Hva brukes parenteser til? Igjen er det parentes, og i parentes er det sladder. Parenteser i periodiske desimaler

Ordet "parentes" på engelsk er oversatt som eller parenteser.

Parentes brukes til å skille et ord eller en setning fra resten av setningen. De brukes ofte til å beskrive noe i en setning som forfatteren ennå ikke har nevnt.

De mest brukte parentesene ( runde parenteser - ()) og firkantede parenteser ( firkantede parenteser).

Klammer brukes alltid i par og deres formål er å legge til nødvendig informasjon uten å bryte hovedsetningen, slik at hvis ordene i parentes fjernes, forblir setningen intakt.

Runde parenteser ()

I motsetning til firkantede parenteser er informasjon i parentes en del av en setning, men formidler ikke hovedbetydningen.

Eksempel:
Da han så Sally (en jente han pleide å gå på skole med) i butikken, trodde han ikke sine egne øyne.
Noen grammatikere mener at (når det er mulig) vi bør bruke komma.
Bilen min er i stasjonen (med vinduet åpent).
Jeg hadde nettopp en ulykke med den nye bilen vår. (Sssh! Mannen min vet ikke ennå.)
Været er fantastisk. (Hadde det bare alltid vært slik!)
Festen var fantastisk (som alltid)!

Som du kan se, er ikke informasjonen i parentes en integrert del av setningen, og dens betydning vil ikke endres hvis informasjonen i parentes fjernes. Dermed kan parenteser oppfattes som et midlertidig avbrudd av en setning i skrift.

I mange tilfeller kan et par kommaer eller bindestreker erstatte parenteser:

Da han så Sally, en jente han pleide å gå på skole med, i butikken, trodde han ikke sine egne øyne.

Da han så Sally – en jente han pleide å gå på skole med – i butikken, trodde han ikke sine egne øyne.

En slik erstatning er imidlertid hensiktsmessig bare når tilleggssetningen, som er ispedd hovedsetningen, har en direkte sammenheng med hovedsetningen.

Det regnes som god oppførsel Ikke bruk lange setninger i parentes fordi dette kan gjøre setningen vanskelig å forstå.

Av denne grunn, prøv å bruke parentes så lite som mulig, spesielt når den avsluttende parentesen oppstår på slutten av en setning. Perioden settes alltid etter den avsluttende parentesen.

Toget vil anløpe Gillingham (Kent) og Rainham (Kent) .

Firkantede parenteser

I motsetning til parenteser, brukes firkantede parenteser vanligvis for å omslutte tekst som forklarer noe som ikke er direkte relatert til hovedsetningen.

For eksempel:

Jeg elsker mørk sjokolade.

"Pronomen", "verb", "adjektiv" og "substantiv" er forklarende ord, de er ikke en del av setningen "Jeg elsker mørk sjokolade" og må derfor skilles klart fra setningens hovedord ved hjelp av hakeparenteser.

Et annet eksempel på bruk av hakeparenteser er i sitater, når ordene ikke relaterer seg til selve sitatet, men inngår i det som forklarende ord.

"Ifølge John sa han at han 'ikke kunne tro det da han så henne da de pleide å gå på skole sammen.' Han ble veldig overrasket over å se henne etter alle disse årene."

Firkantede parenteser er for informasjonsformål, men er ikke hoveddelen av tilbudet.

Video på engelsk med tips om bruk av parentes skriftlig.

Videosnutt med en rapsang utarbeidet av en elev for en leksjon på engelsk. Sangen snakker om parenteser på engelsk i vers.

