Начини за наоѓање агол во правоаголен триаголник - формули за пресметување. Онлајн калкулатор Решавање триаголници Пресметување агли и должини во правоаголен триаголник

Триаголник е геометриски број кој се состои од три отсечки кои поврзуваат три точки кои не лежат на иста права. Точките што формираат триаголник се нарекуваат негови точки, а отсечките се една до друга.

Во зависност од видот на триаголникот (правоаголен, монохроматски, итн.), можете да ја пресметате страната на триаголникот на различни начини, во зависност од влезните податоци и условите на проблемот.

Брза навигација за статија

За пресметување на страните на правоаголен триаголник, се користи Питагоровата теорема, според која квадратот на хипотенузата еднаков на збиротквадратни метри.

Ако ги означиме краците како „a“ и „b“, а хипотенузата како „c“, тогаш страниците може да се најдат со следните формули:

Ако се познати акутните агли на правоаголен триаголник (а и б), неговите страни може да се најдат со следните формули:

Исечен триаголник

Триаголник се нарекува рамностран триаголник во кој двете страни се исти.

Како да се најде хипотенузата во две нозе

Ако буквата „а“ е идентична со истата страница, „б“ е основата, „б“ е аголот спроти основата, „а“ е соседниот агол за пресметување на страниците, можете да ги користите следните формули:

Два агли и една страна

Ако се познати една страница (в) и два агли (а и б) од кој било триаголник, синусната формула се користи за пресметување на преостанатите страници:

Мора да ја пронајдете третата вредност y = 180 - (a + b) затоа што

збирот на сите агли на триаголник е 180°;

Две страни и агол

Ако се познати две страни на триаголник (a и b) и аголот меѓу нив (y), косинусната теорема може да се користи за пресметување на третата страна.

Како да се одреди периметарот на правоаголен триаголник

Триаголен триаголник е триаголник, од кои едниот е 90 степени, а другите два се остри. пресметка периметартакви тријаголникво зависност од количината на информации познати за тоа.

Ќе ти треба

• Во зависност од случајот, вештини 2 три страни на триаголникот, како и еден од неговите остри агли.

инструкции

првоМетод 1. Ако се познати сите три страници тријаголникПотоа, без разлика дали е нормален или нетриаголен, периметарот се пресметува како: P = A + B + C, каде што е можно, c е хипотенуза; a и b се нозе.

второМетод 2.

Ако правоаголникот има само две страни, тогаш користејќи ја Питагоровата теорема, тријаголникможе да се пресмета со формулата: P = v (a2 + b2) + a + b или P = v (c2 - b2) + b + c.

третоМетод 3. Нека хипотенузата е c и остар агол? Со оглед на правоаголен триаголник, ќе може да се најде периметарот на овој начин: P = (1 + грев?

четвртиМетод 4. Тие велат дека во правоаголен триаголник должината на едната нога е еднаква на a и, напротив, има остар агол. Потоа пресметајте периметарОва тријаголникќе се изврши според формулата: P = a * (1 / tg?

1/син? + 1)

петтиМетод 5.

Пресметка на триаголник преку Интернет

Нека нашата нога води и биде вклучена во неа, тогаш опсегот ќе се пресмета како: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Поврзани видеа

Питагоровата теорема е основа на целата математика. Ја одредува врската помеѓу страните на вистинскиот триаголник. Сега има 367 докази за оваа теорема.

инструкции

првоКласичната училишна формулација на Питагоровата теорема звучи вака: квадратот на хипотенузата е еднаков на збирот на квадратите на катетите.

Да се ​​најде хипотенузата во правоаголен триаголникдва Catets, мора да контактирате за да изградите квадрат од должината на нозете, да ги соберете и да земете Квадратен коренод износот. Во оригиналната формулација на неговата изјава, пазарот се заснова на хипотенузата, која е еднаква на збирот на квадратите од 2 квадрати произведени од Катет. Меѓутоа, модерната алгебарска формулација не бара воведување на домен претставување.

