Оски на симетрија на цртеж на правоаголник. Што е оска на симетрија. Употреба на терминот во други научни области

ТРИАГОЛНИЦИ.

§ 17. СИМЕТРИЈА РЕЛАТИВНО НА ДЕСНИОТ ПРАВИЛ.

1. Фигури кои се симетрични една на друга.

Ајде да нацртаме некоја фигура на лист хартија со мастило, а со молив надвор од него - произволна права линија. Потоа, без да дозволиме мастилото да се исуши, го свиткаме листот хартија по оваа права линија така што еден дел од листот се преклопува со другиот. Овој друг дел од листот на тој начин ќе создаде отпечаток од оваа бројка.

Ако потоа повторно го исправите листот хартија, тогаш на него ќе има две фигури, кои се нарекуваат симетричниво однос на дадена линија (сл. 128).

Две фигури се нарекуваат симетрични во однос на одредена права линија, ако, при свиткување на рамнината за цртање по оваа права линија, тие се порамнети.

Правата линија во однос на која овие бројки се симетрични се нарекува нивна оска на симетрија.

Од дефиницијата за симетрични фигури произлегува дека сите симетрични фигури се еднакви.

Можете да добиете симетрични фигури без користење на свиткување на рамнината, но со помош на геометриска конструкција. Нека е неопходно да се изгради точка C" симетрична на дадена точка C во однос на права линија AB. Да паднеме нормална од точката C
ЦД на права линија AB и како нејзино продолжение ќе ја поставиме отсечката DC" = DC. Ако ја свиткаме рамнината за цртање долж AB, тогаш точката C ќе се израмни со точката C": точките C и C" се симетрични (сл. 129 ).

Да претпоставиме дека сега треба да конструираме отсечка C „D“, симетрична на даден сегмент CD во однос на правата линија AB. Да ги конструираме точките C" и D", симетрични на точките C и D. Ако ја свиткаме рамнината на цртање долж AB, тогаш точките C и D ќе се поклопат, соодветно, со точките C" и D" (цртеж 130). Затоа, отсечки ЦД и Ц „Д“ ќе се совпаднат, тие ќе бидат симетрични.

Сега да конструираме фигура симетрична на дадениот многуаголник ABCDE во однос на дадената оска на симетрија MN (сл. 131).

За да го решиме овој проблем, да ги отфрлиме перпендикуларите А А, ВО б, СО Со, Д ги Е ддо оската на симетрија MN. Потоа, на продолжетоците на овие перпендикулари ги исцртуваме отсечките
АА" = А А, бБ" = Б б, Со C" = Cs; гД"" =Д гИ дЕ" = Е д.

Многуаголникот A"B"C"D"E" ќе биде симетричен на многуаголникот ABCDE. Навистина, ако го свиткате цртежот по права линија MN, тогаш соодветните темиња на двата многуаголници ќе се израмнат, и затоа самите многуаголници ќе се израмнат ; ова докажува дека многуаголниците ABCDE и A" B"C"D"E" се симетрични во однос на правата линија MN.

2. Фигури кои се состојат од симетрични делови.

Често има геометриски фигури кои се поделени со некоја права линија на два симетрични дела. Таквите бројки се нарекуваат симетрични.

Така, на пример, аголот е симетрична фигура, а симетралата на аголот е неговата оска на симетрија, бидејќи кога се свиткува по него, едниот дел од аголот се комбинира со другиот (слика 132).

Во круг, оската на симетрија е неговиот дијаметар, бидејќи при свиткување по него, еден полукруг се комбинира со друг (слика 133). Фигурите на цртежите 134, a, b се точно симетрични.

Симетричните фигури често се наоѓаат во природата, конструкцијата и накитот. Сликите поставени на цртежите 135 и 136 се симетрични.

Треба да се забележи дека симетричните фигури може да се комбинираат едноставно со движење по рамнина само во некои случаи. За да се комбинираат симетрични фигури, по правило, неопходно е да се сврти една од нив со спротивната страна,

Животот на луѓето е исполнет со симетрија. Удобно е, убаво и нема потреба да се измислуваат нови стандарди. Но, што е тоа навистина и дали е толку убаво по природа како што обично се верува?

