„Златно правило“ на акумулација од Е. Фелпс. Неокласичен Солоу модел на економски раст и златното правило на акумулација Според Солоу моделот, златното правило е правило

Во моделот Solow, централно место е дадено на технолошки напредоксо што се обезбедува континуиран економски раст. Други модели во оваа насока вклучуваат еднофакторски модел Домар-Харод. Во овој модел, растот на производот е поврзан со стапката на ефикасност на акумулацијата. Централната равенка на овој модел ја има следната форма: y=av, каде што (1)

Y е стапката на раст на производот, a е стапката на акумулација, c е ефикасноста на акумулацијата (однос на продуктивноста на капиталот).

При пресметување на стапката на акумулација (а), треба да се земе предвид дека, прво, дел од акумулацијата се врши на сметка на амортизациониот фонд и се користи за компензација за располагањето со фиксниот капитал и второ, акумулацијата фонд обезбедува инвестиции не само во фиксен капитал, туку и во обртни средства, вклучително и резерви.

Неокласичниот модел, во услови на рамнотежа меѓу понудата и побарувачката, ја зема предвид варијабилноста коефициент на продуктивност на капиталот . Односот капитал-производство станува флексибилен поради фактот што неокласичните модели земаат предвид не еден, туку два производни фактори и овозможуваат нивна заменливост. Со дозволување на различни комбинации на фактори на производство, можно е да се постигне зголемување на обемот на производство дури и со истата технологија. Меѓу аналитичките алатки на неокласичните модели, главното место го зазема производната функција: Y = f (K, L), каде што Y е производот, а K и L се трошоците за капитал и работна сила. Обемот и динамиката на производот се поврзани со обемот и динамиката на вкупните трошоци и нивната ефикасност: или Y = abk+ каде што d е коефициент што го одразува односот на вредностите на факторите K и L до вредноста на производот Y;

би - функционални параметри кои ја карактеризираат еластичноста на волумените и динамиката на производот од трошоците на производните фактори, т.е. параметри кои покажуваат колку обемот на производството ќе се зголеми ако некој производен фактор се зголеми за 1%;

K и P се стапки на раст на капиталот и трудот, соодветно.

Солоу моделима способност да ги опише овие промени во динамиката, т.е. го прави повеќе да личи на филм отколку на фотографија. Модел на солоу раст покажува како заштедите, растот на населението и технолошкиот напредок влијаат на растот на производството со текот на времето.

Моделот обезбедува рамка со која се анализира едно од најважните прашања во економијата: кој дел од индустрискиот производ треба да се троши денес, а кој дел од него да се чува за идна употреба . Бидејќи штедењето е еднакво на инвестиции, штедењето ја одредува количината на капитал што економијата ќе го има во иднина.

Понудата на стоки во моделот Солоу е опишана со користење на добро познатата производна функција: Y=F (K,L), каде K е капитал, L е труд.

Оние. Обемот на производството зависи од капиталот и од употребената работна сила. Солоу моделот го претпоставува тоа производна функцијаима имот постојано се враќа на скалата.

Производната функција со постојан поврат на обемот е погодна за оваа намена бидејќи производството по работник потоа зависи од износот на капиталот по работник.

Производната функција може да се запише како y=f(k), каде што f(k)=F (k,1). На сл. Оваа производна функција е прикажана

f(k) Закон за намалени приноси

Ослободување (аналогија).

за еден

Вработен во RTO

капитал по работник К

Наклонот на оваа производна функција покажува колку дополнителен производ по работник може да се добие ако односот капитал-труд се зголеми за една единица. Оваа вредност е маргинален производ на МКР капитал. Ова може да се напише вака:

MKR = f(k + 1) - f(k). Забележете дека како што се зголемува односот капитал-труд, графикот на производната функција станува порамен, т.е. аголот на наклон се намалува. Оваа производна функција се карактеризира со намалена маргинална продуктивност на капиталот: секоја дополнителна единица капитал произведува помалку аутпут од претходната. Кога залихата на капитал по работник е мала, секоја дополнителна единица капитал произведува поголем принос. Ако односот капитал-труд е висок, тогаш дополнителната единица капитал е помалку ефикасна и произведува помалку дополнителен аутпут.

Во моделот Solow, побарувачката доаѓа од потрошувачите и инвеститорите. Со други зборови, производите произведени од секој работник се поделени помеѓу потрошувачка по работник и инвестиција по работник: Y = c + I, каде што c е потрошувачка, I е инвестиција.

Солоу моделот го претпоставува тоа функција на потрошувачкаја зема едноставната форма C = (1 – S)·y, каде што стапката на заштеда S зема вредности од 0 до 1. Оваа функција значи дека потрошувачката е пропорционална на приходот. Секоја година се троши дел (1 – С) од приходот, а дел С се заштедува.

Улогата на оваа интерпретација на потрошувачката ќе стане јасна ако ја замениме вредноста C со вредноста (1 – S) y во идентитетот на националните сметки: y = (1 – S) y + I. По трансформацијата добиваме: I = S y. Оваа равенка покажува дека инвестициите (како потрошувачката) се пропорционални со приходот. Ако инвестицијата е еднаква на заштедата, стапката на штедење S покажува колкав дел од аутпутот се распределува на капиталните инвестиции.