второНа пример, правоаголен триаголник чии краци се 7 cm и 8 cm.

Тогаш, според Питагоровата теорема, квадратната хипотенуза е еднаква на R + S = 49 + 64 = 113 cm Хипотенузата е еднаква на квадратниот корен на бројот 113.

Агли на правоаголен триаголник

Резултатот беше неоснована бројка.

третоАко триаголниците се катети 3 и 4, тогаш хипотенуза = 25 = 5. Кога ќе го земете квадратниот корен, ќе добиете природен број. Броевите 3, 4, 5 формираат пигагорова тројка, бидејќи ја задоволуваат релацијата x? +Y? = Z, што е природно.

Други примери на питагорова тројка се: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

четвртиВо овој случај, ако нозете се идентични едни со други, Питагоровата теорема се претвора во попримитивна равенка. На пример, да претпоставиме дека таквата рака е еднаква на бројот A и хипотенузата е дефинирана за C, а потоа c? = Ап + Ап, С = 2А2, С = А? 2. Во овој случај не ви треба А.

петтиПитагоровата теорема е посебен случај, поголем од општата косинусова теорема, која ја воспоставува врската помеѓу трите страни на триаголникот за кој било агол помеѓу две од нив.

Совет 2: Како да се одреди хипотенузата за нозете и аглите

Хипотенузата е страната во правоаголен триаголник што е спротивна на аголот од 90 степени.

инструкции

првоВо случај на познати катетри, како и акутниот агол на правоаголен триаголник, хипотенузата може да има големина еднаква на односот на ногата со косинус / синус на овој агол, ако аголот бил спротивен / e вклучува: H = C1 (или C2) / грев, H = C1 (или C2?) / cos?. Пример: Нека ABC добие неправилен триаголник со хипотенуза AB и прав агол C.

Нека B е 60 степени, а А 30 степени. Должината на стеблото BC е 8 cm Треба да се најде должината на хипотенузата AB. За да го направите ова, можете да користите еден од горенаведените методи: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Хипотенузата е најдолгата страна на правоаголникот тријаголник. Се наоѓа под прав агол. Метод за наоѓање хипотенуза на правоаголник тријаголникво зависност од изворните податоци.

инструкции

првоАко нозете ви се нормални тријаголник, потоа должината на хипотенузата на правоаголникот тријаголникможе да се открие со аналог на Питагореј - квадратот на должината на хипотенузата е еднаков на збирот на квадратите на должините на катетите: c2 = a2 + b2, каде што a и b се должината на краците на десната страна тријаголник .

второАко едната нога е позната и под остар агол, формулата за наоѓање на хипотенузата ќе зависи од присуството или отсуството на под одреден аголво однос на познатиот крак - соседно (кракот се наоѓа блиску), или обратно (спротивниот случај се наоѓа nego.V од наведениот агол е еднаков на делот од хипотенузата на кракот во косинусниот агол: a = a / cos; E, од друга страна, хипотенузата е иста како и односот синусоидални агли: da = a / sin.

Поврзани видеа

Корисни совети
Аголен триаголник чии страни се поврзани како 3:4:5, наречен египетска делта поради фактот што овие фигури биле широко користени од архитектите на древниот Египет.

Ова е и наједноставниот пример на триаголниците на Јеро, во кои страниците и областа се претставени со цели броеви.

Триаголник се нарекува правоаголник чиј агол е 90°. Страната спроти десниот агол се нарекува хипотенуза, другата се нарекува нозе.

Ако сакате да откриете како се формира правоаголен триаголник од некои својства на правилни триаголници, имено фактот дека збирот на острите агли е 90°, што се користи и фактот дека должината на спротивната катета е половина од хипотенузата е 30°.

Брза навигација за статија

Исечен триаголник

Едно од својствата на еднаков триаголник е тоа што неговите два агли се еднакви.

За да го пресметате аголот на правоаголен складен триаголник, треба да знаете дека:

• Ова не е полошо од 90 °.
• Вредностите на акутните агли се одредуваат со формулата: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, т.е.

