Испратете ја вашата добра работа во базата на знаење е едноставна. Користете ја формата подолу

Студентите, дипломираните студенти, младите научници кои ја користат базата на знаење во нивните студии и работа ќе ви бидат многу благодарни.

Објавено на http://www.allbest.ru/

ЛЕКЦИЈА 1

Симулација на случајни настани со даден закон за распределба

Играње на дискретна случајна променлива

Нека биде неопходно да се репродуцира дискретна случајна променлива, т.е. добие низа од неговите можни вредности x i (i = 1,2,3,...n), знаејќи го законот за распределба на X:

Да означиме со R континуирана случајна променлива. Вредноста на R се распределува подеднакво во интервалот (0,1). Со r j (j = 1,2,...) ги означуваме можните вредности на случајната променлива R. Да го поделиме интервалот 0< R < 1 на оси 0r точками с координатами на n частичных интервалов.

Тогаш добиваме:

Се гледа дека должината на парцијалниот интервал со индекс i е еднаква на веројатноста P со истиот индекс. Должина

Така, кога случаен број r i паѓа во интервалот случајна вредност X ја зема вредноста x i со веројатност P i.

Постои следнава теорема:

Ако секој случаен број што спаѓа во интервалот е поврзан со можна вредност x i, тогаш вредноста што се игра ќе има даден закон за дистрибуција

Алгоритам за играње на дискретна случајна променлива специфицирана со законот за дистрибуција

1. Потребно е да се подели интервалот (0,1) од оската 0r на n парцијални интервали:

2. Изберете (на пример, од табела со случајни броеви или на компјутер) случаен број r j .

Ако r j паднал во интервалот, тогаш дискретната случајна променлива што се репродуцира добила можна вредност x i.

Играње на континуирана случајна променлива

Нека се бара да се репродуцира континуирана случајна променлива X, т.е. добие низа од неговите можни вредности x i (i = 1,2,...). Во овој случај, функцијата на дистрибуција F(X) е позната.

Постои следно теорема.

Ако r i е случаен број, тогаш можната вредност x i на играната континуирана случајна променлива X со позната дистрибутивна функција F(X) што одговара на r i е коренот на равенката

Алгоритам за играње на континуирана случајна променлива:

1. Мора да изберете случаен број r i .

2. Изедначете го избраниот случаен број со познатата дистрибутивна функција F(X) и добијте равенка.

3. Решете ја оваа равенка за x i. Добиената вредност x i истовремено ќе одговара на случајниот број r i. и дадениот закон за распределба F(X).

Пример. Репродуцирајте 3 можни вредности на континуирана случајна променлива X, рамномерно распоредени во интервалот (2; 10).

Функцијата за дистрибуција на вредноста X ја има следната форма:

По услов, a = 2, b = 10, затоа,

Во согласност со алгоритмот за играње на континуирана случајна променлива, изедначуваме F(X) со избраниот случаен број r i .. Од тука добиваме:

Заменете ги овие броеви во равенката (5.3). Ги добиваме соодветните можни вредности на x:

Проблеми на моделирање на случајни настани со даден закон за распределба

1. Потребно е да се репродуцираат 10 вредности на дискретна случајна променлива, т.е. добие низа од неговите можни вредности x i (i=1,2,3,…n), знаејќи го законот за распределба на X

Да избереме случаен број r j од табелата со случајни броеви: 0,10; 0,12; 0,37; 0,09; 0,65; 0,66; 0,99; 0,19; 0,88; 0,59; 0,78

2. Фреквенцијата на прием на барања за услуга е предмет на законот за експоненцијална распределба (), x, познат е параметарот l (во натамошниот текст l = 1/t - интензитетот на приемот на барањата)

l=0,5 барања/час. Определете ја низата вредности за времетраењето на интервалите помеѓу приемите на апликациите. Бројот на имплементации е 5. Број r j: 0,10; 0,12; 0,37; 0,09; 0,65; 0,99;

ЛЕКЦИЈА 2

Систем на редици

Системите во кои, од една страна, има масовни барања за извршување на секаков вид услуга, а од друга страна, овие барања се задоволуваат, се нарекуваат системи на редици. Секое QS служи за исполнување на протокот на барања.

QS вклучуваат: извор на барања, дојдовен тек, редица, уред за сервисирање, појдовен тек на барања.

SMO се поделени на:

QS со загуби (неуспеси)

Ред со чекање (неограничена должина на редица)

QS со ограничена должина на редот

QS со ограничено време на чекање.

Врз основа на бројот на канали или сервисни уреди, QS системите можат да бидат едноканални или повеќеканални.

По локација на изворот на барања: отворени и затворени.

Според бројот на сервисни елементи по услов: еднофазен и повеќефазен.

Една од формите на класификација е класификацијата D. Kendall - A/B/X/Y/Z

А - ја одредува распределбата на времето помеѓу пристигнувањата;

Б - ја одредува распределбата на времето на услуга;

X - го одредува бројот на сервисни канали;

Y - го одредува капацитетот на системот (должина на редот);

Z - го одредува редоследот на услугата.

Кога капацитетот на системот е бесконечен, а редот за услуга го следи принципот прв дојден-прв услужува, деловите Y/Z се испуштаат. Првата цифра (А) ги користи следните симболи:

М-дистрибуцијата има експоненцијален закон,

G-отсуство на какви било претпоставки за процесот на сервисирање, или се идентификува со симболот GI, што значи процес на повторен сервис,

Г- детерминистичко (фиксно време на услуга),

E n - Erlang n-ти ред,

NM n - хипер-Erlang n-ти ред.

Втората цифра (Б) ги користи истите симболи.

Четвртата цифра (Y) го покажува капацитетот на тампонот, т.е. максимален број на места во редот.

Петтата цифра (Z) го означува методот на избор од редот во системот на чекање: SP-еднаква веројатност, FF-прв во-прв излезе, LF-последен во-прв излезе, PR-приоритет.

За задачи:

l е просечниот број на примени апликации по единица време

µ - просечен број на сервирани апликации по единица време

Фактор на оптоварување на Канал 1 или процентот на време кога каналот е зафатен.

Главни карактеристики:

1) P reject - веројатност за неуспех - веројатноста дека системот ќе одбие услуга и барањето е изгубено. Ова се случува кога каналот или сите канали се зафатени (TFoP).

За повеќеканален QS P отворен =P n, каде n е бројот на сервисни канали.

За QS со ограничена должина на редот P отворено = P n + l, каде што l е дозволената должина на редот.

2) Релативен q и апсолутен A системски капацитет

q= 1-P отворено A=ql

3) Вкупен број на барања во системот

L sys = n - за SMO со неуспеси, n е бројот на канали окупирани од сервисирањето.

За QS со чекање и ограничена должина на редот

L sys = n+L кул

каде што L cool е просечниот број на барања кои чекаат да започне услугата, итн.

Ќе ги разгледаме преостанатите карактеристики додека ги решаваме проблемите.

Едноканални и повеќеканални системи на редица. Системи со дефекти.

Наједноставниот едноканален модел со веројатност на влезен проток и процедура за сервисирање е модел кој се карактеризира со експоненцијална распределба и на времетраењето на интервалите помеѓу приемот на барањата и времетраењето на услугата. Во овој случај, густината на дистрибуција на времетраењето на интервалите помеѓу приемите на барањата има форма

Густина на распределба на времетраењето на услугата:

Тековите на барања и услуги се едноставни. Нека системот работи со неуспеси. Овој тип на QS може да се користи при моделирање канали за пренос во локални мрежи. Неопходно е да се одреди апсолутната и релативната пропусност на системот. Да го замислиме овој систем на редици во форма на график (Слика 2), кој има две состојби:

S 0 - без канал (се чека);

S 1 - каналот е зафатен (барањето се сервисира).

Слика 2. Ставете график на едноканален QS со дефекти

Да ги означиме веројатностите на состојбите: P 0 (t) - веројатноста за состојбата „бесплатен канал“; P 1 (t) - веројатност за состојба на „зафатен канал“. Користејќи го означениот графикон за состојби, создаваме систем диференцијални равенкиКолмогоров за државните веројатности:

Системот на линеарни диференцијални равенки има решение земајќи го предвид условот за нормализација P 0 (t) + P 1 (t) = 1. Решението на овој систем се нарекува нестабилно, бидејќи директно зависи од t и изгледа вака:

P 1 (t) = 1 - P 0 (t) (3.4.3)

Лесно е да се потврди дека за едноканален QS со дефекти, веројатноста P 0 (t) не е ништо повеќе од релативниот капацитет на системот q. Навистина, P 0 е веројатноста дека во моментот t каналот е слободен и барањето што ќе пристигне во времето t ќе биде сервисирано, и затоа, за дадено време t просечниот сооднос на бројот на услужени барања со бројот на примени исто така е еднакво на P 0 (t), т.е. q = P 0 (t).

