Hvordan løse eksempler med brøker riktig. Komplekse uttrykk med brøker. Fremgangsmåte. Multiplisere blandede fraksjoner

Elevene blir introdusert for brøk på 5. trinn. Tidligere ble folk som visste hvordan de skulle utføre operasjoner med brøker ansett som veldig smarte. Den første brøken var 1/2, det vil si halvparten, deretter dukket 1/3 opp osv. I flere århundrer ble eksemplene ansett som for komplekse. Nå er det utviklet detaljerte regler for konvertering av brøker, addisjon, multiplikasjon og andre operasjoner. Det er nok å forstå materialet litt, og løsningen vil være enkel.

En vanlig brøk, kalt en enkel brøk, skrives som deling av to tall: m og n.

M er utbyttet, det vil si telleren til brøken, og deleren n kalles nevneren.

Identifiser riktige brøker (m< n) а также неправильные (m >n).

En egen brøk er mindre enn én (for eksempel 5/6 - dette betyr at 5 deler er tatt fra en; 2/8 - 2 deler er tatt fra en). En uekte brøk er lik eller større enn 1 (8/7 - enheten er 7/7 og en del til tas som et pluss).

Så det ene er når telleren og nevneren faller sammen (3/3, 12/12, 100/100 og andre).

Operasjoner med vanlige brøker, grad 6

Du kan gjøre følgende med enkle brøker:

• Utvid en brøkdel. Hvis du multipliserer den øvre og nedre delen av brøken med et hvilket som helst identisk tall (bare ikke med null), vil ikke verdien av brøken endres (3/5 = 6/10 (bare multiplisert med 2).
• Å redusere brøker ligner på å utvide, men her deler de på et tall.
• Sammenligne. Hvis to brøker har samme tellere, vil brøken med den minste nevneren være større. Hvis nevnerne er like, vil brøken med den største telleren være større.
• Utfør addisjon og subtraksjon. Med de samme nevnerne er dette enkelt å gjøre (vi summerer de øvre delene, men den nedre delen endres ikke). Hvis de er forskjellige, må du finne en fellesnevner og tilleggsfaktorer.
• Multipliser og del brøker.

La oss se på eksempler på operasjoner med brøker nedenfor.

Reduserte fraksjoner grad 6

Å redusere er å dele toppen og bunnen av en brøk med et like stort antall.

Figuren viser enkle eksempler på reduksjon. I det første alternativet kan du umiddelbart gjette at telleren og nevneren er delbare med 2.

På en lapp! Hvis tallet er partall, er det delelig med 2 på noen måte. Partall er 2, 4, 6...32 8 (slutter med et partall) osv.

I det andre tilfellet, når man deler 6 på 18, er det umiddelbart klart at tallene er delbare med 2. Dividere får vi 3/9. Denne brøken deles videre på 3. Da er svaret 1/3. Hvis du multipliserer begge divisorene: 2 med 3, får du 6. Det viser seg at brøken ble delt på seks. Denne gradvise inndelingen kalles suksessiv reduksjon av brøker med felles divisorer.

Noen mennesker vil umiddelbart dele med 6, andre må dele med deler. Hovedsaken er at det på slutten er en brøk igjen som ikke kan reduseres på noen måte.

Merk at hvis et tall består av sifre, hvis tillegg resulterer i et tall som er delelig med 3, så kan det opprinnelige også reduseres med 3. Eksempel: tall 341. Legg til tallene: 3 + 4 + 1 = 8 (8) er ikke delelig med 3, Dette betyr at tallet 341 ikke kan reduseres med 3 uten en rest). Et annet eksempel: 264. Legg til: 2 + 6 + 4 = 12 (delelig med 3). Vi får: 264: 3 = 88. Dette vil gjøre det lettere å redusere store tall.

I tillegg til metoden for sekvensiell redusering av brøker med felles divisorer, finnes det andre metoder.