Симетрија

Од античко време, луѓето се обидуваат да го организираат светот околу себе. Затоа, некои работи се сметаат за убави, а некои не толку. Од естетска гледна точка, златните и сребрените односи се сметаат за привлечни, како и, се разбира, симетријата. Овој термин е од грчко потекло и буквално значи „пропорционалност“. Се разбира, не зборуваме само за случајност по оваа основа, туку и за некои други. Во општа смисла, симетријата е својство на објектот кога, како резултат на одредени формации, резултатот е еднаков на оригиналниот податок. Го има и во живата и во неживата природа, како и во предметите направени од човекот.

Пред сè, терминот „симетрија“ се користи во геометријата, но наоѓа примена во многу научни области, а неговото значење останува генерално непроменето. Овој феномен се јавува доста често и се смета за интересен, бидејќи неколку негови типови, како и елементи, се разликуваат. Употребата на симетријата е исто така интересна, бидејќи ја има не само во природата, туку и во шарите на ткаенината, границите на зградите и многу други вештачки предмети. Вреди да се разгледа овој феномен подетално, бидејќи е исклучително фасцинантен.

Употреба на терминот во други научни области

Во продолжение, симетријата ќе биде разгледана од гледна точка на геометријата, но вреди да се спомене дека овој збор не се користи само овде. Биологија, вирусологија, хемија, физика, кристалографија - сето ова е нецелосна листа на области во кои овој феномен се проучува од различни агли и под различни услови. На пример, класификацијата зависи од тоа на која наука се однесува овој термин. Така, поделбата на типови варира многу, иако некои основни, можеби, остануваат непроменети во текот на целиот период.

Класификација

Постојат неколку главни типови на симетрија, од кои три се најчести:

Покрај тоа, следните типови се разликуваат и во геометријата, тие се многу поретки, но не помалку интересни:

• лизгање;
• ротациона;
• точка;
• прогресивна;
• завртка;
• фрактал;
• итн.

Во биологијата, сите видови се нарекуваат малку поинаку, иако во суштина тие можат да бидат исти. Поделбата на одредени групи се јавува врз основа на присуството или отсуството, како и на количината на одредени елементи, како што се центри, рамнини и оски на симетрија. Тие треба да се разгледуваат одделно и подетално.

Основни елементи

Феноменот има одредени карактеристики, од кои едната е нужно присутна. Таканаречените основни елементи вклучуваат рамнини, центри и оски на симетрија. Во согласност со нивното присуство, отсуство и количина се одредува видот.

Центарот на симетријата е точката во фигурата или кристалот во која линиите што ги поврзуваат во парови сите страни паралелно една со друга се спојуваат. Се разбира, не секогаш постои. Ако има страни на кои нема паралелен пар, тогаш таква точка не може да се најде, бидејќи не постои. Според дефиницијата, очигледно е дека центарот на симетријата е оној преку кој фигурата може да се одрази на себе. Пример би бил, на пример, круг и точка во средината. Овој елемент обично се означува како C.

Рамнината на симетријата, се разбира, е имагинарна, но токму таа ја дели фигурата на два дела еднакви еден на друг. Може да помине низ една или повеќе страни, да биде паралелна со неа или да ги дели. За иста фигура, може да постојат неколку авиони одеднаш. Овие елементи обично се означени како P.

Но, можеби најчестиот е она што се нарекува „оска на симетрија“. Ова е вообичаен феномен што може да се види и во геометријата и во природата. И тоа е достоен за посебно разгледување.

Оски

Често елементот во однос на кој фигурата може да се нарече симетрична е

се појавува права линија или отсечка. Во секој случај, не зборуваме за точка или авион. Потоа се разгледуваат бројките. Може да има многу од нив, и тие можат да се лоцираат на кој било начин: делење на страните или паралелно со нив, како и вкрстување на аглите или не правење на тоа. Оските на симетрија обично се означени како L.

Примерите вклучуваат рамнокрак и Во првиот случај, ќе има вертикална оска на симетрија, на двете страни од кои има еднакви лица, а во вториот, линиите ќе го сечат секој агол и ќе се совпаѓаат со сите симетрали, медијани и надморски височини. Обичните триаголници го немаат ова.

Патем, севкупноста на сите горенаведени елементи во кристалографијата и стереометријата се нарекува степен на симетрија. Овој индикатор зависи од бројот на оски, рамнини и центри.

