Dimensjonsanalyse og analogimetode. Deshkovsky A., Koifman Yu.G. Metode for dimensjoner i problemløsning. Eksperimentell bestemmelse av konstantene til kriterieligningen

I tilfeller der det ikke er noen ligninger som beskriver prosessen og det ikke er mulig å kompilere dem, kan dimensjonsanalyse brukes til å bestemme hvilken type kriterier som likhetsligningen skal settes sammen fra.

Først er det imidlertid nødvendig å bestemme alle parameterne som er avgjørende for å beskrive prosessen. Dette kan gjøres basert på erfaring eller teoretiske betraktninger.

Den dimensjonale metoden deler fysiske størrelser inn i basisk (primær), som karakteriserer målet direkte (uten sammenheng med andre størrelser), og derivater, som uttrykkes gjennom basisstørrelser i henhold til fysiske lover. I SI-systemet er grunnenhetene gitt betegnelser: lengde L , vekt M , tid T Θ , temperatur , strømstyrke jeg , lysstyrke J , mengde stoff.

N φ Avledet mengdeuttrykk I SI-systemet er grunnenhetene gitt betegnelser: lengde, , vekt, , tid, Θ, gjennom de grunnleggende kalles dimensjon.

Formel for dimensjonen til en avledet mengde, for eksempel med fire grunnleggende måleenheter har formen:, Hvor, en, b c

d

– reelle tall. ∆ I følge ligningen har dimensjonsløse tall dimensjon null, og grunnleggende størrelser har dimensjon lik en. I tillegg til ovennevnte prinsipp er metoden basert på aksiomet om at kun mengder og komplekser av mengder som har samme dimensjon kan adderes og trekkes fra. Av disse bestemmelsene følger det at hvis noen fysisk mengde, f.eks ∆ I følge ligningen har dimensjonsløse tall dimensjon null, og grunnleggende størrelser har dimensjon lik en.= s(, er definert som en funksjon av andre fysiske størrelser i skjemaet, ρ, η, f, b) V

,

Formel for dimensjonen til en avledet mengde, for eksempel med fire grunnleggende måleenheter l, så kan denne avhengigheten representeres som:

C – konstant., Hvis vi så uttrykker dimensjonen til hver avledet mengde i form av de grunnleggende dimensjonene, kan vi finne verdiene til eksponentene, x y

z

osv. Slik: I samsvar med ligningen får vi etter å ha erstattet dimensjoner: Gruppering da

homogene medlemmer

, finner vi: – konstant., Hvis vi så uttrykker dimensjonen til hver avledet mengde i form av de grunnleggende dimensjonene, kan vi finne verdiene til eksponentene Hvis vi likestiller eksponentene på begge sider av ligningen med de samme grunnenhetene, får vi følgende ligningssystem: Det er fem ukjente i dette systemet med tre ligninger. Følgelig kan hvilke som helst tre av disse ukjente uttrykkes i form av de to andre, nemlig Og x Hvis vi likestiller eksponentene på begge sider av ligningen med de samme grunnenhetene, får vi følgende ligningssystem: r:

gjennom
v Etter å ha byttet ut eksponenter

.

Kriterieligningen beskriver strømmen av væske i et rør. Denne ligningen inkluderer, som vist ovenfor, to komplekse kriterier og ett simplekskriterium. Nå, ved hjelp av dimensjonsanalyse, er typene av disse kriteriene etablert: dette er Euler-kriteriet Eu=∆ I følge ligningen har dimensjonsløse tall dimensjon null, og grunnleggende størrelser har dimensjon lik en./(ρ , er definert som en funksjon av andre fysiske størrelser i skjemaet 2 ) , Reynolds kriterium Re= Vdρ/η og parametrisk kriterium for geometrisk likhet G=f/ b. l, x Hvis vi likestiller eksponentene på begge sider av ligningen med de samme grunnenhetene, får vi følgende ligningssystem: r For å endelig etablere formen til kriterieligningen, er det nødvendig å eksperimentelt bestemme verdiene til konstantene

1. i Eq.

Eksperimentell bestemmelse av konstantene til kriterieligningen Når du utfører eksperimenter, måles og bestemmes dimensjonsverdiene i alle likhetskriterier. Basert på resultatene av eksperimentene beregnes verdiene til kriteriene. 1 Deretter kompileres tabeller der, i henhold til verdiene til kriteriet Når du utfører eksperimenter, måles og bestemmes dimensjonsverdiene i alle likhetskriterier. Basert på resultatene av eksperimentene beregnes verdiene til kriteriene. 2 , Når du utfører eksperimenter, måles og bestemmes dimensjonsverdiene i alle likhetskriterier. Basert på resultatene av eksperimentene beregnes verdiene til kriteriene. 3 K

skriv inn verdiene til de definerende kriteriene

osv. Denne operasjonen fullfører det forberedende stadiet med å behandle eksperimentene., For å oppsummere tabelldata i form av en maktlov: Et logaritmisk koordinatsystem brukes.

Valg av eksponenter

.

m n 2 – n 1 osv. de oppnår et slikt arrangement av eksperimentelle punkter på grafen slik at en rett linje kan trekkes gjennom dem. Den rette linjelikningen gir ønsket forhold mellom kriteriene.

.

Vi vil vise hvordan man bestemmer konstantene til kriteriumligningen i praksis: Denne operasjonen fullfører det forberedende stadiet med å behandle eksperimentene.= I logaritmiske koordinater.

lgK

Dette er ligningen for en rett linje: Når du plotter eksperimentelle punkter på grafen (fig. 4), tegner du en rett linje gjennom dem, hvis helning bestemmer verdien av konstanten
tgβ l Ris. 4. Behandling av eksperimentelle data Når du utfører eksperimenter, måles og bestemmes dimensjonsverdiene i alle likhetskriterier. Basert på resultatene av eksperimentene beregnes verdiene til kriteriene. 1 Det gjenstår å finne en konstant Når du utfører eksperimenter, måles og bestemmes dimensjonsverdiene i alle likhetskriterier. Basert på resultatene av eksperimentene beregnes verdiene til kriteriene. 2 . For ethvert punkt på en linje på grafen

.

