Тест збир и производ пермутација на фактори. Приказна за руската математика, љубезен земјоделец и глупави клиенти. Проблеми да се најде збирот

Колку е смешно да се гледа како тлее гомна во главите на луѓе кои се далеку од математика, физика, природните наукивоопшто и за методите на нивна настава во средните училишта.

Зборувам за широката дискусија за „неправедната“ проценка на наставникот за ова решение на едноставен проблем:

Кога луѓето гледаат таква проценка, во нивните глави обично се јавува когнитивна дисонанца поради фактот што мнозинството, иако интуитивно, се сеќава дека операцијата за множење е комуникативна, т.е. Преуредувањето на местата на факторите не го менува производот, т.е. a*b = b*a.

Но, тука треба да разберете дека проблемот што се дискутира спаѓа во категоријата на најосновните, кога детето не само што не ги знае својствата на множењето, туку штотуку за прв пат се сретнал со концептот на множење, воведен како додавање на идентични поими.

Значи, од математичка гледна точка, решението на проблемот треба да изгледа вака:

2l + 2l + 2l + 2l + 2l + 2l + 2l + 2l + 2l = 2l * 9 = 18l

А редоследот на факторите е навистина важен за разбирање на операцијата за множење. И ова не е чудење на современите руски методолози. Токму тоа го напишале во учебниците по математика пред 130 години: § 42. Што е множење. Множењето е собирање на идентични членови. Во овој случај, бројот што се повторува како додаток се нарекува множител (се множи), а бројот што покажува колку такви идентични додатоци се земени се нарекува множител.(Киселев, прво издание 1884).

За истото се пишуваше во комунистичките учебници на почетокот на минатиот век (Држав педагошки институтнив. Херцен, И.Н.Кавун, Н.С.Попова, „Методи на настава по аритметика. За наставници од основните училишта и студенти од педагошките факултети“. Одобрено од Народниот комесаријат за образование на РСФСР, 1934 година):

Очигледно е дека решението предложено од ученикот го покажува неговото неразбирање на суштината на операцијата за множење, што соодветно беше оценето од наставникот.

Дури и ако се претпостави дека ученикот е генијалец и самиот претпоставил (или знаел) за комуникациската природа на операцијата за множење, неговото решение сè уште е неточно. Поентата е дека ако тој напишеше во одлуката:

тогаш одговорот би бил точен. Меѓутоа, литрите, како димензија, отсуствуваат на левата страна од равенката и се појавуваат од никаде на десната страна. Снимката е

во овој случај тоа е точно, и покрај отсуството на димензија (l) на левата страна, бидејќи оваа димензија е испуштена врз основа на почетните услови на проблемот, што имплицира дека димензијата на одговорот ќе биде иста како и димензијата на мултипликантот, кој секогаш е на прво место.

Патем, погрешното разбирање на димензиите доведува до тажни последици во животот на возрасните. Прочитајте го лутиот опус билебовски кој со самодоволна насмевка пишува директни глупости, пресметувајќи го растојанието што автомобилот го поминал за 2 часа со брзина од 60 километри на час: S = 60 km/h * 2h = 120 km/h. Следно, се сеќаваме на физичкото значење на проблемот и ја отфрламе опашката на решението „/h“.

А таквите неписмени луѓе, кои не разбираат елементарна математика и физика, сметаат дека е можно и прифатливо да се критикуваат вековните ипол методи на учење на децата за основите на математиката.

Згора на тоа, тие самите (а и сите вие) во своето време учеле множење во училиште. Во СССР постоеше еден учебник за сите училишта, а во него важен беше редоследот на факторите при проучувањето на операцијата на множење. И на ист начин, оценките за факторите за преуредување беа намалени, бидејќи тоа го покажа недоволното разбирање на ученикот за суштината на операцијата за множење и укажа на едноставен избор на фактори, без разбирање на суштината на феноменот.

Друга работа е што подоцна, по проучувањето на законите за множење и консолидирањето на знаењето за комуникативноста на опцијата за множење, вештината за правилно пишување фактори станува непотребна и се заборава. Но, не смееме да заборавиме на правилната димензија. На крајот, целото понатамошно проучување на физиката е изградено на ова.