GCD er mest stor deler for nummer. Etter å ha funnet gcd for nevneren og telleren, kan du umiddelbart redusere brøken med riktig nummer. Søket utføres ved å gradvis dele hvert tall. Deretter ser de på hvilke divisorer som faller sammen; hvis det er flere av dem (som på bildet nedenfor), må du multiplisere.

Blandede brøker klasse 6

Alle upassende fraksjoner kan omdannes til blandede fraksjoner ved å skille hele delen fra dem. Hele tallet er skrevet til venstre.

Ofte må du lage et blandet tall fra en uekte brøk. Konverteringsprosessen er vist i eksemplet nedenfor: 22/4 = 22 delt på 4, vi får 5 heltall (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. Vi får 5 heltall og 2/4 (nevneren endres ikke). Siden brøken kan reduseres, deler vi øvre og nedre del med 2.

Det er lett å gjøre et blandet tall om til en uekte brøk (dette er nødvendig når du deler og multipliserer brøker). For å gjøre dette: multipliser heltallet med den nedre delen av brøken og legg til telleren. Klar. Nevneren endres ikke.

Utregninger med brøk 6. klasse

Blandede tall kan legges til. Hvis nevnerne er de samme, er dette enkelt å gjøre: legg til heltallsdelene og tellerne, nevneren forblir på plass.

Når man legger til tall med ulike nevnere, er prosessen mer komplisert. Først reduserer vi tallene til en minste nevner (LSD).

I eksemplet nedenfor, for tallene 9 og 6, vil nevneren være 18. Etter dette er det nødvendig med ytterligere faktorer. For å finne dem skal du dele 18 på 9, slik finner du tilleggstallet - 2. Vi ganger det med telleren 4 for å få brøken 8/18). De gjør det samme med den andre brøken. Vi legger allerede til de konverterte brøkene (heltall og tellere separat, vi endrer ikke nevneren). I eksemplet måtte svaret konverteres til en egenbrøk (telleren viste seg først å være større enn nevneren).

Vær oppmerksom på at når brøker er forskjellige, er handlingsalgoritmen den samme.

Når du multipliserer brøker, er det viktig å plassere begge under samme linje. Hvis tallet er blandet, gjør vi det til en enkel brøk. Deretter multipliserer du øvre og nedre del og skriver ned svaret. Hvis det er klart at fraksjoner kan reduseres, så reduserer vi dem umiddelbart.

I eksemplet ovenfor trengte du ikke å kutte noe, du skrev bare ned svaret og uthevet hele delen.

I dette eksemplet måtte vi redusere tallene under én linje. Selv om du kan forkorte det ferdige svaret.

Ved deling er algoritmen nesten den samme. Først gjør vi den blandede brøken til en uekte brøk, deretter skriver vi tallene under en linje, og erstatter divisjon med multiplikasjon. Ikke glem å bytte de øverste og nederste delene av den andre brøken (dette er regelen for å dele brøker).

Om nødvendig reduserer vi tallene (i eksemplet nedenfor reduserte vi dem med fem og to). Vi konverterer den uekte brøken ved å fremheve hele delen.

Grunnleggende brøkoppgaver 6. klasse

Videoen viser noen flere oppgaver. For klarhetens skyld brukes grafiske bilder av løsninger for å visualisere brøker.

Eksempler på å multiplisere brøker karakter 6 med forklaringer

Multipliserende brøker skrives under én linje. De reduseres deretter ved å dele på de samme tallene (for eksempel kan 15 i nevneren og 5 i telleren deles på fem).

Sammenligning av brøker grad 6

For å sammenligne brøker må du huske to enkle regler.

Regel 1. Hvis nevnerne er forskjellige

Regel 2. Når nevnerne er like

Sammenlign for eksempel brøkene 7/12 og 2/3.

