Hva betyr omkretsen til et rektangel? Omkrets og areal av et rektangel. Karakteristiske trekk ved et rektangel
Et rektangel har mange karakteristiske trekk, basert på hvilke regler for beregning av dets ulike numeriske egenskaper er utviklet. Så, et rektangel:
Flat geometrisk figur;
Firkant;
En figur der motsatte sider er like og parallelle, alle vinkler er rette.
Omkretsen er den totale lengden på alle sider av figuren.
Å beregne omkretsen til et rektangel er en ganske enkel oppgave.
Alt du trenger å vite er bredden og lengden på rektangelet. Siden et rektangel har to like lange og to like bredder, måles kun én side.
Omkretsen til et rektangel er lik to ganger summen av dets to sider, lengde og bredde.
P = (a + b) 2, hvor a er lengden på rektangelet, b er bredden på rektangelet.
Omkretsen til et rektangel kan også bli funnet ved å bruke summen av alle sider.
P= a+a+b+b, der a er lengden på rektangelet, b er bredden på rektangelet.
Omkretsen til et kvadrat er lengden på siden av kvadratet multiplisert med 4.
P = a 4, hvor a er lengden på siden av kvadratet.
Tillegg: Finne arealet og omkretsen til rektangler
Læreplanen for klasse 3 inkluderer studiet av polygoner og deres funksjoner. For å forstå hvordan du finner omkretsen til et rektangel og et område, la oss finne ut hva som menes med disse konseptene.
Enkle konsepter
Å finne omkrets og areal krever kunnskap om noen begreper. Disse inkluderer:
- Rett vinkel. Den er dannet av 2 stråler som har en felles opprinnelse i form av et punkt. Når du lærer om former (grad 3), bestemmes en rett vinkel ved hjelp av en firkant.
- Rektangel. Dette er en firkant hvis vinkler er i orden. Sidene kalles lengde og bredde. Som du vet, er motsatte sider av denne figuren like.
- Torget. Er en firkant med alle sider like.
Når du blir kjent med polygoner, kan toppunktene deres kalles ABCD. I matematikk er det vanlig å navngi punkter i tegninger med bokstaver i det latinske alfabetet. Navnet på polygonet viser alle toppunktene uten mellomrom, for eksempel trekant ABC.
Omkretsberegning
Omkretsen til en polygon er summen av lengdene av alle dens sider. Denne verdien er angitt med den latinske bokstaven P. Kunnskapsnivået for de foreslåtte eksemplene er 3. klasse.
Oppgave #1: «Tegn et rektangel 3 cm bredt og 4 cm langt med hjørner ABCD. Finn omkretsen til rektangelet ABCD."
Formelen vil se slik ut: P=AB+BC+CD+AD eller P=AB×2+BC×2.
Svar: P=3+4+3+4=14 (cm) eller P=3×2 + 4×2=14 (cm).
Oppgave nr. 2: "Hvordan finne omkretsen til en rettvinklet trekant ABC hvis sidene er 5, 4 og 3 cm?"
Svar: P=5+4+3=12 (cm).
Oppgave nr. 3: "Finn omkretsen til et rektangel, hvor den ene siden er 7 cm og den andre er 2 cm lengre."
Svar: P=7+9+7+9=32 (cm).
Oppgave nr. 4: "Svømmekonkurransen fant sted i et basseng hvis omkrets er 120 m. Hvor mange meter svømte deltakeren hvis bassenget er 10 m bredt?"
I denne oppgaven er spørsmålet hvordan man finner lengden på bassenget. For å løse, finn lengdene på sidene i rektangelet. Bredden er kjent. Summen av lengdene på de to ukjente sidene skal være 100 m. 120-10×2=100. For å finne ut hvor langt svømmeren har tilbakelagt, må du dele resultatet på 2. 100:2=50.
Svar: 50 (m).