Engelsk vits

En sjømann møter en sjørøver i en bar, og samtalen blir til eventyrene deres på havet. Sjømannen bemerker at piraten har et knaggbein, en krok og en øyelapp.
Sjømannen spør: "Så, hvordan endte du opp med pinnebenet?"
Piraten svarer: «Vi var i en storm på havet, og jeg ble feid over bord i en haiskole. Akkurat da mennene mine dro meg ut, bet en hai beinet av meg.»
"Wow!" sa sjømannen. "Hva med kroken din?"
"Vel," svarte piraten, "vi gikk om bord på et fiendtlig skip og kjempet mot de andre sjømennene med sverd. En av fiendene kuttet hånden min av."
"Utrolig!" bemerket sjømannen. "Hvordan fikk du øyelappen?"
«En måke som falt ned i øyet mitt», svarte piraten.
"Mistet du øyet til en måke som falt?" spurte sjømannen vantro.
"Vel," sa piraten, "det var min første dag med kroken min."

I denne artikkelen vil vi snakke om parentes i matematikk, la oss finne ut hvilke typer dem som brukes og hva de brukes til. Først vil vi liste opp hovedtypene av parenteser, introdusere deres betegnelser og begreper som vi vil bruke når vi beskriver materialet. Etter det, la oss gå videre til detaljer og bruke eksempler for å forstå hvor og hvilke parenteser som brukes.

Sidenavigering.

Grunnleggende typer parentes, notasjon, terminologi

Flere typer parentes har blitt brukt i matematikk, og de har selvfølgelig fått sin egen matematiske betydning. Hovedsakelig brukt i matematikk tre typer braketter: parenteser matchet av ( og ) , firkantede [ og ] , og krøllete klammeparenteser ( og ) . Det finnes imidlertid også andre typer braketter, for eksempel backsquare ] og [, eller vinkelparenteser og > .

Parenteser i matematikk brukes for det meste i par: en åpen parentes (med en tilsvarende avsluttende parentes), en åpen firkantparentes [med en avsluttende firkantparentes], og til slutt en åpen krøllete parentes (og en avsluttende krøllete klammeparentes). Men det finnes også andre kombinasjoner av dem, for eksempel ( og ] eller [ og ) . Parede parenteser omslutter et matematisk uttrykk og tvinger det til å bli sett på som en strukturell enhet, eller som en del av et større matematisk uttrykk.

Når det gjelder uparrede parenteser, er de vanligste en enkelt krøllete parentes av formen ( , som er et systemtegn og angir skjæringspunktet mellom sett, samt en enkelt firkantet parentes [ , som angir foreningen av sett.

Så, etter å ha bestemt oss for betegnelsene og navnene på parentesene, kan vi gå videre til alternativene for deres bruk.

Parentes for å angi rekkefølgen handlingene utføres i

En av hensiktene med parenteser i matematikk er å angi rekkefølgen handlinger utføres i eller å endre den aksepterte rekkefølgen av handlinger. For disse formålene brukes vanligvis par med parenteser, som omslutter et uttrykk som er en del av det opprinnelige uttrykket. I dette tilfellet bør du først utføre handlingene i parentes i henhold til den aksepterte rekkefølgen (først multiplikasjon og divisjon, og deretter addisjon og subtraksjon), og deretter utføre alle andre handlinger.

La oss gi et eksempel som forklarer hvordan du bruker parenteser for å eksplisitt indikere hvilke handlinger som må utføres først. Uttrykket uten parentes 5+3−2 innebærer at først 5 legges til 3, hvoretter 2 trekkes fra den resulterende summen. Hvis du setter parenteser i det opprinnelige uttrykket slik (5+3)−2, vil ingenting endres i rekkefølgen på handlingene. Og hvis parentesene er plassert som følger 5+(3−2) , bør du først beregne forskjellen i parentesene, deretter legge til 5 og den resulterende forskjellen.

La oss nå gi et eksempel på innstilling av parenteser som lar deg endre den aksepterte rekkefølgen av handlinger. For eksempel innebærer uttrykket 5 + 2 4 at først vil multiplikasjonen av 2 med 4 utføres, og først deretter vil addisjonen av 5 utføres med det resulterende produktet av 2 og 4. Uttrykket med parentes 5+(2·4) antar nøyaktig de samme handlingene. Men hvis du setter parentesene slik (5+2)·4, må du først beregne summen av tallene 5 og 2, hvoretter resultatet multipliseres med 4.

