Образовниот комплекс в. Пренос од еден броен систем во друг Правила за пренос од 10 на 2
Калкулаторот ви овозможува да конвертирате цели и дробни броеви од еден броен систем во друг. Основата на нумеричкиот систем не може да биде помала од 2 и повеќе од 36 (на крајот на краиштата 10 цифри и 26 латински букви). Должината на броевите не смее да надминува 30 знаци. За да внесете дробни броеви, користете го симболот. или,. За да конвертирате број од еден систем во друг, внесете го оригиналниот број во првото поле, основата на оригиналниот броен систем во второто и основата на системот на броеви во кој сакате да го конвертирате бројот во третото поле. потоа кликнете на копчето „Земи рекорд“.
Оригинален број напишано во 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 -ти броен систем.
Сакам да добијам напишан број 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ти броен систем.
Добијте влез
Завршени преводи: 3336969
Може да ве интересира и:
- Калкулатор за табела на вистинити. SDNF. SKNF. Жегалкин полином
Системи на броеви
Системите за броеви се поделени на два вида: позиционенИ не позиционен. Ние го користиме арапскиот систем, тој е позиционен, но има и римски систем - тој не е позиционен. Во позиционите системи, позицијата на цифра во број уникатно ја одредува вредноста на тој број. Ова е лесно да се разбере со гледање на некој број како пример.
Пример 1. Да го земеме бројот 5921 во декадниот броен систем. Да го нумериме бројот од десно кон лево почнувајќи од нула:
Бројот 5921 може да се напише во следната форма: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Бројот 10 е карактеристика што го дефинира системот на броеви. Вредностите на позицијата на даден број се земаат како моќи.
Пример 2. Размислете за реалниот децимален број 1234.567. Да го нумерираме почнувајќи од нултата позиција на бројот од децималната точка налево и надесно:
Бројот 1234.567 може да се запише во следната форма: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .
Конвертирање на броеви од еден броен систем во друг
Наједноставниот начин за претворање број од еден броен систем во друг е прво да го претворите бројот во декаден броен систем, а потоа добиениот резултат во потребниот броен систем.
Конвертирање на броеви од кој било броен систем во декаден броен систем
За да конвертирате број од кој било броен систем во децимален, доволно е да ги нумерирате неговите цифри, почнувајќи со нула (цифрата лево од децималната точка) слично на примерите 1 или 2. Да го најдеме збирот на производите на цифрите на бројот според основата на нумеричкиот систем до моќта на позицијата на оваа цифра:
1.
Претворете го бројот 1001101.1101 2 во декаден броен систем.
Решение: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Одговор: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Претворете го бројот E8F.2D 16 во декаден броен систем.
Решение: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Одговор: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
Конвертирање на броеви од декаден броен систем во друг броен систем
За да се претворат броевите од декадниот броен систем во друг броен систем, целобројните и дробните делови од бројот мора да се претворат одделно.
Претворање на цел дел од број од декаден броен систем во друг броен систем
Целоброен дел се претвора од децимален броен систем во друг броен систем со последователно делење на цел број од еден број со основата на броен систем додека не се добие цел остаток кој е помал од основата на броениот систем. Резултатот од преводот ќе биде рекорд на остатокот, почнувајќи од последниот.
3.
Претворете го бројот 273 10 во октален броен систем.
Решение: 273 / 8 = 34 и остаток 1. 34 / 8 = 4 и остаток 2. 4 е помал од 8, така што пресметката е завршена. Рекордот од билансите ќе изгледа вака: 421
Испитување: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, резултатот е ист. Ова значи дека преводот е направен правилно.
Одговор: 273 10 = 421 8
Да го разгледаме преводот на правилните децимални дропки во различни системи на броеви.