Презентирајќи ги двете главни компоненти на моделот Solow - производна функцијаИ функција на потрошувачка, може да се анализира како акумулацијата на капиталот го поттикнува економскиот раст. Капитални резервиможе да се промени од две причини: 1. Инвестицииводи до раст на капиталните резерви . 2. Дел од капиталот се истроши, односно се амортизира, што доведува до намалување на капиталните резерви . За да се разбере како се менуваат залихите на капитал, неопходно е да се најдат факторите кои го одредуваат износот на инвестицијата и амортизацијата. Инвестицијата по работник е дел од производот по работник (S·y). Замена yизраз на производната функција, ја претставуваме инвестицијата по работник како функција на односот капитал-труд: I = S·f(k).

Колку е поголем коефициентот на капиталот к, колку е поголем аутпутот f(k) и толку е поголема инвестицијата I. Оваа равенка, која вклучува производна функција и функција на потрошувачка, ги поврзува постојните залихи на капитал k со акумулацијата на нов капитал i. Графиконот покажува како стапката на штедење ја одредува поделбата на производот на потрошувачка и инвестиција за секоја вредност на k.

У Изведба f(k)

сооднос капитал-трудк

Стапката на заштеда S ја одредува поделбата на индустрискиот производ на потрошувачка и инвестиции. За секое ниво на односот капитал-труд k, аутпутот е f(k), инвестицијата е S·f(k), а потрошувачката е f(k) – S·f (k).

Да претпоставиме дека одреден дел од капиталот σ се одзема годишно. Да ја наречеме σ стапката на пензионирање. На пример, ако капиталот се оперира во просек 25 години, тогаш стапката на отуѓување е 4% годишно (σ = 0,04). Така, износот на капиталот што се пензионира секоја година е σ k . Графиконот покажува како отуѓувањето зависи од залихите на капиталот.

σ К

Отстранување

Сооднос на капиталот

Ефектот на инвестирањето и отуѓувањето на капиталот може да се изрази со помош на следнава равенка:

Промена на капиталните резерви = инвестирање - располагање, т.е. k=I-σκ, каде k е промената на капиталните резерви по вработен годишно. Бидејќи инвестициите се еднакви на заштедите, промената на капиталните резерви може да се запише на следниов начин: k = Sf (k) - σk. Оваа равенка покажува дека промената на капиталот е еднаква на инвестицијата Sf(k) минус располагањето со капитал σk.

Колку е поголем коефициентот на капиталот, тие поголем аутпут и инвестиции по работник. Меѓутоа, колку е поголем капиталот, толку повеќе и количината на располагање.

На сл. прикажано, тоа постои само едно ниво на коефициент на капитал , на која инвестицијата е еднаква на амортизација . Доколку токму ова ниво се достигне во економијата, тогаш тоа нема да се промени со текот на времето, бидејќи двете сили што дејствуваат на него (инвестицијата и располагањето) се прецизно избалансирани. Така, на дадено ниво на сооднос капитал-труд . Оваа ситуација да ја наречеме држава одржлив коефициент на капитали да го означиме k * .

Да претпоставиме дека акциите на капиталот во почетната состојба надминуваат k *, на пример, во точката k 2. Во овој случај, инвестицијата е помала од отуѓувањето: капиталот се повлекува побрзо отколку што се додава. Така, односот капитал-труд ќе се намали, повторно приближувајќи се на одржливо ниво. Во моментот кога капиталот по работник ќе достигне одржливо ниво, инвестициите ќе се изедначат со располагањето, а односот капитал-труд нема да расте ниту да опаѓа.

Да претпоставиме дека економијата почнува да се развива, да биде во стабилна состојба со стапката на штедење S 1 и капиталните резерви k 1 *. Стапката на заштеда потоа се зголемува од S 1 на S 2 , предизвикувајќи соодветно поместување нагоре во кривата Sf(k). Со почетното ниво на заштеди S 1 и резервите на почетниот капитал k 1 *,

инвестициите само го компензираат одливот на капитал. Веднаш по зголемувањето на стапката на штедење, инвестициите се зголемуваат, но капиталот, а со тоа и располагањето, останува непроменет; како резултат на тоа, инвестициите го надминуваат располагањето. Капиталот постепено ќе се зголемува додека економијата не достигне нова стабилна состојба k 2 * со голем сооднос меѓу капиталот и работната сила и повисока продуктивност на трудот од претходната стабилна состојба.

Моделот Solow го покажува тоа стапка на заштеда е клучен (дефинирање) детерминанта на коефициентот на одржлив капитал . Ако стапката на штедење е повисока, тогаш економијата ќе има, додека другите нешта се еднакви, поголема залиха на капитал и повисоко ниво на производство.

Поголемите заштеди доведуваат до побрз раст, но ова забрзување не трае вечно. Зголемувањето на стапката на штедење обезбедува раст додека економијата не достигне нова стабилна состојба. Ако економијата одржува висока стапка на штедење, тогаш и односот капитал-труд и продуктивноста ќе бидат високи, но нема да може вечно да се одржуваат високи стапки на економски раст.

Според моделот Солоу, земја која издвојува значителен дел од својот приход на заштеди ќе има висок одржлив сооднос капитал-труд и, како резултат на тоа, високо ниво на приход по глава на жител. Земјите со високо ниво на инвестиции (САД, Канада или Јапонија) обично имаат висок приход по глава на жител, додека земјите со ниско ниво на инвестиции (Етиопија, Заир, Чад) имаат тенденција да имаат низок приход по глава на жител. Така, меѓународното искуство ги потврдува предвидувањата на моделот Солоу дека стапката на штедење е најважната детерминанта за богатството или сиромаштијата на една земја.

