Под одреден агол a. Од одреден агол. Клит

Момци, ја вложуваме душата во страницата. Ти благодарам за тоа
дека ја откриваш оваа убавина. Ви благодариме за инспирацијата и охрабрувањето.
Придружете ни се на ФејсбукИ Во контакт со

Дури и најзакоравените скептици веруваат во она што им го кажуваат нивните сетила, но сетилата лесно се залажуваат.

Оптичка илузија е впечаток на видлив предмет или појава што не одговара на реалноста, т.е. оптичка илузија. Преведено од латински, зборот „илузија“ значи „грешка, заблуда“. Ова сугерира дека илузиите долго време се толкуваат како некаков вид дефект во визуелниот систем. Многу истражувачи ги проучувале причините за нивното појавување.

Некои визуелни илузии одамна се научно објаснување, други сè уште остануваат мистерија.

веб-страницапродолжува да ги собира најкул оптичките илузии. Внимавај! Некои илузии можат да предизвикаат кинење, главоболки и дезориентација во вселената.

Чоколадо без крај

Ако пресечете чоколадна лента 5 на 5 и ги прередите сите парчиња по прикажаниот редослед, тогаш од никаде ќе се појави дополнително парче чоколадо. Можете да го направите истото со обична чоколадна лента и да се уверите дека ова не е компјутерска графика, туку реална загатка.

Илузија на решетки

Погледнете ги овие барови. Во зависност од тоа на кој крај гледате, двете парчиња дрво или ќе бидат едно до друго, или едното од нив ќе лежи врз другото.

Коцка и две идентични чаши

Оптичка илузија создадена од Крис Вестал. На масата има чаша, до која има коцка со мала чаша. Меѓутоа, со поблиско испитување, можеме да видиме дека всушност коцката е нацртана, а чашите се со иста големина. Сличен ефект е забележлив само под одреден агол.

Илузија „Ѕид на кафе“

Внимателно погледнете ја сликата. На прв поглед се чини дека сите линии се закривени, но всушност се паралелни. Илузијата ја открил Р. Грегори во Wall Cafe во Бристол. Оттука потекнува неговото име.

Илузија на кривата кула во Пиза

Погоре гледате две слики од кривата кула во Пиза. На прв поглед, се чини дека кулата од десната страна е повеќе навалена од кулата од левата страна, но всушност и двете од овие слики се исти. Причината е што визуелниот систем ги гледа двете слики како дел од една сцена. Затоа, ни се чини дека двете фотографии не се симетрични.

Исчезнуваат кругови

Оваа илузија се нарекува „Кругови кои исчезнуваат“. Се состои од 12 јорговани розови дамки наредени во круг со црн крст во средината. Секоја точка исчезнува во круг околу 0,1 секунда, а ако се фокусирате на централниот крст, можете да го добиете следниот ефект:
1) на почетокот ќе се чини дека има зелена дамка што тече наоколу
2) тогаш пурпурните дамки ќе почнат да исчезнуваат

Црно-бела илузија

Гледајте ги четирите точки во центарот на сликата триесет секунди, а потоа преместете го погледот кон таванот и трепнете. Што виде?

избледување

Ова се едноставни текстуални задачи од Единствениот државен испит по математика 2012 година. Сепак, некои од нив не се толку едноставни. За разновидност, некои проблеми ќе се решат користејќи ја теоремата на Виета (види лекција „Теорема на Виета“), други - на стандарден начин, преку дискриминатор.

Се разбира, проблемите со Б12 нема секогаш да се сведуваат на квадратна равенка. Онаму каде што се појавува едноставен проблем линеарна равенка, не се потребни дискриминатори или теореми на Виета.

Задача. За едно од монополските претпријатија, зависноста на обемот на побарувачка за производи q (единици месечно) од неговата цена p (илјада рубли) е дадена со формулата: q = 150 - 10p. Определете го максималното ниво на цените p (во илјади рубли), при што вредноста на приходот на претпријатието за месецот r = q · p ќе биде најмалку 440 илјади рубли.

