Endring i kroppens hastigheter under interaksjon. Samspill mellom kropper. Makt. Newtons andre lov. Ikke-systemenheter av masse

Samspill mellom kropper. Erfaring viser at når kropper (eller systemer av kropper) kommer nærmere, endres arten av deres atferd. Siden disse endringene er gjensidige i naturen, sier de at kroppene samhandle med hverandre . Når kropper flyttes fra hverandre over veldig store avstander (til det uendelige), forsvinner alle kjente interaksjoner.

Galileo var den første som ga det riktige svaret på spørsmålet, hva slags bevegelse er karakteristisk for gratis (dvs. ikke-samvirkende kropper). I motsetning til den da eksisterende oppfatningen om at frie kropper "streber" til en hviletilstand (), hevdet han at i fravær av interaksjon er kroppene i en tilstand av jevn bevegelse (
), inkludert fred som et spesielt tilfelle.

Treghetsreferansesystemer. Innenfor rammen av den formelle matematiske tilnærmingen implementert i kinematikk, fremstår Galileos utsagn meningsløs, siden en enhetlig bevegelse i ett referansesystem kan vise seg å bli akselerert i et annet, som ikke er "verre" enn det opprinnelige. Tilstedeværelsen av interaksjon lar oss identifisere en spesiell klasse av referansesystemer der frie kropper beveger seg uten akselerasjon (i disse systemene har de fleste naturlover den enkleste formen). Slike systemer kalles treghet.

Alle treghetssystemer er likeverdige med hverandre, i noen av dem manifesterer mekanikkens lover seg på samme måte. Denne egenskapen ble også bemerket av Galileo i sin formulering relativitetsprinsippet: n og ved enhver mekanisk erfaring i en lukket (det vil si ikke kommunisere med omverdenen) referanseramme er det umulig å fastslå om det er i ro eller jevnt i bevegelse. Ethvert referansesystem som beveger seg jevnt i forhold til et treghetssystem, er også treghet.

Det er en grunnleggende forskjell mellom treghets- og ikke-treghetsreferansesystemer: en observatør som befinner seg i et lukket system, er i stand til å fastslå bevegelsens faktum med akselerasjonen til sistnevnte, "uten å se utover" (for eksempel når et fly akselererer, passasjerer føler at de blir "presset" ned i setene). Det vil senere bli vist at i ikke-treghetssystemer slutter geometrien til rommet å være euklidisk.

Newtons lover som grunnlag for klassisk mekanikk. De tre bevegelseslovene formulert av I. Newton, gjør det i prinsippet mulig å løse mekanikkens hovedoppgave , dvs. Ved å bruke den kjente startposisjonen og hastigheten til et legeme, bestemme dets posisjon og hastighet på et vilkårlig tidspunkt.

Newtons første lov postulerer eksistensen av treghetsreferanserammer.

Newtons andre lov stater som i treghetssystemer er akselerasjonen til en kropp proporsjonal med den påførtestyrke , en fysisk størrelse som er et kvantitativt mål på interaksjon. Størrelsen på kraften som kjennetegner samspillet mellom kropper kan bestemmes, for eksempel ved deformasjonen av et elastisk legeme som i tillegg er introdusert i systemet, slik at samspillet med det fullstendig kompenserer for det opprinnelige. Proporsjonalitetskoeffisienten mellom kraft og akselerasjon kalles kroppsvekt :

(1) F= m en

Under påvirkning av like krefter får kropper med større masse mindre akselerasjoner. Massive kropper, når de samhandler, endrer hastigheten i mindre grad, og "prøver å opprettholde naturlig bevegelse ved treghet." Det sies noen ganger at masse er et mål på tregheten til legemer (Fig. 4_1).

De klassiske egenskapene til masse inkluderer 1) dens positivitet (kropper oppnår akselerasjon i retning av påførte krefter), 2) additivitet (massen til et legeme er lik summen av massene til delene), 3) masseuavhengighet fra bevegelsens natur (for eksempel fra hastighet).

Tredje lov sier at interaksjoner begge objekter opplever krefter, og disse kreftene er like store og motsatte i retning.