Сега да го разгледаме прашањето: кои количини на акумулација се оптимални.

Нивото на акумулација на капитал што обезбедува стабилна состојба со највисоко ниво на потрошувачка, се нарекува златно ниво на акумулација на капитал, или " Златното правило„Е. Фелпс, и се означува k ** .

Стабилното ниво на потрошувачка е разликата помеѓу производството и располагањето со капиталот во стабилна состојба. Тоа покажува дека зголемениот сооднос капитал-труд има двоен ефект врз количината на потрошувачка: придонесува за зголемување на аутпутот, но во исто време, потребна е поголема количина на аутпут за да се компензира располагањето со капиталот. На сл. Стабилното производство и отуѓување се прикажани како функција на коефициентот на капиталот на стабилна држава. Потрошувачката во стабилна состојба е разликата помеѓу производството и одливот на капитал. Сликата покажува дека постои само едно ниво на сооднос капитал-труд - нивото на Златното правило k**, на кое потрошувачката по глава на жител го достигнува својот максимум.

Ако соодносот капитал-труд е помал од неговото ниво според Златното правило, тогаш зголемувањето на капиталните резерви предизвикува зголемување на производството кое го надминува зголемувањето на располагањето. Во овој случај, потрошувачката се зголемува. Кривата на производната функција е поостри од линијата σk**, така што растојанието меѓу нив (еднакво на потрошувачката) се зголемува со зголемувањето на k*. Од друга страна, ако износот на капиталот го надмине нивото на Златното правило, натамошното зголемување на односот капитал-труд ќе ја намали потрошувачката, бидејќи зголемувањето на производството ќе биде помало од зголемувањето на располагањето на капиталот.

При соодносот капитал-труд што одговара на нивото на Златното правило, производната функција и линијата σk * имаат ист наклон, а потрошувачката го достигнува своето максимално ниво.

Ако стабилната залиха на капитал го надминува нивото на Златното правило, тогаш зголемувањето на обемот на капитал ја намалува потрошувачката, бидејќи маргиналниот производ на капиталот е помал од стапката на пензионирање. Затоа, следниот услов го сочинува самото Златно правило: MRC = σ. Кога односот капитал-труд е на ниво на Златното правило, маргиналниот производ на капиталот е еднаков на стапката за пензионирање. Со други зборови, ако Златното правило е исполнето, маргиналниот производ минус стапката на отуѓување, MRP = σ, е еднаков на нула.

Основниот модел на Solow го покажува тоа само по себе акумулацијата на капитал не може да го објасни континуираниот економски раст . Високата стапка на штедење привремено ја зголемува стапката на раст, но економијата на крајот се приближува кон стабилна состојба во која капиталот и производството се константни. За да се објасни континуираниот економски раст што е забележан во повеќето земји во светот, моделот Солоу треба да се прошири за да вклучи два други извори на економски раст: раст на населението и технолошки напредок.

Зголемувањето на бројот на вработени доведува до намалување на интензитетот на капиталот на секој од нив. Промената на капиталот по вработен ќе биде: k = I – σ·k – n·k. Трите поими од десната страна на оваа равенка го покажуваат влијанието на инвестициите, располагањето на капиталот и растот на населението врз односот капитал-труд. Инвестициите се зголемуваат k, додека одливот на капитал и растот на населението го намалуваат. За да ја искористиме оваа еднаквост, I го заменуваме со S f(k) и го препишуваме: k = S f(k) - (σ + n)·k. Ефектите од бегството на капиталот и растот на населението сега се комбинирани. Равенката покажува дека растот на населението го намалува односот капитал-труд на ист начин како и пензионирањето. Истрошеноста го намалува k со намалување на капиталот, додека растот на населението го намалува k со распределување на капиталот меѓу повеќе работници.

За да може економијата да биде во стабилна состојба, инвестициите S f(k) мора да ги компензираат последиците од одливот на капитал и растот на населението – (σ + n)·k, што е прикажано на сл. точка од две кривини.

Инвестиции

k Коефициент на капитал

Одржливо ниво

Пораст на популацијаго надополнува оригиналниот модел на Solow на три начини. Прво, ни овозможува да се доближиме до објаснување на причините за економскиот раст. Во стабилна економија со растечко население, капиталот и производството по работник остануваат непроменети, но како што бројот на работници расте со стапка n, капиталот и производството исто така растат со стапка n. Следствено, растот на населението не може да ги објасни долгорочните зголемувања на животниот стандард бидејќи производството по работник останува константно во стабилна состојба. Сепак, растот на населението може да го објасни континуираното зголемување на бруто-производството.

Второ, растот на населението дава дополнително објаснување зошто некои земји се богати, а други сиромашни.

Значи, моделот Солоу предвидува дека земјите со повисоки стапки на раст на населението ќе имаат помал БНП по глава на жител.

Инвестиции

Сооднос на капиталот

Трето, растот на населението влијае на стапката на акумулација на капитал според Златното правило. Потсетиме дека потрошувачката по работник е еднаква на c = y - i. Бидејќи излезот во стабилна состојба е f(k *) и инвестицијата во стабилна состојба е (σ + n)·k *, нивото на потрошувачка на стабилна состојба може да се дефинира како c * = f(k *) - (σ+n)·k *. Нивото k * што ја максимизира потрошувачката е такво што MRC = σ + n, или, соодветно, MRC – σ = n. Во стабилна состојба, според Златното правило, маргиналниот производ на капиталот минус стапката на пензионирање е еднаков на стапката на раст на населението.