Derfor verdien

finne fra et hvilket som helst par med tilsvarende verdier Og improviserende musikere og virtuose lærere som har funnet sine egne, originale tilnærminger til tolkning og tolkning av fysiske lover) bruker mye tid på foreløpig diskusjon av problemet. Å diskutere en metode er med andre ord ofte ikke mindre viktig enn å løse et problem, siden det er en slags utveksling av teknikker, kontakt ulike punkter visjon, som faktisk er målet for læringsprosessen. Prosessen med å forberede seg på å løse et problem ligner på mange måter prosessen med å forberede en skuespiller til en forestilling. Å diskutere roller, karakterer, tenke på intonasjoner, musikalske reprise og kunstneriske dekorasjoner er de viktigste elementene fordyping av skuespilleren i rollen. Det er ingen tilfeldighet at mange kjente teaterarbeidere verdsetter forberedelsesprosessen og husker atmosfæren av prøver og egne oppdagelser. I undervisningsprosessen bruker læreren ulike metoder eller et «spektrum av metoder». En av vanlige metoder Løsningen er å løse problemer ved hjelp av dimensjonsmetoden. Essensen av denne metoden er at det ønskede mønsteret kan representeres som et produkt av kraftfunksjoner av fysiske mengder som den ønskede karakteristikken avhenger av. Et viktig poeng Løsningen er å finne disse mengdene. Analyse av dimensjonene til venstre og høyre side av forholdet lar oss bestemme den analytiske avhengigheten opp til en konstant faktor.

La oss for eksempel vurdere hva trykket i en gass kan avhenge av. Fra daglig erfaring vet vi at trykk er en funksjon av temperatur (ved å øke temperaturen øker vi trykket), konsentrasjon (trykket til en gass vil øke hvis vi, uten å endre temperaturen, plasserer i et gitt volum større antall molekyler). Det er naturlig å anta at gasstrykket avhenger av massen av molekyler og deres hastighet. Det er klart at jo større masse molekylene har, jo større blir trykket, med andre konstante verdier. Det er klart, når hastigheten til molekylene øker, vil trykket øke. (Merk at alle resonnementene ovenfor antyder at alle eksponenter i den endelige formelen må være positive!) Det kan antas at trykket til en gass avhenger av volumet, men hvis vi opprettholder en konstant konsentrasjon av molekyler, så gjør trykket det ikke avhengig av volumet. Faktisk, hvis vi bringer to kar i kontakt med identiske gasser med samme konsentrasjon, molekylhastigheter, temperatur, etc., vil vi ikke endre trykket ved å fjerne skilleveggen som skiller gassene. Ved å endre volumet, men la konsentrasjonen og andre parametere være uendret, endret vi altså ikke trykket. Vi trenger med andre ord ikke å introdusere volum i resonnementet vårt. Det ser ut til at vi har rett til å bygge et funksjonelt forhold, men kanskje vi har innført overflødig informasjon? Faktum er at temperatur er en energikarakteristisk for kropper, derfor er den relatert til energien til molekyler, dvs. er en funksjon av massen og hastigheten til molekylene som utgjør kroppen. Derfor, ved å inkludere i våre antakelser trykkavhengigheten av konsentrasjonen, hastigheten og massen til molekyler, har vi allerede "tatt vare på" alle mulige avhengigheter, som også kan inkludere temperatur. Med andre ord kan den ønskede funksjonelle avhengigheten skrives som:

Her I følge ligningen har dimensjonsløse tall dimensjon null, og grunnleggende størrelser har dimensjon lik en.- gasstrykk, T 0 - molekylmasse, For å oppsummere tabelldata i form av en maktlov:– konsentrasjon, u – molekylets hastighet.

La oss forestille oss trykk, masse, konsentrasjon, hastighet i de grunnleggende mengdene i det internasjonale systemet:

Avhengighet (1) i dimensjonsspråket har formen:

Sammenligning av dimensjonene til venstre og høyre side gir et system av ligninger

Løser (4), får vi EN = 1; Hvor= 1; Med= 2. Gasstrykket kan nå skrives som

(5)

La oss ta hensyn til det faktum at proporsjonalitetskoeffisienten ikke kan bestemmes ved hjelp av dimensjonsmetoden, men likevel har vi oppnådd en god tilnærming til det kjente forholdet (den grunnleggende ligningen for molekylær kinetisk teori).

La oss vurdere flere problemer ved å bruke eksemplet på løsningen deres for å demonstrere essensen av den dimensjonale metoden.

Oppgave 1. Vurder uttrykket for svingeperioden til en matematisk pendel ved hjelp av dimensjonsanalyse. La oss anta at pendelens oscillasjonsperiode avhenger av lengden, tyngdeakselerasjonen og lastens masse(!):

(6)

La oss forestille oss alle verdiene ovenfor:

Med hensyn til (7) omskriver vi ønsket mønster med uttrykket

(8)

(9)

Nå er det enkelt å skrive ned ligningssystemet:

Dermed, ; Med = 0.

(11)

Merk at "masse har null dimensjon", dvs. Svingningsperioden til en matematisk pendel avhenger ikke av massen:

Oppgave 2. Forsøk har vist at lydhastigheten i gasser avhenger av mediets trykk og tetthet. Sammenlign lydhastighetene i en gass for to tilstander .

Ved første øyekast ser det ut til at vi må ta hensyn til gasstemperaturen, siden det er velkjent at lydhastigheten avhenger av temperaturen. Imidlertid (sammenlign med argumentet ovenfor) kan trykk uttrykkes som en funksjon av tetthet (konsentrasjon) og temperatur til mediet. Derfor er en av mengdene (trykk, tetthet, temperatur) "ekstra". Siden vi i henhold til forholdene for problemet blir bedt om å sammenligne hastighetene til forskjellige trykk og tettheter, er det rimelig å utelukke temperatur fra vurdering. Legg merke til at hvis vi skulle gjøre en sammenligning for forskjellige trykk og temperaturer, ville vi ekskludert tetthet.

Lydhastigheten under forholdene til dette problemet kan representeres

Vi omskriver relasjon (13) som

(14)

Fra (14) har vi

Løsning (15) gir .

De eksperimentelle resultatene har følgende funksjonelle sammenheng:

Lydhastigheten for to tilstander er:

(17)

Fra (17) får vi hastighetsforholdet

Oppgave 3. Et tau er viklet rundt en sylindrisk stang. Den ene enden av tauet trekkes med kraft F. For å forhindre at tauet sklir langs stangen, holdes den andre enden med kraft når bare en omdreining er viklet på stangen s. Med hvilken kraft skal denne enden av tauet holdes hvis det er en For å oppsummere tabelldata i form av en maktlov: svinger? Hvordan kraften vil endre seg s, hvis du velger en søyle med to ganger radius? (Styrke s avhenger ikke av tykkelsen på tauet.)

