Formler i statikk, teoretisk mekanikk. Kort kurs i teoretisk mekanikk. Targ S.M. Egenskaper til kraftmomentet om aksen

Aizenberg T.B., Voronkov I.M., Ossetsky V.M.. Veiledning til å løse problemer i teoretisk mekanikk (6. utgave). M.: forskerskolen, 1968 (djvu)
Yzerman M.A. Klassisk mekanikk (2. utgave). M.: Nauka, 1980 (djvu)
Aleshkevich V.A., Dedenko L.G., Karavaev V.A. Mekanikk av faste stoffer. Forelesninger. M.: Fysisk avdeling ved Moscow State University, 1997 (djvu)
Amelkin N.I. Kinematikk og dynamikk til en stiv kropp, MIPT, 2000 (pdf)
Appel P. Teoretisk mekanikk. Bind 1. Statistikk. Dynamikken til et punkt. M.: Fizmatlit, 1960 (djvu)
Appel P. Teoretisk mekanikk. Bind 2. Systemdynamikk. Analytisk mekanikk. M.: Fizmatlit, 1960 (djvu)
Arnold V.I. Små nevnere og problemer med bevegelsesstabilitet i klassisk og himmelmekanikk. Advances in Mathematical Sciences vol. XVIII, nr. 6 (114), s. 91-192, 1963 (djvu)
Arnold V.I., Kozlov V.V., Neishtadt A.I. Matematiske aspekter ved klassisk og himmelmekanikk. M.: VINITI, 1985 (djvu)
Barinova M.F., Golubeva O.V. Problemer og øvelser i klassisk mekanikk. M.: Høyere. skole, 1980 (djvu)
Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Teoretisk mekanikk i eksempler og problemer. Bind 1: Statikk og kinematikk (5. utgave). M.: Nauka, 1967 (djvu)
Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Teoretisk mekanikk i eksempler og problemer. Bind 2: Dynamics (3. utgave). M.: Nauka, 1966 (djvu)
Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Teoretisk mekanikk i eksempler og problemer. Bind 3: Spesielle kapitler i mekanikk. M.: Nauka, 1973 (djvu)
Bekshaev S.Ya., Fomin V.M. Grunnleggende om teorien om svingninger. Odessa: OGASA, 2013 (pdf)
Belenky I.M. Introduksjon til analytisk mekanikk. M.: Høyere. skole, 1964 (djvu)
Berezkin E.N. Vi vil teoretisk mekanikk(2. utgave). M.: Forlag. Moscow State University, 1974 (djvu)
Berezkin E.N. Teoretisk mekanikk. Retningslinjer(3. utgave). M.: Forlag. Moscow State University, 1970 (djvu)
Berezkin E.N. Problemløsning i teoretisk mekanikk, del 1. M.: Forlag. Moscow State University, 1973 (djvu)
Berezkin E.N. Løse problemer i teoretisk mekanikk, del 2. M.: Forlag. Moscow State University, 1974 (djvu)
Berezova O.A., Drushlyak G.E., Solodovnikov R.V. Teoretisk mekanikk. Samling av problemer. Kiev: Vishcha skole, 1980 (djvu)
Biderman V.L. Teori om mekaniske vibrasjoner. M.: Høyere. skole, 1980 (djvu)
Bogolyubov N.N., Mitropolsky Yu.A., Samoilenko A.M. Metode for akselerert konvergens i ikke-lineær mekanikk. Kiev: Nauk. Dumka, 1969 (djvu)
Brazhnichenko N.A., Kan V.L. m.fl. Oppgavesamling i teoretisk mekanikk (2. utgave). M.: Higher School, 1967 (djvu)
Butenin N.V. Introduksjon til analytisk mekanikk. M.: Nauka, 1971 (djvu)
Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Kurs i teoretisk mekanikk. Bind 1. Statikk og kinematikk (3. utgave). M.: Nauka, 1979 (djvu)
Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Kurs i teoretisk mekanikk. Bind 2. Dynamics (2. utgave). M.: Nauka, 1979 (djvu)
Buchgolts N.N. Grunnkurs i teoretisk mekanikk. Bind 1: Kinematikk, statikk, dynamikk i et materialpunkt (6. utgave). M.: Nauka, 1965 (djvu)
Buchgolts N.N. Grunnkurs i teoretisk mekanikk. Bind 2: Dynamics of a system of material points (4. utgave). M.: Nauka, 1966 (djvu)
Buchgolts N.N., Voronkov I.M., Minakov A.P. Oppgavesamling om teoretisk mekanikk (3. utgave). M.-L.: GITTL, 1949 (djvu)
Vallee-Poussin C.-J. Forelesninger om teoretisk mekanikk, bind 1. M.: GIIL, 1948 (djvu)
Vallee-Poussin C.-J. Forelesninger om teoretisk mekanikk, bind 2. M.: GIIL, 1949 (djvu)
Webster A.G. Mekanikk av materielle punkter i faste, elastiske og flytende legemer (forelesninger om matematisk fysikk). L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
Veretennikov V.G., Sinitsyn V.A. Variabel handlingsmetode (2. utgave). M.: Fizmatlit, 2005 (djvu)
Veselovsky I.N. Dynamikk. M.-L.: GITTL, 1941 (djvu)
Veselovsky I.N. Samling av problemer om teoretisk mekanikk. M.: GITTL, 1955 (djvu)
Wittenburg J. Dynamics of rigid body systems. M.: Mir, 1980 (djvu)
Voronkov I.M. Kurs i teoretisk mekanikk (11. utgave). M.: Nauka, 1964 (djvu)
Ganiev R.F., Kononenko V.O. Vibrasjoner av faste legemer. M.: Nauka, 1976 (djvu)
Gantmakher F.R. Forelesninger om analytisk mekanikk. M.: Nauka, 1966 (2. utgave) (djvu)
Gernet M.M. Kurs i teoretisk mekanikk. M.: Higher school (3. utgave), 1973 (djvu)
Geronimus Ya.L. Teoretisk mekanikk (essays om de grunnleggende prinsippene). M.: Nauka, 1973 (djvu)
Hertz G. Prinsipper for mekanikk satt i en ny sammenheng. M.: USSR Academy of Sciences, 1959 (djvu)
Goldstein G. Klassisk mekanikk. M.: Gostekhizdat, 1957 (djvu)
Golubeva O.V. Teoretisk mekanikk. M.: Høyere. skole, 1968 (djvu)
Dimentberg F.M. Helical calculus og dens anvendelser i mekanikk. M.: Nauka, 1965 (djvu)
Dobronravov V.V. Grunnleggende om analytisk mekanikk. M.: Higher School, 1976 (djvu)
Zhirnov N.I. Klassisk mekanikk. M.: Utdanning, 1980 (djvu)
Zhukovsky N.E. Teoretisk mekanikk (2. utgave). M.-L.: GITTL, 1952 (djvu)
Zhuravlev V.F. Grunnlaget for mekanikk. Metodiske aspekter. M.: Institute of Problems of Mechanics RAS (preprint N 251), 1985 (djvu)
Zhuravlev V.F. Fundamentals of Theoretical Mechanics (2. utgave). M.: Fizmatlit, 2001 (djvu)
Zhuravlev V.F., Klimov D.M. Anvendte metoder i teorien om vibrasjoner. M.: Nauka, 1988 (djvu)
Zubov V.I., Ermolin V.S. og andre Dynamikken til en fri stiv kropp og bestemmelse av dens orientering i rommet. L.: Leningrad State University, 1968 (djvu)
Zubov V.G. Mekanikk. Serien "Principles of Physics". M.: Nauka, 1978 (djvu)
Historien om mekanikken til gyroskopiske systemer. M.: Nauka, 1975 (djvu)
Ishlinsky A.Yu. (red.). Teoretisk mekanikk. Bokstavbetegnelser på mengder. Vol. 96. M: Nauka, 1980 (djvu)
Ishlinsky A.Yu., Borzov V.I., Stepanenko N.P. Samling av problemer og øvelser om teorien om gyroskop. M.: Moscow State University Publishing House, 1979 (djvu)
Kabalsky M.M., Krivoshey V.D., Savitsky N.I., Tchaikovsky G.N. Typiske oppgaver om teoretisk mekanikk og metoder for deres løsning. Kiev: GITL ukrainske SSR, 1956 (djvu)
Kilchevsky N.A. Kurs i teoretisk mekanikk, vol. 1: kinematics, statics, dynamics of a point, (2. ed.), M.: Nauka, 1977 (djvu)
Kilchevsky N.A. Kurs i teoretisk mekanikk, vol. 2: systemdynamikk, analytisk mekanikk, elementer av potensialteori, kontinuummekanikk, spesial- og generell teori relativitetsteori, M.: Nauka, 1977 (djvu)
Kirpichev V.L. Samtaler om mekanikk. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Klimov D.M. (red.). Mekaniske problemer: Lør. artikler. Til 90-årsjubileet for fødselen til A. Yu. Ishlinsky. M.: Fizmatlit, 2003 (djvu)
