2 finn det binære tallsystemet med eksempler. Tallsystemer. Posisjonstallsystemet er binært. Konvertering av tall fra binære til desimaler
Binært system
Binært tallsystem er et posisjoneltallsystem med grunntall 2. I dette tallsystemet skrives naturlige tall med kun to symboler (vanligvis tallene 0 og 1).
Det binære systemet brukes i digitale enheter fordi det er det enkleste og oppfyller kravene:
- Jo færre verdier det er i systemet, jo lettere er det å produsere individuelle elementer som opererer på disse verdiene. Spesielt kan to sifre i det binære tallsystemet lett representeres av mange fysiske fenomener: det er en strøm - det er ingen strøm, magnetfeltinduksjonen er større enn en terskelverdi eller ikke, etc.
- Jo færre tilstander et element har, jo høyere er støyimmuniteten og jo raskere kan det fungere. For eksempel, for å kode tre tilstander gjennom størrelsen på magnetfeltinduksjonen, må du angi to terskelverdier, som ikke vil bidra til støyimmunitet og pålitelighet av informasjonslagring.
- Binær aritmetikk er ganske enkelt. Enkle er tabellene for addisjon og multiplikasjon - de grunnleggende operasjonene med tall.
- Det er mulig å bruke apparatet til logisk algebra for å utføre bitvise operasjoner på tall.
Lenker
- Online kalkulator for å konvertere tall fra ett tallsystem til et annet
Wikimedia Foundation. 2010.
Se hva "Binært system" er i andre ordbøker:
BINÆRT SYSTEM, i matematikk, et tallsystem med grunntall 2 (desimalsystemet har grunntall 10). Den er mest egnet for arbeid med datamaskiner fordi den er enkel og tilsvarer to posisjoner (åpen 0 og lukket... ... Vitenskapelig og teknisk encyklopedisk ordbok
binært system- - Telekommunikasjonsemner, grunnleggende konsepter EN binært system... Teknisk oversetterveiledning
binært system- dvejetainė sistema statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. binært system vok. Binärsystem, n rus. binært system, f pranc. system binaire, m … Automatiske terminų žodynas
binært system- dvejetainė sistema statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. binært system; dyadisk system vok. Binärsystem, n; Dualsystem, n rus. binært system, f pranc. system binaire, m … Fizikos terminų žodynas
Jarg. stud. Tuller. Alvorlig rus. PBS, 2002 ... Stor ordbok med russiske ordtak
Posisjonstallsystem med grunntall 2, der tallene 0 og 1 brukes til å skrive tall Se også: Posisjonstallsystemer Finansordbok Finam ... Finansiell ordbok
BINÆRT NUMERAL system, en metode for å skrive tall der to siffer 0 og 1 brukes. To enheter av det 1. sifferet (dvs. plassen som er okkupert i et tall) danner en enhet av 2. siffer, to enheter av 2. sifferform en enhet av det tredje sifferet, og osv... ... Moderne leksikon
Binært tallsystem- BINÆRT NUMERAL SYSTEM, en metode for å skrive tall der to siffer 0 og 1 brukes. To enheter av det første sifferet (dvs. plassen som er opptatt i et tall) danner en enhet av det andre sifferet, to enheter av det andre sifferet danner en enhet av det tredje sifferet osv. … … Illustrert encyklopedisk ordbok
Binært tallsystem- et system som bruker sett med kombinasjoner av tall 1 og 0 for å representere alfanumeriske og andre symboler, grunnlaget for koder som brukes i digitale datamaskiner ... Utgivelse av ordbok-oppslagsbok
BINÆRT TALLSYSTEM- et posisjoneltallsystem med grunntall 2, der det er to sifre 0 og 1, og alle naturlige tall er skrevet i sekvensene deres. F.eks. tallet 2 skrives som 10, tallet 4 = 22 som 100, tallet 900 som et 11-sifret tall: 11 110 101 000 ... Big Polytechnic Encyclopedia
La oss huske materialet om tallsystemer. Den uttalte at det mest praktiske tallsystemet for datasystemer er det binære systemet. La oss definere dette systemet:
Det binære tallsystemet er et posisjoneltallsystem der grunntallet er tallet 2.