Det er klart at kraften s V i dette tilfellet kan bare avhenge av den påførte ytre kraften F, friksjonskoeffisient og søylediameter. Den matematiske sammenhengen kan representeres som

(19)

Siden friksjonskoeffisienten er en dimensjonsløs størrelse, omskriver vi (19) i skjemaet

fordi EN = 1; Med= 0 (a er proporsjonalitetskoeffisienten assosiert med μ). For andre, tredje, ..., n av den sårede svingen skriver vi lignende uttrykk:

(21)

Ved å erstatte α fra (20) til (21), får vi:

Det er velkjent at "dimensjonsmetoden" ofte brukes med hell innen hydrodynamikk og aerodynamikk. I noen tilfeller lar det deg "vurdere løsningen" ganske raskt og med en god grad av pålitelighet.

Det er helt klart at i dette tilfellet kan motstandskraften avhenge av væskens tetthet, strømningshastigheten og kroppens tverrsnittsareal:

(23)

Etter å ha utført de riktige transformasjonene, finner vi det

(24)

Som regel presenteres relasjon (24) i skjemaet

(25)

Hvor . Koeffisient Med karakteriserer strømlinjeformingen av kropper og har forskjellige verdier for kropper: for en ball Med= 0,2 – 0,4, for en rund skive Med= 1,1 – 1,2, for en dråpeformet kropp Med» 0,04. (Yavorsky B.M., Pinsky A.A. Fundamentals of Physics. - T. 1. - M.: Nauka, 1974.)

Så langt har vi sett på eksempler der proporsjonalitetskoeffisienten forble en dimensjonsløs størrelse, men det betyr ikke at vi alltid skal følge denne. Det er fullt mulig å gjøre proporsjonalitetskoeffisienten "dimensjonal", avhengig av størrelsen på hovedmengdene. For eksempel er det ganske passende å representere gravitasjonskonstanten . Med andre ord betyr tilstedeværelsen av dimensjon i gravitasjonskonstanten at dens numeriske verdi avhenger av valget av grunnleggende størrelser. (Her synes det passende for oss å henvise til artikkelen av D.V. Sivukhin "On the international system of physical quantities", UFN, 129, 335, 1975.)

Oppgave 5. Bestem energien til gravitasjonsinteraksjonen til to punktmasser T 1 og T 2 plassert på avstand Det er fem ukjente i dette systemet med tre ligninger. Følgelig kan hvilke som helst tre av disse ukjente uttrykkes i form av de to andre, nemlig fra hverandre.

I tillegg til den foreslåtte metoden for dimensjonsanalyse, vil vi supplere løsningen på problemet prinsippet om symmetri innkommende mengder. Symmetrihensyn gir grunn til å tro at interaksjonsenergien bør avhenge av T 1 og T 2 på samme måte, dvs. de må vises i det endelige uttrykket i samme grad:

(26)

Det er åpenbart det

Ved å analysere relasjon (26), finner vi det

EN = 1; Hvor= 1; Med = –1,

(28)

Oppgave 6. Finn kraften i samspillet mellom to punktladninger q 1 og q 2 plassert på avstand Det er fem ukjente i dette systemet med tre ligninger. Følgelig kan hvilke som helst tre av disse ukjente uttrykkes i form av de to andre, nemlig.

Vi kan bruke symmetri her, men hvis vi ikke ønsker å gjøre antakelser om symmetri eller er usikre på slik symmetri, så kan vi bruke andre metoder. Denne artikkelen er skrevet for å vise ulike metoder, så vi vil løse problemet på en annen måte. Analogien med det forrige problemet er åpenbart, men i dette tilfellet kan du bruke prinsippet om å finne ekvivalente mengder. La oss prøve å bestemme den ekvivalente verdien - spenning elektrisk felt lade q 1 på ladestedet q 2. Det er klart at den nødvendige kraften er produktet q 2 til den funnet feltstyrken. Derfor vil vi anta spenningens avhengighet av de ønskede verdiene i formen:

La oss forestille oss alt i grunnleggende enheter:

Etter å ha fullført alle transformasjonene får vi et ligningssystem

Slik, EN = –1; Hvor= 1; Med= –2, og uttrykket for spenningen har formen

Den ønskede samhandlingskraften kan representeres av uttrykket

(33)

I forhold (33) er det ingen dimensjonsløs koeffisient 4π, som ble introdusert av historiske årsaker.

Oppgave 7. Bestem gravitasjonsfeltstyrken til en uendelig sylinder med radius Det er fem ukjente i dette systemet med tre ligninger. Følgelig kan hvilke som helst tre av disse ukjente uttrykkes i form av de to andre, nemlig 0 og tetthet r på avstand R (R > Det er fem ukjente i dette systemet med tre ligninger. Følgelig kan hvilke som helst tre av disse ukjente uttrykkes i form av de to andre, nemlig 0) fra sylinderaksen.

For vi kan ikke gjøre antagelser om likhet Det er fem ukjente i dette systemet med tre ligninger. Følgelig kan hvilke som helst tre av disse ukjente uttrykkes i form av de to andre, nemlig 0 og R, da er det ganske vanskelig å løse dette problemet ved hjelp av dimensjonsmetoden uten å involvere andre hensyn. La oss prøve å forstå den fysiske essensen av parameteren r. Det karakteriserer distribusjonstettheten til massen som skaper feltstyrken som er av interesse for oss. Hvis sylinderen er komprimert, og lar massen inne i sylinderen være uendret, vil feltstyrken (ved en fast avstand) R > Det er fem ukjente i dette systemet med tre ligninger. Følgelig kan hvilke som helst tre av disse ukjente uttrykkes i form av de to andre, nemlig 0) vil være det samme. Med andre ord er lineær tetthet en viktigere egenskap, så den variable erstatningsmetoden er anvendelig. La oss forestille oss. Nå er s en ny variabel i det foreslåtte problemet, med:

en. Horisontale og vertikale hastigheter og gravitasjonsakselerasjon har formen, henholdsvis:

La oss bygge en matematisk struktur for flyrekkevidde og høyde:

(39)

Ved å analysere uttrykk (39), får vi nå

(40)

(41)

Denne metoden er mer kompleks, men fungerer bra hvis det er mulig å skille mellom størrelser målt med samme måleenhet. For eksempel: treghets- og gravitasjonsmasse (“treghets” og “gravitasjons” kilogram), vertikal og horisontal avstand (“vertikale” og “horisontale” meter), strømstyrke i den ene og den andre kretsen, etc.

