Projeksjonstegning av en gruppe geometriske kropper, Fig. 83. Aksonometriske projeksjoner av geometriske kropper. Eksempler på problemløsning ved å konstruere projeksjoner av figurer

Emne "Projeksjoner av en gruppe geometriske legemer."

Mål: Lære studentene grafisk kompetanse, utvikle romlig tenkning, identifisere utviklingsnivået av intellektuelle kvaliteter hos studentene.

Oppgaver:

I. Pedagogisk: Skape betingelser for utvikling av visuell hukommelse, romlig fantasi og fantasifull tenkning; lære å identifisere projeksjoner av de enkleste geometriske legemer på en tegning og bestemme deres relative posisjoner; utvikle logisk tenkning og evnen til å uttrykke tankene dine i grafisk språk.

II. Utviklingsmessig: : utvikle romlig representasjon og romlig tenkning, rasjonalitet tar hensyn til individuelle evner. Fortsett å utvikle elevenes generelle pedagogiske kompetanse.

III. Pedagogisk: Å dyrke nøyaktighet og presisjon når du utfører grafisk arbeid; å dyrke prinsippene for estetisk oppfatning av det omkringliggende objektive miljøet.

Utstyr: modeller av geometriske kropper, lysbilde “Tegning av en gruppe geometriske kropper”, repetisjonsprøver, oppgavekort, lærebok, linjal, blyant, format, kompass.

Leksjonstype: kombinert

Undervisningsformer og metoder: individuell; differensiert, visuell, praktisk; metode for selvstendig aktivitet.
I løpet av timene:

Jeg. Organisasjonsstadiet. Hilsener. Sjekker beredskap for timen. Organisering av oppmerksomhet. Avsløre timeplanen.

II. Sjekker lekser: etablere riktigheten, fullstendigheten og bevisstheten for å fullføre lekser. Hvilken linje vil bli oppnådd ved skjæringspunktet mellom en sylinder med et skråplan som skjærer alle dens generatorer? (Hvis en sylinder kuttes av et skråplan slik at alle generatrisene skjærer hverandre, vil skjæringslinjen mellom sideflaten og dette planet være en ellipse, hvis størrelse og form avhenger av helningsvinkelen til skjæreplanet til planene til sylinderens base).

III. Repetisjon av dekkede emner(test).

Spørsmål 1: Hvilke geometriske legemer studerte vi? (polyedre og revolusjonskropper).

Spørsmål 2: Gi navn til polyedrene...
Spørsmål 3: Nevn revolusjonskroppene...
Spørsmål 4: Hvorfor kalles revolusjonsorganer det?

1. Fordi ved bunnen av disse kroppene ligger en sirkel

2. Fordi disse kroppene er dannet ved å rotere en flat figur rundt en akse

3. Disse kroppene kan roteres

Spørsmål 5: ved å rotere hvilken figur fikk vi en sylinder?

1. Trapes

2. Rektangel

3. Trekant

Spørsmål 6: En geometrisk kropp har 2 baser, sideflatene er trapeser, navngi det:

1. Avkuttet kjegle

2. Avkuttet pyramide

Spørsmål 7: Hvilke mengder bestemmer størrelsen på et sekskantet prisme?

1. Høyde og bredde

2. Høyde og side av sekskanten

3. Høyden og diameteren til en sirkel omskrevet rundt basen

Spørsmål 8: Hvilke mengder bestemmer størrelsen på en trekantet pyramide?

1. Høyden på pyramiden og siden av trekanten

2. Høyden på pyramiden og dimensjonene til basen

3. Pyramidens apotem og dimensjonene til basen

Spørsmål 9: List opp de geometriske formene som har en slik frontprojeksjon

IV. Oppdatering av den subjektive opplevelsen til studenter:

A) Arbeid ut fra tegninger for å identifisere geometriske kropper. Tegninger av geometriske kropper tilbys i A3-format én etter én. Hvis elevene navngir en geometrisk kropp riktig basert på projeksjoner, er vi overbevist om riktigheten ved å snu formatet; et visuelt bilde av den geometriske kroppen limes inn der.

B) Oppretting av en problematisk situasjon. Det foreslås en tegning av en gruppe geometriske legemer. Et kritisk punkt er opprettet: vi kan gjøre det eller vi kan ikke.

