Точка производ на вектори. Точка производ на вектори Операции на вектори во координатна форма

Овој тестможе да се користи на часови за средно, генерализирање или финална контрола на знаењето на учениците. За тестот да работи правилно, мора да го поставите нивото на безбедност на ниско (сервис-макро-безбедност)

Преземи:

Преглед:

За да користите прегледи на презентации, креирајте сметка на Google и најавете се на неа: https://accounts.google.com

Наслов на слајд:

Опција 1 Опција 2 Користеше шаблон за креирање тестови во PowerPoint MKOU „Средно училиште Погорелскаја“ Кошчеев М.М.

Резултат од тестот Точен: 14 Грешки: 0 Означи: 5 Време: 3 мин. 29 сек. сепак поправете го

Опција 1 б) 360° а) 180° в) 246° г) 274° д) 454°

Опција 1 в) 22 а) -22 б) 0 г) 8 г) 1

Опција 1 д) 5 г) 0 а) 7

Опција 1 б) тапа д) не постојат, бидејќи нивното потекло не се совпаѓа в) 0° г) акутно а) право

Опција 1 б) 10.5 г) под никакви околности а) -10.5

Опција 1 а) -10,5 б) 10,5 г) под никакви околности

Опција 1 д) 0 б) невозможно да се одреди а) -6 г) 4 в) 6

Опција 1 б) 28 д) невозможно да се одреди а) 70 г) -45,5 в) 91

Опција 1 9. Две страни на триаголникот се еднакви на 16 и 5, а аголот меѓу нив е 120°. На кој од посочените интервали припаѓа должината на третата страна? г) д) (19; 31] а) (0; 7 ] б) (7; 11] в) а) (0; 7 ] б) (7; 11] г)

Опција 1 13. Радиусот на кругот ограничен околу триаголникот ABC е 0,5. Најдете го односот на синусот на аголот B до должината на страната AC. д) 1 в) 1,3 а) 0,5 г) 2

Опција 1 14. Во триаголникот ABC, должините на страните BC и AB се еднакви на 5 и 7, соодветно, и

Опција 2 в) 360° а) 180° б) 246° г) 274° д) 454°

Опција 2 д) 22 а) -22 б) 0 г) 8 в) 4

Опција 2 а) 10 г) 17 д) 15

Опција 2 в) еднаква на 0 ° д) не постои, бидејќи нивното потекло не се совпаѓа в) тапа г) акутна а) права

Опција 2 б) 10.5 г) под никакви околности а) -10.5

Опција 2 а) - 10.5 г) под никакви околности в) 10.5

Опција 2 г) 0 б) невозможно да се одреди а) -6 г) 4 в) 6

Опција 2 а) 70 д) невозможно да се одреди б) 28 г) -45,5 в) 91

Опција 2 9. Две страни на триаголникот се еднакви на 12 и 7, а аголот меѓу нив е 60°. На кој од посочените интервали припаѓа должината на третата страна? д) (7; 11) г) (19; 31] а) (0; 7 ] б) в) д) (19; 31] в)

Опција 2 13. Радиусот на кругот ограничен околу триаголникот ABC е еднаков на 2. Најдете го односот на синусот на аголот B до должината на страната AC. а) 0,25 в) 1,3 г) 1 г) 2

Опција 2 14. Во триаголникот ABC, должините на страните AC и AB се еднакви на 9 и 7, соодветно, и

Клучеви за тестот: „Скаларен производ на вектори. Теореми за триаголници“. Опција 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Одговори. b c d b c a d b d a c c d d Опција 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Одговори. c d a c d b d a d d c a a g Литература Л.И. Звавич, Е, В. Потоскуев Тестови по геометрија 9-то одделение за учебникот Л.С. Атанасјан и други. М.: Издавачка куќа „Испит“, 2013 - 128 стр.

