ч c = чг , (4.7)

Каде чв– растојание од слободната површина на течноста до центарот на гравитација, м;

ч г- растојание од слободната површина на течноста до центарот на притисок, м.

Ако некој притисок делува и на слободната површина на течноста Р , тогаш силата на вкупниот вишок на притисок на рамен ѕид е еднаква на:

Р = (Р + ρ · е· ч) Ф, (4.8)

Каде Р - притисок што делува на слободната површина на течноста, Па.

Прашањето за одредување на силата на течниот притисок на рамни ѕидови често се среќава при пресметување на јачината на различни резервоари, цевки и други хидраулични структури.

Притисок на течност на цилиндрична површина.

Хоризонталнакомпонента на силата на притисокотна цилиндрична површина види сл. 4.5е еднаква на силата на притисокот на течноста на вертикалната проекција на оваа површина и се одредува со формулата:

Р x = ρ · е· чв Ф y, (4.9)

Каде Р X- хоризонтална компонента на силата на притисок на цилиндрична површина, Н;

Fy– вертикална проекција на површината, m 2.

Вертикалнокомпонента на силата на притисокоте еднаква на гравитацијата на течноста во волуменот на телото под притисок и се одредува со формулата:

Р y = ρ · е· В, (4.10)

Каде Рна- вертикална компонента на силата на притисок на цилиндрична површина, Н;

В– вкупен волумен добиен како резултат на сумирање на елементарни томови ΔV , m 3.

Волумен В повикани притисок на телотои го претставува волуменот на течноста ограничен одозгора со нивото на слободната површина на течноста, одоздола со разгледуваната заоблена површина на ѕидот навлажнета од течноста, а од страните со вертикални површини извлечени низ границите на ѕидот.

Вкупна сила на притисок на течноста се дефинира како резултат на сила R xИ RUспоред формулата:

Р = √П x 2 + П y 2, (4.11)

Каде Р - вкупна сила на притисок на течноста на цилиндрична површина, Н.

Катче β , составена од резултатот со хоризонтот, се одредува од условот со помош на формулата:

tg β = Р y/ Р x, (4.12)

Каде β – аголот направен од резултантот со хоризонтот, град.

Притисок на течност на ѕидовите на цевките.

Ајде да ја одредиме силата на притисокот Р течност на ѕидот на долга тркалезна цевка л со внатрешен дијаметар г .

Занемарувајќи ја масата на течноста во цевката, создаваме равенка на рамнотежа:

стр· л· г = П x = П y = П , (4.13)

Каде л· г - дијаметрален пресек на цевката, m 2;

П- потребната сила на течен притисок на ѕидот на цевката, Н.

Неопходно дебелина на ѕидот на цевката определено со формулата:

δ = стр· г / (2σ ), (4.14)

Каде σ – дозволена цврстина на истегнување на ѕидниот материјал, Па.

Добиено со формулата ( 4.14 ) резултатот обично се зголемува за α

δ = стр· г / (2σ ) + α , (4.15)

Каде α – безбедносен фактор земајќи ја предвид можната корозија, неточноста на плимата и сл.

α = 3…7.

Постапка за работа

5.2. Запознајте се со инструментите за мерење притисок.

5.3. Претворете ги димензиите на притисокот од различни технички системиво димензијата на притисокот на меѓународниот SI систем – Па:

740 mmHg чл.;

2300 мм вода. чл.;

1,3 на;

2,4 бари;

0,6 kg/cm 2;

2500 N/cm2.

5.4. Решавајте проблеми:

5.4.1. Правоаголен отворен резервоар е дизајниран да складира вода. Определете ги силите на притисок на ѕидовите и дното на резервоарот ако ширината а , должина б , волумен В . Земете податоци од маса 5.1 (чудни опции ).

Табела 5.1

Податоци за непарните опции (клаузула 5.4.1.)

Опции	Опција
V, m 3
a, m
б, м
Опции	Опција
V, m 3
a, m
б, м

5.4.2. Определете ги силите на течниот притисок на долната и страничната површина на цилиндерот лоциран вертикално, во кој се складира вода, ако дијаметарот на цилиндерот одговара на бројот на буквите во името (пасошот) во m,а висината на цилиндерот е бројот на буквите во презимето во м (дури и опции ).

5.5. Извлечете заклучок.

6.1. Нацртај дијаграми на уреди за мерење притисок: Сл. 4,1 течни барометри ( Var. 1…6; 19…24), ориз. 4.2 мерачи на притисок и вакуум манометри ( Var. 7…12; 25…30) и Сл. 4.3 диференцијални манометри за притисок ( Var. 13…18; 31…36). Наведете ги позициите и наведете спецификации. Олово Краток описшема.

6.2. Запишете ја трансформацијата на димензиите на притисокот на различни технички системи во димензиите на притисокот на меѓународниот SI систем - Па (клаузула 5.3.).

6.3. Решете еден проблем даден стр. 5.4.1И 5.4.2 , според избраната опција, нумерички одговара на серискиот број на студентот во дневникот на страницата PAPP.

6.4. Запишете заклучок за извршената практична работа.

7 Безбедносни прашања

7.1. Во кои единици се мери притисокот?

7.2. Што е апсолутен и манометарски притисок?

7.3. Што е вакуум, како да се одреди апсолутниот притисок во вакуум?

7.4. Кои инструменти го мерат вишокот притисок и вакуум?

7.5. Како е формулиран законот на Паскал? Како се одредува силата на притискање на хидраулична преса?

7.6. Како се одредува силата на притисокот на течноста на вертикални, хоризонтални и наклонети рамни ѕидови? Како е насочена оваа сила? Каде е неговата точка на примена?

Практичен час бр.5

Проучување на дизајнот на резервоарот за таложење, негова пресметка

продуктивноста и областа на населување

Цел на работата

1.1. Проучување на дизајнот на различни резервоари за таложење.

1.2. Всадување вештини за одредување на продуктивноста и површината на таложење на резервоарот за таложење.

Атмосферски притисок. Влијанието на атмосферскиот притисок врз телото. Планина и болест на декомпресија.

Атомистичка школа, учење на Хераклит. Антропоцентризам и етички рационализам на Сократ.

Б. Најголемите политички центри на Русија: кнежевствата Галиција-Волин и Владимир-Суздал

Биолошки ефект на зголемен атмосферски притисок

Дозволете ни да го замениме распределениот товар што делува на наклонетиот ѕид со концентриран. За да го направите ова, пронајдете ја позицијата на точката на навалениот ѕид Д, во која се применува резултантната сила на притисок. Точката во која се применува оваа сила се нарекува центар на притисок. Како што веќе беше дискутирано неколку пати, притисокот што дејствува во која било точка, во согласност со основната равенка на хидростатиката, се состои од два дела: надворешен притисок P0, се пренесува подеднакво на сите точки на течноста, и притисокот на течната колона П, одредена од длабочината на потопување на оваа точка.

За да го пронајдеме центарот на вишокот притисок на течноста, ја применуваме механичката равенка, според која моментот на резултантната сила во однос на оската 0X еднаков на збиротмоменти на составните сили, т.е.

Каде YD - координата на точката на примена на сила Физб,

Y– тековната длабочина.

Замена во овој израз ФизбИ YDинтеграл, во согласност со споменатата равенка на механиката, ќе имаме:

Од тука изразуваме YDпри што

Интегралот во броителот на дропката е статички момент на инерција на плоштината Сво однос на оската 0Xи обично се означува Jx

Од теоретска механикапознато е дека статичкиот момент на област во однос на оската на ротација е еднаков на збирот на сопствениот момент на инерција (моментот на инерција на оваа област во однос на оската што минува низ нејзиниот центар на гравитација и паралелна со првата оска) и производот од оваа област со квадратот на растојанието од оската на ротација до нејзиниот центар на гравитација

.

Земајќи ја предвид последната дефиниција YDконечно може да се изрази како:

.

Така, разликата во позициите Y(длабочините) на центарот на гравитација на локацијата (т.е. В) и центар на притисок (т.е. Д) е

Како резултат на тоа, може да се извлечат следните заклучоци. Ако надворешен притисок делува на ѕидот од двете страни, тогаш пронајдената точка Дќе биде центар на притисок. Ако надворешниот притисок на страната на течноста е поголем од притисокот на спротивната страна (на пример, атмосферски), тогаш центарот на притисок се наоѓа според правилата на механиката како точка на примена на резултатот од две сили. : силата создадена од надворешниот притисок и силата создадена од тежината на течноста. Во овој случај, колку е поголем надворешниот притисок, толку е поблиску центарот на притисок до центарот на гравитација.

Во хидрауличен погон технолошка опреманадворешните притисоци се десетици и стотици пати повисоки од притисоците предизвикани од висината на течната колона. Затоа, во пресметките на хидрауличните машини и апарати, позицијата на центрите на притисок се претпоставува дека се совпаѓа со центрите на гравитација.

Графички приказ на промената на хидростатичкиот притисок долж рамен ѕид е дијаграми на притисок(ориз.). Областа на дијаграмот ја изразува силата на притисокот, а центарот на гравитација на дијаграмот е точката низ која минува резултантната сила на притисок.

При конструирање на дијаграми се зема предвид дека притисокот е насочен нормално на ѕидот, а равенката Р= Ро + јх,што ја карактеризира распределбата на хидростатичкиот притисок во длабочина е права линија равенка.

За да се изградат дијаграми за притисок на вертикален ѕид, нацртајте го притисокот на избраната скала во хоризонтална насока, што се совпаѓа со насоката на силите на притисокот (на површината на течноста и на дното), поврзувајќи ги краевите на овие сегменти со права линија.

Ориз. Примери за изградба на дијаграми на притисок на ѕидот:

Дијаграмот на апсолутен хидростатички притисок е трапез, а дијаграмот на вишокот притисок е триаголник (сл. а).

Ако рамниот ѕид на кој делува течноста е наклонет кон хоризонталата под агол a (Сл. б),тогаш основната равенка на хидростатиката ја добива следната форма:

Така, дијаграмите на апсолутен и вишок хидростатички притисок на наклонет ѕид претставуваат наклонет трапез и наклонет триаголник, соодветно.

Ако рамен ѕид, кој е изложен на течност од двете страни, е вертикален, тогаш на него ќе дејствуваат паралелни и спротивно насочени сили на хидростатички притисок. Дијаграмот на хидростатички притисок на вертикален ѕид е вертикален трапез.

Дијаграмот на хидростатички притисок на хоризонталното дно на резервоарот е правоаголник, бидејќи на постојана длабочина вишокот притисок на дното е константен.

Закон за поврзувачки садови- еден од законите на хидростатиката, кој вели дека во садовите што комуницираат нивоата на хомогени течности, сметајќи од точката најблиску до површината на земјата, се еднакви.

1. Методи за примена на законите на хидрауликата

1. Аналитички.Целта на користењето на овој метод е да се воспостави односот помеѓу кинематичките и динамичките карактеристики на течноста. За таа цел се користат равенките на механиката; Како резултат на тоа, се добиваат равенките на движење и рамнотежа на течноста.

За да се поедностави примената на равенките, механиката користи моделски флуиди: на пример, континуирана течност.

По дефиниција, ниту еден параметар од овој континуум (цврста течност) не може да биде дисконтинуиран, вклучувајќи го и неговиот дериват, во секоја точка, освен ако нема посебни услови.

Оваа хипотеза ни овозможува да воспоставиме слика за механичкото движење и рамнотежата на течноста во секоја точка од континуумот на просторот. Друга техника што се користи за да се олесни решавањето на теоретските проблеми е да се реши проблемот за еднодимензионалниот случај со следнава генерализација за тродимензионалниот случај. Факт е дека за такви случаи не е толку тешко да се утврди просечната вредност на параметарот што се проучува. По ова, можете да добиете други хидраулични равенки кои најчесто се користат.

Меѓутоа, овој метод, како и теоретската механика на флуиди, чија суштина е строго математички пристап, не секогаш води до потребниот теоретски механизам за решавање на проблемот, иако добро ја открива општата природа на проблемот.

2. Експериментални.Главната техника на овој метод е употребата на модели, според теоријата на сличности: во овој случај, добиените податоци се применуваат во практични услови и станува возможно да се усовршат аналитичките резултати.

Најдобрата опција е комбинација од двата горенаведени методи.

Тешко е да се замисли модерна хидраулика без употреба на модерни алатки за дизајн: тоа се локални мрежи со голема брзина, автоматизирана работна станица на дизајнерот итн.

Затоа, модерната хидраулика често се нарекува пресметковна хидраулика.

Течни својства

Бидејќи гасот е следната збирна состојба на материјата, овие форми на материја имаат својство заедничко за двете агрегатни состојби. Овој имот прометот.

Врз основа на својствата на флуидноста, земајќи ја предвид течната и гасовита агрегатна состојба на супстанцијата, гледаме дека течноста е состојба на супстанција во која повеќе не може да се компресира (или може да се компресира бесконечно малку). Гасот е состојба на иста супстанција во која може да се компресира, односно гасот може да се нарече компресибилна течност, исто како што течноста може да се нарече некомпресив гас.

Со други зборови, не постојат значителни фундаментални разлики, освен компресибилноста, помеѓу гасот и течноста.

Некомпресибилна течност, чија рамнотежа и движење ги проучува хидрауликата, се нарекува и капе течност.

2. Основни својства на течноста

Густина на течност.

Ако земеме предвид произволен волумен на течност В, тогаш има маса М.

Ако течноста е хомогена, односно ако нејзините својства се исти во сите правци, тогаш густинаќе бидат еднакви

Каде М– маса на течност.

Ако треба да знаете рво секоја точка Аволумен В, Тоа

Каде Д– елементарен карактер на разгледуваните карактеристики во точката А.

Компресибилност.

Се карактеризира со волуметриски однос на компресија.

Од формулата е јасно дека зборуваме за способноста на течностите да го намалат волуменот со една промена на притисокот: поради намалувањето, постои знак минус.

Проширување на температурата.

Суштината на феноменот е дека слојот со помала брзина го „забавува“ соседниот. Како резултат на тоа, се појавува посебна состојба на течноста поради меѓумолекуларните врски во соседните слоеви. Оваа состојба се нарекува вискозност.

Односот на динамичкиот вискозитет кон густината на течноста се нарекува кинематска вискозност.

Површински напон:Поради ова својство, течноста има тенденција да зазема најмал волумен, на пример, капки во сферични форми.

Како заклучок, ви претставуваме кратка листасвојствата на течностите што се дискутирани погоре.

1. Флуидност.

2. Компресибилност.

3. Густина.

4. Волуметриска компресија.

5. Вискозитет.

6. Проширување на температурата.

7. Отпорност на истегнување.

8. Својство на растворливи гасови.

9. Површинска напнатост.

3. Сили кои дејствуваат во течност

Течностите се поделени на одмарањеИ се движат.

Овде ќе ги разгледаме силите што дејствуваат на и надвор од течноста во општиот случај.

Самите овие сили можат да се поделат во две групи.

1. Масовни сили.На друг начин, овие сили се нарекуваат сили распоредени над масата: за секоја честичка со маса? М= ?Вима ли сила? Ф, во зависност од неговата маса.

Дозволете ја јачината на звукот? Всодржи точка А. Потоа во точката А:

Каде ФА– густина на сила во елементарен волумен.

Дали густината на масената сила е векторска количина поврзана со единица волумен? В; може да се проектира по координатните оски и да добие: Fx, Fy, Fz. Односно, густината на масената сила се однесува како масовна сила.

Примери за овие сили вклучуваат гравитација, инерција (Кориолис и сили на инерција на пренос) и електромагнетни сили.

Меѓутоа, во хидрауликата, освен во посебни случаи, електромагнетните сили не се земаат предвид.

2. Површински сили.Ова се силите што дејствуваат на елементарна површина? w, кој може да се наоѓа и на површината и во внатрешноста на течноста; на површина произволно исцртана внатре во течноста.

Тие се сметаат за сили: сили на притисок кои ја сочинуваат нормалата на површината; сили на триење кои се тангентни на површината.

