Основи на теоријата на веројатност и тест за математичка статистика. Тестови на некои теми во теоријата на веројатност. Тема: Еднодимензионални случајни променливи

Опција 1.

Случаен настан поврзан со одредено искуство се подразбира како секој настан што, за време на спроведувањето на ова искуство

а) не може да се случи;

б) или се случува или не;

в) дефинитивно ќе се случи.

Доколку настанот Асе случува ако и само ако се случи некој настан ВО, тогаш тие се нарекуваат

а) еквивалент;

б) зглоб;

в) истовремена;

г) идентични.

Ако целосниот систем се состои од 2 некомпатибилни настани, тогаш таквите настани се нарекуваат

а) спротивно;

б) некомпатибилни;

в) невозможно;

г) еквивалентно.

А 1 – појава на парен број поени. Настан А 2 - појава на 2 поени. Настан А 1  А 2 е она што падна

а) 2; б) 4; на 6; г) 5.

Веројатноста за сигурен настан е еднаква на

а) 0; б) 1; на 2; г) 3.

Веројатност на производот од два зависни настани АИ ВОпресметано со формулата

а) P(AB) = P(A)P(B); б) P(AB) = P(A)+P(B) – P(A) P(B);

в) P(A B) = P(A)+P(B) + P(A) P(B); г) P(A B) = P(A) P(A | B).

Од 25 ливчиња за испит, нумерирани од 1 до 25, студент по случаен избор извлекува 1. Која е веројатноста студентот да го положи испитот ако ги знае одговорите на 23 тикети?

А) ; б) ; V) ; G) .

Во кутија има 10 топчиња: 3 бели, 4 црни, 3 сини. По случаен избор е извлечена 1 топка. Која е веројатноста да биде или бела или црна?

А) ; б) ; V) ; G) .

Има 2 фиоки. Првиот содржи 5 стандардни и 1 нестандарден дел. Вториот содржи 8 стандардни и 2 нестандардни делови. Од секоја кутија по случаен избор се вади по еден дел. Која е веројатноста отстранетите делови да бидат стандардни?

А) ; б) ; V) ; G) .

Од зборот „ математика„Една буква е избрана по случаен избор. Која е веројатноста дека ова писмо " А»?

А) б) ; V) ; G) .

Опција 4.

Ако некој настан не може да се случи во дадено искуство, тогаш тој се нарекува

а) невозможно;

б) некомпатибилни;

в) изборен;

г) несигурни.

Експериментирајте со фрлање коцки. Настан Асе тркала бројот на поени што не надминува 3. Настан ВОсе тркала парен број на поени. Настан А ВОе дека страната со број испаднала

а) 1; б) 2; во 3; г) 4.

Се нарекуваат настани кои формираат целосен систем на парно некомпатибилни и подеднакво веројатни настани

а) основно;

б) некомпатибилни;

в) невозможно;

г) сигурен.

а) 0; б) 1; на 2; г) 3.

Продавницата доби 30 фрижидери. 5 од нив имаат производствен дефект. Еден фрижидер е избран по случаен избор. Колкава е веројатноста да биде без дефект?

А) ; б); V) ; G) .

Веројатност на производот од два независни настани АИ ВОпресметано со формулата

а) P(A B) = P(A) P(B | A); б) P(AB) = P(A) + P(B) – P(A) P(B);

в) P(AB) = P(A) + P(B) + P(A) P(B); г) P(AB) = P(A)P(B).

Во класот има 20 луѓе. Од нив, 5 се одлични ученици, 9 се добри ученици, 3 се со Ц и 3 се со Б. Која е веројатноста случајно избраниот ученик да е или одличен или одличен ученик?

А) ; б) ; V) ; G) .

9. Првата кутија содржи 2 бели и 3 црни топки. Втората кутија содржи 4 бели и 5 црни топчиња. Од секоја кутија по случаен избор се извлекува по една топка. Која е веројатноста двете топчиња да бидат бели?

А) ; б) ; V) ; G) .

10. Веројатноста за одреден настан е еднаква на

а) 0; б) 1; на 2; г) 3.

Опција 3.

Ако во даден експеримент ниту еден од настаните не може да се случат истовремено, тогаш таквите настани се нарекуваат

а) некомпатибилни;

б) невозможно;

в) еквивалент;

г) зглоб.

Се нарекува збир на некомпатибилни настани што барем еден од нив мора да се случи како резултат на експериментот

а) нецелосен систем на настани; б) целосен систем на настани;

в) холистички систем на настани; г) не е холистички систем на настани.

Со продуцирање настани А 1 И А 2

а) се случува настан А 1 , настан А 2 не се случува;

б) се случува настан А 2 , настан А 1 не се случува;

в) настани А 1 И А 2 се случуваат истовремено.

Во серија од 100 делови, 3 се неисправни. Која е веројатноста дека дел избран по случаен избор ќе биде неисправен?

А)
; б) ; V)
;
.

Збирот на веројатностите на настани кои формираат целосен систем е еднаков на

а) 0; б) 1; на 2; г) 3.

Веројатноста за невозможен настан е

а) 0; б) 1; на 2; г) 3.

АИ ВОпресметано со формулата

а) P(A+B) = P(A) + P(B); б) P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB);

в) P(A+B) = P(A) + P(B) + P(AB); г) P(A+B) = P(AB) – P(A) + P(B).

Има 10 учебници наредени по случаен редослед на полица. Од нив, 1 е по математика, 2 по хемија, 3 по биологија и 4 по географија. Ученикот по случаен избор земал 1 учебник. Која е веројатноста тоа да биде или во математика или во хемија?

А) ; б) ; V) ; G) .

