Рамнотежа на телата. Видови рамнотежа на телото. „Формирање рамнотежни услови за круто тело“ во предметот физика во основно училиште Услови за рамнотежа на материјална точка и круто тело

Телото е во мирување (или се движи рамномерно и праволиниско) ако векторскиот збир на сите сили што дејствуваат на него е еднаков на нула. Велат дека силите меѓусебно се балансираат. Кога имаме работа со тело со одредена геометриска форма, при пресметување на резултантната сила, сите сили можат да се применат на центарот на масата на телото.

Услов за рамнотежа на телата

За тело што не ротира да биде во рамнотежа, неопходно е резултатот на сите сили што дејствуваат на него да биде еднаков на нула.

F → = F 1 → + F 2 → +. . + F n → = 0 .

Сликата погоре ја покажува рамнотежата солидна. Блокот е во состојба на рамнотежа под влијание на три сили кои дејствуваат на него. Правилата на дејство на силите F 1 → и F 2 → се сечат во точката О. Точката на примена на гравитацијата е центарот на масата на телото В. Овие точки лежат на иста права линија и при пресметување на резултантната сила F 1 →, F 2 → и m g → се доведуваат до точката C.

Условот резултатот од сите сили да биде еднаков на нула не е доволен ако телото може да ротира околу одредена оска.

Ракот на силата d е должината на нормалната извлечена од линијата на дејство на силата до точката на нејзината примена. Моментот на сила М е производ на раката на силата и неговиот модул.

Моментот на сила има тенденција да го ротира телото околу неговата оска. Оние моменти кои го вртат телото спротивно од стрелките на часовникот се сметаат за позитивни. Единицата за мерење на моментот на сила во меѓународниот SI систем е 1 Њутнметар.

Дефиниција. Правило на моментите

Ако алгебарскиот збир на сите моменти се применува на тело во однос на фиксна оскаротацијата е нула, тогаш телото е во состојба на рамнотежа.

М 1 + М 2 + . . +Mn=0

важно!

Во општиот случај, за телата да бидат во рамнотежа, мора да бидат исполнети два услови: резултантната сила мора да биде еднаква на нула и да се почитува правилото на моменти.

Во механиката има различни видовирамнотежа. Така, се прави разлика помеѓу стабилна и нестабилна, како и индиферентна рамнотежа.

Типичен пример за индиферентна рамнотежа е тркалото (или топката), кое, ако запре во која било точка, ќе биде во состојба на рамнотежа.

Стабилна рамнотежа е таква рамнотежа на телото кога, со неговите мали отстапувања, се јавуваат сили или моменти на сила кои имаат тенденција да го вратат телото во рамнотежна состојба.

Нестабилна рамнотежа е состојба на рамнотежа, со мало отстапување од кое силите и моментите на силите имаат тенденција уште повеќе да го исфрлат телото од рамнотежа.

На сликата погоре, позицијата на топката е (1) - рамнодушна рамнотежа, (2) - нестабилна рамнотежа, (3) - стабилна рамнотежа.

Тело со фиксна оска на ротација може да биде во која било од опишаните рамнотежни позиции. Ако оската на ротација минува низ центарот на масата, се јавува рамнотежа на рамнодушност. Во стабилна и нестабилна рамнотежа, центарот на масата се наоѓа на вертикална права линија што минува низ оската на ротација. Кога центарот на масата е под оската на ротација, рамнотежата е стабилна. Инаку, обратно е.

Посебен случај на рамнотежа е рамнотежата на телото на потпора. Во овој случај, еластичната сила се дистрибуира по целата основа на телото, наместо да поминува низ една точка. Телото е во мирување во рамнотежа кога вертикалната линија повлечена низ центарот на масата ја пресекува областа на поддршката. Во спротивно, ако линијата од центарот на масата не падне во контурата формирана од линиите што ги поврзуваат потпорните точки, телото се превртува.

Пример за рамнотежа на телото на потпора е познатата крива кула во Пиза. Според легендата, Галилео Галилеј испуштил топчиња од неа кога ги спроведувал своите експерименти за проучување на слободниот пад на телата.

Линија извлечена од центарот на масата на кулата ја пресекува основата на приближно 2,3 m од нејзиниот центар.