Претворање на дробен дел од број од декаден броен систем во друг броен систем
Потсетиме дека се нарекува правилна децимална дропка реален број со нула цел дел. За да конвертирате таков број во броен систем со основа N, треба последователно да го помножите бројот со N додека фракциониот дел не отиде на нула или не се добие потребниот број на цифри. Ако при множењето се добие број со цел број различен од нула, тогаш целобројниот дел не се зема дополнително предвид, бидејќи секвенцијално се внесува во резултатот.
4.
Претворете го бројот 0,125 10 во бинарен броен систем.
Решение: 0,125·2 = 0,25 (0 е цел број, кој ќе стане прва цифра од резултатот), 0,25·2 = 0,5 (0 е втората цифра од резултатот), 0,5·2 = 1,0 (1 е третата цифра на резултатот, а бидејќи фракциониот дел е нула, тогаш преводот е завршен).
Одговор: 0.125 10 = 0.001 2
Претворањето броеви од еден броен систем во друг е важен дел од машинската аритметика. Да ги разгледаме основните правила на преводот.
1. За претворање на бинарен број во децимален, потребно е да се напише во форма на полином, кој се состои од производите на цифрите на бројот и соодветната моќност од 2 и да се пресмета според правилата на децимална аритметика:
При преведување, погодно е да се користи табелата со овластувања од две:
Табела 4. Сила на број 2
|
n (степен) |
|||||||||||
Пример.
2. За претворање на октален број во децимален, потребно е да се запише како полином кој се состои од производите на цифрите на бројот и соодветната моќност на бројот 8 и да се пресмета според правилата на децималниот аритметика:
При преведување, погодно е да се користи табелата со овластувања од осум:
Табела 5. Сила на бројот 8
|
n (степен) |
|||||||
Пример.Претворете го бројот во децимален броен систем.
3. За да се претвори хексадецимален број во децимален, потребно е да се напише во форма на полином, кој се состои од производите на цифрите на бројот и соодветната моќност на бројот 16 и да се пресмета според правила за децимална аритметика:
При преведување, погодно е да се користи Блиц на моќи на број 16:
Табела 6. Сила на бројот 16
|
n (степен) |
|||||||
Пример.Претворете го бројот во децимален броен систем.
4. За да се претвори децимален број во бинарен систем, тој мора последователно да се подели со 2 додека не остане остаток помал или еднаков на 1. Број во бинарниот систем се запишува како низа од резултатот од последното делење, а остатокот од поделбата во обратен редослед.
Пример.Претворете го бројот во бинарен броен систем.
5. За да се претвори децимален број во октален систем, тој мора последователно да се подели со 8 додека не остане остаток помал или еднаков на 7. Бројот во окталниот систем се запишува како низа од цифри од последниот резултат на делење и остатокот од поделбата во обратен редослед.
Пример.Претворете го бројот во октален броен систем.
6. За да се претвори децимален број во хексадецимален систем, тој мора последователно да се подели со 16 додека не остане остаток помал или еднаков на 15. Бројот во хексадецималниот систем се запишува како низа од цифри од резултатот од последното делење и остатоците од делењето по обратен редослед.
Пример.Претворете го бројот во хексадецимален броен систем.
Од 16 или 8 до 2
| Превод окталенИ хексадецималенброеви до бинарен системмногу едноставно: само заменете ја секоја цифра со нејзиниот бинарен еквивалент тријада(три цифри) или тетратка(четири цифри) (види табела). | |||||||
| Бинарни (Radise 2) | Октален (основа 8) | Децимална (основа 10) | Хексадецимален (основа 16) | ||||
| тријади | тетради | ||||||
| 0 1 | 0 1 2 3 4 5 6 7 | 000 001 010 011 100 101 110 111 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F | 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 |
На пример:
а) Преведи 305.4 8 "2" с.с.
б) Преведи 7B2.E 16 "2" с.с.
16A 16 =1 0110 1010 2 345 8 =11 100 101 2
Од 2 до 16 или 8
На пример:
а) Преведи 1101111001.1101 2 „8“ с.с.
б) Преведи 11111111011.100111 2 „16“ с.с.
