Kombinatoriske formler. Kombinatoriske problemer med plasseringsbegrensninger. Teller antall plasseringer

Temaet som forfatteren utforsker er bøker og bokhyller. Han stiller spørsmålet: er den moderne tilstanden, når bøker står vertikalt på horisontale hyller, så åpenbar og uunngåelig? Leserne vil følge hvordan en bokrull fra antikken blir til en kodeks, og det igjen til en bok vi er vant til, og vil lære hvordan problemet med å lagre boksamlinger ble løst til forskjellige tider. Dette er en overdådig illustrert og engasjerende skrevet bok om boken – hvordan den ble til og hvordan vi lærte å bevare den.

I. Bøker i bokhyller

Stolen som jeg er vant til å lese i, vender mot bokhyllene; Jeg ser dem hver gang jeg fjerner øynene fra siden. Selvfølgelig er "Jeg ser dem" bare en talemåte: hvor ofte ser vi egentlig det vi ser på dag etter dag? Faktisk ser jeg heller bøkene enn selve hyllene. Hvis jeg spesifikt begynner å tenke på dem, fokuserer blikket mitt annerledes (som om jeg så på optiske illusjoner der trinnene i en trapp går opp og ned eller en kube svinger til høyre og venstre), så vil jeg se hyllene, men heller bare kanten eller bunnen av de øvre hyllene; Det er mye mindre vanlig å se hele hyller. Selv når de er tomme, tar jeg ikke hensyn til dem, men på fraværet av bøker, fordi meningen med hyllene er deres formål.

For å fortelle sannheten, kan jeg ikke engang se bøker uten hyller. De nederste kantene av bøkene hviler mot hyllen, radene deres står rett og trosser tyngdekraften. De øvre kantene danner en ujevn linje, men dette skyldes også hyllen som bøkene står på, og den rette linjen på hyllen understreker bare denne ujevnheten. Bøker og bokhyller er et teknologisk system, og hvert element påvirker hvordan vi ser andre elementer. Siden vi driver med både bøker og hyller, blir vi selv en del av dette systemet. Takket være dette ser vi annerledes på den og dens komponenter og samhandler med dem annerledes. Dette er teknologiens natur og artefaktene den skaper.

Å se på bokhyller er ikke en lett oppgave. På kontoret mitt går hyllene fra gulv til tak og tar opp nesten en hel vegg, men kontoret mitt er lite, så jeg kan ikke bevege meg langt nok unna til å ta inn hele veggen på en gang. Jeg kunne ikke gjøre dette selv da jeg nettopp begynte å bruke dette skapet og hyllene var tomme. Det spiller ingen rolle hvor jeg står foran hyllene: Jeg ser undersiden av noen hyller, toppen av andre, venstresiden av noen vertikale støtter og høyresiden av andre. Jeg kan ikke se en eneste hylle i sin helhet. Selvfølgelig ville det være lettere å tenke at alle hyllene er like, og etter å ha sett bunnen av en hylle, ser du bunnen av alle de andre, men i en slik, om enn utbredt, filosofering, er det fortsatt noe som ikke passer oss .

En sen kveld, mens jeg satt i en stol og leste, så jeg plutselig av en eller annen ukjent grunn annerledes på en bokhylle fylt med bøker. Det slo meg som en funksjonell gjenstand som tas for gitt eller ikke legges merke til i det hele tatt; hyllen minnet meg om en bro under trafikk, og jeg ville vite mer om arten og opprinnelsen til denne allestedsnærværende gjenstanden. Men hvor skal man begynne? Kanskje du bør spørre deg selv hvorfor hyllen er vannrett, men bøkene på den er vertikale? Eller er det så åpenbart at det ikke krever noen forklaring? Kanskje vi burde gå den andre veien og spørre hvorfor vi legger bøker med ryggene vendt ut? Eller er dette den eneste logiske måten å sette dem på? Kanskje kan bøker og hyller, som muttere og bolter, bare kombineres på én måte?

Det viser seg at bokhyllens historie henger uløselig sammen med bokens historie, og omvendt. Selvfølgelig kunne bøker eksistere uten hyller. Du kan forestille deg hvordan i Library of Congress eller til og med i et distriktsbibliotek blir bøker lagret i bokser, liggende i hauger på gulvet - som ved eller kull. Men det ville ikke vært noen bokhyller hvis det ikke fantes bøker. Dette betyr ikke at det ikke ville være noen hyller i det hele tatt, men de ville absolutt ikke vært bokhyller. Bokhyllen har, i likhet med boken, blitt en integrert del av sivilisasjonen. Hvis det er en bokhylle i huset, er dette en indikator på at eieren er en sivilisert, utdannet, kultivert person. Tilstedeværelsen av bokhyller har en alvorlig innvirkning på oppførselen vår.

Hvorfor blir bokforfattere ofte fotografert foran bokhyller? Tross alt skrev de ikke bøkene som er i bakgrunnen! Kanskje de vil vise oss hvor mange bøker de leser for å skrive sine, og at vi ikke trenger å lese dem hvis vi fordyper oss i den detaljerte studien eller den historiske romanen de skrev, som har detaljerte notater og en omfattende bibliografi. Det er usannsynlig at boken med et slikt bilde trykt på omslaget er seg selv i denne hyllen - kanskje dette er vår måte å hinte om at vi må gå til bokhandelen og kjøpe denne boken slik at det blir et komplett sett i hyllene.

Men er det virkelig mulig å lagerføre hyllene helt? Bare i Amerika utgis mer enn femti tusen bøker hvert år. Kan en person lese så mye i løpet av livet? Det er lett å beregne. La oss si at vi leser omtrent én bok om dagen. Det betyr at vi hvert tredje år leser rundt tusen bøker. La oss si at vi leste den første boken i en alder av fire og levde et langt liv – opptil nittifire år. Det viser seg at vi har lest rundt tretti tusen bøker i våre liv. Hvor mye plass trengs for dette antallet bind? La oss anta at hver bok tar 2,5 centimeter på hyllen. Det betyr at den totale lengden på hyllene skal være ca 762 meter. Dette antallet bøker ville passet inn i et hus med seks eller syv store rom, hvor hver vegg er okkupert av hyller. Dette er ikke lenger et hus, men en bokhandel, eller et offentlig bibliotek i en liten by.

Men hvis vi går inn i et slikt hus, hva vil vi se der: bøker eller bokhyller? Hva ser vi når vi kommer inn på biblioteket? Nesten alltid er det bare bøker som tiltrekker seg vår oppmerksomhet. Hyllene, som trinnene i en trapp der folk står og tar bilder, forblir ubemerket: de er der, men de ser ut til å være fraværende. De spiller en birolle. Men samtidig er fraværet av hyller slående. Hvis vi ser at det ikke er en eneste bok, ikke en eneste bokhylle i huset, så vil vi tenke på eierne slik: ser de egentlig bare på TV?