Ved å oppsummere alt ovenfor, merker vi:

1. Dimensjonsmetoden kan brukes dersom ønsket mengde kan representeres som en potensfunksjon.

2. Dimensjonsmetoden lar deg løse problemet kvalitativt og få et svar nøyaktig på en koeffisient.

3. I noen tilfeller er dimensjonsmetoden den eneste måten å løse problemet og i det minste anslå svaret.

4. Dimensjonsanalyse for problemløsning er mye brukt i vitenskapelig forskning.

5. Å løse problemer ved hjelp av dimensjonsmetoden er en tilleggs- eller hjelpemetode som lar deg bedre forstå samspillet mellom mengder og deres innflytelse på hverandre.

Essensen av kostnadsgjennomførbarhetsanalysemetoden er basert på det faktum at kostnadene for hvert spesifikt område, så vel som for individuelle elementer, i prosessen med gründeraktivitet ikke har samme grad fare. Med andre ord, risikograden for to ulike virksomheter i samme selskap er ikke den samme; og graden av risiko for individuelle kostnadselementer innenfor samme bransje varierer også. Så, for eksempel, hypotetisk sett, er det mer risikabelt å være i gamblingbransjen sammenlignet med brødproduksjon, og kostnadene som et diversifisert selskap pådrar seg for utviklingen av disse to områdene av aktiviteten vil også variere i graden av risiko. Selv om vi antar at kostnadsbeløpet under posten «lokaleleie» vil være det samme i begge retninger, vil risikograden fortsatt være høyere i pengespillbransjen. Den samme situasjonen vedvarer med kostnader i samme retning. Graden av risiko i form av kostnader forbundet med kjøp av råvarer (som kanskje ikke blir levert nøyaktig i tide, kvaliteten kan ikke være helt i samsvar med teknologiske standarder, eller forbrukeregenskapene kan gå delvis tapt under lagring i selve bedriften, etc.) vil være høyere enn i lønnskostnader.

Dermed er det å bestemme graden av risiko gjennom en kostnad-nytte-analyse fokusert på å identifisere potensielle risikoområder. Denne tilnærmingen er også tilrådelig fra synspunktet at den gjør det mulig å identifisere "flaskehalser" i virksomheten til en virksomhet når det gjelder risiko, og deretter utvikle måter å eliminere dem.

Kostnadsoverskridelser kan oppstå under påvirkning av alle typer risikoer som ble diskutert tidligere under deres klassifisering.

Etter å ha oppsummert den akkumulerte verdens- og innenlandske erfaringen med å analysere graden av risiko ved bruk av kostnadsgjennomførbarhetsanalysemetoden, kan vi konkludere med at det er nødvendig å bruke en gradering av kostnader for risikoområder i denne tilnærmingen.

For å analysere kostnadsgjennomførbarheten bør staten for hvert av kostnadselementene deles inn i risikoområder (tabell 4.1), som representerer en sone med generelle tap, innenfor hvis grenser spesifikke tap ikke overstiger grenseverdien for de etablerte. risikonivå:

• 1) region med absolutt stabilitet;
• 2) område med normal stabilitet;
• 3) region med ustabil tilstand:
• 4) område med kritisk tilstand;
• 5) kriseområde.

På området absolutt bærekraft tilsvarer risikograden for det vurderte kostnadselementet null risiko. Dette området er preget av fravær av tap ved utførelse av forretningsaktiviteter med garantert mottak av planlagte overskudd, hvis størrelse er teoretisk ubegrenset. Kostnadselementet, som er i området med normal stabilitet, er preget av en minimal grad av risiko. For dette området bør de maksimale tapene som en forretningsenhet kan pådra seg, ikke overstige grensene for det planlagte nettoresultatet (dvs. den delen av det som forblir hos forretningsenheten etter skatt og alle andre utbetalinger som gjøres i denne virksomheten fra overskudd for eksempel utbetaling av utbytte). Dermed sikrer minimumsgraden av risiko at selskapet "dekker" alle sine kostnader og mottar den delen av overskuddet som gjør at det kan dekke alle skatter.

Som regel, i en markedsøkonomi, som tidligere vist, skyldes retningen som har minimumsgraden av risiko at staten er dens hovedmotpart. Dette kan foregå i en rekke former, hvorav de viktigste er: å gjennomføre transaksjoner med verdipapirer statlige eller kommunale organer, deltakelse i gjennomføring av arbeid finansiert over statlige eller kommunale budsjetter mv.

Området med en ustabil stat er preget av økt risiko, mens tapsnivået ikke overstiger størrelsen på det estimerte overskuddet (dvs. den delen av overskuddet som forblir hos foretaket etter alle innbetalinger til budsjettet, betaling av renter på lånet, bøter og bøter). Med en slik grad av risiko risikerer en forretningsenhet at den i verste fall vil motta et overskudd, hvis beløp vil være mindre enn dets beregnede nivå, men samtidig vil det være mulig å dekke alle kostnadene. .

Innenfor grensene til det kritiske tilstandsområdet, som tilsvarer en kritisk grad av risiko, er tap mulig innenfor grensene for bruttofortjeneste (dvs. det totale overskuddsbeløpet mottatt av foretaket før alle fradrag og fradrag er foretatt). En slik risiko er uønsket, fordi i dette tilfellet risikerer selskapet å tape ikke bare fortjeneste, men heller ikke fullt ut dekke kostnadene.

Uakseptabel risiko, som tilsvarer kriseområdet, betyr at en forretningsenhet aksepterer en slik grad av risiko som innebærer muligheten for ikke å dekke alle kostnadene til selskapet knyttet til dette området av dets virksomhet .

Tabell 4.1 - Virksomhetsområder for foretaket.