Во принцип, сакав да пренесам едноставна идеја. Ако некое лице не разбира што му кажува наставникот, тогаш, по правило, не е виновен наставникот, туку проблем на личноста.

Начинот на кој децата се запознаваат со ова правило (закон) се определува со претходно воведеното значење на дејството на множење. Користејќи објект модели на множества, децата ги пресметуваат резултатите од групирањето на нивните елементи на различни начини, осигурувајќи се дека резултатите не се менуваат ако се променат методите на групирање.

Броењето на елементи на слика (сет) во парови хоризонтално се совпаѓа со броењето елементи во тројки вертикално. Разгледувањето на неколку варијанти на слични случаи му дава основа на наставникот да направи индуктивна генерализација (т.е. генерализација на неколку посебни случаи во генерализирано правило) дека факторите со преуредување не ја менуваат вредноста на производот.

Врз основа на ова правило, кое се користи како метод за броење, се составува табела за множење со 2.

На пример: Користејќи ја табелата за множење за бројот 2, пресметајте и запомнете ја табелата за множење за 2:

Врз основа на истата техника, се составува табела за множење со 3:

Составувањето на првите две табели е распределено на две лекции, што соодветно го зголемува времето наменето за нивно меморирање. Секоја од последните две табели е составена во една лекција, бидејќи се претпоставува дека децата, знаејќи ја оригиналната табела, не треба одделно да ги запаметат резултатите од табелите добиени со преуредување фактори. Всушност, многу деца ја учат секоја табела посебно, бидејќи недоволното ниво на развој на флексибилност на размислување не им дозволува лесно да го обноват моделот на меморираната табела дијаграм во обратен редослед. Кога се пресметуваат случаите од формата 9 2 или 8 3, децата повторно се враќаат на последователно собирање, за што природно е потребно време за да се добие резултат. Оваа ситуација најверојатно е генерирана од фактот што за значителен број деца, ваквото временско раздвојување на меѓусебно поврзани случаи на множење (оние поврзани со правилото за преуредување фактори) не дозволува формирање на асоцијативен синџир фокусиран конкретно на меѓусебната поврзаност. .

При составување табела за множење за бројот 5 во одделение 3, само првиот производ се добива со собирање идентични членови: 5 5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25. Останатите случаи се добиваат со додавање пет на претходниот резултат:

5 6 = 5 5+ 5 = 30 5 7 = 5 6+ 5 = 35 5 8 = 5 7 + 5 = 40 5 9 = 5 8 + 5 = 45

Истовремено со оваа табела се составува меѓусебно поврзана табела за множење за 5: 6 5; 7 5; 8 5; 9 5.

Табелата за множење за бројот 6 содржи четири случаи: 6 6; 6 7; 6 8; 6 9.

Табелата за множење 6 содржи три случаи: 7 6; 8 6; 9 6.

Теоретски пристапза таквата конструкција на систем за проучување на множење на табелата се претпоставува дека токму во оваа кореспонденција детето ќе се сеќава на случаи на множење на табелата.

Табелата за множење што е најлесно за паметење за бројот 2 содржи најголем број случаи, а најтешката за паметење табела за множење за бројот 9 содржи само еден случај. Во реалноста, со оглед на секој нов „дел“ од табелата за множење, наставникот обично го враќа целиот волумен на секоја табела (сите случаи). Дури и ако наставникот го привлекува вниманието на децата на фактот дека нов случај во оваа лекција е, на пример, само случајот 9 9, a 9 8, 9 7it. предметите беа изучени во претходните лекции, повеќето деца го доживуваат целиот предложен волумен како материјал за ново учење. Така, всушност, за многу деца, таблицата за множење за бројот 9 е најголема и најсложена (и тоа е навистина така, ако го имате на ум списокот на сите случаи што се однесуваат на него).