Ако, по аналогија со (1), ја одредиме густината на овие сили, тогаш:

нормален напон во точка А:

напрегање на смолкнување во точка А:

И масовните и површинските сили можат да бидат надворешен, кои делуваат однадвор и се нанесуваат на некоја честичка или на секој елемент од течноста; внатрешен, кои се спарени и нивниот збир е нула.

4. Хидростатички притисок и неговите својства

Општи диференцијални равенки за рамнотежа на течности - Л. Ојлерови равенки за хидростатика.

Ако земеме цилиндар со течност (во мирување) и повлечеме линија на поделба низ него, ќе добиеме течност во цилиндар од два дела. Ако сега примениме некоја сила на едниот дел, тогаш таа ќе се пренесе на другиот преку рамнината на делење на делот на цилиндерот: ајде да ја означиме оваа рамнина С= w.

Ако самата сила се дефинира како интеракција што се пренесува од еден дел до друг преку дел? w, и има хидростатички притисок.

Ако ја процениме просечната вредност на оваа сила,

Имајќи ја предвид поентата Акако ограничувачки случај w, дефинираме:

Ако одиме до лимитот, тогаш? wоди до точка А.

Затоа?p x -> ?p n . Крајниот резултат px= pn, на точно ист начин што можете да го добиете стр y= pn, pz= p n.

Оттука,

стр y= pn, pz= p n.

Докажавме дека во сите три насоки (произволно ги избравме) скаларната вредност на силите е иста, односно не зависи од ориентацијата на пресекот? w.

Оваа скаларна вредност на применетите сили е хидростатичкиот притисок, кој беше дискутиран погоре: дали оваа вредност, збирот на сите компоненти, се пренесува преку? w.

Друга работа е што вкупно ( стр x+ стр y+ стр з) некоја компонента ќе биде еднаква на нула.

Како што ќе видиме подоцна, под одредени услови, хидростатичкиот притисок сепак може да биде различен во различни точкиистата течност во мирување, т.е.

стр= ѓ(x, y, z).

Својства на хидростатички притисок.

1. Хидростатичкиот притисок е секогаш насочен нормално на површината и неговата вредност не зависи од ориентацијата на површината.

2. Внатре во течност во мирување во која било точка, хидростатичкиот притисок е насочен долж внатрешната нормала до областа што минува низ оваа точка.

Згора на тоа стр x= стр y= стр з= p n.

3. За кои било две точки со ист волумен на хомогена некомпресибилна течност (? = const)

1 + ?П 1 = ? 2 + ?П 1

Каде? – густина на течност;

П 1 , П 2 – вредност на полето на масовните сили на овие точки.

Површината за која било кои две точки имаат ист притисок се нарекува површина со еднаков притисок.

5. Рамнотежа на хомогена некомпресибилна течност под влијание на гравитацијата

Оваа рамнотежа е опишана со равенка наречена фундаментална равенка на хидростатиката.

За единица маса на течност во мирување

За кои било две точки со ист волумен, тогаш

Добиените равенки ја опишуваат распределбата на притисокот во течност која е во рамнотежна состојба. Од нив, равенката (2) е основна равенка на хидростатиката.

За резервоари со големи волумени или површини, потребно е појаснување: дали е усогласен со радиусот на Земјата во дадена точка; колку е хоризонтална површината за која станува збор.

Од (2) следува

стр= стр 0 + ?g(z – z 0 ) , (4)

Каде z 1 = z; стр 1 = стр; z 2 = z 0 ; стр 2 = стр 0 .

стр= стр 0 + ?гх, (5)

Каде? гх– тежински притисок, што одговара на единица висина и единица површина.

Притисок Рповикани апсолутен притисокстрстомачни мускули.

Ако Р> стрстомачни, тогаш p – p atm= стр 0 + ?gh – p atm- тој се вика прекумерен притисок:

p isch= стр< стр 0 , (6)

Ако стр< p atm, тогаш зборуваме за разликата во течноста

p vac= p atm – стр, (7)

повикани вакуумски притисок.

6. Законите на Паскал. Инструменти за мерење на притисок

Што ќе се случи во другите точки во течноста ако примениме некоја сила?p? Ако изберете две точки и примените сила?p1 на една од нив, тогаш според основната равенка на хидростатиката, во втората точка притисокот ќе се промени за?p2.

од кои лесно може да се заклучи дека ако другите поими се еднакви треба да има

P 1 = ?p 2 . (2)

Го добивме изразот на Паскаловиот закон, кој вели: промената на притисокот во која било точка во течноста во рамнотежна состојба се пренесува на сите други точки без промени.

До сега тргнувавме од претпоставката дека? = конст. Ако имате сад за комуникација кој е исполнет со две течности со? 1 ? ? 2, а надворешниот притисок p 0 = p 1 = p atm, тогаш според (1):

1 gh = ? 2 gh, (3)

каде што h 1, h 2 – висина од површинскиот пресек до соодветните слободни површини.

Притисокот е физичка големина што ги карактеризира силите насочени нормално кон површината на еден предмет од друг.

Ако силите се распоредени нормално и рамномерно, тогаш притисокот

каде – F е вкупната применета сила;

S е површината на која се применува силата.

Ако силите се распределени нерамномерно, тогаш тие зборуваат за просечната вредност на притисокот или ја пресметуваат во една точка: на пример, во вискозна течност.

Инструменти за мерење на притисок

Еден од уредите што се користат за мерење на притисокот е манометар.

Недостаток на мерачите на притисок е што имаат голем опсег на мерење: 1-10 kPa.

Поради оваа причина, цевките користат течности кои ја „намалуваат“ висината, како што е живата.

Следниот уред за мерење на притисокот е пиезометар.

7. Анализа на основната равенка на хидростатиката

Висината на притисокот обично се нарекува пиезометриска висина или притисок.

Според основната равенка на хидростатиката,

p 1 + ?gh A = p 2 + ?gh H,

Каде? – густина на течност;

g – забрзување на слободен пад.

p2, по правило, се дава со p 2 = p atm, затоа, знаејќи ги h A и h H, не е тешко да се одреди саканата вредност.

2. p 1 = p 2 = p atm. Сосема очигледно кој од? = const, g = const следува дека h A = h H . Овој факт се нарекува и закон за комуникациски садови.

3. стр 1< p 2 = p атм.

Се формира вакуум помеѓу површината на течноста во цевката и нејзиниот затворен крај. Таквите уреди се нарекуваат вакуум мерачи; тие се користат за мерење на притисоци кои се помали од атмосферските.

Висина, што е карактеристика на промената на вакуумот:

Вакуумот се мери во истите единици како и притисокот.

Пиезометриска глава

Да се ​​вратиме на основната хидростатска равенка. Овде z е координатата на точката што се разгледува, која се мери од рамнината XOY. Во хидрауликата, рамнината XOY се нарекува референтна рамнина.

Координатата z измерена од оваа рамнина се нарекува поинаку: геометриска висина; висина на положбата; геометриски притисок на точката z.

Во истата основна равенка на хидростатиката, големината на p/?gh е и геометриската висина до која течноста се крева како резултат на влијанието на притисокот стр. p/?gh, како и геометриската висина, се мери во метри. Ако атмосферскиот притисок делува на течноста преку другиот крај на цевката, течноста во цевката се крева до висина p g/?gh, што се нарекува висина на вакуум.

Висината што одговара на притисокот pvac се нарекува вакуум.

Во основната равенка на хидростатиката, збирот z + p/?gh е хидростатска глава H; се разликува и пиезометриска глава Hn, која одговара на атмосферскиот притисок p atm/?gh:

8. Хидраулична преса

Хидраулична преса се користи за да се постигне повеќе работа на кратко растојание. Размислете за работата на хидраулична преса.

За да го направите ова, за да може да се работи на телото, потребно е да се делува на клипот со одреден притисок P. Овој притисок, како и P 2, се создава на следниов начин.

Кога клипот на пумпата со долната површина S 2 се крева, го затвора првиот вентил и го отвора вториот. По полнењето на цилиндерот со вода, вториот вентил се затвора и првиот се отвора.

Како резултат на тоа, водата го исполнува цилиндерот низ цевката и го притиска клипот користејќи го долниот дел S1 со притисок P2.

Овој притисок, како притисокот P 1, го компресира телото.

Сосема е очигледно дека P 1 е ист притисок како P 2, единствената разлика е во тоа што тие дејствуваат на области S 2 и S 1 со различни големини.

Со други зборови, притисок:

P 1 = pS 1 и P 2 = pS 2 . (1)

Изразувајќи p = P 2 / S 2 и заменувајќи ја во првата формула, добиваме:

Од добиената формула произлегува важен заклучок: притисок толку пати поголем од S 1 > S 2 се пренесува на клипот со поголема површина S 1 од страната на клипот со помала површина S 2 .

Меѓутоа, во пракса, поради силите на триење, се губи до 15% од оваа пренесена енергија: таа се троши за надминување на отпорот на силите на триење.

А сепак, хидрауличните преси имаат фактор на ефикасност од 85% - прилично висока бројка.

Во хидрауликата, формулата (2) ќе се препише на следниов начин:

каде што P1 е означен како R;

Хидрауличен акумулатор

Хидрауличниот акумулатор служи за одржување на постојан притисок во системот поврзан со него.

Постигнувањето на постојан притисок се случува на следниов начин: оптоварување P дејствува на врвот на клипот, на неговата површина.

Цевката служи за пренос на овој притисок низ системот.

Ако има вишок течност во системот (механизам, инсталација), тогаш вишокот влегува во цилиндерот преку цевката, а клипот се крева.

Ако има недостаток на течност, клипот се спушта, а притисокот p создаден во овој случај, според законот на Паскал, се пренесува на сите делови на системот.

9. Определување на силата на притисок на течноста во мирување на рамни површини. Центар на притисок

За да ја одредиме силата на притисокот, ќе разгледаме течност која мирува во однос на Земјата. Ако избереме произволна хоризонтална површина во течноста, тогаш, под услов на слободната површина да се делува со p atm = p 0, на? има вишок притисок:

P izb = ?gh?. (1)

Бидејќи во (1) ?gh ? не е ништо друго освен mg, бидејќи ч? и?V = m, вишокот притисок е еднаков на тежината на течноста содржана во волуменот h? . Дали линијата на дејство на оваа сила минува низ центарот на областа? и е насочен нормално на хоризонталната површина.

Формулата (1) не содржи ниту една количина што би го карактеризирала обликот на садот. Следствено, P е независен од обликот на садот. Затоа, од формулата (1) следи исклучително важен заклучок, т.н хидрауличен парадокс– со различни форми на садови, ако на слободната површина се појавува истиот p 0, тогаш со еднакви густини?, површини? и височините h, притисокот што се врши на хоризонталното дно е ист.

Кога долната рамнина е наклонета, се јавува навлажнување на површината со површина од ?. Затоа, за разлика од претходниот случај, кога дното лежи во хоризонтална рамнина, не може да се каже дека притисокот е константен.

За да го одредиме, да ја поделиме областа? на елементарни области d?, од кои било кое е предмет на притисок

Според дефиницијата на силата на притисок,

и dP е насочен нормално на локацијата?.

Сега, ако ја одредиме вкупната сила што делува на областа?, тогаш нејзината големина е:

Откако го утврдивме вториот член во (3), наоѓаме R abs.

Pabs = ?(p 0 + h c. e). (4)

Ги добивме бараните изрази за определување на притисоците кои делуваат на хоризонтални и наклонети

рамнини: R g и R abs.

Да разгледаме уште една точка C, која припаѓа на областа?, поточно, точката на центарот на гравитација на навлажнетата област?. Во овој момент силата P0 = ? 0?.

Силата дејствува во која било друга точка што не се совпаѓа со точката В.

10. Определување на силата на притисок во пресметките на хидраулични конструкции

При пресметување во хидрауличниот инженеринг, од интерес е силата на вишокот притисок P, на:

p 0 = p atm,

каде што p0 е притисокот што се применува на центарот на гравитација.

Кога зборуваме за сила, ќе мислиме на силата што се применува во центарот на притисокот, иако ќе мислиме дека тоа е силата на вишокот притисок.

За одредување на P abs користиме теорема на моменти, од теоретска механика: моментот на резултантната во однос на произволна оска е еднаков на збирот на моментите на силите на компонентите во однос на истата оска.

Сега, според оваа резултантна теорема за вртежен момент:

Бидејќи при p 0 = p atm, P = ?gh c. e.?, затоа dP = ?ghd ? = ?gsin?ld ? , затоа (во натамошниот текст, за погодност, нема да правиме разлика помеѓу p ex и p abs), земајќи ги предвид P и dP од (2), како и по трансформациите, следува:

Ако сега ја поместиме оската на моментот на инерција, односно линијата на течниот раб (оската O Y) до центарот на гравитација?, односно до точката C, тогаш во однос на оваа оска моментот на инерција на центарот на притисокот на точката D ќе биде J 0.

Според тоа, изразот за центарот на притисокот (точка D) без пренесување на оската на моментот на инерција од истата рабна линија, што се совпаѓа со оската O Y, ќе има форма:

I y = I 0 + ?l 2 c.t.

Конечната формула за одредување на локацијата на центарот на притисок од оската на течниот раб:

л в. г. = л в. g.+ I 0 /S.

каде што S = ?l c.d. – статистички момент.

Конечната формула за l c.d. ви овозможува да го одредите центарот на притисок при пресметување на хидраулични структури: за ова, делот е поделен на делови од компонентите, а l централниот притисок се наоѓа за секој дел. во однос на линијата на пресек на овој дел (можете да го користите продолжението на оваа линија) со слободната површина.

Центрите на притисок на секој од пресеците се наоѓаат под тежиштето на навлажнетата област долж навалениот ѕид, поточно долж оската на симетрија, на растојание I 0 /?l c.u.

11. Општ метод за определување сили на криви површини

1. Општо земено, овој притисок е:

каде Wg е волуменот на призмата што се разгледува.

Во одреден случај, насоките на линиите на дејство на сила на заоблената површина на телото, притисокот, зависат од косинусите на насоката од следната форма:

Целосно е дефинирана силата на притисок на цилиндрична површина со хоризонтална генератрица. Во случајот што се разгледува, оската O Y е насочена паралелно со хоризонталната генератрикс.

2. Сега разгледајте цилиндрична површина со вертикална генератрица и насочете ја оската O Z паралелна со оваа генератрица, што значи тоа? z = 0.

Затоа, по аналогија, како и во претходниот случај,

каде што h" c.t. е длабочината на центарот на гравитација на проекцијата под пиезометриската рамнина;

h" c.t. – истото, само за? y.

Слично на тоа, насоката се одредува со косинусите на насоката

Ако земеме цилиндрична површина, поточно, волуметриски сектор, со радиус? и висина h, со вертикална генератрица, тогаш

h" c.t. = 0,5 ч.

3. Останува да се генерализираат добиените формули за практична примена на произволна крива површина:

12. Закон на Архимед. Услови за пловност за потопени тела

Неопходно е да се разјаснат условите за рамнотежа на телото потопено во течност и последиците што произлегуваат од овие услови.

Силата што делува на потопеното тело е резултат на вертикалните компоненти P z1, P z2, т.е. д.:

P z1 = P z1 – P z2 = ?gW T. (1)

каде што P z1, P z2 се сили насочени надолу и нагоре.

Овој израз ја карактеризира силата која вообичаено се нарекува Архимедова сила.

Архимедовата сила е сила еднаква на тежината на потопеното тело (или дел од него): оваа сила се применува на центарот на гравитација, насочена нагоре и квантитативно еднаква на тежината на течноста поместена од потопеното тело или дел од тоа. Го формулиравме законот на Архимед.

Сега да ги погледнеме основните услови за пловноста на телото.

1. Волуменот на течност поместена од телото се нарекува волуметриско поместување. Центарот на гравитација на волуметриското поместување се совпаѓа со центарот на притисок: во центарот на притисокот се применува резултантната сила.

2. Ако телото е целосно потопено, тогаш волуменот на телото W се совпаѓа со W Т, ако не, тогаш W< W Т, то есть P z = ?gW.

3. Телото ќе лебди само ако телесната тежина

G T = P z = ?gW, (2)

т.е., еднаква на Архимедовата сила.