Etter at koeffisient b er beregnet basert på historiske data, hver kostnadspost. Den analyseres separat for identifisering etter risikoområder og maksimale tap. I dette tilfellet vil risikograden for hele bransjen tilsvare den maksimale verdien av risiko for kostnadselementer. Fordelen med denne metoden er at ved å kjenne kostnadsposten som risikoen er maksimal for, er det mulig å finne måter å redusere den på (for eksempel hvis det maksimale risikopunktet faller på kostnadene forbundet med å leie et lokale, kan du nekte å leie og kjøpe det osv.)

Den største ulempen med denne tilnærmingen til å bestemme graden av risiko, så vel som med statistisk metode, er at virksomheten ikke analyserer kildene til risiko, men aksepterer risikoen som en helhetlig verdi, og dermed ignorerer dens multikomponenter.

Grunnleggende begreper innen modelleringsteori

Modellering er en metode for å eksperimentelt studere en modell av et fenomen i stedet for et naturfenomen. Modellen er valgt slik at forsøksresultatene kan utvides til et naturfenomen.

La mengdefeltet modelleres w. Deretter, under nøyaktig modellering på lignende punkter av modellen og fullskalaobjektet, må betingelsen oppfylles

hvor er simuleringsskalaen.

Ved omtrentlig modellering får vi

Forholdet kalles graden av forvrengning.

Hvis graden av forvrengning ikke overstiger målenøyaktigheten, skiller den omtrentlige modelleringen seg ikke fra den eksakte. Det er umulig å sikre på forhånd at verdien ikke overstiger en viss forhåndsbestemt verdi, siden den i de fleste tilfeller ikke engang kan bestemmes på forhånd.

Metode for analogier

Hvis to fysiske fenomener av ulik fysisk natur beskrives av identiske ligninger og unikhetsbetingelser (grense- eller, i det stasjonære tilfellet, grenseforhold) presentert i dimensjonsløs form, kalles fenomenene analoge. Under de samme forholdene kalles fenomener av samme fysiske natur like.

Til tross for at lignende fenomener har forskjellig fysisk natur, tilhører de ett individuelt generalisert tilfelle. Denne omstendigheten gjorde det mulig å lage en veldig praktisk metode for analogier for å studere fysiske fenomener. Dens essens er som følger: det er ikke fenomenet som studeres, som det er vanskelig eller umulig å måle de nødvendige mengdene for, som undersøkes, men et spesielt utvalgt fenomen som ligner på det som studeres. Som et eksempel, vurder den elektrotermiske analogien. I dette tilfellet er fenomenet som studeres et stasjonært temperaturfelt, og dets analogi er et stasjonært elektrisk potensialfelt

Termisk ligning

(9.3)

hvor er den absolutte temperaturen,

og den elektriske potensialligningen

(9.4)

hvor det elektriske potensialet er likt. I dimensjonsløs form vil disse ligningene være identiske.

Hvis det skapes grensebetingelser for potensialet som ligner de for temperatur, vil de også i den dimensjonsløse formen være identiske.

Den elektrotermiske analogien er mye brukt i studiet av termiske konduktivitetsprosesser. For eksempel er temperaturfeltene til gassturbinblader blitt målt ved hjelp av denne metoden.

Dimensjonsanalyse

Noen ganger må man studere prosesser som ennå ikke er beskrevet av differensialligninger. Den eneste måten å studere er eksperimentering. Det er tilrådelig å presentere resultatene av eksperimentet i en generalisert form, men for dette må du kunne finne dimensjonsløse komplekser som er karakteristiske for en slik prosess

Dimensjonsanalyse er en metode for å kompilere dimensjonsløse komplekser under forhold der prosessen som studeres ennå ikke er beskrevet med differensialligninger.

Alle fysiske størrelser kan deles inn i primær og sekundær. For varmeoverføringsprosesser velges vanligvis følgende som primære: lengde L, masse Denne operasjonen fullfører det forberedende stadiet med å behandle eksperimentene., tid t, mengde varme Q for høy temperatur . Da vil sekundære mengder være slike mengder som varmeoverføringskoeffisient, termisk diffusivitet har formen: osv.

Formler for dimensjonen av sekundære størrelser har form av kraftmonomialer. For eksempel har dimensjonsformelen for varmeoverføringskoeffisienten formen

(9.5)

Hvor Q– mengde varme.

La alle fysiske mengder som er avgjørende for prosessen som studeres være kjent. Vi må finne dimensjonsløse komplekser.

La oss komponere et produkt fra formler for dimensjoner av alle fysiske mengder som er essensielle for prosessen i noen ennå ubestemte grader; åpenbart vil det være et kraftmonomial (for prosessen). La oss anta at dens dimensjon (av potensmonomialet) er lik null, det vil si at eksponentene for potensene til primærmengdene inkludert i dimensjonsformelen er redusert, så kan potensmonomialet (for prosessen) representeres i form av et produkt av dimensjonsløse komplekser av dimensjonale mengder. Dette betyr at hvis vi komponerer et produkt fra formler med dimensjoner som er essensielle for prosesser av fysiske mengder i ubestemte potenser, så kan vi bestemme ut fra betingelsen om at summen av eksponentene til primærmengdene til dette potensmonomialet er lik null. de nødvendige dimensjonsløse kompleksene.

La oss demonstrere denne operasjonen ved å bruke eksemplet på en periodisk prosess med termisk ledning i et fast legeme vasket av en flytende kjølevæske. Det vil vi anta differensialligninger ukjent for prosessen som vurderes. Vi må finne dimensjonsløse komplekser.

De vesentlige fysiske mengdene for prosessen som studeres vil være følgende: karakteristisk størrelse f(m), varmeledningsevne fast, (J/(m K)), spesifikk varmekapasitet til et fast stoff Med(J/(kg K)), solid kroppstetthet (kg/m 3), varmeoverføring (varmeoverføring) koeffisient (J/m 2 K)), periodetid , (c), karakteristisk overtemperatur (K). La oss konstruere fra disse størrelsene et kraftmonomial av formen

Eksponenten til en primærmengde kalles dimensjonen til sekundærmengden i forhold til den gitte primærmengden.

La oss erstatte det med fysiske mengder (unntatt Q) av deres dimensjonsformler, som et resultat får vi

I dette tilfellet har eksponentene verdier som Q faller ut av ligningen.

La oss likestille eksponentene til monomialet til null:

for lengde

a – b - 3i - 2k = 0; (9.8)

for mengden varme Q

0; (9.9)

for tid

for temperatur

for masse Denne operasjonen fullfører det forberedende stadiet med å behandle eksperimentene.