По голем временски интервал (at), се постигнува стационарен (стабилен) режим:

Знаејќи ја релативната пропусност, лесно е да се најде апсолутниот. Апсолутна пропусност (A) е просечниот број на барања што може да ги опслужи системот за редици по единица време:

Веројатноста за одбивање да се услужи барање ќе биде еднаква на веројатноста за состојбата „зафатен канал“:

Оваа вредност на P open може да се толкува како просечен удел на несервираните апликации меѓу поднесените.

Во огромното мнозинство на случаи, во пракса, системите за редици се повеќеканални, и затоа моделите со n сервисни канали (каде n>1) се од несомнен интерес. Процесот на редици опишан со овој модел се карактеризира со интензитетот на влезниот проток l, додека не може да се опслужуваат повеќе од n клиенти (апликации) паралелно. Просечното времетраење на сервисирање на едно барање е 1/m. Влезните и излезните текови се Поасон. Режимот на работа на одреден канал за сервисирање не влијае на режимот на работа на другите канали за сервисирање на системот, а времетраењето на процедурата за сервисирање за секој канал е случајна променлива што подлежи на закон за експоненцијална дистрибуција. Крајната цел на користењето на n паралелно поврзани сервисни канали е да се зголеми (во споредба со едноканален систем) брзината на сервисирање на барањата со истовремено сервисирање на n клиенти. Графикот на состојбата на повеќеканален систем на редици со неуспеси ја има формата прикажана на Слика 4.

Слика 4. Ставете график на повеќеканален QS со дефекти

S 0 - сите канали се бесплатни;

S 1 - еден канал е окупиран, останатите се бесплатни;

S k - точно k канали се зафатени, останатите се бесплатни;

S n - сите n канали се зафатени, останатите се бесплатни.

Равенките на Колмогоров за веројатностите на системските состојби P 0 , ... , P k , ... P n ќе ја имаат следната форма:

Првичните услови за решавање на системот се:

P 0 (0) = 1, P 1 (0) = P 2 (0) = ... = P k (0) = ... = P 1 (0) = 0.

Стационарното решение на системот има форма:

Формулите за пресметување на веројатностите P k (3.5.1) се нарекуваат формули Ерланг.

Дозволете ни да ги одредиме веројатносните карактеристики на функционирањето на повеќеканален QS со дефекти во стационарен режим:

1) веројатност за неуспех:

бидејќи барањето е одбиено ако пристигне во време кога сите n канали се зафатени. Вредноста P отворено ја карактеризира комплетноста на сервисирањето на дојдовниот проток;

2) веројатноста дека барањето ќе биде прифатено за услуга (тоа е и релативниот капацитет на системот q) го надополнува P отворено за еден:

3) апсолутна пропусната моќ

4) просечниот број на канали окупирани од услугата () е како што следува:

Вредноста го карактеризира степенот на оптоварување на QS.

Задачиза лекција 2

1. Комуникациска гранка со еден канал прима наједноставниот текпораки со интензитет l=0,08 пораки во секунда. Времето на пренос е распределено во согласност со законот за искористување. Сервисирањето на една порака се случува со интензитет µ=0,1. Пораките што пристигнуваат во моменти кога каналот за сервирање е зафатен со пренесување на претходно примена порака добиваат неуспех во преносот.

Коеф. Релативно оптоварување на каналот (веројатност за зафатеност на каналот)

Одбијте ја веројатноста за неуспех да примите порака

Q релативен капацитет на меѓунодната гранка

И апсолутната пропусната моќ на комуникациската гранка.

2. Филијалата за комуникација има еден канал и прима пораки на секои 10 секунди. Времето на услугата за една порака е 5 секунди. Времето за пренос на пораката се дистрибуира според експоненцијален закон. Пораките што пристигнуваат додека каналот е зафатен се одбиени.

Дефинирај

Rzan - веројатност за зафатеност на комуникацискиот канал (релативен фактор на оптоварување)

Q - релативна пропусност

А - апсолутен капацитет на комуникациската гранка

4. Интернодалната гранка на секундарната комуникациска мрежа има n = 4 канали. Протокот на пораки кои пристигнуваат за пренос преку каналите на комуникациската гранка има интензитет = 8 пораки во секунда. Просечното време на пренос на една порака е t = 0,1 секунди Пораката што пристигнува во време кога сите n канали се зафатени, добива дефект на преносот долж гранката за комуникација. Најдете ги карактеристиките на SMO:

ЛЕКЦИЈА 3

Едноканален систем со мирување

Ајде сега да разгледаме едноканален QS со чекање. Системот за редици има еден канал. Дојдовниот тек на барања за услуги е наједноставниот тек со интензитет. Интензитетот на протокот на услуги е еднаков (т.е., во просек, континуирано зафатен канал ќе издава сервисирани барања). Времетраењето на услугата е случајна променлива што подлежи на законот за експоненцијална распределба. Текот на услугите е наједноставниот Поасон проток на настани. Барањето добиено кога каналот е зафатен е во ред и чека услуга. Овој QS е најчест во моделирањето. Со еден или друг степен на приближување, може да се користи за симулирање на речиси секој јазол на локална компјутерска мрежа (LAN).

Да претпоставиме дека без разлика колку барања пристигнуваат на влезот на системот за услуги, овој систем(редица + клиенти се опслужуваат) не можеприспособуваат повеќе од N-барања (апликации), т.е. клиентите кои не се на чекање се принудени да бидат опслужени на друго место. Систем М/М/1/Н. Конечно, изворот што генерира барања за услуги има неограничен (бесконечно голем) капацитет. Графикот на состојбата на QS во овој случај ја има формата прикажана на Слика 3

Слика 3. График на состојба на едноканален QS со чекање (шема на смрт и репродукција)

Состојбите на QS го имаат следново толкување:

S 0 - „бесплатен канал“;

S 1 - „Каналот е зафатен“ (без редица);

S 2 - „Каналот е зафатен“ (едно барање е во ред);

S n - „каналот е зафатен“ (n -1 апликации се во редица);

S N - „Каналот е зафатен“ (N - 1 апликации се во ред).

Стационарниот процес во овој систем ќе биде опишан со следниов систем на алгебарски равенки:

каде p=фактор на оптоварување

n - државен број.

Решението на горенаведениот систем на равенки за нашиот QS модел има форма:

Почетна вредност на веројатноста за QS со ограничена должина на редот

За QS со бесконечна редица Н =? :

P 0 =1- s (3.4.7)

Треба да се напомене дека исполнувањето на условот за стационарност за даден QS не е неопходно, бидејќи бројот на апликации примени во системот за сервисирање се контролира со воведување ограничување на должината на редот, што не може да надмине (N - 1) , а не според односот помеѓу интензитетите на влезниот тек, односно не односот c = l/m.

За разлика од едноканалниот систем, кој беше разгледан погоре и со неограничена редица, во овој случај постои стационарна распределба на бројот на барања за сите конечни вредности на факторот на оптоварување c.

Дозволете ни да ги одредиме карактеристиките на едноканален QS со чекање и ограничена должина на редот еднаква на (N - 1) (M/M/1/N), како и за едноканален QS со бафер со неограничен капацитет (М/М/1/?). За QS со бесконечна редица, состојбата со<1, т.е., для того, чтобы в системе не накапливалась бесконечная очередь необходимо, чтобы в среднем запросы в системе обслуживались быстрее, чем они туда поступают.

1) веројатност за одбивање да се достави апликација:

Една од најважните карактеристики на системите во кои е можно губење на барањата е веројатноста P загуба дека произволното барање ќе се изгуби. Во овој случај, веројатноста за губење на произволно барање се совпаѓа со веројатноста дека во произволен момент во времето сите места на чекање се зафатени, т.е. валидна е следната формула: Р од k = Р Н

2) релативен капацитет на системот:

За СМО со неограниченота редица q = 1,бидејќи сите барања ќе бидат услужени

3) апсолутна пропусност:

4) просечниот број на апликации во системот:

L S со неограничена редица

5) просечно време кога апликацијата останува во системот:

За неограничена редица

6) просечна должина на престој на клиент (апликација) во редот:

Со неограничена редица

7) просечен број на апликации (клиенти) во редот (должина на редот):

со неограничена редица

Споредувајќи ги изразите за просечното време на чекање во редот T och и формулата за просечната должина на редот L och, како и просечното време на престој на барањата во системот T S и просечниот број на барања во системот L S, го гледаме тоа

Л ох =л*Т ох Л с =л* Т с

Забележете дека овие формули важат и за многу системи на редици кои се поопшти од разгледуваниот систем M/M/1 и се нарекуваат Little’s формули. Практичното значење на овие формули е што тие ја елиминираат потребата за директно пресметување на вредностите на T och и T s со позната вредност на вредностите L och и L s и обратно.