4. Пливање:

1) под вода, односно телото е целосно потопено ако P = G t, што значи (ако телото е хомогено):

GW = ? t gW T, од каде

Каде?,? Т – густина на течност и тело, соодветно;

W – волуметриско поместување;

W Т – волумен на најпотопеното тело;

2) над вода, кога телото е делумно потопено; во овој случај, длабочината на потопување на најниската точка на навлажнета површина на телото се нарекува нацрт на пловечкото тело.

Водената линија е линијата на пресек на потопено тело долж периметарот со слободната површина на течноста.

Областа на водената линија е областа на потопениот дел од телото ограничена со водната линија.

Линијата што минува низ центрите на гравитација на телото и притисокот се нарекува оска на пливање, која е вертикална кога телото е во рамнотежа.

13. Метацентар и метацентричен радиус

Способноста на телото да ја врати својата првобитна состојба на рамнотежа по престанокот на надворешното влијание се нарекува стабилност.

Врз основа на природата на дејството, се разликуваат статистичката и динамичката стабилност.

Бидејќи сме во рамките на хидростатиката, ќе се занимаваме со статистичка стабилност.

Ако ролната формирана по надворешно влијание е неповратна, тогаш стабилноста е нестабилна.

Ако се зачува по престанокот на надворешното влијание, рамнотежата е вратена, тогаш стабилноста е стабилна.

Услов за статистичка стабилност е пливањето.

Ако пливањето е под вода, тогаш центарот на гравитација треба да се наоѓа под центарот на поместување на оската за пливање. Тогаш телото ќе лебди. Ако е над вода, тогаш стабилноста зависи од кој агол? телото се ротира околу својата надолжна оска.

Во?< 15 o , после прекращения внешнего воздействия равновесие тела восстанавливается; если? >= 15 o, тогаш ролната е неповратна.

Точката на пресек на архимедовата сила со оската на пливање се нарекува метацентар: исто така поминува низ центарот на притисок.

Метацентричниот радиус е радиусот на кругот, чиј дел е лакот по кој центарот на притисок се движи кон метацентарот.

Прифатени се следните ознаки: метацентар – М, метацентричен радиус – ? м.

Во?< 15 о

каде што I 0 е централниот момент на рамнината во однос на надолжната оска содржана во водената линија.

По воведувањето на концептот „метацентар“, условите на стабилност се менуваат малку: погоре беше кажано дека за стабилна стабилност тежиштето мора да биде над центарот на притисок на оската на навигација. Сега да претпоставиме дека центарот на гравитација не треба да биде повисок од метацентарот. Во спротивно, силите ќе ја зголемат ролната.

Колку е очигледно растојанието на тркалањето? помеѓу центарот на гравитација и центарот на притисок варира внатре?< ? м.

Во овој случај, растојанието помеѓу центарот на гравитација и метацентарот се нарекува метацентрична висина, која, под условот (2), е позитивна. Колку е поголема метацентричната висина, толку е помала веројатноста пловечкото тело да се тркала. Присуството на стабилност во однос на надолжната оска на рамнина што содржи водна линија е неопходен и доволен услов за стабилност во однос на попречната оска на истата рамнина.

14. Методи за одредување на движење на течноста

Хидростатиката ја проучува течноста во нејзината рамнотежна состојба.

Течноста кинематика ја проучува течноста во движење без да ги земе предвид силите што го генерирале или го придружувале ова движење.

Хидродинамиката го проучува и движењето на течноста, но во зависност од влијанието на силите што се применуваат на течноста.

Во кинематиката, се користи континуиран модел на течност: дел од неговиот континуум. Според хипотезата за континуитет, континуумот за кој станува збор е течна честичка во која постојано се движат огромен број на молекули; во него нема прекини или празнини.

Ако во претходните прашања, при проучувањето на хидростатиката, како модел беше земен континуиран медиум за проучување на течност во рамнотежа, тогаш овде, користејќи го примерот на истиот модел, тие ќе проучуваат течност во движење, проучувајќи го движењето на нејзините честички. .

Постојат два начини да се опише движењето на честичката, а преку неа течност.

1. Метод на Лагранж. Овој метод не се користи кога се опишуваат бранови функции. Суштината на методот е како што следува: потребно е да се опише движењето на секоја честичка.

Почетното време t 0 одговара на почетните координати x 0 , y 0 , z 0 .

Меѓутоа, со текот на времето тие веќе се различни. Како што можете да видите, зборуваме за движењето на секоја честичка. Ова движење може да се смета за дефинитивно ако е можно да се означат координатите x, y, z за секоја честичка во произволен момент од времето t како континуирани функцииод x 0 , y 0 , z 0 .

x = x(x 0 , y 0 , z 0 , t)

y =y (x 0 , y 0 , z 0 , t)

z = z(x 0 , y 0 , z 0 , t) (1)

Променливите x 0 , y 0 , z 0 , t се нарекуваат Лагранжови променливи.

2. Метод за определување на движењето на честичките според Ојлер. Движењето на течноста во овој случај се случува во одреден стационарен регион на протокот на течност во кој се наоѓаат честичките. Точките во честичките се избираат по случаен избор. Моментот на време t како параметар е наведен во секое време од разгледуваниот регион, кој има координати x, y, z.

Регионот што се разгледува, како што е веќе познато, е во тек и е неподвижен. Брзината на течната честичка u во оваа област во секое време t се нарекува моментална локална брзина.

Полето за брзина е множество од сите моментални брзини. Промената на ова поле е опишана со следниов систем:

u x = u x (x,y,z,t)

u y = u y (x,y,z,t)

u z = u z (x,y,z,t)

Променливите во (2) x, y, z, t се нарекуваат Ојлерови променливи.

15. Основни поими што се користат во кинематиката на течности

Суштината на горенаведеното поле за брзина се векторските линии, кои често се нарекуваат насочувачки линии.

Рационална линија е крива линија за која било точка од која, во одреден момент во времето, векторот на локалната брзина е насочен тангенцијално (не зборуваме за компонентата за нормална брзина, бидејќи е еднаква на нула).

Формулата (1) е диференцијална равенка на насочната линија во времето t. Следствено, со одредување различно ti од добиеното i, каде што i = 1,2, 3, ..., можно е да се конструира насочување: тоа ќе биде обвивка на скршена линија која се состои од i.

Поточните линии, по правило, не се вкрстуваат поради состојбата? 0 или? ?. Но, сепак, ако овие услови се прекршени, тогаш линиите на насочување се сечат: пресечната точка се нарекува посебна (или критична).

1. Нестабилно движење, кое се нарекува така затоа што локалните брзини во разгледуваните точки од избраната област се менуваат со текот на времето. Таквото движење е целосно опишано со систем на равенки.

2. Постојано движење: бидејќи со такво движење локалните брзини не зависат од времето и се константни:

u x = u x (x,y,z)

u y = u y (x,y,z)

u z = u z (x,y,z)

Структурните линии и траекториите на честичките се совпаѓаат, а диференцијалната равенка за насочната линија ја има формата:

Севкупноста на сите струјни линии што минуваат низ секоја точка на контурата на протокот формира површина наречена цевка за поток. Внатре во оваа цевка се движи течноста содржана во неа, што се нарекува браздичка.

Проводникот се смета за елементарен ако контурата што се разгледува е бесконечно мала, и конечна ако контурата има конечна површина.

Напречниот пресек на потокот, кој е нормален во секоја точка до струјните линии, се нарекува жив пресек на потокот. Во зависност од конечноста или бесконечната маленост, површината на потокот обично се означува, соодветно, со ? и г?.

Одреден волумен на течност што поминува низ живиот дел по единица време се нарекува брзина на проток на потокот Q.

16. Движење на вител

Карактеристики на видовите на движење разгледани во хидродинамиката.

Може да се разликуваат следниве видови на движење.

Нестабилен, врз основа на однесувањето на брзината, притисокот, температурата итн.; стабилно, според истите параметри; нерамномерно, во зависност од однесувањето на истите параметри во жив дел со површина; униформа, според истите карактеристики; притисок, кога движењето се случува под притисок p > p atm (на пример, во цевководи); непритисок, кога движењето на течноста се случува само под влијание на гравитацијата.

Сепак, главните типови на движење, и покрај големиот број на нивните сорти, се вителските и ламинарните движења.

Движењето во кое течните честички ротираат околу моменталните оски што минуваат низ нивните полови се нарекува вителско движење.

Ова движење на течна честичка се карактеризира со аголна брзина, компоненти (компоненти), кои се:

Векторот на самата аголна брзина е секогаш нормален на рамнината во која се случува ротацијата.

Ако го одредиме модулот на аголната брзина, тогаш

Со удвојување на проекциите на соодветните координати на оската? x, ? y , ? z , ги добиваме компонентите на векторот на вител

Множеството вителски вектори се нарекува векторско поле.

По аналогија со полето за брзина и насочување, постои и вителска линија што го карактеризира векторското поле.

Ова е права во која, за секоја точка, векторот на аголната брзина е конасочен со тангентата на оваа права.

Линијата е опишана со следната диференцијална равенка:

во кое време t се смета како параметар.

Вител линии се однесуваат на многу начини на ист начин како streamlines.

Движењето на вител се нарекува и турбулентно.

17. Ламинарен тек

Ова движење се нарекува и потенцијално (ирротациско) движење.

Со ова движење, нема ротација на честичките околу моменталните оски кои минуваат низ половите на течните честички. Од оваа причина:

X = 0; ? y = 0; ? z = 0. (1)

X = ? y = ? z = 0.

Погоре беше забележано дека кога течноста се движи, не се менува само положбата на честичките во просторот, туку и нивната деформација според линеарни параметри. Ако вителското движење дискутирано погоре е последица на промена на просторната положба на течна честичка, тогаш ламинарното (потенцијално или ирротациско) движење е последица на феномени на деформација на линеарни параметри, на пример, форма и волумен.

Движењето на вител беше одредено од насоката на векторот на вител

Каде? – аголна брзина, што е карактеристика на аголните деформации.

Деформацијата на ова движење се карактеризира со деформација на овие компоненти

Но, бидејќи со ламинарен тек? x =? y = ? z = 0, тогаш:

Од оваа формула е јасно: бидејќи во формулата (4) има делумни деривати поврзани еден со друг, овие парцијални деривати припаѓаат на некоја функција.

18. Брзински потенцијал и забрзување при ламинарно движење

? = ?(x, y, z) (1)

Функција? наречен брзински потенцијал.

Имајќи го тоа на ум, компонентите? изгледа вака:

Формулата (1) опишува нестабилно движење, бидејќи го содржи параметарот t.

Забрзување при ламинарен проток

Забрзувањето на течната честичка има форма:

каде du/dt се вкупни деривати во однос на времето.

Забрзувањето може да се претстави во оваа форма, врз основа на

Компоненти на саканото забрзување

Формулата (4) содржи информации за вкупното забрзување.

Поимите ?u x /?t, ?u y /?t, ?u z /?t, се нарекуваат локални забрзувачи во разгледуваната точка, кои ги карактеризираат законите на промена во полето на брзината.

Ако движењето е стабилно, тогаш

Самото поле за брзина може да се нарече конвекција. Затоа, преостанатите делови од збировите што одговараат на секоја линија од (4) се нарекуваат конвективни забрзувања. Поточно, со проекции на конвективното забрзување, што ја карактеризира нехомогеноста на полето на брзината (или конвекцијата) во одредено време т.

Самото вкупно забрзување може да се нарече одредена супстанција, што е збир на проекции

du x /dt, du y /dt, du z /dt,

19. Равенка за континуитет на флуид

Доста често, кога решавате проблеми, треба да дефинирате непознати функции како што се:

1) p = p (x, y, z, t) – притисок;

2) n x (x, y, z, t), ny(x, y, z, t), n z (x, y, z, t) – проекции на брзината на координатните оски x, y, z;

3) ? (x, y, z, t) – густина на течност.

Овие непознати, вкупно пет, се одредени со помош на Ојлеровиот систем на равенки.

Има само три Ојлерови равенки, но, како што гледаме, има пет непознати. Недостасуваат уште две равенки за да се утврдат овие непознати. Равенката за континуитет е една од двете равенки што недостасуваат. Равенката на состојбата на континуумот се користи како петта равенка.

Формулата (1) е равенката на континуитет, односно потребната равенка за општиот случај. Во случај на некомпресибилност на течност, ??/dt = 0, бидејќи? = const, затоа од (1) следува:

бидејќи овие термини, како што е познато од курсот виша математика, се брзината на промена на должината на единечниот вектор во една од насоките X, Y, Z.

Што се однесува до целата сума во (2), таа ја изразува стапката на релативна промена на волуменот dV.

Оваа волуметриска промена се нарекува поинаку: волуметриска експанзија, дивергенција, дивергенција на векторот на брзина.

За браздичка, равенката ќе биде:

каде што Q е количината на течност (проток);

- аголна брзина на млазот;

L е должината на елементарниот дел од потокот што се разгледува.

Ако притисокот е стабилен или отворената површина на пресекот? = конст, тогаш?? /?t = 0, т.е. според (3),

Q/?l = 0, затоа,

20. Карактеристики на проток на течност

Во хидрауликата, проток се смета за движење на маса кога оваа маса е ограничена:

1) тврди површини;

2) површини кои одвојуваат различни течности;

3) слободни површини.

Во зависност од тоа какви површини или нивни комбинации е ограничена подвижната течност, се разликуваат следниве типови на струи:

1) слободен проток, кога протокот е ограничен со комбинација на цврсти и слободни површини, на пример, река, канал, цевка со нецелосен пресек;

2) притисок, на пример, цевка со полн пресек;

3) хидраулични млазови, кои се ограничени на течност (како што ќе видиме подоцна, таквите млазници се нарекуваат поплавени) или гасовити медиуми.

Слободен пресек и хидрауличен радиус на проток. Равенка на континуитет во хидраулична форма

Делот од протокот од кој сите струјни линии се нормални (т.е., нормални) се нарекува жив дел.

Концептот на хидрауличен радиус е исклучително важен во хидрауликата.

За проток на притисок со кружен жив пресек, дијаметар d и радиус r0, хидрауличниот радиус се изразува

При изведувањето на (2) зедовме предвид

Стапката на проток е количината на течност што минува низ делот во живо по единица време.

За проток кој се состои од елементарни струи, стапката на проток е:

каде dQ = d? – брзина на проток на елементарниот проток;

U е брзината на течноста во даден дел.

21. Варијација на движење

Во зависност од природата на промената на полето на брзината, се разликуваат следниве видови на стабилно движење:

1) униформа, кога главните карактеристики на протокот - обликот и површината на живиот пресек, просечната брзина на протокот, вклучително и по должината, длабочината на протокот (ако движењето е слободно тече) - се константни и не се менуваат; покрај тоа, по целата должина на протокот по водната линија, локалните брзини се исти, но воопшто нема забрзувања;

2) нерамномерно, кога ниту еден од наведените за еднообразно движењефакторите не се исполнети, вклучително и состојбата на паралелните тековни линии.

Постои непречено променливо движење кое сè уште се смета за нерамномерно движење; со ваквото движење се претпоставува дека струјните линии се приближно паралелни, а сите други промени се случуваат непречено. Затоа, кога насоката на движење и оската OX се истовремено насочени, тогаш некои количини се занемаруваат

Укс? U; Uy = Uz = 0. (1)

Равенката за континуитет (1) за непречено променливо движење има форма:

слично и за другите насоки.

Затоа, овој вид на движење се нарекува еднообразно праволиниско;

3) ако движењето е нестабилно или нестабилно, кога локалните брзини се менуваат со текот на времето, тогаш се разликуваат следниве видови на движење: брзо менување на движење, бавно менување на движење или, како што често се нарекува, квази-стационарно.

Притисокот е поделен во зависност од бројот на координати во равенките што го опишуваат, на: просторен, кога движењето е тридимензионално; рамно, кога движењето е дводимензионално, т.е. Uх, Uy или Uz е еднакво на нула; еднодимензионално, кога движењето зависи само од една од координатите.

