Hvordan måle sidene i en trekant. Online kalkulator Løse trekanter. Priser på ulike typer takrygger

I matematikk, når man vurderer en trekant, er det mye oppmerksomhet til sidene. Fordi disse elementene danner denne geometriske figuren. Sidene i en trekant brukes til å løse mange geometriproblemer.

Definisjon av konseptet

Segmenter som forbinder tre punkter som ikke ligger på samme linje kalles sider i en trekant. Elementene som vurderes begrenser en del av planet, som kalles det indre av dette geometrisk figur.

Matematikere tillater i sine beregninger generaliseringer angående sidene til geometriske figurer. Således, i en degenerert trekant, ligger tre av segmentene på en rett linje.

Kjennetegn ved konseptet

Å beregne sidene i en trekant innebærer å bestemme alle andre parametere i figuren. Når du kjenner lengden på hvert av disse segmentene, kan du enkelt beregne omkretsen, arealet og til og med vinklene til trekanten.

Ris. 1. Vilkårlig trekant.

Ved å summere sidene til en gitt figur kan du bestemme omkretsen.

P=a+b+c, hvor a, b, c er sidene i trekanten

Og for å finne arealet av en trekant, bør du bruke Herons formel.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

Hvor p er halvperimeteren.

Vinklene til en gitt geometrisk figur beregnes ved hjelp av cosinussetningen.

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

Betydning

Noen egenskaper til denne geometriske figuren uttrykkes gjennom forholdet mellom sidene i en trekant:

• På motsatt side av den minste siden av en trekant er dens minste vinkel.
• Den ytre vinkelen til den aktuelle geometriske figuren oppnås ved å forlenge en av sidene.
• Motsatt like vinkler i en trekant er like sider.
• I en hvilken som helst trekant er en av sidene alltid større enn forskjellen mellom de to andre segmentene. Og summen av to sider av denne figuren er større enn den tredje.

Et av tegnene på at to trekanter er like er forholdet mellom summen av alle sider av den geometriske figuren. Hvis disse verdiene er de samme, vil trekantene være like.

Noen egenskaper til en trekant avhenger av typen. Derfor bør du først ta hensyn til størrelsen på sidene eller vinklene til denne figuren.

Danner trekanter

Hvis de to sidene av den aktuelle geometriske figuren er like, kalles denne trekanten likebenet.

Ris. 2. Likebenet trekant.

Når alle segmentene i en trekant er like, får du en likesidet trekant.

Ris. 3. Likesidet trekant.

Det er mer praktisk å utføre en hvilken som helst beregning i tilfeller der en vilkårlig trekant kan klassifiseres som en spesifikk type. For da vil det å finne den nødvendige parameteren til denne geometriske figuren bli betydelig forenklet.

Selv om en riktig valgt trigonometrisk ligning lar deg løse mange problemer der en vilkårlig trekant vurderes.

Hva har vi lært?

Tre segmenter som er forbundet med punkter og ikke tilhører samme rette linje danner en trekant. Disse sidene danner et geometrisk plan, som brukes til å bestemme arealet. Ved å bruke disse segmentene kan du finne mange viktige egenskaper ved en figur, for eksempel omkrets og vinkler. Sideforholdet til en trekant hjelper til med å finne typen. Noen egenskaper til en gitt geometrisk figur kan bare brukes hvis dimensjonene til hver av sidene er kjent.

Test om emnet

Artikkelvurdering

Gjennomsnittlig rangering: 4.3. Totalt mottatte vurderinger: 142.

En trekant kalles en rettvinklet trekant hvis en av vinklene er 90º. Siden motsatt den rette vinkelen kalles hypotenusen, og de to andre kalles bena.

For å finne vinkelen i en rettvinklet trekant brukes noen egenskaper til rettvinklede trekanter, nemlig: summen av de spisse vinklene er 90º, og også det faktum at motsatt benet, hvis lengde er halvparten av lengden av hypotenusen, ligger en vinkel lik 30º.

Rask navigering gjennom artikkelen

Likebent trekant

En av egenskapene til en likebenet trekant er at dens to vinkler er like. For å beregne vinklene til en rett likebenet trekant må du vite at:

• En rett vinkel er 90º.
• Verdiene til spisse vinkler bestemmes av formelen: (180º-90º)/2=45º, dvs. vinklene α og β er lik 45º.

Hvis størrelsen på en av de spisse vinklene er kjent, kan den andre bli funnet ved å bruke formelen: β=180º-90º-α, eller α=180º-90º-β. Oftest brukes dette forholdet hvis en av vinklene er 60º eller 30º.