Typer grunnleggende interaksjoner. Forsøk på å klassifisere interaksjoner førte til ideen om å identifisere et minimumssett grunnleggende interaksjoner , ved hjelp av hvilken alle observerte fenomener kan forklares. Etter hvert som naturvitenskapen utviklet seg, endret dette settet seg. I løpet av eksperimentell forskning ble det med jevne mellomrom oppdaget nye naturfenomener som ikke passet inn i det aksepterte grunnleggende settet, noe som førte til utvidelsen (for eksempel krevde oppdagelsen av kjernens struktur introduksjon av kjernefysiske krefter). Teoretisk forståelse, som generelt streber etter en enhetlig, mest økonomisk beskrivelse av det observerte mangfoldet, har gjentatte ganger ført til "store foreninger" av tilsynelatende fullstendig forskjellige naturfenomener (Newton innså at fallet av et eple og bevegelsen av planeter rundt solen er resultater av manifestasjonen av gravitasjonsinteraksjoner, Einstein etablerte den enhetlige naturen til elektriske og magnetiske interaksjoner, Butlerov tilbakeviste påstander om den forskjellige naturen til organiske og uorganiske stoffer).

Et sett med fire typer grunnleggende interaksjoner er for tiden akseptert:gravitasjonskraft, elektromagnetisk, sterk og svak kjernekraft. Alle de andre kjente i dag kan reduseres til en superposisjon av de som er oppført.

Gravitasjonsinteraksjoner er forårsaket av tilstedeværelsen av masse i kroppen og er de svakeste av grunnsettet. De dominerer på avstander av kosmiske skalaer (i megaverdenen).

Elektromagnetiske interaksjoner er forårsaket av en spesifikk egenskap ved en rekke elementærpartikler kalt elektrisk ladning. De spiller en dominerende rolle i makro- og mikroverdenen opp til avstander som overstiger de karakteristiske dimensjonene til atomkjerner.

Kjernefysiske interaksjoner spiller en dominerende rolle i kjernefysiske prosesser og vises bare på avstander som kan sammenlignes med størrelsen på kjernen, der den klassiske beskrivelsen åpenbart ikke er anvendelig.

Nå for tiden, diskusjoner om biofelt , ved hjelp av hvilken en rekke naturfenomener assosiert med biologiske objekter som ikke er veldig pålitelig eksperimentelt "forklart". Å ta begrepet et biofelt på alvor avhenger av den spesifikke betydningen. Innebygd i denne termen. Hvis begrepet et biofelt brukes til å beskrive interaksjoner som involverer biologiske objekter, redusert til fire grunnleggende, reiser ikke denne tilnærmingen grunnleggende innvendinger, selv om introduksjonen av et nytt konsept for å beskrive "gamle" fenomener motsier den allment aksepterte tendensen i naturvitenskapen for å minimere teoretisk beskrivelse. Hvis biofeltet blir forstått som en ny type grunnleggende interaksjoner, manifestert på makroskopisk nivå (muligheten for eksistensen av hvilken det på forhånd er meningsløst å benekte), så krever slike vidtrekkende konklusjoner svært alvorlige teoretiske og eksperimentelle begrunnelser , laget på språket og metodene til moderne naturvitenskap, som ikke har blitt presentert på dette tidspunktet.

Newtons lover og mekanikkens hovedoppgave. For å løse hovedproblemet med mekanikk (bestemme posisjonen til en kropp i et vilkårlig øyeblikk i tid fra en kjent startposisjon og hastighet), er det nok å finne akselerasjonen til kroppen som en funksjon av tid en(t). Dette problemet løses av Newtons lover (1) under betingelse av kjente krefter. Generelt kan krefter avhenge av tid, posisjon og hastighet til kroppen:

(2) F=F(r,v, t),

de. For å finne akselerasjonen til en kropp, må du kjenne dens posisjon og hastighet. Den beskrevne situasjonen i matematikk kalles andre ordens differensialligning :

(3)
,

(4)

Matematikk viser det problem (3-4) i nærvær av to startforhold (posisjon og hastighet i det første øyeblikket) har alltid en løsning og dessuten en unik en. At. Mekanikkens hovedproblem har i prinsippet alltid en løsning, men å finne det er ofte veldig vanskelig.