For å skrive et hvilket som helst tall i det binære tallsystemet, brukes bare 2 sifre: 0 og 1.
Generell form for å skrive binære tall
For binære heltall kan vi skrive:
a n−1 a n−2 ...a 1 a 0 =a n−1 ⋅2 n−1 +a n−2 ⋅2 n−2 +...+a 0 ⋅2 0
Denne formen for å skrive et tall "foreslår" regelen for å konvertere naturlige binære tall til desimaltallsystemet: du må beregne summen av potensene til to som tilsvarer enhetene i den kollapsede formen for å skrive et binært tall.
Regler for å legge til binære tall
Grunnleggende regler for å legge til enkeltbits tall
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10
Fra dette er det klart at og, som i desimaltallsystemet, blir tall representert i det binære tallsystemet lagt til bitvis. Hvis et siffer renner over, føres 1-en til neste siffer.
Eksempel på å legge til binære tall
Regler for å subtrahere binære tall
0-0=0
1-0=0
10-1=1
Men hva med 0-1=? Å subtrahere binære tall er litt forskjellig fra å subtrahere desimaltall. Det brukes flere metoder for dette.
Subtraksjon ved å låne
Skriv de binære tallene under hverandre - det minste tallet under det større. Hvis det mindre tallet har færre sifre, juster det til høyre (på samme måte som du skriver desimaler når du trekker dem fra).
Noen problemer som involverer subtrahering av binære tall er ikke forskjellige fra å subtrahere desimaltall. Skriv tallene under hverandre, og start fra høyre, finn resultatet av å trekke fra hvert tallpar.
Her er noen enkle eksempler:
1 - 0 = 1
11 - 10 = 1
1011 - 10 = 1001
La oss vurdere et mer komplekst problem. Du trenger bare å huske én regel for å løse binære subtraksjonsproblemer. Denne regelen beskriver å låne sifferet fra venstre slik at du kan trekke 1 fra 0 (0 - 1).
110 - 101 = ?
I første kolonne til høyre får du forskjellen 0 - 1 . For å beregne det, må du låne tallet til venstre (fra tierplassen).
Først krysser du ut 1 og erstatter den med 0 for å få et problem som dette: 1010 - 101 = ?
Du trakk (“lånte”) 10 fra det første tallet, slik at du kan skrive det tallet i stedet for tallet til høyre (på en-plassen). 101100 - 101 = ?
Trekk fra tallene i høyre kolonne. I vårt eksempel:
101100 - 101 = ?
Høyre kolonne: 10 - 1 = 1 .
102 = (1 x 2) + (0 x 1) = 210(små bokstaver angir tallsystemet som tallene er skrevet i).
12 = (1x1) = 110.
I desimalsystemet skrives altså denne forskjellen som: 2 - 1 = 1.
Trekk fra tallene i de resterende kolonnene. Nå er det enkelt å gjøre (arbeid med kolonnene, flytt fra høyre til venstre):
101100 - 101 = __1 = _01 = 001 = 1.
Subtraksjon ved addisjon
Skriv de binære tallene under hverandre på samme måte som du skriver desimaltall når du trekker dem fra. Denne metoden brukes av datamaskiner til å trekke binære tall fordi den er basert på en mer effektiv algoritme.
La oss se på et eksempel: 101100 2 - 11101 2 = ?
Hvis verdiene til tallene er forskjellige, legg til det tilsvarende tallet 0 til tallet med den nedre verdien til venstre.
101100 2 - 011101 2 = ?
I tallet du trekker fra, endre sifrene: endre hver 1 til 0, og hver 0 til 1.
011101 2 → 100010 2 .
Det vi egentlig gjør er å "ta ens komplement", det vil si å trekke hvert siffer fra 1. Dette fungerer i det binære systemet fordi denne "substitusjonen" bare kan ha to mulige resultater: 1 - 0 = 1 og 1 - 1 = 0.
Legg til en til den resulterende subtrahenden.
100010 2 + 1 2 = 100011 2
Nå, i stedet for å trekke fra, legg til to binære tall.
101100 2 +100011 2 = ?
Sjekk svaret. En rask måte er å åpne en online binær kalkulator og legge inn problemet ditt i den. De to andre metodene innebærer å kontrollere svaret manuelt.