Nøkkelkonsepter

Summen av de indre vinklene til en trekant er 180º. Siden en vinkel er rett, vil de resterende to være spisse. For å finne dem må du vite at:

andre metoder

Verdier av spisse vinkler høyre trekant kan beregnes ved å kjenne verdien av medianen - en linje trukket fra toppunktet til motsatt side av trekanten, og høyden - en rett linje, som er en vinkelrett trukket fra en rett vinkel til hypotenusen. La s være medianen trukket fra rett vinkel til midten av hypotenusen, h være høyden. I dette tilfellet viser det seg at:

• sin a=b/(2*s); sin β =a/(2*s).
• cos a=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
• sin a=h/b; sin β =h/a.

To sider

Hvis lengden på hypotenusen og ett av bena, eller to sider, er kjent i en rettvinklet trekant, brukes trigonometriske identiteter for å finne verdiene til de spisse vinklene:

• a=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).

En rettvinklet trekant finnes i virkeligheten på nesten hvert hjørne. Kunnskap om egenskapene til en gitt figur, samt evnen til å beregne området, vil utvilsomt være nyttig for deg ikke bare for å løse geometriproblemer, men også i livssituasjoner.

Trekantgeometri

I elementær geometri er en rettvinklet trekant en figur som består av tre sammenkoblede segmenter som danner tre vinkler (to spisse og en rett). Den rette trekanten er en original figur preget av en rekke viktige egenskaper som danner grunnlaget for trigonometri. I motsetning til en vanlig trekant, har sidene til en rektangulær figur sine egne navn:

• Hypotenusen er den lengste siden av en trekant, motsatt den rette vinkelen.
• Ben er segmenter som danner en rett vinkel. Avhengig av vinkelen som vurderes, kan benet være ved siden av den (danner denne vinkelen med hypotenusen) eller motsatt (ligger motsatt vinkelen). Det er ingen ben for ikke-rettvinklede trekanter.

Det er forholdet mellom bena og hypotenusen som danner grunnlaget for trigonometri: sinus, tangenter og sekanter er definert som forholdet mellom sidene i en rettvinklet trekant.

Rettvinklet trekant i virkeligheten

Dette tallet har blitt utbredt i virkeligheten. Trekanter brukes i design og teknologi, så beregning av arealet til en figur må gjøres av ingeniører, arkitekter og designere. Basene til tetraeder eller prismer - tredimensjonale figurer som er lette å møte i hverdagen - har form som en trekant. I tillegg er en firkant den enkleste representasjonen av en "flat" rettvinklet trekant i virkeligheten. Et kvadrat er et metallbearbeidings-, tegne-, konstruksjons- og snekkerverktøy som brukes til å konstruere vinkler av både skoleelever og ingeniører.

Arealet av en trekant

Arealet til en geometrisk figur er et kvantitativt estimat av hvor mye av planet som er avgrenset av trekantens sider. Arealet til en vanlig trekant kan finnes på fem måter, ved å bruke Herons formel eller ved å bruke slike variabler som basis, side, vinkel og radius til den innskrevne eller omskrevne sirkelen. Den enkleste formelen for areal er uttrykt som:

der a er siden av trekanten, h er høyden.

Formelen for å beregne arealet av en rettvinklet trekant er enda enklere:

hvor a og b er ben.

Ved å jobbe med vår nettbaserte kalkulator kan du beregne arealet av en trekant ved å bruke tre par parametere:

• to bein;
• ben og tilstøtende vinkel;
• ben og motsatt vinkel.

I problemer eller hverdagssituasjoner vil du bli gitt forskjellige kombinasjoner av variabler, så denne formen av kalkulatoren lar deg beregne arealet til en trekant på flere måter. La oss se på et par eksempler.

Eksempler fra det virkelige liv

Keramisk flis

La oss si at du vil dekke kjøkkenveggene med keramiske fliser, som har form som en rettvinklet trekant. For å bestemme forbruket av fliser, må du finne ut arealet til ett kledningselement og det totale arealet av overflaten som behandles. Anta at du må behandle 7 kvadratmeter. Lengden på bena til ett element er 19 cm, da vil arealet av flisen være lik:

Dette betyr at arealet til ett element er 24,5 kvadratcentimeter eller 0,01805 kvadratmeter. Når du kjenner disse parametrene, kan du beregne at for å fullføre 7 kvadratmeter vegg trenger du 7/0,01805 = 387 elementer av motstående fliser.