Kozlov V.V. Metoder for kvalitativ analyse i rigid kroppsdynamikk (2. utgave). Izhevsk: Forskningssenter "Regular and Chaotic Dynamics", 2000 (djvu)
Kozlov V.V. Symmetrier, topologi og resonanser i Hamiltoniansk mekanikk. Izhevsk: Udmurt State Publishing House. Universitetet, 1995 (djvu)
Kosmodemyansky A.A. Kurs i teoretisk mekanikk. Del I. M.: Enlightenment, 1965 (djvu)
Kosmodemyansky A.A. Kurs i teoretisk mekanikk. Del II. M.: Utdanning, 1966 (djvu)
Kotkin G.L., Serbo V.G. Samling av problemer i klassisk mekanikk (2. utg.). M.: Nauka, 1977 (djvu)
Kragelsky I.V., Shchedrov V.S. Utvikling av vitenskapen om friksjon. Tørr friksjon. M.: USSR Academy of Sciences, 1956 (djvu)
Lagrange J. Analytical mechanics, bind 1. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Lagrange J. Analytical mechanics, bind 2. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Lamb G. Teoretisk mekanikk. Bind 2. Dynamikk. M.-L.: GTTI, 1935 (djvu)
Lamb G. Teoretisk mekanikk. Bind 3. Mer komplekse problemstillinger. M.-L.: ONTI, 1936 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Kurs i teoretisk mekanikk. Bind 1, del 1: Kinematikk, prinsipper for mekanikk. M.-L.: NKTL USSR, 1935 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Kurs i teoretisk mekanikk. Bind 1, del 2: Kinematikk, mekanikkprinsipper, statikk. M.: Fra utenlandsk. litteratur, 1952 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Kurs i teoretisk mekanikk. Bind 2, del 1: Dynamikk i systemer med et begrenset antall frihetsgrader. M.: Fra utenlandsk. litteratur, 1951 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Kurs i teoretisk mekanikk. Bind 2, del 2: Dynamikk i systemer med et begrenset antall frihetsgrader. M.: Fra utenlandsk. litteratur, 1951 (djvu)
Leach J.W. Klassisk mekanikk. M.: Utenlandsk. litteratur, 1961 (djvu)
Lunts Ya.L. Introduksjon til teorien om gyroskop. M.: Nauka, 1972 (djvu)
Lurie A.I. Analytisk mekanikk. M.: GIFML, 1961 (djvu)
Lyapunov A.M. Generell oppgave om trafikkstabilitet. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Markeev A.P. Dynamikken til en kropp i kontakt med en fast overflate. M.: Nauka, 1992 (djvu)
Markeev A.P. Teoretisk mekanikk, 2. utgave. Izhevsk: RHD, 1999 (djvu)
Martynyuk A.A. Bevegelsesstabilitet komplekse systemer. Kiev: Nauk. Dumka, 1975 (djvu)
Merkin D.R. Introduksjon til mekanikken til fleksible filamenter. M.: Nauka, 1980 (djvu)
Mekanikk i USSR i 50 år. Bind 1. Generell og anvendt mekanikk. M.: Nauka, 1968 (djvu)
Metelitsyn I.I. Gyroskopteori. Teori om stabilitet. Utvalgte verk. M.: Nauka, 1977 (djvu)
Meshchersky I.V. Samling av oppgaver om teoretisk mekanikk (34. utgave). M.: Nauka, 1975 (djvu)
Misyurev M.A. Metoder for å løse problemer i teoretisk mekanikk. M.: Higher School, 1963 (djvu)
Moiseev N.N. Asymptotiske metoder for ikke-lineær mekanikk. M.: Nauka, 1969 (djvu)
Neimark Yu.I., Fufaev N.A. Dynamikk til ikke-holonomiske systemer. M.: Nauka, 1967 (djvu)
Nekrasov A.I. Kurs i teoretisk mekanikk. Bind 1. Statikk og kinematikk (6. utgave) M.: GITTL, 1956 (djvu)
Nekrasov A.I. Kurs i teoretisk mekanikk. Bind 2. Dynamics (2. utgave) M.: GITTL, 1953 (djvu)
Nikolai E.L. Gyroskopet og noen av dets tekniske applikasjoner i en offentlig tilgjengelig presentasjon. M.-L.: GITTL, 1947 (djvu)
Nikolai E.L. Teori om gyroskoper. L.-M.: GITTL, 1948 (djvu)
Nikolai E.L. Teoretisk mekanikk. Del I. Statikk. Kinematikk (tjuende utgave). M.: GIFML, 1962 (djvu)
Nikolai E.L. Teoretisk mekanikk. Del II. Dynamics (trettende utgave). M.: GIFML, 1958 (djvu)
Novoselov V.S. Variasjonsmetoder i mekanikk. L.: Leningrad State University Publishing House, 1966 (djvu)
Olkhovsky I.I. Kurs i teoretisk mekanikk for fysikere. M.: MSU, 1978 (djvu)
Olkhovsky I.I., Pavlenko Yu.G., Kuzmenkov L.S. Problemer i teoretisk mekanikk for fysikere. M.: MSU, 1977 (djvu)
Pars L.A. Analytisk dynamikk. M.: Nauka, 1971 (djvu)
Perelman Ya.I. Underholdende mekanikk (4. utgave). M.-L.: ONTI, 1937 (djvu)
Planck M. Introduksjon til teoretisk fysikk. Del en. Generell mekanikk (2. utgave). M.-L.: GTTI, 1932 (djvu)
Polak L.S. (red.) Variasjonsprinsipper for mekanikk. Samling av artikler av vitenskapsklassikere. M.: Fizmatgiz, 1959 (djvu)
Poincare A. Forelesninger om himmelmekanikk. M.: Nauka, 1965 (djvu)
Poincare A. Ny mekanikk. Evolusjon av lover. M.: Samtidsspørsmål: 1913 (djvu)
Rose N.V. (red.) Teoretisk mekanikk. Del 1. Mekanikk av et materialpunkt. L.-M.: GTTI, 1932 (djvu)
Rose N.V. (red.) Teoretisk mekanikk. Del 2. Mekanikk av materialsystemer og faste stoffer. L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
Rosenblat G.M. Tørr friksjon i problemer og løsninger. M.-Izhevsk: RHD, 2009 (pdf)
Rubanovsky V.N., Samsonov V.A. Stabilitet av stasjonære bevegelser i eksempler og problemer. M.-Izhevsk: RHD, 2003 (pdf)
Samsonov V.A. Forelesningsnotater om mekanikk. M.: MSU, 2015 (pdf)
Sukker N.F. Kurs i teoretisk mekanikk. M.: Høyere. skole, 1964 (djvu)
Samling av vitenskapelige og metodiske artikler om teoretisk mekanikk. Utgave 1. M.: Høyere. skole, 1968 (djvu)
Samling av vitenskapelige og metodiske artikler om teoretisk mekanikk. Utgave 2. M.: Høyere. skole, 1971 (djvu)
Samling av vitenskapelige og metodiske artikler om teoretisk mekanikk. Utgave 3. M.: Høyere. skole, 1972 (djvu)
Samling av vitenskapelige og metodiske artikler om teoretisk mekanikk. Utgave 4. M.: Høyere. skole, 1974 (djvu)
Samling av vitenskapelige og metodiske artikler om teoretisk mekanikk. Utgave 5. M.: Høyere. skole, 1975 (djvu)
Samling av vitenskapelige og metodiske artikler om teoretisk mekanikk. Utgave 6. M.: Høyere. skole, 1976 (djvu)
Samling av vitenskapelige og metodiske artikler om teoretisk mekanikk. Utgave 7. M.: Høyere. skole, 1976 (djvu)
Samling av vitenskapelige og metodiske artikler om teoretisk mekanikk. Utgave 8. M.: Høyere. skole, 1977 (djvu)
Samling av vitenskapelige og metodiske artikler om teoretisk mekanikk. Utgave 9. M.: Høyere. skole, 1979 (djvu)
Samling av vitenskapelige og metodiske artikler om teoretisk mekanikk. Utgave 10. M.: Høyere. skole, 1980 (djvu)
Samling av vitenskapelige og metodiske artikler om teoretisk mekanikk. Utgave 11. M.: Høyere. skole, 1981 (djvu)
Samling av vitenskapelige og metodiske artikler om teoretisk mekanikk. Utgave 12. M.: Høyere. skole, 1982 (djvu)
Samling av vitenskapelige og metodiske artikler om teoretisk mekanikk. Utgave 13. M.: Høyere. skole, 1983 (djvu)
Samling av vitenskapelige og metodiske artikler om teoretisk mekanikk. Utgave 14. M.: Høyere. skole, 1983 (djvu)
Samling av vitenskapelige og metodiske artikler om teoretisk mekanikk. Utgave 15. M.: Høyere. skole, 1984 (djvu)
Samling av vitenskapelige og metodiske artikler om teoretisk mekanikk. Utgave 16. M.: Vyssh. skole, 1986

