Зависи од многу фактори. Односите на еквивалентност. Сетови на фактори. Методи за одредување множества

Доколку ставот Р ги има следните својства: рефлексивно симетрично транзитивно, т.е. е еквивалентна релација (~ или ≡ или E) на множеството М , тогаш множеството класи на еквивалентност се нарекува факторско множество на множеството М во однос на еквивалентноста Р и е назначен М/Р

Постои подмножество на елементи од множеството М еквивалент x , повикан класа на еквивалентност.

Од дефиницијата за множество фактори произлегува дека тоа е подмножество на Булово: .

Функцијата се нарекува идентификацијаи се дефинира на следниов начин:

Теорема.Факторска алгебра Ф n /~ е изоморфен во однос на алгебрата на Буловите функции Б n

Доказ.

Потребниот изоморфизам ξ : Ф n / ~ → Б n се определува со следново правило: класа на еквивалентност ~(φ) функцијата е усогласена f φ , имајќи табела на вистинитост за произволна формула од множеството ~(φ) . Бидејќи различните класи на еквивалентност одговараат на различни табели за вистинитост, мапирањето ξ инекција, и бидејќи за која било Булова функција ѓ од Во стр постои формула што ја претставува функцијата ѓ, потоа мапирањето ξ субјективен. Операции за складирање, 0, 1 кога е прикажано ξ се проверува директно. CTD.

Со теоремата за функционална комплетност на секоја функција која не е константа 0 , одговара на некои SDNF ψ , кои припаѓаат на класата ~(φ) = ξ -1 (f) формули кои претставуваат функција ѓ . Се појавува проблемот да се биде во училницата ~(φ) дисјунктивна нормална форма, која има наједноставна структура.

Крај на работа -

Оваа тема припаѓа на делот:

Курс на предавања за дисциплината дискретна математика

Московскиот државен универзитет за градежништво.. Институт за менаџмент економија и информациски системи во градежништвото.. IEEE..

Ако ви треба дополнителен материјал на оваа тема, или не го најдовте она што го барате, препорачуваме да го користите пребарувањето во нашата база на податоци за дела:

Што ќе правиме со добиениот материјал:

Ако овој материјал ви беше корисен, можете да го зачувате на вашата страница на социјалните мрежи:

Сите теми во овој дел:

Предмет на дискретна математика
Предметот дискретна (конечна, конечна) математика е гранка од математиката која ги проучува својствата на дискретните структури, додека класичната (континуирана) математика ги проучува својствата на предметите.

Изоморфизам
Науката која ги проучува алгебарските операции се нарекува алгебра. Овој концепт ќе стане поконкретен и ќе се продлабочува додека го проучувате курсот. Алгебрата ја интересира само прашањето КАКО да се постапува

Вежби
1. Докажете дека изоморфното пресликување е секогаш изотонско, а обратното не е точно. 2. Напишете ја вашата група на јазикот на множествата. 3. Запиши на јазикот на множества предметите што

Множество и елементи на комплетот
Во моментов, постоечките теории на множества се разликуваат во парадигматиката (системот на погледи) на концептуалната основа и логичките средства. Така, како пример, можеме да наведеме две спротивни

Конечни и бесконечни множества
Она од што се состои множеството, т.е. Предметите што го сочинуваат множеството се нарекуваат негови елементи. Елементите на множеството се различни и различни едни од други. Како што може да се види од дадениот пример

Моќта на комплетот
Кардиналноста за конечно множество е еднаква на бројот на неговите елементи. На пример, кардиналноста на универзумот B(A) на множество А од кардиналност n

A1A2A3| + … + |A1A2A3| + … + |A1A2An| + … + |Аn-2An-1An| + (-1)n-1 |А1A2A3…An|
Конечно множество А има кардиналност k ако е еднакво на отсечката 1.. k;:

Подмножество, сопствено подмножество
Откако ќе се воведе концептот на множество, се наметнува задачата да се конструираат нови множества од постоечките, односно да се дефинираат операции на множества. Комплет од М",

Симболичен јазик на теории на значајни множества
Во процесот на изучување на предметот ќе правиме разлика помеѓу објектниот јазик на теоријата на множества и метајазикот, со помош на кој се изучува објектниот јазик. Под јазикот на теоријата на множества подразбираме релациона