Det skal bemerkes at uttrykk kan inneholde flere par parenteser som indikerer rekkefølgen handlingene utføres i, for eksempel, (4+5 2)−0,5:(7−2):(2+1+12). I det skriftlige uttrykket utføres handlingene i det første paret med parenteser først, deretter i det andre, deretter i det tredje, hvoretter alle andre handlinger utføres i samsvar med den aksepterte rekkefølgen.

Dessuten kan det være parentes innenfor parentes, parentes innenfor parentes innenfor parentes, og så videre, for eksempel, og . I disse tilfellene utføres handlingene først innenfor de indre parentesene, deretter innenfor parentesene som inneholder de indre parentesene, og så videre. Med andre ord, handlinger utføres fra de indre parentesene, og beveger seg gradvis mot de ytre parentesene. Så uttrykket innebærer at handlingene i de indre parentesene vil bli utført først, det vil si at tallet 3 vil bli trukket fra 6, deretter vil 4 bli multiplisert med den beregnede forskjellen og tallet 8 vil bli lagt til resultatet, så resultatet i ytre parentes vil bli oppnådd, og til slutt vil resultatet bli delt med 2.

Skriftlig brukes ofte parentes av forskjellige størrelser, dette gjøres for å tydelig skille interne parentes fra eksterne. I dette tilfellet brukes vanligvis indre braketter mindre enn ytre, for eksempel, . For de samme formål er noen ganger par med parenteser uthevet i forskjellige farger, for eksempel (2+2· (2+(5·4−4) )·(6:2−3·7)·(5−3). Og noen ganger, for å forfølge de samme målene, sammen med parenteser, bruker de firkantede og om nødvendig krøllete parenteser, for eksempel ·7 eller {5++7−2}: .

Som konklusjon av dette punktet vil jeg si at før du utfører handlinger i et uttrykk, er det veldig viktig å korrekt analysere parentesene i par som indikerer rekkefølgen handlingene utføres i. For å gjøre dette, arm deg selv med fargeblyanter og begynn å gå gjennom parentesene fra venstre til høyre, og merk dem i par i henhold til følgende regel.

Så snart den første avsluttende parentesen er funnet, skal den og åpningsparentesen nærmest til venstre merkes med litt farge. Etter dette må du fortsette å bevege deg til høyre til neste umerkede lukkebrakett. Når den er funnet, bør du merke den og den nærmeste umerkede åpningsparentesen med en annen farge. Og så videre, fortsett å bevege deg til høyre til alle parenteser er merket. Til denne regelen trenger vi bare å legge til at hvis det er brøker i uttrykket, så må denne regelen brukes først på uttrykket i telleren, så på uttrykket i nevneren, og så gå videre.

Negative tall i parentes

Et annet formål med parenteser oppdages når uttrykk med dem dukker opp og må skrives. Negative tall i uttrykk er satt i parentes.

Her er eksempler på oppføringer med negative tall i parentes: 5+(−3)+(−2)·(−1) , .

Som et unntak er et negativt tall ikke satt i parentes når det er det første tallet fra venstre i et uttrykk eller det første tallet fra venstre i telleren eller nevneren til en brøk. For eksempel, i uttrykket −5·4+(−4):2 skrives det første negative tallet −5 uten parentes; i nevneren av brøken Det første tallet fra venstre, −2.2, står heller ikke i parentes. Notasjoner med parenteser av formen (−5)·4+(−4):2 og . Det skal bemerkes her at notasjoner med parenteser er mer strenge, siden uttrykk uten parentes noen ganger tillater forskjellige tolkninger, for eksempel −5 4+(−4):2 kan forstås som (−5) 4+(−4): 2 eller som −(5·4)+(−4):2. Så når du komponerer uttrykk, bør du ikke "strebe etter minimalisme" og ikke sette det negative tallet til venstre i parentes.