Едноканални задачи SMOсо исчекување, Сочекање иограничена должина на редот

1. Даден е QS со една линија со неограничено складирање на редици. Апликациите се примаат на секои t = 14 секунди. Просечното време на пренос на една порака е t=10 секунди. Пораките што пристигнуваат во моменти кога каналот за сервирање е зафатен се примаат во редот без да го остават пред да започне сервисирањето.

Определете ги следните индикатори за изведба:

2. Интернодната комуникациска гранка, која има еден канал и складирање во редица за m=3 пораки што чекаат (N-1=m), го прима наједноставниот проток на пораки со интензитет од l=5 пораки. во секунди.Времето на пренос на пораката се распределува според експоненцијален закон. Просечното време на пренос на една порака е 0,1 секунда. Пораките што пристигнуваат во моменти кога каналот за сервирање е зафатен со пренесување на претходно примена порака и нема слободен простор во уредот се отфрлаат.

P одбие - веројатност за неуспех да се прими порака

Систем L - просечен вкупен број на пораки во редот и пренесени долж гранката за комуникација

T och - просечното време кога пораката останува во редот пред да започне преносот

T syst - просечно вкупно време што пораката останува во системот, што се состои од просечно време на чекање во редот и просечно време на пренос

Q - релативна пропусност

А - апсолутна пропусната моќ

3. Интернодната гранка на секундарната комуникациска мрежа, која има еден канал и складирање на редица за m = 4 (N-1=4) пораки на чекање, го прима наједноставниот проток на пораки со интензитет = 8 пораки во секунда. Времето за пренос на пораката се дистрибуира според експоненцијален закон. Просечното време на пренос на една порака е t = 0,1 секунда. Пораките што пристигнуваат во моменти кога каналот за сервирање е зафатен со пренесување на претходно примена порака и нема слободен простор во уредот, се отфрлаат од редот.

P отворено - веројатност за неуспех да се прими порака за пренос преку комуникацискиот канал на интернодната гранка;

L och - просечниот број на пораки во редот до комуникациската гранка на секундарната мрежа на редот;

L систем - просечен вкупен број на пораки во редот и пренесени долж комуникациската гранка на секундарната мрежа;

T och - просечното време кога пораката останува во редот пред да започне преносот;

R zan - веројатност комуникацискиот канал да биде зафатен (релативен коефициент на оптоварување на каналот);

Q е релативниот капацитет на меѓунодалната гранка;

A е апсолутен капацитет на меѓунодалната гранка;

4. Интернодната комуникациска гранка, која има еден канал и складирање во редица за m=2 пораки на чекање, го прима наједноставниот проток на пораки со интензитет од l=4 пораки. во секунди.Времето на пренос на пораката се распределува според експоненцијален закон. Просечното време на пренос на една порака е 0,1 секунда. Пораките што пристигнуваат во моменти кога каналот за сервирање е зафатен со пренесување на претходно примена порака и нема слободен простор во уредот се отфрлаат.

Определете ги следните показатели за изведба на комуникациската гранка:

P одбие - веројатност за неуспех да се прими порака

L och - просечен број на пораки во редот до гранката за комуникација

Систем L - просечен вкупен број на пораки во редот и пренесени долж гранката за комуникација

T och - просечното време кога пораката останува во редот пред да започне преносот

T syst - просечно вкупно време што пораката останува во системот, што се состои од просечно време на чекање во редот и просечно време на пренос

Rzan - веројатност за зафатеност на комуникацискиот канал (релативен коефициент на оптоварување на каналот c)

Q - релативна пропусност

А - апсолутна пропусната моќ

5. Интернодната гранка на секундарната комуникациска мрежа, која има еден канал и неограничена редица за складирање на волумен на пораки на чекање, го прима наједноставниот тек на пораки со интензитет од l = 0,06 пораки во секунда. Просечното време на пренос на една порака е t = 10 секунди. Пораките што пристигнуваат во моменти кога каналот за комуникација е зафатен се примаат во редица и не оставаат додека не започне услугата.

Определете ги следните индикатори за изведба на секундарната мрежна комуникациска гранка:

L och - просечниот број на пораки во редот до гранката за комуникација;

L syst - просечниот вкупен број на пораки во редот и пренесени долж гранката за комуникација;

T och - просечното време кога пораката останува во редот;

T syst е просечното вкупно време што пораката останува во системот, што е збир од просечното време на чекање во редот и просечното време на пренос;

Rzan е веројатноста комуникацискиот канал да биде зафатен (релативен фактор на оптоварување на каналот);

Q - релативен капацитет на меѓунодалната гранка;

А - апсолутен капацитет на меѓунодалната гранка

6. Даден е QS со една линија со неограничено складирање на редици. Апликациите се примаат на секои t = 13 секунди. Просечно време за пренос на една порака

t=10 секунди. Пораките што пристигнуваат во моменти кога каналот за сервирање е зафатен се примаат во редот без да го остават пред да започне сервисирањето.

Определете ги следните индикатори за изведба:

L och - просечен број на пораки во редот

Систем L - просечен вкупен број на пораки во редот и пренесени долж гранката за комуникација

T och - просечното време кога пораката останува во редот пред да започне преносот

T syst - просечно вкупно време што пораката останува во системот, што се состои од просечно време на чекање во редот и просечно време на пренос

Rzan - веројатност за зафатеност (релативен коефициент на оптоварување на каналот c)

Q - релативна пропусност

А - апсолутна пропусната моќ

7. Специјализираниот дијагностички пост е едноканален QS. Бројот на паркиралишта за автомобили кои чекаат дијагностика е ограничен и еднаков на 3 [(N - 1) = 3]. Ако сите паркинзи се зафатени, односно веќе има три автомобили во редот, тогаш следниот автомобил што ќе пристигне на дијагностика нема да се стави во редот за сервис. Протокот на автомобили кои пристигнуваат за дијагностика се дистрибуира според законот на Поасон и има интензитет = 0,85 (автомобили на час). Времето за дијагностика на возилото се распределува според експоненцијален закон и во просек изнесува 1,05 часа.

Потребно е да се одредат веројатносните карактеристики на дијагностичката станица која работи во стационарен режим: P 0 , P 1 , P 2 , P 3 , P 4 , P отворено, q, A, L och, L sys, T och, T sys

ЛЕКЦИЈА 4

Повеќеканален QS со чекање, со чекање и ограничена должина на редот

Ајде да размислиме за повеќеканален систем на редици со чекање. Овој тип на QS често се користи при моделирање на групи на LAN претплатнички терминали кои работат во интерактивен режим. Процесот на редици се карактеризира со следново: влезните и излезните текови се Поасон со интензитети и, соодветно; не може да се опслужуваат паралелно повеќе од n клиенти. Системот има n сервисни канали. Просечното времетраење на услугата за еден клиент е 1/m за секој канал. Овој систем се однесува и на процесот на смрт и репродукција.

c=l/nm - односот на интензитетот на дојдовниот тек со вкупниот интензитет на услугата, е фактор на оптоварување на системот

(Со<1). Существует стационарное распределение числа запросов в рассматриваемой системе. При этом вероятности состояний Р к определяются:

каде што P 0 е веројатноста сите канали да бидат слободни со неограничена редица, k е бројот на барања.

ако земеме c = l / m, тогаш P 0 може да се одреди за неограничена редица:

За ограничена редица:

каде m е должината на редот

Со неограничена редица:

Релативен капацитет q=1,

Апсолутен капацитет A=l,

Просечен број на зафатени канали Z=A/m

Со ограничена редица

1 Интернодната гранка на секундарната комуникациска мрежа има n = 4 канали. Протокот на пораки кои пристигнуваат за пренос преку каналите на комуникациската гранка има интензитет = 8 пораки во секунда. Просечното време t = 0,1 за пренос на една порака од секој комуникациски канал е t/n = 0,025 секунди. Времето на чекање за пораки во редот е неограничено. Најдете ги карактеристиките на SMO:

P отворено - веројатност за неуспех на преносот на пораката;

Q е релативниот капацитет на комуникациската гранка;

A е апсолутна пропусната моќ на комуникациската гранка;

Z - просечен број на зафатени канали;

L och - просечен број на пораки во редот;

Т = просечно време на чекање;

T syst - просечно вкупно време на пораки кои остануваат во редот и се пренесуваат долж гранката за комуникација.