Како заклучок, ја забележуваме следнава равенка за континуитет за поток, под услов течноста да е некомпресибилна, т.е.?= Const; за проток оваа равенка ја има формата:

П = ? 1 ? 1 = ? 2? 2 = … = ? јас? јас = идем, (3)

Каде? јас? i – брзина и површина на истиот дел со број i.

Равенката (3) се нарекува равенка на континуитет во хидраулична форма.

22. Диференцијални равенки на движење на невисцидна течност

Ојлеровата равенка е една од основните во хидрауликата, заедно со Бернулиевата равенка и некои други.

Проучувањето на хидрауликата како таква практично започнува со Ојлеровата равенка, која служи како почетна точка за пристап до други изрази.

Ајде да се обидеме да ја изведеме оваа равенка. Да имаме бесконечно мал паралелепипед со лица dxdydz во невидлива течност со густина?. Се полни со течност и се движи како компонентапроток. Кои сили дејствуваат на избраниот објект? Тоа се масивни сили и сили на површински притисок кои дејствуваат на dV = dxdydz од страната на течноста во која се наоѓа избраниот dV. Како што силите на масата се пропорционални на масата, површинските сили се пропорционални на областите под притисок. Овие сили се насочени навнатре кон лицата долж нормалата. Дозволете ни да го одредиме математичкото изразување на овие сили.

Да ги именуваме, како при добивањето на равенката за континуитет, лицата на паралелепипедот:

1, 2 – нормално на оската O X и паралелно на оската O Y;

3, 4 – нормално на оската O Y и паралелно на оската O X;

5, 6 – нормално на оската O Z и паралелно на оската O X.

Сега треба да одредиме каква сила се применува на центарот на масата на паралелепипедот.

Силата што се применува на центарот на масата на паралелепипедот, што предизвикува оваа течност да се движи, е збирот на пронајдените сили, т.е.

Поделете го (1) со маса?dxdydz:

Резултирачкиот систем на равенки (2) е саканата равенка на движење на невисцидна течност - Ојлеровата равенка.

На трите равенки (2) се додаваат уште две равенки, бидејќи има пет непознати, а се решава систем од пет равенки со пет непознати: една од двете дополнителни равенки е равенката на континуитет. Друга равенка е равенката на состојбата. На пример, за некомпресибилна течност равенката на состојбата може да биде услов? = конст.

Равенката на состојбата мора да биде избрана така што содржи барем една од петте непознати.

23. Ојлерова равенка за различни состојби

Ојлеровата равенка има различни форми за различни состојби. Бидејќи самата равенка е добиена за општиот случај, ќе разгледаме неколку случаи:

1) нестабилно движење.

2) течност во мирување. Затоа, Ux = Uy = Uz = 0.

Во овој случај, Ојлеровата равенка се претвора во равенка на еднаква течност. Оваа равенка е исто така диференцијална и е систем од три равенки;

3) течноста е невискозна. За таква течност, равенката на движење ја има формата

каде што Fl е проекцијата на густината на дистрибуцијата на силата на масата на правецот по кој е насочена тангентата на насочната линија;

dU/dt – забрзување на честичките

Заменувајќи го U = dl/dt во (2) и земајќи го предвид дека (?U/?l)U = 1/2(?U 2 /?l), ја добиваме равенката.

Дадовме три форми на Ојлеровата равенка за три посебни случаи. Но, ова не е граница. Главната работа е правилно да се одреди равенката на состојбата, која содржеше барем еден непознат параметар.

Ојлеровата равенка во комбинација со равенката на континуитет може да се примени во секој случај.

Равенка на состојбата во општа форма:

Така, за решавање на многу хидродинамички проблеми, доволни се Ојлеровата равенка, равенката на континуитет и равенката на состојбата.

Користејќи пет равенки, лесно може да се најдат пет непознати: p, Ux, Uy, Uz, ?.

Невисцидна течност може да се опише и со друга равенка

24. Громеки форма на равенката на движење на невисцидна течност

Равенките на Громека се едноставно уште една, малку трансформирана форма на пишување на Ојлеровата равенка.

На пример, за координатата x

За негово претворање се користат равенките на компонентите на аголната брзина за вителско движење.

Откако ги трансформиравме y-тата и z-тата компонента на точно ист начин, конечно доаѓаме до формата Громеко од равенката Ојлер.

Ојлеровата равенка ја добил рускиот научник Л. Ојлер во 1755 година, а во форма (2) повторно се трансформирал од рускиот научник И.

Громеко равенка (под влијание на силите на масата на течноста):

Затоа што

– dП = Fxdx + Fydy + Fzdz, (4)

тогаш за компонентите Fy, Fz можеме да ги изведеме истите изрази како за Fx и, заменувајќи го со (2), доаѓаме до (3).

25. Бернулиова равенка

Равенката Громека е погодна за опишување на движењето на течноста ако компонентите на функцијата за движење содржат некаков вид на вителска количина. На пример, оваа количина на вител е содржана во компонентите ?x, ?y, ?z на аголната брзина w.

Услов за движењето да биде стабилно е отсуството на забрзување, односно условот парцијалните деривати на сите компоненти на брзината да бидат еднакви на нула:

Ако сега додадеме

тогаш добиваме

Ако проектираме поместување за бесконечно мала вредност dl на координатни оски, тогаш добиваме:

dx = Uxdt; dy = Uy dt; дз = Уздт. (3)

Сега да ја помножиме секоја равенка (3) со dx, dy, dz, соодветно, и да ги собереме:

Под претпоставка дека десната страна е нула, што е можно ако вториот или третиот ред се нула, добиваме:

Ја добивме Бернулиевата равенка

26. Анализа на Бернулиевата равенка

оваа равенка не е ништо повеќе од равенка на равенка за време на стабилно движење.

Ова води до следните заклучоци:

1) ако движењето е стабилно, тогаш првата и третата линија во равенката на Бернули се пропорционални.

2) линиите 1 и 2 се пропорционални, т.е.

Равенката (2) е равенка на вителската линија. Заклучоците од (2) се слични на оние од (1), само насочните линии ги заменуваат вителските линии. Накратко, во овој случај условот (2) е задоволен за вителските линии;

3) соодветните членови од алинеите 2 и 3 се пропорционални, т.е.

каде што a е некоја константна вредност; ако го замениме (3) во (2), ја добиваме равенката (1), бидејќи од (3) следува:

X = aUx; ? y = aUy; ? z = aUz. (4)

Овде следи интересен заклучок дека векторите на линеарна брзина и аголна брзина се конасочни, односно паралелни.

Во пошироко разбирање, мора да се замисли следново: бидејќи движењето што се разгледува е стабилно, излегува дека честичките на течноста се движат во спирала, а нивните траектории по спиралата формираат појасни линии. Затоа, линиите и траекториите на честичките се едно исто. Овој вид на движење се нарекува спирален.

4) втората линија на детерминантата (поточно, членовите на втората линија) е еднаква на нула, т.е.

X = ? y = ? z = 0. (5)

Но, отсуството на аголна брзина е еквивалентно на отсуството на вителско движење.

5) нека линијата 3 е еднаква на нула, т.е.

Ux = Uy = Uz = 0.

Но, ова, како што веќе знаеме, е услов за течна рамнотежа.

Анализата на Бернулиовата равенка е завршена.

27. Примери на применети примени на Бернулиевата равенка

Во сите случаи потребно е да се утврди математичка формулапотенцијална функција која е дел од Бернулиевата равенка: но оваа функција има различни формули во различни ситуации. Неговиот тип зависи од тоа какви масивни сили дејствуваат на предметната течност. Затоа, да разгледаме две ситуации.

Една масовна сила

Во овој случај, се подразбира гравитација, која делува како единствена масовна сила. Очигледно е дека во овој случај оската Z и густината на распределбата Fz на силата P се спротивно насочени, затоа,

Fx = Fy = 0; Fz = -g.

Бидејќи – dP = Fxdx + Fydy + Fzdz, тогаш – dP = Fzdz, на крајот dP = -gdz.

Ајде да го интегрираме добиениот израз:

П = -gz + C, (1)

каде што C е некоја константа.

Заменувајќи го (1) во Бернулиевата равенка, имаме израз за случајот на дејство на само една масовна сила на течноста:

Ако равенката (2) ја поделиме со g (бидејќи е константна), тогаш

Добивме една од најчесто користените формули за решавање на хидраулични проблеми, па затоа треба особено добро да ја паметиме.

Ако е неопходно да се одреди локацијата на честичка во две различни позиции, тогаш односот е задоволен за координатите Z 1 и Z 2, карактеризирајќи ги овие позиции

Можете да го преработите (4) во друга форма

28. Случаи кога има повеќе масовни сили

Во овој случај, ајде да ја комплицираме задачата. На течните честички нека дејствуваат следните сили: гравитација; центрифугална сила на инерција (го пренесува движењето од центарот); Кориолисова инерцијална сила, која предизвикува честичките да ротираат околу оската Z со истовремено преводно движење.

Во овој случај, можевме да замислиме движење на завртката. Вртењето се случува со аголна брзина w. Треба да замислите заоблен дел од одреден проток на течност; во овој дел, протокот се чини дека ротира околу одредена оска со аголна брзина.

Посебен случај на таков проток може да се смета за хидрауличен млаз. Значи, ајде да погледнеме во елементарен прилив на течност и да ја примениме Бернулиевата равенка на неа. За да го направите ова, поставуваме елементарен хидрауличен млаз во координатниот систем XYZ така што рамнината YOX ротира околу оската O Z.

Fx 1 = Fy 1 = 0; Fz 1 =-g -

компоненти на гравитацијата (односно нејзината проекција на координатните оски), поврзани со единица маса на течност. Дали на истата маса се применува втора сила - силата на инерција? 2 r, каде што r е растојанието од честичката до оската на ротација на нејзината компонента.

Fx 2 = ? 2x; Fy 2 = ? 2 y; Fz 2 = 0

поради фактот што оската ОЗ „не ротира“.

Конечно Бернулиевата равенка. За случајот што се разгледува:

Или, што е истото, откако ќе се подели со g

Ако земеме предвид два дела од елементарен поток, тогаш, користејќи го горенаведениот механизам, лесно е да се потврди тоа

каде z 1, h 1, U 1, V 1, z 2, h 2, U 2, V 2 се параметрите на соодветните делови

29. Енергетско значење на Бернулиевата равенка

Дозволете ни сега да имаме стабилно движење на течност што е невицидна и некомпресибилна.

И нека биде под влијание на гравитацијата и притисокот, тогаш равенката на Бернули ја има формата:

Сега треба да го идентификувате секој од поимите. Потенцијалната енергија на положбата Z е висината на елементарниот тек над хоризонталната референтна рамнина. Течност со маса M на висина Z од референтната рамнина има одредена потенцијална енергија MgZ. Потоа

Ова е истата потенцијална енергија по единица маса. Затоа Z се нарекува специфична потенцијална енергија на положбата.

Движечка честичка со маса Mie и брзина u има тежина MG и кинематска енергија U2/2g. Ако ја поврземе кинематичката енергија со единица маса, тогаш

Резултирачкиот израз не е ништо повеќе од последниот, трет член во равенката на Бернули. Затоа, U 2/2 е специфичната кинетичка енергија на потокот. Така, општото енергетско значење на Бернулиевата равенка е следново: Бернулиевата равенка е збир што ја содржи вкупната специфична енергија на пресекот на течноста во протокот:

1) ако вкупна енергијае поврзана со единичната маса, тогаш тоа е збирот gz + p/? + U 2/2;

2) ако вкупната енергија е поврзана со единица волумен, тогаш?gz + p + pU 2 / 2;

3) ако вкупната енергија е поврзана со единица тежина, тогаш вкупната енергија е збирот z + p/?g + U 2 / 2g. Не треба да заборавиме дека специфичната енергија се одредува во однос на споредбената рамнина: оваа рамнина е избрана произволно и хоризонтално. За кој било пар точки, произволно избрани од проток во кој има стабилно движење и кое се движи во потенцијален вител, а течноста е невискозна-некомпресибилна, вкупната и специфичната енергија се исти, односно рамномерно распоредени по проток.

30. Геометриско значење на Бернулиевата равенка

Основата на теоретскиот дел на ова толкување е хидрауличниот концепт на притисок, кој обично се означува со буквата H, каде што

Хидродинамичката глава H се состои од следниве типови на притисоци, кои се вклучени во формулата (198) како термини:

1) пиезометриски притисок, ако во (198) p = p свиок, или хидростатички притисок, ако p ? стр изг;

2) U 2 /2g – брзински притисок.

Сите поими имаат линеарна димензија и може да се сметаат за висини. Да ги наречеме овие височини:

1) z – геометриска височина или позиционална висина;

2) p/?g – висина што одговара на притисокот p;

3) U 2 /2g – висина на брзината што одговара на брзината.

Геометриската локација на краевите на висината H одговара на одредена хоризонтална линија, која обично се нарекува линија на притисок или специфична енергетска линија.

На ист начин (по аналогија), геометриските локации на краевите на пиезометрискиот притисок обично се нарекуваат пиезометриска линија. Притисокот и пиезометриските линии се наоѓаат една од друга на растојание (висина) p atm /?g, бидејќи p = p izg + pat, т.е.

Забележете дека хоризонталната рамнина што ја содржи линијата на притисок и се наоѓа над споредбената рамнина се нарекува рамнина на притисок. Карактеристиката на рамнината при различни движења се нарекува пиезометриски наклон J p, што покажува како пиезометрискиот притисок (или пиезометриската линија) се менува по единица должина:

Пиезометрискиот наклон се смета за позитивен ако се намалува по текот на течењето (или протокот), па оттука и знакот минус во формулата (3) пред диференцијалот. За J p да остане позитивен, условот мора да биде исполнет

31. Равенки на движење на вискозна течност

За да се добие равенката на движење на вискозна течност, земете го во предвид истиот волумен на течност dV = dxdydz, кој припаѓа на вискозната течност (сл. 1).

Лицата на овој волумен ги означуваме како 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Ориз. 1. Сили кои делуваат на елементарниот волумен на вискозна течност во проток

Xy = ? yx ; ? xz = ? zx ; ? yz = ? zy. (1)

Потоа, од шест тангенцијални напрегања остануваат само три, бидејќи во парови се еднакви. Затоа, за да се опише движењето на вискозната течност, доволни се само шест независни компоненти:

p xx, p yy, p zz, ? xy (или? yx), ? xz (? zx), ? yz (? zy).

Слична равенка лесно може да се добие за оските O Y и O Z; комбинирајќи ги сите три равенки во систем, добиваме (по делење со?)

Резултирачкиот систем се нарекува равенка на движење на вискозна течност во напрегања.

32. Деформација во вискозна течност што се движи

Во вискозна течност има сили на триење, поради што, при движење, едниот слој го забавува другиот. Како резултат на тоа, се јавува компресија и деформација на течноста. Поради ова својство, течноста се нарекува вискозна.

Ако се потсетиме на Хуковиот закон од механиката, тогаш според него напрегањето што се јавува во цврсто тело е пропорционално на соодветната релативна деформација. За вискозна течност, релативното напрегање се заменува со стапката на напрегање. Станува збор за стапката на аголна деформација на течна честичка d?/dt, која се нарекува и стапка на деформација на смолкнување. Исак Њутн воспостави закон за пропорционалноста на силата на внатрешното триење, површината на контактот на слоевите и релативната брзина на слоевите. Тие исто така инсталираа

коефициент на пропорционалност на динамичкиот вискозитет на течноста.

Ако напрегањето на смолкнување го изразиме во однос на неговите компоненти, тогаш

Што се однесува до нормалните напрегања (? - ова е тангенцијалната компонента на деформацијата), кои зависат од насоката на дејствување, тие зависат и од областа на која се применуваат. Ова својство се нарекува непроменливост.

Збир на нормални вредности на стрес

Конечно да се воспостави зависноста помеѓу pud?/dt преку зависноста помеѓу нормалното

(p xx, p yy, p zz) и тангенти (? xy = ? yx; ? yx = ? xy; ? zx = ? xz), кои претставуваат од (3)

p xx = -p + p? xx, (4)

каде е p? xx – дополнителни нормални напрегања, кои зависат од насоката на ударот, според

По аналогија со формулата (4) добиваме:

Откако го направивме истото за компонентите p yy, p zz, го добивме системот.

