Собирање на парови на сили во просторот. Намалување на системот на парови на сили до неговата наједноставна форма или додавање парови на сили Додавањето парови сили е услов за рамнотежа на парови на сили

Теорема: систем од парови сили што дејствуваат на апсолутно круто тело во една рамнина е еквивалентно на пар сили со момент еднаков на алгебарскиот збир на моментите на паровите на системот.

Резултантниот пар е пар сили што го заменуваат дејството на овие парови сили применети на цврсто тело во една рамнина.

Услов за рамнотежа на систем од парови сили: за рамнотежа на рамномерен систем на парови сили, потребно е и доволно збирот на нивните моменти да биде еднаков на 0.

Момент на сила околу точка.

Моментот на сила во однос на точка е производ на модулот на сила и неговото рамо во однос на дадена точка, земен со знак плус или минус. Ракот на силата во однос на точката е должината на нормалната извлечена од дадена точка до линијата на дејство на силата. Прифатено е следново правило за знак: моментот на сила околу дадена точка е позитивен ако силата има тенденција да го ротира телото околу оваа точка спротивно од стрелките на часовникот, а негативен во спротивен случај. Ако линијата на дејство на сила поминува низ одредена точка, тогаш во однос на оваа точка потпората на силата и нејзиниот момент се еднакви на нула. Моментот на сила во однос на точката се одредува со формулата.

Својства на моментот на сила во однос на точка:

1. Моментот на сила во однос на дадена точка не се менува кога силата се пренесува по нејзината линија на дејство, бидејќи во овој случај, ниту модулот на силата, ниту неговата потпора не се менуваат.

2. Моментот на сила во однос на дадена точка е еднаков на нула ако линијата на дејство на силата минува низ оваа точка, бидејќи во овој случај силното крак е нула: a=0

Поансотова теорема за доведување сила до точка.

Силата може да се пренесе паралелно со линијата на нејзиното дејство; во овој случај, неопходно е да се додадат пар сили со момент еднаков на производот на модулот на силата и растојанието преку кое се пренесува силата.

Операцијата на паралелно пренесување на сила се нарекува доведување на силата до точка, а добиениот пар се нарекува прикачен пар.

Можен е и спротивен ефект: сила и пар сили кои лежат во иста рамнина секогаш може да се заменат со една сила еднаква на дадена сила пренесена паралелно со нејзината почетна насока до некоја друга точка.

Дадено: сила во точка А(Сл. 5.1).

Додај во точка ВОизбалансиран систем на сили (F"; F").Се формираат неколку сили (F; F").Ајде да ја добиеме силата во точката ВОи моментот на парот m.

Донесување на рамнински систем на произволно лоцирани сили во еден центар. Главниот вектор и главниот момент на системот на сили.

Линиите на дејствување на произволен систем на сили не се сечат во една точка, затоа, за да се процени состојбата на телото, таков систем треба да се поедностави. За да го направите ова, сите сили на системот се пренесуваат на една произволно избрана точка - точка на намалување (PO). Примени ја теоремата на Поинсот. Секогаш кога силата се пренесува на точка што не лежи на линијата на нејзиното дејство, се додаваат неколку сили.

Паровите што се појавуваат при преносот се нарекуваат прикачени парови.

SSS добиен во точката O се преклопува според методот на сила полигон и добиваме една сила во точката O - ова е главниот вектор.

Добиениот систем на прикачени парови сили исто така може да се додаде и да се добие еден пар сили, чиј момент се нарекува главен момент.

Главниот вектор е еднаков на геометрискиот збир на силите. Главниот момент е еднаков на алгебарскиот збир на моментите на приврзаните парови сили или моментите на првобитните сили во однос на точката на редукцијата.

Дефиниција и својства на главниот вектор и главниот момент на рамнински систем на сили.

Својства на главниот вектор и главниот момент

1 Модулот и насоката на главниот вектор не зависат од изборот на центарот за редукција, бидејќи во центарот на редукција, полигонот на силите конструиран од овие сили ќе биде ист)

2. Големината и знакот на главниот момент зависат од изборот на центарот за редукција, бидејќи кога се менува центарот на аддукција, рамената на силите се менуваат, но нивните модули остануваат непроменети.