2. Машинска работилница на погонот со три столба (канали) врши поправки на мала механизација. Протокот на неисправни механизми што пристигнуваат во работилницата е Поасон и има интензитет = 2,5 механизми дневно, просечното време на поправка за еден механизам е распределено според експоненцијалниот закон и е еднакво на = 0,5 дена. Да претпоставиме дека нема друга работилница во фабриката, и затоа, редот на механизми пред работилницата може да расте речиси неограничено. Потребно е да се пресметаат следните ограничувачки вредности на веројатните карактеристики на системот:

Веројатности на системски состојби;

Просечен број на апликации во редот за услуга;

Просечен број на апликации во системот;

Просечна должина на време кога апликацијата останува во редица;

Просечното времетраење на престојот на апликацијата во системот.

3. Интернодалната гранка на секундарната комуникациска мрежа има n=3 канали. Протокот на пораки кои пристигнуваат за пренос преку каналите на комуникациската гранка има интензитет од l = 5 пораки во секунда. Просечното време на пренос на една порака е t=0,1, t/n=0,033 сек. Складирањето во редица на пораки кои чекаат пренос може да содржи до m= 2 пораки. Пораката што пристигнува во време кога сите места во редот се зафатени, добива дефект на преносот долж гранката за комуникација. Најдете ги карактеристиките на QS: P отворено - веројатност за неуспех на преносот на пораката, Q - релативна пропусност, A - апсолутна пропусност, Z - просечен број на окупирани канали, L och - просечен број на пораки во редот, T така - просечно чекање време, T систем - просечно вкупно време кога пораката останува во редот и се пренесува долж гранката за комуникација.

ЛЕКЦИЈА 5

Затворен QS

Да разгледаме модел за сервисирање на машински возен парк, кој е модел на затворен систем за редици. Досега ги разгледувавме само системите за редици за кои интензитетот на дојдовниот тек на барања не зависи од состојбата на системот. Во овој случај, изворот на барања е надворешен од QS и генерира неограничен проток на барања. Да ги разгледаме системите за редици за кои зависи од состојбата на системот, а изворот на барања е внатрешен и генерира ограничен проток на барања. На пример, машински парк кој се состои од N машини се сервисира од тим од R механичари (N > R), а секоја машина може да се сервисира само од еден механичар. Овде машините се извори на барања (барања за сервис), а механиката се сервисни канали. Неисправната машина, по сервисирањето, се користи за намената и станува потенцијален извор на барања за сервисирање. Очигледно, интензитетот зависи од тоа колку машини моментално работат (N - k) и колку машини се сервисираат или стојат во редот и чекаат за сервис (k). Во моделот што се разгледува, капацитетот на изворот на барања треба да се смета за ограничен. Дојдовниот проток на барања доаѓа од ограничен број работни машини (N - k), кои по случаен избор се распаѓаат и бараат одржување. Покрај тоа, секоја машина од (N - k) е во функција. Генерира Поасон проток на барања со интензитет X без разлика на другите објекти, вкупниот (вкупниот) дојдовен тек има интензитет. Барањето што влегува во системот кога барем еден канал е слободен веднаш се обработува. Ако барањето ги најде сите канали зафатени со сервисирање на други барања, тогаш тоа не го напушта системот, туку влегува во редица и чека додека еден од каналите не стане слободен. Така, во затворен систем на редици, дојдовниот проток на барања се формира од појдовниот. Системската состојба S k се карактеризира со вкупниот број на барања што се сервисираат и во редот еднаков на k. За затворениот систем што се разгледува, очигледно, k = 0, 1, 2, ... , N. Покрај тоа, ако системот е во состојба S k, тогаш бројот на објекти во работа е еднаков на (N - k) . Ако е интензитетот на протокот на барања по машина, тогаш:

Системот на алгебарски равенки што ја опишуваат работата на QS со затворена јамка во стационарен режим е како што следува:

Решавајќи го овој систем, ја наоѓаме веројатноста за kth состојба:

Вредноста на P 0 се одредува од условот за нормализирање на резултатите добиени со помош на формулите за P k , k = 0, 1, 2, ... , N. Да ги одредиме следните веројатносни карактеристики на системот:

Просечен број на барања во редот за услуга:

Просечен број на барања во системот (сервирање и редици)

просечен број на механичари (канали) „неактивен“ поради недостаток на работа

Однос на безделничење на сервисираниот објект (машина) во редот

Стапка на искористеност на објекти (машини)

Сооднос на застој на сервисните канали (механика)

Просечно време на чекање за услуга (време на чекање за услуга во ред)

Затворен QS проблем

1. Нека се распределат двајца инженери со еднаква продуктивност за сервисирање на десет персонални компјутери (компјутери). Протокот на дефекти (неисправности) на еден компјутер е Поасон со интензитет = 0,2. Времето за одржување на компјутерот го почитува експоненцијалниот закон. Просечното време за сервисирање на еден компјутер од еден инженер е: = 1,25 часа. Можни се следните опции за организација на услуги:

И двајцата инженери ги сервисираат сите десет компјутери, така што ако компјутерот не успее, го сервисира еден од бесплатните инженери, во овој случај R = 2, N = 10;

Секој од двајцата инженери одржува пет компјутери кои му се доделени. Во овој случај R = 1, N = 5.

Неопходно е да се избере најдобрата опција за организирање на одржување на компјутер.

Неопходно е да се утврдат сите веројатности на состојби P k: P 1 - P 10, имајќи предвид дека користејќи ги резултатите од пресметувањето на P k, го пресметуваме P 0

ЛЕКЦИЈА 6

Пресметка на сообраќај.

Теоријата за телесообраќај е дел од теоријата на редици. Темелите на теоријата на телесообраќајот ги поставил данскиот научник А.К. Ерланг. Неговите дела беа објавени во 1909-1928 година. Дозволете ни да дадеме важни дефиниции што се користат во теоријата на телесообраќајот (ТТ). Терминот „сообраќај“ одговара на терминот „телефонски оптоварување“. Ова се однесува на оптоварувањето создадено од протокот на повици, барања и пораки кои пристигнуваат до влезовите на QS. Обемот на сообраќај е износот на вкупниот, интегрален временски интервал пропуштен од еден или друг ресурс за време на кој овој ресурс бил окупиран во анализираниот временски период. Единицата на работа може да се смета за второ занимање на ресурс. Понекогаш можете да прочитате околу еден час работа, а понекогаш само секунди или часови. Сепак, препораките на ITU ја даваат димензијата на обемот на сообраќајот во ерланго-часови. За да го разбереме значењето на таквата мерна единица, треба да разгледаме уште еден параметар сообраќаен - интензитет на сообраќај. Во овој случај, тие често зборуваат за просечниот интензитет на сообраќај (оптоварување) на одреден даден базен (сет) ресурси. Ако во секој момент од времето t од даден интервал (t 1, t 2) бројот на ресурси од дадено множество зафатени со сервисен сообраќај е еднаков на A(t), тогаш просечниот интензитет на сообраќај ќе биде

Вредноста на интензитетот на сообраќајот се карактеризира како просечен број на ресурси окупирани од сервисирањето на сообраќајот во даден временски интервал. Единицата за мерење на интензитетот на оптоварување е еден Erlang (1 Erl, 1 E), т.е. 1 Erlang е таков интензитет на сообраќај што бара целосно користење на еден ресурс, или, со други зборови, при кој ресурсот извршува работа во вредност од една секунда занимање во една секунда. Во американската литература, понекогаш можете да најдете друга мерна единица наречена CCS-Centrum (или сто) Повици Втори. Бројот CCS го одразува времето на окупација на серверот во интервали од 100 секунди на час. Интензитетот измерен во CCS може да се претвори во Erlang користејќи ја формулата 36CCS=1 Erl.