а) некомпатибилни;

б) независни;

в) невозможно;

г) зависни.

Две кутии содржат моливи со иста големина и форма. Во првата кутија: 5 црвени, 2 сини и 1 црн молив. Во втората кутија: 3 црвени, 1 сина и 2 жолти. Од секоја кутија по случаен избор се извлекува по еден молив. Која е веројатноста двата моливи да бидат сини?

А) ; б) ; V) ; G) .

Опција 2.

Ако некој настан нужно се случи во дадено искуство, тогаш тој се нарекува

а) зглоб;

б) реално;

в) сигурен;

г) невозможно.

Ако појавата на еден од настаните не исклучува појава на друг во истото судење, тогаш таквите настани се нарекуваат

а) зглоб;

б) некомпатибилни;

в) зависни;

г) независни.

Ако појавата на настанот Б нема никакво влијание врз веројатноста за појава на настанот А, и обратно, појавата на настанот А нема никакво влијание врз веројатноста за појава на настанот Б, тогаш настаните А и Б се нарекуваат

а) некомпатибилни;

б) независни;

в) невозможно;

г) зависни.

Збир на настани А 1 И А 2 е настан кој се јавува кога

а) се случува барем еден од настаните А 1 или А 2 ;

б) настани А 1 И А 2 не се случуваат;

в) настани А 1 И А 2 се случуваат истовремено.

Веројатноста за кој било настан е ненегативен број што не надминува

а) 1; б) 2; во 3; г) 4.

Од зборот „ автоматизација„Една буква е избрана по случаен избор. Која е веројатноста тоа да биде буквата“ А»?

А) ; б) ; V) ; G) .

Веројатност за збир на два некомпатибилни настани АИ ВОпресметано со формулата

а) P(A+B) = P(A) + P(B); б) P(A+B) = P(AB) – P(A) + P(B);

в) P(A+B) = P(A) + P(B) + P(AB); г) P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB).

Првата кутија содржи 2 бели и 5 црни топчиња. Втората кутија содржи 2 бели и 3 црни топчиња. Од секоја кутија беше извлечена по една топка по случаен избор. Која е веројатноста двете топчиња да се црни?

А) ; б) ; V) ; G) .

Опција бр. 1

1. Во серија од 800 тули има 14 неисправни. Момчето по случаен избор избира една тула од оваа парцела и ја фрла од осмиот кат на градилиштето. Која е веројатноста фрлената тула да биде неисправна?
2. Испитната книшка по физика за 11 одделение се состои од 75 билети. Во 12 од нив има прашање за ласери. Која е веројатноста ученикот на Стиопа, избирајќи билет по случаен избор, да наиде на прашање за ласери?
3. На шампионатот на 100 метри учествуваат 3 спортисти од Италија, 5 атлетичари од Германија и 4 од Русија. Бројот на лентата за секој спортист се одредува со ждрепка. Која е веројатноста спортист од Италија да биде во втората лента?
4. Во продавницата биле доставени 1.500 шишиња вотка. Познато е дека 9 од нив се задоцнети. Пронајдете ја веројатноста дека алкохоличар кој по случаен избор бирал едно шише, на крајот ќе купи истечено.
5. Во градот има 120 канцеларии на различни банки. Баба избира една од овие банки по случаен избор и отвора депозит во неа за 100.000 рубли. Познато е дека за време на кризата банкротираа 36 банки, а штедачите на овие банки ги загубија сите пари. Која е веројатноста бабата да не го изгуби својот депозит?
6. Во една смена од 12 часа, работникот произведува 600 делови на нумерички контролирана машина. Поради дефект на алатот за сечење, на машината се произведени 9 неисправни делови. На крајот од работниот ден, мајсторот на работилницата зема еден дел по случаен избор и го проверува. Колкава е веројатноста да наиде на неисправен дел?

Тест на тема: „Теорија на веројатност во проблеми од унифициран државен испит“

Опција бр. 1

1. На железничката станица Киевски во Москва има 28 витрини, покрај кои се гужваат 4.000 патници кои сакаат да купат билети за воз. Статистички, 1.680 од овие патници се несоодветни. Најдете ја веројатноста благајната што седи на прозорецот 17 да наиде на неадекватен патник (земајќи предвид дека патниците по случаен избор избираат билетарница).
2. Руската Стандард банка одржува лотарија за своите клиенти - иматели на картички Visa Classic и Visa Gold. Ќе се наградуваат 6 автомобили Opel Astra, 1 автомобил Porsche Cayenne и 473 телефони iPhone 4. Познато е дека менаџерот Васија издал картичка Visa Classic и станала добитник на лотаријата. Која е веројатноста да освои Opel Astra ако наградата е избрана по случаен избор?
3. Во Владивосток е реновирано училиште и поставени се 1.200 нови пластични прозорци. Ученик од 11-то одделение кој не сакал да полага обединет државен испит по математика нашол 45 калдрма на тревникот и почнал по случаен избор да ги фрла по прозорците. На крајот скршил 45 стакла. Најдете ја веројатноста дека прозорецот во канцеларијата на директорот нема да се скрши.
4. Американска воена фабрика доби серија од 9.000 фалсификувани чипови од кинеско производство. Овие чипови се инсталирани во електронски нишани за пушката М-16. Познато е дека 8766 чипови во наведената серија се неисправни, а нишаните со такви чипови нема да работат правилно. Најдете ја веројатноста дека случајно избраниот електронски нишан работи правилно.
5. Баба чува 2.400 тегли краставици на таванот на нејзината селска куќа. Познато е дека 870 од нив одамна се скапани. Кога внуката на баба дојде да ја посети, таа му подари една тегла од нејзината колекција, избирајќи ја по случаен избор. Која е веројатноста вашата внука да добила тегла расипани краставици?
6. Тим од 7 градежни работници мигранти нуди услуги за реновирање на станови. Во текот на летната сезона извршиле 360 нарачки, а во 234 случаи не извадиле градежен отпад од влезот. Комуналните услуги избираат еден стан по случаен избор и го проверуваат квалитетот на поправката. Најдете ја веројатноста дека работниците од комуналните претпријатија нема да налетаат на градежен отпад при проверка.