Det er morsomt at bokhyllen er en populær TV-rekvisita: den dukker opp i bakgrunnen nå og da i forskjellige TV-intervjuer - i en rekke programmer, fra Today til Nightline (1) . På TV-kanalen CSPEN (2) holder kongressmedlemmer og senatorer pressekonferanser foran en bokhylle som akkurat passer inn i rammen (mon tro om bøkene i den er ekte?). Når Newt Gingrich (3) snakket i slips med bilde av bokhyller, kan man si at han hadde bøker både foran og bak. Ofte, på bakgrunn av bokhyller, intervjuer journalister advokater og professorer - sannsynligvis er produsentens idé at autoriteten til de inviterte ekspertene støttes av bøkenes autoritet.

En bokhylle fungerer som støtte for bøker, men den trenger også støtte. Hun er ikke bare en dekorasjon, men også en scene hvor bøkene står i kø for å motta applaus. Men selv om bokhyllens rolle i sivilisasjonshistorien utvilsomt er viktig, er den sjelden nevnt i programmet til denne forestillingen: hyllen er en statist i den, den tas for gitt, og blir rett og slett ignorert. Det er mange anekdotiske eksempler på dette.

En dag, da vi hadde gjester, gikk min kollegas kone inn på kontoret mitt for å mate den nyfødte babyen sin. Da hun kom tilbake en tid senere med et sovende barn i armene, sa hun til meg: "Jeg håper du ikke har noe imot at jeg løp gjennom bokhyllene dine - jeg fant flere bøker der som jeg var glad for å huske." Det er selvsagt ikke noe rart i at hun ikke sa et ord om selve hyllene. Men da en annen gjest kom inn på kontoret mitt ved en annen anledning, så han på bøkene med en slik oppmerksomhet og la ikke merke til hyllene i det hele tatt at det er verdt å fortelle om dette mer detaljert.

En vakker vårdag befant denne gjesten seg på kontoret mitt: Jeg lette etter en bok å gi ham å lese på flyet. Snart begynte han ikke bare å se på bøker, men å bla forsiktig i dem; han studerte bøker med en ensrettethet som var kjent for meg. Å se gjennom andres bøker er et sjansespill, eller til og med en handling av voyeurisme eller en øvelse i hjemmelaget psykologi. Gjesten min så ikke ut til å savne et eneste bind, og han fortalte meg at han alltid syntes det var interessant hvilke bøker folk kjøpte og leste. Denne interessen er forståelig: gjesten min var en psykolog, en spesialist i kognitiv forskning, som jobbet som konsulent på datagrensesnitt. På den tiden ga han råd til et stort kontorutstyrsselskap om hvilke produkter som skulle utvikles og forbedres. Han er forfatter av gjennomtenkte arbeider om utforming av hverdagsobjekter, med spesiell oppmerksomhet til bruken av disse gjenstandene. Jeg har lest bøkene hans, og jeg tror at han ikke er i stand til å miste noe av syne, uansett hva han ser på.

Om morgenen samme dag viste jeg ham byen. Vi var innom nybygget til Det politiske fakultet, som har fått mye skryt for den omsorgen arkitekten har gitt sin fremtidige bruk. Så snart vi gikk inn, ble det umiddelbart klart at dette var et uvanlig bygg. Tallrike kontorer og konferanserom åpner ut mot gallerier som ligger langs to sider av fellesrommet, mens de to andre sidene videreføres av lag med åpne rom som også åpner mot og rammer inn atriet. Når du går fra en del av bygningen til en annen, vil du definitivt passere langs et galleri eller en trapp hvorfra dette fellesrommet er synlig; I et slikt bygg må besøkende møte hverandre ved en tilfeldighet i ny og ne – ingen tvil om at det var slik det var ment. Oppsettet minnet meg om National Humanities Center, hvor besøkende går gjennom et fellesrom som fungerer som en spisestue hvor besøkende forskere samles for å sosialisere seg, og jobber med bøker om alt fra blyanter til fenomenologi. Gjesten min var veldig imponert over omsorgen som var lagt ned i utformingen av det nye bygget: han tok hensyn til detaljer som de fleste av oss ikke ville ha lagt merke til, for eksempel lysarmaturene over oppslagstavlene og dørbeslagene, som han skrev om med spesiell forståelse og forståelse.kjærlighet. Jeg planla allerede denne boken på det tidspunktet, så jeg håpet å se hvordan bokhyllene ble ordnet på kontorene til det nye bygget. Akk, vi kom på en lørdag og alle kontorene var stengt.

Tilbake på kontoret mitt snakket vi ikke om gjenstander, ikke engang om bøker som gjenstander, men om ideene de inneholder, og hvordan ulike kategorier av bøker er gruppert i hyllene mine. Min gjest fant kjente bøker på rommet mitt som han selvfølgelig forventet å se - for eksempel "The Soul of a New Machine" av Tracy Kidder (6) og mange bøker om brobygging, men noen bøker overrasket ham. Jeg forklarte at for eksempel bøker om design av dataprogrammer hadde blitt sendt til meg og gitt til meg av lesere av mine egne bøker om design av broer og andre nyttige gjenstander. Siden jeg er av den oppfatning at design er design, uavhengig av hvordan det brukes, reflekterer samlingen min av bøker denne enheten, om ikke min overvilje til visse ideer. Men jeg betrodde til min gjest at det kan være vanskelig for meg å bestemme hvor jeg skal plassere en bok som tar for seg flere aspekter ved et enkelt emne. Gjesten min hadde nok en mening om hvordan jeg leser og jobber på kontoret mitt, men så begynte vi å snakke om datamaskiner og hvilke egenskaper ved en bærbar PC jeg burde være oppmerksom på (jeg hadde nettopp fortalt gjesten at jeg skulle kjøpe en).

Hvis gjesten min dannet seg en mening om meg ved å se på bøkene i hyllene mine, bekrefter dette en av hypotesene mine: selv de mest oppmerksomme menneskene som ser på nyttige gjenstander legger ikke merke til infrastrukturen som vedlikeholder disse gjenstandene. Min gjest sa ingenting om selve hyllene, selv om jeg prøvde å lede samtalen i den retningen. Han kunne ikke nå de aller øverste hyllene, men selv dette førte ikke til noen reaksjon fra den innbitte kritikeren av alt i verden - fra design av telefonsystemer til plassering av brytere. "Støvet og stillheten på øverste hylle" som Lord Macaulay skrev om ble heller ikke diskutert. Når den er installert og lastet med bøker, har en hylle ingen bevegelige deler eller noe annet formål enn å holde seg på plass og støtte en rad med bøker. Den ligner på en vanlig bro på landsbygda: for de som går på den hver dag, er den der, men den er ikke der. Men hvis broen plutselig blir ført bort av en flom, vil alle folk i området snakke om den. Dette er generelt karakteristisk for teknologi: dens tilstedeværelse er i dens fravær.