Овој тест со автоматска проверка на одговорите може да се користи на часови за средно, генерализирање или финална контрола на знаењето на учениците. За тестот да работи правилно, мора да го поставите нивото на безбедност на ниско (сервис-макро-безбедност).

Преземи:

Преглед:

https://accounts.google.com

Наслов на слајд:

Опција 1 Шаблон за креирање тестови во PowerPoint користеше МКОУ „Средно училиште Погорелскаја“ Кошчеев М.М.

Опција 1 б) тап а) остар в) исправен

Опција 1 в) еднаква на нула а) поголема од нула б) помала од нула

Опција 1 б) -½∙a² в) ½∙a²

Опција 1 4. D ABC – тетраедар, AB=BC=AC=A D=BD=CD. Тогаш не е точно дека ...

Опција 1 5. Која изјава е точна?

Опција 1 б) a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 c) a 1 b 2 b 3 + b 1 a 2 b 3 + b 1 b 2 a 3 a) a 13 b3 ₃

Опција 1 б) - a² а) 0 в) a²

Опција 1 а) а б) о

Опција 1

Опција 1 а) 7 в) -7 б) -9

Опција 1 б) -4 а) 4 в) 2

Опција 1 б) 120° а) 90° в) 60°

Опција 1 в) 0,7 а) -0,7 б) 1 13. Дадени се координатите на точките: A(1; -1; -4) , B (-3; -1; 0) , C(-1; 2 ; 5) , D(2; -3; 1) . Тогаш косинусот на аголот помеѓу правите AB и CD е еднаков на......

Опција 1 в) 4

Преглед:

За да користите прегледи на презентации, креирајте сметка на Google и најавете се на неа: https://accounts.google.com

Наслов на слајд:

Опција 2 Шаблон за креирање тестови во PowerPoint користеше МКОУ „Средно училиште Погорелскаја“ Кошчеев М.М.

Резултат од тестот Точен: 14 Грешки: 0 Означи: 5 Време: 1 мин. 40 сек. сепак поправете го

Опција 2 а) остар б) тап в) прави

Опција 2 а) поголема од нула в) еднаква на нула б) помала од нула

Опција 2 б) -½∙a² а) ½∙a²

Опција 2 4. ABCA ₁В1С1 – призма,

Опција 2 5. Која изјава е точна?

Опција 2 а) m 1 n 1 + m 2 n 2 + m 3 n 3 в) m 1 m 2 m 3 + n 1 n 2 n 3 б) (n 1- m 1 ) 2 - n )² + (n ₃- m 3)²

Опција 2 в) - a² а) 0 б) a²

Опција 2 а) o в) a²

Опција 2

Опција 2 б) 3 в) -3 а) 19

Опција 2 а) - 0,5 б) -1 в) 0,5

Опција 2 б) 6 0° а) 90° в) 12 0°

Опција 2 а) 0,7 в) -0,7 б) 1 13. Дадени се координатите на точките: C(3 ; - 2 ; 1) , D(- 1 ; 2 ; 1) , M(2 ; -3 ; 3 ) , N(-1; 1; -2). Тогаш косинусот на аголот помеѓу правите CD и MN е еднаков на......

Опција 2 в) 4

Клучеви за тестот: Точка производ на вектори. Опција 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Одговори. b c b c a b b a c a b b c b Литература Г.И. Ковалева, Н.И. Мазурова Геометрија 10-11 одделение. Тестови за струја и општа контрола. Издавачка куќа „Учител“, 2009 година. Опција 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Одговори. a a b b b a c a c b a b a b

Опција 1.

Опција 2.

д) Дали овој агол е остар, правилен или тап (оправдајте го вашиот одговор)?

Опција 1.

1. Дадени се точките A(1; 3), B(4; 7), C(-1; -1), D(7; 5), Q(x; 3)

а) Најдете ги координатите на векторите AB и CD.

б) Најдете ги должините на векторите AB и CD.