1) La oss konvertere tallene til det binære tallsystemet:
La oss si at fra tallet 101101 må 2 trekkes fra 11011 2
2) La oss betegne tallet 101101 2 som A og tallet 11011 2 som B.
3) Skriv tallene A og B i en kolonne, den ene under den andre, med utgangspunkt i de minst signifikante sifrene (nummereringen av sifrene starter fra null).
4) Trekk fra siffer for siffer fra nummer A og nummer B, og skriv resultatet i C med utgangspunkt i de minst signifikante sifrene. Reglene for bitvis subtraksjon for det binære tallsystemet er presentert i tabellen nedenfor.
|
Låne |
Låne |
|||
Hele prosessen med å legge til tallene våre ser slik ut:
(lån fra tilsvarende kategori vises i rødt)
Skjedde 101101 2 - 11011 2 = 10010 2
eller i desimaltallsystem: 45 10 - 27 10 = 18 10
Regler for å multiplisere binære tall.
Generelt er disse reglene veldig enkle og klare.
0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1
Multiplikasjon av multi-bit binære tall skjer på samme måte som vanlige. Vi multipliserer hvert signifikante siffer med det øvre tallet i henhold til de gitte reglene, og observerer posisjonene. Å multiplisere er enkelt – siden å multiplisere med én gir samme tall.
Vi møter det binære tallsystemet når vi studerer datadisipliner. Tross alt er det på grunnlag av dette systemet at prosessoren og noen typer kryptering bygges. Det finnes spesielle algoritmer for å skrive et desimaltall i det binære systemet og omvendt. Hvis du kjenner prinsippet om å bygge et system, vil det ikke være vanskelig å operere i det.
Prinsippet om å konstruere et system av nuller og enere
Det binære tallsystemet er bygget med to sifre: null og én. Hvorfor akkurat disse tallene? Dette skyldes prinsippet om å konstruere signalene som brukes i prosessoren. På det laveste nivået tar signalet bare to verdier: usant og sant. Derfor var det vanlig å betegne fraværet av et signal, "falsk", med null, og dets tilstedeværelse, "sant", med ett. Denne kombinasjonen er enkel å implementere teknisk. Tall i det binære systemet dannes på samme måte som i desimalsystemet. Når et siffer når sin øvre grense, tilbakestilles det til null og et nytt siffer legges til. Dette prinsippet brukes til å gå gjennom en ti i desimalsystemet. Dermed er tall bygd opp av kombinasjoner av nuller og enere, og denne kombinasjonen kalles det "binære tallsystemet".
Registrerer et nummer i systemet |
|||
I desimal | I binær | I desimal | I binær |
Hvordan skrive et binært tall som et desimaltall?
Det finnes nettjenester som konverterer tall til binære og omvendt, men det er bedre å kunne gjøre det selv. Når det oversettes, er det binære systemet betegnet med subscript 2, for eksempel 101 2. Hvert tall i ethvert system kan representeres som en sum av tall, for eksempel: 1428 = 1000 + 400 + 20 + 8 - i desimalsystemet. Tallet er også representert i binært. La oss ta et vilkårlig tall 101 og vurdere det. Den har 3 sifre, så vi ordner tallet i rekkefølge på denne måten: 101 2 =1×2 2 +0×2 1 +1×2 0 =4+1=5 10, hvor indeksen 10 angir desimalsystemet.
Hvordan skrive et primtall i binært?
Det er veldig enkelt å konvertere til det binære tallsystemet ved å dele tallet på to. Det er nødvendig å dele til det er mulig å fullføre det helt. Ta for eksempel tallet 871. Vi begynner å dele, og sørg for å skrive ned resten:
871:2=435 (resten 1)
435:2=217 (resten 1)
217:2=108 (resten 1)
Svaret skrives i henhold til de resulterende restene i retning fra slutt til begynnelse: 871 10 =101100111 2. Du kan kontrollere riktigheten av beregningene ved å bruke den omvendte oversettelsen beskrevet tidligere.
Hvorfor trenger du å kjenne oversettelsesregler?