Laplace-determinisme. Den tyske matematikeren Laplace brukte et lignende teorem om eksistensen og unikheten til en løsning på et problem av typen (3-4) for et system med et begrenset antall ligninger for å beskrive bevegelsen til alle partikler i den virkelige verden som samhandler med hverandre og kom til den konklusjon at det er grunnleggende mulig å beregne posisjonen til alle kropper til enhver tid. Åpenbart betydde dette muligheten for en utvetydig forutsagt fremtid (i det minste i prinsippet) og fullstendig determinisme (forhåndsbestemmelse) av vår verden. Uttalelsen som ble gitt, som er mer av filosofisk snarere enn naturlig vitenskapelig karakter, ble kalt Laplace-determinisme . Om ønskelig kunne man trekke meget vidtrekkende filosofiske og samfunnsmessige konklusjoner om umuligheten av å påvirke det forutbestemte hendelsesforløpet. Feilen i denne doktrinen var at atomer eller elementærpartikler ("materielle punkter" som virkelige kropper er sammensatt av) faktisk ikke adlyder den klassiske bevegelsesloven (3), som bare gjelder for makroskopiske objekter (dvs. de med tilstrekkelig store masser). og størrelser). En korrekt beskrivelse sett fra dagens fysikk av bevegelsen i tid av mikroskopiske objekter, slik som atomene og molekylene som utgjør makroskopiske legemer, er gitt av ligningene kvantemekanikk, , som gjør det mulig å bestemme bare sannsynligheten for å finne en partikkel på et gitt punkt, men fundamentalt sett ikke gjør det mulig å beregne bevegelsesbaner for påfølgende tidsøyeblikk.

Hva er årsaken til at kroppen beveger seg? Svaret på dette spørsmålet er gitt av en gren av mekanikk kalt dynamikk.
Hvordan kan du endre hastigheten til en kropp, få den til å bevege seg raskere eller langsommere? Bare når du samhandler med andre kropper. Ved samhandling kan kropper endre ikke bare hastighet, men også bevegelsesretning og deformere, og dermed endre form og volum. I dynamikk har en mengde kalt kraft blitt introdusert for å gi et kvantitativt mål på samspillet mellom kropper på hverandre. Og endringen i hastighet under kraftens virkning er preget av akselerasjon. Kraft er årsaken til akselerasjon.

Begrepet styrke

Kraft er en fysisk vektormengde som karakteriserer handlingen til en kropp på en annen, manifestert i deformasjonen av kroppen eller en endring i dens bevegelse i forhold til andre kropper.

Kraften er betegnet med bokstaven F. SI-måleenheten er Newton (N), som er lik kraften under påvirkning av hvilken et legeme som veier ett kilo får en akselerasjon på én meter per sekund i kvadrat. Kraften F er fullstendig definert hvis dens størrelse, retning i rommet og påføringspunkt er gitt.
For å måle krefter brukes en spesiell enhet kalt dynamometer.

Hvor mange krefter er det i naturen?

Styrker kan deles inn i to typer:

De virker gjennom direkte interaksjon, kontakt (elastiske krefter, friksjonskrefter);
Handle på avstand, lang rekkevidde (tiltrekningskraft, tyngdekraft, magnetisk, elektrisk).

Under direkte interaksjon, for eksempel et skudd fra en leketøyspistol, opplever kroppen en endring i form og volum sammenlignet med den opprinnelige tilstanden, det vil si kompresjon, strekking og bøydeformasjon. Pistolfjæren komprimeres før avfyring, og kulen deformeres når den treffer fjæren. I dette tilfellet virker kreftene i deformasjonsøyeblikket og forsvinner sammen med det. Slike krefter kalles elastiske. Friksjonskrefter oppstår fra den direkte interaksjonen mellom legemer når de ruller og glir i forhold til hverandre.

Et eksempel på krefter som virker på avstand er en stein som er kastet oppover, på grunn av tyngdekraften vil den falle til jorden, ebb og flom som oppstår på havkysten. Når avstanden øker, avtar slike krefter.
Avhengig av den fysiske karakteren av interaksjonen, kan krefter deles inn i fire grupper:

svak;
sterk;
gravitasjon;
elektromagnetisk.