Доказ
Множеството Б е бесконечно, што значи

Додавање и отстранување на предмети
Ако A е множество, а x е елемент, а потоа и елементот

Ограничени сетови. Поставете граници
Нека е дадена нумеричка функција f(x) на некое множество X. Горната граница (граница) на функцијата f(x) е таков број

Точна горна (долна) граница
Множеството од сите горни граници E се означува со Es, а сите долни граници со Ei. Во случај

Точната горна (долна) граница на сетот
Ако елементот z припаѓа на пресекот на множеството E и множеството на сите негови горни граници Es (соодветно пониско r

Основни својства на горните и долните граници
Нека X е делумно подредено множество. 1. Ако, тогаш

Поставен од атрибутивна гледна точка
Агрегатното гледиште, за разлика од атрибутивното гледиште, е логично неодржливо во смисла што води до парадокси од типот на Расел и Кантор (види подолу). Во рамките на атрибутивниот т

Структура
Делумно подредено множество X се нарекува структура ако содржи кое било множество од два елементи

Сетови за покривање и преградување
Партиција на множеството А е фамилија Аи

Бинарни односи
Низа со должина n, чии членови се a1, .... an, ќе се означи со (a1, .... a

Својства на бинарни односи
Бинарна релација R на множеството Ho ги има следните својства: (а) рефлексивна ако xRx

Троични односи
Декартов производ XY

N-арски односи
По аналогија со Декартов производ од две множества X,Y, можеме да го конструираме Декартов производ X

Прикажува
Пресликувањата се некои врски помеѓу елементите на множествата. Наједноставните примери на односи се односите на членство x

Кореспонденција
Подмножество S на декартов производ се нарекува n-арска кореспонденција на елементите на множествата Mi. Формално

Функција
Сите гранки на дискретната математика се засноваат на концептот на функција. Нека X -

Претставување функција во однос на односите
Бинарна релација f се нарекува функција ако од и

Инјекција, сурјекција, биекција
Кога се користи терминот „мапирање“, се прави разлика помеѓу мапирањето XbY и пресликувањето X на Y

Инверзна функција
За произволни, ние дефинираме

Делумно нарачани комплети
Множеството S се нарекува делумно подредено (PUM) ако му е дадена рефлексна, транзитивна и антисиметрична бинарна парцијална релација

Поставете минимизирање на застапеноста
Користејќи ги овие закони, го разгледуваме проблемот со минимизирање на застапеноста на множеството М со помош на операциите

Преуредувања
Дадено е множество A. Нека A е конечно множество составено од n елементи A = (a1, a2, ..., a

Пермутации со повторувања
Нека множеството А има идентични (повторувачки) елементи. Пермутација со повторувања на составот (n1, n2, … ,nk

Пласмани
Торки со должина k (1≤k≤n), кои се состојат од различни елементи од множеството n-елементи A (горките се разликуваат по

Постави со повторувања
Нека множеството А има идентични (повторувачки) елементи. Поставувања со повторувања на n елементи од k имиња

Уредна поставеност
Дозволете ни да поставиме n објекти во m кутии така што секоја кутија содржи низа, а не, како порано, множество предмети сместени во неа. Две

Комбинации
Од множество m-елемент A конструираме подредено множество со должина n, чии елементи се аранжмани со исти теми

Комбинации со повторувања
Добиените формули важат само кога нема идентични елементи во множеството А. Нека има елементи од n типови и од нив торка од

Метод за генерирање на функции
Овој метод се користи за набројување на комбинаторни броеви и утврдување на комбинаторни идентитети. Почетната точка е комбинаторот на низата (ai).