1000101010010101 2 =1000 1010 1001 0101=8A95 16 = 1 000 101 010 010 101 = 105225 8
Од 16 до 8 и назад
Преобразувањето од октално во хексадецимално и назад се врши преку бинарниот систем користејќи тријади и тетради.
На пример:
Преведи 175,24 8 „16“ с.с.
Резултат: 175.24 8 = 7D.5 16.
Од 10 до било кој с.с.
На пример:
а) Преведи 181 10 „8“ с.с.
Резултат: 181 10 = 265 8
б) Преведи 622 10 „16“ с.с.
Резултат: 622 10 = 26E 16
Превод на правилни дропки
За да се претвори правилна децимална дропка во друг систем, оваа дропка мора последователно да се множи со основата на системот во кој е претворена. Во овој случај, само фракционите делови се множат. Дропките во новиот систем се пишуваат во форма на цели делови од производи, почнувајќи од првиот.
На пример:
Конвертирај 0,3125 10 „8“ с.с.
Резултат: 0,3125 10 = 0,24 8
Коментар.Последна децимална дропка во друг броен систем може да одговара на бесконечна (понекогаш периодична) дропка. Во овој случај, бројот на знаци во претставувањето на дропка во новиот систем се зема во зависност од потребната точност.
На пример:
Конвертирај 0,65 10 „2“ с.с. Точност 6 цифри.
Резултат: 0,65 10 0,10(1001) 2
Да се претвори неправилна децимална дропка во броен систем со недецимална основаПотребно е да се преведе целиот дел и фракциониот дел одделно.
На пример:
Преведи 23.125 10 „2“ с.с.
Така: 23 10 = 10111 2; 0,125 10 = 0,001 2.
Резултат: 23.125 10 = 10111.001 2.
Треба да се забележи дека цели броеви остануваат цели броеви, а соодветните дропки остануваат дропки во кој било броен систем.
Од 2, 8 или 16 до 10
На пример:
а)10101101.101 2 = 1 2 7 + 0 2 6 + 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 - 3 = 173,625 10
б) Преведи 703.04 8 "10" с.с.
703.04 8 = 7 8 2 + 0 8 1 + 3 8 0 + 0 8 -1 + 4 8 -2 = 451.0625 10
в) Преведи B2E.4 16 „10“ с.с.
B2E.4 16 = 11 16 2 + 2 16 1 + 14 16 0 + 4 16 -1 = 2862,25 10
Шема за претворање на броеви од еден броен систем во друг
Аритметички операции во системи со позиционен број
Да ги погледнеме основните аритметички операции: собирање, одземање, множење и делење. Правилата за извршување на овие операции во декадниот систем се добро познати - тоа се собирање, одземање, множење со колона и делење со агол. Овие правила важат за сите други системи на позиционен број. Само табелите за собирање и множење мора да се користат специфични за секој систем.
Додаток
При собирање, броевите се сумираат со цифри, а ако има вишок се пренесува налево
Кога се собираат бинарни броеви во секоја цифра, цифрите од поимите се собираат и се пренесуваат од соседната цифра од низок ред, доколку ги има. Неопходно е да се земе предвид дека 1+1 дава нула во дадена цифра и носечка единица на следната.
На пример:
Изведете собирање на бинарни броеви:
а) X=1101, Y=101;
Резултат 1101+101=10010.
б) X=1101, Y=101, Z=111;
Резултат 1101+101+111=11001.