Det er syv betydelige mengder totalt, det er fem ligninger for å bestemme indikatorene, som betyr bare to indikatorer, for eksempel, Hvor og k kan velges vilkårlig.

La oss uttrykke alle eksponenter gjennom Hvor Og k. Som et resultat får vi:

fra (8.8), (8.9), (8.12)

f = -b - k; (9.14)

r=b + k; (9.15)

fra (8.11) og (8.9)

n = b + f + k = b +(-b–k) + k = 0; (9.16)

fra (8.12) og (8.9)

i = f = -b -k. (9.17)

Nå kan monomialet representeres i formen

Siden indikatorene Hvor Og k kan velges vilkårlig, la oss anta:

1. samtidig skriver vi

MED PÅLITELIG RSONNER «FRA SLUTTEN TIL BEGYNNELSEN» NÅR PROSESSFAKTORER VURDERES

Generell informasjon om dimensjonsanalysemetoden

Når du studerer mekaniske fenomener en rekke begreper introduseres, for eksempel energi, hastighet, spenning osv., som karakteriserer fenomenet som vurderes og kan spesifiseres og defineres ved hjelp av tall. Alle spørsmål om bevegelse og likevekt er formulert som problemer med å bestemme visse funksjoner og numeriske verdier for størrelser som karakteriserer et fenomen, og når man løser slike problemer i rent teoretiske studier, presenteres naturlovene og ulike geometriske (romlige) sammenhenger i form for funksjonelle ligninger - vanligvis differensial.

Svært ofte har vi ikke muligheten til å angi problemet i matematisk form, siden det mekaniske fenomenet som studeres er så komplekst at det ennå ikke er et akseptabelt opplegg for det, og det er ingen bevegelsesligninger ennå. Vi møter denne situasjonen når vi løser problemer innen flymekanikk, fluidmekanikk, i problemer med å studere styrke og deformasjon, etc. I disse tilfellene spilles hovedrollen av eksperimentelle forskningsmetoder, som gjør det mulig å etablere de enkleste eksperimentelle dataene, som deretter danner grunnlaget for sammenhengende teorier med et strengt matematisk apparat. Selve forsøkene kan imidlertid bare utføres på grunnlag av foreløpig teoretisk analyse. Motsetningen løses gjennom en iterativ forskningsprosess, som legger frem antakelser og hypoteser og tester dem eksperimentelt. I dette tilfellet er de basert på tilstedeværelsen av likhet av naturfenomener, som en generell lov. Teorien om likhet og dimensjoner er til en viss grad eksperimentets "grammatikk".

Dimensjon på mengder

Måleenheter for ulike fysiske mengder, kombinert på grunnlag av deres konsistens, danner et system av enheter. International System of Units (SI) brukes for tiden. I SI velges måleenheter for de såkalte primærmengdene uavhengig av hverandre - masse (kilogram, kg), lengde (meter, m), tid (sekund, sekund, s), strøm (ampere, a) , temperatur (grad Kelvin, K) og lysstyrke (stearinlys, sv). De kalles grunnleggende enheter. Måleenhetene til de gjenværende sekundære mengdene uttrykkes i form av de primære. En formel som indikerer avhengigheten av måleenheten til en sekundær mengde av de primære måleenhetene kalles dimensjonen til denne mengden.

Dimensjonen til en sekundær størrelse er funnet ved å bruke en definerende ligning, som fungerer som en definisjon av denne størrelsen i matematisk form. For eksempel er den definerende ligningen for hastighet

.

Vi vil indikere dimensjonen til en mengde ved å bruke symbolet for denne mengden tatt i hakeparenteser, deretter

, eller
,

hvor [L], [T] er dimensjonene til henholdsvis lengde og tid.

Den definerende ligningen for kraft kan betraktes som Newtons andre lov

Da vil kraftdimensjonen ha følgende form

[F]=[M][L][T] .

Den definerende ligningen og formelen for arbeidsdimensjonen vil henholdsvis ha formen

A=Fs og [A]=[M][L] [T] .

Generelt vil vi ha et forhold

[Q] =[M] [L] [T] (1).

La oss ta hensyn til registreringen av forholdet mellom dimensjoner dette vil også være nyttig for oss.

Teoremer om likhetsteori

Dannelsen av likhetsteori i det historiske aspektet er preget av sine tre hovedteoremer.

Første likhetsteorem formulerer nødvendige forhold og egenskaper til lignende systemer, og argumenterer for at lignende fenomener har de samme likhetskriteriene i form av dimensjonsløse uttrykk, som er et mål på forholdet mellom intensiteten til to fysiske effekter som er signifikante for prosessen som studeres.

Andre likhetsteorem(P-teorem) beviser muligheten for å redusere ligningen til en kriterieform uten å bestemme tilstrekkeligheten av betingelser for eksistensen av likhet.

Tredje likhetsteorem indikerer grensene for den naturlige fordelingen av en enkelt opplevelse, for lignende fenomener vil være de som har lignende betingelser for entydighet og de samme definerende kriteriene.

Den metodiske essensen av dimensjonsteorien ligger altså i det faktum at ethvert likningssystem som inneholder en matematisk representasjon av lovene som styrer et fenomen, kan formuleres som et forhold mellom dimensjonsløse størrelser. De definerende kriteriene er sammensatt av gjensidig uavhengige størrelser som inngår i vilkårene for unikhet: geometriske relasjoner, fysiske parametere, grenseforhold (initielle og grense). Systemet for å definere parametere må ha egenskapene til fullstendighet. Noen av de definerende parameterne kan være fysiske dimensjonskonstanter, vi vil kalle dem fundamentale variabler, i motsetning til andre - justerbare variabler. Eksempel, akselerasjon på grunn av tyngdekraften. Hun er en grunnleggende variabel. Under terrestriske forhold - en konstant verdi og - variabel i romforhold.

For å kunne anvende dimensjonsanalyse på riktig måte, må forskeren kjenne til arten og antallet grunnleggende og kontrollerbare variabler i eksperimentet sitt.