Det binære tallsystemet brukes i de fleste disipliner knyttet til mikroprosessorelektronikk, koding, dataoverføring og kryptering, og innen ulike programmeringsområder. Kunnskap om det grunnleggende om oversettelse fra ethvert system til binært vil hjelpe programmereren med å utvikle ulike mikrokretser og kontrollere driften av prosessoren og andre lignende systemer programmatisk. Det binære tallsystemet er også nødvendig for å implementere metoder for å overføre datapakker over krypterte kanaler og lage klient-server programvareprosjekter basert på dem. I et skoleinformatikkkurs er det grunnleggende om konvertering til det binære systemet og omvendt det grunnleggende materialet for å studere programmering i fremtiden og lage enkle programmer.
Tall er den nest vanligste etter den kjente desimalen, selv om få tenker over det. Grunnen til dette kravet er at det er den som brukes i Vi skal snakke om dette senere, men først noen ord om tallsystemet generelt.
Denne setningen betegner et system for opptak eller annen visuell representasjon av tall. Dette er en tørr definisjon. Dessverre er det ikke alle som forstår hva som skjuler seg bak disse ordene. Men alt er ganske enkelt, og det første tallsystemet dukket opp samtidig da folk lærte å telle. Den enkleste måten å representere tall på er å identifisere noen gjenstander med andre, vel, for eksempel fingrene på hendene og antall frukter som samles inn i en viss tid. Imidlertid er det betydelig færre fingre på hendene enn det kan være tellbare gjenstander. De begynte å bli erstattet med pinner eller linjer på sand eller stein. Dette var det aller første tallsystemet, selv om selve konseptet dukket opp mye senere. Det kalles ikke-posisjonelt fordi hvert siffer i det har en strengt definert betydning, uavhengig av hvilken posisjon i posten det opptar.
Men slik innspilling er ekstremt upraktisk, og senere kom ideen om å gruppere gjenstander og utpeke hver gruppe med en stein, og ikke med en pinne, eller med en tegning av en annen form ved innspilling. Dette var det første skrittet mot etableringen av posisjonssystemer, som inkluderte det binære tallsystemet. Imidlertid ble de til slutt dannet først etter oppfinnelsen av tall. På grunn av det faktum at det i utgangspunktet var mer praktisk for folk å telle på fingrene, hvorav en normal person har 10, var det desimalsystemet som ble det vanligste. En person som bruker dette systemet har tall fra 0 til 9. Følgelig, når en person når 9 mens han teller, det vil si at han bruker opp tallforrådet, skriver han ett til neste siffer og tilbakestiller enerne til null. Og dette er essensen av posisjonelle tallsystemer: betydningen av sifre i et tall avhenger direkte av hvilken posisjon det opptar.
Det binære tallsystemet gir kun to sifre for beregninger, det er lett å gjette at disse er 0 og 1. Følgelig dukker nye sifre ved skriving opp i dette tilfellet mye oftere: den første registerovergangen skjer allerede ved tallet 2, som er utpekt i det binære systemet som 10.
Tydeligvis er dette systemet heller ikke veldig praktisk skriftlig, så hvorfor er det så etterspurt? Saken er at når man bygger datamaskiner, viste desimalsystemet seg å være ekstremt upraktisk og ulønnsomt, siden produksjonen av en enhet med ti forskjellige tilstander er ganske dyr, og de tar opp mye plass. Så de adopterte det binære systemet oppfunnet av inkaene.
Konvertering til det binære tallsystemet vil neppe forårsake noen vanskeligheter for noen. Den enkleste og greieste måten å gjøre dette på er å dele tallet på to til svaret er null. I dette tilfellet skrives restene separat fra høyre til venstre sekvensielt. La oss se på et eksempel, ta tallet 73: 73\2 = 36 og 1 i resten, vi skriver enhetene i ytterste høyre posisjon, vi skriver alle ytterligere rester til venstre for denne enheten. Hvis du gjorde alt riktig, bør du ha følgende nummer: 1001001.
Hvordan konverterer en datamaskin et tall til det binære tallsystemet, siden vi legger inn desimaltall fra tastaturet? Er det virkelig også delelig med 2? Naturligvis ikke. Hver tast på tastaturet tilsvarer en bestemt linje i kodingstabellen. Vi trykker på en knapp, et program kalt en driver sender en viss sekvens av signaler til prosessoren. Det sender på sin side en forespørsel til bordet, hvilket tegn som tilsvarer denne sekvensen, og viser dette tegnet på skjermen, eller utfører en handling om nødvendig.