1. Vi ser på nevnerne, de stemmer ikke overens. Så du må finne en felles.
2. For brøker er fellesnevneren 12.
3. Vi deler først 12 med den nedre delen av den første brøken: 12: 12 = 1 (dette er en tilleggsfaktor for 1. brøk).
4. Nå deler vi 12 på 3, vi får 4 - ekstra. faktor av 2. brøk.
5. Vi multipliserer de resulterende tallene med tellerne for å konvertere brøker: 1 x 7 = 7 (første brøk: 7/12); 4 x 2 = 8 (andre brøk: 8/12).
6. Nå kan vi sammenligne: 7/12 og 8/12. Det ble: 7/12< 8/12.

For å representere brøker bedre kan du bruke bilder for klarhet der en gjenstand er delt inn i deler (for eksempel en kake). Hvis du vil sammenligne 4/7 og 2/3, er kaken i det første tilfellet delt inn i 7 deler og 4 av dem er valgt. I den andre deler de seg i 3 deler og tar 2. Med det blotte øye vil det være klart at 2/3 vil være større enn 4/7.

Eksempler med brøker karakter 6 for trening

Du kan fullføre følgende oppgaver som praksis.

• Sammenlign brøker

• utføre multiplikasjon

Tips: hvis det er vanskelig å finne den laveste fellesnevneren for brøker (spesielt hvis verdiene er små), kan du multiplisere nevneren til første og andre brøk. Eksempel: 2/8 og 5/9. Å finne nevneren deres er enkelt: gang 8 med 9, du får 72.

Løse likninger med brøk 6. klasse

Å løse ligninger krever å huske operasjoner med brøker: multiplikasjon, divisjon, subtraksjon og addisjon. Hvis en av faktorene er ukjent, deles produktet (totalt) på den kjente faktoren, det vil si at brøkene multipliseres (den andre snus).

Hvis utbyttet er ukjent, multipliseres nevneren med divisor, og for å finne divisor må du dele utbyttet med kvotienten.

La oss forestille oss enkle eksempler løsninger på ligninger:

Her trenger du bare å produsere forskjellen på brøker, uten å føre til en fellesnevner.

Svaret kom ut som en uekte brøk. Den kan konverteres til 1 hel og 3/5.

I den andre metoden ble telleren og nevneren multiplisert med 4 for å oppheve den nederste delen i stedet for å snu nevneren.

En av de viktigste vitenskapene, hvis anvendelse kan sees i disipliner som kjemi, fysikk og til og med biologi, er matematikk. Å studere denne vitenskapen lar deg utvikle noen mentale egenskaper og forbedre konsentrasjonsevnen din. Et av temaene som fortjener spesiell oppmerksomhet i matematikkkurset er å legge til og trekke fra brøker. Mange studenter synes det er vanskelig å studere. Kanskje artikkelen vår vil hjelpe deg med å forstå dette emnet bedre.

Hvordan trekke fra brøker hvis nevnere er de samme

Brøker er de samme tallene som du kan produsere med ulike handlinger. Deres forskjell fra hele tall ligger i nærværet av en nevner. Det er derfor, når du utfører operasjoner med brøker, må du studere noen av funksjonene og reglene deres. Det enkleste tilfellet er subtraksjon av vanlige brøker hvis nevnere er representert som samme tall. Å utføre denne handlingen vil ikke være vanskelig hvis du kjenner en enkel regel:

• For å subtrahere et sekund fra en brøk, er det nødvendig å trekke fra telleren til den subtraherte brøken fra telleren til brøken som reduseres. Vi skriver dette tallet inn i telleren av differansen, og lar nevneren være den samme: k/m - b/m = (k-b)/m.

Eksempler på å trekke fra brøker med nevnere de samme

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Fra telleren til brøken "7" trekker vi telleren til brøken "3" som skal trekkes fra, vi får "4". Vi skriver dette tallet i telleren til svaret, og i nevneren legger vi det samme tallet som var i nevnerne til den første og andre brøken - "19".

Bildet nedenfor viser flere lignende eksempler.