I dette tilfellet er det en praktisk konklusjon fra teorien om dimensjonsanalyse, og den ligger i det faktum at hvis eksperimentatoren virkelig kjenner alle variablene i prosessen som studeres, men det er ennå ikke en matematisk representasjon av loven i formen av en ligning, så har han rett til å transformere dem ved å bruke den første delen Buckinghams teorem: "Hvis en ligning er entydig med hensyn til dimensjoner, kan den transformeres til en relasjon som inneholder et sett med dimensjonsløse kombinasjoner av mengder."

En likning som er homogen med hensyn til dimensjoner er en hvis form ikke er avhengig av valg av grunnenheter.

PS. Empiriske mønstre er vanligvis omtrentlige. Dette er beskrivelser i form av inhomogene ligninger. I deres design har de dimensjonelle koeffisienter som "virker" bare i et visst system av måleenheter. Deretter, med akkumulering av data, kommer vi til en beskrivelse i form av homogene ligninger, dvs. måleenheter uavhengig av systemet.

Dimensjonsløse kombinasjoner, det er snakk om, er produkter eller mengdeforhold sammensatt på en slik måte at dimensjonene oppheves i hver kombinasjon. I dette tilfellet dannes produktene av flere dimensjonale mengder av ulik fysisk natur komplekser, forholdet mellom todimensjonale mengder av samme fysiske natur – simplekser.

I stedet for å variere hver variabel etter tur,og endringer i noen av dem kan forårsakevanskeligheter, kan forskeren bare varierekombinasjoner. Denne omstendigheten forenkler eksperimentet betydelig og lar deg presentere dataene som er oppnådd i grafisk form og analysere dem mye raskere og med større nøyaktighet.

Ved å bruke metoden for dimensjonsanalyse, organisere plausible resonnementer "fra ende til begynnelse."

Etter å ha gjennomgått ovenstående generell informasjon, kan du være spesielt oppmerksom på følgende punkter.

Den mest effektive anvendelsen av dimensjonsanalyse er når det er én dimensjonsløs kombinasjon. I dette tilfellet er det tilstrekkelig å eksperimentelt bestemme bare matchingskoeffisienten (det er nok å utføre ett eksperiment for å kompilere og løse en ligning). Oppgaven blir mer komplisert ettersom antallet dimensjonsløse kombinasjoner øker. Overholdelse av kravet om en fullstendig beskrivelse av et fysisk system er som regel mulig (eller kanskje det antas) ved å øke antall variabler som tas i betraktning. Men samtidig øker sannsynligheten for å komplisere typen funksjon, og viktigst av alt øker volumet av eksperimentelt arbeid kraftig. Innføringen av ytterligere grunnleggende enheter lindrer på en eller annen måte problemet, men ikke alltid og ikke helt. Det faktum at teorien om dimensjonsanalyse utvikler seg over tid er veldig oppmuntrende og styrer søket etter nye muligheter.

Vel, hva om vi, når vi søker og danner et sett med faktorer som skal tas i betraktning, dvs. i hovedsak gjenskaper strukturen til det fysiske systemet som studeres, bruker organiseringen av plausible resonnementer "fra ende til begynnelse" ifølge Papp ?

For å forstå forslaget som er lagt fram og konsolidere det grunnleggende i den dimensjonale analysemetoden, foreslår vi å analysere et eksempel på å etablere forholdet mellom faktorer som bestemmer effektiviteten av eksplosivbrudd i underjordisk gruvedrift av malmforekomster.

Tar hensyn til prinsippene systematisk tilnærming, kan vi med rette bedømme at to systemisk interagerende objekter danner et nytt dynamisk system. I produksjonsaktiviteter er disse objektene gjenstand for transformasjon og det objektive instrumentet for transformasjon.

Når vi bryter malm basert på eksplosiv destruksjon, kan vi vurdere malmmassen og systemet av eksplosive ladninger (hull) som sådan.

Når vi bruker prinsippene for dimensjonsanalyse med organisering av plausibel resonnement "fra ende til begynnelse", får vi følgende resonnement og et system av forhold mellom parametrene til det eksplosive komplekset og egenskapene til matrisen.

Betegnelsene og formlene for dimensjonene til variablene som brukes er gitt i tabellen.

Flytte fra formel (5) til formel (1), avsløre de etablerte relasjonene, og også huske på den tidligere etablerte forbindelsen mellom diameteren på midten og diameteren til det maksimale camber-stykket

b ons = k 6 b m 2/3 , (6)

vi får en generell ligning for forholdet mellom faktorer som bestemmer kvaliteten på knusingen:

b ons = kW 2/3 [ s t stedfortreder / Det er fem ukjente i dette systemet med tre ligninger. Følgelig kan hvilke som helst tre av disse ukjente uttrykkes i form av de to andre, nemlig zab 1/3 D -2/3 f SCR 2/3 , vekt zar 2|3 U bb 2/3 EN 1/3 , er definert som en funksjon av andre fysiske størrelser i skjemaet Boer TIL er W] For å oppsummere tabelldata i form av en maktlov: (7)

La oss transformere det siste uttrykket for å skape dimensjonsløse komplekser, samtidig som vi husker:

Q= , vekt zar U bb ; q bb =M zar , er definert som en funksjon av andre fysiske størrelser i skjemaet Boer TIL er ; M zab =0.25 I følge ligningen har dimensjonsløse tall dimensjon null, og grunnleggende størrelser har dimensjon lik en. Det er fem ukjente i dette systemet med tre ligninger. Følgelig kan hvilke som helst tre av disse ukjente uttrykkes i form av de to andre, nemlig zab b SCR 2 ;

Hvor M zar – masse av eksplosiv ladning per 1 m borehullslengde, kg/m;

M zab – stoppmassen i 1 m stopp, kg/m;

U bb – brennverdi av eksplosiver, kcal/kg.

I telleren og nevneren bruker vi [M zar 1/3 U bb 1/3 (0.25 I følge ligningen har dimensjonsløse tall dimensjon null, og grunnleggende størrelser har dimensjon lik en.b SCR 2 ) 1/3 ] . Vi får det endelig

Alle komplekser og simplekser har en fysisk betydning. I henhold til eksperimentelle data og praksisdata, krafteksponenten For å oppsummere tabelldata i form av en maktlov:=1/3, og koeffisienten k bestemmes avhengig av skalaen for forenkling av uttrykk (8).