Vi møter alle typer av disse kreftene i naturen.
Gravitasjons- eller universelle krefter er de mest universelle; alt som har masse er i stand til å oppleve disse interaksjonene. De er allestedsnærværende og gjennomgripende, men veldig svake, så vi legger ikke merke til dem, spesielt på store avstander. Langdistanse gravitasjonskrefter binder alle legemer i universet.

Elektromagnetiske interaksjoner oppstår mellom ladede legemer eller partikler gjennom virkningen av et elektromagnetisk felt. Elektromagnetiske krefter lar oss se objekter, siden lys er en form for elektromagnetiske interaksjoner.

Svake og sterke interaksjoner ble kjent gjennom studiet av strukturen til atomet og atomkjernen. Sterke interaksjoner oppstår mellom partikler i kjerner. Svake karakteriserer de gjensidige transformasjonene av elementærpartikler til hverandre; de virker under termonukleære fusjonsreaksjoner og radioaktivt henfall av kjerner.

Hva om flere krefter virker på en kropp?

Når flere krefter virker på et legeme, erstattes denne handlingen samtidig med én kraft lik deres geometriske sum. Kraften som oppnås i dette tilfellet kalles den resulterende kraften. Det gir kroppen samme akselerasjon som kreftene som samtidig virker på kroppen. Dette er det såkalte prinsippet om superposisjon av krefter.

I klassisk mekanikk antas det at:

a) Massen til et materiell punkt er ikke avhengig av bevegelsestilstanden til punktet, som er dets konstante karakteristikk.

b) Masse er en additiv mengde, dvs. massen til et system (for eksempel et legeme) er lik summen av massene til alle materielle punkter som er en del av dette systemet.

c) Massen til et lukket system forblir uendret under alle prosesser som skjer i dette systemet (lov om bevaring av masse).

Tetthet ρ kroppen på et gitt punkt M kalt masseforhold dm lite kroppselement inkludert en spiss M, til verdien dV volum av dette elementet:

Dimensjonene til elementet som vurderes må være så små at man kan oppnå mange ganger større intermolekylære avstander ved å endre tettheten innenfor dets grenser.

Kroppen kalles homogen , hvis tettheten er den samme på alle punktene. Massen til en homogen kropp er lik produktet av dens tetthet og volum:

Masse av en heterogen kropp:

dV,

hvor ρ er en funksjon av koordinater, og integrasjon utføres over hele kroppens volum. Middels tetthet (ρ) av et inhomogent legeme kalles forholdet mellom dets masse og volum: (ρ)=m/V.

Systemets massesenter materialpunkter kalles punkt C, radiusvektor

som er lik: og – masse og radius vektor Jeg materialpunktet, n er det totale antallet materialpunkter i systemet, og m= er massen til hele systemet.

Massesenterhastighet:

Vektor mengde

, lik produktet av massen til et materialpunkt og dets hastighet, kalles impuls, eller mengden bevegelse , dette materielle punktet. Impuls av systemet av materialpunkter kalles en vektor s, lik den geometriske summen av momenta til alle materialpunkter i systemet:

Momentumet til systemet er lik produktet av massen til hele systemet og hastigheten til dets massesenter:

Newtons andre lov

Den grunnleggende loven for dynamikken til et materiell punkt er Newtons andre lov, som snakker om hvordan den mekaniske bevegelsen til et materiell punkt endres under påvirkning av krefter som påføres det. Newtons andre lov lyder: endringshastighet for momentum ρ materialpunktet er lik kraften som virker på det F, dvs.

, eller

hvor m og v er massen og hastigheten til materialpunktet.

Hvis flere krefter samtidig virker på et materialpunkt, så under kraften F i Newtons andre lov må du forstå den geometriske summen av alle virkende krefter - både aktive og reaksjonsreaksjoner, dvs. resulterende kraft.

Vektor mengde Fdt kalt elementær impuls styrke F på kort tid dt hennes handlinger. Impulskraft F i en begrenset tidsperiode fra

til er lik et bestemt integral:

Hvor F, generelt avhenger av tid t.

I følge Newtons andre lov er endringen i momentumet til et materiell punkt lik momentumet til kraften som virker på det:

d p= F dt Og

, er verdien av momentumet til materialpunktet på slutten ( ) og i begynnelsen ( ) av tidsperioden som vurderes.