C) Rapportering av emnet for leksjonen. Dannelse av mål sammen med elever. Demonstrasjon av den sosiale og praktiske betydningen av materialet som studeres. Formulering av problemet. Aktualisering av subjektiv opplevelse.

V. Stadium for å lære nytt materiale. Sikre elevenes oppfatning, forståelse og primære memorering av nytt materiale.

La oss se på bildene av tegningen av en gruppe geometriske kropper vist i fig. 120. Gruppen består av tre geometriske legemer. Det første geometriske legemet (se fra venstre til høyre) på projeksjonsplanene V er avbildet som en likebenet trekant, og på projeksjonsplanet H - som en sirkel. Bare en kjegle har slike fremspring. Kjegleaksen er vinkelrett på det horisontale projeksjonsplanet.

Den andre geometriske kroppen ble vist på to projeksjonsplaner (H, med to rektangler, og på fronten - av en sirkel. Slike projeksjoner er iboende i en sylinder, hvis akse er vinkelrett på frontprojeksjonsplanet. Den tredje geometriske kroppen ble vist på alle projeksjonsplanene med rektangler. Dette betyr at dette er et rektangulært parallellepiped, hvis flater er parallelle med projeksjonsplanene. Dermed kan vi komme til den konklusjon at tegningen viser en gruppe geometriske legemer sammensatt av en kjegle , en sylinder og et parallellepiped.

På frontprojeksjonen av en gruppe geometriske kropper dekker projeksjonen av sylinderen en del av projeksjonen av kjeglen. Dette tyder på at sylinderen er foran kjeglen. Forutsetningen bekreftes av andre anslag. Forsiden av et rektangulært parallellepiped ligger i samme plan med en av sylinderens base - denne konklusjonen kan gjøres ved å vurdere den horisontale projeksjonen av en gruppe geometriske legemer.

Basert på bildeanalyse kommer vi til at parallellepipedet og sylinderen er nærmere oss, og kjeglen er plassert bak dem (fig. 120). Slik leses tegninger av en gruppe geometriske kropper.
VI. Stadiet med innledende testing av ny kunnskap.Å etablere riktigheten og bevisstheten om det studerte materialet av studentene. Identifiser hull i innledende forståelse. Korriger de identifiserte hullene.

1.Hvilke geometriske kropper er vist på tegningen" (Fig. 121)? Hvilken kropp er plassert nærmere oss? Hvilke kropper berører hverandre? Finn alle projeksjonene av hver geometriske kropp en etter en.

Vurder "Tegningen av en gruppe geometriske legemer" og svar på spørsmålene:
– Hvor mange kropper består en gruppe geometriske kropper av?
- Hvilket geometrisk legeme er avbildet som et rektangel på plan P, og som en sirkel på plan P3?
- hvordan er bunnen av pyramiden plassert på P2-planet?
- hvilken kropp vises på planet P3 som et kvadrat, og på planet P1 som et rektangel og P2 som rektangler?
- hvordan er sylinderaksen plassert i forhold til planene P1, P2, P3?
- hvilken kropp ble reflektert på tre plan i forskjellige former?
Konklusjon. Tegningen viser en gruppe geometriske legemer: et prisme, en sylinder og en pyramide.
. Analyser tegningen og svar på spørsmålet: i hvilken rekkefølge er de geometriske kroppene ordnet i gruppen? Konklusjon. Nærmere oss er et prisme og en sylinder og en pyramide er plassert bak dem.

V. Konsoliderer nytt materiale: sikre at elevene beholder kunnskapen og handlingsmetodene som de trenger for å jobbe . Sjekke fullstendigheten og bevisstheten om elevenes assimilering av ny kunnskap. Identifisere hull i innledende forståelse. Eliminere tvetydighet i forståelsen.

Tegn en tegning av en gruppe geometriske kropper i en notatbok, bytt plassene til kroppene som er angitt på tegningen med tall 1 og 2.

VI. Hjemmelekser: lærebok avsnitt 3.6, klargjør A3-format, klargjør tegneverktøy for arbeid.

VII. Leksjonsoppsummeringsstadiet: evaluere arbeidet til klassen og enkeltelever.

Speilbilde. Initier elevene om deres følelsesmessige tilstand av aktivitetene deres.

Mobilisere elever til refleksjon. Likte du leksjonen? Spørsmål om et nytt emne?

For å utvikle romlig fantasi er det nyttig å lage komplekse tegninger av en gruppe geometriske kropper og enkle modeller fra livet.