Innenfor noen treningskurs Studiet av fysikk begynner med mekanikk. Ikke fra teoretisk, ikke fra anvendt eller beregningsmessig, men fra god gammel klassisk mekanikk. Denne mekanikken kalles også newtonsk mekanikk. Ifølge legenden gikk en vitenskapsmann i hagen og så et eple falle, og det var dette fenomenet som fikk ham til å oppdage loven om universell gravitasjon. Selvfølgelig har loven alltid eksistert, og Newton ga den bare en form som var forståelig for folk, men hans fortjeneste er uvurderlig. I denne artikkelen vil vi ikke beskrive lovene til newtonsk mekanikk så detaljert som mulig, men vi vil skissere grunnleggende, grunnleggende kunnskap, definisjoner og formler som alltid kan spille i hendene dine.

Mekanikk er en gren av fysikk, vitenskapen som studerer bevegelse. materielle kropper og interaksjoner mellom dem.

Selve ordet er av gresk opprinnelse og er oversatt som «kunsten å bygge maskiner». Men før vi bygger maskiner, er vi fortsatt som månen, så la oss følge i fotsporene til våre forfedre og studere bevegelsen av steiner kastet i vinkel mot horisonten, og epler som faller på hodet fra en høyde h.

Hvorfor begynner studiet av fysikk med mekanikk? Fordi dette er helt naturlig, burde vi ikke starte med termodynamisk likevekt?!

Mekanikk er en av de eldste vitenskapene, og historisk begynte studiet av fysikk nettopp med grunnlaget for mekanikk. Plassert innenfor rammen av tid og rom, kunne folk faktisk ikke begynne med noe annet, uansett hvor mye de ville. Bevegelige kropper er det første vi legger merke til.

Hva er bevegelse?

Mekanisk bevegelse er en endring i posisjonen til legemer i rommet i forhold til hverandre over tid.

Det er etter denne definisjonen vi ganske naturlig kommer til begrepet en referanseramme. Endre posisjonen til kropper i rommet i forhold til hverandre. Nøkkelord Her: i forhold til hverandre . Tross alt beveger en passasjer i en bil seg i forhold til personen som står på siden av veien med en viss hastighet, og er i ro i forhold til naboen i setet ved siden av ham, og beveger seg i en annen hastighet i forhold til passasjeren i bilen som kjører forbi dem.

Det er derfor, for å normalt måle parametrene til bevegelige objekter og ikke bli forvirret, trenger vi referansesystem - stivt sammenkoblet referanselegeme, koordinatsystem og klokke. For eksempel beveger jorden seg rundt solen i heliosentrisk system nedtelling. I hverdagen utfører vi nesten alle våre målinger i et geosentrisk referansesystem knyttet til jorden. Jorden er et referanselegeme i forhold til hvilke biler, fly, mennesker og dyr beveger seg.

Mekanikk, som vitenskap, har sin egen oppgave. Mekanikkens oppgave er å vite posisjonen til en kropp i rommet til enhver tid. Mekanikk bygger med andre ord en matematisk beskrivelse av bevegelse og finner sammenhenger mellom de fysiske størrelsene som kjennetegner den.

For å komme videre trenger vi konseptet " materiell poeng " De sier at fysikk er en eksakt vitenskap, men fysikere vet hvor mange tilnærminger og antakelser som må gjøres for å bli enige om akkurat denne nøyaktigheten. Ingen har noen gang sett eller luktet et materiell punkt ideell gass, men de finnes! De er rett og slett mye lettere å leve med.