Arealberegning
En mer kompleks mengde er arealet av figuren. Målinger brukes til å måle det. Standarden blant målene er firkanter.
Arealet til en firkant med en side på 1 cm er 1 cm². En kvadratdesimeter er angitt som dm², og en kvadratmeter er angitt som m².
Bruksområdene for måleenheter kan være:
- Små gjenstander måles i cm², for eksempel fotografier, lærebokomslag og papirark.
- I dm² kan du måle et geografisk kart, vindusglass, et maleri.
- For å måle en etasje, leilighet eller tomt brukes m².
Hvis du tegner et rektangel som er 3 cm langt og 1 cm bredt og deler det i firkanter med en side på 1 cm, vil det passe til 3 firkanter, som betyr at arealet vil være 3 cm². Hvis rektangelet er delt inn i firkanter, kan vi også finne rektangelets omkrets uten problemer. I dette tilfellet er det 8 cm.
En annen måte å telle antall ruter som passer inn i en form er å bruke en palett. La oss tegne en firkant på kalkerpapir med et areal på 1 dm², som er 100 cm². Plasser kalkerpapiret på figuren og tell antall kvadratcentimeter i en rad. Etter dette finner vi ut antall rader, og multipliserer deretter verdiene. Dette betyr at arealet til et rektangel er produktet av lengden og bredden.
Måter å sammenligne områder på:
- Omtrent. Noen ganger er det nok bare å se på gjenstander, siden det i noen tilfeller er tydelig for det blotte øye at én figur tar mer plass, for eksempel en lærebok som ligger på bordet ved siden av et pennal.
- Overlegg. Hvis formene sammenfaller når de legges over hverandre, er arealene deres like. Hvis en av dem passer helt inn i den andre, er området mindre. Plassene som opptas av et notatbokark og en side fra en lærebok kan sammenlignes ved å legge dem oppå hverandre.
- Etter antall målinger. Når de er lagt over hverandre, kan figurene ikke sammenfalle, men ha samme areal. I dette tilfellet kan du sammenligne ved å telle antall ruter som figuren er delt inn i.
- Tall. Numeriske verdier målt med samme standard sammenlignes for eksempel i m².
Eksempel nr. 1: «En syerske sydde et babyteppe av firkantede flerfargede utklipp. Ett stykke 1 dm langt, 5 stykker på rad. Hvor mange desimeter tape trenger en syerske for å behandle kantene på et teppe hvis området er 50 dm²?»
For å løse problemet må du svare på spørsmålet om hvordan du finner lengden på et rektangel. Deretter finner du omkretsen til et rektangel som består av firkanter. Fra problemet er det klart at bredden på teppet er 5 dm; vi beregner lengden ved å dele 50 med 5 og får 10 dm. Finn nå omkretsen til et rektangel med sidene 5 og 10. P=5+5+10+10=30.
Svar: 30 (m).
Eksempel nr. 2: «Under utgravningene ble det oppdaget et område hvor eldgamle skatter kan ligge. Hvor mye territorium må forskerne utforske hvis omkretsen er 18 m og bredden på rektangelet er 3 m?
La oss bestemme lengden på seksjonen ved å utføre 2 trinn. 18-3×2=12. 12:2=6. Det nødvendige territoriet vil også være lik 18 m² (6×3=18).
Svar: 18 (m²).
Dermed vil det ikke være vanskelig å kjenne formlene, beregne arealet og omkretsen, og eksemplene ovenfor vil hjelpe deg med å øve på å løse matematiske problemer.
Et av de grunnleggende begrepene i matematikk er omkretsen til et rektangel. Det er mange problemer om dette emnet, hvis løsning ikke kan gjøres uten omkretsformelen og ferdighetene til å beregne den.
Enkle konsepter
Et rektangel er en firkant der alle vinklene er rette og de motsatte sidene er like og parallelle i par. I livet vårt har mange figurer form av et rektangel, for eksempel overflaten av et bord, en notatbok, etc.