  Аглите α и β се еднакви на 45°.

Ако познатата вредност на еден од акутните агли е позната, другиот може да се најде со формулата: β = 180º-90º-α или α = 180º-90º-β.

Овој сооднос најчесто се користи ако еден од аглите е 60° или 30°.

Клучни концепти

Збирот на внатрешните агли на триаголникот е 180°.

Бидејќи е едно ниво, две остануваат остри.

Пресметајте го триаголникот онлајн

Ако сакате да ги најдете, треба да знаете дека:

други методи

Вредностите на акутните агли на правоаголен триаголник може да се пресметаат од просекот - со права од точка на спротивната страна на триаголникот, а висината - правата е нормална извлечена од хипотенузата под прав агол .

Нека средната се протега од десниот агол до средината на хипотенузата и нека h е висината. Во овој случај излегува дека:

• sin α = b / (2 * s); sin β = a / (2 * s).
• cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
• sin α = h/b; sin β = h/a.

Две страници

Ако должината на хипотенузата и едната катета се познати во правоаголен триаголник или на двете страни, тогаш се користат тригонометриски идентитети за одредување на вредностите на акутните агли:

• α = лаксин (a/c), β = лаксин (b/c).
• α = аркос (b/c), β = аркос (a/c).
• α = арктан (а / б), β = арктан (б / а).

Должина на правоаголен триаголник

Плоштина и плоштина на триаголник

периметар

Обемот на кој било триаголник е еднаков на збирот на должините на трите страни. Општа формулада се најде триаголен триаголник:

каде што P е обемот на триаголникот, a, b и c на неговите страни.

Периметар на еднаков триаголникможе да се најде со последователно комбинирање на должините на неговите страни или множење на должината на страната со 2 и додавање на должината на основата на производот.

Општата формула за наоѓање рамнотежен триаголник ќе изгледа вака:

каде што P е периметар на еднаков триаголник, но или b, b е основата.

Периметар на рамностран триаголникможе да се најде со последователно комбинирање на должините на неговите страни или со множење на должината на која било страница со 3.

Општата формула за наоѓање на обрачот на рамностран триаголници ќе изгледа вака:

каде што P е периметар на рамностран триаголник, a е која било од неговите страни.

регион

Ако сакате да ја измерите плоштината на триаголник, можете да ја споредите со паралелограм. Размислете за триаголникот ABC:

Ако го земеме истиот триаголник и го поправиме така што ќе добиеме паралелограм, ќе добиеме паралелограм со иста висина и основа како овој триаголник:

Во овој случај, заедничката страна на триаголниците се преклопува заедно по дијагоналата на обликуваниот паралелограм.

Од својствата на паралелограмот. Познато е дека дијагоналите на паралелограмот секогаш се поделени на два еднакви триаголници, тогаш површината на секој триаголник е еднаква на половина од опсегот на паралелограмот.

Бидејќи плоштината на паралелограмот е иста со производот на неговата основна висина, површината на триаголникот ќе биде еднаква на половина од овој производ. Така, за ΔABC областа ќе биде иста

Сега разгледајте правоаголен триаголник:

Два идентични правоаголни триаголници може да се свиткаат во правоаголник ако тој се потпре на нив, што е една со друга хипотенуза.

Бидејќи површината на правоаголникот се совпаѓа со површината на соседните страни, површината на овој триаголник е иста:

Од ова можеме да заклучиме дека површината на кој било правоаголен триаголник е еднаква на производот на катетите поделен со 2.

Од овие примери може да се заклучи дека површината на секој триаголник е иста со производот на должината, а висината е намалена на подлогата поделена со 2.

Општата формула за наоѓање плоштина на триаголник би изгледала вака:

каде што S е плоштината на триаголникот, но неговата основа, но висината паѓа на дното a.

Дефиниција на триаголник

Тријаголнике геометриска фигура која се формира како резултат на вкрстување на три отсечки, чии краеви не лежат на иста права линија. Секој триаголник има три страни, три темиња и три агли.