Et materiell punkt er en kropp hvis størrelse og form kan neglisjeres i sammenheng med dette problemet.

Seksjoner av klassisk mekanikk

Mekanikk består av flere seksjoner

Kinematikk
Dynamikk
Statikk

Kinematikk fra et fysisk synspunkt studerer den nøyaktig hvordan en kropp beveger seg. Denne delen tar med andre ord for seg de kvantitative egenskapene til bevegelse. Finn hastighet, vei - typiske kinematikkproblemer

Dynamikk løser spørsmålet om hvorfor den beveger seg som den gjør. Det vil si at den tar hensyn til kreftene som virker på kroppen.

Statikk studerer balansen mellom kropper under påvirkning av krefter, det vil si svarer på spørsmålet: hvorfor faller det ikke i det hele tatt?

Anvendelsesgrenser for klassisk mekanikk

Klassisk mekanikk hevder ikke lenger å være en vitenskap som forklarer alt (på begynnelsen av forrige århundre var alt helt annerledes), og har en klar ramme for anvendelighet. Generelt gjelder lover for klassisk mekanikk i den verden vi er vant til i størrelse (makroworld). De slutter å virke i tilfellet med partikkelverdenen, når den klassiske erstattes av kvantemekanikk. Klassisk mekanikk er heller ikke aktuelt i tilfeller der bevegelser av kropper skjer med en hastighet nær lysets hastighet. I slike tilfeller blir relativistiske effekter uttalt. Grovt sett, innenfor rammen av kvante- og relativistisk mekanikk – klassisk mekanikk, er dette et spesialtilfelle når kroppens dimensjoner er store og hastigheten er liten.

Generelt sett forsvinner aldri kvanteeffekter og relativistiske effekter; de oppstår også under den vanlige bevegelsen til makroskopiske legemer med en hastighet som er mye lavere enn lysets hastighet. En annen ting er at effekten av disse effektene er så liten at den ikke går utover de mest nøyaktige målingene. Klassisk mekanikk vil dermed aldri miste sin grunnleggende betydning.

Vi vil fortsette å studere fysiske fundamenter mekanikk i de følgende artiklene. For en bedre forståelse av mekanikken kan du alltid henvise til til våre forfattere, som individuelt vil kaste lys over den mørke flekken til den vanskeligste oppgaven.

Kurset dekker: kinematikken til et punkt og et stivt legeme (og fra forskjellige synspunkter foreslås det å vurdere problemet med orienteringen til et stivt legeme), klassiske problemer med dynamikken til mekaniske systemer og dynamikken til en stiv kropp. kropp, elementer av himmelmekanikk, bevegelse av systemer med variabel sammensetning, virkningsteori, differensiallikninger analytisk dynamikk.

Kurset presenterer alle de tradisjonelle delene av teoretisk mekanikk, men spesiell oppmerksomhet rettes mot hensynet til de mest meningsfulle og verdifulle delene av dynamikk og metoder for analytisk mekanikk for teori og anvendelser; statikk studeres som en seksjon av dynamikk, og i seksjonen kinematikk introduseres begrepene og det matematiske apparatet som er nødvendig for seksjonen av dynamikk i detalj.

Informasjonsressurser

Gantmakher F.R. Forelesninger om analytisk mekanikk. – 3. utg. – M.: Fizmatlit, 2001.
Zhuravlev V.F. Grunnleggende om teoretisk mekanikk. – 2. utg. – M.: Fizmatlit, 2001; 3. utg. – M.: Fizmatlit, 2008.
Markeev A.P. Teoretisk mekanikk. – Moskva – Izhevsk: Forskningssenter “Regular and Chaotic Dynamics”, 2007.

Krav

Emnet er tilrettelagt for studenter som er dyktige i analytisk geometri og lineær algebra innenfor rammen av førsteårsstudiet ved et teknisk universitet.

Kursprogram

1. Kinematikk til et punkt
1.1. Kinematikkproblemer. Kartesisk koordinatsystem. Dekomponering av en vektor på ortonormal basis. Radiusvektor og punktkoordinater. Hastighet og akselerasjon av et punkt. Bevegelsesbane.
1.2. Naturlig trihedron. Dekomponering av hastighet og akselerasjon i aksene til et naturlig trieder (Huygens' teorem).
1.3. Kurvilineære koordinater for et punkt, eksempler: polare, sylindriske og sfæriske koordinatsystemer. Komponenter av hastighet og projeksjoner av akselerasjon på aksen til et krumlinjet koordinatsystem.

2. Metoder for å spesifisere orienteringen til et stivt legeme
2.1. Fast. Et fast og kroppsrelatert koordinatsystem.
2.2. Ortogonale rotasjonsmatriser og deres egenskaper. Eulers endelige rotasjonsteorem.
2.3. Aktive og passive synspunkter på ortogonal transformasjon. Tillegg av svinger.
2.4. Vinkler for endelig rotasjon: Euler-vinkler og "fly"-vinkler. Uttrykke en ortogonal matrise i form av endelige rotasjonsvinkler.

3. Romlig bevegelse av en stiv kropp
3.1. Progressiv og rotasjonsbevegelse solid kropp. Vinkelhastighet og vinkelakselerasjon.
3.2. Fordeling av hastigheter (Eulers formel) og akselerasjoner (Rivalenes formel) av punkter i en stiv kropp.
3.3. Kinematiske invarianter. Kinematisk skrue. Øyeblikkelig skruakse.

4. Planparallell bevegelse
4.1. Konseptet med planparallell bevegelse av en kropp. Vinkelhastighet og vinkelakselerasjon ved planparallell bevegelse. Øyeblikkelig hastighetssenter.

5. Kompleks bevegelse av et punkt og en stiv kropp
5.1. Faste og bevegelige koordinatsystemer. Absolutte, relative og bærbare bevegelser av et punkt.
5.2. Teorem om tillegg av hastigheter under kompleks bevegelse av et punkt, relative og bærbare hastigheter til et punkt. Coriolis-teorem om addisjon av akselerasjoner under kompleks bevegelse av et punkt, relativ, transport og Coriolis-akselerasjoner av et punkt.
5.3. Absolutt, relativ og bærbar vinkelhastighet og vinkelakselerasjon av en kropp.

6. Bevegelse av en stiv kropp med et fast punkt (kvarternion-presentasjon)
6.1. Konseptet med komplekse og hyperkomplekse tall. Kvaternionalgebra. Quaternion produkt. Konjugert og invers kvaternion, norm og modul.
6.2. Trigonometrisk representasjon av en enhetskvarternion. Quaternion metode for å spesifisere kroppsrotasjon. Eulers endelige rotasjonsteorem.
6.3. Forholdet mellom kvaternionkomponenter i forskjellige baser. Tillegg av svinger. Rodrigue-Hamilton parametere.

7. Eksamensoppgave

8. Grunnleggende begreper om dynamikk.
8.1 Impuls, vinkelmoment (kinetisk moment), kinetisk energi.
8.2 Kraftens kraft, kraftens arbeid, potensiell og total energi.
8.3 Massesenter (treghetssenter) til systemet. Treghetsmomentet til systemet om aksen.
8.4 Treghetsmomenter om parallelle akser; Huygens – Steiner teorem.
8.5 Tensor og treghetsellipsoid. Treghetsakser. Egenskaper til aksiale treghetsmomenter.
8.6 Beregning av vinkelmomentum og kinetisk energi til en kropp ved bruk av treghetstensoren.