Ова е едноставен проблем со зборовите. Да ја замениме формулата за побарувачка q = 150 − 10p во формулата за приходи r = q · p. Добиваме: r = (150 − 10p) · стр.

Според условот, приходот на компанијата мора да биде најмалку 440 илјади рубли. Ајде да ја создадеме и решиме равенката:

(150 − 10p) p = 440 е квадратна равенка;
150p − 10p 2 = 440 - ги отвори заградите;
150p − 10p 2 − 440 = 0 - собра сè во една насока;
p 2 − 15p + 44 = 0 - се дели со коефициентот a = −10.

Резултатот е следнава квадратна равенка. Според теоремата на Виета:
p 1 + p 2 = −(−15) = 15;
стр 1 · стр 2 = 44.

Очигледно, корените се: p 1 = 11; p2 = 4.

Значи, имаме двајца кандидати за одговорот: броевите 11 и 4. Да се вратиме на изјавата за проблемот и да го разгледаме прашањето. Потребно е да се најде максималното ниво на цена, т.е. од броевите 11 и 4, треба да изберете 11. Се разбира, овој проблем би можел да се реши и преку дискриминатор - одговорот би бил потполно ист.

Задача. За едно од монополските претпријатија, зависноста на обемот на побарувачка за производи q (единици месечно) од нивната цена p (илјада рубли) е дадена со формулата: q = 75 - 5p. Определете го максималното ниво на цени p (во илјади рубли), при што вредноста на приходот на претпријатието за месецот r = q · p ќе биде најмалку 270 илјади рубли.

Проблемот е решен слично како и претходниот. Ние сме заинтересирани за приход еднаков на 270. Бидејќи приходот на претпријатието се пресметува со формулата r = q · p, а побарувачката се пресметува со формулата q = 75 − 5p, ајде да ја создадеме и решиме равенката:

(75 − 5p) p = 270;
75p − 5p 2 = 270;
−5p 2 + 75p − 270 = 0;
p 2 − 15p + 54 = 0.

Проблемот се сведува на намалената квадратна равенка. Според теоремата на Виета:
p 1 + p 2 = −(−15) = 15;
стр 1 · стр 2 = 54.

Очигледно, корените се броевите 6 и 9. Значи, по цена од 6 или 9 илјади рубли, приходот ќе биде потребните 270 илјади рубли. Проблемот бара да ја наведете максималната цена, т.е. 9 илјади рубли.

Задача. Модел на машина за фрлање камења пука со камења под одреден агол во однос на хоризонтот со фиксна почетна брзина. Неговиот дизајн е таков што патеката на летот на каменот е опишана со формулата y = ax 2 + bx, каде што a = -1/5000 (1/m), b = 1/10 се константни параметри. На кое најголемо растојание (во метри) од ѕидот на тврдината висок 8 метри треба да се постави машина така што камењата летаат над неа?

Значи, висината е дадена со равенката y = ax 2 + bx. За да можат камењата да летаат над ѕидот на тврдината, висината мора да биде поголема или, во екстремни случаи, еднаква на висината на овој ѕид. Така, во наведената равенка е познат бројот y = 8 - ова е висината на ѕидот. Останатите броеви се означени директно во условот, па ја креираме равенката:

8 = (−1/5000) x 2 + (1/10) x - прилично силни коефициенти;
40.000 = −x 2 + 500x е веќе сосема здрава равенка;
x 2 − 500x + 40.000 = 0 - ги премести сите членови на едната страна.

Ја добивме редуцираната квадратна равенка. Според теоремата на Виета:
x 1 + x 2 = −(−500) = 500 = 100 + 400;
x 1 x 2 = 40.000 = 100.400.

Корени: 100 и 400. Нас нè интересира најголемото растојание, па го избираме вториот корен.