Сега да го вклучиме Солоу во моделот технолошки напредок– третиот извор на економски раст. Да ја запишеме производната функција на следниов начин: Y = F(K,L x E), каде што E претставува нова променлива, која ќе ја наречеме ефикасност на трудот на еден работник. Ефикасноста на трудот зависи од здравјето, образованието и квалификациите на работната сила.

Опишувањето на технолошкиот напредок преку зголемување на ефикасноста на трудот го прави слично на растот на населението.

Равенка која покажува промена До со текот на времето, сега изгледа вака: се појавува нов елемент во оваа формула, g, стапката на технолошки напредок, бидејќи До е износот на капиталот по единица труд со постојана ефикасност. Ако вредноста на g е голема, тогаш вкупниот број на единици на труд со постојана ефикасност брзо расте, а зголемувањето на капиталот по таква единица труд е релативно мало и може да стане негативно.

Така, со оглед на технолошкиот напредок, нашиот модел на крајот може да објасни зошто животниот стандард се зголемува од година во година. Така го покажавме тоа технолошкиот напредок може да го поддржи континуираниот раст на производството по работник , додека високото ниво на заштеда води до висок раст само додека не се постигне стабилна состојба. Штом економијата ќе достигне стабилна состојба, стапката на раст на производството по работник зависи само од стапката на технолошки промени. Моделот Solow го покажува само тоа технолошки напредок може да објасни континуирано растечки стандард на живеење .

Воведувањето на технолошки напредок во моделот ги менува и условите за исполнување на Златното правило. Златното правило за акумулација на капитал го дефинира одржливото ниво кое ја максимизира потрошувачката по единица труд со постојана ефикасност. Треба да се каже дека одржливото ниво на потрошувачка по единица труд со постојана ефикасност е: .

Нивоата на одржлива потрошувачка се максимизираат ако:

MRC – σ + n + g, или MRC – σ = n + g. Така, со залиха на капитал според Златното правило, нето маргиналниот производ на капиталот (MPC – σ) е еднаков на стапката на раст на обемот на производството n + g.

Контролни прашања

Во моделот AD-AS, економскиот раст може да се претстави како:

а) поместување налево од AS кривата;

б) поместување надесно од кривата АД;

в) поместување налево од кривата АД.

Задолжително

1. Агапова Т. А., Серегина С. Ф. Макроекономија: Учебник / Ед. ед. А.В. Сидорович. – М.: Издавачка куќа на Московскиот државен универзитет, 2001. – 416 стр.

2. Dornbusch L., Fischer S. Macroeconomics / Превод од англиски. – М.: Издавачка куќа на Московскиот државен универзитет; ИНФРА-М, 1997. –784 стр.

3. McConnell K. R., Brew S. L. Economics: Principles, Problems and Policy. Во 2 тома: Преведено од англиски. – М.: Туран, 1996. –Т. Јас. – 400 с.

4. Menkiw G. N. Макроекономија. - М.: Издавачка куќа Моск. Универзитет, 1994 година.

5. Микроекономија и макроекономија / Кол. автоматско ед. С. Будаговскаја. - Киев: Основи, 1998 година.

6. Савченко А. Г., Пухтаевич Г. О., Титионко О. М. Макроекономија: Прирачник. – К.: Либид, 1999 – 288 стр.

7. Сакс Д. Џефри, Ларен Б. Филипс. Макроекономија. Глобален пристап. - М.: Дело, 1996 година.

8. Семјуелсон Пол А., Нордгауз Вилијам Д. Макроекономија. – Киев: Основи, 1995 г.

Дополнителни

9. Агапова Т. Концептот на рационални очекувања и ефективноста на макроекономската политика // Руски економски весник.-1996.- бр. 10.

10. Албегова И.М., Емцов Р.Г., Холопов А.В. Државна економска политика. – М.: ДИС, 1998. – 380 стр.

11. Базилевич В. Д., Баластрик Л. О. Макроекономија: Основни белешки за предавање. – К.: Четверта Квиља, 1997. – 275 стр.

12. Барановски О. Грошова маса во системот на економска безбедност на државата // Банкарство на десната страна. – 1996. – бр.4.

13. Борисова О. С. Регулирање на буџетскиот дефицит на Сојузна Република Германија // Финансии. – 1992. – бр.2.

Рамнотежен економски раст е компатибилен со различни стапки на штедење, но оптимална ќе биде само онаа што обезбедува економски раст со максимално ниво на потрошувачка. Оптималната стапка на акумулација одговара на „златното правило за акумулација на капиталот“.

Генерално, одговорот на прашањето кои се условите за оптимален економски раст на општеството го дадоа неколку економисти (Џ. Мид, Џ. Робинсон итн.) во раните 1960-ти, но американскиот економист Е. Фелпс беше прво да го објави. Тој го поседува и терминот „златно правило за акумулација на капитал“.