Figur 147

En visuell representasjon av en gruppe geometriske legemer er vist i figur 147, a. Konstruksjonen av en kompleks tegning av denne gruppen av geometriske legemer bør begynne med en horisontal projeksjon, siden basene til sylinderen, kjeglen og den sekskantede pyramiden projiseres på det horisontale projeksjonsplanet uten forvrengning. Ved hjelp av vertikale kommunikasjonslinjer konstrueres en frontal projeksjon av figurene. En profilprojeksjon er konstruert ved hjelp av vertikale og horisontale kommunikasjonslinjer (Figur 147, b) trukket fra toppunktene og punktene på basislinjen.

8 Teknisk tegning

Teknisk tegning er et visuelt bilde som har de grunnleggende egenskapene til aksonometriske projeksjoner eller en perspektivtegning, laget uten bruk av tegneverktøy, i en visuell skala, i samsvar med proporsjoner og mulig skyggelegging av formen.

Ingeniører, designere og arkitekter, når de designer nye modeller av utstyr, produkter og strukturer, bruker tekniske tegninger som et middel til å fikse de første, mellomliggende og endelige løsningene til et teknisk konsept. I tillegg tjener tekniske tegninger til å verifisere riktig lesing av en kompleks form vist i en tegning.

En teknisk tegning kan utføres ved hjelp av den sentrale projeksjonsmetoden, og derved oppnå et perspektivbilde av objektet, eller den parallelle projeksjonsmetoden (aksonometriske projeksjoner), som konstruerer et visuelt bilde uten perspektivforvrengninger.

Teknisk tegning kan utføres uten å avsløre chiaroscuro, med skyggelegging av volum, samt med overføring av farge og materiale til det avbildede objektet.

I tekniske tegninger er det tillatt å avsløre volumet av objekter ved å bruke teknikkene skyggelegging (parallelle strøk), skribling (strøk påført i form av et rutenett) og punktskyggelegging.

8.1 Skyggeleggingsmetoder

Chiaroscuro påføres en lineær tegning ved skyggelegging, skribling, skyggelegging med prikker og andre metoder.

8.1.1 Generelle begreper

For å gi tegningen større klarhet og uttrykksevne i teknisk tegning, brukes konvensjonelle midler for å formidle volum ved bruk av skyggelegging - chiaroscuro. Chiaroscuro kalt fordeling av lys på overflatene til et objekt. Belysningen av et objekt avhenger av hellingsvinkelen til lysstrålene. Ved teknisk tegning er det konvensjonelt akseptert at lyskilden er plassert øverst til venstre og bak maleren. Lysstråler lager en helningsvinkel mot horisonten omtrent lik 45 ° . Konveksiteten til tegningen av et objekt oppnås ved gradering av lys og skygge: de mest opplyste overflatene skygges lettere enn overflater lenger unna lyset.

Chiaroscuro består av følgende elementer: egen skygge, fallende skygge, refleks, halvtone, lys og høylys.

Din egen skygge kalt en skygge plassert på den ubelyste delen av et objekt.

Fallende skygge kalt skyggen som kastes av et objekt på en hvilken som helst overflate. Siden den tekniske tegningen hovedsakelig er av konvensjonell, anvendt karakter, vises ikke fallende skygger på den.

Refleks kalt reflektert lys på overflaten av et objekt i dens ubelyste del. Ved hjelp av en refleks skapes et konveks, stereoskopisk mønster.

Svake opplyste områder på overflaten til et objekt kalles halvtoner. Halvtoner gir en gradvis, jevn overgang fra skygge til lys slik at tegningen ikke blir for kontrastrik. Halvtone avslører den volumetriske formen til et objekt.

Lys- den mest opplyste delen av overflaten til et objekt.

Blik- den letteste flekken på en gjenstand. I teknisk tegning vises høydepunkter hovedsakelig på revolusjonsflater.