3. Главниот вектор и резултатот на системот на сили се векторски еднакви, но во општиот случај не се еквивалентни, бидејќи има уште момент

4. Главниот вектор и резултантот се еквивалентни само во посебниот случај кога главниот момент на системот е еднаков на нула, а тоа е во случај кога центарот на редукција е на линијата на дејство на резултантната

Размислете за рамен систем на сили ( Ф 1 ,Ф 2 , ...,Ф n), делува на цврсто тело во координатна рамнина Oxy.

Главниот вектор на системот на силинаречен вектор Р, еднаква на векторскиот збир на овие сили:

Р = Ф 1 + Ф 2 + ... + Ф n= Фјас.

За рамнински систем на сили, неговиот главен вектор лежи во рамнината на дејство на овие сили.

Главната точка на системот на силиво однос на центарот O се нарекува вектор Л O, еднаков на збирот на векторските моменти на овие сили во однос на точката O:

ЛО= МО( Ф 1) +МО( Ф 2) + ... +МО( Ф n) = МО( Фз).

Вектор Рне зависи од изборот на центарот О, и векторот ЛКога се менува положбата на центарот, О генерално може да се промени.

За рамнински систем на сили, наместо векторски главен момент, се користи концептот на алгебарски главен момент. Алгебарска главна точка L O на рамнински систем на сили во однос на центарот O што лежи во рамнината на дејството на силите се нарекува збир на алгебарски моменти ухтивки сили во однос на центарот О.

Главниот вектор и главниот момент на рамниниот систем на сили обично се пресметуваат со аналитички методи.

Аксиома за условот за еквивалентност на парови сили во просторот. Наместо векторот на моментот на секој пар сили нормални на рамнината на цртежот, се означува само насоката во која парот сили има тенденција да ја ротира оваа рамнина.

Паровите сили во просторот се еквивалентни ако нивните моменти се геометриски еднакви. Без промена на дејството на пар сили на круто тело, пар сили може да се пренесат на која било рамнина паралелна на рамнината на дејството на парот, а исто така да се променат нејзините сили и потпора, задржувајќи го модулот и насоката на неговиот момент. константна. Така, моментот на векторот на пар сили може да се пренесе во која било точка, т.е. моментот на пар сили е слободен вектор. Векторот на моментот на пар сили ги опишува сите три негови елементи: позицијата на рамнината на дејство на парот, насоката на ротација и нумеричката вредност на моментот. Да го погледнеме собирањето на два пара сили лоцирани во рамнините што се пресекуваат и да ја докажеме следнава аксиома: геометрискиот збир на моментите на составните парови сили е еднаков на моментот на парот еквивалент на нив. Нека се бара да се додадат два пара сили лоцирани во пресечните рамнини I и II кои имаат моменти

Ориз. 34 Откако ги избравме силите на овие парови да бидат еднакви по големина

Ајде да ги дефинираме рамената на овие парови:

Дозволете ни да ги распоредиме овие парови сили на таков начин што силите се ориентирани по лентата на пресек на рамнините KL во спротивни насоки и се избалансирани. Останатите сили формираат пар сили еквивалентни на дадените два пара сили. Овој пар сили има рамо BC = d и момент нормално на рамнината на дејство на парот сили, еднаков по големина на M = Pd.

Геометрискиот збир на моментите на паровите на составните сили е еднаков на моментот на еквивалентниот пар. Бидејќи моментот на пар сили е слободен вектор, да ги пренесеме моментите на составните парови сили во точката B и да ги собереме, конструирајќи паралелограм на овие моменти. Дијагоналата на овој паралелограм

го претставува моментот на еквивалентен пар.Следи дека векторот, т.е., геометрискиот збир на моментите на составните парови сили е еднаков на моментот на еквивалентниот пар сили:

Овој метод на собирање на моментите на парови сили се нарекува правило на паралелограм на моментот. Конструкцијата на паралелограм на моменти може да се замени со изградба на триаголник од моменти.