в) Најдете го скаларниот производ на векторите AB и CD.

г) Најдете го косинусот на аголот помеѓу векторите AB и CD.

д) Дали овој агол е остар, правилен или тап (оправдајте го вашиот одговор)?

ѓ) На која вредност на x се нормални векторите CB и DQ?

2. Во рамнокрак триаголник ABC, аголот B е прав агол, AC = 2√2, ВD е средина на триаголникот. Пресметај ги скаларните производи на векторите BD AC, BD BC, BD BD.

Опција 2.

1. Дадени точки M(2; 3), P(-2; 0), O(0; 0), K(-5; -12), R(4; y).

а) Најдете ги координатите на векторите MR и OK.

б) Најдете ги должините на векторите MR и OK.

в) Најдете го скаларниот производ на векторите MR и OK.

г) Најдете го косинусот на аголот помеѓу векторите MR и OK.

д) Дали овој агол е остар, правилен или тап (оправдајте го вашиот одговор)?

ѓ) На која вредност на y се нормални векторите PK и MR?

2. Во рамностран триаголник MNR NK е симетралата, MN = 2. Пресметај ги скаларните производи на векторите NK MR, NK NR, RM RM

Опција 1.

1. Дадени се точките A(1; 3), B(4; 7), C(-1; -1), D(7; 5), Q(x; 3)

а) Најдете ги координатите на векторите AB и CD.

б) Најдете ги должините на векторите AB и CD.

в) Најдете го скаларниот производ на векторите AB и CD.

г) Најдете го косинусот на аголот помеѓу векторите AB и CD.

д) Дали овој агол е остар, правилен или тап (оправдајте го вашиот одговор)?

ѓ) На која вредност на x се нормални векторите CB и DQ?

Опција 2.

1. Дадени точки M(2; 3), P(-2; 0), O(0; 0), K(-5; -12), R(4; y).

а) Најдете ги координатите на векторите MR и OK.

б) Најдете ги должините на векторите MR и OK.

в) Најдете го скаларниот производ на векторите MR и OK.

г) Најдете го косинусот на аголот помеѓу векторите MR и OK.

д) Дали овој агол е остар, правилен или тап (оправдајте го вашиот одговор)?

ѓ) На која вредност на y се нормални векторите PK и MR?

2. Во рамностран триаголник MNR NK е симетралата, MN = 2. Пресметај ги скаларните производи на векторите NK MR, NK NR, RM RM

Дали сакате да станете подобри во компјутерските вештини?

Услугата за објавување Slideshare ви овозможува да конвертирате Power Point презентации, текстуални документи, PDF датотеки(50 MB) во флеш формат. ВО едукативни активностиоваа услуга може да се користи и за создавање портфолио на ученици и наставници, и за вообичаена демонстрација на презентации и дизајн на дизајнерска работа.

Прочитајте нови статии

Ако сте учител, тогаш секако сте се запрашале: кои книги треба да ги читате за вашата работа да донесе радост и задоволство? Нема сомнение дека сега можете да најдете многу информации за ова прашање на Интернет. Но, многу е тешко да се разбере таквата разновидност. А за да откриете кои книги навистина ќе ви помогнат ќе ви треба многу време. Во оваа статија ќе научите кои книги треба да ги чита секој наставник.

Јасноста на материјалот ги мотивира децата основно училиштена одлука воспитна задачаи одржува интерес за темата. Затоа, еден од најефикасните методи на учење е употребата на картички. Картичките може да се користат при предавање на кој било предмет, вклучително и во клубски активности и воннаставни активности. На пример, истите картички со зеленчук и овошје се погодни за предавање броење на часовите по математика и за проучување на темата за диви и градинарски растенија во лекциите за природниот свет.

Производ со точки а  б два вектори без нула а И б е број еднаков на производот од должините на овие вектори и косинусот на аголот меѓу нив. Ако барем еден од овие вектори е еднаков на нула, скаларниот производ е еднаков на нула. Така, по дефиниција имаме

каде што  е аголот помеѓу векторите а И б .