Доколку забележите грешка во текстот, означете ја и притиснете Ctrl+Enter

ДЕФИНИЦИЈА

Стабилна рамнотежа- ова е рамнотежа во која телото, отстрането од положбата на рамнотежа и оставено сами на себе, се враќа на својата претходна положба.

Ова се случува ако, со мало поместување на телото во која било насока од првобитната положба, резултатот од силите што делуваат на телото станува ненула и е насочен кон положбата на рамнотежа. На пример, топка што лежи на дното на сферична вдлабнатина (сл. 1 а).

ДЕФИНИЦИЈА

Нестабилна рамнотежа- ова е рамнотежа во која тело, извадено од рамнотежна положба и оставено само за себе, уште повеќе ќе отстапува од рамнотежната положба.

ВО во овој случајсо мало поместување на телото од рамнотежна положба, резултантот на силите што се применуваат на него е ненула и насочен од рамнотежна положба. Пример е топка сместена на горната точка на конвексна сферична површина (сл. 1 б).

ДЕФИНИЦИЈА

Индиферентна рамнотежа- ова е рамнотежа во која телото, извадено од рамнотежна положба и оставено на себе, не ја менува својата положба (состојба).

Во овој случај, со мали поместувања на телото од почетната положба, резултатот од силите што се применуваат на телото останува еднаква на нула. На пример, топка што лежи на рамна површина (сл. 1в).

Сл.1. Различни видови на телесна рамнотежа на потпора: а) стабилна рамнотежа; б) нестабилна рамнотежа; в) индиферентна рамнотежа.

Статичка и динамичка рамнотежа на телата

Ако, како резултат на дејството на силите, телото не добие забрзување, може да биде во мирување или да се движи рамномерно во права линија. Затоа, можеме да зборуваме за статичка и динамичка рамнотежа.

ДЕФИНИЦИЈА

Статичка рамнотежа- ова е рамнотежа кога, под влијание на применетите сили, телото е во мирување.

Динамична рамнотежа- ова е рамнотежа кога, поради дејството на силите, телото не го менува своето движење.

Светилка што е обесена на кабли или која било градежна структура е во состојба на статичка рамнотежа. Како пример за динамичка рамнотежа, земете го тркалото што се тркала на рамна површина во отсуство на сили на триење.

Очигледно е дека телото може да мирува само во однос на еден специфичен координатен систем. Во статиката се проучуваат условите на рамнотежа на телата токму во таков систем. При рамнотежа, брзината и забрзувањето на сите делови (елементи) на телото се еднакви на нула. Земајќи го предвид ова, можете да поставите еден од неопходни условирамнотежа на тела користејќи ја теоремата за движењето на центарот на масата (види § 7.4).

Внатрешните сили не влијаат на движењето на центарот на масата, бидејќи нивниот збир е секогаш нула. Само надворешните сили го одредуваат движењето на центарот на масата на телото (или системот на тела). Бидејќи кога телото е во рамнотежа, забрзувањето на сите негови елементи е нула, тогаш и забрзувањето на центарот на масата е исто така нула. Но, забрзувањето на центарот на масата се определува со векторскиот збир на надворешните сили што се применуваат на телото (види формула (7.4.2)). Затоа, при рамнотежа, оваа сума мора да биде нула.

Навистина, ако збирот на надворешните сили F i е еднаков на нула, тогаш забрзувањето на центарот на масата a c = 0. Следи дека брзината на центарот на масата c = const. Ако во почетниот момент брзината на центарот на маса беше нула, тогаш во иднина центарот на маса останува во мирување.

Добиениот услов за неподвижност на центарот на маса е неопходен (но, како што наскоро ќе видиме, недоволен) услов за рамнотежа на круто тело. Ова е таканаречената прва состојба на рамнотежа. Може да се формулира на следниов начин.

За да се балансира телото, потребно е збирот на надворешните сили што се применуваат на телото да биде еднаков на нула:

Ако збирот на силите е нула, тогаш збирот на проекциите на силите на сите три координатни оски е исто така нула. Означувајќи ги надворешните сили со 1, 2, 3 итн., добиваме три равенки еквивалентни на една векторска равенка (8.2.1):

За да може телото да мирува, потребно е и почетната брзина на центарот на масата да биде еднаква на нула.