Голема количина на материјал кој бара меморирање, тешкотијата во формирањето асоцијативни врски при меморирање меѓусебно поврзани случаи, потребата сите деца да постигнат солидно меморирање на сите табеларни случаи напамет во временските граници утврдени со програмата - сето тоа ја прави темата за проучување на табеларното множење во основно училиштееден од методолошки најкомплексните. Во овој поглед, важни се прашањата поврзани со тоа како детето ги меморира табелите за множење.

Показна час по математика во 2 одделение

Рутирањелекција по математика

во 2 одделение на тема „Пермутација на фактори“

Ставка: математика Класа: 2-а

Тема на лекцијата : Преуредување на множители.

Цел: создавање услови за постигнување на учениците образовни резултати:

- лично: 1) имаат позитивен став кон училиштето и учењето; демонстрираат когнитивни потреби и мотиви за учење; Бидете организирани и дисциплинирани на часовите.

2) покажете внимание и трпеливост кон соговорникот, способност за самооценување на нечии активности.

- мета-предмет:

Когнитивен UUD:мојата ново знаење, најдете ги потребните информации, обработете информации (анализа, споредба) презентирани во различни форми.

Регулаторна UUD:заедно со наставникот откриваат и формулираат образовен проблем,утврдете ја целта на вашата работа, проценете го вашиот сопствен резултат и резултатот на вашите другари, разликувајте правилно завршена задача од неточна.

UUD за комуникација:слушајте и вклучете се во дијалог,брани свој став, изрази мислење, учествуваат во групна дискусија,соработуваат во парови, зборуваат пред одделението,

- предмет: да разберете што е „комутативното својство на множење“, да можете да го примените, да го консолидирате значењето на дејството на множење и да развиете пресметковни вештини во менталното пресметување.

Цели на лекцијата:

запознавање на учениците со комутативното својство на множење користејќи конкретни примери;

развиваат способност да го применуваат во пракса; консолидирај го значењето на множењето;

развој на математички говор врз основа на употребата на проучуваната шема; развиваат пресметковни вештини, ментални операции на споредба, класификација;

Методи и форми на обука : Објаснувачко и илустративно; индивидуална, фронтална, парна соба.

Техники за организирање на едукативни активности на учениците: барање нови знаења преку интервјуа и работа во парови; самостојна работасо педагошка поддршка за оние ученици на кои им е потребна

За време на часовите:

(фази на лекција

Активности на наставникот

Активност
учениците

Планирани резултати

1.Мотивација за активности за учење .

Прием: изразување добри желби на учениците

Ѕвоното не повика сите на час,

Имаме лекција по математика.

Да размислиме и да расудуваме.

Време е да ја започнеме лекцијата.

Сакате да научите нешто ново? (Да)

Па секој може да седне!

Да ја започнеме нашата лекција.

Бидете внимателни, активни и вредни, сите.

Отворете ги тетратките и запишете го бројот и работата на час.

Изразувајте добри желби еден на друг.

Запишете го датумот и видот на работата.

Време на организирање.

Умеете заеднички да се договорите за правилата на комуникациско однесување на училиште и да ги следите.

Ажурирање на знаењето.

Погледнете ги нумеричките изрази

(Слајд)

2 + 2 + 2 + 2

5 + 5 + 55 + 5

6 + 6 + 6

Најдете го дополнителниот израз.

Зошто го избравте третиот израз?

Што имаат заедничко сите изрази?

Кое дејство може да се искористи за да се замени збирот на идентични поими?

Претставете ги збировите како производ и најдете ги вредностите.

Проверка од слајд(слајд)

Од што се состои делото?

Што произлегува од дејството на множење?

Со која акција продолжуваме да работиме?

Најдете непотребен израз.

- термините не се исти

-множење

2*4=8

6*3=18

-Од множители.

-значењето на делото

-Со дејство на множење

(Комуникативен UUD)

Умеете да изговарате секвенционирање,

погоди некој.(Регулаторна UUD)

Бидете способни вербално да ги формулирате вашите мисли.(Комуникативен UUD)

Формулирање на проблемот. Тема на лекцијата.

Поставување на цел

На вашите клупи има пликови. (Плик бр. 1)

Анализирајте ја содржината на пликото, што веќе знаете?

Штое непознато и ново за вас.