Алгебарски систем
Алгебарскиот систем А е збирка ‹M,O,R›, чија прва компонента M е непразно множество, втората компонента O е множество

Затворање и субалгебри
Подмножеството се вели дека е затворено под операцијата φ ако

Алгебри со една бинарна операција
Нека е дадена една бинарна операција на множеството М. Да ги разгледаме алгебрите што ги генерира, но прво ќе разгледаме некои својства на бинарните операции. Бинарни о

Групоид
Алгебра на формата<М, f2>наречен групоид. Ако f2 е операција како множење (

Цели броеви модуло m
Даден е прстен од цели броеви . Да ве потсетиме. Алгебра<М,

Конгруенции
Конгруенција на алгебра A = (Σ – алгебарскиот потпис се состои само од симболи на функции) се нарекува таква еквивалентна врска

Елементи на теоријата на графикони
Графиконите се математички објекти. Теоријата на графикони се користи во области како што се физиката, хемијата, теоријата на комуникација, компјутерскиот дизајн, електротехниката, машинскиот инженеринг, архитектурата, истражувањето на

График, теме, раб
Под ненасочен график (или, накратко, график) подразбираме таков произволен пар G = , Што

Кореспонденција
Друг, почесто користен опис на насочен граф G се состои од одредување на множество темиња X и кореспонденција Г, до

Ненасочен график
Ако рабовите немаат ориентација, тогаш графикот се нарекува ненасочен (ненасочен дупликат или неориентиран

Инциденца, мешан график
Ако работ e има форма (u, v) или<и, v>, тогаш ќе кажеме дека работ e е инцидент вер

Обратно натпревар
Бидејќи претставува множество од такви темиња

Графички изоморфизам
Два графикони G1 = и G2 = се изоморфни (Г

Патека ориентирана кон патека
Патека (или насочена рута) на насочен граф е низа од лакови во кои

Соседни лакови, соседни темиња, степен на теме
Лаци a = (xi, xj), xi ≠ xj, кои имаат заеднички крајни темиња, n

Поврзување
Две темиња во графикот се нарекуваат поврзани ако постои едноставна патека што ги поврзува. Графикот се нарекува поврзан ако сите негови темиња се поврзани. Теорема.

График на пондериран лак
Графикот G = (N, A) се нарекува пондериран ако некоја функција l: A → R е дефинирана на множеството лакови A така што

Силна матрица за поврзување
Силна матрица за поврзување: ставете 1 долж дијагоналата; пополнете ја линијата X1 - ако темето е достапно од X1 и X1 d

Дрвја
Дрвјата се важни не само затоа што наоѓаат примена во различни области на знаење, туку и затоа што имаат посебна позиција во самата теорија на графикони. Последново е предизвикано од екстремната едноставност на структурата на дрвото

Секое нетривијално дрво има најмалку две висечки темиња
Доказ Размислете за дрвото G(V, E). Според тоа, дрвото е поврзан график

Теорема
Центарот на слободното дрво се состои од едно теме или две соседни темиња: Z(G) = 0&k(G) = 1 → C(G) = K1

Режија, нарачани и бинарни дрвја
Насочените (поредени) дрвја се апстракција на хиерархиски односи кои многу често се среќаваат и во практичниот живот и во математиката и програмирањето. Дрво (ориентација)

Доказ
1. Секој лак влегува во некој јазол. Од клаузула 2 од дефиниција 9.2.1 имаме: v

Нарачани дрвја
Множествата T1,..., Tk во еквивалентната дефиниција на редев се поддрва. Ако релативниот редослед на поддрвата T1,...,

Бинарни дрвја
Бинарното (или бинарното) дрво е конечен сет на јазли што е или празен или се состои од корен и две различни бинарни стебла - лево и десно. Бинарното дрво не е во Java

Бесплатно застапување на дрвото
За да ги претставите дрвјата, можете да ги користите истите техники како за претставување на општи графикони - матрици за соседство и инциденца, списоци со соседство и други. Но, користејќи ги посебните својства на

Крај за
Образложение Кодот на Prüfer е навистина бесплатна претстава на дрво. За да го видиме ова, да покажеме дека ако Т“ е дрво

Претставување на бинарни дрвја
Секое слободно дрво може да се ориентира со означување на еден од неговите јазли како корен. Секоја нарачка може да се нарача произволно. За потомци на еден јазол (браќа) од подреден ред, тој е дефиниран релативно

Основни логички функции
Да означиме со E2 = (0, 1) множество составено од два броја. Броевите 0 и 1 се основни во дискретна подлога