33. Бернулиова равенка за движење на вискозна течност

Елементарен поток со постојано движење на вискозна течност

Равенката за овој случај ја има формата (ја прикажуваме без изведување, бидејќи нејзиното изведување вклучува употреба на некои операции, чиешто намалување би го комплицирало текстот)

Губење на притисок (или специфична енергија) h Pp е резултат на фактот дека дел од енергијата се претвора од механичка во топлинска. Бидејќи процесот е неповратен, постои губење на притисокот.

Овој процес се нарекува дисипација на енергија.

Со други зборови, h Pr може да се смета како разлика помеѓу специфичната енергија на два дела; кога течноста се движи од еден до друг, се јавува губење на притисокот. Специфична енергија е енергијата содржана во единица маса.

Тече со стабилно, непречено променливо движење. Специфичен коефициент на кинематска енергија X

За да се добие Бернулиевата равенка во овој случај, треба да се тргне од равенката (1), односно, да се оди од браздичка до проток. Но, за да го направите ова, треба да одлучите која е енергијата на протокот (која се состои од збирот на потенцијалните и кинематските енергии) со непречено менување на протокот

Да ја погледнеме потенцијалната енергија: со мазна промена во движењето, ако протокот е стабилен

Конечно, при движењето што се разгледува, притисокот врз живиот пресек се распределува според хидростатичкиот закон, т.е.

каде што вредноста X се нарекува коефициент на кинетичка енергија, или коефициент Кориолисов.

Коефициентот X е секогаш поголем од 1. Од (4) следува:

34. Хидродинамички шок. Хидро- и пиезо-падини

Поради непреченото движење на течноста за која било точка во живиот пресек, потенцијалната енергија Ep = Z + p/?g. Специфична кинетичка Ek= X? 2/2 гр. Затоа, за пресек 1–1, вкупната специфична енергија

Збирот на десната страна на (1) се нарекува и хидродинамичка глава H. Во случај на невискозна течност U 2 = x? 2. Сега останува да се земе предвид загубата на притисок h во течноста додека се движи кон делот 2-2 (или 3-3).

На пример, за делот 2-2:

Треба да се забележи дека условот за мазна варијабилност мора да биде исполнет само во деловите 1-1 и 2-2 (само во оние што се разгледуваат): помеѓу овие делови не е неопходен условот за мазна варијабилност.

Во формулата (2), физичкото значење на сите количини беше дадено претходно.

Во суштина сè е исто како во случајот со невискозна течност, главната разлика е во тоа што сега линијата на притисокот E = H = Z + p/?g + X? 2/2g не е паралелна со хоризонталната споредбена рамнина, бидејќи има губење на притисокот

Степенот на губење на притисокот hpr долж должината се нарекува хидрауличен наклон J. Ако губењето на притисокот hpr се јавува подеднакво, тогаш

Бројачот во формулата (3) може да се смета како зголемување на притисокот dH во текот на должината dl.

Затоа, во општиот случај

Знакот минус пред dH/dl е затоа што промената на притисокот долж неговиот тек е негативна.

Ако ја земеме предвид промената на пиезометрискиот притисок Z + p/?g, тогаш вредноста (4) се нарекува пиезометриски наклон.

Линијата за притисок, позната и како специфична енергетска линија, се наоѓа над пиезометриската линија со висина u 2 /2g: истото овде, но разликата помеѓу овие линии сега е еднаква на x? 2/2 гр. Оваа разлика опстојува и при движење со слободен проток. Само во овој случај пиезометриската линија се совпаѓа со слободната површина на протокот.

35. Бернулиова равенка за нестабилно движење на вискозна течност

За да ја добиеме Бернулиевата равенка, ќе треба да ја одредиме за елементарен тек со нестабилно движење на вискозна течност, а потоа да ја прошириме на целиот тек

Пред сè, да се потсетиме на главната разлика помеѓу нестабилно движење и стабилно движење. Ако во првиот случај, во која било точка од протокот, локалните брзини се менуваат со текот на времето, тогаш во вториот случај нема такви промени.

Ја претставуваме Бернулиевата равенка за елементарно браздичка без изведување:

што се зема тука предвид?? = Q; ?Q = m; м? = (ЦД) ? .

Исто како и во случајот со специфичната кинетичка енергија, разгледајте го (KD) ? Не е толку едноставно. За да броите, треба да го поврзете со (ЦД) ? . Ова е направено со помош на коефициентот на импулс

Коефициент а? Исто така, најчесто се нарекува коефициент Бусинеск. Земајќи го предвид a?, просечниот инерцијален притисок над делот под напон

Конечно, Бернулиевата равенка за протокот, што ја добива задачата на прашањето што се разгледува, ја има следната форма:

Што се однесува до (5), се добива од (4) земајќи го предвид фактот дека dQ = wdu; Заменувајќи го dQ во (4) и откажувајќи го ?, доаѓаме до (6).

Разликата помеѓу hin и hpr е првенствено во тоа што не е неповратна. Ако течноста се движи со забрзување, што значи d?/t > 0, тогаш h во > 0. Ако движењето е бавно, тоа е du/t< 0, то h ин < 0.

Равенката (5) ги поврзува параметрите на протокот само во дадено време. За друг момент можеби веќе нема да биде сигурен.

36. Ламинарен и турбулентен режим на движење на течноста. Рејнолдс број

Како што беше лесно да се потврди од горенаведениот експеримент, ако поправиме две брзини во напредната и обратната транзиција на движење во ламинарен -> турбулентен режим, тогаш

Каде? 1 – брзина со која започнува преминот од ламинарен во турбулентен режим;

2 - истото за обратна транзиција.

Обично, ? 2< ? 1 . Это можно понять из определения основных видов движения.

Ламинар (од латински ламина - слој) се смета за движење кога нема мешање на течни честички во течност; Во продолжение, таквите промени ќе ги наречеме пулсирања.

Движењето на течноста е турбулентно (од латинскиот turbulentus - неуредно), ако пулсирањето на локалните брзини води до мешање на течноста.

Брзини на транзиција? 1, ? 2 се нарекуваат:

1 – горната критична брзина и е означена како? В. kr, ова е брзината со која ламинарното движење се претвора во турбулентно;

2 – помала критична брзина и е означена како? n. cr, при оваа брзина се случува обратниот премин од турбулентен во ламинарен.

Значење? В. kr зависи од надворешните услови (термодинамички параметри, механички услови) и вредностите? n. kr не зависат од надворешни услови и се константни.

Емпириски е утврдено дека:

каде V е кинематска вискозност на течноста;

г – дијаметар на цевката;

R – коефициент на пропорционалност.

Во чест на истражувачот на хидродинамиката воопшто и овој проблемособено, коефициентот што одговара на ун. cr се нарекува критичниот Рејнолдс број Re cr.

Ако ги промените V и d, тогаш Re kr не се менува и останува константна.

Ако Ре< Re кр, то режим движения жидкости ламинарный, поскольку? < ? кр; если Re >Ре кр, тогаш режимот на возење е турбулентен поради фактот што?> ? кр.

37. Просечни брзини. Компоненти за пулсирање

Во теоријата за турбулентно движење, многу е поврзано со името на истражувачот на ова движење, Рејнолдс. Со оглед на хаотичното турбулентно движење, тој ги претстави моменталните брзини како одредени суми. Овие суми изгледаат вака:

каде u x, u y, u z – моментални вредности на проекции на брзината;

стр, ? – исто, но за напрегања на притисок и триење;

лентата на врвот на вредностите значи дека параметарот е просечен со текот на времето; y количини ви? x, ти? ти, ти? z, p?, ?? Надбарот значи дека мислиме на компонентата за пулсирање на соодветниот параметар („адитив“).

Просекот на параметрите со текот на времето се врши со помош на следниве формули:

– временски интервал за време на кој се врши просекот.

Од формулите (1) произлегува дека не пулсираат само проекциите на брзината, туку и нормалните тангенцијални агли? Напон. Вредностите на просечните временски „додатоци“ мора да бидат еднакви на нула: на пример, за x-тата компонента:

Временскиот интервал Т се определува како доволен за да не се менува вредноста на „адитивот“ (пулсирачка компонента) при повторено просечно мерење.

Турбулентното движење се смета за нестабилно движење. И покрај можната постојаност на просечните параметри, моменталните параметри сè уште пулсираат. Треба да се запомни: просечната брзина (со текот на времето и во одредена точка) и просечната (во одреден дел во живо) не се иста работа:

П е брзината на проток на течност што тече со брзина? преку w.

38. Стандардна девијација

Усвоен е стандард наречен стандардно отстапување. За х

За да се добие формула за кој било параметар „додаток“ од формулата (1), доволно е да се замени u x во (1) со саканиот параметар.

Стандардното отстапување може да се припише на следните брзини: просечната локална брзина на дадена точка; вертикален просек; просечен дел во живо; максимална брзина.

Обично максималната и вертикалната просечна брзина не се користат; се користат две од горенаведените карактеристични брзини. Покрај нив се користи и динамичка брзина

каде што R е хидрауличниот радиус;

J – хидрауличен наклон.

Стандардната девијација поврзана со просечната брзина е, на пример, за x-тата компонента:

Но, најдобри резултати се добиваат ако стандардната девијација е поврзана со u x, т.е. динамичка брзина, на пример

Да го одредиме степенот (интензитетот) на турбуленцијата, како што се нарекува вредноста e

Меѓутоа, подобри резултати се добиваат ако ја земеме динамичката брзина u x како скала на брзина (односно, карактеристичната брзина).

Друго својство на турбуленцијата е фреквенцијата на пулсирањата на брзината. Просечна фреквенција на пулсирање во точка со радиус r од оската на проток:

каде што N е половина од екстремот надвор од кривата на моменталната брзина;

Т – просечен период;

T/N = 1/w – период на пулсирање.

39. Распределба на брзина за рамномерно стабилно движење. Ламинарен филм

Сепак, и покрај горенаведените и другите карактеристики кои не се споменати бидејќи не се барани, главната карактеристика на турбулентното движење е мешањето на течните честички.

Вообичаено е да се зборува за ова мешање во однос на количината како мешање на молови течност.

Како што видовме погоре, интензитетот на турбуленцијата не се зголемува со зголемувањето на бројот на Re. И покрај ова, сепак, на пример, во близина на внатрешната површина на цевката (или кој било друг цврст ѕид) постои одреден слој во кој сите брзини, вклучувајќи ги и пулсирачките „адитиви“, се еднакви на нула: ова е многу интересен феномен.

Овој слој обично се нарекува вискозен подслој на протокот.

Се разбира, на границата на контакт со главната маса на протокот, овој вискозен подслој сè уште има одредена брзина. Следствено, сите промени во главниот тек се пренесуваат до подслојот, но нивното значење е многу мало. Ова ни овозможува да го сметаме движењето на слојот за ламинарно.

Претходно, имајќи предвид дека овие префрлувања на подслојот отсуствуваа, слојот беше наречен ламинарен филм. Сега е лесно да се види дека, од гледна точка на модерната хидраулика, ламинарноста на движењето во овој слој е релативна (интензитетот во потпорниот слој (ламинарен филм) може да достигне вредност од 0,3. За ламинарното движење ова е прилично голема вредност)

Слој од жартиера? многу тенок во споредба со главната нишка. Тоа е присуството на овој слој што генерира загуби на притисок (специфична енергија).

Што е со дебелината на ламинарниот филм? в, тогаш тој е обратно пропорционален на бројот Re. Ова појасно се гледа од следната споредба на дебелината во зоните на проток при турбулентно движење.

Вискозен (ламинарен) слој – 0< ua / V < 7.

Преодна зона – 7< ua/V < 70.

Турбулентно јадро – ua/V< 70.

Во овие односи, u е динамичката брзина на проток, a е растојанието од цврстиот ѕид, а V е кинематска вискозност.

Да навлеземе малку во историјата на теоријата на турбуленција: оваа теорија вклучува збир на хипотези врз основа на кои зависностите помеѓу главните параметри u i,? турбулентно движење на протокот.

Различни истражувачи зазедоа различни пристапи кон ова прашање. Меѓу нив се германскиот научник Л. Прандтл, советскиот научник Л. Ландау и многу други.

Ако пред почетокот на 20 век. ламинарниот слој, според научниците, бил еден вид мртов слој, во преминот кон кој (или од кој) има некаков дисконтинуитет во брзините, односно брзината нагло се менува, потоа во современата хидраулика постои сосема поинаква гледна точка.

Протокот е „жив“ феномен: сите минливи процеси во него се континуирани.

40. Дистрибуција на брзина во делот за проток „во живо“.

Современата хидродинамика успеа да ги реши овие проблеми користејќи го методот Статистичка анализа. Главната алатка на овој метод е тоа што истражувачот ги надминува традиционалните пристапи и користи одредени временски просечни карактеристики на проток за анализа.

Просечна брзина

Јасно е дека во која било точка во отворениот дел, секоја моментална брзина може да се разложи на компоненти u x, u y, u z.

Моменталната брзина се одредува со формулата:

Добиената брзина може да се нарече временска просечна брзина или локален просек; оваа брзина u x е фиктивно константна и овозможува да се процени карактеристиките на протокот.

Пресметувајќи u y ,u x можеме да го добиеме векторот на просечна брзина

Смолкнување напрегања? = ? + ? ,

да ја одредиме вкупната вредност на напрегањето на смолкнување? Бидејќи овој стрес се јавува поради присуството на внатрешни сили на триење, течноста се смета за Њутн.

Ако претпоставиме дека областа за контакт е единица, тогаш силата на отпор

Каде? – динамична вискозност на течноста;

d?/dy – промена на брзината. Оваа количина често се нарекува градиент на брзина, или брзина на смолкнување.

Во моментов, тие се водени од изразот добиен во гореспоменатата Прандлова равенка:

каде е густината на течноста;

l е должината на патеката по која се разгледува движењето.

Без изведување, ја прикажуваме конечната формула за пулсирачко „додавање“ на напрегањето на смолкнување:

42. Параметри на проток од кои зависи губењето на притисокот. Димензионален метод

Непознат тип на зависност се одредува со помош на димензионалниот метод. За ова постои теорема: ако одредена физичка шема се изразува со равенка која содржи k димензионални величини, а содржи n големини со независни димензии, тогаш оваа равенка може да се трансформира во равенка која содржи (k-n) независни, но бездимензионални комплекси.

Зошто да дефинираме: од што зависи губењето на притисокот при стабилно движење во полето на гравитација.

Овие параметри.

1. Геометриски димензии на протокот:

1) карактеристични димензии на делот за живеење l 1 l 2;

2) должината на делот што се разгледува l;

3) аглите со кои завршува живиот дел;

4) особини на грубост: ? – висина на испакнување и l? – природата на надолжната големина на испакнувањето на грубоста.

2. Физички својства:

1) ? – густина;

2) ? – динамична вискозност на течноста;

3) ? – сила на површинскиот напон;

4) Ef – модул на еластичност.

3. Степенот на интензитет на турбуленција, чија карактеристика е корен-средната квадратна вредност на компонентите на пулсирање?u.

Сега да ја примениме ?-теоремата.

Врз основа на горенаведените параметри, имаме 10 различни вредности:

л, л 2 , ?, л ? , ?p, ?, ?, E w,? у, т.

Покрај овие, имаме уште три независни параметри: l 1, ?, ?. Да го додадеме забрзувањето на падот g.

Вкупно имаме k = 14 димензионални величини, од кои три се независни.

Потребно е да се добијат (kkp) бездимензионални комплекси, или, како што се нарекуваат?-членови.

За да го направите ова, секој параметар од 11 што не би бил дел од независните параметри (во во овој случај l 1, ?, ?), означено како N i, сега можеме да дефинираме бездимензионален комплекс, што е карактеристика на овој параметар N i, односно i-ти?-рок:

Еве ги аглите на димензијата на основните величини:

Општата форма на зависност за сите 14 параметри е како што следува:

43. Еднообразно движење и коефициент на влечење по должината. Чези формула. Просечна брзина и брзина на проток

Со ламинарното движење (ако е еднолично), ниту ефективниот пресек, ниту просечната брзина, ниту дијаграмот на брзината по должината не се менуваат со времето.