La oss vurdere et mer komplekst eksempel der brøker med like nevnere trekkes fra:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Fra telleren av brøken "29" reduseres ved å trekke fra i sin tur tellerne for alle påfølgende brøker - "3", "8", "2", "7". Som et resultat får vi resultatet "9", som vi skriver ned i telleren til svaret, og i nevneren skriver vi ned tallet som er i nevnerne til alle disse brøkene - "47".

Legge til brøker som har samme nevner

Å legge til og trekke fra vanlige brøker følger samme prinsipp.

• For å legge til brøker som har de samme nevnerne, må du legge til tellerne. Det resulterende tallet er telleren av summen, og nevneren vil forbli den samme: k/m + b/m = (k + b)/m.

La oss se hvordan dette ser ut ved å bruke et eksempel:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Til telleren for det første leddet i brøken - "1" - legg til telleren til det andre leddet i brøken - "2". Resultatet - "3" - skrives inn i telleren av summen, og nevneren forlates den samme som den som er tilstede i brøkene - "4".

Brøker med forskjellige nevnere og deres subtraksjon

Vi har allerede vurdert operasjonen med brøker som har samme nevner. Som du kan se, er det ganske enkelt å kjenne til enkle regler, å løse slike eksempler. Men hva om du trenger å utføre en operasjon med brøker som har forskjellige nevnere? Mange ungdomsskoleelever blir forvirret av slike eksempler. Men selv her, hvis du kjenner prinsippet for løsningen, vil eksemplene ikke lenger være vanskelige for deg. Det er også en regel her, uten hvilken det er umulig å løse slike brøker.

For å trekke fra brøker med forskjellige nevner, må de reduseres til samme minste nevner.



Vi vil snakke mer detaljert om hvordan du gjør dette.

Egenskapen til en brøkdel

For å bringe flere brøker til samme nevner, må du bruke hovedegenskapen til en brøk i løsningen: etter å ha delt eller multiplisert telleren og nevneren med samme tall, får du en brøk lik den gitte.

Så for eksempel kan brøken 2/3 ha nevnere som "6", "9", "12", osv., det vil si at den kan ha form av et hvilket som helst tall som er et multiplum av "3". Etter at vi har multiplisert telleren og nevneren med "2", får vi brøken 4/6. Etter at vi har multiplisert telleren og nevneren til den opprinnelige brøken med "3", får vi 6/9, og hvis vi utfører en lignende operasjon med tallet "4", får vi 8/12. En likhet kan skrives som følger:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Hvordan konvertere flere brøker til samme nevner

La oss se på hvordan du reduserer flere brøker til samme nevner. La oss for eksempel ta brøkene vist på bildet nedenfor. Først må du bestemme hvilket tall som kan bli nevneren for dem alle. For å gjøre ting enklere, la oss faktorisere de eksisterende nevnerne.

Nevneren til brøken 1/2 og brøken 2/3 kan ikke faktoriseres. Nevneren 7/9 har to faktorer 7/9 = 7/(3 x 3), nevneren til brøken 5/6 = 5/(2 x 3). Nå må vi bestemme hvilke faktorer som vil være de minste for alle disse fire brøkene. Siden den første brøken har tallet "2" i nevneren, betyr det at den må være tilstede i alle nevnerne, i brøken 7/9 er det to trillinger, som betyr at begge også må være tilstede i nevneren. Tatt i betraktning ovenstående, bestemmer vi at nevneren består av tre faktorer: 3, 2, 3 og er lik 3 x 2 x 3 = 18.



La oss vurdere den første brøken - 1/2. Det er en "2" i nevneren, men det er ikke et enkelt "3"-siffer, men det skal være to. For å gjøre dette multipliserer vi nevneren med to trippel, men i henhold til egenskapen til en brøk, må vi multiplisere telleren med to trippel:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Vi utfører de samme operasjonene med de resterende brøkene.