Булова функција
Булова функција од n аргументи x1, x2, ... ,xn е функција f од n-тата моќност на множеството

Двоелементна Булова алгебра
Да го разгледаме множеството Во = (0,1) и да ги дефинираме операциите на него, според табелите на извори

Булова функција табели
Булова функција од n променливи може да се специфицира со табела која се состои од две колони и 2n редови. Првата колона ги наведува сите множества од Б

F5 – повторете во y
f6 – модуло за сума 2 f7

Редоследот на операции
Ако нема загради во сложен израз, тогаш операциите мора да се извршат по следниот редослед: сврзник, дисјункција, импликација, еквиваленција, негација. Конвенции во врска со распоредот на првата теорема на Шенон
За да го решиме проблемот со наоѓање на SDNF и SCNF еквивалентни на оригиналната формула φ, прво ги разгледуваме проширувањата на Буловата функција f(x1, x2

Втората теорема на Шенон
Врз основа на принципот на двојност, теоремата 6.4.3 (втората теорема на Шенон) важи за Буловите алгебри. Секоја Булова функција f(x1, x2,...

Функционална комплетност
Теорема (за функционална комплетност). За која било Булова функција f постои формула φ што ја претставува функцијата f

Алгоритам за наоѓање sdnf
За да се најде SDNF, оваа формула мора прво да се сведе на DNF, а потоа да ги трансформира нејзините конјункти во составни делови на единицата користејќи ги следните дејства: а) ако конјунктот вклучува некои

Квиновиот метод
Размислете за методот на Quine за наоѓање на MDNF што претставува дадена Булова функција. Дозволете ни да ги дефинираме следните три операции: - целосна операција на лепење -

Канонско претставување на логички функции
Канонски форми на логички (формули) функции се изрази кои имаат стандардна форма на Булова формула таква што единствено претставува логичка функција. Во алгебра

Булова функционални системи
Нека Буловите функции f(g1, g2, …, gm) и g1(x1, x2, …, xn), g2(x1

Жегалкин основа
Ајде да го пробаме, да го погледнеме системот. Тој е комплетен, бидејќи секоја функција од стандардната основа е изразена во термини

Теорема на Пост
Пост-овата теорема воспоставува неопходни и доволни услови за комплетноста на системот на Булови функции. (Post E.L. Двовредните интерактивни системи на математичката логика. – Annals of Math. Сту

Доказ
Потреба. Од спротивното. Нека биде

Жегалкин алгебра
Модулот на збирот 2, сврзникот и константите 0 и 1 формираат функционално целосен систем, т.е. формираат алгебра - Жегалкин алгебра. A=

Пропозициска логика
Математичката логика ги проучува основните поими на синтаксата (формата) и семантиката (содржината) на природниот јазик. Да разгледаме три главни области на истражување во математичката логика - логика

Дефиниција на прирок
Нека X1, X2, ..., Xn се произволни променливи. Овие променливи ќе ги наречеме предметни променливи. Дозволете променливата да ве постави

Примена на предикати во алгебра
Да ги разгледаме предикатите во кои само една променлива е слободна, која ја означуваме со x и да разговараме за употребата на предикати во алгебрата. Типичен пример

Булова предикатна алгебра
Бидејќи логичките операции можат да се применат на предикати, основните закони на Буловата алгебра важат за нив. Теорема. (Својства на логички операции за предикати). Мн

F↔G=(F→G)(G→F), F→G=не FG
2. Користете го законот не F=F, законите на Де Морган: не (Ф

Пресметување на предикат
Пресметката на предикат се нарекува и теорија од прв ред. Во пресметувањето на прирокот, како и во исказилното сметање, прво најважно место е проблемот на решливоста.

Следење и еквивалентност
Исказната форма Q2 следи од исказната форма Q1 ако импликацијата Q1→Q2 стане вистинита

Прифатени ознаки
Симболи на „не ред повеќе“. Кога се споредува стапката на раст на две функции f(n) и g(n) (со ненегативни вредности), следново е многу погодно

Мета ознаки
Симболи Содржина Пример ИЛИ

Нека R е бинарна релација на множеството X. Релацијата R се нарекува рефлектирачки , ако (x, x) О R за сите x О X; симетрични – ако од (x, y) О R следува (y, x) О R; преодниот број 23 одговара на опцијата 24 ако (x, y) О R и (y, z) О R имплицираат (x, z) О R.