9. Grunnleggende teoremer om dynamikk i treghets- og ikke-treghetsreferansesystemer.
9.1 Teorem om endring i momentum til et system i en treghetsreferanseramme. Teorem om bevegelsen til massesenteret.
9.2 Teorem om endring i vinkelmomentum til et system i en treghetsreferanseramme.
9.3 Teorem om endringen i den kinetiske energien til et system i en treghetsreferanseramme.
9.4 Potensielle, gyroskopiske og dissipative krefter.
9.5 Grunnleggende teoremer om dynamikk i ikke-treghetsreferansesystemer.

10. Bevegelse av et stivt legeme med et fast punkt ved treghet.
10.1 Dynamiske Euler-ligninger.
10.2 Eulers tilfelle, første integraler av dynamiske ligninger; permanente rotasjoner.
10.3 Tolkninger av Poinsot og McCulagh.
10.4 Regelmessig presesjon ved dynamisk symmetri av kroppen.

11. Bevegelse av en tung stiv kropp med et fast punkt.
11.1 Generell formulering av problemet med bevegelsen til en tung stiv kropp rundt.
fast punkt. Eulers dynamiske ligninger og deres første integraler.
11.2 Kvalitativ analyse av bevegelsen til et stivt legeme i Lagrange-saken.
11.3 Tvunget regelmessig presesjon av en dynamisk symmetrisk stiv kropp.
11.4 Grunnformel for gyroskopi.
11.5 Konseptet med den elementære teorien om gyroskoper.

12. Dynamikk til et punkt i det sentrale feltet.
12.1 Binets ligning.
12.2 Orbitalligning. Keplers lover.
12.3 Spredningsproblem.
12.4 Tokroppsproblem. Bevegelsesligninger. Arealintegral, energiintegral, Laplace-integral.

13. Dynamikk til systemer med variabel sammensetning.
13.1 Grunnleggende begreper og teoremer om endringer i grunnleggende dynamiske størrelser i systemer med variabel sammensetning.
13.2 Bevegelse av et materialpunkt med variabel masse.
13.3 Bevegelsesligninger for et legeme med variabel sammensetning.

14. Teori om impulsive bevegelser.
14.1 Grunnleggende begreper og aksiomer i teorien om impulsive bevegelser.
14.2 Teoremer om endringer i grunnleggende dynamiske størrelser under impulsiv bevegelse.
14.3 Impulsiv bevegelse av en stiv kropp.
14.4 Kollisjon av to stive kropper.
14.5 Carnots teoremer.

15. Test

Læringsutbytte

Som et resultat av å mestre disiplinen, må studenten:

Vet:
- grunnleggende begreper og teoremer innen mekanikk og de resulterende metodene for å studere bevegelsen til mekaniske systemer;
Være i stand til:
- korrekt formulere problemer i form av teoretisk mekanikk;
- utvikle mekaniske og matematiske modeller som tilstrekkelig gjenspeiler de grunnleggende egenskapene til fenomenene som vurderes;
- bruke den tilegnete kunnskapen til å løse relevant spesifikke oppgaver;
Egen:
- ferdigheter i å løse klassiske problemer innen teoretisk mekanikk og matematikk;
- ferdigheter i å studere mekanikkproblemer og konstruere mekaniske og matematiske modeller som tilstrekkelig beskriver ulike mekaniske fenomener;
- ferdigheter i praktisk bruk av metoder og prinsipper for teoretisk mekanikk ved problemløsning: kraftberegninger, bestemmelse av kinematiske egenskaper til kropper når på ulike måter bevegelsesoppgaver, bestemmelse av bevegelsesloven til materielle kropper og mekaniske systemer under påvirkning av krefter;
- ferdigheter til selvstendig å mestre ny informasjon i prosessen med produksjon og vitenskapelig aktivitet bruk av moderne utdannings- og informasjonsteknologi;

Statikk er en gren av teoretisk mekanikk som studerer forholdene for likevekt av materielle legemer under påvirkning av krefter, samt metoder for å omdanne krefter til ekvivalente systemer.

I statikk forstås en likevektstilstand som en tilstand der alle deler av et mekanisk system er i ro i forhold til et eller annet treghetskoordinatsystem. Et av de grunnleggende objektene for statikk er krefter og deres anvendelsespunkter.

Kraften som virker på materiell poeng med en radiusvektor fra andre punkter - dette er et mål på påvirkningen av andre punkter på det aktuelle punktet, som et resultat av at det mottar akselerasjon i forhold til treghetsreferansesystemet. Omfanget styrke bestemt av formelen:
,
hvor m er massen til punktet - en mengde som avhenger av egenskapene til selve punktet. Denne formelen kalles Newtons andre lov.

Anvendelse av statikk i dynamikk

Et viktig trekk ved bevegelsesligningene til et absolutt stivt legeme er at krefter kan omdannes til ekvivalente systemer. Med en slik transformasjon beholder bevegelseslikningene sin form, men systemet av krefter som virker på kroppen kan transformeres til et mer enkelt system. Dermed kan punktet for påføring av kraft flyttes langs handlingslinjen; krefter kan utvides i henhold til parallellogramregelen; krefter påført på ett punkt kan erstattes av deres geometriske sum.

Et eksempel på slike transformasjoner er tyngdekraften. Den virker på alle punkter i en solid kropp. Men loven om kroppsbevegelse vil ikke endres hvis tyngdekraften fordelt over alle punkter erstattes av én vektor som brukes i kroppens massesenter.

Det viser seg at hvis vi legger til et ekvivalent system til hovedsystemet av krefter som virker på kroppen, der retningene til kreftene endres til det motsatte, så vil kroppen, under påvirkning av disse systemene, være i likevekt. Dermed er oppgaven med å bestemme ekvivalente kraftsystemer redusert til et likevektsproblem, det vil si til et statisk problem.

Hovedoppgaven til statikk er etablering av lover for å transformere et styrkesystem til likeverdige systemer. Dermed brukes statiske metoder ikke bare i studiet av kropper i likevekt, men også i dynamikken til en stiv kropp, når krefter transformeres til enklere ekvivalente systemer.

Statikk av et materialpunkt

La oss vurdere et materiell punkt som er i likevekt. Og la n krefter virke på den, k = 1, 2, ..., n.

Hvis et materiell punkt er i likevekt, da vektorsum Kreftene som virker på den er null:
(1) .

I likevekt er den geometriske summen av kreftene som virker på et punkt null.

Geometrisk tolkning. Hvis du plasserer begynnelsen av den andre vektoren på slutten av den første vektoren, og plasserer begynnelsen av den tredje på slutten av den andre vektoren, og deretter fortsetter denne prosessen, vil slutten av den siste, n-te vektoren bli justert med begynnelsen av den første vektoren. Det vil si at vi får en lukket geometrisk figur, lengdene på sidene er lik modulene til vektorene. Hvis alle vektorer ligger i samme plan, får vi en lukket polygon.