Фелпс праша колку капитал би сакало да има општество на рамномерна траекторија на раст. Ако е доволно голем, тоа ќе гарантира високо ниво на производство, но сè поголем дел од него ќе оди не за потрошувачка, туку за акумулација - општеството нема да може да ужива во плодовите на растот. Ако износот на капиталот е премал, тогаш речиси се што се произведува може да се потроши, но многу малку ќе се произведе. Некаде во средината помеѓу двете крајности, очигледно, постои оптимална точка за општеството, на која се постигнува максимален обем на потрошувачка.

Нека До**- нивото на сооднос капитал-труд што одговара на стапката на акумулација според „златното правило“ и в** - нивото на потрошувачка. Сите произведени производи се трошат на потрошувачка и инвестиции. Заменувајќи ги вредностите на секој од параметрите што ги земале во стабилна состојба, добиваме

Оттука лесно може да се одреди такво стабилно ниво на сооднос капитал-труд (k**), при што обемот на потрошувачка (c**) е максимизиран и што одговара на „златното правило“ (сл. 13.4).

Ориз. 13.4.

Во точката Епроизводна функција f(k*)и линија d x k*имаат ист наклон и потрошувачката го достигнува максималното ниво.

На ниво од капитал до труд До**услов е исполнет МРК=(зголемувањето на залихите на капиталот за една единица дава зголемување на производството еднакво на маргиналниот производ на капиталот и го зголемува располагањето со капиталот за износот г).

Ако се земат предвид факторите на пораст на населението и технолошкиот напредок, тогаш е исполнет следниот услов:

Солоу моделот и „златното правило на акумулација“ на Фелпс ни овозможуваат да формулираме некои практични препораки.

• 1. Зголемете ја или намалете ја стапката на заштеда. Доколку една економија се развива со капитален фонд поголем од она што би го имало според Златното правило, тогаш е неопходно да се спроведат политики насочени кон намалување на стапката на штедење. Тоа пак ќе доведе до зголемување на потрошувачката и соодветно намалување на инвестициите и, според тоа, намалување на одржливото ниво на капиталот. Ако економијата се развива со помал сооднос капитал-труд отколку во стабилна состојба според „златното правило“, тогаш потребно е да се стимулира растот на стапката на штедење во општеството. Ова ќе доведе до намалување на потрошувачката, зголемување на инвестициите и на крајот зголемување на потрошувачката.
• 2. Стимулирање на техничкиот напредок. Како што сугерира моделот Солоу, побрзата стапка на раст на населението ќе има ефект на забрзување на економскиот раст, но производството по глава на жител ќе се намали во стабилна состојба. Друг фактор, зголемувањето на стапката на штедење, ќе доведе до повисок приход по глава на жител и ќе го зголеми соодносот меѓу капиталот и трудот, но нема да влијае на стабилната стапка на раст. Затоа, технолошкиот напредок е единствениот фактор кој обезбедува економски раст во стабилна состојба, т.е. зголемување на приходот по глава на жител.

Моделот на економски раст на R. Solow е неокласичен модел на економски раст кој го открива механизмот на влијание на заштедите, растот на работните ресурси и научно-технолошкиот напредок врз животниот стандард на населението и неговата динамика.

Моделот на R. Solow е развиен во 1956 година и е наменет да ги проучува рамнотежните траектории на економскиот раст; ја покажува врската помеѓу заштедите и акумулацијата на капиталот.

Ова е едноставен континуиран едносекторски модел на економска динамика каде што се претставени само домаќинствата и фирмите.

R. Solow покажа дека нестабилноста на динамичката рамнотежа во моделите на E. Domar и R. Harrod е последица на недостатокот на заменливост на производните фактори. Наместо производната функција на В. Леонтиев, тој ја користи производната функција Коб-Даглас, каде трудот и капиталот се замени, а збирот на нивните коефициенти на еластичност за факторите на производство е еднаков на еден. Дополнително, моделот е изграден на следните простории на неокласичното училиште:

♦ совршена конкуренција на пазарот на фактори и целосна вработеност;

♦ флексибилност на цените на пазарот на стоки;

♦ постојано враќање на скалата;

♦ намалување на продуктивноста на капиталот;

♦ постојана стапка на капитално пензионирање.

Моделот на R. Solow се состои од следните равенки кои ја карактеризираат економската динамика.

1. Обемот на понудата на пазарот на стоки се опишува со производна функција со постојан принос на обем:

За секое позитивно Z следново е точно:

каде што Y/L е просечна продуктивност на трудот по вработен (y); K t /L t однос капитал-труд (однос капитал-труд) на трудот по вработен (k t). Затоа можеме да напишеме:

Така, обемот на производство по работник е во функција на неговиот коефициент на капитал (сл. 30.2).

Ориз. 30.2. График на производна функција по работник

2. Обемот на побарувачка за стоки и услуги презентирани од потрошувачите и инвеститорите, т.е. од приватниот сектор без државни нарачки и нето извоз:

Потоа - инвестиција по вработен; - потрошувачка по

еден вработен.

Условот за рамнотежа е еднаквоста на I и S. Бидејќи обемот на инвестициите е учество на заштедите во приходот:

Во рамнотежа, инвестицијата е еднаква на заштедата и пропорционална на приходот.

Капиталните акции во економијата зависат од обемот на инвестиции (тоа) и одливот на капитал (dkt), затоа:

Капиталната состојба на која инвестицијата (i t) е еднаква на одливот на капитал (dk t), а Ak t = 0, се нарекува одржливо ниво на сооднос капитал-труд (k*).