Со еднообразно движење, пиезометрискиот наклон

каде l 1 – должина на проток;

h l – губење на притисокот во должина L;

r 0 d – радиусот и дијаметарот на цевката, соодветно.

Во формулата (2) е бездимензионалниот коефициент? наречен коефициент на хидраулично триење или Дарсиев коефициент.

Ако во (2) d се замени со хидрауличниот радиус, тогаш треба

Да ја воведеме ознаката

тогаш имајќи го предвид фактот дека

хидрауличен наклон

Оваа формула се нарекува формула на Чези.

наречен коефициент Чези.

Ако Дарсиовиот коефициент? – бездимензионална вредност

тогаш Chezy коефициентот c ја има димензијата

Да ја одредиме стапката на проток со учество на коефициентот

Фициент Шези:

Да ја трансформираме формулата на Чези во следнава форма:

Големина

наречена динамичка брзина

44. Хидраулична сличност

Концептот на сличност. Хидродинамичко моделирање

За проучување на изградбата на хидроцентрали се користи методот на хидраулични сличности, чија суштина е дека во лабораториски услови се симулираат точно исти услови како во природата. Овој феномен се нарекува физичко моделирање.

На пример, за две нишки да бидат слични, потребни ви се:

1) геометриска сличност, кога

каде што индексите n, m соодветно значат „природа“ и „модел“.

Сепак, ставот

што значи дека релативната грубост во моделот е иста како и во природата;

2) кинематска сличност, кога траекториите на соодветните честички и соодветните линии се слични. Дополнително, ако соодветните делови поминале слични растојанија l n, l m, тогаш односот на соодветните времиња на движење е како што следува

каде M i е временската скала

Истата сличност постои и за брзината (скала на брзина)

и забрзување (скала за забрзување)

3) динамичка сличност, кога се бара соодветните сили да бидат слични, на пример, скалата на силите

Така, ако тековите на течностите се механички слични, тогаш тие се хидраулично слични; коефициенти Ml, Mt, M? , M p и други се нарекуваат фактори на скала.

45. Критериуми за хидродинамичка сличност

Условите на хидродинамичка сличност бараат еднаквост на сите сили, но тоа е практично невозможно.

Поради оваа причина, сличноста е воспоставена од една од овие сили, која во овој случај преовладува. Дополнително, потребни се услови за уникатност, кои вклучуваат гранични услови на проток, основни физички карактеристики и почетни услови.

Ајде да разгледаме посебен случај.

Влијанието на гравитацијата преовладува, на пример кога тече низ дупки или бранови

Ако преминеме на односот помеѓу P n и P m и го изразиме во фактори на размер, тогаш

По потребната трансформација треба

Ако сега направиме премин од фактори на скала кон самите односи, тогаш земајќи го предвид фактот дека l е карактеристичната големина на живиот дел, тогаш

Во (4) комплекс? 2 /gl се нарекува критериум Фруди, кој е формулиран на следниов начин: тековите во кои преовладува гравитацијата се геометриски слични ако

Ова е вториот услов за хидродинамичка сличност.

Добивме три критериуми за хидродинамичка сличност

1. Њутнов критериум (општи критериуми).

2. Фродов критериум.

3. Дарси критериум.

Само забележуваме: во одредени случаи, хидродинамичката сличност може да се утврди и со

каде?– апсолутна грубост;

R – хидрауличен радиус;

J – хидрауличен наклон

46. ​​Распределба на тангенцијални напрегања при еднообразно движење

Со еднообразно движење, губењето на притисокот во должина l тој се одредува со:

Каде? - навлажнет периметар,

w – област на отворен дел,

l he – должина на патеката на проток,

G - густина на течност и забрзување на гравитацијата,

0 – напрегање на смолкнување во близина на внатрешните ѕидови на цевката.

Каде, земајќи ги предвид

Врз основа на добиените резултати за? 0, распределба на стресот на смолкнување? во произволно избрана точка од избраниот волумен, на пример, во точката r 0 – r = t, ова растојание е еднакво на:

со што се воведува тангенцијално напрегање t на површината на цилиндерот, кое делува на точка на r 0 – r= t.

Од споредбите (4) и (3) следува:

Заменувајќи го r= r 0 – t во (5), добиваме

1) со еднообразно движење, распределбата на тангенцијалниот напон по радиусот на цевката се покорува на линеарен закон;

2) на ѕидот на цевката тангенцијалното напрегање е максимално (кога r 0 = r, т.е. t = 0), на оската на цевката е нула (кога r 0 = t).

R е хидрауличниот радиус на цевката, го добиваме тоа

47. Турбулентен еднообразен режим на проток

Ако го земеме предвид рамнинското движење (т.е., потенцијалното движење кога траекториите на сите честички се паралелни со истата рамнина и се функции на нејзините две координати и ако движењето е нестабилно), кое во исто време е еднообразно турбулентно во координатниот систем XYZ кога линиите на потокот се паралелни со оската OX, тоа

Просечна брзина при високо турбулентно движење.

Овој израз е логаритамски закон за дистрибуција на брзина за турбулентно движење.

При движење под притисок, протокот главно се состои од пет региони:

1) ламинарен: параксиален регион каде локалната брзина е максимална, во овој регион? lam = f(Re), каде што Рејнолдсовиот број Ре< 2300;

2) во вториот регион, протокот почнува да преминува од ламинарен во турбулентен, затоа, бројот Re исто така се зголемува;

3) овде протокот е целосно турбулентен; во оваа област цевките се нарекуваат хидраулични мазни (грубоста? помала од дебелината на вискозниот слој? во, т.е.< ? в).

Во случај кога?> ? в, цевката се смета за „хидраулично груба“.

Карактеристично, што ако за? lam = f(Re –1), тогаш во овој случај? каде = f(Re – 0,25);

4) оваа област се наоѓа на патеката на преминување на протокот кон подслојот: во оваа област? лам = (Ре, ?/r0). Како што можете да видите, Дарсиовиот коефициент веќе почнува да зависи од апсолутната грубост?;

5) овој регион се нарекува квадратен регион (Дарсиовиот коефициент не зависи од Рејнолдсовиот број, туку е одреден речиси целосно од напрегањето на смолкнување) и е блиску до ѕидот.

Овој регион се нарекува самосличен, т.е., независен од Ре.

Во принцип, како што е познато, коефициентот Chezy

Формула на Павловски:

каде n е коефициентот на грубост;

R – хидрауличен радиус.

На 0,1

и во Р< 1 м

48. Нерамномерно движење: формулата на Вајсбах и нејзината примена

Со еднообразно движење, губењето на притисокот обично се изразува со формулата

каде што губењето на притисокот h pr зависи од брзината на протокот; таа е константна бидејќи движењето е еднолично.

Следствено, формулата (1) ги има и соодветните форми.

Навистина, ако во првиот случај

потоа во вториот случај

Како што можете да видите, формулите (2) и (3) се разликуваат само во коефициентот на отпор x.

Формулата (3) се нарекува формула на Вајсбах. Во двете формули, како во (1), коефициентот на отпор е бездимензионална количина, а за практични цели се одредува, по правило, од табелите.

За да се спроведе експеримент за да се одреди xm, секвенцата на дејства е како што следува:

1) мора да се обезбеди униформност на протокот во конструктивниот елемент што се проучува. Потребно е да се обезбеди доволно растојание од влезот на пиезометрите.

2) за стабилно движење на вискозна некомпресибилна течност помеѓу два дела (во нашиот случај, ова е влезот со x 1 ? 1 и излезот со x 2 ? 2), ја применуваме Бернулиевата равенка:

Во деловите што се разгледуваат, протокот треба непречено да се менува. Сè може да се случи помеѓу намалувањата.

Од вкупната загуба на притисок

тогаш го наоѓаме губењето на притисокот во истата област;

3) користејќи ја формулата (5) наоѓаме дека h m = h pr – hl, потоа со помош на формулата (2) го наоѓаме потребниот коефициент

отпор

49. Локален отпор

Што се случува откако протокот ќе влезе во цевководот со одреден притисок и брзина.

Зависи од типот на движење: ако протокот е ламинарен, односно неговото движење е опишано со линеарен закон, тогаш неговата крива е парабола. Губењето на главата за време на ова движење достигнува (0,2 x 0,4) x (? 2 / 2 g).

При турбулентно движење, кога е опишано со логаритамска функција, загубата на притисокот е (0,1 x 1,5) x (? 2 /2 g).

По таквите загуби на притисок, движењето на протокот се стабилизира, односно се обновува ламинарниот или турбулентниот проток, како што беше влезниот проток.

Делот каде што се случуваат горенаведените загуби на притисок е обновен во природата, претходното движење се нарекува почетен дел.

Колкава е должината на почетниот дел l beg.

Турбулентниот проток се враќа 5 пати побрзо од ламинарниот проток, со истите хидраулични придружни податоци.

Да разгледаме посебен случај кога протокот не се стеснува, како што беше дискутирано погоре, туку одеднаш се шири. Зошто се случуваат загуби на притисок со оваа геометрија на проток?

За општиот случај:

За да ги одредиме коефициентите на локалниот отпор, го трансформираме (1) во следната форма: делење и множење со? 12

Да го дефинираме? 2/? 1 од равенката на континуитет

1 w 1 = ?2w2 како? 2/? 1 = w 1 /w 2 и заменете го во (2):

Останува да се заклучи дека

50. Пресметка на цевководи

Проблеми со пресметката на цевководот.

Следниве задачи треба да се решат:

1) потребно е да се одреди брзината на проток Q, додека притисокот H е даден; должина на цевката l; грубост на цевката?; густина на течност r; вискозност на течност V (кинематичка);

2) потребно е да се одреди притисокот H. Наведена е брзината на проток Q; параметри на цевководот: должина l; дијаметар d; грубост?; параметри на течност: ? густина; вискозитет V;

3) потребно е да се одреди потребниот дијаметар на цевководот г. Стапката на проток Q е наведена; глава H; должина на цевката l; нејзината грубост?; густина на течност?; неговата вискозност е V.

Методологијата за решавање на проблемите е иста: заедничка примена на равенките на Бернули и континуитет.

Притисокот се одредува со изразот:

Потрошувачка на течност

бидејќи J = H/l

Важна карактеристика на цевководот е вредност која комбинира некои параметри на цевководот, врз основа на дијаметарот на цевката (сметаме едноставни цевки, каде што дијаметарот l е константен по целата должина). Овој параметар k се нарекува карактеристика на проток:

Ако почнеме да набљудуваме од самиот почеток на цевководот, ќе видиме: некој дел од течноста, без да се менува, стигнува до крајот на цевководот во транзит.

Нека оваа количина е Q t (транзитен тек).

Течноста на патот делумно се дистрибуира до потрошувачите: да го означиме овој дел како Q p (проток на патување).

Земајќи ги предвид овие ознаки, на почетокот на гасоводот

Q = Q t + Q p,

соодветно, на крајот стапката на проток

Q – Q p = Q t.

Што се однесува до притисокот во цевководот, тогаш:

51. Воден чекан

Најчестиот тип на нестабилно движење е воден чекан. Ова е типичен феномен при брзо или постепено затворање на портите (остра промена на брзините во одреден дел од протокот доведува до воден чекан). Како резултат на тоа, се појавуваат притисоци кои се шират низ цевководот во бран.

Овој бран може да биде деструктивен ако не се преземат посебни мерки: цевките може да пукнат, пумпните станици може да откажат, може да се појават заситени пареи со сите деструктивни последици итн.

Водениот чекан може да предизвика пукање на течност во цевководот - ова не е помалку сериозна несреќа отколку пукање на цевката.

Најчести причини за воден чекан се следните: ненадејно затворање (отворање) на портите, ненадејно запирање на пумпите кога цевководите се полнат со вода, ослободување на воздух низ хидрантите во мрежата за наводнување, палење на пумпата кога портата е отворена.

Ако ова веќе се случило, тогаш како настанува воден чекан и какви последици предизвикува?

Сето ова зависи од причината за водениот чекан. Да ги разгледаме главните од овие причини. Механизмите на појава и прогресија од други причини се слични.

Инстантно затворање на блендата

Водениот чекан што се јавува во овој случај е исклучително интересен феномен.

Дозволете ни да имаме отворен резервоар од кој се пренасочува хидраулична права цевка; на одредено растојание од резервоарот цевката има вентил. Што се случува ако се затвори веднаш?

Прво, да речеме:

1) резервоарот е толку голем што процесите што се случуваат во цевководот не се рефлектираат во течноста (во резервоарот);

2) губењето на притисокот пред затворањето на вентилот е занемарливо, затоа, пиезометриските и хоризонталните линии се совпаѓаат

3) притисокот на течноста во цевководот се јавува само со една координата, другите две проекции на локалните брзини се еднакви на нула; движењето се одредува само со надолжната координата.

Второ, сега ајде наеднаш да го затвориме блендата - во времето t 0 ; две работи можат да се случат:

1) ако ѕидовите на цевководот се апсолутно нееластични, т.е. E = ?, а течноста е некомпресибилна (E x =?), тогаш движењето на течноста исто така одеднаш запира, што доведува до нагло зголемување на притисокот на вентилот , последиците можат да бидат деструктивни.

Зголемување на притисокот при хидрауличен удар според формулата на Жуковски:

P = ?C? 0 + ?? 0 2 .

52. Брзина на ширење на брановите на воден чекан

Во хидрауличните пресметки, брзината на ширење на ударниот бран на хидрауличниот удар, како и самиот хидрауличен удар, е од значителен интерес. Како да го одредите? За да го направите ова, размислете за кружен пресек во еластичен цевковод. Ако земеме предвид дел од должина?l, тогаш над овој дел со текот на времето?t течноста сè уште се движи со брзина? 0, патем, исто како и пред затворањето на блендата.

Според тоа, во соодветната должина l волуменот?V? течноста ќе влезе Q = ? 0 ? 0, т.е.

V? = Q?t = ? 0 ? 0 ?t, (1)

каде што површината на кружниот пресек е волуменот формиран како резултат на зголемен притисок и, како последица на тоа, поради стрии на ѕидот на цевководот? V 1. Волуменот што настанал поради зголемувањето на притисокот на?p ќе биде означен како?V 2. Ова значи дека волуменот што настанал по хидрауличниот удар е

V = ?V 1 + ?V 2 , (2)

V? вклучени во?V.

Ајде да одлучиме сега: што ќе биде еднакво на?V 1 и?V 2.

Како резултат на истегнување на цевката, радиусот на цевката ќе се зголеми за ?r, односно радиусот ќе стане еднаков на r= ​​r 0 + ?r. Поради ова, кружниот пресек ќе се зголеми за ?? = ?– ? 0 . Сето ова ќе доведе до зголемување на волуменот за

V 1 = (?– ? 0)?l = ???l. (3)

Треба да се има на ум дека индексот нула значи дека параметарот припаѓа на почетната состојба.

Што се однесува до течноста, нејзиниот волумен ќе се намали за?V 2 поради зголемувањето на притисокот за?p.

Потребната формула за брзината на ширење на воден чекан бран

каде е густината на течноста;

D/l е параметар кој ја карактеризира дебелината на ѕидот на цевката.

Очигледно, колку е поголемо D/l, толку е помала брзината на ширење на бранот C. Ако цевката е апсолутно цврста, односно E = ?, тогаш, како што следува од (4)

53. Диференцијални равенки на нестабилно движење

За да создадете равенка за било кој тип на движење, треба да ги проектирате сите сили кои дејствуваат на системот и да го изедначите нивниот збир на нула. Тоа е она што ќе го направиме.

Да имаме цевковод под притисок со кружен пресек во кој има нестабилно движење на течноста.