Siden i Newtonsk mekanikk massen m Materialpunktet avhenger da ikke av bevegelsestilstanden til punktet

Derfor kan det matematiske uttrykket for Newtons andre lov også representeres i formen

– akselerasjon av et materialpunkt, r er dens radiusvektor. Følgelig ordlyden Newtons andre lov stater: akselerasjonen til et materialpunkt faller sammen i retning med kraften som virker på det og er lik forholdet mellom denne kraften og massen til materialpunktet.

Den tangentielle og normale akselerasjonen til et materiale bestemmes av de tilsvarende komponentene i kraften F

, er størrelsen på hastighetsvektoren til materialpunktet, og R– krumningsradius for banen. Kraften som gir normal akselerasjon til et materialpunkt er rettet mot krumningssenteret til punktets bane og kalles derfor sentripetal kraft.

Hvis flere krefter samtidig virker på et materialpunkt

, deretter akselerasjonen. Følgelig gir hver av kreftene som samtidig virker på et materialpunkt den samme akselerasjonen som om det ikke fantes andre krefter (prinsippet om uavhengighet av krefters handling).

Differensialligning for bevegelse av et materialpunkt kalt ligningen

I projeksjoner på aksene til et rektangulært kartesisk koordinatsystem har denne ligningen formen

, ,

hvor x, y og z er koordinatene til det bevegelige punktet.

Newtons tredje lov. Bevegelse av massesenteret

Den mekaniske virkningen av kropper på hverandre manifesteres i form av deres interaksjon. Dette er hva han sier Newtons tredje lov: to materialpunkter virker på hverandre med krefter som er numerisk like og rettet i motsatte retninger langs den rette linjen som forbinder disse punktene.

– kraft som virker på Jeg- yu materiale peker fra siden k- th, a er kraften som virker på det k'te materielle punktet fra i'te side, så, i henhold til Newtons tredje lov, blir de påført forskjellige materielle punkter og kan gjensidig balanseres bare i de tilfellene når disse punktene tilhører samme helt solid kropp.

Newtons tredje lov er et vesentlig tillegg til den første og andre lov. Den lar deg flytte fra dynamikken til et enkelt materialpunkt til dynamikken til et vilkårlig mekanisk system (system av materialpunkter). Fra Newtons tredje lov følger det at i ethvert mekanisk system er den geometriske summen av alle indre krefter lik null: hvor

– resultanten av ytre krefter påført Jeg det materielle punktet.

Fra Newtons andre og tredje lov følger det at den første deriverte med hensyn til tid t fra impuls s mekanisk system er lik hovedvektoren for alle ytre krefter påført systemet,

Denne ligningen uttrykker loven om endring i systemets momentum.

4.1. Samspill mellom kropper– kroppens virkning på hverandre, dvs. Kroppens handling på hverandre er alltid en toveis handling.

Eksempler:

Interaksjonen er vist med piler:

∙ kube virker på overflaten - overflate på kube,

∙ kule på tråd – tråd på kule,

∙ trekkraften til motoren gjennom hjulene virker fremover - veiens friksjonskraft virker bakover gjennom hjulene,

4.2. Konsekvensen av samhandlingen er – forstyrrelse av kroppens hvile, endring i hastigheten eller deformasjon, dvs. endring i kroppsform.

Et illustrerende eksempel:

Konklusjon av erfaring:

Jo mer masse, jo mer inert er kroppen.

Jo mer hastigheten til en kropp endres under interaksjon, jo sterkere motstår kroppen forstyrrelser av hvile og endring i hastighet.

Eksempel fra det praktiske livet:

Med samme slagkraft er det vanskeligere å endre hastigheten til en massiv kropp, dvs. ved toget.

4.3. Treghet i den fysiske kroppen– dette er egenskapen til en fysisk kropp for å opprettholde fred eller hastighet.

Eksempler:(Se i 4.2.)

4.4. Kroppsmasse– en fysisk størrelse som er et mål på tregheten til en kropp: jo større kroppen er, jo mer inert er kroppen.

Masseenheter: 1 kg (SI)– lik massen til den internasjonale prototypen kilogram, som ble oppnådd ved sammenligning med massen på 1 liter vann under visse forhold.

Kommentar: Prototypen på 1 kg er lagret i Sevres nær Paris, i International Chamber of Weights and Measures.