Одговори:

Var#1
одговори	0,0175	0,16	0,25	0,006		0,015
Војна бр. 2
одговори	0,42	0,0125	0,9625	0,026	0,3625	0,35

1. МАТЕМАТИЧКАТА НАУКА КОЈА УСТАВУВА РЕГУЛАРНОСТИ НА СЛУЧАЈНИ ПОЈАВИ Е:

а) медицинска статистика

б) теорија на веројатност

в) медицинска демографија

г) виша математика

Точен одговор: б

2. МОЖНОСТА ЗА РЕАЛИЗИРАЊЕ НА СЕКОЈ НАСТАН Е:

а) експеримент

б) дијаграм на случај

в) редовност

г) веројатност

Точниот одговор е г

3. ЕКСПЕРИМЕНТ Е:

а) процесот на акумулација на емпириско знаење

б) процес на мерење или набљудување на дејство заради собирање податоци

в) студија која ја опфаќа целата популација на набљудувачки единици

г) математичко моделирање на процесите на реалноста

Точниот одговор е б

4. ИСХОДОТ ВО ТЕОРИЈАТА НА ВЕРОЈАТНОСТА СЕ РАЗБИРА:

а) неизвесен резултат од експериментот

б) одреден резултат од експериментот

в) динамика на веројатниот процес

г) односот на бројот на набљудувачки единици со општата популација

Точниот одговор е б

5. ПРОСТОРОТ НА ПРИМЕРОК ВО ТЕОРИЈАТА НА ВЕРОЈАТНОСТА Е:

а) структура на феноменот

б) сите можни исходи од експериментот

в) односот помеѓу две независни популации

г) односот помеѓу две зависни популации

Точниот одговор е б

6. ФАКТ КОЈ МОЖЕ ИЛИ НЕ ДА СЕ СЛУЧИ АКО СЕ ИМПЛЕМЕНТИРА ОДРЕДЕНИ УСЛОВИ:

а) фреквенција на појавување

б) веројатност

в) феномен

г) настан

Точниот одговор е г

7. НАСТАНИ КОИ СЕ СЛУЧУВААТ СО ИСТА ФРЕКЦЕНОСТ И НИКОЈ ОД НИВ НЕ Е ОБЈЕКТИВНО ПОМОЖЕН ОД ДРУГИТЕ:

а) случајно

б) подеднакво веројатни

в) еквивалент

г) селективно

Точниот одговор е б

8. СЕ РАЗГОВАРА НАСТАН КОЈ ДЕФИНИТИВНО ЌЕ СЕ СЛУЧИ АКО СЕ РЕАЛИЗИРААТ ОДРЕДЕНИ УСЛОВИ:

а) неопходно

б) очекувано

в) сигурен

г) приоритет

Точниот одговор е во

8. СПРОТИВНИОТ НА СИГУРНИОТ НАСТАН Е НАСТАНОТ:

а) непотребно

б) неочекувано

в) невозможно

г) неприоритет

Точниот одговор е во

10. ВЕРОЈАТНОСТ ДА СЕ ПОЈАВИ СЛУЧАЈЕН НАСТАН:

а) поголема од нула и помала од една

б) повеќе од еден

в) помалку од нула

г) претставена со цели броеви

Точниот одговор е а

11. НАСТАНИТЕ ФОРМУВААТ КОМПЛЕТНА ГРУПА НА НАСТАНИ АКО СЕ РЕАЛИЗИРАНИ ОДРЕДЕНИ УСЛОВИ, БАРЕМ ЕДЕН ОД НИВ:

а) сигурно ќе се појави

б) се појавува во 90% од експериментите

в) се појавува во 95% од експериментите

г) се појавува во 99% од експериментите

Точниот одговор е а

12. ВЕРОЈАТНОСТА ЗА ПОЈАВА НА КОЈ НАСТАН ОД КОМПЛЕТНАТА ГРУПА НА НАСТАНИ КОГА СЕ СПРОВЕДУВААТ ОДРЕДЕНИ УСЛОВИ Е ЕДНАКВА:

Точниот одговор е г

13. АКО НЕ МОЖАТ ДА СЕ ПОЈАВИ ИСТО ВРЕМЕ НИТУ ДВА НАСТАНИ КОГА СЕ РЕАЛИЗИРААТ ОДРЕДЕНИ УСЛОВИ, ТОГАШ СЕ ПОВИКУВААТ:

а) сигурен

б) некомпатибилни

в) случајно

г) веројатно

Точниот одговор е б

14. ДОКОЛКУ, ПОД ОДРЕДЕНИ УСЛОВИ, НИТУ ОД ОЦЕНУВАНИТЕ НАСТАНИ НЕ Е ОБЈЕКТИВНО ПОМОЖЕН ОД ДРУГИТЕ, ТОГАШ ТИЕ СЕ:

а) еднакви

б) зглоб

в) подеднакво можно

г) некомпатибилни

Точниот одговор е во

15. КОЛИЧИНА КОЈА МОЖЕ ДА ЗАЕМА РАЗЛИЧНИ ВРЕДНОСТИ ПОРАДИ ОДРЕДЕНИ УСЛОВИ СЕ НАРЕКУВА:

а) случајно

б) подеднакво можно

в) селективен

г) вкупно

Точниот одговор е а

16. АКО ГО ЗНАЕМЕ БРОЈОТ НА МОЖНИ ИСХОДИ ОД НЕКОЈ НАСТАН И ВКУПНИОТ БРОЈ НА ИСХОДИ ВО ПРОСТОРОТ ЗА ПРИМЕРОК, ТОГАШ МОЖЕМЕ ДА ПРЕСМЕТАМЕ:

а) условна веројатност

б) класична веројатност

в) емпириска веројатност

г) субјективна веројатност

Точниот одговор е б

17. КОГА НЕМАМЕ ДОВОЛНИ ИНФОРМАЦИИ ЗА ШТО СЕ СЛУЧУВА И НЕ МОЖЕМЕ ДА ГО ОДРЕДИМЕ БРОЈОТ НА МОЖНИ ИСХОДИ ОД НАСТАН ШТО НАС ИНТЕРЕСИ, МОЖЕМЕ ДА ПРЕСМЕТАМЕ:

а) условна веројатност

б) класична веројатност

в) емпириска веројатност

г) субјективна веројатност

Точниот одговор е во

18. ПОВРЗАНО НА ВАШИТЕ ЛИЧНИ НАПОМЕНИ, ВИЕ РАБОТЕТЕ:

а) објективна веројатност

б) класична веројатност

в) емпириска веројатност

г) субјективна веројатност

Точниот одговор е г

19. ЗБИМ НА ДВА НАСТАНИ АИ ВОНАСТАН НАРЕЧЕН:

а) се состои од секвенцијална појава на настанот А или настанот Б, со исклучок на нивното заедничко појавување

б) што се состои во појава на настан А или настан Б

в) што се состои во појава на настан А, или настан Б, или настани А и Б заедно

г) што се состои во појава на настанот А и настанот Б заедно

Точниот одговор е во

20. СО ПРОИЗВОДОТ ОД ДВА НАСТАНИ АИ ВОЕ НАСТАН СОСТАВЕН ОД:

а) заедничко појавување на настаните А и Б

б) секвенцијално појавување на настаните А и Б

в) појавата на настанот А, или настанот Б, или настаните А и Б заедно

г) појавата на настанот А или настанот Б

Точниот одговор е а

21. АКО НАСТАН АНЕ ВЛИЈАЕ НА ВЕРОЈАТНОСТА ДА СЕ СЛУЧИ НАСТАН ВО, А НА ОБРАБОТНИОТ МОЖЕ ДА СЕ СМЕТАТ:

а) независни

б) негрупирани

в) далечински

г) хетерогени

Точниот одговор е а

22. АКО НАСТАН АВЛИЈАНИЕ НА ВЕРОЈАТНОСТА ДА СЕ СЛУЧИ НАСТАН ВО,А НА КОМПАРТ МОЖЕ ДА СЕ СМЕТАТ:

а) хомогена

б) групирани

в) моментален

г) зависни

Точниот одговор е г

23. ТЕОРЕМА НА СОДАВАЊЕ НА ВЕРОЈАТНОСТИ:

а) веројатноста за збирот на два заеднички настани е еднаква на збирот на веројатностите на овие настани

б) веројатноста за секвенцијално појавување на два заеднички настани е еднаква на збирот на веројатностите на овие настани

в) веројатноста за збирот на два некомпатибилни настани е еднаква на збирот на веројатностите на овие настани

г) веројатноста за непојавување на два некомпатибилни настани е еднаква на збирот на веројатностите на овие настани

Точниот одговор е во

24. СПОРЕД ЗАКОНОТ ЗА ГОЛЕМИ БРОЈОВИ КОГА СЕ ИЗВРШИ ЕКСПЕРИМЕНТ ГОЛЕМ БРОЈ ПАТИ:

а) емпириската веројатност се стреми кон класична

б) емпириската веројатност се оддалечува од класичната

в) субјективната веројатност ја надминува класичната

г) емпириската веројатност не се менува во однос на класичната

Точниот одговор е а

25. ВЕРОЈАТНОСТ ДА СЕ СЛУЧАТ ДВА НАСТАНИ АИ ВОЕДНАК НА ПРОИЗВОДОТ НА ВЕРОЈАТНОСТА НА ЕДЕН ОД НИВ ( А)ЗА УСЛОВНАТА ВЕРОЈАТНОСТ ЗА ДРУГО ( ВО), ПРЕСМЕТАНО ПО УСЛОВ ДА СЕ СЛУЧИ ПРВИОТ:

а) теорема за множење на веројатност

б) теоремата за собирање на веројатности

в) Бејсова теорема

г) теорема на Бернули

Точниот одговор е а

26. ЕДНА ОД ПОСЛЕДИЦИТЕ НА ТЕОРЕМАТА ЗА МНОЖЕЊЕ НА ВЕРОЈАТНОСТА:

б) ако настанот А влијае на настанот Б, тогаш настанот Б влијае и на настанот А

г) ако настанот Ane влијае на настанот Б, тогаш настанот Б не влијае на настанот А

Точниот одговор е во

27. ЕДНА ОД ПОСЛЕДИЦИТЕ НА ТЕОРЕМАТА ЗА МНОЖЕЊЕ НА ВЕРОЈАТНОСТА:

а) ако настанот А зависи од настанот Б, тогаш настанот Б зависи од настанот А

б) веројатноста за производство на независни настани е еднаква на производот од веројатностите на овие настани

в) ако настанот А не зависи од настанот Б, тогаш настанот Б не зависи од настанот А