Проточната оска се совпаѓа со оската l. Ако го изберете елементот dl на оваа оска, тогаш, според горенаведеното правило, можете да креирате равенка на движење

Во горната равенка, проекциите на четирите сили кои делуваат на протокот, поточно на?l, се еднакви на нула:

1) ?M – инерцијални сили кои делуваат на елементот dl;

2) ?p – хидродинамички сили на притисок;

3) ?T – тангенцијални сили;

4) ?G – гравитација: овде, зборувајќи за сили, мислевме на проекциите на силите што дејствуваат на елементот?l.

Да преминеме на формулата (1), директно на проекциите на дејствувачките сили на елементот?t, на оската на движење.

1. Проекции на површинските сили:

1) за хидродинамички сили?p проекцијата ќе биде

2) за тангенцијални сили?Т

Проекцијата на тангенцијалните сили има форма:

2. Проекција на гравитационите сили? ?G по елемент? ?

3. Проекција на инерцијални сили? ?М е еднаков

54. Проток на течност при постојан притисок низ мала дупка

Ќе го разгледаме одливот што се случува низ мала непреплавена дупка. За да може дупката да се смета за мала, мора да се исполнат следниве услови:

1) притисок во центарот на гравитација H >> d, каде што d е висината на дупката;

2) притисокот во која било точка во дупката е речиси еднаков на притисокот во центарот на гравитација H.

Што се однесува до поплавувањето, тоа се смета за одлив под нивото на течноста, под услов да не се менуваат со текот на времето: положбата на слободните површини пред и по дупките, притисокот на слободните површини пред и по дупките, и атмосферскиот притисок од двете страни на дупките.

Така, имаме резервоар со течност чија густина е ?, од која се јавува излив под нивото низ мала дупка. Притисокот H во центарот на гравитација на дупката е константен, што значи дека брзините на одливот се константни. Затоа, движењето е стабилно. Услов за еднаквост на брзините на спротивните вертикални граници на дупките е условот г

Јасно е дека нашата задача е да ја одредиме стапката на проток и брзината на проток на течноста во неа.

Пресекот на млазот, кој се наоѓа на растојание од 0,5d од внатрешниот ѕид на резервоарот, се нарекува компримиран пресек на млазот, кој се карактеризира со однос на компресија

Формули за одредување брзина на проток и брзина на проток:

Каде? 0 се нарекува коефициент на брзина.

Сега да ја завршиме втората задача, да ја одредиме брзината на проток Q. По дефиниција

Да го означиме како Е? 0 = ? 0, каде? 0 – коефициент на проток, тогаш

Се разликуваат следниве видови на компресија:

1. Целосна компресија е компресија што се јавува по целиот периметар на дупката, во спротивно компресијата се смета за нецелосна компресија.

2. Совршена компресија е еден од двата типа на целосна компресија. Ова е компресија кога кривината на траекторијата, а со тоа и степенот на компресија на млазот, е најголема.

Да резимираме, забележуваме дека нецелосните и несовршени форми на компресија доведуваат до зголемување на односот на компресија. Карактеристична особинасовршена компресија е тоа што, во зависност од влијанието на тоа кои сили се случува одливот.

55. Излевање низ голема дупка

Дупката се смета за мала кога нејзините вертикални димензии г< 0,1Н. Большим отверстием будем считать такое отверстие, для которого тот же d>0,1 N.

При разгледување на одливот низ мала дупка, практично беше занемарена разликата во брзините на различни точки на млазниот пресек. Во овој случај, нема да можеме да го сториме истото.

Задачата е иста: да се одреди стапката на проток и брзината во компримираниот дел.

Затоа, брзината на протокот се одредува на следниов начин: се идентификува бесконечно мала хоризонтална висина dz. Така, се добива хоризонтална лента со променлива должина bz. Потоа, интегрирајќи ја должината, можеме да ја најдеме елементарната брзина на проток

каде што Z е променливиот притисок долж висината на дупката, горниот дел од избраната лента е потопен до оваа длабочина;

? – коефициент на проток низ дупката;

b z – променлива должина (или ширина) на лентата.

Можеме да ја одредиме брзината на проток Q (1) ако? = const и позната е формулата b z = f(z). Во принцип, стапката на проток се одредува со формулата

Ако формата на дупката е правоаголна, тогаш bz= b = const, интегрирајќи го (2), добиваме:

каде H 1, H 2 се притисоци на нивоата на горните и долните рабови на дупката, соодветно;

Nc - притисок над центарот на дупката;

г – висина на правоаголникот.

Формулата (3) има поедноставен облик:

Во случај на одлив низ тркалезна дупка, границите на интеграција во (2) се H 1 = N c – r; N 2 = N c + r; Z = N c – rcos?; d z = ?грев?д?; b z = 2r?sin?.

Избегнувајќи математички вишок, ја претставуваме конечната формула:

Како што може да се види од споредбите на формулите, нема особена разлика во формулите за брзина на проток, само за големи и мали дупки коефициентите на проток се различни

56. Коефициент на проток на системот

Неопходно е да се разјасни прашањето за стапката на проток ако одливот се јавува преку цевки поврзани во еден систем, но со различни геометриски податоци. Тука треба да го разгледаме секој случај посебно. Да наведеме некои од нив.

1. Излевањето се јавува помеѓу два резервоари со постојан притисок преку систем на цевки кои имаат различни дијаметри и должини. Во овој случај, излезот од системот е E = 1, затоа, нумерички? = ?, каде што E, ?, ? – коефициенти на компресија, проток и брзина, соодветно.

2. Одливот се јавува преку систем на цевки со различно? (површина на пресек): во овој случај се одредува вкупниот коефициент на отпор на системот, кој се состои од исти коефициенти, но за секој дел посебно.

Излевањето се случува во атмосферата преку непреплавена дупка. Во овој случај

каде Н = z = конст – притисок; ?, ? – коефициент на проток и површина на напречниот пресек.

бидејќи во (2) Кориолисовиот коефициент (или кинетичка енергија) x е поврзан со излезниот дел, каде што, по правило, x? 1.

Истиот одлив се случува преку поплавена дупка

во овој случај, стапката на проток се одредува со формулата (3), каде? = ? syst, ? – површина на пресек на излезот. Ако нема или има незначителна брзина во приемникот или цевката, коефициентот на проток се заменува со

Вие само треба да имате на ум дека ако дупката е поплавена? надвор = 1, и ова?излез е вклучено во системот.

Квантна оптика (документ)

Оптика на бранови (документ)

Молекуларна физика (документ)

Спарс за испит за девијантологија (лист за креветчето)

Спарс - за оптика и атомска физика (документ)

Тест - Хидраулика и хидраулични машини. Дел 2. Хидродинамика (лабораториска работа)

Хидраулика. Насоки и задачи за работа на курсот (Документ)

n1.doc

Центар на притисок

Бидејќи T.K.p 0 се пренесува на сите точки од областа А подеднакво, тогаш нејзиниот резултат F 0 ќе се примени во центарот на масата на областа A. За да се најде точката на примена на силата на притисок F од тежината на течноста (t.D) , ја применуваме теоремата на механиката според која: моментот на резултантната сила во однос на оската x е еднаков на збирот на моментите на составните сили.

Y d - координата на точката на примена на сила F.

Да ги изразиме силите F преку координатите y c и y и потоа ќе добиеме

- момент на инерција на плоштината A во однос на оската x.

Потоа
(1)

J x0 - момент на сила на областа A во однос на централната оска паралелна на x 0. Така, точката на примена на сила F која се наоѓа под центарот на масата на ѕидот, растојанието меѓу нив се определува со изразот

(2)

Ако притисокот p 0 е еднаков на атмосферскиот притисок, тогаш центарот на притисокот.

Кога p 0 > p atm, центарот на притисокот се наоѓа како точка на примена на резултантните 2 сили F 0 и F l. Колку е поголем F 0 во споредба со F w, толку е поблиску центарот на притисокот до центарот на масата на областа А.

Во течност, можна е само распределба на силите, така што центрите за притисок се земаат условно.

од притисок на тиња на закривени ѕидови

Да разгледаме цилиндрична површина AB со генератрикс нормална на рамнината на цртежот и да ја одредиме силата на притисокот на оваа површина AB. Дозволете ни да го избереме волуменот на течноста ограничен со површината AB. Вертикални рамнини извлечени низ границите на оваа област и слободната површина на течноста, т.е. волумен ABCD и разгледајте ги условите на неговата рамнотежа во вертикалната и хоризонталната. правци.

Ако течноста делува на ѕидот со сила F, тогаш ѕидовите AB дејствуваат со сила F насочена во спротивна насока (сила на реакција). Дозволете ни да ја разложиме реакционата сила на 2 компоненти, хоризонтална и вертикална. Услов на рамнотежа во вертикална насока:

(1)

G - тежина на доделениот волумен на течност

A g е плоштината на хоризонталната проекција на областа AB.

Условот на рамнотежа во хоризонтална насока е запишан земајќи го предвид фактот дека силите на притисокот на течноста на површините EC и AD се меѓусебно избалансирани. Сè што останува е силата на притисок врз BE, тогаш

h c - длабочина на локацијата на центарот на масата на областа BE.

Сила на притисок

9. Модел на идеална течност. Бернулиевата равенка

Под идеална подразбираме течност која е апсолутно некомпресибилна и нераширлива, неспособна да одолее на истегнување и смолкнување, а исто така нема својство на испарување. Главната разлика од вистинската течност е нејзиниот недостаток на вискозност, т.е. =0).

Следствено, во идеална течност што се движи е можен само еден вид напрегање - напрегање на компресија (стр ).

Основните равенки кои овозможуваат решавање на наједноставните проблеми на движење на идеална течност се равенката на протокот и Бернулиевата равенка.

Равенката на Бернули за идеален проток на течност го изразува законот за зачувување на специфичната енергија на течноста долж протокот. Специфичната енергија се подразбира како енергија по единица тежина, волумен или маса на течност. Ако ја поврземе енергијата со единица тежина, тогаш во овој случај Бернулиевата равенка, напишана за идеален проток на течност, ја има формата

каде што z е вертикалните координати на центрите на гравитација на пресеците;

- пиезометриска висина, или специфична енергија на притисок; - притисок, или специфична кинетичка енергија; Н- вкупен притисок, или вкупна специфична енергија на течноста.

Ако енергијата на течноста е поврзана со единица од нејзиниот волумен, равенката има форма:

Е
Ако енергијата на течноста е поврзана со единица маса, тогаш можеме да ја добиеме третата формула:
10.Бернулиева равенка за реален проток на течност.

Кога вистинска (вискозна) течност се движи во цевка, протокот се забавува поради влијанието на вискозноста, како и поради дејството на молекуларните сили на адхезија помеѓу течноста и ѕидовите, па максималната брзина достигнува во централниот дел од протокот, а како што се приближува до ѕидот тие се намалуваат речиси на нула. Резултатот е дистрибуција на брзина:

Покрај тоа, движењето на вискозната течност е придружено со ротација на честички, формирање на вител и мешање. Сето ова бара трошење на енергија и затоа специфичната енергија на вискозната течност што се движи не останува константна, како во случајот со идеална течност, туку постепено се троши за надминување на отпорот и затоа се намалува по текот на протокот. Така, при премин од елементарен тек на идеална течност во проток на реална (вискозна) течност, потребно е да се земе предвид: 1) нерамномерноста на брзините низ пресекот на протокот; 2) губење на енергија (притисок). Земајќи ги предвид овие карактеристики, движењето на вискозната течност Бернулиевата равенка има форма:

(1) .

- вкупната загуба на вкупниот притисок помеѓу разгледуваните делови 1-1 и 2-2 поради вискозноста на течноста; - Кориолисов коефициент, ја зема предвид нерамномерната распределба на V низ пресеците и е еднаков на односот на вистинската кинетичка енергија на протокот со кинетичката енергија на истиот проток при униформа

11 Бернулиова равенка за релативно движење

Равенката на Бернули во формулите е валидна во оние случаи на постојан проток на течност кога, од силите на масата, само гравитацијата делува на течноста. Меѓутоа, понекогаш е потребно да се земат предвид таквите текови, при чие пресметување, покрај силата на гравитацијата, треба да се земат предвид и инерцијалните сили на преносното движење. Ако инерцијалната сила е константна во времето, тогаш протокот на течност во однос на ѕидовите на каналот може да биде стабилен, а за него може да се изведе Бернулиевата равенка

Тие направија и ... На левата страна од равенката, на работата на силите на притисок и гравитација, треба да ја додадеме работата на инерцијалната сила што делува на елементот на потокот со тежина dG кога се поместува од делот 1 -1 во пресек 2 -2 . Потоа ја делиме оваа работа, како и другите поими од равенката, со dG, т.е., го поврзуваме со единица тежина и, откако примивме одреден притисок, го пренесуваме на десната страна од равенката. Ја добиваме Бернулиевата равенка за релативно движење, која во случај на реален тек добива форма

Каде? Нин - т.н инерцијален притисок,која ја претставува работата на инерциската сила по единица тежина и земена со спротивен знак (спротивниот знак се должи на тоа што оваа работа се пренесува од левата страна на равенката надесно).

Праволиниско рамномерно забрзано движење на каналот. Што ако каналот по кој тече течноста се движи права линија со постојано забрзување? (Сл. 1.30, а), тогаш сите честички на течноста се под влијание на истата и временски постојана сила на инерција на преносливо движење, што може да го поттикне или попречи протокот. Ако оваа сила е по единица маса, дали ќе биде еднаква на соодветното забрзување? и е насочена во насока спротивна од неа, и на секоја единица тежина на течноста ќе се делува со сила на инерција алг.Работата што ја врши оваа сила при движење на течноста од делот 1- 1 во пресек 2-2 (исто како и работата на гравитацијата) не зависи од обликот на патеката, туку се определува само со разликата во координатите измерена во насока на забрзување и затоа,

Каде 1 А - проекција на делот на каналот што се разгледува на насоката на забрзување a.

Ако забрзување? насочени од делот 1-1 до делот 2-2, а инерцијалната сила е спротивна, тогаш оваа сила го попречува протокот на течноста, а инерцијалниот притисок мора да има знак плус. Во овој случај, инерцијалниот притисок го намалува притисокот во делот

2-2 во споредба со притисокот во делот 1-1 и затоа слични на хидраулични загуби? ч а , кои секогаш се појавуваат на десната страна од Бернулиевата равенка со знак плус. Што ако забрзување? насочено од дел 2- 2 до делот 1 -1, тогаш инерцијалната сила придонесува за протокот и инерцијалниот притисок мора да има знак минус. Во овој случај, инерцијалниот притисок ќе го зголеми притисокот во делот 2-2, т.е., како што беше, ќе ги намали хидрауличните загуби.

2. Ротација на каналот околу вертикална оска. Нека каналот по кој се движи течноста ротира околу вертикална оска со постојана аголна брзина? (Сл. 1.30, б). Тогаш на течноста се делува со силата на инерција на ротационото движење, што е функција на радиусот. Затоа, за да се пресмета работата направена од оваа сила или промената на потенцијалната енергија предизвикана од нејзиното дејство, неопходно е да се примени интеграција.

12. Сличност на хидромеханичките процеси
Постојат 2 фази на проучување на вистински течности.

Фаза 1 - избор на оние фактори кои се одлучувачки за процесот што се проучува.

Фаза 2 од студијата е да се утврди зависноста на количината на интерес од системот на избрани детерминирачки фактори. Оваа фаза може да се изврши на два начина: аналитички, заснован на законите на механиката и физиката и експериментален.

Теоријата ви овозможува да решавате проблеми хидродин сличност на микрофонот (слично на некомпресибилните текови на течности). Хидродинамичка сличностсе состои од три компоненти; геометриска сличност, кинематска и динамична.

Геометриски сличност – да се разбере сличноста на оние површини кои го ограничуваат протокот, т.е. делови од канали, како и делови кои се наоѓаат директно пред нив и зад нив и кои влијаат на природата на протокот во делот што се разгледува.

Односот на две слични големини на слични канали ќе се нарече линеарна скала и ќе се означи со Оваа вредност е иста за слични канали a и b:

КинематикаДо о сличност– значи пропорционалност на локалните брзини на слични точки и еднаквост на аглите што ја карактеризираат насоката на нив брзини:

Каде што k е скалата на брзината, која е иста за кинематичка сличност.

