Видови функции и нивни графикони табела. Основни својства на функциите. Својства на линеарна функција

Функција за напојување. Ова е функцијата: y = axn, Каде a, n– трајно. На n= 1 добиваме директна пропорционалност: y = секира; n = 2 - на ; n = - 1 - квадратна параболаобратна пропорционалност или. хипербола Така, овие функции се посебни случаи на функцијата за напојување. Знаеме дека нултата моќност на кој било број освен нула е еднаква на 1, според тоа, во n= 0 функцијата за моќ се претвора во константна вредност: = yа , т.е. нејзиниот распоред еправа линија, паралелно со оскатаX, со исклучок на потеклото (те молам објасни y= 1 ) Зошто ? ). Сите овие случаи (со (nприкажано на слика 13 0) и сл. 14 ( < 0). Отрицательные значения nx не се разгледуваат овде, па

повикани кубна парабола Слика 16 ја прикажува функцијата. = 0 функцијата за моќ се претвора во константна вредност: = n 2 Ова. функцијата е инверзна на квадратна парабола, неговиот график се добива со ротирање на графикот на квадратна парабола околу симетралата на првиот координатен агол

Ова е метод за добивање на графикот на која било инверзна функција од графикот на неговата оригинална функција. Од графиконот гледаме дека ова е функција со две вредности (ова е означено и со знакот ± предквадратен корен 1, според тоа, во). Ваквите функции не се изучуваат во елементарната математика, па затоа како функција обично сметаме една нејзина гранка: горна или долна.

Основни елементарни функции

се: постојана функција (константа), корен -ти степен, функција на моќност, експоненцијална, логаритамска функција, тригонометриски и инверзни тригонометриски функции.Постојана функција. Константна функција е дадена на множеството од сите реални броеви со формулата , кадеВ - некој реален број.Постојана функција ја поврзува секоја вистинска вредност на независната променлива x иста вредност на зависната променлива y

- значење СО. Константна функција се нарекува и константа. Графикот на константна функција е права линија паралелна на оската x и минува низ точката со координати,(0,C)и , кои на сликата подолу одговараат на црните, црвените и сините линии, соодветно.

Својства на константна функција.

Домен: целиот сет на реални броеви.

Постојаната функција е рамномерна.

Опсег на вредности: множество кое се состои од еднина иста вредност на зависната променлива.

Константната функција не се зголемува и не се намалува (затоа е константна).

Нема смисла да се зборува за конвексност и конкавност на константа.

Нема асимптоти.

Функцијата минува низ точката СОкоординатна рамнина.

Корен од n-ти степен.

Да ја разгледаме основната елементарна функција, која е дадена со формулата, каде 1, според тоа, во – природен број, поголем од еден.

n-тиот корен, n е парен број.

Да почнеме со функцијата root 1, според тоа, во-та моќ за парни вредности на коренскиот експонент 1, според тоа, во.

Како пример, еве слика со слики од графикони на функции и , тие одговараат на црни, црвени и сини линии.

Графиконите на функциите на коренот со парен степен имаат сличен изглед за другите вредности на експонентот.

Својства на функцијата на коренот1, според тоа, во -та моќ за дури1, според тоа, во .

n-тиот корен, n е непарен број.

Функција на коренот 1, според тоа, во-та моќ со непарен коренски експонент 1, според тоа, восе дефинира на целото множество реални броеви. На пример, тука се графиконите на функциите и , одговараат на црни, црвени и сини кривини.

За други непарни вредности на коренскиот експонент, графиконите на функциите ќе имаат сличен изглед.

Својства на функцијата на коренот1, според тоа, во -ти моќ за непарни1, според тоа, во .

Изградба на функција

Ви нудиме на вашето внимание услуга за конструирање графикони на функции онлајн, на кои сите права припаѓаат на компанијата Десмос. Користете ја левата колона за да внесете функции. Можете да внесете рачно или со помош на виртуелната тастатура на дното на прозорецот. За да го зголемите прозорецот со графиконот, можете да ги скриете и левата колона и виртуелната тастатура.

Придобивките од онлајн графиконите

• Визуелен приказ на внесените функции
• Изградба на многу сложени графикони
• Конструкција на графикони специфицирани имплицитно (на пример, елипса x^2/9+y^2/16=1)
• Можност за зачувување на графикони и примање врска до нив, која станува достапна за сите на Интернет
• Контрола на размер, боја на линијата
• Можност за исцртување на графикони по точки, со користење на константи
• Исцртување на неколку графикони на функции истовремено
• Зацртување во поларни координати (користете r и θ(\theta))

Со нас е лесно да се изградат графикони со различна сложеност на интернет. Изградбата се врши веднаш. Услугата е барана за пронаоѓање на пресечни точки на функции, за прикажување графикони за понатамошно нивно преместување во документ Word како илустрации при решавање проблеми и за анализа на карактеристиките на однесувањето на графиконите на функции. Оптималниот прелистувач за работа со графикони на оваа веб-страница е Google Chrome. Правилната работа не е загарантирана кога користите други прелистувачи.

