која е прикачена иглата 2 . Рамна фигура 3 Направен од картон, кој лесно се отвора. Дупки А И ВО прободени на случајно лоцирани точки (по можност на најоддалеченото растојание едни од други). Рамна фигура е суспендирана на игла, прво во точка А , а потоа во точката ВО . Користење на водоводна линија 4 , прикачена на истата игла, исцртајте вертикална линија на фигурата со молив што одговара на конецот на линијата на водоводната линија. Центар на гравитација СО фигурата ќе се наоѓа на пресечната точка на вертикалните линии нацртани при закачувањето на фигурата на точките А И ВО .