Во стабилна (стационарна) состојба, воспоставен е постојан однос на K/L и излезот по работник Y t/L t. На ниво капитал-труд што одговара на k*, економијата е во состојба на долгорочна стабилна (стационарна) рамнотежа, на која секогаш ќе се враќа.

Функционирањето на моделот Solow може да се илустрира графички (Слика 30.3).

Ориз. 30.3. Одржливо ниво на коефициент на капитал

Ако почетната вредност k 4 е пониска од k*, тогаш sf(k) > dk.

Ако k 2 > k* - инвестицијата е помала од амортизацијата. Доколку системот отстапи од траекторијата на развој на рамнотежа, економијата под влијание на ендогени механизми ќе се врати на рамнотежна траекторија.

Зголемувањето на стапката на штедење од Sy 1 на Sy 2 ја поместува инвестициската крива нагоре. Сега на претходната стабилна состојба, инвестициите го надминуваат располагањето. Економијата ќе се стреми да постигне нова стабилна состојба со поголема продуктивност на капиталот и трудот (Слика 30.4).

Од горенаведеното, може да се извлечат следните заклучоци:

♦ зголемувањето на стапката на штедење на краток рок доведува до забрзување на стапката на раст на националниот доход (од k 4 * на k 2 *);

♦ на долг рок се воспоставува нова долгорочна рамнотежна состојба, додека нивото на продуктивност на капиталот и трудот по работник се зголемува.

3. Растот на населението во земјата се зголемува со константна стапка. Благодарение на флексибилноста на цените на пазарот на фактори, постојано се одржува целосна вработеност, односно бројот на вработени расте со иста стапка како и населението во земјата.

Во овој случај, резервите на капитал може да се променат поради:

♦ инвестициите доведуваат до зголемување на капиталните резерви;

♦ дел од капиталот се амортизира, што доведува до намалување на капиталните резерви;

♦ дел од капиталот оди кај новопримените работници.

Според тоа, акумулацијата на капиталот ќе биде:

Ориз. 30.4. Зголемување на стапката на заштеда

каде k t е промена на капиталните резерви по вработен; i t - инвестиции по вработен; dk t - амортизација по вработен; nk t е раст на капиталот поради растот на населението и вработеноста во економијата.

Производот nk t ја покажува потребата од дополнителен капитал по работник, така што односот капитал-труд останува константен.

Бидејќи yt = f(k), тогаш условот за стабилна рамнотежа во економијата со постојан однос капитал-труд:

За да може соодносот капитал-труд да остане константен со растот на населението, потребно е капиталот да се зголемува со иста стапка како и населението. Покрај тоа, производството и населението треба да растат со иста стапка:

Да ги разгледаме економските последици од зголемувањето на стапките на раст на населението и нивното забавување за економијата на земјата.

1. Стапката на раст на населението се зголеми од n на n" со истата стапка на акумулација (сл. 30.5).

На сл. Слика 30.5 покажува дека зголемувањето на стапката на раст на населението ја поместува линијата (d + n)k нагоре и налево.

Почетната стабилна состојба на економијата одговара на точката в. Како што се зголемува стапката на раст на населението, капиталот по работник ќе се намалува додека економијата не достигне нова стабилна состојба во точката В со понизок сооднос капитал-труд. Пониското ниво на сооднос капитал-труд одговара на пониска продуктивност на трудот (од точка y 0 * до точка y 1 **). Во исто време, се зголемува рамнотежната стапка на раст на националниот доход.

2. Забавување на стапките на раст на населението од n до n" со иста стапка на акумулација (сл. 30.6).

Од Сл. 30.6 следува дека забавувањето на растот на населението ја поместува линијата (d + n)k надолу и надесно, од точката k* односот капитал-труд по работник почнува да расте додека економијата не ја достигне посакуваната стабилна состојба во точката C со повисок сооднос капитал-труд и, соодветно, продуктивност на трудот.

Во исто време, рамнотежната стапка на економски раст забавува. Во првиот случај, брзиот раст на населението на дадено ниво на заштеди одредува ниско ниво на доход по глава на жител. Нивото на заштеди на населението е недоволно за раст на односот капитал-труд. Во вториот случај, нивото на приход по глава на жител се зголемува.

Основите на овој модел беа поставени во неговото дело „Придонес кон теоријата на економскиот раст“ (1956). Научникот дошол до заклучок дека главната причина за нестабилноста на економијата во моделот Харод-Домар е фиксната вредност на интензитетот на капиталот (а), што го одразува крутиот сооднос помеѓу производните фактори - трудот и капиталот (К/б) . Сепак, еден од овие фактори често останува „неискористен“. Во согласност со принципите на неокласичната теорија, пропорциите меѓу капиталот и трудот треба да бидат променливи (токму тоа е неокласичната природа на теоријата на раст на Р.-М. Солоу). тие ги одредуваат производителите кои ги минимизираат трошоците во зависност од цените на овие фактори. Затоа, наместо фиксна (K/L), Солоу вклучи линеарно хомогена производна функција во неговиот модел:

Поделувајќи ги сите поими со b и означувајќи го приходот по работник (Y / L) со y, и интензитетот на капиталот K / L со, добиваме:

y = LF (k, 1) Lf (k).

Како и во моделот Харод-Домар, се претпоставува дека населението расте со константна стапка, а инвестициите претставуваат постојан дел од приходот, определен со стапката на штедење:

Фундаментална равенка на Солоу- зголемувањето на соодносот капитал-работник на еден работник го обезбедува остатокот од конкретни инвестиции (заштеди), формирани по обезбедувањето капитални добра на сите дополнителни работници.