Знаење основни елементарни функции, нивните својства и графиконине помалку важно од познавањето на табелите за множење. Тие се како темел, сè е засновано на нив, се е изградено од нив и сè се сведува на нив.

Во оваа статија ќе ги наведеме сите главни елементарни функции, ќе ги дадеме нивните графикони и ќе дадеме без заклучок или доказ својства на основните елементарни функцииспоред шемата:

• однесување на функцијата на границите на доменот на дефиниција, вертикални асимптоти (доколку е потребно, видете ја статијата класификација на точките на дисконтинуитет на функцијата);
• парни и непарни;
• интервали на конвексност (конвексност нагоре) и конкавност (конвексност надолу), точки на флексија (доколку е потребно, видете ја статијата конвексност на функцијата, насока на конвексност, точки на флексија, услови на конвексност и флексија);
• коси и хоризонтални асимптоти;
• еднина точки на функции;
• посебни својства на некои функции (на пример, најмал позитивен период на тригонометриски функции).

Ако сте заинтересирани за или, тогаш можете да отидете на овие делови од теоријата.

Основни елементарни функциисе: константна функција (константа), n-ти корен, функција на моќност, експоненцијална, логаритамска функција, тригонометриски и инверзни тригонометриски функции.

Навигација на страницата.

Основни елементарни функции

Константна функција е дефинирана на множеството од сите реални броеви со формулата, каде што C е некој реален број. Константна функција ја поврзува секоја реална вредност на независната променлива x со истата вредност на зависната променлива y - вредноста C. Константна функција се нарекува и константа.

Графикот на константна функција е права линија паралелна на оската x и која минува низ точката со координати (0,C). На пример, да прикажеме графикони на константни функции y=5, y=-2 и, кои на сликата подолу одговараат на црните, црвените и сините линии, соодветно.

Својства на константна функција.

• Домен: целиот сет на реални броеви.
• Постојаната функција е рамномерна.
• Опсег на вредности: множество кое се состои од еднина број C.
• Константната функција не се зголемува и не се намалува (затоа е константна).
• Нема смисла да се зборува за конвексност и конкавност на константа.
• Нема асимптоти.
• Функцијата минува низ точката (0,C) на координатната рамнина.

Корен од n-ти степен.

Да ја разгледаме основната елементарна функција, која е дадена со формулата , каде што n е природен број поголем од еден.

Корен од n-ти степен, n е парен број.

Да почнеме со n-тиот корен функција за парни вредности на коренскиот експонент n.

Како пример, еве слика со слики од графикони на функции и , тие одговараат на црни, црвени и сини линии.

Графиконите на функциите на корените со парен степен имаат сличен изглед за другите вредности на експонентот.

Својства на n-тиот корен функција за парен n.

n-тиот корен, n е непарен број.

Функцијата n-ти корен со непарен коренски експонент n е дефинирана на целото множество реални броеви. На пример, тука се графиконите на функциите и , одговараат на црни, црвени и сини кривини.

За други непарни вредности на коренскиот експонент, графиконите на функциите ќе имаат сличен изглед.

Својства на n-тиот корен функција за непарен n.

Функција за напојување.

Функцијата моќност е дадена со формула на формата.

Да ја разгледаме формата на графиконите на функцијата на моќност и својствата на функцијата за моќност во зависност од вредноста на експонентот.

Да почнеме со функција за моќност со цел број експонент a. Во овој случај, видот на графиконите на функциите на моќност и својствата на функциите зависат од рамномерноста или непарноста на експонентот, како и од неговиот знак. Затоа, прво ќе ги разгледаме функциите на моќност за непарни позитивни вредности на експонентот a, потоа за парни позитивни експоненти, потоа за непарни негативни експоненти и на крајот, за парни негативни експоненти.

Својствата на функциите на моќност со дробни и ирационални експоненти (како и видот на графиконите на таквите функции на моќност) зависат од вредноста на експонентот a. Ќе ги разгледаме, прво, за a од нула до еден, второ, за поголемо од еден, трето, за a од минус еден до нула, четврто, за помалку од минус еден.

На крајот од овој дел, за комплетност, ќе опишеме функција на моќност со нула експонент.

Функција на моќност со непарен позитивен експонент.

Да разгледаме функција на моќност со непарен позитивен експонент, односно со a = 1,3,5,....

На сликата подолу се прикажани графикони на функциите на моќност - црна линија, - сина линија, - црвена линија, - зелена линија. За a=1 имаме линеарна функција y=x.

Својства на функција на моќност со непарен позитивен експонент.

Функција на моќност со дури и позитивен експонент.

Да разгледаме функција на моќност со парен позитивен експонент, односно за a = 2,4,6,....

Како пример, даваме графикони на функции за моќност - црна линија, - сина линија, - црвена линија. За a=2 имаме квадратна функција, чиј график е квадратна парабола.