La oss se på et eksempel: Det skal settes opp et gjerde langs tomtenes grenser. For å finne ut lengden på hver side, må du måle dem.
Ris. 1. En tomt i form av et rektangel.
Tomten har sider med lengder på 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Derfor, for å finne ut den totale lengden på gjerdet, må du legge sammen lengdene på alle sider:
2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.
Det er denne mengden som vanligvis kalles omkretsen. Derfor, for å finne omkretsen, må du legge sammen alle sidene av figuren. Bokstaven P brukes til å betegne omkretsen.
For å beregne omkretsen til en rektangulær figur, trenger du ikke å dele den inn i rektangler; du trenger bare å måle alle sidene av denne figuren med en linjal (målebånd) og finne summen deres.
Omkretsen til et rektangel måles i mm, cm, m, km og så videre. Ved behov konverteres dataene i oppgaven til samme målesystem.
Omkretsen til et rektangel måles i forskjellige enheter: mm, cm, m, km og så videre. Ved behov konverteres dataene i oppgaven til ett målesystem.
Formel for omkretsen av en figur
Hvis vi tar i betraktning det faktum at de motsatte sidene av et rektangel er like, kan vi utlede formelen for omkretsen til et rektangel:
$P = (a+b) * 2$, hvor a, b er sidene av figuren.
Ris. 2. Rektangel, med motsatte sider markert.
Det er en annen måte å finne omkretsen på. Hvis oppgaven bare er gitt én side og arealet av figuren, kan du bruke til å uttrykke den andre siden i form av området. Da vil formelen se slik ut:
$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, der S er arealet av rektangelet.
Ris. 3. Rektangel med sidene a, b.
Trening : Regn ut omkretsen til et rektangel hvis sidene er 4 cm og 6 cm.
Løsning:
Vi bruker formelen $P = (a+b)*2$
$P = (4+6)*2=20 cm$
Dermed er omkretsen av figuren $P = 20 cm$.
Siden omkretsen er summen av alle sider av en figur, er halvomkretsen summen av bare én lengde og bredde. For å få omkretsen må du multiplisere semi-omkretsen med 2.
Areal og omkrets er to grunnleggende konsepter for å måle enhver figur. De bør ikke forveksles, selv om de er i slekt. Hvis du øker eller reduserer området, vil omkretsen følgelig øke eller reduseres.
Hva har vi lært?
Vi lærte å finne omkretsen til et rektangel. Vi ble også kjent med formelen for å regne den ut. Dette emnet kan møtes ikke bare når du løser matematiske problemer, men også i det virkelige liv.
Test om emnet
Artikkelvurdering
Gjennomsnittlig rangering: 4.5. Totalt mottatte vurderinger: 363.
Leksjon og presentasjon om emnet: "Omkrets og areal av et rektangel"
Ytterligere materialer
Kjære brukere, ikke glem å legge igjen kommentarer, anmeldelser, ønsker. Alt materiale er sjekket av et antivirusprogram.
Læremidler og simulatorer i Integral nettbutikk for 3. klasse
Trener for 3. klasse "Regler og øvelser i matematikk"
Elektronisk lærebok for klasse 3 "Matte på 10 minutter"
Hva er rektangel og kvadrat
Rektangel er en firkant med alle rette vinkler. Dette betyr at motsatte sider er like med hverandre.
Torget er et rektangel med like sider og like vinkler. Det kalles en vanlig firkant.
Firkanter, inkludert rektangler og firkanter, er betegnet med 4 bokstaver - hjørner. Latinske bokstaver brukes til å betegne toppunkter: A, B, C, D...
Eksempel. 
Den lyder slik: firkant ABCD; firkantet EFGH.
Hva er omkretsen til et rektangel? Formel for beregning av omkrets
Omkretsen av et rektangel er summen av lengdene til alle sidene av rektangelet eller summen av lengden og bredden multiplisert med 2.Omkretsen er angitt med en latinsk bokstav P. Siden omkretsen er lengden på alle sider av rektangelet, skrives omkretsen i lengdeenheter: mm, cm, m, dm, km.