Det er ofte praktisk å velge rektangulært koordinatsystem Oxyz. Da er summen av projeksjonene til alle kraftvektorene på koordinataksene lik null:

Hvis du velger en hvilken som helst retning spesifisert av en vektor, er summen av projeksjonene av kraftvektorene på denne retningen lik null:
.
La oss multiplisere ligning (1) skalært med vektoren:
.
Her - skalært produkt vektorer og .
Merk at projeksjonen av vektoren på retningen til vektoren bestemmes av formelen:
.

Stiv kroppsstatikk

Kraftmoment om et punkt

Bestemmelse av kraftmoment

Et øyeblikk av makt, påført kroppen ved punkt A, i forhold til det faste senteret O, kalles en vektor lik vektorproduktet av vektorer og:
(2) .

Geometrisk tolkning

Kraftmomentet er lik produktet av kraft F og arm OH.

La vektorene og være plassert i tegneplanet. I følge eiendom vektor produkt, er vektoren vinkelrett på vektorene og , det vil si vinkelrett på tegningens plan. Dens retning bestemmes av den riktige skrueregelen. På figuren er dreiemomentvektoren rettet mot oss. Absolutt verdiøyeblikk:
.
Siden da
(3) .

Ved hjelp av geometri kan vi gi en annen tolkning av kraftmomentet. For å gjøre dette, tegn en rett linje AH gjennom kraftvektoren. Fra sentrum O senker vi den perpendikulære OH til denne rette linjen. Lengden på denne perpendikulæren kalles skulder av styrke. Deretter
(4) .
Siden , så er formlene (3) og (4) likeverdige.

Dermed, absolutt verdi av kraftmomentet i forhold til sentrum O er lik kraftprodukt per skulder denne kraften i forhold til det valgte senteret O.

Ved beregning av dreiemoment er det ofte praktisk å dekomponere kraften i to komponenter:
,
Hvor . Kraften går gjennom punkt O. Derfor er øyeblikket null. Deretter
.
Absolutt dreiemomentverdi:
.

Momentkomponenter i et rektangulært koordinatsystem

Hvis vi velger et rektangulært koordinatsystem Oxyz med senter i punktet O, vil kraftmomentet ha følgende komponenter:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Her er koordinatene til punkt A i det valgte koordinatsystemet:
.
Komponentene representerer verdiene av kraftmomentet om henholdsvis aksene.

Kraftmomentets egenskaper i forhold til sentrum

Momentet om senteret O, på grunn av kraften som går gjennom dette senteret, er lik null.

Hvis punktet for påføring av kraften flyttes langs en linje som går gjennom kraftvektoren, vil øyeblikket, med en slik bevegelse, ikke endres.

Momentet fra vektorsummen av krefter påført ett punkt av kroppen er lik vektorsummen av momenter fra hver av kreftene påført det samme punktet:
.

Det samme gjelder krefter hvis fortsettelseslinjer skjærer hverandre i ett punkt.

Hvis vektorsummen av krefter er null:
,
da avhenger ikke summen av momentene fra disse kreftene av posisjonen til senteret i forhold til som momentene er beregnet til:
.

Et par krefter

Et par krefter- dette er to krefter, like i absolutt størrelse og med motsatte retninger, påført forskjellige punkter i kroppen.

Et par krefter er preget av øyeblikket de skaper. Siden vektorsummen av kreftene som kommer inn i paret er null, avhenger ikke momentet som er opprettet av paret av punktet i forhold til som momentet beregnes. Fra synspunktet om statisk likevekt, spiller arten av kreftene involvert i paret ingen rolle. Et par krefter brukes for å indikere at et kraftmoment av en viss verdi virker på en kropp.

Kraftmoment om en gitt akse

Det er ofte tilfeller der vi ikke trenger å vite alle komponentene i momentet til en kraft om et valgt punkt, men bare trenger å vite momentet til en kraft rundt en valgt akse.

Kraftmomentet rundt en akse som går gjennom punktet O er projeksjonen av vektoren til kraftmomentet, i forhold til punktet O, på aksens retning.

Egenskaper til kraftmomentet om aksen

Momentet rundt aksen på grunn av kraften som går gjennom denne aksen er lik null.

Momentet om en akse på grunn av en kraft parallelt med denne aksen er lik null.

Beregning av kraftmomentet rundt en akse

La en kraft virke på kroppen ved punkt A. La oss finne øyeblikket til denne kraften i forhold til O′O′′-aksen.

La oss konstruere et rektangulært koordinatsystem. La Oz-aksen falle sammen med O′O′′. Fra punkt A senker vi den perpendikulære OH til O′O′′. Gjennom punktene O og A tegner vi okseaksen. Vi tegner Oy-aksen vinkelrett på Ox og Oz. La oss dekomponere kraften i komponenter langs aksene til koordinatsystemet:
.
Kraften skjærer O′O′′-aksen. Derfor er øyeblikket null. Kraften er parallell med O′O′′-aksen. Derfor er øyeblikket også null. Ved å bruke formel (5.3) finner vi:
.

Legg merke til at komponenten er rettet tangentielt til sirkelen hvis sentrum er punktet O. Retningen til vektoren bestemmes av riktig skrueregel.

Betingelser for likevekt til et stivt legeme

I likevekt er vektorsummen av alle krefter som virker på kroppen lik null og vektorsummen av momentene til disse kreftene i forhold til et vilkårlig fast senter er lik null:
(6.1) ;
(6.2) .

Vi understreker at sentrum O, i forhold til hvilket kraftmomentene beregnes, kan velges vilkårlig. Punkt O kan enten tilhøre kroppen eller være plassert utenfor den. Vanligvis velges sentrum O for å gjøre beregningene enklere.

Likevektsbetingelsene kan formuleres på en annen måte.

I likevekt er summen av projeksjonene av krefter i en hvilken som helst retning spesifisert av en vilkårlig vektor lik null:
.
Summen av kreftmomentene i forhold til en vilkårlig akse O′O′′ er også lik null:
.

Noen ganger viser slike forhold seg å være mer praktiske. Det er tilfeller hvor beregninger kan gjøres enklere ved å velge akser.

Kroppens tyngdepunkt

La oss vurdere en av de viktigste kreftene - tyngdekraften. Her påføres ikke kreftene på visse punkter av kroppen, men blir kontinuerlig fordelt over hele volumet. For hvert område av kroppen med et uendelig lite volum ΔV, virker tyngdekraften. Her er ρ tettheten til kroppens stoff, og er tyngdeakselerasjonen.

La være massen til en uendelig liten del av kroppen. Og la punktet A k bestemme posisjonen til denne delen. La oss finne størrelsene knyttet til gravitasjon som inngår i likevektsligningene (6).

La oss finne summen av gravitasjonskrefter dannet av alle deler av kroppen:
,
hvor er kroppsmassen. Dermed kan summen av gravitasjonskreftene til individuelle infinitesimale deler av kroppen erstattes med en vektor av gravitasjonskraften til hele kroppen:
.