Сообраќајот генериран од еден извор и изразен во часови-окупации е еднаков на производот од бројот на обиди за повик c во одреден временски интервал T и просечното времетраење на еден обид t: y = c t (h-z). Сообраќајот може да се пресмета на три различни начини:

1) бројот на повици c на час нека биде 1800, а просечното времетраење на сесијата t = 3 минути, потоа Y = 1800 повици. /h. 0,05 ч = 90 Ерл;

2) нека се фиксираат времетраењето t i на сите n занимања на излезите на одреден пакет за време T, тогаш сообраќајот се одредува на следниов начин:

3) нека се следи бројот на истовремено зафатени излези на одреден зрак во еднакви интервали во времето T; врз основа на резултатите од набљудувањето, се конструира чекор функција од времето x(t) (слика 8).

Слика 8. Примероци од истовремено окупирани излези на зрак

Сообраќајот во времето T може да се процени како просечна вредност на x(t) во тоа време:

каде n е бројот на примероци од истовремено зафатени излези. Вредноста Y е просечниот број на истовремено зафатени излези на зракот во времето Т.

Флуктуации во сообраќајот. Сообраќајот на секундарните телефонски мрежи значително флуктуира со текот на времето. Во текот на работниот ден, сообраќајната крива има два или дури три врвови (слика 9).

Слика 9. Флуктуации во сообраќајот во текот на денот

Часот од денот во кој сообраќајот забележан во текот на подолг временски период е најзначаен се нарекува најфреквентен час (BHH). Познавањето на сообраќајот во CNN е фундаментално важно, бидејќи го одредува бројот на канали (линии), обемот на опремата на станиците и јазлите. Сообраќајот во истиот ден од неделата има сезонски варијации. Ако денот во неделата е претпразничен, тогаш ННН на овој ден е поголем од денот по празникот. Како што се зголемува бројот на услуги поддржани од мрежата, така се зголемува и сообраќајот. Затоа, проблематично е со доволна сигурност да се предвиди појавата на сообраќајни врвови. Сообраќајот е внимателно следен од мрежната администрација и дизајнерските организации. Правилата за мерење на сообраќајот беа развиени од ITU-T и се користат од страна на националните мрежни администрации за да се задоволат барањата за квалитет на услугата и за претплатниците на нивната мрежа и за претплатниците на други мрежи поврзани на неа. Теоријата на телесообраќај може да се користи за практични пресметки на загубите или обемот на опремата на станицата (јазол) само ако сообраќајот е стационарен (статистички стабилен). Овој услов приближно го задоволува сообраќајот во CHNN. Количината на оптоварување што влегува во автоматската телефонска централа дневно влијае на спречување и поправка на опремата. Нерамномерноста на товарот што влегува во станицата во текот на денот се одредува со коефициентот на концентрација

Построга дефиниција за ННН е направена на следниов начин. Препораката E.500 на ITU бара анализа на податоци за интензитетот од 12 месеци, избирање на 30 најфреквентни денови, наоѓање на најфреквентните часови во тие денови и просек на мерењата на интензитетот во овие интервали. Оваа пресметка на интензитетот на сообраќајот (оптоварувањето) се нарекува нормална проценка на интензитетот на сообраќајот во CHN или нивото А. Построга проценка може да се пресмета во просек во текот на 5-те најпрометни дена од избраниот период од 30 дена. Оваа оценка се нарекува зголемена оценка или оценка на ниво Б.

Процесот на создавање сообраќај. Како што знае секој корисник на телефонската мрежа, не се успешни сите обиди да се воспостави врска со повиканиот претплатник. Понекогаш треба да направите неколку неуспешни обиди пред да се воспостави саканата врска.

Слика 10. Дијаграм на настани при воспоставување врска помеѓу претплатници

Да ги разгледаме можните настани при симулирање на воспоставување врска помеѓу претплатниците А и Б (Слика 10). Статистиката за повици во телефонските мрежи е следна: уделот на завршени разговори е 70-50%, уделот на неуспешни повици е 30-50%. Секој обид на претплатникот го зема QS влезот. Со успешни обиди (кога разговорот се одвивал), времето на окупација на преклопните уреди што воспоставуваат врски помеѓу влезовите и излезите е подолго отколку со неуспешни обиди. Претплатникот може да ги прекине обидите за воспоставување врска во секое време. Повторните обиди може да бидат предизвикани од следниве причини:

Бројот е биран погрешно;

Претпоставка за грешка во мрежата;

Степенот на итност на разговорот;

Неуспешни претходни обиди;

Познавање на навиките на претплатникот Б;

Сомнеж за правилно бирање на бројот.

Може да се направи повторно обид во зависност од следниве околности:

Степени на итност;

Проценка на причините за неуспехот;

Проценка на изводливоста на обиди за повторување,

Проценки на прифатлив интервал помеѓу обидите.

Неуспехот да се обиде повторно може да се должи на мала итност. Постојат неколку видови сообраќај генериран од повици: дојдовни (предложени) Y n и пропуштени Y n. Сообраќајот Y n ги вклучува сите успешни и неуспешни обиди, сообраќајот Y n, кој е дел од Y n, вклучува успешни и некои неуспешни обиди:

Y pr = Y r + Y np,

каде што Y p е разговорен (корисен) сообраќај, а Y np е сообраќај генериран од неуспешни обиди. Еднаквоста Y p = Y p е можна само во идеален случај ако нема загуби, грешки при повикување претплатници и нема одговори од повиканите претплатници.

Разликата помеѓу дојдовните и пренесените товари во одреден временски период ќе биде изгубениот товар.

Прогноза за сообраќај. Ограничените ресурси доведуваат до потреба од постепено проширување на станицата и мрежата. Администрацијата на мрежата предвидува зголемување на сообраќајот во фазата на развој, имајќи предвид дека:

Приходот се одредува според делот од пренесениот сообраќај Y p, - трошоците се одредуваат според квалитетот на услугата со најголем сообраќај;

Голем дел од загубите (низок квалитет) се јавуваат во ретки случаи и се типични за крајот на периодот на развој;

Најголемиот обем на пропуштен сообраќај се случува во периоди кога практично нема загуби - ако загубите се помали од 10%, тогаш претплатниците не одговараат на нив. При планирањето на развојот на станиците и мрежата, проектантот мора да одговори на прашањето кои се барањата за квалитетот на обезбедувањето на услугата (загуби). За да го направите ова, неопходно е да се измерат загубите во сообраќајот според правилата усвоени во земјата.

Пример за мерење на сообраќајот.

Прво, да погледнеме како можете да ја прикажете работата на QS што има неколку ресурси кои истовремено опслужуваат одреден сообраќај. Понатаму ќе зборуваме за такви ресурси како сервери кои служат за протокот на апликации или барања. Еден од највизуелните и најчесто користените начини за прикажување на процесот на сервисирање барања од страна на базен на сервери е Gantt графиконот. Овој дијаграм е правоаголен координатен систем со x-оската што го прикажува времето и y-оската означува дискретни точки што одговараат на серверите на базенот. Слика 11 покажува Гант шема за систем со три сервери.

Во првите три временски интервали (ги броиме како секунда), првиот и третиот сервер се зафатени, следните две секунди - само третиот, потоа вториот работи една секунда, потоа вториот и првиот две секунди. , а последните две секунди - само првата.

Конструираниот дијаграм ви овозможува да го пресметате обемот на сообраќај и неговиот интензитет. Дијаграмот го рефлектира само услужениот или пропуштен сообраќај, бидејќи не кажува ништо за тоа дали во системот влегле барања кои не можеле да ги сервисираат серверите.

Обемот на поминатиот сообраќај се пресметува како вкупна должина на сите сегменти од графиконот Гант. Јачина на звук за 10 секунди:

Ние се поврзуваме со секој временски интервал, нацртан на апсцисата, цел број еднаков на бројот на сервери зафатени во овој единичен интервал. Оваа вредност A(t) е моментален интензитет. За нашиот пример

A(t)= (2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1)

Сега да го најдеме просечниот интензитет на сообраќај во период од 10 секунди

Така, просечниот интензитет на сообраќај што го пренесува системот од три сервери што се разгледуваат е 1,5 Erl.

Основни параметри на оптоварување

Телефонските комуникации ги користат различни категории претплатници, кои се карактеризираат со:

број на извори на оптоварување - N,

просечен број на повици од еден извор во одредено време (обично NNN) - в,

просечното времетраење на една сесија на преклопниот систем при сервисирање на еден повик е т.

Интензитетот на оптоварувањето ќе биде

Ајде да идентификуваме различни извори на повици. На пример,

Просечен број на повици кон CHN од еден канцелариски телефон;

Просечен број на повици од еден поединечен стан телефон; случаен настан масовна услуга телесообраќај

со броење - истото од апаратот за колективна употреба;

со ма - исто од една машина за монети;

со сл - истото од една линија за поврзување.