For eksempel er omkretsen av rektangel ABCD betegnet som P ABCD, hvor A, B, C, D er toppunktene til rektangelet.
La oss skrive ned formelen for omkretsen til en firkant ABCD:
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Eksempel.
Gitt et rektangel ABCD med sider: AB=CD=5 cm og AD=BC=3 cm.
La oss definere P ABCD.
Løsning:
1. La oss tegne et rektangel ABCD med de opprinnelige dataene. 
2. La oss skrive en formel for å beregne omkretsen til et gitt rektangel:
P ABCD = 2 * (AB + BC)
P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm
Svar: P ABCD = 16 cm.
Formel for å beregne omkretsen av et kvadrat
Vi har en formel for å bestemme omkretsen til et rektangel.P ABCD = 2 * (AB + BC)
La oss bruke det til å bestemme omkretsen til en firkant. Tatt i betraktning at alle sidene av kvadratet er like, får vi:
P ABCD = 4 * AB
Eksempel.
Gitt en firkant ABCD med en side lik 6 cm La oss bestemme omkretsen av firkanten.
Løsning.
1. La oss tegne en firkant ABCD med de opprinnelige dataene.
2. La oss huske formelen for å beregne omkretsen av et kvadrat:
P ABCD = 4 * AB
3. La oss erstatte dataene våre med formelen:
P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm
Svar: P ABCD = 24 cm.
Problemer med å finne omkretsen til et rektangel
1. Mål bredden og lengden på rektanglene. Bestem deres omkrets. 
2. Tegn et rektangel ABCD med sidene 4 cm og 6 cm Bestem rektangelets omkrets.
3. Tegn en firkant SEOM med en side på 5 cm Bestem omkretsen av firkanten.
Hvor brukes beregningen av omkretsen til et rektangel?
1. En tomt er gitt, den må være omgitt av et gjerde. Hvor langt vil gjerdet være?
I denne oppgaven er det nødvendig å nøyaktig beregne omkretsen av nettstedet for ikke å kjøpe overflødig materiale for å bygge et gjerde.
2. Foreldre bestemte seg for å pusse opp barnerommet. Du må kjenne omkretsen til rommet og området for å kunne beregne mengden tapet på riktig måte.
Bestem lengden og bredden på rommet du bor i. Bestem omkretsen av rommet ditt.
Hva er arealet til et rektangel?
Torget er en numerisk egenskap ved en figur. Arealet måles i kvadratiske lengdeenheter: cm 2, m 2, dm 2 osv. (kvadratcentimeter, kvadratmetre, kvadratisk desimeter osv.)I beregninger er det betegnet med en latinsk bokstav S.
For å bestemme arealet til et rektangel, multipliser lengden på rektangelet med dets bredde. 
Arealet av rektangelet beregnes ved å multiplisere lengden på AC med bredden på CM. La oss skrive dette ned som en formel.
S AKMO = AK * KM
Eksempel.
Hva er arealet av rektangelet AKMO hvis sidene er 7 cm og 2 cm?
S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.
Svar: 14 cm 2.
Formel for å beregne arealet av et kvadrat
Arealet til et kvadrat kan bestemmes ved å multiplisere siden med seg selv.Eksempel. 
I dette eksemplet beregnes arealet av kvadratet ved å multiplisere siden AB med bredden BC, men siden de er like, blir resultatet å multiplisere siden AB med AB.
S ABCO = AB * BC = AB * AB
Eksempel.
Bestem arealet til en firkantet AKMO med en side på 8 cm.
S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2
Svar: 64 cm 2.