Примери во геометријата

Конвенционално, можеме да го поделиме целиот сет на предмети на проучување од страна на математичарите на фигури кои имаат оска на симетрија и оние што немаат. Сите кругови, овали, како и некои посебни случаи автоматски спаѓаат во првата категорија, додека останатите спаѓаат во втората група.

Како и во случајот кога зборувавме за оската на симетрија на триаголник, овој елемент не постои секогаш за четириаголник. За квадрат, правоаголник, ромб или паралелограм тоа е, но за неправилна фигура, соодветно, не е. За круг, оската на симетрија е збир на прави линии што минуваат низ неговиот центар.

Покрај тоа, интересно е да се разгледаат тридимензионалните фигури од оваа гледна точка. Покрај сите правилни многуаголници и топката, некои конуси, како и пирамидите, паралелограмите и некои други, ќе имаат барем една оска на симетрија. Секој случај мора да се разгледува посебно.

Примери во природата

Во животот се нарекува билатерална, најмногу се јавува
често. Секоја личност и многу животни се пример за ова. Аксијалниот се нарекува радијален и се среќава многу поретко, по правило, во растителниот свет. А сепак постојат. На пример, вреди да се размисли колку оски на симетрија има една ѕвезда и дали воопшто има? Се разбира, станува збор за морски животи, а не за предмет на проучување на астрономите. А точниот одговор би бил: зависи од бројот на зраците на ѕвездата, на пример пет, ако е петкратна.

Покрај тоа, радијалната симетрија е забележана кај многу цвеќиња: маргаритки, пченкарни цветови, сончогледи итн. Има огромен број примери, тие се буквално насекаде наоколу.

Аритмија

Овој термин, пред сè, најмногу потсетува на медицината и кардиологијата, но првично има малку поинакво значење. Во овој случај, синонимот ќе биде „асиметрија“, односно отсуство или повреда на регуларноста во една или друга форма. Може да се најде како несреќа, а понекогаш може да стане прекрасна техника, на пример во облеката или архитектурата. На крајот на краиштата, има многу симетрични згради, но познатата е малку навалена, и иако не е единствената, таа е најпознатиот пример. Познато е дека тоа се случи случајно, но ова има свој шарм.

Освен тоа, очигледно е дека ниту лицата и телата на луѓето и животните не се целосно симетрични. Имаше дури и студии кои покажуваат дека „правилните“ лица се оценуваат како безживотни или едноставно непривлечни. Сепак, перцепцијата на симетријата и овој феномен сам по себе се неверојатни и сè уште не се целосно проучени, па затоа се исклучително интересни.

Ако сите агли во четириаголник се прави агли, тогаш тој се нарекува правоаголник.

Слика 125 го прикажува правоаголникот ABCD.

Страните AB и BC имаат заедничко теме B. Тие се нарекуваат соседнитестрани на правоаголникот ABCD. Исто така соседни се, на пример, страните BC и CD.

Соседните страни на правоаголникот се нарекуваат должинаИ ширина.

Страните AB и CD немаат заеднички темиња. Тие се нарекуваат спротивни страни на правоаголникот ABCD. Спротивни се и страните п.н.е. и н.е.

Спротивните страни на правоаголникот се еднакви.

На слика 125, AB = CD, BC = AD. Ако должината на правоаголникот е a, а неговата ширина е b, тогаш неговиот периметар се пресметува со формулата што веќе ви е позната:

P = 2 a + 2 b

Се нарекува правоаголник со сите страни еднакви квадрат(Сл. 126).

Да нацртаме права линија l што минува низ средните точки на две спротивни страни на правоаголникот (сл. 127). Ако лист хартија се свитка по права линија l, тогаш двата дела од правоаголникот што лежат на спротивните страни на правата линија l ќе се совпаднат.

Слично својство имаат и бројките прикажани на слика 128. Таквите бројки се нарекуваат симетрични за права линија . Правата линија l се вика оска на симетрија на фигурата .

Значи, правоаголник е фигура која има оска на симетрија. Исто така, оската на симетрија има рамнокрак триаголник (сл. 129).