Потоа просечниот број на повици од еден извор:

Постојат приближни податоци за просечниот број на повици од еден извор од соодветната категорија:

3,5 - 5, =0,5 - 1, со број = 1,5 - 2, со ма =15 - 30, со сл =10 - 30.

Постојат следниве типови на врски, кои, во зависност од исходот на поврзувањето, создаваат различни телефонски оптоварувања на станицата:

k р - коефициент што го покажува процентот на врски што завршиле во разговор;

k з - врски кои не завршиле со разговор поради зафатеност на повиканиот претплатник;

k but - коефициент кој ја изразува пропорцијата на врски кои не завршиле со разговор поради неодговор на повиканиот претплатник;

k osh - врски кои не завршиле со разговор поради грешки на повикувачот;

к оние - повици кои не завршиле со разговор поради технички причини.

При нормално функционирање на мрежата, вредностите на овие коефициенти се еднакви на:

k p = 0,60-0,75; k z =0,12-0,15; k но =0,08-0,12; к ош =0,02-0,05; k оние =0,005-0,01.

Просечното времетраење на сесијата зависи од типовите на врски. На пример, ако врската завршила со разговор, просечното времетраење на состојбата на окупацијата на уредот ќе биде еднаква на

каде е времетраењето на воспоставувањето на врската;

т ком. - разговор што се одржа;

t in - времетраењето на испраќање повик до телефонот на повиканиот претплатник;

t r - времетраење на разговорот

каде што t co е сигналот за одговор на станицата;

1,5n - време за бирање на бројот на повиканиот претплатник (n - број на знаци во бројот);

t s е времето потребно за воспоставување врска со префрлување механизми и исклучување на врската по завршувањето на разговорот. Приближни вредности на разгледуваните количини:

t co = 3 сек., t c = 1-2,5 сек., t b = 8-10 сек., t p = 90-130 сек.

Повиците кои не завршуваат со разговор исто така создаваат оптоварување на телефонот.

Просечното време за окупирање уреди кога повиканиот претплатник е зафатен е

каде т инсталација врска определено со (4.2.3)

t зз - време на слушање на зафатениот звучник, t зз =6 сек.

Просечното времетраење на окупацијата на уредот кога повиканиот претплатник не одговара е

каде t pv - време на слушање на рингбек сигналот, t pv = 20 сек.

Ако немаше разговор поради грешки на претплатникот, тогаш во просек t osh = 30 секунди.

Времетраењето на часовите кои не завршиле со разговор поради технички причини не е одредено, бидејќи процентот на такви часови е мал.

Од сето горенаведено произлегува дека вкупниот товар создаден од група извори зад CNN е еднаков на збирот на оптоварувањата на поединечните видови активности.

каде што е коефициент кој ги зема предвид условите како акции

На телефонска мрежа со седумцифрена нумерација, дизајнирана е автоматска телефонска централа, чиј структурен состав претплатниците е како што следува:

N сметка = 4000, N инд = 1000, N број = 2000, N ma = 400, N sl = 400.

Просечниот број на повици примени од еден извор во CHNN е еднаков на

Користејќи ги формулите (4.2.3) и (4.2.6) го наоѓаме оптоварувањето

1.10.62826767 сек. = 785.2 hz.

Просечно времетраење на часот t од формулата Y=Nct

t= Y/Nc= 2826767/7800*3,8=95,4 сек.

Вчитај задача

1. На телефонска мрежа со седумцифрена нумерација, дизајнирана е автоматска телефонска централа, чиј структурен состав на претплатници е како што следува:

N uchr =5000, Nind=1500, N count =3000, N ma =500, N sl =500.

Определете го товарот што пристигнува на станицата - Y, просечното времетраење на окупацијата t, ако се знае дека

со ind =4, со ind =1, со брои =2, со ma =10, со sl =12, t r =120 сек., t во =10 сек., k r =0,6, t s =1 сек., =1,1 .

Објавено на Allbest.ru

Слични документи

Концептот на рамномерно распределена случајна променлива. Мултипликативен конгруентен метод. Моделирање на континуирани случајни променливи и дискретни распределби. Алгоритам за симулација на економски односи помеѓу заемодавачот и заемопримачот.

работа на курсот, додадена 01/03/2011


Општи концепти на теоријата на редици. Карактеристики на моделирање на системи за редици. Наведете графикони на QS системи, равенки кои ги опишуваат. Општи карактеристики на типови модели. Анализа на систем за редици во супермаркет.

работа на курсот, додадена на 17.11.2009 година


Елементи на теоријата на редици. Математичко моделирање на системи за редици, нивна класификација. Симулациско моделирање на системи за редици. Практична примена на теоријата, решавање проблеми со помош на математички методи.

работа на курсот, додадена 05/04/2011


Концептот на случаен процес. Проблеми на теоријата на редици. Класификација на системи за редици (QS). Веројатен математички модел. Влијанието на случајните фактори врз однесувањето на објектот. Едноканален и повеќеканален QS со чекање.

работа на курсот, додадена 25.09.2014 година


Проучување на теоретските аспекти на ефективната конструкција и функционирање на систем за редици, неговите главни елементи, класификација, карактеристики и оперативна ефикасност. Моделирање на систем за редици користејќи го јазикот GPSS.

работа на курсот, додадена на 24.09.2010 година


Развој на теоријата на динамично програмирање, мрежно планирање и управување со производство на производи. Компоненти на теоријата на игри во проблеми на моделирање на економските процеси. Елементи на практична примена на теоријата на редици.

практична работа, додадена 01/08/2011


Елементарни концепти за случајни настани, количини и функции. Нумерички карактеристики на случајни променливи. Видови на асиметрија на дистрибуција. Статистичка проценка на распределбата на случајните променливи. Решавање проблеми на структурно-параметриска идентификација.

работа на курсот, додадена 03/06/2012


Моделирање на процесот на редици. Различни типови на канали за редици. Решение на едноканален модел на редица со неуспеси. Густина на распределба на времетраењето на услугата. Одредување на апсолутна пропусната моќ.

тест, додаден на 15.03.2016 година


Функционални карактеристики на системот на редици во областа на патниот транспорт, неговата структура и главни елементи. Квантитативни показатели за квалитетот на функционирањето на системот за редици, редоследот и главните фази на нивното определување.

лабораториска работа, додадена 03/11/2011


Поставување на целта на моделирање. Идентификација на вистински предмети. Избор на тип на модели и математичка шема. Конструкција на континуирано-стохастички модел. Основни концепти на теоријата на редици. Дефиниција на текот на настаните. Поставување алгоритми.

ЛАБОРАТОРИСКА РАБОТА ММ-03

ИГРАЊЕ НА ДИСКРЕТНИ И КОНТИНУИРАНИ СВ

Цел на работата: проучување и софтверска имплементација на методи за репродукција на дискретни и континуирани СВ

ПРАШАЊА ЗА УЧИРАЊЕ ОД БЕЛЕШКИ НА ПРЕДАВАЊЕТО:

1. Дискретни случајни променливи и нивните карактеристики.

2. Играње на комплетна група случајни настани.

3. Репродукција на континуирана случајна променлива користејќи го методот на инверзна функција.

4. Избор на случаен правец во просторот.

5. Стандардна нормална распределба и нејзина повторна пресметка за дадени параметри.

6. Поларна координатна метода за играње на нормалната распределба.

ЗАДАЧА 1. Формулирајте (во писмена форма) правилото за играње на вредностите на дискретно SV, чиј закон за распределба е даден во форма на табела. Креирајте потпрограма-функција за репродукција на вредностите на SV користејќи го BSV добиен од потпрограмата RNG. Репродуцирајте 50 CB вредности и прикажете ги на екранот.

Каде што N е бројот на опцијата.

ЗАДАЧА 2.Дадена е функцијата за густина на дистрибуција f(x) на континуирана случајна променлива X.

Во извештајот запишете ги формулите и пресметките на следните количини:

А) константа на нормализација;

Б) функција на дистрибуција F(x);

Б) математичко очекување M(X);

Г) варијанса D(X);

Г) формула за репродукција на вредностите на SV користејќи го методот на инверзна функција.

Направете потпрограма-функција за репродукција на дадено SV и добијте 1000 вредности од овој SV.

Конструирај хистограм на распределба на добиените броеви над 20 отсечки.

ЗАДАЧА 3.Направете постапка која ви овозможува да ги репродуцирате параметрите на случајна насока во просторот. Играјте 100 случајни насоки во вселената.