Задача. Модел на машина за фрлање камења пука со камења под одреден агол во однос на хоризонтот со фиксна почетна брзина. Неговиот дизајн е таков што патеката на летот на каменот е опишана со формулата y = ax 2 + bx, каде што a = -1/8000 (1/m), b = 1/10 се константни параметри. На кое најголемо растојание (во метри) од ѕидот на тврдината висок 15 метри треба да се постави машина така што камењата да летаат над неа?

Задачата е целосно слична на претходната - само бројките се различни. Ние имаме:

15 = (−1/8000) x 2 + (1/10) x ;
120.000 = −x 2 + 800x - помножи ги двете страни со 8000;
x 2 − 800x + 120.000 = 0 - ги собра сите елементи на едната страна.

Ова е намалена квадратна равенка. Според теоремата на Виета:
x 1 + x 2 = −(−800) = 800 = 200 + 600;
x 1 x 2 = 120.000 = 200 600.

Оттука корените: 200 и 600. Најголем корен: 600.

Задача. Модел на машина за фрлање камења пука со камења под одреден агол во однос на хоризонтот со фиксна почетна брзина. Неговиот дизајн е таков што патеката на летот на каменот е опишана со формулата y = ax 2 + bx, каде што a = -1/22.500 (1/m), b = 1/25 се константни параметри. На кое најголемо растојание (во метри) од ѕидот на тврдината висок 8 метри треба да се постави машина така што камењата летаат над неа?

Друг проблем со луди шанси. Висина - 8 метри. Овој пат ќе се обидеме да решиме преку дискриминаторката. Ние имаме:

8 = (−1/22.500) x 2 + (1/25) x ;
180.000 = −x 2 + 900x - помножени сите броеви со 22.500;
x 2 − 900x + 180.000 = 0 - собра сè во една насока.

Дискриминатор: D = 900 2 − 4 · 1 · 180.000 = 90.000; Корен на дискриминаторот: 300. Корени на равенката:
x 1 = (900 − 300) : 2 = 300;
x 2 = (900 + 300) : 2 = 600.

Најголем корен: 600.

Задача. Модел на машина за фрлање камења пука со камења под одреден агол во однос на хоризонтот со фиксна почетна брзина. Неговиот дизајн е таков што патеката на летот на каменот е опишана со формулата y = ax 2 + bx, каде што a = -1/20.000 (1/m), b = 1/20 се константни параметри. На кое најголемо растојание (во метри) од ѕидот на тврдината висок 8 метри треба да се постави машина така што камењата летаат над неа?

Слична задача. Висината е повторно 8 метри. Ајде да ја создадеме и решиме равенката:

8 = (−1/20.000) x 2 + (1/20) x ;
160.000 = −x 2 + 1000x - помножи ги двете страни со 20.000;
x 2 − 1000x + 160.000 = 0 - собра сè на едната страна.

Дискриминант: D = 1000 2 − 4 1 160 000 = 360 000. Корен на дискриминатор: 600. Корени на равенката:
x 1 = (1000 − 600) : 2 = 200;
x 2 = (1000 + 600) : 2 = 800.

Најголем корен: 800.

Задача. Модел на машина за фрлање камења пука со камења под одреден агол во однос на хоризонтот со фиксна почетна брзина. Неговиот дизајн е таков што патеката на летот на каменот е опишана со формулата y = ax 2 + bx, каде што a = -1/22.500 (1/m), b = 1/15 се константни параметри. На кое најголемо растојание (во метри) од ѕидот на тврдината висок 24 метри треба да се постави машина за да летаат камења над неа?

Следната задача за клонирање. Потребна висина: 24 метри. Ајде да направиме равенка:

24 = (−1/22.500) x 2 + (1/15) x ;
540.000 = −x 2 + 1500x - помножено сè со 22.500;
x 2 − 1500x + 540.000 = 0 - собра сè во една насока.

Ја добивме редуцираната квадратна равенка. Решаваме користејќи ја теоремата на Виета:
x 1 + x 2 = −(−1500) = 1500 = 600 + 900;
x 1 x 2 = 540.000 = 600 900.