Фигурата може да има повеќе од една оска на симетрија. На пример, правоаголник различен од квадрат има две оски на симетрија (сл. 130), а квадрат има четири оски на симетрија (сл. 131). Рамностран триаголник има три оски на симетрија (сл. 132).

Додека го проучуваме светот околу нас, често се среќаваме со симетрија. Примери за симетрија во природата се прикажани на Слика 133.

Предметите кои имаат оска на симетрија се лесни за перцепција и пријатни за окото. Не е без причина што во Античка Грција зборот „симетрија“ служел како синоним за зборовите „хармонија“ и „убавина“.

Идејата за симетрија е широко користена во ликовната уметност и архитектурата (сл. 134).

Цели:

• едукативни:
  • дајте идеја за симетрија;
  • воведете ги главните типови на симетрија на рамнината и во просторот;
  • развиваат силни вештини за конструирање симетрични фигури;
  • проширете го вашето разбирање за познатите фигури со воведување својства поврзани со симетрија;
  • прикажување на можностите за користење на симетријата при решавање на различни проблеми;
  • консолидираат стекнатото знаење;
• општо образование:
  • научете се како да се подготвите за работа;
  • научете како да се контролирате себеси и вашиот сосед на масата;
  • научете да се оценувате себеси и вашиот сосед на масата;
• развивање:
  • интензивирање на независната активност;
  • развие когнитивна активност;
  • да научат да ги сумираат и систематизираат добиените информации;
• едукативни:
  • развиваат „чувство за рамо“ кај учениците;
  • негуваат комуникациски вештини;
  • всади култура на комуникација.

ЗА ВРЕМЕ НА ЧАСОТ

Пред секој човек има ножици и лист хартија.

Вежба 1(3 мин).

- Ајде да земеме лист хартија, да го свиткаме на парчиња и да исечеме некоја фигура. Сега да го расклопиме листот и да ја погледнеме линијата за превиткување.

Прашање:Каква функција служи оваа линија?

Предлог одговор:Оваа линија ја дели фигурата на половина.

Прашање:Како се наоѓаат сите точки на фигурата на двете добиени половини?

Предлог одговор:Сите точки на половините се на еднакво растојание од линијата на превиткување и на исто ниво.

– Ова значи дека линијата за превиткување ја дели фигурата на половина, така што 1 половина е копија од 2 половини, т.е. оваа права не е едноставна, има извонредно својство (сите точки во однос на неа се на исто растојание), оваа права е оска на симетрија.

Задача 2 (2 минути).

– Исечете снегулка, пронајдете ја оската на симетрија, карактеризирајте ја.

Задача 3 (5 минути).

– Нацртајте круг во тетратката.

Прашање:Определи како оди оската на симетрија?

Предлог одговор:Поинаку.

Прашање:Значи, колку оски на симетрија има еден круг?

Предлог одговор:Многу.

– Така е, кругот има многу оски на симетрија. Подеднакво извонредна фигура е топката (просторна фигура)

Прашање:Кои други фигури имаат повеќе од една оска на симетрија?

Предлог одговор:Квадратни, правоаголници, рамнокраки и рамностран триаголници.

– Размислете за тридимензионални фигури: коцка, пирамида, конус, цилиндар итн. Овие фигури имаат и оска на симетрија.Определи колку оски на симетрија имаат квадратот, правоаголникот, рамностран триаголник и предложените тридимензионални фигури?

На учениците им делам половини фигури од пластелин.

Задача 4 (3 мин).

– Користејќи ги добиените информации, пополнете го делот што недостасува од сликата.

Забелешка: фигурата може да биде и рамна и тридимензионална. Важно е учениците да утврдат како тече оската на симетрија и да го пополнат елементот што недостасува. Исправноста на работата ја одредува соседот на работната маса и проценува колку правилно е извршена работата.

Од чипка со иста боја на работната површина е поставена линија (затворена, отворена, со само-пресек, без самопресек).

Задача 5 (групна работа 5 мин).

– Визуелно одреди ја оската на симетрија и во однос на неа дополни го вториот дел од чипка со различна боја.

Исправноста на извршената работа ја одредуваат самите ученици.

На учениците им се презентираат елементи од цртежи

Задача 6 (2 минути).

– Најдете ги симетричните делови на овие цртежи.