Користете го вградениот сензор за псевдо-случајни броеви.

Писмениот лабораториски извештај мора да содржи:

1) Името и целта на работата, групата, презимето и бројот на опцијата на студентот;

2) За секоја задача: -услов, -потребни формули и математички трансформации, -име на програмската датотека што го имплементира користениот алгоритам, -резултати од пресметката.

Дебагираните програмски датотеки се поднесуваат заедно со писмен извештај.

ПРИМЕНА

Варијанти на густина на дистрибуција на континуиран SW

Var-t	SW густина на дистрибуција	Var-t	SW густина на дистрибуција

Метод на инверзна функција

Да претпоставиме дека сакаме да играме континуирана случајна променлива X, односно да се добие низа од неговите можни вредности x јас (јас= 1,2, ...), знаејќи ја функцијата на дистрибуција Ф(X).

Теорема. Ако р јас ,-случаен број, потоа можна вредностx јас играна континуирана случајна променлива X со дадена функција на дистрибуцијаФ(X), соодветнитер јас , е коренот на равенката

Ф(X јас)= р јас . (»)

Доказ. Нека се избере случаен број р јас (0≤р јас <1). Так как в интервале всех возможных зна­чений Xфункција на дистрибуција Ф(X) монотоно се зголемува од 0 на 1, тогаш во овој интервал има, и само една, таква вредност на аргументот X јас , при што функцијата на дистрибуција ја зема вредноста р јас. Со други зборови, равенката (*) има единствено решение

X јас = Ф - 1 (р јас),

Каде Ф - 1 - инверзна функција y=Ф(X).

Сега да докажеме дека коренот X јасравенката (*) е можната вредност на таквата континуирана случајна променлива (привремено ќе ја означиме со ξ , а потоа ќе се погрижиме за тоа ξ=Х). За таа цел, ние докажуваме дека веројатноста за удирање ξ во интервал, на пример ( Со,г), кои припаѓаат на интервалот на сите можни вредности X, еднакво на зголемувањето на функцијата на дистрибуција Ф(X) на овој интервал:

Р(Со< ξ < г)= Ф(г)- Ф(Со).

Навистина, бидејќи Ф(X)- монотоно растечка функција во интервалот на сите можни вредности X,тогаш во овој интервал големите вредности на аргументот одговараат на големите вредности на функцијата и обратно. Затоа, ако Со <X јас < г, Тоа Ф(в)< р јас < Ф(г), и обратно [се зема предвид дека поради (*) Ф(X јас)=р јас ].

Од овие неравенки произлегува дека ако случајна променлива ξ содржани во интервалот

Со< ξ < г, ξ (**)

потоа случајната променлива Рсодржани во интервалот

Ф(Со)< Р< Ф(г), (***)

и назад. Така, неравенките (**) и (***) се еквивалентни и, според тоа, подеднакво веројатни:

Р(Со< ξ< г)=Стр[Ф(Со)< Р< Ф(г)]. (****)

Бидејќи вредноста Рсе распределува подеднакво во интервалот (0,1), потоа веројатноста за удирање Рво одреден интервал што припаѓа на интервалот (0,1) е еднаков на неговата должина (види Поглавје XI, § 6, забелешка). Особено,

Р[Ф(Со)< Р< Ф(г) ] = Ф(г) - Ф(Со).

Според тоа, релацијата (****) може да се запише во форма

Р(Со< ξ< г)= Ф(г) - Ф(Со).

Значи, веројатноста за удирање ξ во интервалот ( Со,г) е еднаков на зголемувањето на функцијата на дистрибуција Ф(X) на овој интервал, што значи дека ξ=X.Со други зборови, бројките X јас, дефинирани со формулата (*), се можните вредности на количината X сдадена функција на дистрибуција Ф(X), Q.E.D.

Правило 1.X јас , континуирана случајна променлива X,знаејќи ја неговата дистрибутивна функција Ф(X), треба да изберете случаен број р јасизедначете ги функциите на неговата дистрибуција и решите за X јас , добиената равенка

Ф(X јас)= р јас .

Забелешка 1. Ако не е можно експлицитно да се реши оваа равенка, тогаш прибегнете кон графички или нумерички методи.

Пример IРепродуцирајте 3 можни вредности на континуирана случајна променлива X,рамномерно распоредени во интервалот (2, 10).

Решение. Да ја напишеме дистрибутивната функција на количината X,рамномерно распоредени во интервалот ( А,б) (види Поглавје XI, § 3, пример):

Ф(X)= (Ха)/ (б-А).

По услов, a = 2, б=10, според тоа,

Ф(X)= (X- 2)/ 8.

Користејќи го правилото од овој став, ќе напишеме равенка за да ги најдеме можните вредности X јас , за што ја изедначуваме функцијата на дистрибуција со случаен број:

(X јас -2 )/8= р јас .

Од тука X јас =8 р јас + 2.

Ајде да избереме 3 случајни броеви, на пример, р јас =0,11, р јас =0,17, р јас=0,66. Ајде да ги замениме овие броеви во равенката решена во однос на X јас , Како резултат на тоа, ги добиваме соодветните можни вредности X: X 1 =8·0,11+2==2,88; X 2 =1.36; X 3 = 7,28.

Пример 2.Континуирана случајна променлива Xраспределени според експоненцијалниот закон одреден со функцијата за распределба (познат е параметарот λ > 0)

Ф(X)= 1 - д - λ X (x>0).

Треба да најдеме експлицитна формула за да ги изиграме можните вредности X.

Решение. Користејќи го правилото од овој став, ја пишуваме равенката

1 - д - λ X јас

Ајде да ја решиме оваа равенка за X јас :

д - λ X јас = 1 - р јас, или - λ X јас = ln(1 - р јас).

X јас =1 стр(1– р јас)/λ .

Случаен број р јасзатворен во интервалот (0,1); затоа бројот 1 е р јас, исто така е случаен и припаѓа на интервалот (0,1). Со други зборови, количините Ри 1 - Рподеднакво распоредени. Затоа, да се најде X јасМожете да користите поедноставна формула:

x јас =- ln р јас /λ.

Забелешка 2. Познато е дека (види Поглавје XI, §3)

Особено,

Оттука произлегува дека ако се знае густината на веројатноста ѓ(x), потоа за играње Xможно е наместо равенки Ф(x јас)=р јасодлучува во врска со x јасравенката

Правило 2.Да се ​​најде можната вредност X јас (континуирана случајна променлива X,знаејќи ја неговата густина на веројатност ѓ(x) треба да изберете случаен број р јаси одлучува во врска со X јас , равенката

или равенка

Каде А-најмала крајна можна вредност X.

Пример 3.Дадена е густината на веројатноста на континуирана случајна променлива Xѓ(X)=λ (1-лх/2) во интервалот (0; 2/λ); надвор од овој интервал ѓ(X)= 0. Треба да најдеме експлицитна формула за да ги изиграме можните вредности X.

Решение. Во согласност со правилото 2, да ја напишеме равенката

По извршувањето на интеграцијата и решавањето на добиената квадратна равенка за X јас, конечно добиваме

ВОВЕД

Системот обично се нарекува збир на елементи меѓу кои има врски од каква било природа, а има функција (намена) што ја немаат неговите составни елементи. Информациските системи, по правило, се сложени географски распоредени системи со голем број составни елементи, кои имаат обемна мрежна структура.

Развојот на математички модели кои овозможуваат проценка на перформансите на информациските системи е сложена и одзема време задача. За да се утврдат карактеристиките на таквите системи, методот на симулација може да се користи со последователна обработка на експерименталните резултати.

Симулациското моделирање е една од централните теми во изучувањето на дисциплините „Системско моделирање“ и „Математичко моделирање“. Предмет на симулационото моделирање е проучување на сложени процеси и системи, обично подложни на влијание на случајни фактори, преку спроведување на експерименти со нивните симулациски модели.

Суштината на методот е едноставна - „животот“ на системот се симулира со повторување на тестовите многу пати. Во овој случај, случајно променливите надворешни влијанија врз системот се моделираат и снимаат. За секоја ситуација, системските индикатори се пресметуваат со помош на моделските равенки. Постојните современи методи на математичка статистика овозможуваат да се одговори на прашањето - дали е можно и со каква доверба да се користат податоците за моделирање. Ако овие индикатори за доверба ни се доволни, можеме да го искористиме моделот за да го проучуваме системот.