Од разложувањето јасно се гледа дека корените се: 600 и 900. Го избираме најголемиот: 900.

Задача. Кран е фиксиран во страничниот ѕид на цилиндричниот резервоар во близина на дното. По неговото отворање, водата почнува да тече надвор од резервоарот, а висината на водениот столб во него се менува според законот H (t) = 5 − 1,6t + 0,128t 2, каде што t е време во минути. Колку време ќе биде потребно за да истече водата од резервоарот?

Водата ќе тече надвор од резервоарот се додека висината на течната колона е поголема од нула. Така, треба да откриеме кога H (t) = 0. Ја составуваме и решаваме равенката:

5 − 1,6t + 0,128t 2 = 0;
625 − 200t + 16t 2 = 0 - помножено сè со 125;
16t 2 − 200t + 625 = 0 - подредени поими по нормален редослед.

Дискриминант: D = 200 2 − 4 · 16 · 625 = 0. Тоа значи дека ќе има само еден корен. Ајде да го најдеме:

x 1 = (200 + 0) : (2 16) = 6,25. Така, по 6,25 минути нивото на водата ќе се спушти на нула. Ова ќе биде моментот додека водата не истече.

Денешниот разговор е, донекаде, продолжение на темата „Вертикален текст“. Покрај текстот напишан хоризонтално и вертикално, можеби ќе треба да напишеме текст, на пример, под одреден агол, па дури и да го направиме „легнат“ или навален. За сето ова ќе зборуваме денес.

Алатката „Нацртајте натпис“ ќе ни помогне. Ајде да го отвориме табот „Вметни“ од горното мени и да го фокусираме нашето внимание само на двете функции што ги содржи: „Облици“ и „Натпис“:

И двете од овие функционалности ја содржат истата алатка (опција) „Нацртај натпис“. Ајде да ја прошириме содржината на функционалноста „Облици“ и да видиме каде се наоѓа алатката „Цртање етикета“:

Значи, алатката „Цртајте букви“ се наоѓа во делот „Основни форми“ од множеството форми. Ако некогаш сме ја користеле оваа алатка или некоја форма, тогаш овие форми се рефлектираат во горниот дел, со името „Последно користени форми“.

Сега, без да го напуштите јазичето „Вметни“, поместете го курсорот на глувчето во неговиот дел „Текст“ и кликнете на иконата „Натпис“ и во прозорецот што се отвора, обрнете внимание на опцијата „Нацртајте натпис“:

Ова е сè уште истиот инструмент. Значи, имаме две опции за активирање на алатката, без разлика на која страна одиме. Потврда за активноста на алатката „Нацртај етикета“ ќе биде модификација на курсорот - ќе се претвори во вкрстување од две мали линии:

Со кликнување и држење на левото копче на глувчето, ќе создадеме поле за текст - нацртајте правоаголник. Покажувачот автоматски ќе биде внатре во правоаголникот и можеме да почнеме да внесуваме текст:

Значи, внесувањето на текстот е завршено, можете да започнете да го ротирате:

Последен пат, кога зборувавме за „вертикален текст“, го ротиравме текстот фаќајќи го горниот зелен маркер. Денес ќе постапиме поинаку. Ќе додадам уште две линии текст во полето како пример.

Во моментот кога завршивме со цртање на полето за идниот текст и го пуштивме левото копче на глувчето, се случија значителни промени во горното мени. Целосно независно (автоматски режим), опциите на табулаторот „Вметни“ беа заменети со други опции од другото јазиче „Формат“:

Но, да одвоиме малку време да го ротираме текстот и да обрнеме внимание на полето во кое го ставаме текстот. Видливоста на теренот не треба да ни пречи, бидејќи можеме да го направиме невидлив.

Зошто треба да го направиме полето невидливо? И така што ако текстот е напишан на позадина со боја различна од белата, работната површина на полето не е видлива.

