Решавање на експоненцијални равенки онлајн калкулатор. Равенки онлајн. Работи што треба да ги запомните кога решавате линеарни равенки

Онлајн калкулаторот за дропки ви овозможува да вршите едноставни аритметички операции со дропки: собирање фракции, одземање дропки, множење дропки, делење дропки. За да направите пресметки, пополнете ги полињата што одговараат на броителите и именителот на двете дропки.

Дропки во математикатае број што претставува дел од единица или неколку нејзини делови.

Заедничката дропка е напишана како два броја, обично одделени со хоризонтална линија што го означува знакот за поделба. Бројот над линијата се нарекува броител. Бројот под линијата се нарекува именител. Именителот на дропката го покажува бројот на еднакви делови на кои се дели целото, а броителот на дропката го покажува бројот на овие делови од целото земено.

Дропките можат да бидат правилни или неправилни.

• Тропката чиј броител е помал од неговиот именител се нарекува правилна дропка.
• Неправилна дропка е кога броителот на дропка е поголем од именителот.

Мешана дропка е дропка напишана како цел број и правилна дропка и се подразбира како збир на овој број и на дробниот дел. Според тоа, дропка која нема цел број се нарекува проста дропка. Секоја мешана дропка може да се претвори во несоодветна дропка.

За да претворите мешана дропка во заедничка дропка, треба да го додадете производот на целиот дел и именителот на броителот на дропката:

Како да се претвори заедничка дропка во мешана дропка

За да претворите обична дропка во мешана дропка, мора:

1. Поделете го броителот на дропка со неговиот именител
2. Резултатот од поделбата ќе биде целиот дел
3. Билансот на одделот ќе биде броител

Како да конвертирате дропка во децимален број

За да претворите дропка во децимален, треба да го поделите неговиот броител со неговиот именител.

За да конвертирате децимална дропка во обична дропка, мора:

Како да конвертирате дропка во процент

За да конвертирате заедничка или мешана дропка во процент, треба да ја претворите во децимална дропка и да помножите со 100.

Како да ги претворите процентите во дропки

За да ги претворите процентите во дропки, треба да добиете децимална дропка од процентот (поделувајќи се со 100), потоа добиената децимална дропка да ја претворите во обична дропка.

Додавање дропки

Алгоритмот за собирање на две дропки е како што следува:

1. Изведете собирање дропки со собирање на нивните броители.

Одземање на дропки

Алгоритам за одземање на две дропки:

1. Претворете ги мешаните дропки во обични дропки (ослободете се од целиот дел).
2. Намали ги дропките на заеднички именител. За да го направите ова, треба да ги помножите броителот и именителот на првата дропка со именителот на втората дропка, а броителот и именителот на втората дропка да ги помножите со именителот на првата дропка.
3. Одземете една дропка од друга со одземање на броителот на втората дропка од броителот на првата.
4. Најдете го најголемиот заеднички делител (GCD) на броителот и именителот и намалете ја дропката со делење на броителот и именителот со GCD.
5. Ако броителот на крајната дропка е поголем од именителот, тогаш изберете го целиот дел.

Множење на дропки

Алгоритам за множење на две дропки:

1. Претворете ги мешаните дропки во обични дропки (ослободете се од целиот дел).
2. Најдете го најголемиот заеднички делител (GCD) на броителот и именителот и намалете ја дропката со делење на броителот и именителот со GCD.
3. Ако броителот на крајната дропка е поголем од именителот, тогаш изберете го целиот дел.

Поделба на дропки

Алгоритам за делење на две дропки:

1. Претворете ги мешаните дропки во обични дропки (ослободете се од целиот дел).
2. За да ги делите дропките, треба да ја трансформирате втората дропка со замена на нејзиниот броител и именителот, а потоа да ги помножите дропките.
3. Помножете го броителот на првата дропка со броителот на втората дропка и именителот на првата дропка со именителот на втората.
4. Најдете го најголемиот заеднички делител (GCD) на броителот и именителот и намалете ја дропката со делење на броителот и именителот со GCD.
5. Ако броителот на крајната дропка е поголем од именителот, тогаш изберете го целиот дел.

Онлајн калкулатори и конвертори:

Дозволете ни да анализираме два вида решенија на системи на равенки:

1. Решавање на системот со методот на замена.
2. Решавање на системот со собирање (одземање) член по член на системските равенки.

Со цел да се реши системот на равенки со метод на заменатреба да следите едноставен алгоритам:
1. Изрази. Од која било равенка изразуваме една променлива.
2. Замена. Добиената вредност ја заменуваме со друга равенка наместо изразената променлива.
3. Решете ја добиената равенка со една променлива. Наоѓаме решение за системот.