Она што сме го научиле, знаеме, вратете го во пликот.

И оставете го она што е ново за вас пред вас.

На која тема ќе работиме?

Како ова ќе ни помогне да ја провериме темата на лекцијата?

Ајде да провериме и споредиме дали сме во право.

Ајде да ги дефинираме целите на нашата лекција.

- Што ќе треба да знаеме?

- Што ќе научиме тогаш?

Ајде да се обидеме да го оцениме нашето знаење за темата на почетокот на лекцијата. И тогаш го споредуваме резултатот на крајот од лекцијата на крајот од лекцијата.

Завршете ја задачата во пликот бр. 1

Проверете на слајдот

- содржини од учебници

Што е пермутација на факторите?

Научете да го применувате правилото при извршување на различни задачи

Бидете способни вербално да ги формулирате вашите мисли.(Комуникативен UUD)

Бидете способни да се движите во вашиот систем на знаење: разликувајте го новото од веќе познатото.(Когнитивен UUD)

Почетно оценување на знаењата за темата

Ајде да се обидеме да го оцениме нашето знаење за темата на почетокот на лекцијата. И тогаш го споредуваме резултатот на крајот од лекцијата на крајот од лекцијата.

Знаењето се оценува на почетокот на часот.

(семафори)

(Лична UUD)

Откривање на ново знаење.

Сега ќе изиграваме војници малку. Ќе работиме во парови.

На вашите маси има мали војници во пликови. (плик бр. 2)

Обидете се (во парови) да ги распоредите сите војници во колона од 2

Што направивте7 Кој може да демонстрира на табла користејќи го примерот на морнарите?

(Опција 2: Ако на децата им е тешко, отворете ги нивните учебници)

Погледнете ја илустрацијата каде Маша и Миша глумат војници и се расправаат.

Миша ѝ кажува на својата сестра дека ги подредил војниците во 2 чинови, секој со по 5 војници. Но, Маша верува дека војниците се наредени во 5 реда. Во секој ред има по 2 војници. Кое дете е во право?

Запишете го вкупен бројвојници во вид на делодва начина.

- Дали е можно да се каже дека вредностите на производите ќе бидат еднакви?

Каков знак да ставиме меѓу делата? Зошто?

5*2=2*5

Како можете да проверите дали оваа еднаквост е вистина?

Што те изненади?

Ние сме истражувачи! Ајде да провериме дали оваа изјава е точна за други изрази?

Работа во парови со војници

Ви давам време да ја завршите задачата.

Објаснување на табла.

Деца објаснуваат нов материјал на таблата

Ги слушаме мислењата на децата и им предлагаме да ги наредат чиповите на ист начин како што стојат војниците

Две деца пишуваат две опции на табла

Усно проверуваме и на табла пишуваме: 5 2 И 2 5

-Да, бидејќи ова е исто толку војници.

- Мултипликаторите се исти, само тие се заменети,

Заменете го множењето со збир на идентични членови.

Можете да повикате двајца студенти на табла, барајќи од едниот да ја пресмета вредноста на производот 5 2, а другиот да пресмета 2 5 (5 2 = 5 + 5 = 10, 2 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10).

Факторите се заменети, но вредноста на производите е иста

Умеете да го изговарате редоследот на дејствата во лекцијата.(Регулаторна UUD)

Примарна консолидација.

Примена на знаењето

Ајде уште еднаш да ги провериме нашите претпоставки (откритија).

Ајде да ја завршиме задачата бр. 2

3 супени лажици. - 1 ред

4-ти - 2-ри ред.

5 ул - 3 ред

Кое правило го искористивте за да ја завршите оваа задача?

- Дали нашите откритија се потврдени?

Каков заклучок може да се извлече?

- Да ги споредиме нашите претпоставки со правилото во учебникот на стр.109.

Дали знаете кои фактори за преуредување се нарекуваат во математиката? Комутативно својство на множење или комутативен закон на множење.

Задача бр. 3 (усна)

2 8 = 8 2

9 4 = 4 9

5 3 = 3 5

8 4 = 4 8

5 9 = 9 5

3 7 = 7 3

Изведете 1 и 2 колони - заедно на таблата.