Nå vet du hvilken betydning det binære tallsystemet har i livene våre. Tross alt er mye i vår verden nå gjort ved hjelp av elektroniske datasystemer, som igjen ville vært helt annerledes hvis det ikke var for dette systemet.
Et tallsystem er et sett med teknikker og regler for å navngi og angi tall. Konvensjonelle tegn som brukes til å betegne tall kalles tall.
Vanligvis er alle tallsystemer delt inn i to klasser: ikke-posisjonelle og posisjonelle.
I posisjonsnummersystemer varierer vekten til hvert siffer avhengig av dets posisjon (posisjon) i sekvensen av sifre som representerer tallet. For eksempel, i tallet 757,7 betyr de første syv 7 hundrevis, den andre betyr 7 enheter, og den tredje betyr 7 tideler av en enhet.
Selve notasjonen av tallet 757.7 betyr en forkortet notasjon av uttrykket:
I ikke-posisjonelle tallsystemer avhenger ikke vekten av et siffer (det vil si bidraget det gir til verdien av tallet) av dets plassering i tallposten. Således, i det romerske tallsystemet i tallet XXXII (trettito), er vekten av tallet X i enhver posisjon ganske enkelt ti.
Historisk sett var de første tallsystemene ikke-posisjonelle systemer. En av de største ulempene er vanskeligheten med å skrive store tall. Å skrive store tall i slike systemer er enten svært tungvint, eller så er alfabetet i systemet ekstremt stort. Et eksempel på et ikke-posisjonelt tallsystem, som er ganske mye brukt i dag, er den såkalte romerske numereringen.
Binært tallsystem, dvs. et system med en base er et "minimalt" system der posisjonalitetsprinsippet i digital form for registrering av tall er fullt ut realisert. I det binære tallsystemet dobles verdien av hvert siffer "på plass" når du går fra det minst signifikante til det mest signifikante sifferet.
Historien om utviklingen av det binære tallsystemet er en av de lyseste sidene i aritmetikkens historie. Den offisielle "fødselen" av binær aritmetikk er assosiert med navnet til G.V. Leibniz, som publiserte en artikkel der reglene for å utføre alle aritmetiske operasjoner på binære tall ble vurdert.
Leibniz anbefalte imidlertid ikke binær aritmetikk for praktiske beregninger i stedet for desimalsystemet, men understreket at «beregning ved hjelp av toere, det vil si 0 og 1, i retur for lengdene, er grunnleggende for vitenskapen og gir opphav til nye funn som viser seg å være nyttige senere, selv i utøvelse av tall, og spesielt i geometri: grunnen til dette er det faktum at når tall reduseres til de enkleste prinsippene, som 0 og 1, avsløres en fantastisk rekkefølge overalt."
Leibniz betraktet det binære systemet som enkelt, praktisk og vakkert. Han sa at "beregning ved hjelp av toere ... er grunnleggende for vitenskapen og gir opphav til nye oppdagelser ... Når tall reduseres til de enkleste prinsippene, som er 0 og 1, vises en fantastisk rekkefølge overalt."
På forespørsel fra forskeren ble en medalje slått ut til ære for det "dyadiske systemet" - som det binære systemet da ble kalt. Den avbildet en tabell med tall og enkle handlinger med dem. Langs kanten av medaljen var det et bånd med inskripsjonen: "For å bringe alt ut av ubetydelighet, er det nok."
Så glemte de det binære systemet. I nesten 200 år ble det ikke publisert et eneste verk om dette emnet. De kom tilbake til det først i 1931, da noen muligheter for praktisk bruk av binær nummerering ble demonstrert.
Leibniz sine strålende spådommer ble virkelighet bare to og et halvt århundre senere, da den fremragende amerikanske vitenskapsmannen, fysikeren og matematikeren John von Neumann foreslo å bruke det binære tallsystemet som en universell måte å kode informasjon på elektroniske datamaskiner ("John von Neumanns prinsipper").
Laster inn...