Da jeg begynte å jobbe med denne boken, begynte jeg å se hyller der jeg tidligere bare hadde sett bøker, men ikke alle delte min visjon. Etter å ha befunnet meg på en middag med en historiker som selv hadde bygget hyller i vegglengde - akkurat den typen som ville være praktisk for oppbevaring av pocketbøker, historikere har spesielt mange av dem - begynte jeg å snakke om bokhyllene som jeg pleide å bruke da Jeg besøkte ham, jeg tok ikke hensyn. Først snakket vi om mesterens stolthet (faktisk er det ikke lett å bygge et slikt stativ), og så byttet vi selvfølgelig til mer generelle emner - bøker og deres arrangement i hyller. Jeg tenkte mye på hvordan bøker ble lagret i middelalderen og utviklingen av bokhyller, så etter middag prøvde jeg å begynne å snakke om hyller igjen. Jeg var interessert i å lære at opprinnelsen til disse gjenstandene ikke er veldig godt kjent selv for historikere, spesielt de som ikke spesialiserer seg på middelalderen. Noen måneder senere, i en samtale med en pensjonert engelsk professor, ble jeg igjen overbevist om at lærde fra senere perioder ikke alltid forstår den fysiske naturen til middelalderbøker, og ikke alltid vet at de var lenket til hyllene.

Jeg hørte ikke bare fra forskere, men også fra bibliotekarer at få mennesker kjenner historien til boken og dens omsorg, samt utviklingen av møbler for oppbevaring og utstilling av bøker. Jeg har gjentatte ganger vendt meg til ett ganske gammelt verk - "The Chained Library" av Burnett Hillman Streeter. Nettopp denne tittelen vakte nysgjerrigheten til bibliotekarene som jeg henvendte meg til for denne boken. Den ble utgitt i 1931 (7), og tilsynelatende, de første ti årene etter det, spurte leserne om den regelmessig, men sjelden. Men siste returdato stemplet på lånekortet er 28. oktober 1941. Etter signaturen på skjemaet å dømme, som fortsatt ligger i en lomme på baksiden av bladet, leser ikke mer enn ti personer denne boken i et av landets beste forskningsbibliotek. Jeg kunne i hvert fall ikke finne noen bevis for at det ble bestilt minst én gang i løpet av de neste ti årene. Jeg kan ikke spore hva hennes skjebne var neste, for på begynnelsen av femtitallet av det tjuende århundre endret regnskapsprosedyrer i biblioteker seg. Siden den gang har skjemaet med returmerker blitt stående på bakre flueblad; Dette er et tegn på den tiden da bibliotekaren sannsynligvis kjente alle som signerte skjemaet på synet. På en eller annen måte innså jeg at det forfatteren av «The Chained Library» skriver om (for eksempel regnskapet for bokopplag som eksisterte før) som regel er ukjent for unge bibliotekarer. De delte ikke min interesse for bibliotekenes historie – i hvert fall ikke min interesse for bibliotekmøbler og metoder for oppbevaring av bøker.

Etter å ha lest The Chained Library, og før det John Willis Clarks banebrytende arbeid om emnet, The Care of Books, dro jeg til Yale Universitys Beinecke Library, hjem til en av verdens fineste samlinger av sjeldne bøker. Dette biblioteket ble vist meg av en kunnskapsrik og sympatisk person, men på spørsmål om det var bøker i biblioteket som hadde spor etter lenkene som en gang lenket dem til hyllene, klarte han ikke å svare. Den bibliotekansatte søkte imidlertid i datakatalogen etter ordet «kjede». Mange av funnene dreide seg om kjedesømmen som ble brukt til å sy sammen gamle bindinger, men det var også noen få bøker med hull i de skinnforede og utsmykkede innbindingsomslagene som en jernlenke en gang hadde gått gjennom. I følge katalogen hadde biblioteket også minst én bok med delvis bevart kjede. Jeg ba om å få vist den til meg. Boken oppbevares i en spesiell boks; Flere tunge sorte lenker ligger i et eget rom, ikke der selve boken ligger: på denne måten gnider ikke læret i bindingen mot jernet. Bibliotekets ansatte var like nysgjerrige på å se på denne gjenstanden som meg. Dette bekreftet bare min tro på at historien om den lenkede boken, nøkkelen til historien om bokhyllen, må fortelles igjen. Poenget er ikke bare at det er interessant i seg selv, men også at det er et konkret eksempel på utviklingen av en artefakt som kan brukes til å forklare hvordan teknologi trenger inn og endrer kulturen vår.

Det er forståelig at de fleste av oss tenker mer på bøker enn på hyller. Men det var også de som hyllet infrastrukturen. Dermed skrev Henry Banner, som i mange år jobbet som redaktør i humormagasinet Pak:

Etter å ha blitt rik og vellykket,

Jeg har skaffet meg en bokhylle.

Men jeg vil ikke ha bøker i det -

Jeg vil ikke ødelegge skjønnheten.

Bøker kan selvsagt ødelegge en annen bokhylle, men noen ganger er det bokhyllen som ikke passer bøkene i det hele tatt og nærmest fraråder dem å bli tatt ut av hyllene. Da jeg flyttet inn på mitt nåværende kontor ved Duke University, hadde det allerede bokhyller - ganske fine, med justerbare hyller i høyden. Fordi hyllene, laget av kraftig sponplater og ferdig i valnøtt, er dype nok uten å være for lange, er de så sterke at de ikke synker selv under veldig tunge bøker. Men de er ikke så veldig høye, så jeg justerte hyllene slik at jeg i riktig høyde hadde maksimalt antall hyller med bøker i forskjellige størrelser. Resultatet ble at bøkene ble gruppert etter høyde og det var lite plass igjen i hyllene over dem. Noen ganger er det vanskelig å ta tak i en bok og trekke den ut fra en hylle som er full. En veiledning for å ta vare på bøker inkluderer et spørsmål for å finne ut om de er stablet for tett på en hylle: «Kan du ta tak i en bok med pekefinger, mellomfinger og tommelfinger og deretter forsiktig fjerne den uten å flytte tilstøtende bøker fra noen av dem? "ikke på den andre siden? Så jeg kan ikke; Jeg må følge noen gode råd fra Martha Stewards Living magazine: «For å fjerne en bok fra en hylle, skyv bøkene til høyre og venstre for den og trekk forsiktig».

Ofte, når det er nok plass over boken, gjør de dette: de legger fingeren oppå og trekker forsiktig i ryggraden, skyver ut og snur boken til det blir mulig å gripe den i sidene. Living magazine godkjenner ikke dette: "Ta aldri tak i ryggraden med fingeren." Hvis bøker er plassert for stramt, kan du knekke en spiker eller rive bindingen, noe som muligens er enda verre. En «rådbok» fra 1800-tallet sier: «Aldri fjern en bok fra en hylle ved ryggraden; ikke tørk dem over bålet og ikke sett deg på dem, for "bøker er våre gode venner, deres råd er nyttige for oss, og de avslører ikke våre hemmeligheter."