Заменете ги тетратките со вашиот сосед и проценете ја неговата работа (взаемна проверка).

правило за преуредување фактори

Тие заклучуваат: Преуредувањето на факторите не ја менува вредноста на производот.

Прочитајте го правилото

Бидете способни да ги изразите своите мисли усно и писмено: слушајте и разберете го говорот на другите ( Комуникативен UUD), (Регулаторни UUD)

Бидете способни вербално да ги формулирате вашите мисли. (Комуникативна UUD

Самоконтрола

Евалуација на резултатите

на нивните постапки

Задача бр. 4 (U-1, стр. 109)

Користење на стекнатото знаење. Завршете ја задачата сами.

- Ајде да ја прочитаме формулацијата на задачата. (Најдете ги вредностите на првиот производ) Како ќе го направиме тоа?(

На табла илустрираме примерок од писмената форма на устен одговор.

Самопроверка(одговори на слајд)

Кој направи две грешки – 4

Кој направи 3 грешки - 3

Самостојна работа.

Можете да организирате работа во парови

Ако на вашите деца им е тешко, прашајте го вашиот сосед!

-За да ја пронајдеме вредноста на производот 5 4 користевме

еднаквост 4 5 = 20.)

5 4 = 4 5 = 20.

Учениците самостојно ги наоѓаат преостанатите значења на делата и прават белешки

Оценете ја завршената задача

Умеете да го изговарате редоследот на дејствата на часот и да ја изразите вашата претпоставка. (Регулаторна UUD)

Бидете способни да ги оцените вашите постапки, вашите претпоставки. (Регулаторна UUD)

Одраз на активност. Резиме на лекција

Која задача беше дадена на часот?

Дали успеавте да ја постигнете целта?

Каде ќе го користиме новото својство на множење?

Чии се променија резултатите? Доврши ги речениците….

Ви благодариме за лекцијата!

Проценка со помош на семафори.

Способноста за самооценување врз основа на критериумот за успех во образовните активности (Лична UUD)

Дефиниција. Множењето е дејство на наоѓање збир на идентични членови. Умножете себрој Апо број бзначи најдете го збирот бтермини, од кои секоја е еднаква на a.

Броевите што се множат се нарекуваат фактори (или фактори), а резултатот од множењето се нарекува производ.

На множење природни броевипроизводот е секогаш позитивен број. Ако еден од факторите е еднаков на 0 (нула), тогаш производот е еднаков на 0. Ако производот е еднаков на нула, тогаш барем еден од факторите е еднаков на 0.

Ако еден од двата фактора е еднаков на 1 (еден), тогаш работаеднаков на вториот фактор.

• На пример:
• 5 * 6 * 8 * 0 = 0
• 132 * 1 = 132

Закони за множење

Комбиниран закон

Правило. За да го помножите производот на два фактора со трет фактор, можете да го помножите првиот фактор со производот на вториот и третиот фактор.

• На пример:
• (7 * 6) * 5 = 7 * (6 * 5) = 210
• (а * б) * в = а * (б * в)

Закон за патување

Правило. Преуредувањето на факторите не го менува производот.

• На пример:
• 7 * 6 * 5 = 5 * 6 * 7 = 210
• a * b * c = c * b * a

Дистрибутивно право

Правило. За да помножите број со збир, можете да го помножите овој број со секој од членовите и да ги додадете добиените производи.

• На пример:
• 7 * (6 + 5) = 7 * 6 + 7 * 5 = 77
• a * (b + c) = ab + ac

Дистрибутивниот закон важи и за дејството на одземање.

• На пример:
• 7 * (6 — 5) = 7 * 6 — 7 * 5 = 7

Законите за множење важат за кој било број фактори во нумеричкиот или азбучниот израз. Дистрибутивниот закон за множење се користи за да се извади заедничкиот фактор од заградите.

Правило. За да се конвертира збир (разлика) во производ, доволно е да се извади истиот фактор на поимите од загради, а останатите фактори во загради да се запишат како збир (разлика).