Користејќи ја конструкцијата на паралелограм или триаголник на моменти, можете да го решите и обратниот проблем, т.е. да разложите кој било пар сили на две компоненти. Нека биде неопходно да се додадат неколку пара сили лоцирани произволно во просторот (сл. 35). Откако ќе ги одредите моментите на овие парови, тие можат да се пренесат во која било точка О од местото. Со собирање на моментите на овие парови сили еден по еден, можно е да се конструира многуаголник од моментите на паровите, чија страна на затворање ќе го одреди моментот на еквивалентниот пар сили. (сл. 35) е прикажана конструкција на моментален многуаголник при собирање на 3 пара.

Моментот на пар сили, сили еквивалентни на даден систем на парови сили во просторот, е еднаков на геометрискиот збир на моментите на составните парови сили:
или

Рамнината I на дејството на даден пар сили е нормална на насоката на неговиот момент

Ако моментот на еквивалентен пар сили е нула, тогаш паровите сили се меѓусебно избалансирани:

Така, условот за рамнотежа за парови сили произволно лоцирани во просторот може да се конструира на следниов начин: паровите сили произволно лоцирани во просторот се меѓусебно избалансирани во овој случај ако геометрискиот збир на нивните моменти е нула. Ако парови сили се поставени во иста рамнина (сл. 36), тогаш моментите на овие парови сили, насочени по една права линија, се собираат алгебарски.

Систем на парови на сили што дејствуваат на тело е еквивалентен на еден пар сили, чиј момент е еднаков на алгебарскиот збир на моментите на паровите на компонентите.

Нека три пара сили (P1, P1 ′), (P2, P2 ′), (P3, P3 ′) дејствуваат на цврсто тело (сл. 5.9), сместено во иста рамнина. Моменти од овие парови:

M 1 = P 1. d 1, M 2 = P 2. d 2, M 3 = - P 3. г 3

Да избереме произволна отсечка AB со должина d во истата рамнина и да ги замениме дадените парови со еквивалентни (Q1, Q1 ′), (Q2, Q2 ′), (Q3, Q3 ′) со заеднички крак d.

Да ги најдеме модулите на силите на еквивалентни парови од релациите

M1 = P1. d1 = Q1 . d, M2 = P2. d2 = Q2. d, M3 = - P3. d3 = - Q3 . г.

Да ги собереме силите применети на краевите на отсечката AB и да го најдеме модулот на нивната резултантна:

R = Q1 + Q2 - Q3

R′ = - R = (-Q′ 1 - Q′ 2 + Q′ 3 )

Резултатите R и R′ формираат добиен пар еквивалентен на системот од дадени парови.

Моментот на овој пар:

М = Р. d = (Q1 + Q2 - Q3) d = Q1. d + Q2 . d - Q3 . d = M1 + M2 + M3

Ако „n“ парови дејствуваат на тело, тогаш моментот на добиениот пар е еднаков на алгебарскиот збир на моментите на составните парови:

M = ∑ Ми

Парот се нарекува балансирање, чиј момент е еднаков по апсолутна вредност на моментот на добиениот пар, но спротивен во насока.

Пример 5.1

Одреди го моментот на добиениот пар за три дадени пара (сл. 5.

10, а), ако P1 = 10 kN, P2 = 15 kN, P3 = 20 kN, d1 = 4 m, d2 = 2 m, d3 = 6 m.

Го одредуваме моментот на секој пар сили:

M1 = 10 N. 4 m = 40 Nm M2 = - 15 N. 2 m = - 30 Nm M3 = - 20 N. 6 m = - 120 Nm

М = ∑ Мi = М1 + М2 + М3 = 40 – 30 – 120 = - 110 Nm

Пример 5.2

Рамката (слика 5. 10, б) е под влијание на три пара сили (P1, P1 ′), (P2, P2 ′), (P3, P3 ′), применети во точките A1, A2, A3, соодветно. Дефинирајте го моментот

резултантниот пар, ако P1 = 10 N, P2 = 15 N, P3 = 20 N, и краците на силите парови d1 =

0,4 m, d2 = 0,2 m, d3 = 0,6 m.