Онлајн калкулатор

Има триаголници разни видови. На пример, постои рамностран триаголник (еден во кој сите страни се еднакви), рамнокрак (во него две страни се еднакви) и правоаголен триаголник (во кој еден од аглите е исправен, т.е., еднаков на 90 степени).

Може да се најде плоштина на триаголник различни начиниво зависност од тоа кои елементи на фигурата се познати од условите на проблемот, било да се тоа агли, должини или дури и радиуси на кругови поврзани со триаголникот. Ајде да го разгледаме секој метод посебно со примери.

Формула за плоштина на триаголник врз основа на неговата основа и висина

S = 1 2 ⋅ a ⋅ h S= \frac(1)(2)\cdot a\cdot hS=2 1 ​ ⋅ a ⋅ч,

А а а- основа на триаголникот;
ч ч ч- висината на триаголникот нацртан до дадената основа a.

Пример

Најдете ја плоштината на триаголникот ако е позната должината на неговата основа, еднаква на 10 (cm) и висината нацртана до оваа основа, еднаква на 5 (cm).

Решение

A = 10 a = 10 a =1 0
h = 5 h=5 h =5

Го заменуваме ова во формулата за површина и добиваме:
S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 = 25 S=\frac(1)(2)\cdot10\cdot 5=25S=2 1 ​ ⋅ 1 0 ⋅ 5 = 2 5 (види кв.)

Одговор: 25 (см. квадратни)

Формула за плоштина на триаголник врз основа на должините на сите страни

S = p ⋅ (p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) S= \sqrt(p\cdot(p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c))S=p ⋅ (p − a ) ⋅ (p − b ) ⋅ (p − c )​ ,

А, б, в а, б, в а, б, в- должини на страните на триаголникот;
стр стр стр- половина од збирот на сите страни на триаголникот (т.е. половина од периметарот на триаголникот):

P = 1 2 (a + b + c) p=\frac (1) (2) (a+b+c)стр =2 1 ​ (а +b+в)

Оваа формула се нарекува Формулата на Херон.

Пример

Најдете ја плоштината на триаголникот ако се познати должините на неговите три страни, еднакви на 3 (cm), 4 (cm), 5 (cm).

Решение

A = 3 a = 3 a =3
b = 4 b=4 б =4
c = 5 c=5 c =5

Ајде да најдеме половина од периметарот стр стр стр:

P = 1 2 (3 + 4 + 5) = 1 2 ⋅ 12 = 6 p=\frac(1)(2)(3+4+5)=\frac(1)(2)\cdot 12=6стр =2 1 ​ (3 + 4 + 5 ) = 2 1 ​ ⋅ 1 2 = 6

Потоа, според формулата на Херон, плоштината на триаголникот е:

S = 6 ⋅ (6 − 3) ⋅ (6 − 4) ⋅ (6 − 5) = 36 = 6 S=\sqrt(6\cdot(6-3)\cdot(6-4)\cdot(6- 5))=\sqrt(36)=6S=6 ⋅ (6 − 3 ) ⋅ (6 − 4 ) ⋅ (6 − 5 ) ​ = 3 6 ​ = 6 (види кв.)

Одговор: 6 (види квадрат)

Формула за плоштина на триаголник дадена една страна и два агли

S = a 2 2 ⋅ sin ⁡ β sin ⁡ γ sin ⁡ (β + γ) S=\frac(a^2)(2)\cdot \frac(\sin(\beta)\sin(\gamma))( \sin(\бета+\гама))S=2 а 2 ​ ⋅ sin (β + γ)грев β грев γ ​ ,

А а а- должина на страната на триаголникот;
β , γ \бета, \гама β , γ - агли во непосредна близина на страната а а а.

Пример

Дадена е страна на триаголник еднаква на 10 (cm) и два соседни агли од 30 степени. Најдете ја плоштината на триаголникот.