Projeksjon av vanlige trekantede og sekskantede prismer. Basene til prismene, parallelt med det horisontale projeksjonsplanet, er avbildet på det i full størrelse, og på front- og profilplanene - som rette segmenter. Sideflatene er avbildet uten forvrengning på de projeksjonsplanene som de er parallelle med, og i form av rette segmenter på de som de er vinkelrette på (fig. 78). Kanter. tilbøyelig til projeksjonsplanene er avbildet forvrengt på dem. Fig 78. Prismer: a. g - projeksjon; b, d - tegninger i et system med rektangulære projeksjoner: c, c - isometriske projeksjoner Dimensjonene til prismene bestemmes av deres høyde og dimensjonene til grunnfiguren. De stiplede linjene på tegningen indikerer symmetriaksene. Konstruksjonen av isometriske projeksjoner av prismet begynner fra basen. Deretter tegnes perpendikulære fra hvert toppunkt av basen, på hvilke segmenter lik høyden legges, og rette linjer parallelt med kantene på basen trekkes gjennom de resulterende punktene. En tegning i et system av rektangulære projeksjoner begynner også med en horisontal projeksjon. Projeksjon av en vanlig firkantet pyramide. Den firkantede bunnen av pyramiden projiseres på horisontalplanet H i full størrelse. På den viser diagonaler sideribbene som løper fra toppen av basen til toppen av pyramiden (fig. 79).

Ris. 79. Pyramide: projeksjon: b tegning i et system av rektangulære projeksjoner; i isometrisk projeksjon Front- og profilprojeksjoner av pyramiden er likebente trekanter. Dimensjonene til pyramiden bestemmes av lengden b på de to sidene av basen og høyden h. Den isometriske projeksjonen av pyramiden begynner å bygges fra basen. En vinkelrett tegnes fra midten av den resulterende figuren, høyden på pyramiden er plottet på den og det resulterende punktet er koblet til toppunktene til basen. Projeksjon av en sylinder og en kjegle. Hvis sirklene som ligger ved bunnen av sylinderen og kjeglen er plassert parallelt med horisontalplanet H, vil deres projeksjoner på dette planet også være sirkler (fig. 80, b og d).

Ris. 80. Sylinder og kjegle: a, d - projeksjon; b, d tegninger i et system av rektangulære projeksjoner; V. e - isometriske projeksjoner Front- og profilprojeksjonene til sylinderen er i dette tilfellet rektangler, og kjeglene er likebente trekanter. Vær oppmerksom på at på alle fremspring skal symmetriaksene tegnes, som tegningene av sylinderen og kjeglen begynner med. Front- og profilfremspringene til sylinderen er de samme. Det samme kan sies om kjeglefremspring. Derfor, i dette tilfellet, er profilfremspring på tegningen unødvendig. I tillegg, takket være "diameter"-ikonet, kan du forestille deg formen til en sylinder fra en projeksjon (fig. 81). Det følger av dette at det i slike tilfeller ikke er behov for tre anslag.

Ris. 81. Bilde av en sylinder i ett syn Dimensjonene til sylinderen og kjeglen bestemmes av deres høyde h og bunndiameter d. Metodene for å konstruere en isometrisk projeksjon av en sylinder og en kjegle er de samme. For å gjøre dette, tegn x- og y-aksene, som en rombe er bygget på. Sidene er lik diameteren på bunnen av sylinderen eller kjeglen. En oval er innskrevet i romben (se fig. 66). Projeksjoner av en gruppe geometriske kropper. Figur 83 viser projeksjonene av en gruppe geometriske legemer. Kan du fortelle hvor mange geometriske legemer som er inkludert i denne gruppen? Hva slags kropper er dette?

Ris. 83. Tegning av en gruppe geometriske kropper Etter å ha undersøkt bildene kan det fastslås at den inneholder en kjegle, en sylinder og et rektangulært parallellepiped. De er plassert annerledes i forhold til projeksjonsplanene og hverandre. Hvordan nøyaktig? Keglens akse er vinkelrett på det horisontale planet av projeksjoner, og sylinderens akse er vinkelrett på profilplanet av projeksjoner. To flater av parallellepipedet er parallelle med det horisontale projeksjonsplanet. På en profilprojeksjon er bildet av en sylinder til høyre for bildet av et parallellepiped, og på en horisontal projeksjon er det under. Dette betyr at sylinderen er plassert foran parallellepipedet, derfor er en del av parallellepipedet i frontprojeksjonen vist med en stiplet linje. Fra horisontal- og profilfremspring kan det fastslås at sylinderen berører parallellepipedet. Den frontale projeksjonen av kjeglen berører projeksjonen av parallellepipedet. Men etter den horisontale projeksjonen, berører ikke parallellepipedet kjeglen. Kjeglen er plassert til venstre for sylinderen og er parallellepipedisert. I profilprojeksjon dekker det dem delvis. Derfor er usynlige deler av sylinderen og parallellepipedum vist med stiplede linjer. Hvordan vil profilprojeksjonen i figur 83 endres hvis en kjegle fjernes fra gruppen av geometriske legemer? Underholdende oppgaver 1. Det er brikker på bordet, som vist i figur 84, a. Basert på tegningen, tell hvor mange brikker som er i de første kolonnene nærmest deg. Hvor mange brikker er det på bordet? Hvis du synes det er vanskelig å telle dem i henhold til tegningen, prøv først å stable brikkene i kolonner ved hjelp av tegningen. Prøv nå å svare riktig på spørsmålene.