г) веројатноста за производство на зависни настани е еднаква на производот на веројатностите на овие настани

Точниот одговор е б

28. ПОЧЕТНИ ВЕРОЈАТНОСТИ НА ХИПОТЕЗИ ПРЕД ДОБИВАЊЕ ДОПОЛНИТЕЛНИ ИНФОРМАЦИИ СЕ НАРЕКУВААТ

а) априори

б) a posteriori

в) прелиминарни

г) почетна

Точниот одговор е а

29. ВЕРОЈАТНОСТИ РЕВИЗИРАНИ ПО ДОБИВАЊЕ ДОПОЛНИТЕЛНИ ИНФОРМАЦИИ СЕ ВИКУВААТ

а) априори

б) a posteriori

в) прелиминарни

г) конечна

Точниот одговор е б

30. КОЈА ТЕОРЕМА НА ТЕОРИЈАТА НА ВЕРОЈАТНОСТИ МОЖЕ ДА СЕ ПРИМЕНИ ПРИ ПОСТАВУВАЊЕ НА ДИЈАГНОЗА

а) Бернули

б) Бајзиски

в) Чебишев

г) Поасон

Точниот одговор е б

А)!

Б)

Б)

G) P(A)=

Редоследот не е важен кога се користи

А) пласмани

Б) пермутации

Б) комбинации

Г) пермутации и сместувања

А) 12 131415=32760

Б) 13 1415=2730

ВО 12 1314=2184

Г) 14 15=210

Комбинација на nелементи од м-Ова

А) бројот на подмножества кои содржатмелементи

Б) бројот на промени во положбата на елемент од дадено множество

В) бројот на начини за избормелементи од nвземајќи го во предвид редоследот

Г) број на начини за избормелементи од nбез оглед на нарачката

Колку начини има да се смести квартетот од истоимената басна на И.А.Крилов?

А) 24

Б) 4

НА 8

Г) 6

На колку начини можете да изберете еден поглавар и еден физички водач во група од 30 луѓе?

А) 30

Б) 870

Б) 435

Г) 30!

А)

Б)

ВО)

G)

А)

Б) ( m-2) (m-1) m

Б) (m-1) m

Г) ( m-2) (m-1)

На колку начини група од 30 луѓе може да испрати 5 луѓе да учествуваат на трка за колеџ?

А) 17100720

Б) 142506

Б) 120

Г) 30!

Осум студенти се ракуваа. Колку ракувања имаше?

А) 40320

Б) 28

Б) 16

Г) 64

На колку начини можете да изберете 3 книги од 9 понудени?

А)

Б)

Б) P 9

Г) 3P 9

Во вазна има 5 црвени и 3 бели рози. На колку начини можете да земете 4 цвеќиња?

А)

Б)

ВО)

G)

Во вазна има 8 црвени и 3 бели рози. На колку начини можете да земете 2 црвени и 1 бела роза?

А)

Б)

ВО)

G)

А) 110

Б) 108

ВО 12

Г) 9

Во поштенското сандаче има 38 филијали. На колку начини може да се стават 35 идентични разгледници во кутија така што секоја кутија не содржи повеќе од една разгледница?

А)

Б) 35!

ВО)

Г) 38!

Колку различни пермутации може да се формираат од зборот „слон“?

А) 6

Б) 4

Б) 24

Г) 8

На колку начини можете да изберете два дела од кутија која содржи 10 дела?

А) 10!

Б) 90

Б) 45

Г) 100

Колку различни двоцифрени броеви може да се формираат од цифрите 1,2,3,4?

А) 16

Б) 24

ВО 12

Г) 6

За 5 вработени се доделени 3 ваучери. На колку начини може да се дистрибуираат ако сите ваучери се различни?

А) 10

Б) 60

Б) 125

Г) 243

А) (6;+ )

Б) (- ;6)

Б) (0; + )

G) (0;6)

А)

Б)

ВО)

G)

А) 4

Б) 3

НА 2

Г) 5

Запишете ја фразата „бројот на комбинации наnелементи 3 до 5 пати помал бројкомбинации наn+2 елементи од 4"

А)

Б)

ВО)

G)

На колку начини може 28 студенти да седнат во предавална?

А) 2880

Б) 5600

Б) 28!

Г) 7200

На колку начини може 25 работници да се формираат во тимови од по 5 лица?

А) 25!

Б)

ВО)

Г) 125

Во групата има 26 ученици. На колку начини може 2 лица да бидат распоредени на должност, така што еден од нив е најстар?

А)

Б)

Б) 24!

Г) 52

А) 6

Б) 5

ВО)

Г) 15

Колку петцифрени броеви може да се направат од броевите 1,2,3,4,5 без повторување?

А) 24

Б) 6

Б) 120

Г) 115

Колку петцифрени броеви може да се направат од броевите 1,2,3,4,5 така што 3 и 4 се еден до друг?

А) 120

Б) 6

Б) 117

Г) 48

Научно друштвосе состои од 25 луѓе. Потребно е да се избере претседател на друштвото, потпретседател, научен секретар и благајник. На колку начини може да се направи овој избор ако секој член на општеството мора да зазема само една позиција?

А) 303600

Б) 25!

Б) 506

Г) 6375600

А) ( n-4)(n-5)

Б) ( n-2)(n-1)n

ВО)

G)

А) -2

Б) -3

НА 2

Г) 5

На колку начини може да се постават 8 корпа на шаховска табла за да не можат да се напаѓаат едни со други?

А) 70

Б) 1680 година

Б) 64

Г) 40320

А)

Б) (2 m-1)

ВО) 2м

Г) (2 м-2)!

А) ( n-5)!