Пример 1

Ќе кажеме дека x О X има заедничко со елемент y О X, ако множеството
x Ç y не е празен. Односот да има заедничко ќе биде рефлексивен и симетричен, но не и преоден.

Релација на еквивалентностна X е рефлексна, преодна и симетрична релација. Лесно е да се види дека R Í X ´ X ќе биде еквивалентна релација ако и само ако важат подмножествата:

Id X Í R (рефлексивност),

R -1 Í R (симетрија),

R ° R Í R (транзитивност).

Во реалноста, овие три услови се еквивалентни на следново:

Id X Í R, R -1 = R, R ° R = R.

Со разделувањеод множество X е множеството A од парно дисјунктни подмножества a Í X така што UA = X. Со секоја партиција A можеме да поврземе еквивалентна врска ~ на X, ставајќи x ~ y ако x и y се елементи на некои a Î A .

Секоја еквивалентна релација ~ на X одговара на партиција А, чии елементи се подмножества, од кои секое се состои од оние во релацијата ~. Овие подмножества се нарекуваат класи на еквивалентност . Оваа партиција А се нарекува факторско множество од множеството X во однос на ~ и се означува: X/~.

Да ја дефинираме релацијата ~ на множеството w природни броеви, ставајќи x ~ y ако остатоците од делењето x и y со 3 се еднакви. Тогаш w/~ се состои од три класи на еквивалентност што одговараат на остатоците 0, 1 и 2.

Релација за нарачка

Се нарекува бинарна релација R на множество X антисиметрични , ако од x R y и y R x следува: x = y. Се нарекува бинарна релација R на множество X однос на нарачката , ако е рефлексивен, антисиметричен и транзитивен. Лесно е да се види дека ова е еквивалентно на следниве услови:

1) Id X Í R (рефлексивност),

2) R Ç R -1 (антисиметрија),

3) R ° R Í R (транзитивност).

Подредениот пар (X, R) кој се состои од множество X и редовна релација R на X се нарекува делумно нарачан сет .

Пример 1

Нека X = (0, 1, 2, 3), R = ((0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 1), (1, 2 ), (1, 3), (2, 2), (3, 3)).

Бидејќи R ги задоволува условите 1 – 3, тогаш (X, R) е делумно подредено множество. За елементите x = 2, y = 3, ниту x R y ниту y R x не е точно. Таквите елементи се нарекуваат неспоредлив . Обично релацијата за нарачка се означува со £. Во дадениот пример, 0 £ 1 и 2 £ 2, но не е точно дека 2 £ 3.

Пример 2

Нека< – бинарное отношение строгого неравенства на множестве w натуральных чисел, рассмотренное в разд. 1.2. Тогда объединение отношений = и < является отношением порядка £ на w и превращает w в частично упорядоченное множество.

Се повикуваат елементите x, y О X на делумно подредено множество (X, £). споредливи , ако x £ y или y £ x.

Се повикува делумно подредено множество (X, £). линеарно подредени или синџир , ако кој било два од неговите елементи се споредливи. Множеството од примерот 2 ќе биде линеарно подредено, но множеството од примерот 1 нема.

Се повикува подмножество A Í X од делумно подредено множество (X, £). ограничени погоре , ако постои елемент x О X таков што a £ x за сите a О A. Елементот x О X се вика најголемиот во X ако y £ x за сите y О X. Елемент x О X се нарекува максимален ако нема елементи y О X различни од x за кои x £ y. Во примерот 1, елементите 2 и 3 ќе бидат максимум, но не и најголеми. Слично дефинирано долната граница подмножества, најмали и минимални елементи. Во примерот 1, елементот 0 ќе биде и најмал и минимум. Во Пример 2, 0 исто така ги има овие својства, но (w, £) нема ниту најголем ниту максимален елемент.

Нека (X, £) е делумно подредено множество, A Í X подмножество. Релација на A, составена од парови (a, b) елементи a, b О A, за кои a £ b, ќе биде редовна врска на A. Оваа врска се означува со истиот симбол: £. Така, (A, £) е делумно подредено множество. Ако е линеарно подреден, тогаш ќе кажеме дека А е синџир во (X, £).