Men oppfinneren Charles Coley fra Culver City, California, så på bøker og bokhyller fra en mekanikers synspunkt. Han studerte problemet med å fjerne en bok fra en hylle og oppdaget at før ham «eksisterte det ingen tilfredsstillende løsning på dette problemet». I 1977 fikk han patent på et «apparat for å hente bøker». Dette er noe som en treplate på fjærer, plassert bak en rad med bøker, på tvers av bakveggen i en bokhylle. Det fungerer etter handling-reaksjon-prinsippet. For å flytte en bok ut av en rad med bøker, må du, i motsetning til det åpenbare, trykke den inn i skapets bakvegg. Dette vil komprimere fjæren bak brettet og den elastiske kraften vil presse boken ut. (Denne enheten fungerer på samme måte som skjulte låser på skapdører: du må trykke ned på døren for å åpne den.) Som mange oppfinnelser krever Kolya-maskinen litt å bli vant til; men hvis bøkene er for tette i hyllen, kan det hende det rett og slett ikke fungerer.

Under slike omstendigheter er det ikke enklere å legge en bok tilbake på hyllen enn å sette en sardin tilbake i en boks. Bokhyllen tolererer tilsynelatende ikke tomhet, så det tomme rommet som skapes etter å ha fjernet en bok fra hyllen er sjelden nok til å enkelt sette boken tilbake på sin plass. Boken minner i så måte om en luftmadrass etter bruk, eller et kart over området som virker umulig å brette etter hensikten. Ved å åpne en bok og lukke den, ser det ut til at vi endrer størrelsen. Den passer ikke lenger der den var. Vi må svinge den som en kile og skyve de en gang lydige naboene til side slik at boken endelig kan etablere seg på sin rettmessige plass. Boken jeg prøver å klemme inn på hyllen, gnider seg selvfølgelig mot nabobøkene og dytter dem dypere. Hvis det er nok plass over bøkene, er det ganske enkelt å justere dem for hånd. Men på kontoret mitt er det ikke lett å nå mellom bøkene og neste hylle for å stille opp alle ryggradene. Det er bare én vei ut: du må flytte hele raden dypere. Men jeg kan heller ikke bringe alle bøkene til bakkanten av hyllen på denne måten: de er tross alt forskjellige i bredden, noe som betyr at det ikke blir noen jevn rad med ryggrader. Over tid ender det med at så mange bøker blir skjøvet helt bakerst at hele raden må tas ut og legges igjen nærmere forkanten av hyllen.

Det plaget meg ikke at bøkene lå dypt i hyllene, for jeg likte at det var omtrent fem eller seks centimeter ledig plass fra forkanten til ryggraden. Jeg kan ikke si nøyaktig når jeg begynte å arrangere bøker på denne måten eller hvorfor. Men jeg kan i hvert fall ikke huske å ha lagt dem helt langs forkanten, med mindre den bredeste boken hadde samme bredde som selve hyllen. I dette tilfellet, hvis jeg ville ha en jevn rad med ryggrader, måtte jeg skyve alle bøkene fremover. Jeg begynte å eksperimentere med frontkantjustering mens jeg jobbet med denne boken. Før dette virket det for meg som om noen centimeter tomrom foran bøkene var ganske naturlig og ønskelig; selv bak bøkene er det tross alt flere centimeter tomt. Dermed ble bøkene sentrert på senterlinjen på hyllen, og støttene bar nesten samme belastning. Rent konstruktivt så det ryddig og korrekt ut. I offentlige biblioteker er gangene mellom hyllerader ofte trange, og det er ofte umulig å se hvilke bøker som er på kantene av hyllene hvis de er skjøvet for dypt, men hjemme hos meg og på kontoret er det en tom vegg rett overfor hyller, og avstanden til denne veggen er større enn bredden på en folkebibliotekgang. Jeg kan gå tilbake og se på dem. Hvis bøkene er helt i forkanten av hyllen, så virker det som om skapet er for lite for dem (som en dress som har blitt for liten), og dens øvre del veier opp for den nedre. Dessuten, hvis bøkene er helt foran, ser skapene todimensjonale ut: de har ingen dybde, de ligner tapeter. Der det er litt ledig plass over bøkene er det absolutt dybde, men topplinjen er ujevn, og skyggene som faller på bøkene gir radene deres et enda mindre ryddig utseende.

Siden bøkene er skjøvet tilbake i hyllene mine, er det litt ledig plass foran dem hvor jeg kan oppbevare alle mulige små pyntegjenstander som blyanter og konvoluttkuttere. Alt dette virket ganske rimelig for meg, helt til en dag en forfatter kom inn på kontoret mitt. Han ble overrasket over hvordan bøkene mine ble vist frem, og sa at han selv alltid satte dem helt foran og trodde at dette var måten å gjøre det på. Jeg kunne ikke gi ham et sikkert svar da, og det kan jeg fortsatt ikke nå. Men jeg har siden lært at litteraturkritikeren Alfred Kazin alltid flyttet bøkene sine bakerst i hyllene sine, slik at han kunne ha et sted å legge fotografier av barnebarna og legge bøkene han nå leste. Som med mange spørsmål om design og menneskelig interaksjon med teknologi, kan det argumenteres for begge løsningene. Men jeg var i alle fall glad for at gjesten min var interessert i hvordan bøkene mine var ordnet: det gjorde at jeg ikke var den eneste som tenkte på bokhyller og bruken av dem. Men hvordan og i hvilken retning utvikler slike tanker seg?

En bok i en bokhylle er en ting som må tas ut av hylla og leses. En bokhylle under en bok er den typen ting du legger på og glemmer. Ett objekt tjener et annet eller dominerer et annet - dette er den allment aksepterte logikken, og et underordnet objekt gir oss sjelden grunn til ettertanke. Men alle mennesker og gjenstander – både vanlige arbeidere og høytstående personer – kan fortelle noen historier. Og mye oftere enn du kanskje forventer, er dette spennende historier med uventede vendinger og som inneholder verdifull informasjon.

Er det noe hvis form og formål er mer åpenbart enn en bokhylle? Det ser ut til at ideen om å sette bøker på en treplate er like gammel som selve bøkene. Det ser ut til at sunn fornuft og tyngdelovene tilsier at hyllen skal være flat og horisontal. Og det faktum at bøker på en hylle skal stå loddrett og stolt rette opp ryggraden, som en tropp med kadetter, er det ikke selvsagt for ethvert bibliotek, stort som lite? Vi er forvirret over portrettene av renessanseforskere: Kontorene deres er ganske pene, men bøkene deres er hvor som helst enn i hyllene. Og hvis de likevel er plassert i hyllene, så på noen måte, bare ikke vertikalt og ikke med ryggraden vendt ut. Er ikke det vertikale arrangementet av en bok på en horisontal hylle en naturlov? Hvis ikke, hvorfor ikke? Hvordan og når ble vår nåværende måte å oppbevare bøker på en nesten universell praksis?