Табела за собирање во 8-миот броен систем
| 2+2=4 | 3+2=5 | 4+2=6 | 5+2=7 | 6+2=10 | 7+2=11 |
| 2+3=5 | 3+3=6 | 4+3=7 | 5+3=10 | 6+3=11 | 7+3=12 |
| 2+4=6 | 3+4=7 | 4+4=10 | 5+4=11 | 6+4=12 | 7+4=13 |
| 2+5=7 | 3+5=10 | 4+5=11 | 5+5=12 | 6+5=13 | 7+5=14 |
| 2+6=10 | 3+6=11 | 4+6=12 | 5+6=13 | 6+6=14 | 7+6=15 |
| 2+7=11 | 3+7=12 | 4+7=13 | 5+7=14 | 6+7=15 | 7+7=16 |
Табела за собирање во 16-тиот броен систем
| + | А | Б | В | Д | Е | Ф | ||||||||||
| А | Б | В | Д | Е | Ф | |||||||||||
| А | Б | В | Д | Е | Ф | |||||||||||
| А | Б | В | Д | Е | Ф | |||||||||||
| А | Б | В | Д | Е | Ф | |||||||||||
| А | Б | В | Д | Е | Ф | |||||||||||
| А | Б | В | Д | Е | Ф | |||||||||||
| А | Б | В | Д | Е | Ф | |||||||||||
| А | Б | В | Д | Е | Ф | |||||||||||
| А | Б | В | Д | Е | Ф | |||||||||||
| А | Б | В | Д | Е | Ф | |||||||||||
| А | А | Б | В | Д | Е | Ф | ||||||||||
| Б | Б | В | Д | Е | Ф | 1А | ||||||||||
| В | В | Д | Е | Ф | 1А | 1Б | ||||||||||
| Д | Д | Е | Ф | 1А | 1Б | 1C | ||||||||||
| Е | Е | Ф | 1А | 1Б | 1C | 1D | ||||||||||
| Ф | Ф | 1А | 1Б | 1C | 1D | 1E |
Користејќи го овој онлајн калкулатор можете да конвертирате цели и дробни броеви од еден броен систем во друг. Дадено е детално решение со објаснувања. За да преведете, внесете го оригиналниот број, поставете ја основата на системот за броеви на изворниот број, поставете ја основата на системот за броеви во кој сакате да го конвертирате бројот и кликнете на копчето „Преведи“. Погледнете го теоретскиот дел и нумеричките примери подолу.
Резултатот е веќе примен!
Конвертирање цели броеви и дропки од еден броен систем во кој било друг - теорија, примери и решенија
Постојат системи на позиции и непозиционирани броеви. Арапскиот броен систем, кој го користиме во секојдневниот живот, е позиционен, но римскиот броен систем не е. Во системите со позиции со броеви, позицијата на бројот единствено ја одредува големината на бројот. Да го разгледаме ова користејќи го примерот на бројот 6372 во декадниот броен систем. Да го нумериме овој број од десно кон лево почнувајќи од нула:
Тогаш бројот 6372 може да се претстави на следниов начин:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
Бројот 10 го одредува системот на броеви (во овој случај тоа е 10). Вредностите на позицијата на даден број се земаат како моќи.
Размислете за реалниот децимален број 1287.923. Да го нумерираме почнувајќи од нула, позиција на бројот од децималната точка налево и надесно:
Тогаш бројот 1287.923 може да се претстави како:
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.
Генерално, формулата може да се претстави на следниов начин:
C n с n + C n-1 · с n-1 +...+C 1 · с 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
каде што C n е цел број во позиција n, D -k - дробен број во позиција (-k), с- броен систем.
Неколку зборови за броевите системи. (0,1, 2,3,4,5,6,7), во бинарниот броен систем - од множество цифри (0,1), во хексадецимален броен систем - од множество цифри (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), каде што A,B,C,D,E,F одговараат на броевите 10,11, 12,13,14,15.Во табелата Таб.1 се претставени броевите во различни броени системи.
| Табела 1 | |||
|---|---|---|---|
| Нотација | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | А |
| 11 | 1011 | 13 | Б |
| 12 | 1100 | 14 | В |
| 13 | 1101 | 15 | Д |
| 14 | 1110 | 16 | Е | 15 | 1111 | 17 | Ф |
Конвертирање на броеви од еден броен систем во друг
За претворање на броеви од еден броен систем во друг, најлесниот начин е прво да го претворите бројот во декаден броен систем, а потоа од декаден броен систем да се претвори во потребниот броен систем.