Својства на функција на моќност со парен позитивен експонент.

Функција на моќност со непарен негативен експонент.

Погледнете ги графиконите на функцијата моќност за непарни негативни вредности на експонентот, односно за a = -1, -3, -5,....

На сликата се прикажани графикони на функции на моќност како примери - црна линија, - сина линија, - црвена линија, - зелена линија. За a=-1 имаме квадратна парабола, чиј график е хипербола.

Својства на функцијата моќност со непарен негативен експонент.

Функција на моќност со дури негативен експонент.

Да преминеме на функцијата моќ за a=-2,-4,-6,….

На сликата се прикажани графикони на функциите на моќност – црна линија, – сина линија, – црвена линија.

Својства на функцијата моќност со парен негативен експонент.

Функција на моќност со рационален или ирационален експонент чија вредност е поголема од нула и помала од еден.

Обрнете внимание!Ако a е позитивна дропка со непарен именител, тогаш некои автори сметаат дека доменот на дефиниција на функцијата моќност е интервал. Утврдено е дека експонентот a е несводлива дропка. Сега авторите на многу учебници за алгебра и почетоците на анализата НЕ ДЕФИНИРААТ функции на моќност со експонент во форма на дропка со непарен именител за негативните вредности на аргументот. Ќе се придржуваме токму на ова гледиште, односно множеството ќе го сметаме за домени на дефинирање на функциите на моќност со фракционо позитивни експоненти. Препорачуваме учениците да го дознаат мислењето на вашиот наставник за оваа суптилна точка за да избегнат несогласувања.

Да разгледаме функција на моќност со рационален или ирационален експонент a, и .

Да ги прикажеме графиконите на функциите на моќноста за a=11/12 (црна линија), a=5/7 (црвена линија), (сина линија), a=2/5 (зелена линија).

Функција на моќност со нецелоброен рационален или ирационален експонент поголем од еден.

Да разгледаме функција на моќност со нецелоброен рационален или ирационален експонент a, и .

Да ги претставиме графиконите на функциите на моќност, дадени со формули (црни, црвени, сини и зелени линии соодветно).

За другите вредности на експонентот a, графиците на функцијата ќе имаат сличен изглед.

Својства на функцијата моќност кај .

Функција на моќност со реален експонент кој е поголем од минус еден и помал од нула.

Обрнете внимание!Ако a е негативна дропка со непарен именител, тогаш некои автори сметаат дека доменот на дефиниција на функцијата моќност е интервалот . Утврдено е дека експонентот a е несводлива дропка. Сега авторите на многу учебници за алгебра и почетоците на анализата НЕ ДЕФИНИРААТ функции на моќност со експонент во форма на дропка со непарен именител за негативните вредности на аргументот. Ќе се придржуваме токму на ова гледиште, односно ќе ги сметаме за множество областите на дефинирање на функциите на моќност со фракциони фракциони негативни експоненти. Препорачуваме учениците да го дознаат мислењето на вашиот наставник за оваа суптилна точка за да избегнат несогласувања.

Да преминеме на функцијата за напојување, kgod.

За да имате добра идеја за формата на графикони на функции за моќност, даваме примери на графикони на функции (црни, црвени, сини и зелени криви, соодветно).

Својства на функција на моќност со експонент a, .

Функција на моќност со нецелоброен реален експонент кој е помал од минус еден.

Да дадеме примери на графикони на функции на моќност за , тие се прикажани со црни, црвени, сини и зелени линии, соодветно.

Својства на функција на моќност со нецелоброен негативен експонент помал од минус еден.

Кога a = 0 и имаме функција - ова е права линија од која точката (0;1) е исклучена (договорено е да не се придава никакво значење на изразот 0 0).

Експоненцијална функција.

Една од главните елементарни функции е експоненцијалната функција.

Распоред експоненцијална функција, каде и има различни форми во зависност од вредноста на основата a. Ајде да го сфатиме ова.

Прво, разгледајте го случајот кога основата на експоненцијалната функција зема вредност од нула до еден, односно .

Како пример, ги прикажуваме графиконите на експоненцијалната функција за a = 1/2 – сина линија, a = 5/6 – црвена линија. Графиконите на експоненцијалната функција имаат сличен изглед за другите вредности на основата од интервалот.

Својства на експоненцијална функција со основа помала од една.

Да преминеме на случајот кога основата на експоненцијалната функција е поголема од една, односно .

Како илустрација, ви претставуваме графикони на експоненцијални функции - сина линија и - црвена линија. За други вредности на основата поголеми од една, графиците на експоненцијалната функција ќе имаат сличен изглед.

Својства на експоненцијална функција со основа поголема од една.

Логаритамска функција.

Следната основна елементарна функција е логаритамската функција, каде , . Логаритамската функција е дефинирана само за позитивните вредности на аргументот, односно за .

Графикот на логаритамска функција добива различни форми во зависност од вредноста на основата a.