Skoleoppgave

La oss si at i et skolegeometriproblem må du finne arealet til en rettvinklet trekant, bare vite at siden av det ene benet er 5 cm, og den motsatte vinkelen er 30 grader. Vår online kalkulator kommer med en illustrasjon som viser sidene og vinklene til en rettvinklet trekant. Hvis side a = 5 cm, er dens motsatte vinkel vinkel alfa, lik 30 grader. Skriv inn disse dataene i kalkulatorskjemaet og få resultatet:

Dermed beregner kalkulatoren ikke bare arealet gitt trekant, men bestemmer også lengden på det tilstøtende benet og hypotenusen, samt verdien av den andre vinkelen.

Konklusjon

Rette trekanter finnes i livene våre bokstavelig talt på hvert hjørne. Å bestemme arealet til slike figurer vil være nyttig for deg, ikke bare når du løser skoleoppgaver i geometri, men også i hverdagslige og profesjonelle aktiviteter.

ANDREY PROKIP: «MIN ELSKER ER RUSSISK ØKOLOGI. DU MÅ INVESTERE I DET!"
4. – 5. september ble miljøforumet «Climatic Shape of Cities» avholdt. Initiativtaker til arrangementet er organisasjonen C40, som ble grunnlagt i 2005 av FN. Hovedoppgaven til skjemaet og byene er å kontrollere Klima forandringer byer.
Som praksis har vist, i motsetning til sosiale arrangementer og "møter på nattklubber", var det få varamedlemmer og offentlige personer. Blant dem som gjorde identifiserte bekymringer miljøsituasjon var Prokip Adrey Zinovievich. Han deltok aktivt i alle plenumsmøter sammen med presidentens spesialrepresentant Den russiske føderasjonen om klimaspørsmål Ruslan Edelgeriev, varaordfører i Moskva for boliger og kommunale tjenester Pyotr Biryukov, samt utenlandske representanter - ordføreren i den italienske byen Savona - Ilario Caprioglio. Deltakerne presenterte sine prosjekter og diskuterte også strategier for å dempe økningen i globale temperaturer, samt foreslåtte praktiske løsninger bærekraftig utvikling byer.
ANDREY PROKIP OM SHASHLIKS, VARER OG GRØNN BYGG
Av spesiell interesse for russisk side forårsaket en presentasjon av foredragsholdere, blant dem var europeiske arkitekter, forskere og ordføreren i Savona. Temaet for talen var TOP-retningen - "grønn konstruksjon". Som Andrey Prokip selv uttalte, "er det viktig å omfordele ressursene riktig, samt ta hensyn til europeiske byggestandarder for en metropol som Moskva. Det er nødvendig for Russland å ta et kurs mot "grønn finansiering" på føderalt nivå, spesielt siden det er økonomisk gjennomførbart og, som praksis viser, lønnsomt. Han uttrykte også bekymring for forverringen av russernes helse på grunn av miljøkatastrofer og manglende overholdelse av miljøstandarder for avfallshåndtering av store og små industribedrifter" Han ble også bekreftet i sin frykt takket være talen til Francesco Zambona, professor ved WHOs europeiske kontor for investering i helse.
Med karakteristisk humor henvendte Andrei seg til kjente personer som ble invitert til forumet, men som aldri dukket opp, med en oppfordring om å «huske naturen, ikke bare når de vil ha grillmat eller fiske. Tross alt avhenger helsen til hele folket av naturens velvilje, som dessverre inkluderer dem.»
I tillegg til lidenskapelige taler om Andrei Zinovievitsjs nye "elsker-natur" og viktigheten av å ta ansvar for miljø selv, en betydelig begivenhet på forumet var plenum om emnet "Hvordan oppdra en ny generasjon." Forumdeltakerne var enstemmige i den oppfatning at det er nødvendig å utdanne ikke bare barn, men også den voksne generasjonen. Det er svært viktig å innpode ansvar overfor naturen i daglig oppførsel, så vel som i næringslivet.
Et spesielt prosjekt "å lære å leve på en sivilisert måte" vil bli lansert for Moskva. Dette pedagogisk prosjekt for alle segmenter av befolkningen og alderskategorier. Men uansett hvor fantastisk teorien og de gode intensjonene er, er ordtaket "inntil stekehanen hakker, vil narren ikke krysse seg" fortsatt relevant for Russland.
Ifølge Timothy Netter, en kjent teatersjef, kan kunst forandre alt. I en av sine taler snakket han om hvordan ideen om å bevare naturen bør presenteres i teater og kino og hvor viktig det er å utdanne mennesker gjennom kunsten til å ta ansvar for hva som vil skje med oss ​​og naturen i morgen.
Studentene tiltrakk seg oppmerksomheten til Rentv-operatørene og Andrey Prokirpa russiske universiteter, presenterer et prosjekt om miljøvennlig teknologi for produksjon av beholdere som er motstandsdyktige mot fuktighet og temperatur. Dette er et svært presserende problem, siden det vedtas lover over hele verden mot plastbeholdere, som for øvrig tar mer enn 30 år å bryte ned, forurense jorda og forårsake dyredød.
Det er oppmuntrende at Moskva er en av 94 deltakende byer i C40-organisasjonen, og dette er tredje gang forumet arrangeres, som hvert år tiltrekker seg oppmerksomheten til flere og flere kjente personligheter og innbyggere.