Historien om bokhyllen kan ikke fortelles uten å fortelle historien om boken, dens utvikling fra rulle til manuskript og fra manuskript til trykt bind. Man skal ikke tro at alle disse er mørke gjerninger fra fortiden, på ingen måte forbundet med livet i det nye årtusenet. Tvert imot er denne informasjonen utrolig viktig for å forstå sivilisasjonens historie. Det lar oss forstå hvordan teknologien utvikler seg i dag og gi spådommer om fremtiden (som vil være mye mer lik nåtiden og fortiden enn vi vanligvis blir forledet til å tro).

Å se på en bokhylle (som enhver annen gjenstand) med et friskt, objektivt utseende er nyttig i seg selv: spesielt er det slik vi forstår verden og samhandler med den på en ny måte. Siden bøker og hyllen under dem henger uløselig sammen, vil vi, hvis vi fokuserer på en hittil glemt bokhylle, kunne se annerledes på boken – snu den opp ned, for å si det sånn. Når vi ser med et nytt øye på en så kjent ting som en bok, ser vi et helt annet objekt, hvis kvaliteter skiller det fra alle andre ting i verden og samtidig gjør det likt mange ting vi kjenner til. .

Hvis det bare er to bøker på hyllen, så står de i en vanskelig posisjon, som brytere i ringen. Tre bøker på hyllen minner om basketball, når to forsvarsspillere klemmer en angrepsspiller. Hvis det er enda flere bøker, så ser de ut som skolebarn som leker sprang i skolegården. Men oftere enn ikke er hyllen som ikke er helt fylt med bøker et pendeltog, der passasjerene lener seg på hverandre og balanserer i usikre posisjoner, selv om de blir hemmet av trafikkakselerasjonen.

En bok i en bokhylle er en interessant ting. Hvis den ikke er tykk nok, vil den ikke kunne stå av seg selv. En tynn bok, som ikke er støttet av noe, faller stadig i en eller annen retning - akkurat som en svekling på stranden, som selv er flau over sin egen skrøpelighet, og en tykk bok, som ikke har noen naboer, svulmer: kanskje , hun sprekker av stolthet eller det er den typografisk dekkede fruktkjøttet som har skylden, fordi de tunge sidene bøyer ryggraden og skyver permene fra hverandre, som en kraftig sumobryter som huker seg sammen foran en motstander med spredte ben: kom igjen, dytt.

Ann Fadiman, forfatter av den utmerkede samlingen av essays om bøker, Ex Libris, forteller hvordan hun mistet en brosjyre på 29 sider "så tynn at dens knallrøde ryggrad ikke kunne romme tittelen." Denne brosjyren «ble tapt mellom to fyldige naboer, som en tynn bluse i en overfylt garderobe som du ikke kan finne på flere måneder.» I et annet essay forklarer hun hvorfor hun foretrekker en bokhylle fremfor en garderobe: «Da broren min og jeg klatret gjennom foreldrenes bokhyller, ga det oss mye mer mat for ville fantasier om deres smak og ønsker enn å studere klesskapene deres. Hvis du vil ha noen fornuft, se på hyllen.»

Bøker tilbringer mye tid i hyller. De ser ut til å vente ved siden av veien på at noen skal komme bort til dem og tilby dem noe å gjøre. Bøker er damer uten herrer på ball som står mot veggen og støtter hverandre; Bare naboer hjelper hver enkelt med å opprettholde sin posisjon. Bøkene er som karakteren i filmen Marty, som havnet på samme sted hver lørdag. Bøker i smussomslag står i kø ved et busstopp, passasjerer begravet i aviser. Bøker er som banditter ved en identifikasjonsparade på en politistasjon: de samsvarer alle med skiltene, men vitnet vil bare peke på ett. Bøker er det vi ser etter.

Noen bøker er private hjem, fylt med essays og artikler om et enkelt emne; noen er antologiske leilighetsbygg. Bøkene på hyllen er rekkehusene i Baltimore, klyngehusene i Philadelphia, rekkehusene i Chicago, herskapshusene i New York; foran dem er et smalt fortau, bak dem er det gårdsrom som bare er synlige for eierne. De trappete takene danner en felles silhuett - et skjebnediagram, et urbant landskap. Som i alle byer går forbipasserende langs fortauet i sin daglige virksomhet og ser knapt verken enkeltbygg eller innbyggerne deres. Vi legger kanskje ikke merke til en rekke bøker i det hele tatt før vi begynner å lete etter en tittel, kode eller spesifikk adresse.

Ikke alle bøker er dømt til å gå seg vill blant andre, til å gli inn i mengden. Bestselgere er skinnende stjerner. Men uansett hvor mange kjente eller fremragende bøker som står i en bokhylle, og uansett hvor mange paparazzier som tråkker rundt den, er selve hyllen en dørmatte. Hyllene er infrastrukturen til biblioteket, en bro på en landevei og en lokal motorvei fra punkt A til punkt B; og nye motorveier er allerede bygget i nærheten, og baner vei for informasjonsmotorveien (8) .

Bokhyller er hovedmøblene på kontorer, bokhandlere og biblioteker. En bokhylle er et gulv som bøker står på; sengen de sover på til leser-prinsen vekker dem eller talentspeideren lover dem en fantastisk karriere. Bøker åpner hjertene til leserne, og hyllene syter bort i frustrasjon.

Hva venter bokhyllene på? Selvfølgelig, bøker. Det hender sjelden at noen fyller en hel hylle i en fei – med mindre selvfølgelig biblioteket tilhører en gjøgler som kan kaste en boks sigarer i luften mellom to andre, og så holde hele strukturen i balanse og publikum. i beundring. Dette trikset kan gjøres med bøker, men ikke med en hel hylle! Vi pleier å legge i hyllene noen bøker om gangen eller en eller to som vi fikk i bursdagsgave eller som vi nettopp har kjøpt. Bokhyllen er ikke alltid full. Dette kan være en glede for bibliotekarer, men det er en belastning for bibliofile: de foretrekker det når hyllen ikke kan sees under bøkene.

En bokhylle som ikke er helt fylt med bøker, er som notatboken til en fraværende student: halvparten av linjene i den forblir ledige. Hvis skapet er halvfullt, så er det selvfølgelig halvtomt. Bøkene i den vipper til venstre og høyre, og danner bokstavene M, N, V ​​og W mellom klynger av vertikale (og ikke så vertikale) I-er.