Alt som er sagt i dette avsnittet ovenfor gjelder også for variabler, potenser, røtter, brøker, uttrykk i parentes og funksjoner med et minustegn foran - de er også omsluttet av parenteser. Her er eksempler på slike poster: 5·(−x) , 12:(−2 2) , , .

Parentes for uttrykk som handlinger utføres med

Parenteser brukes også for å indikere uttrykk som en handling utføres med, det være seg å heve til en makt, ta en avledet, etc. La oss snakke om dette mer detaljert.

Parentes i uttrykk med potenser

Et uttrykk som er en eksponent trenger ikke settes i parentes. Dette forklares av den hevete notasjonen til indikatoren. For eksempel, fra notasjonen 2 x+3 er det klart at 2 er grunntallet, og uttrykket x+3 er eksponenten. Imidlertid, hvis graden angis med ^-tegnet, må uttrykket knyttet til eksponenten settes i parentes. I denne notasjonen vil det siste uttrykket skrives som 2^(x+3) . Hvis vi ikke satte parentesene når vi skrev 2^x+3, ville det bety 2 x +3.

Situasjonen er litt annerledes med utgangspunkt i graden. Det er tydelig at det ikke gir noen mening å sette gradens basis i parentes når den er null, naturlig tall eller hvilken som helst variabel, siden det i alle fall vil være klart at eksponenten refererer spesifikt til denne basen. For eksempel 0 3, 5 x 2 +5, y 0,5.

Men når basisen til graden er et brøktall, et negativt tall eller et eller annet uttrykk, så må det stå i parentes. La oss gi eksempler: (0,75) 2 , , , .

Hvis du ikke setter i parentes uttrykket som er basis for graden, så kan du bare gjette at eksponenten refererer til hele uttrykket, og ikke til dets individuelle tall eller variabel. For å forklare denne ideen, la oss ta en grad hvis basis er summen x 2 +y, og indikatoren er tallet -2; denne graden tilsvarer uttrykket (x 2 +y) -2. Hvis vi ikke satt grunntallet i parentes, ville uttrykket sett slik ut x 2 +y -2, som viser at potensen -2 refererer til variabelen y, og ikke til uttrykket x 2 +y.

Som konklusjon av dette avsnittet, merker vi at for grader hvis baser er trigonometriske funksjoner eller, og indikatoren er, en spesiell form for registrering er tatt i bruk - indikatoren skrives etter sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg, log, ln eller lg. For eksempel gir vi følgende uttrykk sin 2 x, arccos 3 y, ln 5 e og. Disse notasjonene betyr faktisk (sin x) 2 , (arccos y) 3 , (lne) 5 og . Forresten, de siste oppføringene med baser i parentes er også akseptable og kan brukes sammen med de som er angitt tidligere.

Parentes i uttrykk med røtter

Det er ikke nødvendig å omslutte uttrykk under det radikale (()) i parentes, siden dets ledende karakter tjener deres rolle. Så uttrykket betyr i hovedsak.

Parenteser i uttrykk med trigonometriske funksjoner

Negative tall og uttrykk relatert til eller må ofte settes i parentes for å gjøre det klart at funksjonen brukes på det uttrykket og ikke på noe annet. Her er eksempler på oppføringer: sin(−5) , cos(x+2) , .

Det er en særegenhet: etter sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg og arcctg er det ikke vanlig å skrive tall og uttrykk i parentes hvis det er tydelig at funksjonene er brukt på dem og det ikke er noen tvetydighet. Så det er ikke nødvendig å omslutte enkelt ikke-negative tall i parentes, for eksempel sin 1, arccos 0.3, variabler, for eksempel sin x, arctan z, brøker, for eksempel, røtter og krefter, for eksempel osv.