Ги одредуваме моментите на парови на сили:

M1 = P1. d1 = 10 . 0,4 = 4 Nm M2 = - P2. d2 = - 15 . 0,2 = - 3 Nm M3 = - P3. d3 = - 20 . 0,6 = - 12 Nm

Го одредуваме моментот на добиениот пар:

М = ∑ Мi = М1 + М2 + М3 = 4 – 3 – 120 = - 11 Nm

Пример 5.3

На зракот (сл. 5. 10, в) влијаат три пара сили (P1, P1 ′), (P2, P2 ′), (P3, P3 ′), применети во точките A1, A2, A3. Одреди го моментот на добиениот пар,

ако P1 = 2 kN, P2 = 3 kN, P3 = 6 kN и краците на паровите на силите d1 = 0,2 m, d2 = 0,4 m, d3 = 0,3 m.

Ги одредуваме моментите на парови на сили:

M1 = - P1. d1 = - 2 . 0,2 = - 0,4 kNm M2 = - P2. d2 = - 3 . 0,4 = - 1,2 kNm M3 = P3. d3 = 6 . 0,3 = 1,8 kNm

Го одредуваме моментот на добиениот пар:

М = ∑ Мi = М1 + М2 + М3 = - 0,4 – 1,2 + 1,8 = 0,2 kNm

Пример 5.4

Одредете ги моментите на добиените парови кои дејствуваат на рамки (сл. 5. 10, d, e, f) независно.

5. 5. Собирање на парови сили во просторот

Теорема. Систем од парови сили што дејствуваат на круто тело е еквивалентно на еден пар сили, чиј момент е еднаков на геометрискиот збир на моментите на составните парови.

Доказ

Да ја докажеме теоремата за два пара сили, чиишто рамнини на дејство се I и II, и моментите M1 и M2 (сл. 5. 11, а). Да ги трансформираме паровите сили така што нивните раменици се отсечката AB што лежи на линијата на пресек на рамнините. Добиваме два пара сили (Р1, Р1 ′) и (Q2, Q2 ′) со идентични рамења и соодветно изменети сили модули, кои ги наоѓаме од релациите

M 1 = P1. АБ

M2 = Q1. АБ

Со собирање на силите применети во точките А и Б, ги наоѓаме нивните резултати

R = P1 + Q1

R′ = Р1 ′ + Q1 ′

Паралелограмите на силите се еднакви и лежат во паралелни рамнини. Следствено, резултантите R и R′ се еднакви по големина, паралелни и насочени во спротивни насоки, т.е. формирајте го добиениот пар (R, R').

Ајде да го најдеме моментот на овој пар:

M = r x R = AB x R = AB x (P1 + Q1) = AB x P1 + AB x Q1 = M1 + M 2

Следствено, моментот на пар М е еднаков на геометрискиот збир на моментите M1 и M2 и е прикажан со дијагоналата на паралелограмот изграден на векторите M1 и M2.

Ако на круто тело дејствуваат „n“ парови сили со моменти M1, M2 ... Mn, тогаш добиениот пар ќе има момент еднаков на геометрискиот збир на моментите на овие парови

M = ∑ Ми

5. 6. Услови за рамнотежа на систем од парови сили

За рамнотежа на парови сили на рамнина, потребно е и доволно алгебарскиот збир на моментите на сите парови да биде еднаков на нула

∑ Mi = 0

За рамнотежа на парови сили во просторот, потребно е и доволно геометрискиот збир на моментите на сите парови да биде еднаков на нула

∑ Mi = 0

Пример 5.5

Определете ги потпорните реакции RA и RB на зракот (сл. 5. 11, б) под дејство на два пара сили, користејќи ги условите на рамнотежа на парови сили на рамнината.

1) Да го одредиме моментот на добиениот пар сили

M = M1 + M2 = - 40 + 30 = - 30 kNm Бидејќи пар сили може да се избалансираат само со пар, тогаш реакциите

RA и RB мора да формираат пар сили. Линијата на дејство на реакцијата RB е дефинирана (нормална на потпорната површина), линијата на дејство на реакцијата RA е паралелна со линијата на дејство на реакцијата RB.