Да се ​​реши систем по метод на собирање (одземање) термин по членмора да:
1. Изберете променлива за која ќе направиме идентични коефициенти.
2. Додаваме или одземаме равенки, што резултира со равенка со една променлива.
3. Решете ја добиената линеарна равенка. Наоѓаме решение за системот.

Решението на системот е пресечните точки на графиконите на функциите.

Дозволете ни да го разгледаме детално решението на системите користејќи примери.

Пример #1:

Ајде да решиме со метод на замена

Решавање на систем од равенки со помош на методот на замена

2x+5y=1 (1 равенка)
x-10y=3 (втора равенка)

1. Изрази
Се гледа дека во втората равенка има променлива x со коефициент 1, што значи дека најлесно е да се изрази променливата x од втората равенка.
x=3+10y

2. Откако ќе го изразиме, наместо променливата x, заменуваме 3+10y во првата равенка.
2(3+10г)+5г=1

3. Решете ја добиената равенка со една променлива.
2(3+10y)+5y=1 (отворете ги заградите)
6+20г+5г=1
25г=1-6
25г=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0,2

Решението на системот за равенки се пресечните точки на графиците, затоа треба да ги најдеме x и y, бидејќи пресечната точка се состои од x и y. Да го најдеме x, во првата точка каде што го изразивме го заменуваме y.
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1

Вообичаено е да се пишуваат точки на прво место ја пишуваме променливата x, а на второ променливата y.
Одговор: (1; -0,2)

Пример #2:

Ајде да решиме со методот на собирање (одземање) термин по член.

Решавање на систем од равенки со помош на методот на собирање

3x-2y=1 (1 равенка)
2x-3y=-10 (втора равенка)

1. Избираме променлива, да речеме дека избираме x. Во првата равенка, променливата x има коефициент 3, во втората - 2. Треба да ги направиме коефициентите исти, за ова имаме право да ги помножиме равенките или да ги делиме со кој било број. Првата равенка ја помножуваме со 2, а втората со 3 и добиваме вкупен коефициент 6.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. Од првата равенка одземете ја втората за да се ослободите од променливата x. Решете ја линеарната равенка.
__6x-4y=2

5г=32 | :5
y=6,4

3. Најдете x. Пронајденото y го заменуваме со која било од равенките, да речеме во првата равенка.
3x-2y=1
3x-2*6,4=1
3x-12,8=1
3x=1+12,8
3x=13,8 |:3
x=4,6

Пресечната точка ќе биде x=4,6; y=6,4
Одговор: (4.6; 6.4)

Дали сакате да се подготвите за испити бесплатно? Тутор онлајн бесплатно. Не се шегувам.

Што се ирационални равенки и како да се решат

Равенките во кои променливата е содржана под радикален знак или под знакот на подигање до фракциона моќ се нарекуваат ирационален. Кога се занимаваме со дробни моќи, се лишуваме од многу математички операции за решавање на равенката, па ирационалните равенки се решаваат на посебен начин.

Ирационалните равенки обично се решаваат со подигање на двете страни на равенката на иста моќност. Во овој случај, подигањето на двете страни од равенката на иста непарна моќност е еквивалентна трансформација на равенката, а подигањето на парна моќност е нееднаква трансформација. Оваа разлика се добива поради такви карактеристики на подигање на моќност, како на пример, ако се подигне на рамномерна моќност, тогаш негативните вредности се „губат“.

Поентата на подигање на двете страни на ирационалната равенка на моќ е желбата да се ослободиме од „ирационалноста“. Така, треба да ги подигнеме двете страни на ирационалната равенка до таков степен што сите фракциони сили на двете страни на равенката се претвораат во цели броеви. По што можете да барате решение за оваа равенка, кое ќе се совпадне со решенијата на ирационалната равенка, со таа разлика што во случај на подигање на рамномерна моќност, знакот се губи и конечните решенија ќе бараат проверка, а не сите ќе бидат соодветни.

Така, главната тешкотија е поврзана со подигање на двете страни на равенката на иста рамномерна моќност - поради нееднаквоста на трансформацијата, може да се појават надворешни корени. Затоа, неопходно е да се проверат сите пронајдени корени. Оние кои решаваат ирационална равенка најчесто забораваат да ги проверат пронајдените корени. Исто така, не е секогаш јасно до кој степен мора да се подигне ирационална равенка за да се ослободиме од ирационалноста и да ја решиме. Нашиот паметен калкулатор е создаден специјално за да решава ирационални равенки и автоматски да ги проверува сите корени, што ќе ве спаси од заборавот.