Б)

ВО)

G) n(n-1)(n-2)

А) 6

Б) 4

НА 5

Г) 3

А) -1

Б) 6

Б) 27

Г)-22

А) 1

Б) 0

НА 3

Г) 4

А) 9

Б) 0,5

Б) 1,5

Г) 0,3

Комбинацијата се пресметува со формулата

А)!

Б)

Б) P(A)=

G)

Поставите се пресметуваат со помош на формулата

А) P(A)=

Б)

Б)

Г)!

Пермутации од nелементи се

А) избор на елементи од множеството “n»

Б) бројот на елементи во множеството "n»

Б) подмножество од множеството наnелементи

Г) воспоставен ред во комплетот „n»

Поставувањата се користат во задача ако

А) елементите се избираат од множеството, земајќи го предвид редоследот

Б) елементите се избираат од множество без да се земе предвид редоследот

В) потребно е да се преуреди комплетот

Г) ако сите избрани елементи се исти

Во една урна има 6 бели и 5 црни топчиња. На колку начини може да се отстранат 2 бели и 3 црни топки од него?

А)

Б)

ВО)

G)

Од 100 лозови, 45 се добитни. На колку начини можете да победите на еден од трите купени билети?

А) 45

Б)

ВО)

G)

Одговори на тестот бр. 1

Одговори на тестот бр. 2

Тест бр. 2

„Основи на теоријата на веројатност“

Се нарекува случаен настан

А) исход од експеримент во кој очекуваниот резултат може или не може да се случи

Б) таков исход од експериментот кој е веќе однапред познат

В) исход од експериментот што не може однапред да се одреди

Г) таков исход од експериментот, кој при одржување на експерименталните услови постојано се повторува

Сврзникот „и“ значи

А) собирање на веројатностите на настаните

Б) множење на веројатностите на настаните

Г) делење на веројатностите на настаните

Сврзникот „или“ значи

А) делење на веројатностите на настаните

Б) собирање на веројатности за настан

В) разлика во веројатностите на настанот

Г) множење на веројатностите на настаните

Се нарекуваат настани во кои настанувањето на еден од нив исклучува појава на друг

А) некомпатибилни

Б) независни

Б) зависни

Г) зглоб

Комплетната група на настани е формирана од

А) збир на независни настани, ако како резултат на единечни тестови нужно ќе се случи еден од овие настани

Б) збир на независни настани, ако како резултат на единечни тестови нужно ќе се случат сите овие настани

В) збир на некомпатибилни настани, ако како резултат на единечни тестови нужно ќе се случи еден од овие настани

Г) збир на некомпатибилни настани, ако како резултат на единечни тестови нужно ќе се случат сите овие настани

Спротивностите се нарекуваат

А) два независни настани кои формираат целосна група

Б) два независни настани

Б) два некомпатибилни настани

Г) два некомпатибилни настани кои формираат целосна група

Два настани се нарекуваат независни

А) што дефинитивно ќе се појави како резултат на тестот

Б) кои, како резултат на тестот, никогаш не се појавуваат заедно

В) во кои исходот на еден од нив не зависи од исходот на друг настан

Г) во кои исходот на еден од нив целосно зависи од исходот на друг настан

Настан кој сигурно ќе се случи како резултат на тест

А) невозможно

Б) точни

Б) сигурен

Г) случајно

Настан кој, како резултат на тестот, никогаш нема да се случи

А) невозможно

Б) точни

Б) сигурен

Г) случајно

Највисоката вредност на веројатноста е

А) 100%

Б) 1

Б) бесконечност

Г) 0

Збирот на веројатностите на спротивни настани е еднаков на

А) 0

Б) 100%

ВО 1

Г) 1

Фразата „барем еден“ значи

А) само еден елемент

Б) ниту еден елемент

Г) еден, два и нема повеќе елементи

Класична дефиниција за веројатност

А) веројатноста за настан е односот на бројот на исходи поволни за појавата на настанот со бројот на сите некомпатибилни, само можни и подеднакво можни исходи кои формираат целосна група на настани.

Б) Веројатноста е мерка за можноста некој настан да се случи во одреден тест

В) Веројатноста е односот на бројот на испитувања во кои се случил некој настан со бројот на сите испитувања во кои настанот можел или не се случил.

Г) Секој случаен настан А од полето на настани е поврзан со ненегативен број P(A), наречен веројатност.

Веројатноста е мерка за можноста некој настан да се случи во одреден тест.

Ова е дефиниција за веројатност

А) класичен

Б) геометриски

Б) аксиоматски

Г) статистички

Веројатноста е односот на бројот на испитувања во кои се случил некој настан со бројот на сите испитувања во кои настанот можел или не се случил. Ова е дефиниција за веројатност

А) класичен

Б) геометриски

Б) аксиоматски

Г) статистички

Условната веројатност се пресметува со помош на формулата

А) P(A/B)=

Б) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

Б) P(AB)=P(A)P(B)

Г) P(A+B)=P(A)+P(B)

Оваа формула P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) се однесува на две

А) некомпатибилни настани

Б) заеднички настани

Б) зависни настани

Г) независни настани

За кои два настани се применува концептот на условна веројатност?