Selv om hyller alltid er klare til å støtte bøker nedenfra, kan de ikke alltid støtte en ustabil bok fra siden. For høye bøker eller for korte bøker kan (eller kanskje ikke) være egnet bokstøtte - nysgjerrige apparater som i teorien skal holde bøker tilbake som en demning. Men noen ganger, som det skjer med demninger, forskyver bokstøttene seg og faller sammen; Det dannes hull i den en gang så å si monolittiske fasaden av rygger, og hele grupper av bøker faller til siden i skjemmende hauger. Foran oss, som i et videospill, er den evige konflikten mellom bevegelsen "opp og ned" og bevegelsen "høyre og venstre", mellom obelisken og sleden (9) - begge objektene er underlagt tyngdekraften, men hver på sin måte. Tyngdekraften - selve kraften takket være hvilken bokstøtter utfører sin funksjon - bestemmer vertikaliteten til bøkene. Men den samme kraften virker også i horisontalplanet. Friksjonskraften forårsaket av vekten til bokholderen avhenger av den - en kraft motsatt av den som forårsaker glidning.

I motsetning til populær tro, er den enkleste mekanismen ikke en kile, men en blokk. En viktoriansk manual for innredning av et hjemmebibliotek sier at den "beste enheten" som får bøker til å "stå oppreist er laget av en trekube seks tommer på en side, saget i to diagonalt." Bokstøtter (hvorav mange er ganske enkelt utskårne blokker) skaper horisontalt trykk som hindrer bøker fra å falle. Alt handler selvfølgelig om friksjon, men som med enhver mekanisme er trykket som en bokstøtte tåler begrenset, fordi friksjonen som oppstår mellom bokstøtten og hyllen også er begrenset. Jo tyngre og høyere holderen er, jo bedre, og jo grovere kontaktflatene er, jo bedre. Det er sannsynligvis ingen andre måter å forbedre funksjonaliteten til en bokholder på.

Noen bokstøtter har en tynn metallbunn som sitter under de første bøkene på rad: vekten av bøkene vil gi trykk, som da vil påvirke friksjonen mellom holderen og hyllen. Noen holdere er laget av et stålplate, stemplet og bøyd i ønsket vinkel - en enkel og smart løsning. Slike holdere ble patentert på 70-tallet av 1800-tallet og har siden blitt utbredt, men de er ikke alltid egnet for et hjemmebibliotek: de er kanskje ikke sterke nok til å tåle presset fra tunge bøker og opprettholde en oppreist stilling. Dette prinsippet er implementert mye mer elegant i slike holdere, der den vertikale delen er laget av behagelig tre, og den horisontale basen er laget av slitesterkt metall. Min kone og jeg fant en gang slike bokstøtter i en butikk i Indiana. De vakre trelistene var innlagt med nesten usynlige små keramiske mosaikker, og basen var en tung plate av galvanisert metall; en tynn skumgummisåle ble limt på undersiden for å øke friksjonen mellom platen og bokhyllen. Disse bokstøttene gjør jobben sin godt: de står alltid oppreist og holder bøker i samme posisjon. Akk, ingenting er perfekt: en base som er for tykk gir holderen stabilitet, men hever også bøkene på den tre millimeter over hyllenivået. Det er vanskelig å ikke legge merke til det. Det dannes et gap under bøkene, som vekker oppmerksomhet. I tillegg skjer det sjelden at den siste boken, som basen til holderen ligger under, passer helt på den. Dermed ser den ut til å stå på to trinn, og ryggraden er merkbart deformert, siden det ene dekselet på bindingen er høyere enn det andre. (De beste holderne er laget av unødvendige bøker: bare bindingene er igjen fra dem og disse bindingene er fylt med noe tungt. Men mange bokelskere vil ikke engang høre om slikt barbari. Bokholdere er også laget av hardt tre eller stein : på den ene siden har de kuttet ut "røttene." Slike holdere forårsaker oftest ikke irritasjon.)

Blant de mest imponerende bokstøttene i samlingen min er et 635 mm stykke ekte stålskinne (morsomt hvordan skinner ofte brukes som en metafor for uendelig). Av alle mine holdere er dette den mest massive; Jeg limte et stykke filt i bunnenden for å unngå at stålet riper opp hyllen. Selv de tyngste bøkene klarer ikke å flytte ham fra plassen hans. Men noen ganger velter høye bøker den: Selve formen på skinnen gjør at den øvre delen er tyngre enn den nedre. Jeg har aldri kommet over en ideell bokholder, og det er usannsynlig at jeg noen gang kommer over en. For hver fordel er det en ulempe, noen ganger like betydelig. Dette er naturen til menneskeskapte objekter: å øke fordelene deres og redusere ulempene deres - dette er målet for ingeniørkunst og design generelt.

En plate festet med braketter til veggen fungerer ofte som en hylle. I jernvarebutikker er dette det som vanligvis selges under navnet "bokhylle." Når slike hyller er plassert over hverandre, er de oftest ikke lukket i endene - derfor trenger de en slags bokholdere. Noen ganger fungerer brakettene på hyllen som er plassert over, som begrensere. For maksimal effekt kan du plassere en bok på braketten nøyaktig i høyden på hyllen. Det er et annet alternativ, der bøkene i seg selv blir begrensende: enten holder et spesielt tykt volum tilbake de pent utstilte bøkene, eller noen av bøkene plasseres horisontalt på hyllen og gir den nødvendige massen, som en lydløs mekanisme konverterer til friksjon når det trengs. Men alle vet at hvis en lang rekke bøker begynner å vippe, er det knapt en holder i hele verden som vil gi tilstrekkelig friksjon: en stormende strøm av bøker vil fosse fra hyllen.

Bokhandlere fra sen viktoriansk tid solgte slike bokhyller. De ble laget av lette brett og stålstenger. Disse hyllene måtte henges på veggen.

Hvis hyllene ikke er festet til veggen med braketter, men er innebygd i bokhyllen, kan det være nødvendig med bokstøtter eller ikke. Hvis bøker fyller hele hyllen, er det ikke lenger behov for holdere: vertikale tavler tar på seg sin rolle, og bøkene i seg selv blir holdere for sine naboer: en historisk studie støtter en annen, en roman kysser en roman. Dermed er en hylle i en bokhylle ikke bare et horisontalt brett, men et brett med vertikale stoppere. Vertikale tavler, i motsetning til bokholdere, lar deg enkelt klemme noen bøker mellom andre: ikke bare friksjonskraften er involvert her. Hvis selve hyllene er sterke nok og kan bære vekten av bøkene, vil skapet alltid kunne romme alt som kan stappes inn i det.

Bokstøtter skal ikke gli på hyllen, men dette gjelder ikke bøker. På kontoret mitt er trebokhyllen malt med en kremfarget halvblank maling. Hyllene er prikket med merker fra innbindingene til forrige eiers bøker (for det meste røde og blå). Jeg mistenker at han raskt ønsket å få bøkene sine ut av eskene eller fra gulvet og sette dem på de splitter nye hyllene som han sannsynligvis har bygget og malt selv. Han ventet ikke på at hyllene skulle tørke skikkelig. Som et resultat ble litt maling fra bindingene igjen på den klebrige overflaten av hyllene.