La oss finne summen av tyngdemomentene, på en relativt vilkårlig måte for det valgte senteret O:

.
Her har vi introdusert punkt C, som kalles tyngdepunkt kropper. Plasseringen av tyngdepunktet, i et koordinatsystem sentrert ved punkt O, bestemmes av formelen:
(7) .

Så når man bestemmer statisk likevekt, kan summen av gravitasjonskreftene til individuelle deler av kroppen erstattes av den resulterende
,
påføres massesenteret til kroppen C, hvis posisjon bestemmes av formel (7).

Tyngdepunktposisjon for ulike geometriske former finnes i relevante oppslagsverk. Hvis et legeme har en akse eller symmetriplan, er tyngdepunktet plassert på denne aksen eller planet. Således er tyngdepunktene til en kule, sirkel eller sirkel plassert i sentrum av sirklene til disse figurene. Tyngdepunktene til et rektangulært parallellepiped, rektangel eller firkant er også plassert i sentrene deres - i skjæringspunktene mellom diagonalene.

Jevnt (A) og lineært (B) fordelt last.

Det er også tilfeller som ligner på tyngdekraften, når krefter ikke påføres på visse punkter av kroppen, men kontinuerlig fordeles over overflaten eller volumet. Slike krefter kalles fordelte krefter eller .

(Figur A). Også, som i tilfellet med tyngdekraften, kan den erstattes av en resulterende styrkekraft , påført ved tyngdepunktet til diagrammet. Siden diagrammet i figur A er et rektangel, er tyngdepunktet til diagrammet plassert i sentrum - punkt C: | AC| = | CB|.

(Figur B). Den kan også erstattes av resultanten. Størrelsen på resultanten er lik arealet av diagrammet:
.
Påføringspunktet er i tyngdepunktet i diagrammet. Tyngdepunktet til en trekant, høyde h, er plassert i en avstand fra basen. Derfor .

Friksjonskrefter

Glidende friksjon. La kroppen stå på en flat overflate. Og la være kraften vinkelrett på overflaten som overflaten virker på kroppen med (trykkkraft). Da er den glidende friksjonskraften parallell med overflaten og rettet til siden, og forhindrer bevegelse av kroppen. Dens største verdi er:
,
hvor f er friksjonskoeffisienten. Friksjonskoeffisienten er en dimensjonsløs størrelse.

Rullende friksjon. La en rund kropp rulle eller være i stand til å rulle på overflaten. Og la være trykkkraften vinkelrett på overflaten som overflaten virker på kroppen fra. Da virker et øyeblikk med friksjonskrefter på kroppen, ved kontaktpunktet med overflaten, og hindrer kroppens bevegelse. Den største verdien av friksjonsmomentet er lik:
,
hvor δ er rullefriksjonskoeffisienten. Den har lengdedimensjonen.

Referanser:
S. M. Targ, Kort kurs teoretisk mekanikk, "Higher School", 2010.

Liste over eksamensspørsmål

Teknisk mekanikk, dens definisjon. Mekanisk bevegelse og mekanisk interaksjon. Materialspiss, mekanisk system, absolutt stiv kropp.

Teknisk mekanikk – vitenskapen om mekanisk bevegelse og interaksjon mellom materielle legemer.

Mekanikk er en av de eldste vitenskapene. Begrepet "mekanikk" ble introdusert av den fremragende eldgamle filosofen Aristoteles.

Prestasjonene til forskere innen mekanikk gjør det mulig å løse komplekse praktiske problemer innen teknologi, og i hovedsak kan ikke et eneste naturfenomen forstås uten å forstå det fra den mekaniske siden. Og ikke en eneste skapelse av teknologi kan lages uten å ta hensyn til visse mekaniske lover.

Mekanisk bevegelse er endring over tid gjensidig posisjon i rommet til materielle kropper eller den relative posisjonen til deler av en gitt kropp.

Mekanisk interaksjon - dette er handlingene til materielle kropper på hverandre, som et resultat av at det er en endring i bevegelsen til disse kroppene eller en endring i deres form (deformasjon).

Enkle konsepter:

Materialpunkt er en kropp hvis dimensjoner kan neglisjeres under gitte forhold. Den har masse og evnen til å samhandle med andre kropper.

Mekanisk system er et sett med materielle punkter, posisjonen og bevegelsen til hver av disse avhenger av posisjonen og bevegelsen til andre punkter i systemet.

Absolutt solid body (ATB) er et legeme hvis avstand mellom to punkter alltid forblir uendret.

Teoretisk mekanikk og dens seksjoner. Problemer med teoretisk mekanikk.

Teoretisk mekanikk er en gren av mekanikken der legemers bevegelseslover og de generelle egenskapene til disse bevegelsene studeres.

Teoretisk mekanikk består av tre seksjoner: statikk, kinematikk og dynamikk.

Statikk undersøker likevekten mellom legemer og deres systemer under påvirkning av krefter.

Kinematikk undersøker de generelle geometriske egenskapene til kroppens bevegelser.

Dynamikk studerer bevegelser av kropper under påvirkning av krefter.

Statiske oppgaver:

1. Transformasjon av styrkesystemer som virker på ATT til systemer tilsvarende dem, dvs. bringe dette styrkesystemet til sin enkleste form.

2. Bestemmelse av likevektsbetingelsene for styrkesystemet som virker på ATT.

For å løse disse problemene brukes to metoder: grafisk og analytisk.

Likevekt. Kraft, styrkesystem. Resulterende kraft, konsentrert kraft og fordelte krefter.

Likevekt – Dette er hviletilstanden til en kropp i forhold til andre kropper.

Makt – dette er hovedmålet på den mekaniske interaksjonen mellom materielle kropper. Det er en vektormengde, dvs. Styrke er preget av tre elementer:

Søknadspunkt;

Handlingslinje (retning);

Modulus (numerisk verdi).

Force system – dette er totalen av alle krefter som virker på den betraktede absolutt stive kroppen (ATB)

Styrkesystemet kalles konvergent , hvis handlingslinjene til alle krefter krysser hverandre i ett punkt.

Systemet kalles flat , hvis handlingslinjene til alle krefter ligger i samme plan, ellers romlig.

Styrkesystemet kalles parallell , hvis virkningslinjene til alle krefter er parallelle med hverandre.

De to kraftsystemene kalles tilsvarende , hvis ett kraftsystem som virker på en absolutt stiv kropp kan erstattes av et annet kraftsystem uten å endre kroppens hvile- eller bevegelsestilstand.

Balansert eller tilsvarende null kalles et styrkesystem under påvirkning av hvilke fri ATT kan være i ro.

Resulterende kraft er en kraft hvis virkning på et legeme eller et materiell punkt tilsvarer virkningen av et kraftsystem på samme legeme.

Av ytre krefter

Kraften som utøves på en kropp på et hvilket som helst punkt kalles konsentrert .

Krefter som virker på alle punkter av et visst volum eller overflate kalles distribuert .

En kropp som ikke er forhindret fra å bevege seg i noen retning av noen annen kropp kalles fri.

Ytre og indre krefter. Fri og ufri kropp. Prinsippet om frigjøring fra bånd.

Av ytre krefter er kreftene som delene av en gitt kropp virker på hverandre med.