А) невозможно

Б) сигурен

Б) зглоб

Г) зависни

Формула за вкупна веројатност

А) P ( Х Јас /А)=

Б) P(A)=P(A/ Х 1 ) П(Х 1 )+ P(A/ Х 2 ) П(Х 2 )+…+ P(A/ Х n ) П(Х n )

ВО) П n (м)=

Г) P(A)=

Б) Бејсова теорема

Б) Бернулиева шема

А) формула за вкупна веројатност

Б) Бејсова теорема

Б) Бернулиева шема

Г) класична дефиниција на веројатноста

Се фрлаат две коцки. Најдете ја веројатноста дека збирот на извлечените точки е 6

А) P(A)=

Б) P(A)=

Б) P(A)=

Г) P(A)=

Се фрлаат две коцки. Најдете ја веројатноста дека збирот на извлечените поени е 11, а разликата е 5

А) P(A)=0

Б) P(A)=2/36

Б) P(A)= 1

Г) P(A)=1/6

Уредот што работи во текот на денот се состои од три компоненти, од кои секоја, независно од другите, може да пропадне во ова време. Неисправноста на која било од компонентите го оневозможува целиот уред. Веројатноста за правилно функционирање во текот на денот на првиот јазол е 0,9, вториот - 0,85, третиот - 0,95. Која е веројатноста уредот да работи без дефект во текот на денот?

А) P(A)=0,1·0,15·0,05=0,00075

Б) P(A)=0,9·0,85·0,95=0,727

Б) P(A)=0,1+0,85·0,95=0,91

Г) P(A)=0,1·0,15·0,95=0,014

Замислен е двоцифрен број, чии цифри се различни. Најдете ја веројатноста дека случајно именуваниот двоцифрен број ќе биде еднаков на предвидениот број?

А) P(A)=0,1

Б) P(A)=2/90

Б) P(A)= 1/100

Г) P(A)=0,9

Две лица пукаат во цел со иста веројатност за погодување, еднаква на 0,8. Која е веројатноста да се погоди целта?

А) P(A)=0,8·0,8=0,64

Б) P(A)=1-0,2·0,2=0,96

Б) P(A)=0,8·0,2+0,2·0,2=0,2

Г) P(A)=1-0,8=0,2

Двајца студенти ја бараат книгата што им е потребна. Веројатноста првиот ученик да ја најде книгата е 0,6, а вториот е 0,7. Која е веројатноста само еден од учениците да ја најде вистинската книга?

А) P(A)=1-0,6·0,7=0,58

Б) P(A)=1-0,4·0,3=0,88

Б) P(A)=0,6·0,3+0,7·0,4=0,46

Г) P(A)=0,6·0,7+0,3·0,4=0,54

Од шпил од 32 карти, по случаен избор се земаат две карти, една по друга. Најдете ја веројатноста дека се земени два крала?

А) P(A)=0,012

Б) P(A)= 0,125

Б) P(A)=0,0625

Г) P(A)=0,031

Тројца стрелци пукаат во цел независно еден од друг. Веројатноста за погодување на целта за првиот стрелец е 0,75, за вториот 0,8, за третиот 0,9. Најдете ја веројатноста барем еден стрелец да ја погоди целта?

А) P(A)= 0,25·0,2·0,1=0,005

Б) P(A)=0,75·0,8·0,9=0,54

Б) P(A)=1-0,25·0,2·0,1=0,995

Г) P(A)=1-0,75·0,8·0,9=0,46

Во кутијата има 10 идентични делови, означени со броеви од бр.1 до бр.10. Земете 6 дела по случаен избор. Најдете ја веројатноста дека меѓу извлечените делови ќе има дел бр.5?

А) P(A)= 5/10=0,2

Б) P(A)=

Б) P(A)= 1/10=0,1

Г) P(A)=

Најдете ја веројатноста дека меѓу 4 производи земени по случаен избор, 3 ќе бидат неисправни, ако во серија од 100 производи има 10 неисправни.

А) P(A)=

Б) P(A)=

Б) P(A)=

Г) P(A)=

Вазната содржи 10 бели и 8 Црвени рози. Земете две цвеќиња по случаен избор. Која е веројатноста за тоа? Зошто имаат различни бои?

А) P(A)=

Б) P(A)=

Б) P(A)=

Г) P(A)= 2/18

Веројатноста да се погоди целта со еден истрел е 1/8. Која е веројатноста од 12 шута да нема промашување?

А) R 12 (12)=

Б) R 12 (1)=

Б) P(A)=

Г) P(A)=

Голманот парира во просек 30% од сите удари од пенали. Која е веројатноста да земе 2 од 4 топки?

А) П 4 (2)=

Б) R4 (2)=

Б) П 4 (2)=

Г) П 4 (2)=

Во расадникот има 40 вакцинирани зајаци и 10 контролни зајаци. 14 зајаци се тестираат по ред, резултатот се снима и зајаците се враќаат назад. Определете го најверојатниот број на појавувања на контролниот зајак.

А) 10

Б) 14

Б) 14

Г) 14

Производите од високата класа во фабриката за чевли сочинуваат 10% од целото производство. Колку пара чизми со врвен квалитет можете да се надевате дека ќе најдете меѓу 75-те пара што дојдоа од оваа фабрика во продавницата?

А) 75

Б) 75

Б) 75

Г) 75

А) Локална Лапласова формула

Б) Лапласова интегрална формула

Б) Формула Moivre-Laplace

Г) Бернулиевата шема

При решавање на проблемот „Веројатноста за појава на дефекти во низа делови е 2%. Која е веројатноста дека во серија од 600 делови ќе има 20 неисправни делови?“ поприменливо

А) Бернулиова шема

Б) Moivre–Laplace формула

Б) локална Лапласова формула

При решавање на проблемот „Во секој од 700 независни тестови за дефекти, појавата на стандардна сијалица се јавува со постојана веројатност од 0,65. Најдете ја веројатноста дека, под такви услови, појавата на неисправна сијалица ќе се појави почесто отколку во 230 испитувања, но поретко отколку во 270 случаи“ е поприменлива

А) Бернулиова шема

Б) Moivre–Laplace формула

Б) локална Лапласова формула

Г) Лапласова интегрална формула

При бирање телефонски број, претплатникот го заборавил бројот и го бирал по случаен избор. Најдете ја веројатноста дека е биран точниот број?