Максимален принцип

Некои математички тврдења не можат да се докажат без аксиомата на избор. Овие изјави се вели дека се зависат од аксиомата на избор или валидни во теоријата на ZFC , во пракса, наместо аксиомата на избор, за докажување обично се користи или аксиомата на Зермело, или лемата Куратовски-Зорн или која било друга изјава еквивалентна на аксиомата на избор.

Лема Куратовски-Зорн. Ако секој синџир во делумно нареден сет(X, £) е ограничен одозгора, потоа во X има барем еден максимален елемент.

Оваа лема е еквивалентна на аксиомата на избор, и затоа може да се прифати како аксиома.

Теорема.За секој делумно нарачан сет(X, £) постои релација која ја содржи релацијата£ и трансформирање X во линеарно подредено множество.

Доказ. Множеството од сите релации за ред што ја содржат релацијата £ е подредено со релацијата за вклучување U. Бидејќи унијата на синџир на релации на ред ќе биде релација поредок, тогаш според лемата Куратовски-Зорн постои максимална релација R таква што x £ y имплицира x R y. Да докажеме дека R е релација линеарно подредувана на X. Да го претпоставиме спротивното: нека постои a, b О X така што ниту (a, b) ниту (b, a) не припаѓаат на R. Размислете за релацијата:

R¢ = R È ((x, y): x R a и b R y).

Се добива со додавање на парот (a, b) на R и паровите (x, y), кои мора да се додадат на R¢ од условот R¢ да е редовна релација. Лесно е да се види дека R¢ е рефлексивен, антисиметричен и транзитивен. Добиваме R Ì R¢, што е во спротивност со максималноста на R, затоа, R е саканата врска со линеарен редослед.

Линеарно подреденото множество X се нарекува добро подредено ако секое непразно подмножество A Í X од него го содржи најмалиот елемент a Î A. Лемата Куратовски-Зорн и аксиомата на избор се исто така еквивалентни на следната изјава:

Аксиома на Зермело. За секое множество постои релација за нарачка што го претвора во целосно подредено множество.

На пример, множеството w од природни броеви е целосно подредено. Принципот на индуктивност е сумиран како што следува:

Трансфинитна индукција. Ако(X, £) е целосно подредено множество и F(x) е својство на неговите елементи,точно за најмалиот елемент x 0 О X и таков што од вистината на F(y) за сите y < z следует истинность F(z), то F(x) вистина за сите x О X .

Еве y< z означает, что у £ z, но y ¹ z. Действительно, в противном случае среди x Î X, не обладающих свойством F(x), можно выбрать наименьший элемент x 1 , и выполнение F(y) для всех y < x 1 приводит к выполнению F(x 1), противоречащему предположению.

Концепт на моќ

Нека f: X à Y и g: Y à Z се карти на множества. Бидејќи f и g се релации, нивниот состав е дефиниран g ° f(x) = g(f(x)). Ако h: Z à T е карта на множества, тогаш h ° (g ° f) = (h ° g) ° f. Односите Id X и Id Y се функции, затоа се дефинирани составите Id Y ° f = f ° Id x = f. За X = Y, дефинираме f 2 = f ° f, f 3 = f 2 ° f, ..., f n+1 = f n ° f.

Се вика пресликувањето f: X àY со инјектирање , ако за било кој елемент x 1 ¹ x 2 од множеството X, f(x 1) ¹ f(x 2) е точно. Се вика пресликувањето f сурјекција , ако за секој y ОY има x О X така што f(x) = y. Ако f е и вшмукување и инјекција, тогаш f се нарекува биекција . Лесно е да се види дека f е биекција ако и само ако инверзната релација f -1 Í Y ´ X е функција.

Ќе кажеме дека еднаквоста |X| = |Y|, ако има бијекција помеѓу X и Y. Нека |X| £ |Y|, ако има инјекција f: X à Y.

Теорема Кантор-Шредер-Бернштајн. Ако|X| £ |Y| И|Y| £ |X| , Тоа|X| = |Y|.