Да ги прифатиме насоките на реакциите во согласност со Сл. 5. 11, б.

2) Да го одредиме моментот на балансирачкиот пар сили (Р A, RB)

M (R A, RB) = МR = RА. AB = RB. АБ

3) Да ги одредиме потпорните реакции од состојбата на рамнотежа на парови сили

∑ Мi = 0 М + МR = 0

30 + РА. 6 = 0

RA = 5 kN; RВ = RA = 5 kN

Со неколку силие систем од две сили еднакви по големина, паралелни и насочени во спротивни насоки, кои дејствуваат на апсолутно круто тело.

Теорема за собирање парови сили. Два пара сили кои дејствуваат на исто цврсто тело и лежат во рамнини што се пресекуваат може да се заменат со еден еквивалентен пар сили, чиј момент е еднаков на збирот на моментите на дадените парови сили.

Доказ: Нека има два пара сили лоцирани во рамнини што се сечат. Пар сили во рамнина се карактеризираат со момент, а пар сили во рамнина се карактеризираат со момент.Да ги подредиме паровите сили така што раката на паровите е заедничка и лоцирана на линијата на вкрстување на авионите. Ги собираме силите применети во точката А и во точката Б. Добиваме неколку сили.

Услови за рамнотежа на парови сили.

Ако на цврсто тело дејствуваат неколку пара сили, произволно лоцирани во просторот, тогаш со последователно применување на правилото паралелограм на секои два моменти од паровите сили, секој број на парови сили може да се замени со еден еквивалентен пар сили. , чиј момент е еднаков на збирот на моментите на дадените парови сили.

Теорема. За рамнотежа на парови сили што се применуваат на цврсто тело, потребно е и доволно моментот на еквивалентниот пар сили да биде еднаков на нула.

Теорема. За рамнотежа на парови сили што се применуваат на цврсто тело, потребно е и доволно алгебарскиот збир на проекциите на моментите на паровите сили на секоја од трите координатни оски да биде еднаков на нула.

20.динамички диференцијални равенки во однос на движењето на материјалната точка. Динамичка Кориолисова теорема

Диференцијални равенки на движење на слободна материјална точка.

За да ги изведеме равенките, ќе ги користиме втората и четвртата аксиома на динамиката. Според втората аксиома ma = F (1)

каде што, според четвртата аксиома, F е резултат на сите сили применети на точката.

Земајќи ја предвид последната забелешка, изразот (1) често се нарекува основна равенка на динамиката. Во форма на пишување, тој го претставува вториот Њутнов закон, каде што една сила, според аксиомата за независност на дејството на силите, се заменува со резултатот на сите сили применети на материјална точка. Потсетувајќи дека a = dV / dt = d2r / dt = r"", ја добиваме од (1) диференцијалната равенка на движење на материјална точка во векторска форма: mr"" = F (2)

диференцијални равенки на движење на неслободна материјална точка.

Според аксиомата на врски, заменувајќи ги врските со нивните реакции, неслободна материјална точка може да се смета за слободна, под влијание на активните сили и реакциите на врските.Според четвртата аксиома на динамиката, F ќе биде резултат на активни сили и реакции на врските.

Затоа, диференцијалните равенки на движење на слободна материјална точка може да се користат за да се опише движењето на неслободна точка, имајќи предвид дека проекциите на силите на правоаголните оски Fx, Fy, Fz во равенките (4) и проекциите на силите на природните оски Fτ, Fn, Fb во равенките (6) вклучуваат не само проекции на активните сили, туку и проекции на реакции на врската.

Присуството на реакции на ограничување во равенките на движење на точка природно го отежнува решавањето на динамичките проблеми, бидејќи во нив се појавуваат дополнителни непознати. За да ги решите проблемите, треба да ги знаете својствата на врските и да имате равенки на врски, од кои треба да има онолку колку што се реакциите на врските.