Og i trigonometri skiller flere vinkler x, 2 x, 3 x, ... seg ut, som av en eller annen grunn heller ikke vanligvis skrives i parentes, for eksempel sin 2x, ctg 7x, cos 3α, osv. Selv om det ikke er en feil, og noen ganger er det å foretrekke, å skrive disse uttrykkene med parentes for å unngå mulige uklarheter. Hva betyr for eksempel sin2 x:2? Enig, notasjonen sin(2 x): 2 er mye klarere: det er tydelig synlig at to x er relatert til sinus, og sinus til to x er delelig med 2.

Parentes i uttrykk med logaritmer

Numeriske uttrykk og uttrykk med variabler som logaritme utføres med, er satt i parentes når de skrives, for eksempel ln(e −1 +e 1), log 3 (x 2 +3 x+7), log((x+ 1) ·(x−2)) .

Du kan utelate bruken av parenteser når det er tydelig på hvilket uttrykk eller tall logaritmen brukes. Det vil si at det ikke er nødvendig å sette parenteser når fortegnet for logaritmen er positivt tall, brøk, grad, rot, en eller annen funksjon osv. Her er eksempler på slike oppføringer: logg 2 x 5 , , .

Braketter innenfor

Parenteser brukes også når man jobber med . Under grensetegnet må du skrive i parentes uttrykk som representerer summer, forskjeller, produkter eller kvotienter. Her er noen eksempler: Og .

Du kan utelate parentes hvis det er tydelig hvilket uttrykk grensetegnet lim refererer til, for eksempel, og .

Parenteser og avledet

Parenteser har funnet sin bruk når de skal beskrive en prosess. Så uttrykket er tatt i parentes, etterfulgt av tegnet til den deriverte. For eksempel, (x+1)’ eller .

Integrander i parentes

Parentes brukes i . En integrand som representerer en viss sum eller forskjell er plassert i parentes. Her er noen eksempler: .

Parenteser som skiller et funksjonsargument

I matematikk har parenteser tatt sin plass i å betegne funksjoner med egne argumenter. Så funksjonen f til variabelen x skrives som f(x) . På samme måte er argumentene for funksjoner til flere variabler oppført i parentes, for eksempel er F(x, y, z, t) en funksjon F av fire variabler x, y, z og t.

Parenteser i periodiske desimaler

For å angi punktum i, er det vanlig å bruke parenteser. La oss gi et par eksempler.

I den periodiske desimalbrøken 0,232323... er punktumet bygd opp av to siffer 2 og 3, punktumet står i parentes, og skrives en gang fra det øyeblikket det vises: slik får vi oppføringen 0,(23) . Her er et annet eksempel på en periodisk desimalbrøk: 5,35(127) .

Parenteser for å angi numeriske intervaller

For betegnelse brukes par med parenteser av fire typer: () , (] , [) og . Inne i disse parentesene er to tall indikert, atskilt med semikolon eller komma - først det minste, deretter det større, som begrenser det numeriske intervallet. En parentes ved siden av et tall betyr at tallet ikke er inkludert i gapet, og en hakeparentes betyr at tallet er inkludert. Hvis gapet er assosiert med uendelig, plasseres en parentes med uendelighetssymbolet.

For klargjøring gir vi eksempler på numeriske intervaller med alle typer parenteser i betegnelsen: (0, 5) , [−0.5, 12) , , , (−∞, −4] , (−3, +∞) , (−∞, +∞) .

I noen bøker kan du finne notasjoner for numeriske intervaller hvor i stedet for en parentes (en bakre firkant parentes ] brukes, og i stedet for en brakett) en brakett [ er brukt. I denne notasjonen er notasjonen ]0, 1[ ekvivalent med notasjonen (0, 1) . I likhet med 0, 1] tilsvarer oppføringen (0, 1].

Betegnelser for systemer og sett av ligninger og ulikheter

For å skrive , så vel som systemer av ligninger og ulikheter, bruk en enkelt krøllete klammeparentes av formen ( . I dette tilfellet er likninger og/eller ulikheter skrevet i en kolonne, og til venstre er de avgrenset av en krøllet klammeparentes.