Конвертирање на броеви од кој било броен систем во декаден броен систем
Користејќи ја формулата (1), можете да конвертирате броеви од кој било броен систем во декаден броен систем.
Пример 1. Претворете го бројот 1011101.001 од бинарен броен систем (SS) во децимални SS. Решение:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 ·2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
Пример2. Претворете го бројот 1011101.001 од октален броен систем (SS) во децимални SS. Решение:
Пример 3 . Претворете го бројот AB572.CDF од хексадецимален броен систем во децимални SS. Решение:
Еве А-заменет со 10, Б- во 11, В- во 12, Ф- до 15.
Конвертирање на броеви од декаден броен систем во друг броен систем
За да ги претворите броевите од декадниот броен систем во друг броен систем, треба одделно да ги конвертирате целобројниот дел од бројот и дробниот дел од бројот.
Целиот дел од бројот се претвора од декаден SS во друг броен систем со последователно делење на целиот дел од бројот со основата на броениот систем (за бинарен SS - со 2, за 8-арен SS - со 8, за 16 -ary SS - за 16, итн. ) додека не се добие цел остаток, помал од основната CC.
Пример 4 . Ајде да го претвориме бројот 159 од децимален SS во бинарен SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Како што може да се види од сл. 1, бројот 159 кога се дели со 2 го дава количникот 79, а остатокот 1. Понатаму, бројот 79 кога се дели со 2 го дава количникот 39, а остатокот 1 итн. Како резултат на тоа, конструирајќи број од остатоците од делење (од десно кон лево), добиваме број во бинарни SS: 10011111 . Затоа можеме да напишеме:
159 10 =10011111 2 .
Пример 5 . Ајде да го претвориме бројот 615 од децимален SS во октален SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Кога конвертирате број од децимален SS во октален SS, треба последователно да го делите бројот со 8 додека не добиете цел остаток помал од 8. Како резултат на тоа, конструирајќи број од остатоци од делење (од десно кон лево) добиваме број во октален SS: 1147 (види Сл. 2). Затоа можеме да напишеме:
615 10 =1147 8 .
Пример 6 . Ајде да го претвориме бројот 19673 од декаден броен систем во хексадецимален SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Како што може да се види од слика 3, со последователно делење на бројот 19673 со 16, остатоците се 4, 12, 13, 9. Во хексадецималниот броен систем, бројот 12 одговара на C, бројот 13 на D. Затоа, нашиот хексадецимален број е 4CD9.
За претворање на правилни децимални дропки (реален број со нула цел број) во броен систем со основа s, потребно е последователно да се множи овој број со s додека дробниот дел не содржи чиста нула или не го добиеме потребниот број на цифри. . Ако при множењето се добие број со цел број различен од нула, тогаш овој цел дел не се зема предвид (тие се секвенцијално вклучени во резултатот).
Ајде да го погледнеме погоре со примери.
Пример 7 . Да го претвориме бројот 0,214 од декаден броен систем во бинарен SS.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Како што може да се види од сл. 4, бројот 0,214 се множи последователно со 2. Ако резултатот од множењето е број со цел број различен од нула, тогаш целобројниот дел се запишува одделно (лево од бројот). а бројот се запишува со нулта цел број. Ако множењето резултира со број со нула цел број, тогаш лево од него се запишува нула. Процесот на множење продолжува додека фракциониот дел не достигне чиста нула или не го добиеме потребниот број цифри. Пишувајќи задебелени броеви (сл. 4) од горе до долу го добиваме потребниот број во бинарниот броен систем: 0. 0011011 .
Затоа можеме да напишеме:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Пример 8 . Да го претвориме бројот 0,125 од декаден броен систем во бинарен SS.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
За да се претвори бројот 0,125 од децимален SS во бинарен, овој број секвенцијално се множи со 2. Во третата фаза, резултатот е 0. Последователно, се добива следниот резултат:
0.125 10 =0.001 2 .