Точка производ на вектори а , б означено и со симболи ab .

Знакот на скаларниот производ се одредува со вредноста :

ако 0    Тоа а  б  0,

ако    , тогаш а  б  0.

Производот со точки е дефиниран само за два вектори.

Операции на вектори во координатна форма

Оставете го во координатниот систем Охоодадени се вектори а = (x 1 ; y 1) = x 1 јас + y 1 ј И б = (x 2 ; y 2) = x 2 јас + y 2 ј .

1. Секоја координата од збирот на два (или повеќе) вектори е еднаква на збирот на соодветните координати на векторите на компонентите, т.е. а + б = = (x 1 + x 2 ; y 1 + y 2).

2. Секоја координата на разликата на два вектори е еднаква на разликата на соодветните координати на овие вектори, т.е. а – б = (x 1 – x 2 ; y 1 – y 2).

3. Секоја координата на производот на вектор со број  е еднаква на производот на соодветната координата на овој вектор со , т.е. А = ( X 1 ;  на 1).

4. Скаларниот производ на два вектори е еднаков на збирот на производите на соодветните координати на овие вектори, т.е. а  б = x 1  x 2 + + y 1  y 2 .

Последица.Векторска должина А = (x; y) е еднаков на квадратниот корен од збирот на квадратите на неговите координати, т.е.

=
(5)

Пример 4. Дадени се вектори
б = 3јас – ј .

Потребно:

1. Најдете

2. Најдете го скаларниот производ на вектори Со , г .

3. Најдете ја должината на векторот Со .

Решение

1. Користејќи го својството 3, ги наоѓаме координатите на векторите 2 А , –А , 3б , 2б : 2А = = 2(–2; 3) = (–4; 6), –А = –(–2; 3) = (2; –3), 3б = 3(3; –1) = (9; –3), 2б = = 2(3; –1) = = (6; –2).

Користејќи ги својствата 2, 1 ги наоѓаме координатите на векторите Со , г : Со = 2а – 3б = = (–4; 6) – (9; –3) = (–13; 9), г = –а + 2б = (2; –3) + (6; –2) = (8; –5).

2. По имот 4 cd = –13  8 + 9  (–5) = –104 – 45 = –149.

3. Последица на имотот 4 | Со | =
=
.

Тест 3 . Одредување на векторски координати А + б , Ако А = (–3; 4), б = = (5; –2):

Тест 4. Одредување на векторски координати А – б , Ако А = (2; –1), б = = (3; –4):

Тест 5 . Најдете ги координатите на векторот 3 А , Ако А = (2; –1):

Тест 6 . Најдете го производот со точки а , б вектори А = (1; –4), б = (–2; 3):

Тест 7 . Најдете ја должината на векторот А = (–12; 5):

3)
;

Одговори на задачи за тестирање

1.3. Елементи на аналитичка геометрија во просторот

Правоаголен координатен систем во просторот се состои од три меѓусебно нормални координатни оски, кои се сечат во иста точка (потекло 0) и имаат насока, како и единица на скала долж секоја оска (Слика 17).

Слика 17

Позиција на точка Мна авионот се одредува единствено со три броја - неговите координати М(X Т ; на Т ; z Т), Каде X Т- апсциса, на Т– ординација, z Т– аплицирај.

Секој од нив го дава растојанието од точката Мдо една од координатните рамнини со знак кој зема предвид на која страна од оваа рамнина се наоѓа точката: дали е земена во насока на позитивната или негативната насока на третата оска.

Три координатни рамнини го делат просторот на 8 дела (октанти).