La oss vise med eksempler hvordan den krøllete klammeparentesen brukes til å betegne systemer. For eksempel, - et system av to likninger med en variabel, - et system med to ulikheter med to variabler, og - et system med to likninger og en ulikhet.

Den krøllete klammeparentesen til et system betyr skjæringspunkt på settspråket. Så et likningssystem er i hovedsak skjæringspunktet mellom løsninger til disse likningene, det vil si alle generelle løsninger. Og for å betegne en forening, brukes et samlingsskilt i form av en firkantet brakett i stedet for en krøllete.

Så sett med ligninger og ulikheter er betegnet på samme måte som systemer, bare i stedet for en krøllete klammeparentes skrives en firkant [. Her er et par eksempler på opptaksaggregater: Og .

Ofte kan systemer og aggregater sees i ett uttrykk, for eksempel .

Krøllete tannregulering for å betegne en stykkevis funksjon

I notasjonen stykkevis funksjon en enkelt krøllete klammeparentes brukes; denne klammeparentesen inneholder funksjonsdefinerende formler som indikerer de tilsvarende numeriske intervallene. Som et eksempel som illustrerer hvordan en krøllete klammeparentes skrives i notasjonen til en stykkevis funksjon, kan vi gi modulfunksjonen: .

Klammer for å indikere koordinatene til et punkt

Parenteser brukes også for å angi koordinatene til et punkt. Koordinatene til punkter på, i planet og i tredimensjonalt rom, samt koordinatene til punkter i n-dimensjonalt rom, er skrevet i parentes.

For eksempel betyr notasjonen A(1) at punkt A har koordinatene 1, og notasjonen Q(x, y, z) betyr at punkt Q har koordinatene x, y og z.

Braketter for å liste opp elementer i et sett

En måte å beskrive settene er en liste over elementene. I dette tilfellet er elementene i settet skrevet i krøllete parenteser atskilt med kommaer. La oss for eksempel gi settet A = (1, 2,3, 4), fra notasjonen ovenfor kan vi si at det består av tre elementer, som er tallene 1, 2,3 og 4.

Klammer og vektorkoordinater

Når vektorer begynner å bli vurdert i et bestemt koordinatsystem, oppstår konseptet. En måte å betegne dem på er å liste vektorkoordinatene én etter én i parentes.

I lærebøker for skoleelever kan du finne to alternativer for å notere koordinatene til vektorer; de er forskjellige ved at den ene bruker krøllete parenteser, og den andre bruker runde parenteser. Her er eksempler på notasjon for vektorer på planet: eller , disse notasjonene betyr at vektor a har koordinatene 0, −3. I tredimensjonalt rom har vektorer tre koordinater, som er angitt i parentes ved siden av navnet på vektoren, for eksempel, eller .

I høyere utdanningsinstitusjoner En annen betegnelse for vektorkoordinater er mer vanlig: en pil eller bindestrek er ofte ikke plassert over navnet på vektoren, et likhetstegn vises etter navnet, hvoretter koordinatene skrives i parentes, atskilt med komma. For eksempel er notasjonen a=(2, 4, −2, 6, 1/2) en betegnelse for en vektor i femdimensjonalt rom. Og noen ganger er koordinatene til en vektor skrevet i parentes og i en kolonne; for eksempel, la oss gi en vektor i todimensjonalt rom.

Klammer for å indikere matriseelementer

Parenteser har også funnet sin bruk ved opplisting av elementer matriser. Elementene i matriser er oftest skrevet innenfor parede parenteser. For klarhetens skyld, her er et eksempel: . Noen ganger brukes imidlertid firkantede parenteser i stedet for parenteser. Den nyskrevne matrisen A i denne notasjonen vil ha følgende form: .

Bibliografi.