Da en venn av meg ordnet biblioteket sitt i nylakkerte hyller, la han merke til at noen bøker var vanskeligere å fjerne fra hyllene enn andre. Det verste var de enorme volumene på ingeniørarbeid. Han begrunnet at glidningen ble hemmet av friksjon som oppsto mellom hyllen og bindingen. Han bestemte seg for å vokse hyllene som ski og pusse dem til en glans: etter det ble det enkelt å fjerne bøkene.

En profesjonell bokhylledesigner løste problemet med friksjon mellom bøker og hyller annerledes ved å male hyllene med maling av bilkvalitet, som har "enorm slagfasthet og får bøker til å skli lett." Og for noen bokdesignere er de fysiske egenskapene til en bok viktigere enn dens brukervennlighet: I 1853 publiserte oppfinneren Charles Goodyear en bok trykket på gummisider og innbundet med gummi. Dette volumet festet seg mest sannsynlig til en hvilken som helst hylle og til nabobøker, som et dekk på asfalt.

Hva er en bok eller bokhylle? Som ofte er svaret avhengig av definisjonen, og definisjoner endres over tid. Kanskje det er en bibliologisk analog til den biologiske loven, ifølge hvilken ontogenese i generelle termer gjentar fylogeni; i det minste er likheten tilstrekkelig til at vi kan si den kjente ringesetningen her. Noen ganger, spesielt hvis vi er unge, lager vi bokhyller for oss selv, som ikke alltid er strengt horisontale og vertikale, men dette er utilsiktet. Som barn bygger vi bokhyller av hva som helst - for eksempel snur vi en oransje trekasse på siden, og vi kan sette en annen boks oppå. Alle vet at tynne barnebøker aldri står oppreist alene; barn legger dem tilfeldig i hyllene. Men hvis du bare plasserer en bok på en horisontal overflate, blir ikke denne overflaten en hylle. Hvis bøkene ligger på skrivebordet - til og med pent, mellom holderne - blir ikke bordet til en hylle. Bøker i vinduskarmen er bare bøker i vinduskarmen.

Men det er bøkene som gjør brettet til en bokhylle, og skuffen til en bokhylle. Inntil bøker dukker opp, forblir brett og esker brett og esker. Når vi blir eldre, endres smaken vår. Mange elever har gått gjennom murstein og plankestadiet. Slike hyller har en viktig fordel: de er enkle å transportere hvis eieren ofte flytter fra sted til sted. Men på et tidspunkt har de fleste av oss et ønske om å få ekte hyller laget spesielt for oppbevaring av bøker. Vi rykker opp i karrieren, vi tjener mer og mer, og nå vil vi ha de beste, innebygde bokhyllene i huset, gjerne på et ekte kontor eller enda bedre - i rommet som hører til bøkene våre, altså i hjemmebiblioteket.

I biografien til Edward Bernays (en strålende reklamemann som tok på seg alt fra Dixie-kopper til Mack Trucks og ble kalt PR-faren) står det skrevet at innebygde bokhyller ble populær blant arkitekter, entreprenører og interiørdesignere på 1930-tallet, da Bernays fikk i oppdrag av forlagene for å øke boksalget. I følge en versjon av historien ba han "respekterte og kjente mennesker snakke om viktigheten av bøker for sivilisasjonen" og overtalte deretter de som hadde ansvaret for å møblere hus til å installere bokhyller i dem. Eieren av huset hadde ikke noe annet valg enn å begynne å kjøpe bøker: Bernays var enig i aforismen om at han sies å ha skåret på en treplate: "Der det er bokhyller, vil det være bøker." Men ikke alle trengte hyller så mye. Ann Fadiman, hvis foreldre eide rundt syv tusen bøker, skriver: «Så snart vi flyttet inn i et nytt hus, kom det en snekker og laget oss hyller som var omtrent en kvart kilometer lange. Da vi dro, fjernet de nye leietakerne umiddelbart disse hyllene.» Da Thomas Jeffersons bøker ble brakt inn i det ødelagte Library of Congress etter brannen i Washington, hadde hyllene, som faktisk var furubokser som kunne stables oppå hverandre, spesielle omslag spikret foran for å hindre at bøkene ramler ut.

En liten hjemmelaget bokhylle: en treboks med en hylle i midten, bokstøtter med spor spikret til sidene. Et slikt skap kan flyttes fra sted til sted uten engang å fjerne de fleste bøkene

Under renessansen ble kunstverk og ulike samlinger stilt ut i alle slags hyller. På begynnelsen av 1800-tallet skrev James Nesmith, en skotsk ingeniør og oppfinner av damphammeren, om sin kunstnerfar, som flyttet fra verkstedet sitt til et annet sted: «På veggene og hyllene i arbeidsværelset hans er det mange gjenstander av kunst og geniale oppfinnelser, og nesten alt dette er hans egne henders verk.» Denne tradisjonen er fortsatt i live i dag blant samlere: ganske ofte kan du se i et hus et rom med hyller der det er alle slags ting - fra modelltog til dukker; Vi finner imidlertid ikke en eneste bok her. (I huset til en entusiastisk samler er det sannsynligvis forskjellige bøker med adressene til kunsthandlere og antikvitetshandlere, kataloger med annonser for kjøp og salg, oppslagsbøker med modellnummer og priser, men alt dette er mest sannsynlig i soverom: hjørnebord og til og med hjørnene i seg selv blir til et slags kontor hvor forretningslitteratur er lagret, som samleren ser gjennom før han legger seg.)

I ett gavealbum med praktfulle fotografier av skrivebordene til kjente mennesker, for det meste forfattere, kan du se kontoret til admiral William Crowe Jr. På tidspunktet for filmingen var han styreleder for US Joint Chiefs of Staff. Bak skrivebordet hans står en luksuriøs bokhylle som spenner over hele veggen, og i hyllene står en samling hatter, for det meste militære. Dette er hatter, capser, hjelmer fra hele verden, men det er ingen bøker i skapet. (Hvis du ser nøye etter, kan du se flere bøker på bildet: det ser ut til å være en skrivebordsordbok og "Famous Quotations" (10), men de er like lite iøynefallende som de ublinkende øynene til en palassvakt, over hvilke et seremonielt bjørneskinn hetten trekkes ned. De vil imidlertid umiddelbart vekke oppmerksomheten til et barn, og det samme skjer med admiral Crowes bøker så snart vi ser dem.) I hyllene bak skrivebordet til illustratøren David Macaulay er det rader med leker. , modeller, en rekke gjenstander - alt i verden bortsett fra bøker.