Доказ. По услов, постојат инјекции f: X à Y и g: Y à X. Нека A = g¢¢Y = Img е сликата на множеството Y во однос на пресликувањето g. Потоа

(X \ A) Ç (gf) ¢¢ (X \ A) = Æ,

(gf)¢¢(X \ A) Ç (gf) 2 ¢¢(X \ A) = Æ, …,

(gf) n ¢¢ (X \ A) Ç (gf) n+1 ¢¢ (X \ A) = Æ, …

Размислете за пресликувањето j: X à A, дадено како j(x) = gf(x), со

x Î (X \ A) È (gf)¢¢ (X \ A) È (gf) 2 ¢¢ (X \ A) È …, и j(x) = x во други случаи. Лесно е да се види дека j е бијекција. Потребната биекција помеѓу X и Y ќе биде еднаква на g -1 ° j.

Антиномија на Кантор

Нека |X|< |Y|, если |X| £ |Y| и не существует биекции между X и Y.

Канторова теорема. За секое множество X, |X|< |P(X)|, где P(X) – множество всех подмножеств множества X.

(односно, кој ги има следните својства: секој елемент од множеството е еквивалентен на себе; ако xеквивалент y, Тоа yеквивалент x; Ако xеквивалент y, А yеквивалент z, Тоа xеквивалент z ).

Тогаш се повикува множеството од сите класи на еквивалентност множество на фактории е назначен . Поделбата на множеството во класи на еквивалентни елементи се нарекува нејзино факторизација.

Прикажи од Xво множеството класи на еквивалентност се нарекува мапирање на фактори.

Примери

Разумно е да се користи факторизација на множества за да се добијат нормирани простори од полунормирани, простори со внатрешен производ од простори со речиси внатрешен производ итн. За да го направите ова, воведуваме, соодветно, нормата на класа, еднаква на норма на произволен елемент, а внатрешниот производ на класи како внатрешен производ на произволни елементи на класи. За возврат, односот на еквивалентност се воведува на следниов начин (на пример, за да се формира нормализиран количник простор): се воведува подмножество од оригиналниот семиноризиран простор, кој се состои од елементи со нулта семинорма (патем, тој е линеарен, т.е. тоа е потпростор) и се смета дека два елементи се еквивалентни ако нивната разлика припаѓа токму на овој потпростор.

Ако за факторизирање на линеарен простор се внесе одреден потпростор и се претпостави дека ако разликата на два елементи од првобитниот простор припаѓа на овој потпростор, тогаш овие елементи се еквивалентни, тогаш факторското множество е линеарен простор и се нарекува фактор простор.

Примери

исто така види

Фондацијата Викимедија. 2010 година.

Погледнете што е „Factor set“ во другите речници:

Логичкиот принцип што лежи во основата на дефинициите преку апстракција (Види Дефиниција преку апстракција): која било релација од типот на еднаквост, дефинирана на некое почетно множество елементи, го дели (дели, класифицира) оригиналот... ...

Форма на размислување што ги одразува суштинските својства, врските и односите на предметите и појавите во нивната противречност и развој; мисла или систем на мисли што генерализира, разликува предмети од одредена класа според одредено општо и збирно... ... Голема советска енциклопедија

Кохомологија на група Галоа. Ако M е Абелова група и Галоа група на екстензија што дејствува на М, тогаш Галоаовите кохомолошки групи се кохомолошки групи дефинирани со комплекс кој се состои од сите карти, а d е кограничен оператор (види Кохомологија на групи).... . .. Математичка енциклопедија

Изградбата, до рајот, најпрво се појави во теоријата на множества, а потоа стана широко користена во алгебрата, топологијата и другите области на математиката. Важен посебен случај на I. стр е I. стр од насочено семејство на математички структури од ист тип. Нека биде… Математичка енциклопедија

Точки иако во однос на групата G дејствува на множеството X (лево), множеството Множество е подгрупа на G и се нарекува. стабилизатор, или стационарна подгрупа на точка во однос на G. Мапирањето индуцира бијекција помеѓу G/Gx и орбитата G(x). ЗА....... Математичка енциклопедија