Matematikk. 6. klasse: lærerikt. for allmennutdanning institusjoner / [N. Ya. Vilenkin og andre]. - 22. utgave, rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
Algebra: lærebok for 7. klasse allmennutdanning institusjoner / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; redigert av S. A. Telyakovsky. - 17. utg. - M.: Utdanning, 2008. - 240 s. : jeg vil. - ISBN 978-5-09-019315-3.
Algebra: lærebok for 8. klasse. allmennutdanning institusjoner / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; redigert av S. A. Telyakovsky. - 16. utg. - M.: Utdanning, 2008. - 271 s. : jeg vil. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematikk (en manual for de som går inn på tekniske skoler): Proc. godtgjørelse.- M.; Høyere skole, 1984.-351 s., ill.
Pogorelov A.V. Geometri: Lærebok. for 7-11 klassetrinn. gj.sn. skole - 2. utg. - M.: Utdanning, 1991. - 384 s.: ill. - ISBN 5-09-003385-4.
Geometri, 7-9: lærebok for allmennutdanning institusjoner / [L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, etc.]. – 18. utg. – M.: Utdanning, 2008.- 384 s.: ill.- ISBN 978-5-09-019109-8.
Rudenko V.N., Bakhurin G.A. Geometri: Forb. lærebok for klasse 7-9. gj.sn. skole / Ed. A. Ya. Tsukarya. - M.: Education, 1992. - 384 s.: ill. - ISBN 5-09-004214-4.

I forrige leksjon tok vi for oss faktorisering. Vi mestret to metoder: å sette fellesfaktoren utenfor parentes og gruppere. I denne leksjonen - følgende kraftige metode: forkortede multiplikasjonsformler. Kort sagt - FSU.

Forkortede multiplikasjonsformler (sum og differansekvadrat, sum og differanseterning, kvadratforskjell, sum og differanse av terninger) er ekstremt nødvendige i alle grener av matematikken. De brukes til å forenkle uttrykk, løse ligninger, multiplisere polynomer, redusere brøker, løse integraler, etc. og så videre. Kort sagt, det er all grunn til å forholde seg til dem. Forstå hvor de kommer fra, hvorfor de trengs, hvordan du husker dem og hvordan du bruker dem.

Forstår vi?)

Hvor kommer forkortede multiplikasjonsformler fra?

Likhet 6 og 7 er ikke skrevet på en veldig kjent måte. Det er litt motsatt. Dette er med vilje.) Enhver likestilling fungerer både fra venstre til høyre og fra høyre til venstre. Denne oppføringen gjør det tydeligere hvor FSU-ene kommer fra.

De er hentet fra multiplikasjon.) For eksempel:

(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2

Det er det, ingen vitenskapelige triks. Vi multipliserer ganske enkelt parentesene og gir lignende. Slik blir det alle forkortede multiplikasjonsformler. Forkortet multiplikasjon er fordi det i selve formlene ikke er multiplikasjon av parenteser og reduksjon av lignende. Forkortet.) Resultatet gis umiddelbart.

FSU må være kjent utenat. Uten de tre første kan du ikke drømme om en C; uten resten kan du ikke drømme om en B eller A.)

Hvorfor trenger vi forkortede multiplikasjonsformler?

Det er to grunner til å lære, til og med huske, disse formlene. Den første er at et ferdig svar automatisk reduserer antall feil. Men dette er ikke hovedårsaken. Men den andre...

Hvis du liker denne siden...

Forresten, jeg har et par flere interessante nettsteder for deg.)

Du kan trene på å løse eksempler og finne ut nivået ditt. Testing med umiddelbar verifisering. La oss lære - med interesse!)

Du kan bli kjent med funksjoner og derivater.