Problemer med å finne arealet til et rektangel og kvadrat
1. Gitt et rektangel med sider 20 mm og 60 mm. Beregn arealet. Skriv svaret ditt i kvadratcentimeter.2. En dacha-tomt som måler 20 m x 30 m ble kjøpt. Bestem arealet til dacha-tomten og skriv svaret i kvadratcentimeter.
Omkrets er summen av lengdene til alle sider av polygonet.
- For å beregne omkretsen til geometriske figurer, brukes spesielle formler, der omkretsen er angitt med bokstaven "P". Det anbefales å skrive navnet på figuren med små bokstaver under tegnet "P", slik at du vet hvis omkrets du finner.
- Omkretsen måles i lengdeenheter: mm, cm, m, km, etc.
Karakteristiske trekk ved et rektangel
- Et rektangel er en firkant.
- Alle parallelle sider er like
- Alle vinkler = 90º.
- For eksempel, i hverdagen, kan et rektangel finnes i form av en bok, monitor, borddeksel eller dør.
Hvordan beregne omkretsen til et rektangel
Det er 2 måter å finne det på:
- 1 vei. Legg sammen alle sider. P = a + a + b + b
- Metode 2. Legg til bredde og lengde og gang med 2. P = (a + b) 2. ELLER P = 2a + 2b. Sidene i et rektangel som ligger overfor hverandre (motsatt) kalles lengde og bredde.
"en"- lengden på et rektangel, det lengre paret av sidene.
"b"- bredden på rektangelet, det korteste paret av sidene.
Et eksempel på et problem for å beregne omkretsen til et rektangel:
Beregn omkretsen av rektangelet, dets bredde er 3 cm, og lengden er 6.
Husk formlene for å beregne omkretsen til et rektangel!
Semiperimeter er summen av én lengde og én bredde .
- Halvomkretsen av et rektangel - når du utfører den første handlingen i parentes - (a+b).
- For å få en omkrets fra en semi-perimeter, må du øke den med 2 ganger, dvs. gange med 2.
Hvordan finne arealet til et rektangel
Formel for rektangelareal S= a*b
Hvis lengden på den ene siden og lengden på diagonalen er kjent i tilstanden, kan området bli funnet ved hjelp av Pythagoras teorem i slike oppgaver; det lar deg finne lengden på en side av en rettvinklet trekant hvis lengdene på de to andre sidene er kjent.
- : a 2 + b 2 = c 2, hvor a og b er sidene i trekanten, og c er hypotenusen, den lengste siden.
Huske!
- Alle kvadrater er rektangler, men ikke alle rektangler er kvadrater. Fordi:
- Rektangel er en firkant med alle rette vinkler.
- Torget- et rektangel med alle sider like.
- Hvis du finner arealet, vil svaret alltid være i kvadratiske enheter (mm 2, cm 2, m 2, km 2 osv.)
Når du løser, er det nødvendig å ta hensyn til at løse problemet med å finne arealet til et rektangel bare fra lengden på sidene det er forbudt.
Dette er enkelt å verifisere. La omkretsen av rektangelet være lik 20 cm. Dette vil være sant hvis sidene er 1 og 9, 2 og 8, 3 og 7 cm. Alle disse tre rektanglene vil ha samme omkrets, lik tjue centimeter. (1 + 9) * 2 = 20 er nøyaktig det samme som (2 + 8) * 2 = 20 cm.
Som du kan se, kan vi velge uendelig mange alternativer dimensjonene til sidene av rektangelet, hvis omkrets vil være lik den angitte verdien.
Arealet av rektangler med en gitt omkrets på 20 cm, men med forskjellige sider, vil være annerledes. For eksemplet gitt - henholdsvis 9, 16 og 21 kvadratcentimeter.
S 1 = 1 * 9 = 9 cm 2
S 2 = 2 * 8 = 16 cm 2
S 3 = 3 * 7 = 21 cm 2
Som du kan se, er det et uendelig antall alternativer for arealet til en figur for en gitt omkrets.