Бидејќи

(Каде Т- време,
- временска скала).

Динамичка сличност - ова е пропорционалноста на силите што дејствуваат на слични волумени во кинематички слични текови и еднаквоста на аглите што ја карактеризираат насоката на овие сили.

Во течните текови тие обично дејствуваат различни сили: сили на притисок, вискозност (триење), гравитација, итн. Усогласеноста со нивната пропорционалност значи целосна хидродинамичка сличност.Да ги земеме инерцијалните сили како основа и да ги споредиме другите сили што дејствуваат на течноста со инерцијалните сили; општата форма на законот за хидродинамичка сличност, Њутновиот број (Ne):

Овде под Рсе подразбира главната сила: сила на притисок, вискозност, гравитација или други.

Критериум 1.Ојлеровиот број. На течноста дејствуваат само силите на притисок и инерција. Потоа
а општиот закон е:

Следствено, условот за хидродинамичка сличност на геометриски слични текови во овој случај е еднаквоста на нивните Ојлерови броеви.

Критериум 2.Рејнолдс број. Силите на вискозност, притисок и инерција делуваат на течноста. Потоа

И условот по делењето на последниот израз со pv 2 L 2 ќе добие форма

Следствено, условот за хидродинамичка сличност на геометриски слични текови во случајот што се разгледува е еднаквоста на Рејнолдсовите броеви пресметани за слични проточни пресеци.

Критериум 3.Фродов број Силите на гравитација, притисок и инерција делуваат на течноста. Потоа

И општиот закон за општи лекари има форма:
дали

Следствено, условот за хидродинамичка сличност на геометриски слични текови во случајот што се разгледува е еднаквоста на Фроудовите броеви пресметани за слични делови од тековите.

Критериум 4:Вебер број. Кога се разгледуваат тековите поврзани со површинскиот напон (атомизација на горивото кај моторите), тоа е еднакво на односот на силите на површинскиот напон со инерцијалните сили. За овој случај, општиот закон за општи лекари ја има формата:

Критериум 5.Штрохал број. При разгледување на нестабилни (нестабилни) периодични текови со период Т(на пример, тече во цевковод поврзан со клипна пумпа), ги зема предвид силите на инерција од нестабилноста, наречени локални. Вторите се пропорционални на масата (РЛ 3 ) и забрзување кое, пак, е пропорционално на .Следствено, општиот закон на ГП добива форма

Критериум 6.Мах број. Кога се разгледуваат движењата на течноста, земајќи ја предвид нејзината компресибилност (на пример, движењата на емулзиите). Ги зема предвид еластичните сили. Вторите се пропорционални на површината (Л 2 ) и волуметриски модул на еластичност К =
. Затоа, еластичните сили се пропорционални

13. Хидрауличен отпор
Постојат два вида хидраулични загуби на главата: локални загуби и загуби од триење долж должината. Локалните загуби на притисок се јавуваат во таканаречениот локален хидрауличен отпор, т.е. на места каде што се менува обликот и големината на каналот, каде што протокот се деформира на еден или друг начин - се шири, стеснува, се свиткува - или има посложена деформација место. Локалните загуби се изразуваат со формулата Вајсбах

(1)

Каде ? - просечната брзина на проток во делот пред локалниот отпор (за време на проширување) или зад него (при стеснување) и во случаи кога се земаат предвид загубите на притисок во хидрауличните фитинзи за различни намени; ? м- бездимензионален коефициент на локален отпор. Нумеричка вредност на коефициентот ? главно се одредува според обликот на локалниот отпор, неговите геометриски параметри, но понекогаш влијае и бројот на Рејнолдс. Можеме да претпоставиме дека во турбулентен режим коефициентите на локалниот отпор ? не зависат од бројот на Рејнолдс и, според тоа, како што може да се види од формулата (1), губењето на притисокот е пропорционално на квадратот на брзината (режим на квадратен отпор). Во ламинарен режим, се верува дека

(2)

Каде А- број утврден со формата на локален отпор; ? kv - коефициент на локален отпор во режим на квадратен отпор, т.е. на Одг??.

Губење на главата поради триење по должината лсе одредуваат со општата Дарсиова формула

(3)

Каде е бездимензионалниот коефициент на влечење на триење ? определено во зависност од режимот на проток:

Во ламинарен режим ? лРејнолдсовиот број е уникатно определен, т.е.

Во турбулентни услови ? t, покрај Рејнолдсовиот број, зависи и од релативната грубост?/d, т.е.

14 Отпор по должина.
Загуби од триењепо должина се загубите на енергија кои се јавуваат во чиста форма во прави цевки со постојан пресек, т.е. со рамномерен проток и зголемување пропорционално на должината на цевката.Загубите што се разгледуваат се предизвикани од внатрешно триење во течноста и затоа се јавуваат не само кај груби, туку и кај мазни цевки. Губењето на притисокот поради триење може да се изрази со општа формулаза хидраулични загуби, т.е.

h Tp = Ј Tp 2 / (2 g), или во единици за притисок

Бездимензионален коефициент е деноминиран фактор на загубаза триење по должината, или Дарен коефициент.Може да се смета како коефициент на пропорционалност помеѓу губењето на притисокот поради триење и производот на релативната должина на цевката и притисокот на брзината.

П Во турбулентен проток, загубите на локалниот притисок може да се сметаат за пропорционални на брзината (брзина на проток) до втората моќност, а коефициентите на загубите Ј се одредуваат главно од формата на локалниот отпор и практично се независни од Re, додека во ламинарен проток , загубата на притисок треба да се смета како збир
,

Каде
- губење на притисокот предизвикано од директното дејство на силите на триење (вискозност) во даден локален отпор и пропорционално на вискозноста на течноста и брзината на првата моќност
- загуба поврзана со одвојување на протокот и формирање на вител во самиот локален отпор или зад него, пропорционална на брзината кон втората моќност.

Цевката што постепено се шири се нарекува дифузор. Протокот на течност во дифузорот е придружен со намалување на брзината и зголемување на притисокот, а со тоа и претворање на кинетичката енергија на течноста во енергија на притисок. Честичките на течноста што се движи го надминуваат зголемениот притисок поради нивната кинетичка енергија, која се намалува долж дифузорот и што е најважно, во насока од оската кон ѕидот. Слоевите на течност во непосредна близина на столицата имаат толку ниска кинетичка енергија што понекогаш не можат да го надминат зголемениот притисок, застануваат или дури почнуваат да се движат назад. Обратно движење (противструја) предизвикува одвојување на главниот тек од ѕидот и вител формирање.Интензитетот на овие појави се зголемува и зголемувајќи го аголот на проширување на дифузорот и во исто време се зголемуваат загубите поради формирање на вител.Вкупната загуба на притисок во дифузорот конвенционално се смета како збир од два члена.

Ненадејното стеснување на каналот (цевката) секогаш предизвикува помала загуба на енергија од ненадејното проширување со ист сооднос на површина. Во овој случај, загубата се должи, прво, на триење на протокот на влезот во тесна цевка и, второ, на загуби поради формирање на вител. Вторите се предизвикани од фактот дека протокот не тече околу влезниот агол, туку се одвојува од него и се стеснува; прстенестиот простор околу стеснетиот дел од протокот се полни со вртлива течност.

15. Ламинарен режим на движење на течноста

Овој режим е паралелен со млазното концентрирано движење на честичките. Сите главни обрасци на овој тек се изведени аналитички.

Р
распределба на брзините и тангенцијалните напрегања по должината на делницата.Да го разгледаме стабилниот ламинарен проток на течност во цевка со кружен пресек со радиус r. Нека притисокот во пресекот е 1-1 P 1, а во делот 2-2 P 2. Имајќи предвид дека Z 1 = Z 2, ја пишуваме Бернулиевата равенка:

Р 1 /?Чg = Р 2 /?Чg + htr. (htr – губење на притисок по должина)

Htr=(P 1 - P 2)/ ?Chg= P TR /?Chg.

Ајде да избереме цилиндар во протокот. Волумен W, радиус yи должина ℓ. За овој волумен ја запишуваме равенката на еднообразно движење, т.е. еднаквост 0 од збирот на силите на притисок и силите на отпор:

RtrCh?Chu 2 – 2Ch?ChuChℓCh?=0 (1)

?– тангенцијални напрегања на странични површиницилиндар.

Стапка на проток и просечна стапка на проток

Во пресекот на протокот избираме елементарен пресек на прстенестиот пресек со радиус y и ширина dу. Елементарна брзина на проток низ платформата dA: dQ=VЧdA (1)

Знаејќи: dA=2H?HyHdy и Vtr=Ptr/4H?Hℓ изразуваме:

DQ=(Ptr/4H?Hℓ)H(r 2 -y 2)H2H?HyHdy= =(?Ptr/2H?Hℓ)H(r 2 -y 2) ChyHdy (2)

Ајде да го интегрираме (2) преку површината на пресекот на цевката (од y=0 до y=r):

Q=(?Ptr/2H?Hℓ) (r 2 -y 2)Chydy=(?Ptr/8?ℓ)Chr 4 (3)

Да го замениме r=d/2 во (3): Q=(?d 4 /128?ℓ)Трtr (4)

Просечна брзина преку пресекот: Vav=Q/?r 2 (5). Да го замениме (3) во (5) потоа просечната брзина на ламинарниот дел во цевката: Vav = (r 2 /8?ℓ) CHRtr. Просечната брзина на ламинарен проток во тркалезна цевка е 2 пати помала од макс, т.е. Vav=0,5Vmax.

Губење на притисокот при движење на ламинарна течност

Губењето на притисокот од триење Ptr се наоѓа од формулата за проток:

Q=(?ChPtr/8?ℓ) Ch r 4, Рtr=(8Q?ℓ/?Chr 4) (1) Подели со?g и замени?=?Ch?, падот на притисокот ќе се изрази во однос на триење притисок:

Рtr=?ghtr, замени r=d/2, потоа htr=Рtr/?g=(128?ℓ/?gd 4)ЧQ (2)

Z.-n отпор (2) покажува дека губењето на главата од триење во тркалезна цевка е пропорционално на брзината на проток и вискозноста на првата моќност е обратно пропорционална со дијаметарот на 4-та моќност.

Z. Г-дин Позел се користи за пресметки со ламинарен проток. Да ја замениме брзината на проток Q=(?d 2 /4)ХVср и потоа добиениот израз да го поделиме со Vср и да се помножиме со Vср:

Htr=(128?ℓ/?gd 4)Ч(?d 2 /4)ЧVср=

=(64?/Vcрd)Ч(ℓ/d)Ч(V 2 ср/2g)=

=(64/Re)Х(ℓ/d)Ч (V 2 ср/2g)=?Ч(V 2 срЧℓ/2gЧd). ?

Ф.-ла Вајсбон-Дарси.

Weisbon-Darcy коефициент – коефициент на загуба на триење за ламинарен проток: ?=64/Re.
16.Турбулентен (TRB) режим на движење на течноста

За протокот на TRB, притисокот, феноменот на пулсирање, брзината, т.е. различни промени во притисокот и брзината во дадена временска точка по големина и насока. Ако во ламинарен режим енергијата се троши само за надминување на силите на внатрешното триење помеѓу слоевите на течноста, тогаш во режимот TRB енергијата се троши и на процесот на хаотично мешање на течноста, што предизвикува дополнителни загуби.

Со TRB, во близина на ѕидовите на цевката се формира многу тенок ламинарен подслој. значително влијае на дистрибуцијата на брзината низ пресекот на протокот. Колку е поинтензивно мешањето на протокот и колку е поголемо изедначувањето на брзината низ пресекот, толку е помал ламинарниот подслој. Распределбата на брзината во режимот TRB е порамномерна. Заплет на брзина:

ЗА
став сп. брзина до максимум за проток на TRB: Vav/Vmax=0,75…0,90? се стреми кон границата од 1 за големи броеви.

Основната формула за пресметка за загубите на притисокот за време на турбулентниот проток во кружните цевки е формулата наречена формула Вајсбах-Дарси:

Каде - коефициент на губење на триење при турбулентен проток, или Дарсиев коефициент.
17. Резиме на најчесто користените формули за хидрауличниот коефициент на триење.
Загуби од триење по должина се загубите на енергија кои се јавуваат во чиста форма во прави цевки со постојан пресек, т.е. со рамномерен проток и зголемување пропорционално на должината на цевката. Загубите што се разгледуваат се предизвикани од внатрешно триење во течноста и затоа се јавуваат не само во груби, туку и во мазни цевки.

Загубата на главата од триење може да се изрази со користење на општата формула за хидраулични загуби

.

Сепак, поудобен коефициент се однесуваат на релативната должина на цевката l/d.

;

Или во единици за притисок

Нека има фигура со произволна форма со површина co во рамнината Ол , наклонет кон хоризонтот под агол α (сл. 3.17).

За погодност за изведување на формулата за силата на притисокот на течноста на сликата што се разгледува, дозволете ни да ја ротираме рамнината на ѕидот за 90° околу оската 01 и комбинирајте го со рамнината за цртање. Дозволете ни да истакнеме на рамната фигура што се разгледува во длабочина ч од слободната површина на течноста до елементарна површина г ω . Тогаш елементарната сила што делува на областа d ω , ќе

Ориз. 3.17.

Интегрирајќи ја последната релација, ја добиваме вкупната сила на притисокот на течноста врз рамна фигура

Со оглед на тоа, добиваме

Последниот интеграл е еднаков на статичкиот момент на платформата c во однос на оската ОУ, тие.

Каде л СО – растојание од оската ОУ до центарот на гравитација на фигурата. Потоа

Од тогаш

тие. вкупната сила на притисок на рамна фигура е еднаква на производот на површината на фигурата и хидростатичкиот притисок во нејзиниот центар на гравитација.

Точка на примена на вкупната сила на притисок (точка г , види сл. 3.17) се нарекува центар на притисок. Центарот на притисок е под тежиштето на рамна фигура за одредена количина д. Редоследот за одредување на координатите на центарот на притисокот и вредноста на ексцентрицитетот е наведен во став 3.13.

Во посебниот случај на вертикален правоаголен ѕид добиваме (сл. 3.18)

Ориз. 3.18.

Во случај на хоризонтален правоаголен ѕид ќе имаме

Хидростатички парадокс

Формулата за силата на притисок на хоризонтален ѕид (3.31) покажува дека вкупниот притисок на рамна фигура се одредува само од длабочината на потопување на центарот на гравитација и површината на самата фигура, но не зависи на обликот на садот во кој се наоѓа течноста. Затоа, ако земете голем број садови, различни по форма, но со иста долна површина ω g и еднакви нивоа на течност Х , тогаш во сите овие садови вкупниот притисок на дното ќе биде ист (сл. 3.19). Хидростатичкиот притисок во овој случај е предизвикан од силата на гравитацијата, но тежината на течноста во садовите е различна.

Ориз. 3.19.

Се поставува прашањето: како различните тежини можат да создадат ист притисок на дното? Оваа очигледна противречност е она што се нарекува хидростатички парадокс. Откривањето на парадоксот лежи во фактот дека силата на тежината на течноста всушност делува не само на дното, туку и на другите ѕидови на садот.

Во случај кога садот се шири нагоре, очигледно е дека тежината на течноста е поголема од силата што дејствува на дното. Меѓутоа, во овој случај, дел од силата на тежината делува на наклонетите ѕидови. Овој дел е тежината на телото под притисок.

Во случај на стеснување на сад кон врвот, доволно е да се запамети дека тежината на телото на притисок Г во овој случај е негативен и делува нагоре на садот.

Центар на притисок и определување на неговите координати

Точката на примена на вкупната сила на притисок се нарекува центар на притисок. Да ги одредиме координатите на центарот на притисок л г и y г (сл. 3.20). Како што е познато од теоретската механика, во рамнотежа, моментот на резултантната сила F во однос на одредена оска е еднаков на збирот на моментите на составните сили dF околу истата оска.

Ориз. 3.20.

Ајде да создадеме равенка за моменти на сила F и dF во однос на оската OU:

Овластувања Ф И dF определува со формули