За да се консолидира опфатениот материјал, ги предлагам следните задачи, закажани за 15 минути:

Именувајте ги сите еднакви елементи на триаголникот КОР и КОМ. Каков тип на триаголници се овие?

2. Во тетратката нацртајте неколку рамнокраки триаголници со заедничка основа од 6 cm.

3. Нацртај отсечка AB. Конструирај отсечка AB нормална и минува низ нејзината средна точка. Означете ги точките C и D на него така што четириаголникот ACBD е симетричен во однос на правата AB.

– Нашите првични идеи за формата датираат од многу далечната ера на античкото камено доба - палеолитот. Стотици илјади години од овој период, луѓето живееле во пештери, во услови малку поинакви од животот на животните. Луѓето правеле алатки за лов и риболов, развиле јазик за меѓусебна комуникација и во доцниот палеолит го разубавувале своето постоење создавајќи уметнички дела, фигурини и цртежи кои откриваат извонредно чувство за форма.
Кога имаше премин од едноставно собирање храна кон нејзино активно производство, од лов и риболов до земјоделство, човештвото влезе во ново камено доба, неолитот.
Човекот од неолитот имал остро чувство за геометриска форма. Печење и сликање глинени садови, правење душеци од трска, корпи, ткаенини, а подоцна и обработка на метал развиле идеи за рамни и просторни фигури. Неолитските орнаменти беа пријатни за око, откривајќи еднаквост и симетрија.
– Каде се јавува симетријата во природата?

Предлог одговор:крилја од пеперутки, бубачки, лисја од дрвја...

– Симетријата може да се забележи и во архитектурата. Кога градат згради, градителите строго се придржуваат до симетријата.

Затоа зградите излегуваат толку убави. Исто така, пример за симетрија се луѓето и животните.

Домашна работа:

1. Дојдете со свој украс, нацртајте го на лист А4 (можете да го нацртате во форма на тепих).
2. Нацртајте пеперутки, забележете каде се присутни елементи на симетрија.

Што е оска на симетрија? Ова е збир на точки кои формираат права линија, што е основа на симетријата, односно, ако одредено растојание се издвои од права линија од едната страна, тогаш тоа ќе се рефлектира во друга насока во иста големина. . Оската може да биде што било - точка, права линија, рамнина итн. Но, подобро е да се зборува за ова со јасни примери.

Симетрија

За да разберете што е оска на симетрија, треба да навлезете во самата дефиниција на симетријата. Ова е кореспонденција на одреден фрагмент од телото во однос на која било оска, кога неговата структура е непроменета, а својствата и обликот на таков објект остануваат исти во однос на неговите трансформации. Можеме да кажеме дека симетријата е својство на телата за прикажување. Кога фрагментот не може да има таква кореспонденција, тоа се нарекува асиметрија или аритмија.

Некои фигури немаат симетрија, поради што се нарекуваат неправилни или асиметрични. Тие вклучуваат различни трапезоиди (освен рамнокраки), триаголници (освен рамнокраки и рамностран) и други.

Видови симетрија

Ќе разговараме и за некои видови симетрија со цел целосно да го истражиме овој концепт. Тие се поделени вака:

1. Аксијален. Оската на симетријата е права линија што минува низ центарот на телото. Како ова? Ако ги поставите деловите околу оската на симетрија, тие ќе бидат еднакви. Ова може да се види на примерот на сфера.
2. Огледало. Оската на симетрија овде е права линија, во однос на која телото може да се рефлектира и да се добие инверзна слика. На пример, крилјата на пеперутката се огледало симетрични.
3. Централно. Оската на симетрија е точката во центарот на телото, во однос на која, за сите трансформации, деловите на телото се еднакви кога се надредени.

Историја на симетрија

Самиот концепт на симетрија често е почетна точка во теориите и хипотезите на научниците од античко време, кои биле уверени во математичката хармонија на универзумот, како и во манифестацијата на божествениот принцип. Античките Грци цврсто верувале дека Универзумот е симетричен, бидејќи симетријата е прекрасна. Човекот долго време ја користел идејата за симетрија во своето знаење за сликата на универзумот.

Во 5 век п.н.е., Питагора ја сметал сферата за најсовршена форма и сметал дека Земјата е обликувана како сфера и се движи на ист начин. Тој исто така верувал дека Земјата се движи во форма на некаков „централен оган“, околу кој требало да се вртат 6 планети (познати во тоа време), Месечината, Сонцето и сите други ѕвезди.