Растојание помеѓу две точки А(X А ; на А ; z А) И Б(X ВО ; на ВО ; z ВО) се пресметува со формулата

Нека се даваат поени А(X 1 ; на 1 ; z 1) и Б(X 2 ; на 2 ; z 2). Потоа координатите на точката СО(X; на; z), делејќи го сегментот
во однос, се изразуваат со следните формули:

Пример 1 . Најдете растојание АБ, Ако А(3; 2; -10) и ВО(–1; 4; –5).

Решение

Растојание АБпресметано со формулата

Множеството од сите точки чии координати задоволуваат равенка со три променливи сочинуваат одредена површина.

Множеството точки чии координати задоволуваат две равенки сочинуваат одредена линија - линијата на пресек на соодветните две површини.

Секоја равенка од прв степен претставува рамнина и, обратно, секоја рамнина може да биде претставена со равенки од прв степен.

Опции А, Б, C се координатите на нормалниот вектор нормален на рамнината, т.е. n = (А; Б; В).

Равенка на рамнината во отсечени отсечки на оските: а– по оската Вол, б– по оската OY, Со– по оската ОЗ:

Нека се дадат два авиони А 1 x + Б 1 y + В 1 z + Д 1 = 0, А 2 x + Б 2 y + В 2 z + + Д 2 = 0.

Услов за паралелни рамнини:
.

Услов за рамнините да бидат нормални:

Аголот помеѓу рамнините се одредува со следнава формула:

Нека авионот помине низ точките М 1 (x 1 ; y 1 ; z 1), М 2 (x 2 ; y 2 ; z 2), М 3 (x 3 ; y 3 ; z 3).

Тогаш нејзината равенка изгледа вака:

Растојание од точка М 0 (x 0 ; y 0 ; z 0) во авион Секира + Од страна на + Cz + Д= 0 се наоѓа со формулата

Тест 1. Рамнина
поминува низ точката:

1) А(–1; 6; 3);

2) Б(3; –2; –5);

3) В(0; 4; –1);

4) Д(2; 0; 5).

Тест 2 . Равенка на рамнина ОКСИследново:

1) z = 0;

2) x = 0;

3) y = 0.

Пример 2 . Напишете ја равенката на рамнина паралелна на рамнината ОКСИи минување низ точката (2; –5; 3).

Решение

Бидејќи рамнината е паралелна со рамнината ОКСИ, нејзината равенка ја има формата Cz + D= 0 (вектор  = (0; 0; СО)  ОY).

Бидејќи рамнината минува низ точката (2; –5; 3), тогаш В  3 + Д= 0 или што и да е Д = –3В.

Така, CZ – 3В= 0. Бидејќи СО≠ 0, тогаш z – 3 = 0.

Одговор: z – 3 = 0.

Тест 3 . Равенката на рамнината што минува низ потеклото и е нормална на векторот (3; –1; –4) има форма:

Тест 4 . Големината на сегментот е отсечен по должината на оската OYрамнина
е еднакво на:

Пример 3 . Напиши ја равенката на рамнината:

1. Паралелна рамнина
и поминувајќи низ точката А(2; 0; –1).

2. Нормално на рамнината
и поминувајќи низ точката Б(0; 2; 0).

Решение

Ќе бараме рамни равенки во формата А 1 x + Б 1 y + В 1 z + Д 1 = 0.

1. Бидејќи рамнините се паралелни, тогаш
Од тука А= 3т,Б= –т,В= 2т, Каде тР. Нека т= 1. Потоа А = 3, Б = –1, В= 2. Затоа, равенката добива форма
Точка координати А, кои припаѓаат на рамнината, претворете ја равенката во вистинска еднаквост. Затоа, 32 – 10 + 2(–1) + Д= 0. Од Д= 4.

Одговор:

2. Бидејќи рамнините се нормални, тогаш 3  А – 1  Б + 2  В = 0.

Бидејќи има три променливи, но една равенка, две променливи земаат произволни вредности кои не се еднакви на нула во исто време. Нека А = 1, Б= 3. Потоа В= 0. Равенката станува
Д= –6.