А) P(A)=1/9

Б) P(A)=1/10

Б) P(A)=1/99

Г) P(A)=1/100

Се фрла матрица. Најдете ја веројатноста да добиете парен број поени?

А) P(A)= 5/6

Б) P(A)=1/6

Б) P(A)=3/6

Г) P(A)=1

Кутијата содржи 50 идентични делови, од кои 5 се обоени. Едно парче се вади по случаен избор. Најдете ја веројатноста дека извлечениот дел ќе биде обоен?

А) P(A)=0,1

Б) P(A)=

Б) P(A)=

Г) P(A)=0,3

Во урната има 3 бели и 9 црни топчиња. Од урната истовремено се вадат 2 топчиња. Која е веројатноста двете топчиња да бидат бели?

А) P(A)=

Б) P(A)=

Б) P(A)=2/12

Г) P(A)=

10 различни книги се поставени по случаен избор на една полица. Најдете ја веројатноста дека 3 конкретни книги ќе бидат поставени една до друга?

А) P(A)=

Б) P(A)=

B)P(A)=

Г) P(A)=

Учесниците во извлекувањето извлекуваат жетони со броеви од 1 до 100 од полето.Најдете ја веројатноста дека бројот на првиот жетон извлечен по случаен избор не го содржи бројот 5?

А) P(A)=5/100

Б) P(A)=1/100

Б) P(A)=

Г) P(A)=

Тест бр. 3

„Дискретно случајни променливи»

Вредност која, во зависност од резултатот од експериментот, може да добие различни нумерички вредности, повикан

А) случајно

Б) дискретни

Б) континуирано

Г) веројатност

Се нарекува дискретна случајна променлива

А) величина која, во зависност од резултатот од експериментот, може да добие различни нумерички вредности

Б) количество кое се менува од едно во друго пробно со одредена веројатност

Б) вредност што не се менува во текот на неколку тестови

Г) величина која, без оглед на резултатот од експериментот, може да добие различни нумерички вредности

Тоа се вика мода

А) просечната вредност на дискретна случајна променлива

Б) збирот на производите на вредностите на случајна променлива и нивната веројатност

В) математичкото очекување на квадратното отстапување на вредност од неговото математичко очекување

Г) вредноста на дискретна случајна променлива чија веројатност е најголема

Се нарекува просечната вредност на дискретна случајна променлива

А) мода

Б) математичко очекување

Б) медијана

Се нарекува збирот на производите на вредностите на случајната променлива и нивната веројатност

А) дисперзија

Б) математичко очекување

Б) мода

Г) стандардна девијација

Очекувана вредностквадратно отстапување на количеството од неговото математичко очекување

А) мода

Б) медијана

Б) стандардна девијација

Г) дисперзија

Формула што се користи за пресметување на варијансата

А)

Б) M(x 2)-M(x)

Б) М(х 2)-(М(х)) 2

G) (M(x)) 2 -M (x 2)

Формулата со која се пресметува математичкото очекување

А)

Б) М(х 2)-(М(х)) 2

ВО)

G)

За дадена дистрибутивна серија на дискретна случајна променлива, пронајдете го математичкото очекување

А) 1

Б) 1.3

Б) 0,5

Г) 0,8

За дадена дистрибутивна серија на дискретна случајна променлива, најдете M(x 2 )

А) 1,5

Б) 2,25

Б) 2.9

Г) 0,99

Најдете непозната веројатност

А) 0,65

Б) 0,75

Б) 0

Г) 1

Најдете мода

А) 0,03

Б) 1.7

Б) 0,28

Г) 1.2

Најдете ја медијаната

А) 0,08

Б) 1.2

НА 4

Г) 0,28

Најдете ја медијаната

А) 1.2

Б) 3.5

Б) 0,25

Г) 1.1

Најдете ја непознатата вредност на x ако M(x)=1.1

А) 3

Б) 1.1

Б) 1.2

Г) 0

Математичкото очекување на константна вредност е

Тестови по дисциплина„Теорија на веројатност и математичка статистика»

Опција 1

Кое е математичкото очекување на случајната променлива X?
а) 1; б) 2; на 4; г) 2,5; д) 3.5.

X јас Р јас y Ј
q Ј

Кое е математичкото очекување на случајна променлива?
?
а) 0,5; б) 0; в) 0,3; г) 2,2; г) 3.

Мерен број
x јас

Определете непристрасна проценка на варијансата.
а) 48,5; б) 341,7; в) 12,9; г) 63,42; д) 221.1.

Опција 2

а) Бернулиевата формула; б) Лапласова локална теорема; в) Лапласова интегрална теорема; г) Поасонова формула.

Математичкото очекување на случајна променлива X распределена според биномниот закон е еднакво на:
а) npq; б) np; в) nq; г) pq.

Лапласовата функција го има следното својство: Ф(0)=0.
а) точно; б) неточно.

Коефициентот на корелација го карактеризира степенот на блискост на линеарната врска помеѓу случајните променливи
а) точно; б) неточно.

Матрицата на дистрибуција на систем од две дискретни случајни променливи (X,Y) е специфицирана со табелата

y јас x јас

Која е варијансата на случајната променлива Y?
а) 2; б) 5; в) 3,5; г) 2,56; д) 2.2.

X јас Р јас y Ј
q Ј

Која е варијансата на случајната променлива?
?

а) 0,9; б) 0,3; в) 1,15; г) 5,6; д) 0,21.