И филозофот Платон сметаше дека полиедрите се персонификација на четирите природни елементи:

• тетраедарот е оган, бидејќи неговиот врв е насочен нагоре;
• коцка - земја, бидејќи е најстабилното тело;
• октаедар - воздух, нема објаснување;
• икозаедрон - вода, бидејќи телото нема груби геометриски форми, агли и така натаму;
• Сликата на целиот универзум беше додекаедрон.

Поради сите овие теории, правилните полиедри се нарекуваат платонски цврсти тела.

Архитектите на Античка Грција користеле симетрија. Сите нивни градби биле симетрични, како што сведочат сликите на античкиот храм на Зевс во Олимпија.

Холандскиот уметник M.C. Escher исто така користел симетрија во своите слики. Особено, мозаикот од две птици кои летаат кон нив стана основа на сликата „Ден и ноќ“.

Исто така, нашите ликовни критичари не ги занемарија правилата за симетрија, како што може да се види на примерот на сликата на Васнецов „Богатирс“.

Што можеме да кажеме, симетријата е клучен концепт за сите уметници многу векови, но во 20 век нејзиното значење го ценат и сите работници во егзактните науки. Точни докази обезбедуваат физичките и космолошките теории, на пример, теоријата на релативност, теоријата на струни и апсолутно целата квантна механика. Од времето на Стариот Вавилон и завршувајќи со напредните откритија на модерната наука, се следат начините на проучување на симетријата и откривањето на нејзините основни закони.

Симетрија на геометриски форми и тела

Да ги погледнеме подетално геометриските тела. На пример, оската на симетрија на параболата е права линија што минува низ нејзиното теме и го преполовува даденото тело. Оваа бројка има една единствена оска.

Но, со геометриските фигури ситуацијата е поинаква. Оската на симетрија на правоаголник е исто така права линија, но има неколку од нив. Можете да ја нацртате оската паралелна со сегментите на ширина, или можете да ја нацртате паралелно со сегментите со должина. Но, не е толку едноставно. Овде правата линија нема оски на симетрија, бидејќи нејзиниот крај не е дефиниран. Може да постои само централна симетрија, но, соодветно, нема да има таква.

Треба да знаете и дека некои тела имаат многу оски на симетрија. Ова не е тешко да се погоди. Нема потреба ниту да се зборува за тоа колку оски на симетрија има еден круг. Секоја права линија што минува низ центарот на кругот е таква, и има бесконечен број од овие прави.

Некои четириаголници може да имаат две оски на симетрија. Но, вторите мора да бидат нормални. Ова се случува во случај на ромб и правоаголник. Во првата, оските на симетрија се дијагонали, а во втората, средните линии. Само квадрат има многу такви оски.

Симетрија во природата

Природата воодушевува со многу примери на симетрија. Дури и нашето човечко тело е симетрично. Две очи, две уши, нос и уста се наоѓаат симетрично во однос на централната оска на лицето. Рацете, нозете и општо целото тело се распоредени симетрично на оската што минува низ средината на нашето тело.

И колку примери не опкружуваат цело време! Тоа се цвеќиња, лисја, ливчиња, зеленчук и овошје, животни, па дури и саќе од пчели кои имаат изразена геометриска форма и симетрија. Целата природа е уредно распоредена, сè си има свое место, што уште еднаш го потврдува совршенството на законите на природата, во кои симетријата е главен услов.

Заклучок

Постојано сме опкружени со некои појави и предмети, на пример, виножито, капка, цвеќиња, ливчиња итн. Нивната симетрија е очигледна, донекаде се должи на гравитацијата. Често во природата, концептот на „симетрија“ се подразбира како редовна промена на денот и ноќта, годишните времиња и така натаму.

Слични својства се забележани секаде каде што има ред и еднаквост. Исто така, самите природни закони - астрономски, хемиски, биолошки, па дури и генетски - подлежат на одредени принципи на симетрија, бидејќи тие се совршено систематски, што значи дека рамнотежата има сеопфатна скала. Следствено, аксијалната симетрија е еден од основните закони на универзумот како целина.