Решение

A = 10 a = 10 a =1 0
β = 3 0 ∘ \beta=30^(\circ)β = 3 0 ∘
γ = 3 0 ∘ \гама=30^(\circ)γ = 3 0 ∘

Според формулата:

S = 1 0 2 2 ⋅ sin ⁡ 3 0 ∘ sin ⁡ 3 0 ∘ sin ⁡ (3 0 ∘ + 3 0 ∘) = 50 ⋅ 1 2 3 ≈ 14,4 S=\frac(10\^2t) \frac(\sin(30^(\circ))\sin(30^(\circ)))(\sin(30^(\circ)+30^(\circ)))=50\cdot\frac( 1)(2\sqrt(3))\приближно 14,4S=2 1 0 2 ​ ⋅ грев (3 0 ∘ + 3 0 ∘ ) грев 3 0 ∘ грев 3 0 ∘ ​ = 5 0 ⋅ 2 3 ​ 1 ​ ≈ 1 4 . 4 (види кв.)

Одговор: 14.4 (види квадрат)

Формула за плоштина на триаголник заснован на три страни и радиус на кружниот круг

S = a ⋅ b ⋅ c 4 R S=\frac(a\cdot b\cdot c)(4R)S=4Ra ⋅ b ⋅ c​ ,

А, б, в а, б, в а, б, в- страни на триаголникот;
Р Р Р- радиус на ограничениот круг околу триаголникот.

Пример

Да ги земеме броевите од нашиот втор проблем и да го додадеме радиусот на нив Р Р Ркругови. Нека биде еднаква на 10 (см.).

Решение

A = 3 a = 3 a =3
b = 4 b=4 б =4
c = 5 c=5 c =5
R = 10 R = 10 R=1 0

S = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 4 ⋅ 10 = 60 40 = 1,5 S=\frac(3\cdot 4\cdot 5)(4\cdot 10)=\frac(60)(40)=1,5S=4 ⋅ 1 0 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ​ = 4 0 6 0 ​ = 1 . 5 (види кв.)

Одговор: 1,5 (cm2)

Формула за плоштина на триаголник заснована на три страни и радиус на впишаниот круг

S = p ⋅ r S=p\cdot rС= стр⋅ р,

стр стрстр- половина од периметарот на триаголникот:

p = a + b + c 2 p=\frac(a+b+c)(2)стр= 2 а+ б+ в​ ,

a, b, c a, b, cа, б, в- страни на триаголникот;
r rр- радиусот на кругот впишан во триаголникот.

Пример

Нека радиусот на впишаниот круг е 2 (cm). Ќе ги земеме должините на страните од претходниот проблем.

Решение

$а=3b\; =\; 4\; b=4б=4c\; =\; 5\; c=5в=5r\; =\; 2\; r=2р=2$

$стр=23+4+5=6$

S = 6 ⋅ 2 = 12 S=6\cточка 2=12С= 6 ⋅ 2 = 1 2 (види кв.)

Одговор: 12 (см. квадратни)

Формула за плоштина на триаголник заснована на две страни и агол меѓу нив

S = 1 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ sin ⁡ (α) S=\frac(1)(2)\cdot b\cdot c\cdot\sin(\алфа)С= 2 1 ​ ⋅ б⋅ в⋅ грев(α ) ,

б, в б, вб, в- страни на триаголникот;

α\алфаα - агол помеѓу страните б ббИ в вв.

Пример

Страните на триаголникот се 5 (cm) и 6 (cm), аголот меѓу нив е 30 степени. Најдете ја плоштината на триаголникот.

Решение

$б=5c\; =\; 6\; c=6в=6\alpha \; =\; 3\; 0\; \circ \; \backslash алфа=30^(\backslash circ)\alpha =30^{\circ }$

S = 1 2 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ sin ⁡ (3 0 ∘) = 7,5 S=\frac(1)(2)\cdot 5\cdot 6\cdot\sin(30^(\circ))=7,5С= 2 1 ​ ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ грев(3 0 ∘ ) = 7 . 5 (види кв.)

Одговор: 7,5 (см. квадратни)

Во геометријата често има проблеми поврзани со страните на триаголниците. На пример, често е потребно да се најде страна на триаголник ако другите две се познати.