Вториот услов за рамнотежа на круто тело

Еднаквоста на нула од збирот на надворешните сили што дејствуваат на телото е неопходна за рамнотежа, но не е доволна. Ако овој услов е исполнет, само центарот на масата нужно ќе биде во мирување. Ова не е тешко да се потврди.

Да примениме сили еднакви по големина и спротивни во насока на таблата во различни точки, како што е прикажано на слика 8.1 (две такви сили се нарекуваат пар сили). Збирот на овие сили е нула: + (-) = 0. Но, таблата ќе ротира. Само центарот на маса е во мирување ако неговата почетна брзина (брзина пред примената на силите) била еднаква на нула.

Ориз. 8.1

На ист начин, две сили со еднаква големина и спротивна насока го ротираат воланот на велосипед или автомобил (сл. 8.2) околу оската на ротација.

Ориз. 8.2

Не е тешко да се види што се случува овде. Секое тело е во рамнотежа кога збирот на сите сили што дејствуваат на секој од неговите елементи е еднаков на нула. Но, ако збирот на надворешните сили е нула, тогаш збирот на сите сили што се применуваат на секој елемент од телото можеби не е еднаков на нула. Во овој случај, телото нема да биде во рамнотежа. Во разгледаните примери, таблата и воланот не се во рамнотежа бидејќи збирот на сите сили што делуваат на поединечните елементи на овие тела не е еднаков на нула. Телата ротираат.

Ајде да дознаеме кој друг услов, покрај еднаквоста на збирот на надворешните сили на нула, мора да се исполни за телото да не ротира и да биде во рамнотежа. За да го направите ова, ја користиме основната равенка за динамиката на ротационото движење на круто тело (види § 7.6):

Потсетиме дека во формулата (8.2.3)

го претставува збирот на моментите на надворешните сили што се применуваат на телото во однос на оската на ротација, а J е моментот на инерција на телото во однос на истата оска.

Ако , тогаш P = 0, т.е. телото нема аголно забрзување и, според тоа, аголната брзина на телото

Ако во почетниот момент аголната брзина била нула, тогаш во иднина телото нема да врши ротационо движење. Затоа, еднаквост

(на ω = 0) е вториот услов неопходен за рамнотежа на круто тело.

Кога круто тело е во рамнотежа, збирот на моментите на сите надворешни сили што дејствуваат на него во однос на која било оска(1), еднаква на нула.

Во општиот случај на произволен број надворешни сили, условите за рамнотежа на круто тело ќе бидат напишани како:

Овие услови се неопходни и доволни за рамнотежа на секое цврсто тело. Ако се исполнети, тогаш векторскиот збир на сили (надворешни и внатрешни) што дејствуваат на секој елемент од телото е еднаков на нула.

Рамнотежа на деформабилни тела

Ако телото не е апсолутно цврсто, тогаш под дејство на надворешни сили што се применуваат на него тоа може да не е во рамнотежа, иако збирот на надворешните сили и збирот на нивните моменти во однос на која било оска е нула. Ова се случува затоа што под влијание на надворешни сили телото може да се деформира и за време на процесот на деформација збирот на сите сили што дејствуваат на секој од неговите елементи нема да биде еднаков на нула во овој случај.

Дозволете ни, на пример, да примениме две сили на краевите на гумениот кабел, еднакви по големина и насочени по должината на кабелот во спротивни насоки. Под влијание на овие сили, кабелот нема да биде во рамнотежа (кабелот е растегнат), иако збирот на надворешните сили е еднаков на нула, а збирот на нивните моменти во однос на оската што минува низ која било точка на кабелот е еднаков на нула.

Кога телата се деформираат, покрај тоа, се менуваат и силите и, следствено, моментите на силите се менуваат при дадени сили. Исто така, да забележиме дека само за цврсти тела е можно да се пренесе точката на примена на сила по линијата на дејство на силата на која било друга точка на телото. Ова не го менува моментот на сила и внатрешната состојба на телото.