De fleste av oss legger fortsatt bøker i bokhyllene våre, og det er dette vi snakker om i historien vår, der vi definitivt må berøre historien til boken - et emne som er villedende enkelt, men faktisk utrolig komplekst. La oss umiddelbart bli enige om vilkårene som angir ulike deler av boken her. Bakdekselet er den delen som kommer i kontakt med bordet når vi legger boken på den med tittelen opp, slik at den kan åpnes og leses. Når en bok står vertikalt på en hylle, kalles den delen som er i kontakt med hyllen nederste kant, og den motsatte delen kalles øverste kant. Kanten som skyves innover kalles forkant – i dag høres det paradoksalt ut, men en gang i tiden var det han som så utover. Til slutt, den delen av boken som vi ser når vi ser på en hylle fylt med bøker, kalles ryggraden. I mange århundrer ble bøker plassert i hyller med ryggraden vendt innover. I historien til den ydmyke bokhyllen er dette en av de mest kuriøse fakta. Fakta som disse, og det er mange av dem, er det som gjør denne historien interessant.

Bokhyllens historie og måten bøker oppbevares på er historien til en gjenstand som får mening kun i kontekst, kun gjennom bruk. Vil et horisontalt brett være en bokhylle hvis det ikke er bøker på det? Dette spørsmålet peker på den definerende forskjellen mellom teknologi og kunst: teknologi må alltid bedømmes ut fra utilitaristiske hensyn, mens kunst kan bedømmes ut fra estetikk alene. Den vakreste brua du ikke kan kjøre på er ingen teknologisk prestasjon, og den er neppe et kunstverk heller. Selv en veldig vakker bokhylle som kollapser under vekten av bøker er ikke en bokhylle, men en ingeniørsvikt. Kan du si at et tre lager lyd hvis ingen hører det? Kan vi si at "tom hylle" er en oksymoron?

Utviklingen av boken og utviklingen av bokhyllen er virkelig uatskillelige, og begge er eksempler på utviklingen av teknologi. Teknologiske faktorer knyttet til materialer, funksjoner, økonomi og bruk påvirket utseendet til bøker og bokmøbler mer enn litterære faktorer. Så, utviklingen av bokhyllen er et eksempel på teknologisk utvikling. Men teknologi eksisterer ikke uten den sosiale og kulturelle konteksten den opererer i og som igjen er betydelig påvirket. Derfor kan historien til et slikt teknologisk produkt som en bok eller bokhylle ikke forstås fullt ut uten å forstå de aspektene ved det som ved første øyekast ikke er relatert til teknologi.

Hvis vi beskriver hvordan metodene for å lage en bok, ta vare på den og lagre den har endret seg i løpet av de siste to tusen årene, vil en interessant og enkel vei til å forstå utviklingen av teknologi i prinsippet åpne seg for oss. Det vil også hjelpe oss å bedre forstå moderne teknologier, hvis utvikling er så nært knyttet til vår egen utvikling at vi har vanskeligheter med å merke noe utover de overfladiske endringene som skjer i hverdagen. Hvis vi bedre kan forstå mekanismene for teknologisk evolusjon, vil vi bedre kunne forstå hva som skjer med teknologien nå, og dermed forutsi hva vi kan forvente av den i fremtiden. Slik innsikt er alltid verdifull, enten vi investerer i verdipapirer, skaper og selger nye produkter, eller bare ønsker å lære mer om hvordan verden fungerer.

Merknad: Teknikker for å løse problemer med begrensninger på rekkefølgen eller utvalgsrekkefølgen er gitt. Spesielle løsninger er gitt og generelle formler er gitt. Problemer som involverer forskyvning av elementer og par av elementer vurderes.

Problemer med ordrebegrensninger

Til nå har vi vurdert problemer der det ikke ble pålagt begrensninger eller tilleggsbetingelser for rekkefølgen av elementer i kombinasjoner. Eller (som i kombinasjoner) rekkefølgen ble ikke tatt i betraktning i det hele tatt. La oss vurdere problemer med en begrensning.

Oppgave 1. Temmeren av ville dyr ønsker å bringe 5 løver og 4 tigre inn på arenaen, men det er umulig for to tigre å følge hverandre. På hvor mange måter kan han ordne dyrene?

La oss betegne løver med bokstaven L. Det er 6 steder for tigre.

L 1 _____L 2 _____L 3 ____L 4 _____L 5 ______

Lviv kan lokaliseres! På måter, det vil si 120. På seks steder for tigre kan de ordnes på måter.

Totalt antall måter.

For problemet i generell form, hvis det er: tigre og løver.

Men siden At

Dette er kun mulig forutsatt at

Oppgave 2. Det bygges en trapp fra punkt til punkt. Avstand . Høyden på trinnet er 0,3 m, bredden er 0,5 m eller et multiplum av 0,5 (fig. 8.1). På hvor mange måter kan du bygge en trapp?

Fra tilstanden er det klart at trappen må ha, og det er 10 steder hvor et trinn kan installeres: og en ekstrem.

Derfor må du velge 5 steder for trinnet av 10: på måter.

Konstruksjonsalternativer er vist i fig. 8.2.

Generelt: hvis det er trinn, kan trappen bygges på forskjellige måter.

Denne oppgaven ligner den forrige; en temmer kan ikke plassere to tigre, og en byggmester kan ikke lage trinn med dobbel høyde. Men det er en betydelig forskjell: alle dyrene er forskjellige, men trinnene er de samme, så byggherren har mindre valg.

En generalisering av stigeproblemet (krypter stigen med 1 og 0.....) kan være følgende: på hvor mange måter kan nuller og enere ordnes slik at to enere ikke står ved siden av hverandre?

Det finnes måter å gjøre dette på.

Begrensninger på rekkefølgen av valg

Oppgave 1. Det er 12 bøker i bokhylla. På hvor mange måter kan 5 av dem velges slik at ikke to av dem er tilstøtende?

La oss kryptere valget mellom 0 og 1: vi tildeler en 0 til hver bok som er igjen, og en 1 til hver valgte bok. Dermed har vi 5 enere og 7 nuller og problemet reduseres til den forrige.

Generelt: Hvis det er bøker, men det er valgt bøker som ikke er i nærheten, så kan dette gjøres

Oppgave 2. Det er 12 riddere som sitter ved kong Arthurs runde bord. Hver av dem er i fiendskap med sin neste. Du må velge 5 riddere (for eksempel på en ekspedisjon for å frigjøre en fortryllet prinsesse), og slik at det ikke er noen fiender blant dem. (Fig. 8.3) Hvor mange måter kan dette gjøres på?

Forskjellen fra forrige oppgave er at ridderne ikke sitter på rad, men i en sirkel. Men det kan lett reduseres til tilfellet når riddere sitter på rekke og rad. For å gjøre dette, la oss ta en ridder, for eksempel Sir Lancelot, og åpne sirkelen. Alle utvalgte kombinasjoner faller inn i to klasser: den ene involverer Sir Lancelot, den andre ikke. La oss telle hvor mange kombinasjoner som er inkludert i hver