Значи, ајде да го направиме полето транспарентно користејќи некои од опциите во јазичето Формат на горното мени. Нашата задача е да го направиме полето навистина транспарентно (сега е бело) и да го отстраниме неговиот преглед.

Да почнеме со отстранување на контурата. За да го направите ова, проширете ја содржината на опцијата „Shape Outline“ и изберете ја опцијата „No Outline“ од списокот:

Сега да го направиме полето транспарентно, односно да го намалиме белото полнење на нула. За да го направите ова, изберете ја опцијата „Пополнување на форма“ и во списокот со опции што се отвора, изберете ја опцијата „Без пополнување“:

Оваа опција можеби не ни одговара секогаш, од причина што „без пополнување“ значи отсуство на пополнување со боја различна од белата, како и пополнување на градиент и полнење на текстура. Односно, полето остана бело како што беше. Во конкретниот случај, ова е непотребна акција. Сега ќе поставам триаголник под текстот и ќе се увериме во ова:

За да може полето да стане навистина транспарентно, треба да направиме други поставки и сега ќе ги направиме истите овие поставки.

Ако полето за текст не е избрано, тогаш кликнете во областа за текст за да го изберете (полето е зафатено со маркери). Со лево кликнување на стрелката во долниот десен агол на делот „Shape Styles“ од табулаторот „Format“, ќе го прошириме прозорецот за дополнителни поставки наречен „Shape Format“:

Овој прозорец ги прикажува поставките што моментално ги има полето. Полето е исполнето со цврсто бело полнење од 100%, бидејќи нивото на транспарентност е 0%:

За да може полето да стане целосно транспарентно, треба да го поместиме лизгачот за транспарентност надесно додека не се појави вредност еднаква на 100% во линијата на прозорецот. Ако го поместиме лизгачот непречено, можеме да забележиме како полето за текст станува се повеќе и потранспарентно:

Откако го поставивте нивото на транспарентност на 100%, кликнете на копчето „Затвори“:

И еве го резултатот од нашите постапки:

Сега да преминеме на ротација на текстот, како и на неговото навалување.

За да го ротираме текстот онака како што сакаме, мораме, без да го оставиме или да го склопиме ливчето „Формат“ од горното мени, да се свртиме на опцијата „Ефекти на форма“:

И во списокот со дејства што се отвора, изберете ја ставката „Ротирај волуметриска фигура“:

За нас ќе се отвори нов прозорец со детали, каде што ќе ја избереме ставката „Параметри на ротација за волуметриска фигура“:

И сега, конечно, доаѓаме до прозорецот за поставки:

Во линиите каде што моментално гледаме нула вредности за аглите на ротација на текстот долж оските X, Y, Z, ги поставуваме саканите вредности со набљудување како текстот се ротира или навалува. Можеме да поставиме агли по сите три координатни оски, две или една. Или можеме да ги користиме иконите со сини стрелки сместени во две колони десно од линиите за внесување броеви (вредности на навалување и ротација). Сè што треба да направиме е да кликнете со левото копче на овие икони и да погледнеме што се случува со текстот:

За да влеземе во овој прозорец уште побрзо, треба да кликнете со левото копче внатре во текстот за да го изберете, а потоа кликнете на малата стрелка во долниот десен агол на делот „Стилови на обликот“:

Секогаш прво треба да го изберете текстот создаден со помош на алатката Draw Text, така што бараниот таб Формат на алатки за цртање ќе се појави во горното мени. И откако ќе се појави во горното мени, кликнете со левото копче на името и проширете ја содржината.