Ushakovs ordbok

Brakett

brakett, parentes, koner

1. Liten stift; avta til 1, 2 og 3 betydning "Først en spiker, så en til, så en brakett." Krylov.

2. Et skilletegn er en vertikal linje, vanligvis halvsirkelformet, som er plassert foran og bak forskjellige forklaringsord (innledning og annet). Åpne parenteser (Sett en parentes foran et ord). Lukk parenteser (Sett en parentes etter et ord). Sett, skriv ordet i parentes. Sett i parentes.

| Matematisk tegn - lodd, halvsirkelformet ( såkalte"rund" brakett), eller rett (med ender bøyd i rette vinkler, "firkantet"), eller buet ("krøllet"), som er plassert foran og bak det algebraiske uttrykket og indikerer at handlingen utføres på hele dette uttrykket . Utvid parenteser (utfør den angitte handlingen på uttrykket i parentes). Plasser utenfor parentesene eller utenfor parentesene (den felles faktoren som er inkludert i hver av termene i det algebraiske uttrykket er skrevet en gang utenfor parentesene).

3. En metode for å klippe hår der det klippes i en rett linje på pannen og bakhodet. Hårklipp i parentes ( cm. ). "De svarte krøllene ligger i en parentes." A.Koltsov. Ungen var høy, frisk, sunn, *****

Ordbok for gullgruvedrift av det russiske imperiet

Brakett

og. En metallstripe bøyd i vinkel, drevet inn i tønnen og brukt til å bryte tyktflytende bergarter.For å få fart på operasjonen, stappes jernbraketter inn i tønnene som småsteinene gnis mot og leiren knekker. GZh, 1846, nr. 6: 345.

Fraseologisk ordbok for det russiske språket

Brakett

Si(eller merke, merk og så videre.) i parentes hva - for å nevne noe forresten, forresten

Fraseologisk ordbok (Volkova)

Brakett

I parentes(bli sagt, snakke, etc.) - trans. forresten, forresten.

Jeg noterer bare i parentes at det ikke er noen foraktelig bakvaskelse,... som din venn med et smil... ikke ville gjenta en feil hundre ganger. A. Pushkin.

I parentes bemerker vi at han gjettet helt. Dostojevskij.

Ozhegovs ordbok

SK OM BKA 1, Og, og. Et skrevet eller trykt tegn, vanligvis i par, brukes til å skille en gruppe. deler av teksten, og i matematikk for å angi rekkefølgen for å utføre matematiske operasjoner. Runde parenteser (halvsirkelformet). Firkantede parenteser (). Krøllete regulering (( )). Ødelagte parenteser (). Sett ordet i parentes. Sett i parentes, sett ut av parentes. Åpne brakettene. Si, legg merke til i parentes(oversatt: nevne i forbifarten, forresten).

| avta parentes, Og, og.

| adj. brakett,Åh åh.

SK OM BKA 2, Og, og. En metode for å klippe hår, der det klippes jevnt rundt hele hodet og pannen. Få håret klippet i seler.

Braketter

§ 188. Klammer inneholder ord og setninger som er satt inn i en setning for å forklare eller supplere tanken som er uttrykt, samt for eventuelle tilleggskommentarer (for bindestreker med slike innsettinger, se §). Følgende kan settes inn i en setning:

1. Ord eller setninger som ikke er syntaktisk relatert til en gitt setning og er gitt for å forklare hele tanken som helhet eller deler av den, for eksempel:

L. Tolstoj

Turgenev

2. Ord og setninger som ikke er syntaktisk relatert til denne setningen og er gitt som en tilleggskommentar, inkludert de som uttrykker spørsmål eller utrop, for eksempel:

Pushkin

3. Ord og setninger, selv om de er syntaktisk relatert til en gitt setning, er gitt som en ekstra, sekundær note, for eksempel:

Pushkin

Dobrolyubov

§ 189. Setninger som indikerer holdningen til lyttere til talen til en person som blir presentert, er plassert i parentes, for eksempel:

§ 190. Rett etter sitatet angir parentes navnet på forfatteren og tittelen på verket som sitatet er hentet fra.

§ 191. Sceneanvisninger i en dramatisk tekst er plassert i parentes.