Пример 9 . Да го претвориме бројот 0,214 од декаден броен систем во хексадецимален SS.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Следејќи ги примерите 4 и 5, ги добиваме броевите 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но, во хексадецималното SS, броевите 12 и 11 одговараат на броевите C и B. Затоа, имаме:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Пример 10 . Да го претвориме бројот 0,512 од декаден броен систем во октален SS.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Добив:
0.512 10 =0.406111 8 .
Пример 11 . Да го претвориме бројот 159.125 од декаден броен систем во бинарен SS. За да го направите ова, одделно ги преведуваме цел број од бројот (Пример 4) и дробниот дел од бројот (Пример 8). Понатамошно комбинирање на овие резултати добиваме:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Пример 12 . Ајде да го претвориме бројот 19673.214 од декаден броен систем во хексадецимален SS. За да го направите ова, одделно го преведуваме целобројниот дел од бројот (Пример 6) и дробниот дел од бројот (Пример 9). Понатаму, комбинирајќи ги овие резултати добиваме.
Оние кои полагаат Единствен државен испит и повеќе...
Чудно е што на часовите по информатика во училиштата обично им го покажуваат на учениците најкомплексниот и најнезгодниот начин за претворање на броеви од еден систем во друг. Овој метод се состои од секвенцијално делење на оригиналниот број со основата и собирање на остатоците од делењето во обратен редослед.
На пример, треба да го конвертирате бројот 810 10 во бинарен:
Резултатот го пишуваме во обратен редослед од дното кон врвот. Излегува 81010 = 11001010102
Ако треба да конвертирате прилично големи броеви во бинарниот систем, тогаш скалата за поделба добива големина на повеќекатна зграда. И како можеш да ги собереш сите нули и да не пропуштиш ниту една?
Програмата за унифициран државен испит по компјутерски науки вклучува неколку задачи поврзани со претворање на броеви од еден систем во друг. Вообичаено, ова е конверзија помеѓу октални и хексадецимални системи и бинарни. Тоа се деловите А1, Б11. Но, има проблеми и со други системи со броеви, како на пример во делот Б7.
За почеток, да се потсетиме на две табели кои би било добро да ги знаат напамет оние кои ја избираат информатиката како своја идна професија.
Табела на овластувања од број 2:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Лесно се добива со множење на претходниот број со 2. Значи, ако не се сеќавате на сите овие броеви, останатите не е тешко да ги добиете во вашиот ум од оние што ги паметите.
Табела на бинарни броеви од 0 до 15 со хексадецимален приказ:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | А | Б | В | Д | Е | Ф |
Вредностите што недостасуваат исто така лесно се пресметуваат со додавање 1 на познатите вредности.
Конверзија на цели броеви
Значи, да почнеме со директно конвертирање во бинарниот систем. Да го земеме истиот број 810 10. Треба да го разложиме овој број во термини еднакви на моќи од два.
- Ја бараме моќноста на двајца најблиску до 810 и не ја надминуваме. Ова е 2 9 = 512.
- Одземете 512 од 810, добиваме 298.
- Повторете ги чекорите 1 и 2 додека не останат 1 или 0.
- Го добивме вака: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
Метод 1: Подредете 1 според рангот на показателите на поимите. Во нашиот пример, ова се 9, 8, 5, 3 и 1. Останатите места ќе содржат нули. Значи, го добивме бинарното претставување на бројот 810 10 = 1100101010 2. Единиците се сместени на 9., 8., 5., 3. и 1. места, сметајќи од десно кон лево од нула.
Метод 2: Да ги запишеме поимите како сили на два еден под друг, почнувајќи од најголемите.
810 =
Сега ајде да ги додадеме овие чекори заедно, како преклопување вентилатор: 1100101010.
Тоа е се. Во исто време, проблемот „колку единици има во бинарната нотација на бројот 810?“ е исто така едноставно решен.
Одговорот е онолку колку што има термини (сили на два) во оваа репрезентација. 810 има 5 од нив.