И ова е вистинскиот прозорец на нашата услуга:

И за да можеме да започнеме да поставуваме параметри, треба да ја избереме веќе познатата опција „Ротирај волуметриска фигура“:

Не мора нужно да ги внесуваме вредностите на аголот во која било линија на координатните оски или да кликнуваме на иконите со сини стрелки десно од линиите за внесување вредности. Можеме да ги користиме шаблоните, чиј сет се наоѓа на врвот на прозорецот за поставки на параметрите:

Ајде да кликнеме со левото копче на стрелката за да ја прошириме листата на празни места и да избереме едно или друго празно, додека истовремено набљудуваме како се однесува текстот. Ќе ја сменам ориентацијата на страницата во пејзаж и ќе ја зголемам големината на фонтот за полесно да ги видам промените:

Со кликнување на стрелките нагоре и надолу, можеме да го направиме текстот во перспектива:

Ако, на пример, ја поставиме оската X на 180 степени, тогаш нашиот текст ќе биде „назад напред“:

За дополнително влијание врз текстот, во истиот прозорец можеме да ја користиме опцијата „Натпис“:

Па, како заклучок од денешниот разговор за тоа како да се ротира текстот под агол, како и како да се навалува текстот, сакам да привлечам внимание на важна точка. За да го извртиме текстот како пицајоло со тесто, не треба да има штиклирање во полето означено со „Задржи го текстот рамно“:

Во геометријата, агол е фигура која е формирана од два зраци кои излегуваат од една точка (наречена теме на аголот). Во повеќето случаи, мерната единица за агол е степен (°) - запомнете дека полн агол, или едно вртење, е 360°. Можете да ја пронајдете вредноста на аголот на многуаголникот според неговиот тип и вредностите на другите агли, а ако се даде правоаголен триаголник, аголот може да се пресмета од две страни. Покрај тоа, аголот може да се мери со помош на транспортер или да се пресмета со помош на графички калкулатор.

Чекори

Како да најдете внатрешни агли на многуаголник

Брои го бројот на страни на многуаголникот.За да ги пресметате внатрешните агли на многуаголникот, прво треба да одредите колку страни има многуаголникот. Забележете дека бројот на страни на многуаголникот е еднаков на бројот на неговите агли.

На пример, триаголникот има 3 страни и 3 внатрешни агли, а квадратот има 4 страни и 4 внатрешни агли.

Пресметај го збирот на сите внатрешни агли на многуаголникот.За да го направите ова, користете следнава формула: (n - 2) x 180. Во оваа формула, n е бројот на страните на многуаголникот. Следниве се збировите на аглите на многуаголниците кои најчесто се среќаваат:
- Збирот на аглите на триаголникот (многуаголник со 3 страни) е 180°.
- Збирот на аглите на четириаголник (многуаголник со 4 страни) е 360°.
- Збирот на аглите на петаголник (полигон со 5 страни) е 540°.
- Збирот на аглите на шестоаголник (многуаголник со 6 страни) е 720°.
- Збирот на аглите на октагон (многуаголник со 8 страни) е 1080°.
Поделете го збирот на сите агли на правилен многуаголник со бројот на агли.Правилен многуаголник е многуаголник со еднакви страни и еднакви агли. На пример, секој агол на рамностран триаголник се пресметува на следниов начин: 180 ÷ 3 = 60°, а секој агол на квадрат се пресметува на следниов начин: 360 ÷ 4 = 90 °.
- Рамностран триаголник и квадрат се правилни многуаголници. И во зградата на Пентагон (Вашингтон, САД) и патоказ„Стоп“ облик на правилен октагон.
Одземете го збирот на сите познати агли од вкупниот збир на аглите на неправилниот многуаголник.Ако страните на многуаголникот не се еднакви една со друга, а неговите агли исто така не се еднакви едни на други, прво соберете ги познатите агли на многуаголникот. Сега одземете ја добиената вредност од збирот на сите агли на многуаголникот - на овој начин ќе го најдете непознатиот агол.
- На пример, ако се земе предвид дека 4-те агли на петаголник се 80°, 100°, 120° и 140°, соберете ги овие бројки: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Сега одземете ја оваа вредност од збирот на сите агли на пентагон; оваа сума е еднаква на 540°: 540 - 440 = 100°. Така, непознатиот агол е 100°.
Совет:непознатиот агол на некои многуаголници може да се пресмета ако ги знаете својствата на сликата. На пример, во рамнокрак триаголник, две страни се еднакви и два агли се еднакви; Во паралелограмот (кој е четириаголник), спротивните страни се еднакви, а спротивните агли се еднакви.