Når du løser de fleste problemer med statikk, er det nødvendig å representere en ikke-fri kropp som fri, noe som gjøres ved å bruke prinsippet om frigjøring, som er formulert som følger:

enhver ufri kropp kan betraktes som fri hvis vi forkaster forbindelser og erstatter dem med reaksjoner.

Som et resultat av anvendelsen av dette prinsippet oppnås en kropp som er fri for forbindelser og er under påvirkning av et visst system av aktive og reaktive krefter.

Aksiomer for statikk.

Forhold under hvilke en kropp kan være likestilt vesii, er avledet fra flere grunnleggende bestemmelser, akseptert uten bevis, men bekreftet av eksperimenter , og ringte statiske aksiomer. De grunnleggende aksiomene for statikk ble formulert av den engelske vitenskapsmannen Newton (1642-1727), og derfor er de oppkalt etter ham.

Aksiom I (treghetsaksiom eller Newtons første lov).

Hver kropp opprettholder sin hviletilstand eller rettlinjet jevn bevegelse, så langt noen Krafter vil ikke bringe ham ut av denne tilstanden.

Evnen til en kropp til å opprettholde sin hviletilstand eller lineære jevn bevegelse kalles treghet. Basert på dette aksiomet anser vi en likevektstilstand som en tilstand når kroppen er i ro eller beveger seg rettlinjet og jevnt (dvs. ved treghet).

Aksiom II (aksiom for interaksjon eller Newtons tredje lov).

Hvis det ene legemet virker på det andre med en viss kraft, så virker det andre legemet samtidig på det første med en kraft som er like stor som motsatt i retning.

Settet med krefter som påføres en gitt kropp (eller system av kropper) kalles styrkesystem. Virkningskraften til et legeme på en gitt kropp og reaksjonskraften til en gitt kropp representerer ikke et system av krefter, siden de brukes på forskjellige kropper.

Hvis et kraftsystem har en slik egenskap at det etter påføring på et fritt legeme ikke endrer sin likevektstilstand, kalles et slikt kraftsystem. balansert.

Aksiom III (likevektstilstand for to krefter).

For likevekten til et fritt stivt legeme under påvirkning av to krefter, er det nødvendig og tilstrekkelig at disse kreftene er like store og virker i en rett linje i motsatte retninger.

nødvendigå balansere de to kreftene. Dette betyr at hvis et system med to krefter er i likevekt, så må disse kreftene være like store og virke i en rett linje i motsatte retninger.

Tilstanden formulert i dette aksiomet er tilstrekkeligå balansere de to kreftene. Dette betyr at den omvendte formuleringen av aksiomet er gyldig, nemlig: hvis to krefter er like store og virker langs en rett linje i motsatte retninger, så er et slikt system av krefter nødvendigvis i likevekt.

I det følgende skal vi gjøre oss kjent med likevektstilstanden, som vil være nødvendig, men ikke tilstrekkelig for likevekt.

Aksiom IV.

Likevekten til et fast legeme vil ikke bli forstyrret hvis et system av balanserte krefter påføres eller fjernes.

Følge av aksiomene III Og IV.

Likevekten til et stivt legeme vil ikke bli forstyrret av kraftoverføringen langs handlingslinjen.

Parallelogramaksiom. Dette aksiomet er formulert som følger:

Resultat av to påførte krefter Til kropp på ett punkt, er lik i størrelse og sammenfaller i retning med diagonalen til et parallellogram konstruert på disse kreftene, og påføres på samme punkt.

Forbindelser, reaksjoner av forbindelser. Eksempler på sammenhenger.

Tilkoblinger kalles kropper som begrenser bevegelsen til en gitt kropp i rommet. Kraften som et legeme virker på en forbindelse kalles press; kraften som en binding virker på en kropp kalles reaksjon. I henhold til aksiomet for interaksjon, reaksjon og trykkmodul lik og handle i en rett linje i motsatte retninger. Reaksjon og trykk påføres ulike kropper. Ytre krefter som virker på en kropp er delt inn i aktiv Og reaktive. Aktive krefter har en tendens til å bevege kroppen de påføres, og reaktive krefter, gjennom forbindelser, forhindrer denne bevegelsen. Den grunnleggende forskjellen mellom aktive krefter og reaktive krefter er at størrelsen på reaktive krefter, generelt sett, avhenger av størrelsen på aktive krefter, men ikke omvendt. Aktive krefter kalles ofte

Reaksjonsretningen bestemmes av retningen som denne forbindelsen hindrer kroppens bevegelse i. Regelen for å bestemme retningen av reaksjoner kan formuleres som følger:

Reaksjonsretningen til forbindelsen er motsatt av bevegelsesretningen ødelagt av denne forbindelsen.

1. Perfekt glatt plan

I dette tilfellet reaksjonen R rettet vinkelrett på referanseplanet mot kroppen.

2. Ideelt sett glatt overflate (fig. 16).

I dette tilfellet er reaksjonen R rettet vinkelrett på tangentplanet t - t, dvs. vinkelrett på støtteflaten mot kroppen.

3. Fast punkt eller hjørnekant (fig. 17, kant B).

I dette tilfellet reaksjonen R inn rettet normalt mot overflaten av en ideelt glatt kropp mot kroppen.

4. Fleksibel tilkobling (fig. 17).

Reaksjonen T til den fleksible forbindelsen er rettet langs s v i z i. Fra fig. 17 kan det sees at en fleksibel forbindelse kastet over blokken endrer retningen til den overførte kraften.

5. Ideelt glatt sylindrisk hengsel (fig. 17, hengsel EN; ris. 18, lager D).

I dette tilfellet er det bare kjent på forhånd at reaksjonen R går gjennom hengselaksen og er vinkelrett på denne aksen.

6. Ideelt glatt aksiallager (fig. 18, aksiallager EN).

Trykklageret kan betraktes som en kombinasjon av et sylindrisk hengsel og et støtteplan. Derfor vil vi

7. Perfekt glatt kuleledd (fig. 19).

I dette tilfellet er det bare kjent på forhånd at reaksjonen R går gjennom midten av hengslet.

8. En stang festet i to ender i helt glatte hengsler og kun belastet i endene (fig. 18, stang BC).

I dette tilfellet er reaksjonen til stangen rettet langs stangen, siden reaksjonene til hengslene ifølge Axiom III B og C når det er i likevekt, kan stangen bare rettes langs linjen sol, dvs langs stanga.

System av konvergerende krefter. Tillegg av krefter påført på ett punkt.

Konvergerer kalles krefter hvis handlingslinjer krysser hverandre i ett punkt.

Dette kapittelet undersøker systemer med konvergerende krefter hvis handlingslinjer ligger i samme plan (plansystemer).

La oss forestille oss at et flatt system med fem krefter virker på kroppen, hvis handlingslinjer krysser hverandre i punkt O (fig. 10, a). I § 2 ble det slått fast at kraften er glidende vektor. Derfor kan alle krefter overføres fra påføringspunktene til punktet O for skjæringspunktet mellom linjene for deres handling (fig. 10, b).

Dermed, ethvert system med konvergerende krefter påført ulike punkter kropper kan erstattes av et ekvivalent system av krefter påført på ett punkt. Dette styrkesystemet kalles ofte en bunt med styrke.