Можеме да зборуваме за универзалноста на симулационото моделирање, бидејќи се користи за решавање на теоретски и практични проблеми во анализата на големи системи, вклучувајќи ги проблемите на проценка на опциите за структурата на системот, проценка на ефективноста на различни алгоритми за контрола на системот и проценка на влијанието на промени во различни системски параметри на неговото однесување. Симулациското моделирање може да се користи и како основа за синтеза на големи системи, кога е потребно да се создаде систем со дадени карактеристики под одредени ограничувања, а кој би бил оптимален според избраните критериуми.

Симулациското моделирање е едно од најефективните средства за истражување и дизајнирање на сложени системи и често единствениот практично изводлив метод за проучување на процесот на нивното функционирање.

Целта на предметната работа е студентите да изучуваат методи на симулационо моделирање и методи на обработка на статистички податоци на компјутер со помош на применет софтвер. Ви претставуваме можни теми за предмети кои ви дозволуваат да проучувате сложени системи засновани на симулациски модели.

· Симулациско моделирање во еднодимензионални или рамни проблеми со сечење. Споредба на планот за сечење со оптималниот план добиен со методи на линеарно програмирање цели броеви.

· Транспортни модели и нивни варијанти. Споредба на транспортниот план добиен со методот на симулација со оптималниот план добиен со методот на потенцијал.

· Примена на методот на симулација за решавање на оптимизациски проблеми на графикони.

· Определување на обемот на производство како проблем за оптимизација на повеќе критериуми. Користење на методот на симулација за да се најде множеството достапност и множеството Парето.

· Метод на симулациско моделирање во задачите на распоред. Добијте препораки за креирање рационален распоред.

· Проучување на карактеристиките на информациските системи и комуникациските канали како системи за редици со користење на методот на симулација.

· Конструкција на симулациски модели при организирање на прашања во бази на податоци.

· Примена на методот на симулација за решавање на проблемот на управување со залихи со константна, променлива и случајна побарувачка.

· Проучување на работата на машината за чипсување со помош на симулационо моделирање.

ЗАДАЧА ЗА НАСТАВНА РАБОТА

Техничкиот систем S се состои од три елементи, чиј дијаграм за поврзување е прикажан на слика 1. Времињата на работа без дефекти X 1 , X 2 , X 3 на системските елементи се континуирани случајни променливи со познати закони за распределба на веројатност. Надворешното опкружување Е влијае на работата на системот во форма на случајна променлива V со позната дискретна дистрибуција на веројатност.

Потребно е да се оцени веродостојноста на системот S со компјутерска симулација со последователна обработка на експерименталните резултати. Подолу е редоследот на работа.

1. Развој на алгоритми за играње на случајни променливи X 1, X 2, X 3 и V користејќи генератори на случаен број содржани во математички пакети, на пример, Microsoft Excel или StatGraphics.

2. Определување на времето на работа без дефекти на системот Y во зависност од времињата на работа без дефекти на елементите X 1, X 2, X 3 врз основа на блок дијаграмот на пресметките на доверливоста.

3. Определување на времето на работа на системот, земајќи го предвид влијанието на надворешното опкружување во согласност со формулата Z=Y/(1+0.1V).

4. Изработка на алгоритам за моделирање кој ја симулира работата на системот S и ја зема предвид можноста за неуспех на елементи и случајни влијанија на надворешната средина E. Имплементација на добиениот алгоритам на компјутер и креирање датотека со вредностите од случајни променливи X 1, X 2, X 3, V, Y и Z. Бројните експерименти за машински експеримент треба да се земат еднакви на 100.

5. Статистичка обработка на добиените резултати. За таа цел потребно е

Поделете ги податоците за случајната променлива Z во 10 групи и формирајте статистичка серија која ги содржи границите и средните точки на парцијалните интервали, соодветните фреквенции, релативните фреквенции, акумулираните фреквенции и акумулираните релативни фреквенции;

За вредноста Z, конструирај многуаголник и кумулација на фреквенции, конструирај хистограм врз основа на густината на релативните фреквенции;

За вредностите X 1 , X 2 , X 3 , V , утврдете ја нивната усогласеност со дадените закони за дистрибуција користејќи го критериумот c 2 ;

За случајна променлива Z, земете ги трите континуирани дистрибуции (униформа, нормална, гама) и нацртајте ги густините на овие распределби на хистограм за Z;

Користејќи го критериумот c 2, проверете ја валидноста на хипотезата за кореспонденцијата на статистичките податоци со избраните дистрибуции; нивото на значајност при изборот на соодветна дистрибуција се зема еднакво на 0,05.

6. Запишете ја функцијата за густина на дистрибуција на времето на работа без дефект на системот Z, определете ги математичкото очекување, дисперзијата и стандардната девијација на случајната променлива Z. Определете ги главните карактеристики на доверливоста на системот: просечното време до дефект Т 1 и веројатноста за работа без дефекти P(t) за време t. Најдете ја веројатноста дека системот нема да пропадне во времето T 1 .

Опциите за задачи се дадени од Табела 1 поединечно за секој ученик. Ознаките на случајните променливи се содржани во текстот во ставовите 2 и 3. Блок дијаграмите за пресметување на веродостојноста во согласност со нивните броеви се прикажани на слика 1.

Табела 1

Опции за задачи

Опција	X 1	X 2	X 3	В	Број на шема
	LN (1,5;2)	LN (1,5;2)	Е(2;0,1)	Б(5;0,7)
	U (18;30)	U (18;30)	N(30;5)	G(0,6)
	Ш(1,5;20)	Ш(1,5;20)	U(10;20)	P(2)
	Exp (0,1)	Exp (0,1)	Ш(2;13)	Б(4;0,6)
	N (18;2)	N (18;2)	Exp (0,05)	G(0,7)
	Е(3;0,2)	Е(3;0,2)	LN (2; 0,5)	P(0,8)
	Ш(2,1;24)	Ш(2,1;24)	Е(3;0,25)	Б(3;0,5)
	Exp (0,03)	Exp (0,03)	N (30; 0.4)	G(0,8)
	U(12;14)	U(12;14)	Ш(1,8;22)	P(3,1)
	N(13;3)	N(13;3)	Ш(2;18)	Б(4;0.4)
	LN(2;1)	LN(2;1)	Exp (0,04)	G(0,9)
	Е(2;0,1)	Е(2;0,1)	LN(1;2)	P (4.8)
	Ш(1,4;20)	Ш(1,4;20)	U(30;50)	Б(3;0,2)
	Exp (0,08)	Exp (0,08)	LN (2; 1,5)	G(0,3)
	U(25;30)	U(25;30)	N (30; 1,7)	P (2,8)
	N (17;4)	N (17;4)	Е(2;0,04)	Б (2; 0,3)
	LN (3; 0,4)	LN (3; 0,4)	Exp (0,02)	G(0,4)
	Е(2;0,15)	Е(2;0,15)	Ш(2,3;24)	P (1,6)
	Ш(2,3;25)	Ш(2,3;25)	U(34;40)	Б(4;0,9)
	Exp (0,02)	Exp (0,02)	LN(3,2;1)	G(0,7)
	U(15;22)	U(15;22)	N(19;2,2)	P(0,5)
	N(15;1)	N(15;1)	Е(3;0,08)	Б(4;0,6)
	LN (2; 0,3)	LN (2; 0,3)	Exp (0,02)	G(0,5)
	Е(3;0,5)	Е(3;0,5)	Ш(3;2)	P(3.6)
	Ш (1,7;19)	Ш (1,7;19)	U(15;20)	Б(5;0,7)
	Exp (0,06)	Exp (0,06)	LN(2;1,6)	G(0,2)
	U(15;17)	U(15;17)	N(12;4)	P (4,5)
	N(29;2)	N(29;2)	Е(2;0,07)	Б(2;0,7)
	LN (1,5;1)	LN (1,5;1)	Exp (0,08)	G(0,7)
	Е(2;0,09)	Е(2;0,09)	Ш(2,4;25)	P (2,9)

На слика 1 има три типа на поврзување на елементите: сериско, паралелно (секогаш вклучена резерва) и вишок на замена.

Времето пред откажување на систем кој се состои од елементи поврзани во серија е еднакво на најмалото време пред дефект на елементите. Времето пред откажување на систем со трајно вклучена резерва е еднакво на најголемото време пред дефект на елементите. Времето пред откажување на систем со заменска резерва е еднакво на збирот на времињата пред дефект на елементите.

Шема 1. Шема 2.

Шема 3. Шема 4.

Шема 5. Шема 6.
Шема 7. Шема 8.