Selv om suksessen til dimensjonsanalyse avhenger av riktig forståelse av den fysiske betydningen spesifikk oppgave, etter valg av variabler og grunnleggende dimensjoner, kan denne metoden brukes helt automatisk. Følgelig er denne metoden lett å presentere i oppskriftsform, men husk at en slik "oppskrift" krever at forskeren velger komponentene riktig. Det eneste vi kan gjøre her er å gi noen generelle retningslinjer.

Trinn 1. Velg uavhengige variabler som påvirker systemet. Det er også nødvendig å vurdere dimensjonelle koeffisienter og fysiske konstanter hvis de spiller en viktig rolle. Dette er det mest ansvarligesiste fase av alt arbeid.

Trinn 2. Velg et system med grunnleggende dimensjoner der du kan uttrykke enhetene til alle valgte variabler. Følgende systemer brukes ofte: i mekanikk og fluiddynamikk MI SI-systemet er grunnenhetene gitt betegnelser: lengdeq(Noen ganger FLq), V termodynamikk MI SI-systemet er grunnenhetene gitt betegnelser: lengdeqT eller MI SI-systemet er grunnenhetene gitt betegnelser: lengdeqT.H.; innen elektroteknikk og kjernefysikk MI SI-systemet er grunnenhetene gitt betegnelser: lengdeqTIL eller MI SI-systemet er grunnenhetene gitt betegnelser: lengdeqm., i dette tilfellet kan temperatur enten betraktes som en grunnleggende mengde eller uttrykkes gjennom molekylær kinetisk energi.

Trinn 3. Skriv ned dimensjonene til de valgte uavhengige variablene og lag dimensjonsløse kombinasjoner. Løsningen vil være riktig hvis: 1) hver kombinasjon er dimensjonsløs; 2) antall kombinasjoner er ikke mindre enn det som er forutsagt av p-setningen; 3) hver variabel forekommer i kombinasjoner minst én gang.

Trinn 4. Undersøk de resulterende kombinasjonene ut fra deres akseptabilitet, fysisk betydning og (hvis minste kvadraters metode skal brukes) konsentrasjonen av usikkerhet, hvis mulig, i én kombinasjon. Hvis kombinasjonene ikke tilfredsstiller disse kriteriene, kan du: 1) få en annen løsning på eksponentlikningene for å finne det beste settet med kombinasjoner; 2) velg et annet system med grunnleggende dimensjoner og gjør alt arbeidet helt fra begynnelsen; 3) sjekk riktigheten av valget av uavhengige variabler.

Scene 5. Når et tilfredsstillende sett med dimensjonsløse kombinasjoner er oppnådd, kan forskeren lage en plan for endring av kombinasjonene ved å variere verdiene til de valgte variablene i utstyret sitt. Utformingen av forsøk bør vurderes spesielt.

Når du bruker den dimensjonale analysemetoden med organisering av plausible resonnementer "fra ende til begynnelse", er det nødvendig å introdusere alvorlige korreksjoner, spesielt i det første trinnet.

Korte konklusjoner

I dag er det mulig å formulere konseptuelle bestemmelser for vitenskapelig forskningsarbeid ved hjelp av en allerede etablert regulatorisk algoritme. Trinn-for-trinn følgende lar deg strømlinjeforme søket etter et emne og bestemme stadier av implementering med tilgang til vitenskapelige prinsipper og anbefalinger. Kunnskap om innholdet i individuelle prosedyrer bidrar til deres sakkyndige vurdering og valg av de mest akseptable og effektive.

Fremdrift av vitenskapelig forskning kan presenteres i form av et logisk diagram, etter å ha blitt bestemt i prosessen med å utføre forskning, og fremheve tre stadier som er karakteristiske for enhver aktivitet:

Forberedende stadium: Det kan også kalles stadiet for metodisk forberedelse av forskning og dannelse av metodisk støtte for forskningsarbeid. Arbeidsomfanget er som følger. Definisjon av problemstilling, utvikling av konseptuell beskrivelse av forskningsemnet og definisjon (formulering) av forskningstemaet. Utarbeide et forskningsprogram med å sette oppgaver og utvikle en plan for å løse dem. Begrunnet valg av forskningsmetoder. Utvikling av eksperimentelle metoder.

Hovedscenen: - utøvende (teknologisk), implementering av programmet og forskningsplan.

Siste etappe: - behandling av forskningsresultater, utforming av hovedbestemmelser, anbefalinger, undersøkelse.

Vitenskapelige påstander er en ny vitenskapelig sannhet – det er dette som trenger og kan forsvares. Formuleringen av vitenskapelige forslag kan være matematiske eller logiske. Vitenskapelige prinsipper hjelper årsaken og løser problemet. Vitenskapelige tilbud må målrettes, d.v.s. reflektere (inneholde) temaet de ble løst for. For å oppnå en generell kobling mellom innholdet i forskningsarbeidet og strategien for gjennomføringen, anbefales det at man før og (eller) etter utviklingen av disse bestemmelsene arbeider med strukturen i forskningsrapporten. I det første tilfellet har arbeidet med strukturen til rapporten til og med et heuristisk potensial, og bidrar til forståelsen av forskningsideer i det andre tilfellet, fungerer det som en slags test av strategien og tilbakemelding forskningsledelse.

La oss huske at det er en logikk med å søke, gjøre arbeid og se nerdete presentasjon. Den første dialektikken er dynamisk, med sykluser, returer, vanskelig å formalisere den andre er logikken til en statisk tilstand, formell, dvs. ha en strengt definert form.

Som en konklusjon, Det er tilrådelig å ikke slutte å jobbe med strukturen til rapporten under hele varigheten av forskningsarbeidet og dermed av og til "sjekke klokkene til de TO LOGIKKENE."

Systematisering av moderne gruveproblemer på administrativt nivå bidrar til å effektivisere arbeidet med konseptet.

Når vi gir metodisk støtte til forskningsarbeid, møter vi ofte situasjoner der teoretiske prinsipper om en konkret problemstilling ennå ikke er ferdig utviklet. Det er hensiktsmessig å bruke metodisk "leasing". Som et eksempel på en slik tilnærming og dens mulige bruk, er metoden for dimensjonsanalyse med organisering av plausible resonnementer "fra ende til begynnelse" av interesse.

Grunnleggende begreper og begreper

Utforskeren av naturen er opplevelse. Han bedrar aldri... Vi må utføre eksperimenter, skiftende omstendigheter, inntil vi lærer av dem generelle regler, fordi erfaring gir de sanne reglene.

Leonardo da Vinci