Триаголниците се рамнокраки, рамнострани и нееднакви. Од целата разновидност, за првиот пример ќе избереме правоаголен (во таков триаголник, еден од аглите е 90 °, страните до него се нарекуваат краци, а третата е хипотенузата).

Брза навигација низ статијата

Должина на страните на правоаголен триаголник

Решението на проблемот произлегува од теоремата на големиот математичар Питагора. Тој вели дека збирот на квадратите на катетите на правоаголен триаголник е еднаков на квадратот на неговата хипотенуза: a²+b²=c²

• Најдете го квадратот на должината на ногата a;
• Најдете го квадратот на кракот b;
• Ги составуваме заедно;
• Од добиениот резултат го извлекуваме вториот корен.

Пример: a=4, b=3, c=?

• a²=4²=16;
• b² =3²=9;
• 16+9=25;
• √25=5. Односно, должината на хипотенузата на овој триаголник е 5.

Ако триаголникот нема прав агол, тогаш должините на двете страни не се доволни. За ова, потребен е трет параметар: ова може да биде агол, висината на триаголникот, радиусот на кругот впишан во него итн.

Ако периметарот е познат

Во овој случај, задачата е уште поедноставна. Периметарот (P) е збир на сите страни на триаголникот: P=a+b+c. Така, со решавање на едноставна математичка равенка го добиваме резултатот.

Пример: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Равенката ја решаваме со поместување на сите познати параметри на едната страна од знакот за еднаквост:

2) Заменете ги вредностите наместо нив и пресметајте ја третата страна:

c=18-7-6=5, вкупно: третата страна на триаголникот е 5.

Ако аголот е познат

За да се пресмета третата страна на триаголникот даден агол и две други страни, решението се сведува на пресметување на тригонометриската равенка. Знаејќи ја врската помеѓу страните на триаголникот и синусот на аголот, лесно е да се пресмета третата страна. За да го направите ова, треба да ги квадрите двете страни и да ги додадете нивните резултати заедно. Потоа од добиениот производ одземете го производот на страните помножен со косинусот на аголот: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Ако областа е позната

Во овој случај, една формула нема да направи.

1) Прво, пресметајте го гревот γ, изразувајќи го од формулата за плоштина на триаголник:

sin γ= 2S/(a*b)

2) Од страна на следнава формулапресметај го косинус од истиот агол:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) И повторно ја користиме теоремата на синусите:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

Заменувајќи ги вредностите на променливите во оваа равенка, го добиваме одговорот на проблемот.

Во математиката, кога се разгледува триаголник, многу внимание се посветува на неговите страни. Бидејќи овие елементи ја формираат оваа геометриска фигура. Страните на триаголникот се користат за решавање на многу геометриски проблеми.

Дефиниција на концептот

Сегментите што поврзуваат три точки кои не лежат на иста линија се нарекуваат страни на триаголник. Елементите што се разгледуваат ограничуваат дел од авионот, кој се нарекува внатрешност на ова геометриска фигура.

Математичарите во своите пресметки дозволуваат генерализации во однос на страните на геометриските фигури. Така, во дегенериран триаголник, три од неговите отсечки лежат на една права линија.

Карактеристики на концептот

Пресметувањето на страните на триаголникот вклучува одредување на сите други параметри на сликата. Знаејќи ја должината на секој од овие сегменти, можете лесно да го пресметате периметарот, површината, па дури и аглите на триаголникот.

Ориз. 1. Произволен триаголник.

Со собирање на страните на дадена фигура, можете да го одредите периметарот.

P=a+b+c, каде што a, b, c се страните на триаголникот

И за да ја пронајдете плоштината на триаголник, тогаш треба да ја користите формулата на Херон.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

Каде што p е полупериметарот.

Аглите на дадена геометриска фигура се пресметуваат со помош на косинусната теорема.