Ако sf (k) = nk, тогаш односот капитал-труд останува ист (dk = 0), односно економијата расте без никакви структурни промени во односот помеѓу факторите. Ова е избалансиран раст.

Во моделот Солоу (за разлика од моделот Харод-Домар), балансираната траекторија на раст е одржлива, како што е прикажано на графиконот (слика 5).

Ориз. 5. Солоу модел

Директниот компјутер на овој графикон покажува колку секој работник мора да заштеди и инвестира од својот приход за да обезбеди капитални добра за идните работници (вклучувајќи ги и своите деца). Кривата sf(k) го покажува нивото на неговите реални заштеди во зависност од постигнатото ниво на сооднос капитал-труд. Како што се зголемува односот капитал-труд, стапката на раст на инвестициите (штедењето) природно паѓа. Вертикалното растојание помеѓу кривата и правата линија значи, според основната равенка на Солоу, диференцијална промена во односот капитал-работа dk. Во точката k * (на пример, k1) односот капитал-труд расте, а на сите точки десно од k * (на пример, k2) паѓа, така што економијата постојано се поместува кон k *, а траекторијата на избалансиран раст е одржлив.

Во моделот Solow, стапката на заштеда s е важна само кога економијата ќе достигне патека на одржлив развој: колку е поголема вредноста на s, толку е поголем графикот 8k и, соодветно, нивото на k *. Но, штом растот ќе се надополни, неговата понатамошна стапка зависи само од растот на населението и технолошкиот напредок.

Следниве главни заклучоци произлегуваат од моделот Солоу:

а) покажува дека стапката на штедење во економијата ја одредува големината на капиталот и, соодветно, обемот на производството. Колку е поголема стапката на штедење, толку е поголем коефициентот на капиталот и високата продуктивност;

б) зголемувањето на стапката на штедење предизвикува период на брз раст додека не се постигне нова стабилна состојба. На долг рок, зголемувањето на стапката на штедење не влијае на стапката на раст. Постојаниот раст на продуктивноста зависи од технолошкиот напредок;

В) креаторите на економската политика често тврдат дека стапката на акумулација на капиталот треба да се зголеми. Зголемувањето на владините заштеди и даночните стимулации за приватните заштеди се начини за забрзување на акумулацијата на капиталот;

г) стапката на пораст на населението влијае и на животниот стандард. Колку е поголема стапката на раст на населението, толку е помал аутпутот по работник.

Од моделот Солоу се покажа дека колку е поголема стапката на штедење, толку е поголем односот капитал-труд на работникот во состојба на рамномерен раст, и затоа, толку е поголема стапката на избалансиран раст. Но, растот не е цел сама по себе. Затоа, следен логичен чекор беше да се утврдат условите за оптимален економски раст на општеството. Ова беше направено истовремено и независно еден од друг од неколку економисти (вклучувајќи ги и нобеловците J. Mead, M.-F.-C. Allais) во раните 60-ти на 20 век, но првиот што го објави одговорот на прашањето беше американскиот професор Е. Фелпс. Тој го поседува и терминот „златно правило на акумулација на капитал“, воведен во научната циркулација.

Ниво на златно правило- ниво на сооднос капитал-тежина што обезбедува најголем обем на потрошувачка.

На ова ниво, нето маргиналниот производ на капиталот е еднаков на стапката на раст на производството. Проценките направени за реалните економии (американската економија) покажуваат дека акциите на капитал се далеку под нивото на златното правило. За да се постигне тоа, потребно е зголемување на инвестициите и, соодветно, намалување на нивото на потрошувачка на сегашните генерации.

Употребата на „златното правило“ во пракса беше ограничена поради прилично надуените прогнози за производството, но тоа овозможи да се формулираат заклучоци во однос на реалниот економски раст. Моделот Solow и „златното правило“ се покажаа како прилично едноставни и многу удобни аналитички алатки за употреба. Со нивна помош стана можно да се проучи влијанието врз економскиот раст на различните модификации на производната функција, технолошкиот напредок, промените во стапката на заштеди и оданочување и слично. Со напорите на Р.-М. Солоу, Ј. Беа создадени и модели кои ја земаа предвид „староста“ на капиталните добра, бидејќи нивните различни генерации имаат различна продуктивност. Работата на Ј.

Во 70-тите години на XX век. опадна интересот за теоријата на економскиот раст. Ова беше предизвикано пред се од острите циклични флуктуации во западната економија, како и фактот дека по пронаоѓањето на моделот Солоу и „златното правило“, напредокот во оваа област го следеше патот на зголемување на сложеноста на математичката технологија без пробиви во економската смисла.

До 80-тите, економистите не можеа да го воведат во моделот главниот фактор на економскиот раст - техничкиот напредок, кој остана егзоген. Иновациите (исто така високо математизирани) на теоријата на раст направени во 1980-тите предвидуваат позитивни екстерналии (надворешни) на економскиот раст кои обезбедуваат извор на зголемување на приносите за економијата. Зголемените социјални приноси се обезбедени (според П. Ромер) од трошоците за истражување и експериментално дизајнирање (R&D), а според мислењето на R. Lucas1, инвестициите во човечки, а не во физички капитал, иако во различни поединечни случаи тоа не е нужно „неопходно“ Еден од заклучоците на моделите на Ромер и Лукас е дека економијата со поголеми ресурси на човечки капитал и научни достигнувања има подобри шанси за раст на долг рок отколку економијата на која и недостасуваат овие предности.

