Обем на хексаголна формула. Регуларен шестоаголник: зошто е интересен и како да се изгради. Кои својства треба да ги знаете кога решавате проблеми?

Конструкција на правилен шестоаголник впишан во круг.Изградбата на шестоаголник се заснова на фактот дека неговата страна е еднаква на радиусот на ограничениот круг. Затоа, за да се изгради, доволно е кругот да се подели на шест еднакви делови и пронајдените точки да се поврзат едни со други (сл. 60, а).

Правилен шестоаголник може да се изгради со помош на прав раб и квадрат 30X60°. За да ја извршиме оваа конструкција, го земаме хоризонталниот дијаметар на кругот како симетрала на аглите 1 и 4 (слика 60, б), конструираме страни 1 -6, 4-3, 4-5 и 7-2, по што ги цртаме страните 5-6 и 3-2.

Конструирање на рамностран триаголник впишан во круг. Темињата на таков триаголник може да се конструираат со помош на компас и квадрат со агли од 30 и 60° или само еден компас.

Ајде да разгледаме два начини за конструирање на рамностран триаголник впишан во круг.

Првиот начин(сл. 61,а) се заснова на фактот дека сите три агли на триаголникот 7, 2, 3 содржат 60°, а вертикалната линија извлечена низ точката 7 е и висината и симетралата на аголот 1. Бидејќи аголот е 0-1- 2 е еднакво на 30°, потоа да се најде страната

1-2, доволно е да се конструира агол од 30° од точката 1 и страната 0-1. За да го направите ова, инсталирајте ја попречната лента и квадратот како што е прикажано на сликата, повлечете ја линијата 1-2, која ќе биде една од страните на саканиот триаголник. За да ја конструирате страната 2-3, поставете ја попречната лента во положбата прикажана со испрекинати линии и повлечете права линија низ точката 2, која ќе го одреди третото теме на триаголникот.

Втор начинсе заснова на фактот дека ако изградите правилен шестоаголник впишан во круг и потоа ги поврзете неговите темиња преку едно, ќе добиете рамностран триаголник.

За да изградите триаголник (слика 61, б), означете ја темето-точка 1 на дијаметарот и нацртајте дијаметрална линија 1-4. Следно, од точката 4 со радиус еднаков на D/2, опишуваме лак додека не се пресече со кругот во точките 3 и 2. Добиените точки ќе бидат другите две темиња на саканиот триаголник.

Изградба на квадрат впишан во круг. Оваа конструкција може да се направи со помош на квадрат и компас.

Првиот метод се заснова на фактот дека дијагоналите на квадратот се сечат во центарот на ограничениот круг и се наклонети кон неговите оски под агол од 45 °. Врз основа на ова, ја поставуваме попречната шипка и квадрат со агли од 45° како што е прикажано на сл. 62, а, и означете ги точките 1 и 3. Следно, преку овие точки ги цртаме хоризонталните страни на квадратот 4-1 и 3-2 со помош на вкрстена лента. Потоа, користејќи правилен раб, ги цртаме вертикалните страни на квадратот 1-2 и 4-3 по должината на ногата на квадратот.

Вториот метод се заснова на фактот дека темињата на квадратот ги преполовуваат лаците на кругот затворен помеѓу краевите на дијаметарот (слика 62, б). Точките A, B и C ги означуваме на краевите на два меѓусебно нормални дијаметри и од нив со радиус y опишуваме лаци додека не се вкрстат еден со друг.

Следно, низ пресечните точки на лаците цртаме помошни прави линии, означени на сликата со цврсти линии. Точките на нивното вкрстување со кругот ќе ги одредат темињата 1 и 3; 4 и 2. Врвовите на вака добиениот посакуван квадрат ги поврзуваме во серија едни со други.

Изградба на редовен пентагон впишан во круг.

За да поставиме правилен петаголник во круг (слика 63), ги правиме следните конструкции.

Ја означуваме точката 1 на кругот и ја земаме како едно од темињата на пентагонот. Ние го делиме сегментот AO на половина. За да го направите ова, опишуваме лак од точката A со радиус AO додека не се пресече со кругот во точките M и B. Со поврзување на овие точки со права линија, добиваме точка K, која потоа ја поврзуваме со точката 1. радиус еднаков на отсечката А7, опишуваме лак од точката К додека не се вкрсти со дијаметралната линија AO во точката H. Со поврзување на точката 1 со точката H, ја добиваме страната на пентагонот. Потоа, користејќи решение за компас еднакво на сегментот 1H, опишувајќи лак од темето 1 до пресекот со кругот, ги наоѓаме темињата 2 и 5. Откако направивме засеци од темињата 2 и 5 со истото решение на компасот, го добиваме преостанатото темиња 3 и 4. Пронајдените точки ги поврзуваме последователно една со друга.

Конструирање на правилен пентагон долж дадена страна.

За да конструираме правилен петаголник долж дадена страна (сл. 64), ја делиме отсечката AB на шест еднакви делови. Од точките A и B со радиус AB опишуваме лаци, чиј пресек ќе ја даде точката K. Преку оваа точка и поделба 3 на правата AB повлекуваме вертикална линија.

Добиваме точка 1-теме на пентагонот. Потоа, со радиус еднаков на AB, од точката 1 опишуваме лак додека не се вкрсти со лаците претходно извлечени од точките А и Б. Пресечните точки на лаците ги одредуваат петаголните темиња 2 и 5. Пронајдените темиња ги поврзуваме во серии едни со други.