Ris. 84. Øvelser 2. Dam er ordnet i fire kolonner på bordet. På tegningen er de vist i to fremspring (fig. 84, b). Hvor mange brikker er det på bordet hvis det er like mange svarte og hvite? For å løse dette problemet trenger du ikke bare å kjenne reglene for projeksjon, men også å kunne resonnere logisk.

Prisme Et prisme er et polyeder hvis sideflater er rektangler eller parallellogrammer, og basene er to like polygoner. Hvis bunnen av et prisme er regulære polygoner, og høyden er vinkelrett på bunnen, så er prismet regelmessig og rett. Avhengig av antall sider av basen, kan prismer være trekantede, firkantede osv.

Pyramide En pyramide er et polyeder hvis sideflater er trekanter med et felles toppunkt. Ved bunnen av pyramiden er en polygon. Avhengig av antall sider av basen, kalles pyramiden tre-, fire-, femkantet osv. Hvis basen til pyramiden er en regulær polygon og høyden er vinkelrett på basen, så er pyramiden regulær og rett

Høyre sirkulær kjegle En rett sirkulær kjegle er et omdreiningslegeme avgrenset av en konisk overflate og et plan vinkelrett på rotasjonsaksen. For en rett sirkulær kjegle dannes den koniske overflaten av rotasjonen av en rett linje (generator) som skjærer rotasjonsaksen i et punkt (toppunktet) rundt denne rotasjonsaksen. En kjegle hvis akse er vinkelrett på det horisontale projeksjonsplanet kalles en rett kjegle.

Konstruksjon av fremspring av en rett regulær sekskantet pyramide d=50 mm h=60 mm s S S x y"y" y z

Bestemmelse av manglende fremspring av punkt "a" plassert på overflaten av pyramiden i henhold til en gitt frontalprojeksjon s 1 2(6) 3(5) 4 S 56 S 6(5) 1(4) 2(3) a ´n´ n a a

Bestemmelse av manglende fremspring av punktene "a" og "b" plassert på overflaten av sylinderen, i henhold til de gitte frontalprojeksjonene Z y Yx a´ a a" b´ c c"

Hei, kjære lesere! Temaet for leksjonen vår i dag er lage projeksjoner av en gruppe geometriske kropper. Jeg lager denne leksjonen på forespørsel fra en leser.

Som du husker, hadde vi en leksjon om å lage . Og for utvikling av romlig fantasi, er det også foreslått å utføre en kompleks tegning grupper av geometriske legemer.

Så la oss komme i gang. La oss ta oppgaven fra Bogolyubovs samling, side 81, alternativ 10.

Lage modeller av en gruppe geometriske kropper

Vi skal lage skisser for tre modeller i zx (horisontal) planet, xyz isometri. Og den siste skissen, en sekskant, vil bli laget på xy-planet.

Vår prosedyre er som følger: a) vi lager fire skisser uavhengig av hverandre, b) vi lager modeller av kropper ved å bruke formbyggende operasjoner av ekstrudering og seksjoner, c) vi lager tre projeksjoner av en gruppe geometriske legemer.

1 Lag den første skissen av en sekskant, som er bunnen av pyramiden, zx-planet.

2 Lag et hjelpeplan parallelt med zx i en avstand på 60 mm. Vi lager et punkt i dette planet - toppen av pyramiden.

Ved å bruke kommandoen "Operasjon etter seksjoner" lager vi en pyramide.

3 Lag en skisse av bunnen av den avkortede kjeglen.

4 I likhet med pyramiden lager vi et hjelpeplan i en avstand på 60 mm. På dette planet lager vi en skisse av den øvre bunnen av den avkortede kjeglen - en sirkel med en diameter på 14 mm.

Ved å bruke operasjonen av seksjoner lager vi en kjeglemodell.