Моделот Solow и денес е актуелен. Експертите ја забележуваат теоретската елеганција на нејзините економетриски проценки. Моделот ни овозможува да анализираме едно од најважните прашања на економијата: кој дел од произведениот производ треба да се троши сега и кој дел треба да се складира за употреба во иднина.

Студија Р.-М. Солоу, производната функција стана основа за развој на внатре-индустриски биланси на економскиот развој, кои, спротивно на заклучоците на кејнзијанската теорија, се засноваат на принципот на автоматско саморегулирање на економскиот систем преку формирање на рационален структура на производство. Индикаторите што беа воведени во функцијата беа постабилни, а врските меѓу нив беа помалку еластични. неговата употреба за оваа намена се покажа како ефикасна.

Предложен од С.-С. Кузнецовите методи за определување на националниот доход користат статистика (двојно броење на националниот доход како збир на трошоци и како збир на приход). Неговите методи за пресметување на националниот доход, националниот производ и други важни показатели се користат не само во официјалното известување во САД, туку и во статистичките публикации на други земји.

Современата теорија за економски раст стана логична кулминација на претходните дела на С.-С. Кузнец, посветен на проучувањето на националниот доход и неговите компоненти. Во моментов, терминот „бруто национален производ“ (БНП) е општо прифатен, но на почетокот на минатиот век тој беше игнориран. С.-С. Кузнец не беше првиот што го проучуваше ова прашање, но неговата работа беше толку јасна и разбирлива што стана водич во оваа област. Тој попрецизно го оцени аутпутот на финалниот производ, формирањето на капиталот и заштедите и распределбата на доходот меѓу различните сегменти од населението. Неговото наследство, кое ги исполни новите барања на економијата, ги постави темелите за проценка на БНП и неговите компоненти од страна на Федералната влада на САД, влијаеше врз понатамошните студии за економскиот раст и овозможи да се развие унифицирана методологија за пресметување на националниот доход и БНП за сите земји.

6.3.1 Модели на економски раст R. Solow

Р. Солоу (р. 1924), добитник на Нобеловата награда за економија во 1987 година, разви два модели: модел на факторска анализа на изворите на економскиот раст и модел што го покажува влијанието на заштедите, растот на работната сила и научниот и техничкиот напредок за животниот стандард на населението и неговата динамика.

Основата на првиот модел беше производната функција Коб-ба-Даглас, изменета со воведување на друг фактор - нивото на развој на технологијата:

Солоу заклучи дека промената во технологијата ќе доведе до подеднакво зголемување на маргиналниот производ K и L, т.е. Q = Tf(K, L).

Така, зголемувањето на производството зависи пропорционално од зголемувањето на технологијата, зголемувањето на основниот капитал и зголемувањето на вложениот труд.

Доколку уделите на трудот и капиталот во аутпутот се мерат врз основа на продуктивноста на трудот, односот капитал-труд по работник и продуктивноста на капиталот, тогаш придонесот на техничкиот напредок се прикажува како остаток откако ќе се одземе од зголемувањето на производството учеството добиено поради до зголемување на трудот и капиталот. Ова е таканаречениот остаток на Солоу, кој го изразува уделот на економскиот раст поради технолошкиот напредок или „напредокот во знаењето“.

Друг модел на Solow ја покажува врската помеѓу штедењето, акумулацијата на капиталот и економскиот раст. Ако го означиме производството по вработен q, износот на капиталот по вработен k (однос капитал или капитал-труд), тогаш производната функција ќе има форма: q = Tf(k).

Како што се зголемува односот капитал-труд, q се зголемува, но во помала мера, бидејќи маргиналната продуктивност на капиталот (продуктивноста на капиталот) паѓа.

Во Solow моделот, аутпутот се определува со инвестиции (I) и потрошувачка (C). Се претпоставува дека економијата е затворена од светскиот пазар и домашните инвестиции (I) се еднакви на националните заштеди, или обемот на бруто акумулацијата (S).

Динамиката на обемот на производството во овој случај зависи од коефициентот на капиталот, кој се менува под влијание на располагањето со основниот капитал или инвестицијата.

За возврат, инвестициите зависат од стапката на бруто акумулација, која е релативна вредност и се пресметува како однос на бруто акумулацијата на создадениот производ. Стапката на заштеда ја одредува поделбата на производот на инвестиции, заштеди и потрошувачка. Со зголемување на стапката на акумулација (заштеда), инвестициите се зголемуваат, надминувајќи го располагањето. Во исто време, производствените средства се зголемуваат. На краток рок, забрзувањето на економскиот раст зависи од стапката на акумулација.

Последователно, развивајќи го својот модел, Солоу воведе нови фактори кои, заедно со инвестициите и отуѓувањето, влијаат на односот капитал-труд: растот на работната сила и технолошкиот напредок. Се верува дека технолошките промени штедат труд, промовираат напредна обука, развој на професионални вештини и подигање на образовното ниво на работниците.

(Материјалите се базираат на: Е.А. Мариганова, С.А. Шапиро. Макроекономија. Експресен курс: учебник. - М.: КНОРУС, 2010. ISBN 978-5-406-00716-7)