Во реалните тела, точката на примена на сила е можно да се пренесе по линијата на нејзиното дејство само кога деформациите што ги предизвикува оваа сила се мали и може да се занемарат. Во овој случај, промената на внатрешната состојба на телото при поместување на точката на примена на сила е незначителна. Ако деформациите не можат да се занемарат, тогаш таков трансфер е неприфатлив. Така, на пример, ако две сили 1 и 2, еднакви по големина и директно спротивни во насока, се применат долж гумен блок до неговите два краја (сл. 8.3, а), тогаш блокот ќе се протега. Кога точките на примена на овие сили ќе се пренесат по линијата на дејство на спротивните краеви на блокот (сл. 8.3, б), истите сили ќе го компресираат блокот и неговата внатрешна состојба ќе биде различна.

Ориз. 8.3

За да ја пресметате рамнотежата на деформабилните тела, треба да ги знаете нивните еластични својства, т.е. зависноста на деформациите од силите што дејствуваат. Нема да го решиме овој тежок проблем. Едноставните случаи на однесување на деформабилни тела ќе бидат разгледани во следното поглавје.

(1) Ги разгледавме моментите на силите во однос на реалната оска на ротација на телото. Но, може да се докаже дека кога телото е во рамнотежа, збирот на моментите на силите е еднаков на нула во однос на која било оска (геометриска линија), особено во однос на трите координатни оски или во однос на оската што минува низ центарот на маса.

Статика.

Гранка на механиката која ги проучува условите на рамнотежа на механичките системи под влијание на силите и моментите што се применуваат на нив.

Рамнотежа на моќ.

Механичка рамнотежа, исто така познат како статичка рамнотежа, е состојба на тело во мирување или во рамномерно движење во кое збирот на силите и моментите што дејствуваат на него е нула

Услови за рамнотежа на круто тело.

Неопходни и доволни услови за рамнотежа на слободно круто тело се еднаквост на нула векторска сумана сите надворешни сили што делуваат на телото, еднаквоста на збирот на сите моменти на надворешните сили во однос на произволна оска на нула, еднаквоста на почетната брзина на преводното движење на телото на нула и условот за еднаквост на почетна аголна брзина на ротација до нула.

Видови рамнотежа.

Рамнотежата на телото е стабилна, доколку е дозволено надворешните односимали отстапувања од рамнотежната положба во системот, се јавуваат сили или моменти на сила кои имаат тенденција да го вратат телото во првобитната состојба.

Рамнотежата на телото е нестабилна, ако барем за некои мали отстапувања од рамнотежната положба дозволени од надворешните врски, во системот се јавуваат сили или моменти на сили, кои имаат тенденција дополнително да го отстапуваат телото од почетната состојба на рамнотежа.

Рамнотежата на телото се нарекува индиферентна, ако за какви било мали отстапувања од рамнотежната положба дозволена од надворешните врски, во системот се јавуваат сили или моменти на сила, кои имаат тенденција да го вратат телото во првобитната состојба

Центар на гравитација на круто тело.

Центар на гравитацијатело е точката во однос на која вкупниот момент на гравитација што делува на системот е еднаков на нула. На пример, во систем кој се состои од две идентични маси поврзани со нефлексибилна прачка и сместени во нерамномерно гравитационо поле (на пример, планета), центарот на масата ќе биде во средината на прачката, додека центарот на Гравитацијата на системот ќе биде поместена до крајот на шипката што е поблиску до планетата (бидејќи тежината на масата P = m g зависи од параметарот на гравитационото поле g) и, генерално кажано, се наоѓа дури и надвор од шипката.

Во постојано паралелно (униформно) гравитационо поле, центарот на гравитација секогаш се совпаѓа со центарот на масата. Затоа, во пракса, овие два центри речиси се совпаѓаат (бидејќи надворешното гравитационо поле во не-вселенските проблеми може да се смета за константно во обемот на телото).

Од истата причина, концептите центар на маса и центар на гравитација се совпаѓаат кога овие термини се користат во геометријата, статиката и слични полиња, каде што неговата примена во споредба со физиката може да се нарече метафорична и каде ситуацијата на нивната еквивалентност е имплицитно претпоставена. (бидејќи не постои вистинско гравитационо поле и има смисла да се земе предвид неговата хетерогеност). Во овие апликации, традиционално и двата поима се синоними, а често се претпочита вториот едноставно затоа што е постар.