Измерете ја должината на двете страни на триаголникот.Најдолгата страна правоаголен триаголникнаречена хипотенуза. Соседната страна е страната што е во близина на непознатиот агол. Спротивната страна е страната што е спротивна на непознатиот агол. Измерете ги двете страни за да ги пресметате непознатите агли на триаголникот.

Совет:користете графички калкулатор за да ги решите равенките или најдете онлајн табела со вредностите на синусите, косинусите и тангентите.

Пресметајте го синусот на аголот ако ја знаете спротивната страна и хипотенузата.За да го направите ова, приклучете ги вредностите во равенката: sin(x) = спротивна страна ÷ хипотенуза. На пример, спротивната страна е 5 cm, а хипотенузата е 10 cm.. Поделете 5/10 = 0,5. Така, sin(x) = 0,5, односно x = sin -1 (0,5).

Нека AB е некоја отсечка која лежи на права, точката М е произволна точка што не припаѓа на правата (сл. 284). Аголот a на темето M на триаголникот AMB се нарекува агол под кој отсечката AB е видлива од точката M. Да го најдеме локусот на точките од кои оваа отсечка е видлива под истиот константен агол a. За да го направите ова, опишуваме круг околу триаголникот AMB и го разгледуваме неговиот лак AMB, кој ја содржи точката M. Според претходната, од која било точка на конструираниот лак, отсечката AB ќе биде видлива под истиот агол, мерена на половина на лакот ASB (на сл. 284 е прикажан со точкаста линија). Покрај тоа, под истиот агол ќе биде видлив сегментот од. точките на лакот се наоѓаат симетрично со AMB во однос на правиот AB. Од ниту една друга точка на рамнината, што не лежи на еден од пронајдените лаци, сегментот не може да биде видлив под истиот агол a.

Всушност, од точката P што лежи внатре во фигурата ограничена со лаците AMB, отсечката ќе биде видлива под агол ARB поголем од a, бидејќи аголот ARB ќе се мери со половина збир на лакот ASB и некој друг лак, т.е сигурно ќе биде поголем од аголот a. Исто така, јасно е дека за агол со теме Q надвор од оваа бројка ќе имаме . Според тоа, точките на лаците AMB и AMB и само тие го имаат потребното својство: Геометрискиот локус на точките од кои е видлив даден сегмент под константен агол се состои од два кружни лаци симетрично лоцирани во однос на даден сегмент.

Задача 1. Дадени се отсечка AB и агол a. Конструирај отсечка што го содржи дадениот агол a и се потпира на отсечката AB. Овде, отсечка која содржи даден агол се подразбира како отсечка ограничена со даден сегмент и кој било од двата кружни лака од чии точки отсечката е видлива под агол a.

Решение. Да нацртаме нормална на отсечката AB во нејзината средина (сл. 285). Центарот на кругот чија отсечка треба да се конструира ќе биде поставен на оваа нормална. Од крајот B на отсечката AB цртаме зрак што формира агол со него; тој ќе ја пресече нормалната во центарот на саканиот лак O (докажи!).

Задача 2. Конструирај триаголник користејќи агол А, страна и средина.

Решение. На произволна права линија зацртуваме отсечка BC еднаква на страната a на триаголникот (сл. 286). Темето на триаголникот мора да биде поставено на лакот на отсечката, од чии точки овој сегмент е видлив под агол a (процесот на градба не е прикажан на сл. 286). Потоа од средината M на страната BC, како од центарот, цртаме круг со радиус еднаков на m. Точките на неговото пресекување со лакот на отсечката ќе ги дадат можните позиции на темето А на саканиот триаголник. Истражете го бројот на решенија!

Задача 3. Тангентите на кружница се цртаат од надворешна точка. Тангентните точки ја делат кружницата на делови чиј однос е еднаков на

Најдете го аголот помеѓу тангентите.