Кориолисовата сила е еднаква на:

каде што m е точка маса, w е векторот на аголна брзина на ротирачка референтна рамка, v е векторот на брзината на движење на точка маса во оваа референтна рамка, квадратните загради ја означуваат операцијата на векторскиот производ.

Количеството се нарекува Кориолисово забрзување.

Кориолисовата сила е една од инерцијалните сили што постои во неинерцијална референтна рамка поради ротација и законите на инерција, која се манифестира кога се движи во насока под агол на оската на ротација

Прикажи:оваа статија е прочитана 24574 пати

Pdf Изберете јазик... Руски украински англиски

Краток преглед

Целиот материјал се презема погоре, откако ќе се избере јазикот

Преглед

Секоја кинематска состојба на телата што имаат точка или оска на ротација може да се опише со момент на сила што го карактеризира ротациониот ефект на силата.

Момент на сила околу центарот- ова е векторски производ на радиусот - векторот на точката на примена на силата од векторот на силата.

Рамо на моќта- најкраткото растојание од центарот до линијата на дејство на силата (нормално од центарот до линијата на дејство на силата).

Векторот е насочен според правилото за векторски производ: моментот на силата во однос на центарот (точката) како вектор е насочен нормално на рамнината во која се наоѓаат силата и центарот така што од нејзиниот крај може да се види дека силата се обидува да го ротира телото околу центарот спротивно од стрелките на часовникот.

Единица за мерење на моментот на силаима 1

Момент на сила во однос на центарот во рамнината- алгебарска големина што е еднаква на производот на модулот на сила и рамото во однос на истиот центар, земајќи го предвид знакот.

Знакот на моментот на сила зависи од насоката во која силата се обидува да ротира околу центарот:

• спротивно од стрелките на часовникот -„−“ (негативно)
• во насока на стрелките на часовникот -„+“ (позитивен);

Својства на моментот на сила во однос на центарот (точка).

1. Модулот на моментот на сила во однос на точката е еднаков на двојно поголема површина на триаголникот изграден на вектори.
2. Моментот на сила во однос на точка не се менува кога силата се пренесува долж нејзината линија на дејствување, бидејќи раката на силата останува непроменета.
3. Моментот на сила во однос на центарот (точката) е еднаков на нула ако:

• силата е нула F = 0;
• рака на сила h = 0, т.е. линијата на дејство на силата минува низ центарот.

Варињонова теорема (за моментот на резултатот).

Моментот на резултантната рамнина систем на конвергирачки сили во однос на кој било центар е еднаков на алгебарскиот збир на моментите на составните сили на системот во однос на истиот центар.

Теорија за парови на сила

Додавање на две паралелни сили насочени во иста насока.

Резултатот на систем од две паралелни сили насочени во една насока е еднаков по модул на збирот на модулите на составните сили, е паралелен со нив и насочен во иста насока.

Линијата на дејство на резултатот минува помеѓу точките на примена на компонентите на растојанија од овие точки обратно пропорционални на силите

Собирање на две паралелни сили насочени во различни насоки (случај на сили со различна големина)

Резултантот на две паралелни, нееднакви по големина, спротивно насочени сили е паралелен со нив и насочен во насока на поголемата сила и е еднаков по големина на разликата во составните сили.

Линијата на дејство на резултантот минува надвор од сегментот (на страната на поголемата сила) што ги поврзува точките на нивната примена и е оддалечена од нив на растојанија обратно пропорционални на силите.

Пар сили- систем од две паралелни сили, еднакви по големина и спротивни по правец, применети на апсолутно круто тело.

Двојка со потпора на сила- растојанието помеѓу линиите на дејство на силите на парот, т.е. должината на нормалната извлечена од произволна точка на линијата на дејство на една од силите на пар до линијата на дејство на втората сила.

Рамнина на дејство на неколку сили- ова е рамнината во која се наоѓаат линиите на дејствување на силите на парот.
Дејството на пар сили се сведува на ротационо движење, кое се одредува со моментот на парот.