Бесплатен онлајн калкулатор за ирационални равенки

Нашиот бесплатен решавач ќе ви овозможи да решите онлајн ирационална равенка од секаква сложеност за неколку секунди. Сè што треба да направите е едноставно да ги внесете вашите податоци во калкулаторот. Можете исто така да дознаете како да ја решите равенката на нашата веб-страница. И ако сè уште имате прашања, можете да ги поставите во нашата група VKontakte.

Цел на услугата. Калкулаторот на матрицата е дизајниран да решава системи на линеарни равенки користејќи матричен метод (види пример за решавање слични проблеми).

Инструкции. За да решите онлајн, треба да го изберете типот на равенката и да ја поставите димензијата на соодветните матрици. каде што A, B, C се наведените матрици, X е саканата матрица. Матричните равенки од формата (1), (2) и (3) се решаваат преку инверзната матрица А -1. Ако е даден изразот A·X - B = C, тогаш потребно е прво да се додадат матриците C + B и да се најде решение за изразот A·X = D, каде што D = C + B. Ако е даден изразот A*X = B 2, тогаш матрицата B мора прво да се квадрат.

Исто така, се препорачува да се запознаете со основните операции на матриците.

Пример бр. 1. Вежбајте. Најдете го решението за матричната равенка
Решение. Да означиме:
Тогаш матричната равенка ќе биде напишана во форма: A·X·B = C.
Детерминантата на матрицата А е еднаква на detA=-1
Со оглед на тоа што A е не-единечна матрица, постои инверзна матрица A -1. Помножете ги двете страни на равенката лево со A -1: Помножете ги двете страни на оваа равенка лево со A -1 и од десната страна со B -1: A -1 ·A·X·B·B -1 = A -1 ·C·B -1. Бидејќи A A -1 = B B -1 = E и E X = X E = X, тогаш X = A -1 C B -1

Инверзна матрица А -1:
Да ја најдеме инверзната матрица B -1.
Транспонирана матрица B T:
Инверзна матрица B -1:
Ја бараме матрицата X користејќи ја формулата: X = A -1 ·C·B -1

Одговор:

Пример бр. 2. Вежбајте.Решете ја матричната равенка
Решение. Да означиме:
Тогаш матричната равенка ќе биде напишана во форма: A·X = B.
Детерминантата на матрицата А е detA=0
Бидејќи А е сингуларна матрица (детерминантата е 0), затоа равенката нема решение.

Пример бр. 3. Вежбајте. Најдете го решението за матричната равенка
Решение. Да означиме:
Тогаш матричната равенка ќе биде напишана во форма: X A = B.
Детерминантата на матрицата А е detA=-60
Со оглед на тоа што A е не-единечна матрица, постои инверзна матрица A -1. Да ги помножиме двете страни на равенката од десната страна со A -1: X A A -1 = B A -1, од каде што наоѓаме дека X = B A -1
Да ја најдеме инверзната матрица A -1 .
Транспонирана матрица А Т:
Инверзна матрица А -1:
Ја бараме матрицата X користејќи ја формулата: X = B A -1


Одговор: >

Инструкции

Забелешка:π се пишува како пи; квадратен корен како sqrt().

Чекор 1.Внесете даден пример составен од дропки.

Чекор 2.Кликнете на копчето „Реши“.

Чекор 3.Добијте детални резултати.

За да се осигурате дека калкулаторот правилно ги пресметува дропките, внесете ја дропот одделена со знакот „/“. На пример: . Калкулаторот ќе ја пресмета равенката, па дури и ќе покаже на графиконот зошто е добиен овој резултат.

Што е равенка со дропки

Дробна равенка е равенка во која коефициентите се фракциони броеви. Линеарните равенки со дропки се решаваат според стандардната шема: непознатите се пренесуваат на едната страна, а познатите на другата.

Ајде да погледнеме на пример:

Дропките со непознати се пренесуваат налево, а другите дропки се пренесуваат надесно. Кога броевите се пренесуваат надвор од знакот за еднаквост, тогаш знакот на броевите се менува во спротивното:

Сега треба само да ги извршите дејствата на двете страни на еднаквоста:

Резултатот е обична линеарна равенка. Сега треба да ги поделите левата и десната страна со коефициентот на променливата.

Решавајте равенки со дропки онлајнажурирано: 7 октомври 2018 година од: Научни написи.Ru