Оваа статија има премногу краток вовед. Ве молиме додадете воведен дел кој накратко ја воведува темата на статијата и ја сумира нејзината содржина... Википедија

Оваа статија е за алгебарскиот систем. За гранката на математичката логика која ги проучува изјавите и операциите на нив, видете Алгебра на логиката. Буловата алгебра е непразно множество А со две бинарни операции (аналогни на сврзник), ... ... Википедија

Нека е дадена релација на еквивалентност на множество. Тогаш множеството од сите класи на еквивалентност се нарекува факторско множество и се означува. Поделбата на множеството во класи на еквивалентни елементи се нарекува негова факторизација. Мапирање од до... ... Википедија

Во геометријата, насочен сегмент се подразбира како подреден пар точки, од кои првата, точката А, се нарекува нејзин почеток, а втората, B, нејзин крај. Содржина 1 Дефиниција ... Википедија

Во различни гранки на математиката, јадрото на мапирањето е одредено множество керф, кое во извесна смисла ја карактеризира разликата помеѓу f и инективното мапирање. Специфичната дефиниција може да варира, но за инјективното мапирање f... ... Википедија

Извор на работа: Задача 10_20. Унифициран државен испит 2018 социјални студии. Решение

Задача 20.Прочитајте го текстот подолу, во кој недостасуваат неколку зборови (фрази). Изберете од листата на зборови (фрази) што треба да се вметнат на местото на празнините.

„Квалитетот на животот зависи од многу фактори, почнувајќи од местото на живеење на една личност до општата социо-економска и (А) ситуација, како и состојбата на политичките работи во земјата. На квалитетот на животот, до еден или друг степен, може да влијаат демографската состојба, условите за домување и производство, обемот и квалитетот на _____(Б) итн. Во зависност од степенот на задоволување на потребите во економијата, вообичаено да се разликуваат различни нивоа на живеење на населението: богатство - употреба (Б) обезбедување сеопфатен човечки развој; нормално ниво на _____(G) според научно засновани стандарди, обезбедувајќи му на лицето обновување на неговата физичка и интелектуална сила; сиромаштија - потрошувачка на стоки на ниво на одржување на работниот капацитет како најниска граница на репродукција _____(Д); Сиромаштијата е потрошувачка на минимално прифатливо збир на стоки и услуги според биолошки критериуми, што само овозможува одржување на човековата одржливост.

Населението, приспособувајќи се на пазарните услови, користи разни дополнителни извори на приход, вклучително и приходи од лични парцели, добивка од _____(Д).“

Зборовите (фразите) во списокот се дадени во номинативен падеж. Секој збор (фраза) може да се користи само еднаш.

Изберете еден збор (фраза) по друг, ментално пополнувајќи ја секоја празнина. Ве молиме имајте предвид дека има повеќе зборови (фрази) во списокот отколку што ќе ви треба за да ги пополните празнините.

Список на термини:

1) капитал

2) еколошки

3) рационална потрошувачка

4) стоки за широка потрошувачка

5) средства за производство

7) труд

8) претприемничка дејност

9) социјална мобилност

Решение.

Ајде да ги вметнеме поимите во текстот.

„Квалитетот на животот зависи од многу фактори, почнувајќи од местото на живеење на лицето до општата социо-економска и еколошка (2) (А) ситуација, како и состојбата на политичките работи во земјата. Квалитетот на животот, до еден или друг степен, може да биде под влијание на демографската состојба, условите за домување и производство, обемот и квалитетот на стоките за широка потрошувачка (4) (Б), итн. Во зависност од степенот на задоволување на потребите во економија, вообичаено е да се разликуваат различни нивоа на живеење на населението: богатство - користење на придобивки (6) (Б) кои обезбедуваат сеопфатен развој на една личност; нормално ниво на рационална потрошувачка (3) (Г) според научно засновани стандарди, обезбедувајќи му на лицето обновување на неговата физичка и интелектуална сила; сиромаштија - потрошувачка на стоки на ниво на одржување на работниот капацитет како најниска граница на репродукција на работната сила (7) (Г); Сиромаштијата е потрошувачка на минимално прифатливо збир на стоки и услуги според биолошки критериуми, што само овозможува одржување на човековата одржливост.