Сега примерот е поедноставен.
Ајде да го претвориме бројот 63 во 5-годишниот броен систем. Најблиската моќност од 5 до 63 е 25 (квадрат 5). Коцка (125) веќе ќе биде многу. Односно, 63 лежи помеѓу квадратот од 5 и коцката. Потоа ќе го избереме коефициентот за 5 2. Ова е 2.
Добиваме 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.
И, конечно, многу лесни преводи помеѓу 8 и хексадецимални системи. Бидејќи нивната основа е моќност од два, преводот се врши автоматски, едноставно со замена на броевите со нивната бинарна репрезентација. За окталниот систем, секоја цифра се заменува со три бинарни цифри, а за хексадецимален систем, четири. Во овој случај, потребни се сите водечки нули, освен најзначајната цифра.
Да го претвориме бројот 547 8 во бинарен.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
Уште една, на пример 7D6A 16.
| 7D6A 16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | Д | 6 | А |
Ајде да го претвориме бројот 7368 во хексадецимален систем.Прво напишете ги броевите во тројки, а потоа поделете ги на четворки од крајот: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. Ајде да го претвориме бројот C25 16 во октален систем. Прво, ги запишуваме броевите на четири, а потоа ги делиме на тројки од крајот: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Сега да го погледнеме претворањето назад во децимална. Не е тешко, главната работа е да не се прават грешки во пресметките. Го прошируваме бројот во полином со моќи на основата и коефициенти за нив. Потоа множиме и додаваме сè. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .
Конвертирање на негативни броеви
Овде треба да земете во предвид дека бројот ќе биде претставен во кодот за дополнување на две. За да конвертирате број во дополнителен код, треба да ја знаете конечната големина на бројот, односно во што сакаме да го вклопиме - во бајт, во два бајти, во четири. Најзначајната цифра на бројот значи знак. Ако има 0, тогаш бројот е позитивен, ако 1, тогаш е негативен. На левата страна, бројот е дополнет со знак цифра. Не ги земаме предвид непотпишаните броеви, тие се секогаш позитивни, а најзначајниот дел во нив се користи како информација.
За да конвертирате негативен број во бинарен комплемент, треба да конвертирате позитивен број во бинарен, а потоа да ги промените нулите во единици и оние во нули. Потоа додадете 1 на резултатот.
Значи, да го претвориме бројот -79 во бинарниот систем. Бројката ќе ни одземе еден бајт.
Конвертираме 79 во бинарниот систем, 79 = 1001111. Додаваме нули лево на големината на бајтот, 8 бита, добиваме 01001111. Менуваме 1 во 0 и 0 во 1. Добиваме 10110000. Додаваме 1 на резултатот, го добиваме одговорот 10110001. Попатно, одговараме на прашањето за обединет државен испит „колку единици има во бинарното претставување на бројот -79? Одговорот е 4.
Додавањето 1 на инверзната бројка ја елиминира разликата помеѓу претставите +0 = 00000000 и -0 = 11111111. Во кодот на комплементот на two тие ќе бидат напишани исто како 00000000.
Конвертирање на дробни броеви
Дробните броеви се претвораат на обратен начин на делење на цели броеви со основата, што го разгледавме на самиот почеток. Односно, користење на секвенцијално множење со нова основа со собирање цели делови. Целите делови добиени при множење се собираат, но не учествуваат во следните операции. Се множат само дропки. Ако оригиналниот број е поголем од 1, тогаш целобројните и фракционите делови се преведуваат одделно и потоа се лепат заедно.
Ајде да го претвориме бројот 0,6752 во бинарен систем.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
Процесот може да се продолжи долго време додека не ги добиеме сите нули во фракциониот дел или не се постигне потребната точност. Засега да застанеме на 6-тиот знак.
Излегува 0,6752 = 0,101011.
Ако бројот беше 5,6752, тогаш бинарно ќе биде 101,101011.
Се вчитува...