Конструкција на правилен седумаголник впишан во круг.

Нека е даден круг со дијаметар D; треба да вклопите правилен седумаголник во него (сл. 65). Поделете го вертикалниот дијаметар на кругот на седум еднакви делови. Од точката 7 со радиус еднаков на дијаметарот на кругот D, опишуваме лак додека не се пресече со продолжението на хоризонталниот дијаметар во точката F. Точката F ја нарекуваме пол на многуаголникот. Земајќи ја точката VII како едно од темињата на седумаголникот, цртаме зраци од полот F преку парни поделби на вертикалниот дијаметар, чиј пресек со кругот ќе ги одреди темињата VI, V и IV на седумаголникот. За да се добијат темиња / - // - /// од точките IV, V и VI, повлечете хоризонтални линии додека не се пресечат со кругот. Пронајдените темиња ги поврзуваме последователно едни со други. Хептагон може да се конструира со цртање зраци од полот F и преку непарни поделби на вертикалниот дијаметар.

Горенаведениот метод е погоден за конструирање правилни многуаголници со кој било број на страни.

Поделбата на кругот на кој било број на еднакви делови може да се направи и со помош на податоците во Табела. 2, кој дава коефициенти кои овозможуваат да се одредат димензиите на страните на правилните впишани многуаголници.

Правилен шестоаголник Шестоаголник е многуаголник со шест агли. Секој предмет од оваа форма се нарекува и шестоаголник. Збирот на внатрешните агли на конвексен шестоаголник стр ... Википедија

Шестоаголник на Сатурн- Шестоаголна стабилна атмосферска формација на северниот пол на Сатурн, откриена од Војаџер 1 и повторно забележана во 2006 година и ... Википедија

Правилен многуаголник- Правилен хептагон Правилен многуаголник е конвексен многуаголник во кој сите страни и агли се еднакви. Дефиницијата на правилен многуаголник може да зависи од дефиницијата на... Википедија

Редовен седумаголник- Правилен седумаголник е правилен многуаголник со седум страни. Содржина... Википедија

Правилен триаголник- Правилен триаголник. Правилен (или рамностран) триаголник е правилен многуаголник со три страни, првата од правилните многуаголници. Сите страни... Википедија

Правилен шестоаголнике правилен многуаголник со девет страни. Својства на правилата ... Википедија

Редовни 17-гони- Правилен шестоаголник геометриска фигура, кои припаѓаат на групата правилни многуаголници. Има седумнаесет страни и седумнаесет агли, сите негови агли и страни се еднакви еден со друг, сите темиња лежат на истиот круг. Содржина 1... ...Википедија

Правилен шестоаголник- геометриска фигура која припаѓа на групата правилни многуаголници. Има седумнаесет страни и седумнаесет агли, сите негови агли и страни се еднакви еден со друг, сите темиња лежат на истиот круг. Содржина... Википедија

Регуларен октагон- (октагон) геометриска фигура од група правилни многуаголници. Има осум страни и осум агли и сите агли и страни се еднакви еден на друг... Википедија

Регуларен 65537-гон- 65537 квадрат или круг? Правилен триаголник 65537 (шеесет и пет илјади и петстотини триесет и седум триаголник) е геометриска фигура од група правилни многуаголници, составена од 65537 ... Википедија

Книги

Сетови „Magic Edges“ бр. 25, . Сет за склопување на 3 коцки со пресеци. Секоја коцка има подвижни делови каде што поминува делот. Ова ви овозможува да ја видите коцката како целина и во пресек. Собраните три коцки ви овозможуваат да решавате проблеми...

Дали знаете како изгледа обичен шестоаголник?
Ова прашање не беше случајно поставено. Повеќето ученици од 11-то одделение не го знаат одговорот на ова.

Правилен шестоаголник е оној во кој сите страни се еднакви и сите агли се исто така еднакви..

Железен орев. Снегулка. Ќелија од саќе во која живеат пчели. Молекула на бензен. Што имаат заедничко овие предмети? - Фактот дека сите тие имаат правилна шестоаголна форма.

Многу ученици се збунуваат кога ќе видат проблеми кои вклучуваат редовен шестоаголник и веруваат дека се потребни некои посебни формули за нивно решавање. Дали е ова вистина?

Да ги нацртаме дијагоналите на правилен шестоаголник. Добивме шест рамнострани триаголници.

Знаеме дека плоштината на правилен триаголник е: .

Тогаш површината на правилен шестоаголник е шест пати поголема.

Каде е страната на правилен шестоаголник.

Ве молиме имајте предвид дека во правилен шестоаголник, растојанието од неговиот центар до кое било од темињата е исто и е еднакво на страната на правилниот шестаголник.

Ова значи дека радиусот на кругот опкружен околу правилен шестоаголник е еднаков на неговата страна.
Радиусот на кругот впишан во правилен шестоаголник не е тешко да се најде.
Тоа е еднакво.
Сега можете лесно да решите кој било Задачи за унифициран државен испит, во кој се појавува правилен шестоаголник.

Најдете го радиусот на кругот впишан во правилен шестоаголник со страна .

Радиусот на таков круг е еднаков на .

Одговор:.

Која е страната на правилен шестоаголник впишан во круг чиј радиус е 6?

Знаеме дека страната на правилен шестоаголник е еднаква на радиусот на кругот опкружен околу него.