Пар моментсе нарекува вектор со следните карактеристики:

• тоа е нормално на рамнината на парот;
• насочени во насока од која ротацијата што ја врши парот е видлива спротивно од стрелките на часовникот;
• неговиот модул е ​​еднаков на производот на модулот на една од силите на парот и раката на парот, земајќи го предвид знакот

Знак на моментот на неколку сили:

• „+“ - ротација спротивно од стрелките на часовникот
• „-“ - ротација во насока на стрелките на часовникот

Моментот на пар сили е еднаков на производот на модулот на една од силите на парот и раката на парот.

Моментот на двојка е слободен вектор - за него не се назначени ниту точката на примена ниту линијата на дејствување, тие можат да бидат произволни.

Својство на моментот на пар сили: моментот на парот е еднаков на моментот на една од силите во однос на точката на примена на втората сила.

Теореми за двојна сила

Теорема 1. Пар сили нема резултант, т.е. Еден пар сили не може да се замени со една сила.

Теорема 2. Пар сили не е систем на избалансирани сили.

Последица: пар сили кои дејствуваат на апсолутно цврсто тело се обидуваат да го ротираат.

Теорема 3. Збирот на моментите на силите на еден пар во однос на произволен центар (точка) во просторот е константна величина и го претставува вектор-моментот на овој пар.

Теорема 4. Збирот на моментите на силите што го сочинуваат парот во однос на произволен центар во рамнината на дејствување на парот не зависи од центарот и е еднаков на производот на силата на раката на парот, земајќи го предвид знакот т.е. самиот момент на парот.

Теорема 5 - за еквивалентноста на паровите. Паровите сили чии моменти се еднакви по број и знак се еквивалентни. Оние. еден пар сили може да се замени или избалансира само со друг еквивалентен пар сили.

Теорема 6 е за рамнотежа на пар сили. Пар сили сочинува избалансиран систем на сили ако и само ако моментот на парот е нула.

Теорема 7 - за можностите за движење на пар сили во рамнината на неговото дејство. Парот на сили добиен со поместување на парот на кое било место во рамнината на неговото дејство е еквивалентно на дадениот пар.

Теорема 8 е за собирање парови сили во рамнината. Моментот на пар еквивалентен на обезбедениот систем на парови во рамнината е еднаков на алгебарскиот збир на моментите на составните парови. Оние. За да додадете парови на сили, треба да ги додадете нивните моменти.

Услови за рамнотежа на систем од парови сили.

Паровите сили во рамнината се избалансирани ако алгебарскиот збир на нивните моменти е еднаков на нула.

Јазик: руски, украински

Пример за пресметка на запчаник за брзини
Пример за пресметување на запчаник. Извршен е избор на материјал, пресметка на дозволените напрегања, пресметка на контакт и јакост на свиткување.

Пример за решавање на проблем со свиткување на гредата
Во примерот беа конструирани дијаграми на попречни сили и моменти на свиткување, пронајден е опасен пресек и избран е I-зрак. Проблемот ја анализираше конструкцијата на дијаграмите користејќи диференцијални зависности и спроведе компаративна анализа на различни пресеци на зракот.

Пример за решавање на проблем со торзија на вратило
Задачата е да се тестира цврстината на челичното вратило при даден дијаметар, материјал и дозволен напон. Во текот на растворот се конструираат дијаграми на вртежни моменти, напрегања на смолкнување и агли на вртење. Сопствената тежина на вратилото не се зема предвид

Пример за решавање на проблем на затегнување-компресија на прачка
Задачата е да се тестира цврстината на челичната шипка при одредени дозволени напрегања. При решавањето се конструираат дијаграми на надолжни сили, нормални напрегања и поместувања. Сопствената тежина на прачката не се зема предвид

Примена на теоремата за зачувување на кинетичката енергија
Пример за решавање на проблем со помош на теоремата за зачувување на кинетичката енергија на механички систем

Одредување на брзината и забрзувањето на точка со помош на дадени равенки на движење
Пример за решавање на проблем за одредување на брзината и забрзувањето на точка со помош на дадени равенки на движење

Определување на брзини и забрзувања на точки на круто тело при рамнинско-паралелно движење
Пример за решавање на проблем за одредување на брзините и забрзувањата на точките на круто тело за време на рамнинско-паралелно движење