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

Значење

Некои својства на оваа геометриска фигура се изразени преку односот на страните на триаголникот:

• Наспроти најмалата страна на триаголникот е неговиот најмал агол.
• Надворешниот агол на предметната геометриска фигура се добива со продолжување на една од страните.
• Против еднакви аглитриаголникот има еднакви страни.
• Во секој триаголник, една од страните е секогаш поголема од разликата на другите два сегменти. И збирот на кои било две страни на оваа бројка е поголем од третата.

Еден од знаците дека два триаголници се еднакви е односот на збирот на сите страни на геометриската фигура. Ако овие вредности се исти, тогаш триаголниците ќе бидат еднакви.

Некои својства на триаголникот зависат од неговиот тип. Затоа, прво треба да ја земете предвид големината на страните или аглите на оваа бројка.

Формирање триаголници

Ако двете страни на предметната геометриска фигура се исти, тогаш овој триаголник се нарекува рамнокрак.

Ориз. 2. Рамнокрак триаголник.

Кога сите отсечки во триаголникот се еднакви, добивате рамностран триаголник.

Ориз. 3. Рамностран триаголник.

Попогодно е да се изврши каква било пресметка во случаи кога произволен триаголник може да се класифицира како специфичен тип. Затоа што тогаш наоѓањето на потребниот параметар на оваа геометриска фигура ќе биде значително поедноставено.

Иако правилно избраната тригонометриска равенка ви овозможува да решите многу проблеми во кои се разгледува произволен триаголник.

Што научивме?

Три отсечки кои се поврзани со точки и не припаѓаат на иста права линија формираат триаголник. Овие страни формираат геометриска рамнина, која се користи за одредување на областа. Користејќи ги овие сегменти, можете да најдете многу важни карактеристики на фигурата, како што се периметарот и аглите. Односот на триаголникот помага да се најде неговиот тип. Некои својства на дадена геометриска фигура може да се користат само ако се познати димензиите на секоја нејзина страна.

Тест на темата

Рејтинг на статијата

Просечна оцена: 4.3. Вкупно добиени оценки: 142.

Триаголник се нарекува правоаголен триаголник ако еден од неговите агли е 90º. Страната спроти прав агол се нарекува хипотенуза, а другите две се нарекуваат нозе.

За да се најде аголот во правоаголен триаголник, се користат некои својства на правоаголните триаголници, имено: збирот на острите агли е 90º, а исто така и фактот дека спроти кракот, чија должина е половина од должината на хипотенузата, лежи агол еднаков на 30º.

Брза навигација низ статијата

Рамнокрак триаголник

Едно од својствата на рамнокрак триаголник е тоа што неговите два агли се еднакви. За да ги пресметате аглите на правоаголен рамнокрак триаголник, треба да знаете дека:

• Правиот агол е 90º.
• Вредностите на акутните агли се одредуваат со формулата: (180º-90º)/2=45º, т.е. аглите α и β се еднакви на 45º.

Ако е позната големината на еден од акутните агли, вториот може да се најде со формулата: β=180º-90º-α, или α=180º-90º-β. Најчесто овој однос се користи ако еден од аглите е 60º или 30º.

Клучни концепти

Збирот на внатрешните агли на триаголникот е 180º. Бидејќи еден агол е прав, преостанатите два ќе бидат остри. За да ги најдете, треба да знаете дека:

други методи

Вредностите на акутните агли на правоаголен триаголник може да се пресметаат со познавање на вредноста на средната - права извлечена од темето до спротивната страна на триаголникот, а висината - права линија, која е нормална испуштена од прав агол кон хипотенузата. Нека s е медијаната нацртана од правиот агол до средината на хипотенузата, h е висината. Во овој случај излегува дека:

• sin α=b/(2*s); sin β =a/(2*s).
• cos α=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
• sin α=h/b; sin β =h/a.

Две страни

Ако должината на хипотенузата и едната катета или двете страни се познати во правоаголен триаголник, тригонометриските идентитети се користат за да се пронајдат вредностите на акутните агли:

• α=арцин(a/c), β=арцин(b/c).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).