I geometri er en vinkel en figur som er dannet av to stråler som kommer ut fra ett punkt (kalt vinkelens toppunkt). I de fleste tilfeller er måleenheten for vinkel grader (°) – husk at en full vinkel, eller én omdreining, er 360°. Du kan finne vinkelverdien til en polygon etter dens type og verdiene til andre vinkler, og hvis gitt en rettvinklet trekant, kan vinkelen beregnes fra to sider. Dessuten kan vinkelen måles ved hjelp av en gradskive eller beregnes ved hjelp av en grafisk kalkulator.

Trinn

Hvordan finne indre vinkler til en polygon

Tell antall sider av polygonet. For å beregne de indre vinklene til en polygon, må du først finne ut hvor mange sider polygonet har. Legg merke til at antall sider i en polygon er lik antallet vinkler.

• For eksempel har en trekant 3 sider og 3 indre vinkler, og en firkant har 4 sider og 4 indre vinkler.

1. Regn ut summen av alle indre vinkler av polygonet. For å gjøre dette, bruk følgende formel: (n - 2) x 180. I denne formelen er n antall sider av polygonet. Følgende er summen av vinklene til vanlige polygoner:

   • Summen av vinklene til en trekant (en polygon med 3 sider) er 180°.
   • Summen av vinklene til en firkant (en polygon med 4 sider) er 360°.
   • Summen av vinklene til en femkant (en polygon med 5 sider) er 540°.
   • Summen av vinklene til en sekskant (en polygon med 6 sider) er 720°.
   • Summen av vinklene til en åttekant (en polygon med 8 sider) er 1080°.

2. Del summen av alle vinklene til en vanlig polygon med antall vinkler. En vanlig polygon er en polygon med like sider og like vinkler. For eksempel beregnes hver vinkel i en likesidet trekant som følger: 180 ÷ 3 = 60°, og hver vinkel i en firkant beregnes som følger: 360 ÷ 4 = 90°.

   • En likesidet trekant og en firkant er vanlige polygoner. Og ved Pentagon-bygningen (Washington, USA) og veiskilt"Stopp" form av en vanlig åttekant.

3. Trekk summen av alle kjente vinkler fra den totale summen av vinklene til den uregelmessige polygonen. Hvis sidene til en polygon ikke er like hverandre, og vinklene heller ikke er like med hverandre, legger du først sammen de kjente vinklene til polygonet. Trekk nå den resulterende verdien fra summen av alle vinklene til polygonen - på denne måten finner du den ukjente vinkelen.

   • For eksempel, hvis gitt at de 4 vinklene til en femkant er 80°, 100°, 120° og 140°, legg sammen disse tallene: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Trekk nå denne verdien fra summen av alle vinkler av femkanten; denne summen er lik 540°: 540 - 440 = 100°. Dermed er den ukjente vinkelen 100°.

   Råd: den ukjente vinkelen til noen polygoner kan beregnes hvis du kjenner egenskapene til figuren. For eksempel, i en likebenet trekant er to sider like og to vinkler like; I et parallellogram (som er en firkant) er motsatte sider like og motsatte vinkler er like.

   Mål lengden på de to sidene av trekanten. Den lengste siden av en rettvinklet trekant kalles hypotenusen. Den tilstøtende siden er siden som er nær den ukjente vinkelen. Den motsatte siden er den siden som er motsatt den ukjente vinkelen. Mål de to sidene for å beregne de ukjente vinklene til trekanten.

   Råd: bruk en grafisk kalkulator for å løse ligningene, eller finn en netttabell med verdiene av sinus, cosinus og tangenter.

   Regn ut sinusen til en vinkel hvis du kjenner den motsatte siden og hypotenusen. For å gjøre dette, plugg verdiene inn i ligningen: sin(x) = motsatt side ÷ hypotenusa. For eksempel er motsatt side 5 cm og hypotenusen er 10 cm Del 5/10 = 0,5. Dermed er sin(x) = 0,5, det vil si x = sin -1 (0,5).