Derfor, for å beregne arealet til et rektangel fra omkretsen, må du vite enten forholdet mellom sidene eller lengden på en av dem. Den eneste figuren som har en utvetydig avhengighet av området på omkretsen er en sirkel. Kun for sirkel og en mulig løsning.
I denne leksjonen:
- Oppgave 4. Endre lengden på sidene mens du opprettholder arealet til rektangelet
Oppgave 1. Finn sidene til et rektangel fra området
Omkretsen av rektangelet er 32 centimeter, og summen av arealene til kvadratene bygget på hver av sidene er 260 kvadratcentimeter. Finn sidene av rektangelet.Løsning.
2(x+y)=32
I henhold til betingelsene for oppgaven vil summen av arealene til kvadratene konstruert på hver av sidene (henholdsvis fire kvadrater) være lik
2x 2 +2y 2 =260
x+y=16
x=16-y
2(16-y)2 +2y2 =260
2(256-32y+y2)+2y2=260
512-64y+4y 2 -260=0
4y 2 -64y+252=0
D=4096-16x252=64
x 1 = 9
x 2 = 7
La oss nå ta i betraktning det basert på det faktum at x+y=16 (se ovenfor) ved x=9, så y=7 og omvendt, hvis x=7, så y=9
Svar: Sidene av rektangelet er 7 og 9 centimeter
Oppgave 2. Finn sidene til et rektangel fra omkretsen
Omkretsen av rektangelet er 26 cm, og summen av arealene til firkantene bygget på de to tilstøtende sidene er 89 kvadratmeter. cm Finn sidene til rektangelet.
Løsning.
La oss betegne sidene av rektangelet som x og y.
Da er omkretsen av rektangelet:
2(x+y)=26
Summen av arealene av rutene bygget på hver av sidene (det er henholdsvis to firkanter, og disse er kvadrater med bredde og høyde, siden sidene er tilstøtende) vil være lik
x 2 + y 2 = 89
Vi løser det resulterende ligningssystemet. Fra den første ligningen utleder vi det
x+y=13
y=13-y
Nå utfører vi en substitusjon i den andre ligningen, og erstatter x med ekvivalenten.
(13-y)2+y2=89
169-26y+y2 +y2 -89=0
2y 2 -26y+80=0
Vi løser den resulterende kvadratiske ligningen.
D=676-640=36
x 1 = 5
x 2 = 8
La oss nå ta i betraktning at basert på det faktum at x+y=13 (se ovenfor) ved x=5, så y=8 og omvendt, hvis x=8, så y=5
Svar: 5 og 8 cm
Oppgave 3. Finn arealet til et rektangel fra proporsjonen av sidene
Finn arealet til et rektangel hvis omkretsen er 26 cm og sidene er proporsjonale som 2 til 3.
Løsning.
La oss betegne sidene av rektangelet med proporsjonalitetskoeffisienten x.
Derfor vil lengden på den ene siden være lik 2x, den andre - 3x.
Deretter:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Nå, basert på dataene som er oppnådd, bestemmer vi arealet av rektangelet:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 cm 2
Oppgave 4. Endre lengden på sidene mens du opprettholder rektangelets areal
Lengden på rektangelet økes med 25 %. Hvor mange prosent bør bredden reduseres slik at arealet ikke endres?Løsning.
Arealet av rektangelet er
S = ab
I vårt tilfelle økte en av faktorene med 25 %, noe som betyr a 2 = 1,25a. Så det nye området av rektangelet skal være lik
S2 = 1,25ab
Derfor, for å returnere rektangelets areal til den opprinnelige verdien
S2 = S/1,25
S2 = 1,25ab / 1,25
Siden den nye størrelsen a ikke kan endres, da
S2 = (1,25a) b / 1,25
1 / 1,25 = 0,8
Dermed må verdien av den andre siden reduseres med (1 - 0,8) * 100% = 20%
Svar: bredden skal reduseres med 20 %.
Laster inn...