• 2/3 - en treer og en to mangler i nevneren:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 eller 7/(3 x 3) - nevneren mangler en to:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 eller 5/(2 x 3) - nevneren mangler en treer:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Alt sammen ser det slik ut:



Hvordan trekke fra og legge til brøker som har forskjellige nevnere

Som nevnt ovenfor, for å addere eller subtrahere brøker som har forskjellige nevner, må de reduseres til samme nevner, og deretter bruke reglene for å trekke fra brøker som har samme nevner, som allerede er diskutert.

La oss se på dette som et eksempel: 4/18 - 3/15.

Finne multiplum av tallene 18 og 15:

• Tallet 18 består av 3 x 2 x 3.
• Tallet 15 består av 5 x 3.
• Felles multiplum vil være følgende faktorer: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Etter at nevneren er funnet, er det nødvendig å beregne faktoren som vil være forskjellig for hver brøk, det vil si tallet som det vil være nødvendig å multiplisere ikke bare nevneren, men også telleren. For å gjøre dette, del tallet vi fant (det felles multiplum) med nevneren til brøken som tilleggsfaktorer må bestemmes for.

• 90 delt på 15. Det resulterende tallet "6" vil være en multiplikator for 3/15.
• 90 delt på 18. Det resulterende tallet "5" vil være en multiplikator for 4/18.

Neste trinn i løsningen vår er å redusere hver brøk til nevneren "90".

Vi har allerede snakket om hvordan dette gjøres. La oss se hvordan dette er skrevet i et eksempel:

(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Hvis brøker har små tall, kan du bestemme fellesnevneren, som i eksemplet vist på bildet nedenfor.



Det samme gjelder for de med ulike nevnere.

Subtraksjon og ha heltallsdeler

Vi har allerede diskutert i detalj subtraksjon av brøker og deres addisjon. Men hvordan trekke fra hvis brøken har hele delen? Igjen, la oss bruke noen få regler:

• Konverter alle brøker som har en heltallsdel til uekte. Snakker med enkle ord, fjern hele delen. For å gjøre dette, multipliser tallet på heltallsdelen med nevneren til brøken, og legg det resulterende produktet til telleren. Tallet som kommer ut etter disse handlingene er telleren for den uekte brøken. Nevneren forblir uendret.
• Hvis brøker har forskjellige nevner, bør de reduseres til samme nevner.
• Utfør addisjon eller subtraksjon med de samme nevnerne.
• Når du mottar en upassende brøkdel, velg hele delen.



Det er en annen måte du kan legge til og trekke fra brøker med hele deler på. For å gjøre dette utføres handlinger separat med hele deler, og handlinger med brøker separat, og resultatene registreres sammen.



Eksemplet som er gitt består av brøker som har samme nevner. I tilfelle når nevnerne er forskjellige, må de bringes til samme verdi, og deretter utføre handlingene som vist i eksempelet.

Å trekke fra brøker fra hele tall

En annen type operasjon med brøk er tilfellet når en brøk må trekkes fra. Ved første øyekast virker et slikt eksempel vanskelig å løse. Men alt er ganske enkelt her. For å løse det må du konvertere heltallet til en brøk, og med samme nevner som er i den subtraherte brøken. Deretter utfører vi en subtraksjon som ligner på subtraksjon med identiske nevnere. I et eksempel ser det slik ut:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Subtraksjonen av brøker (karakter 6) presentert i denne artikkelen er grunnlaget for å løse flere komplekse eksempler, som diskuteres i påfølgende klasser. Kunnskap om dette emnet brukes senere til å løse funksjoner, deriverte og så videre. Derfor er det svært viktig å forstå og forstå operasjonene med brøker diskutert ovenfor.

Nesten hver femteklassing er litt sjokkert etter sitt første bekjentskap med vanlige brøker. Ikke bare trenger du å forstå essensen av brøker, men du må også jobbe med dem aritmetiske operasjoner. Etter dette vil de små elevene systematisk avhøre læreren sin for å finne ut når disse brøkene slutter.

For å unngå slike situasjoner er det nok bare å forklare dette vanskelige temaet for barn så enkelt som mulig, og enda bedre, spillform.

Essensen av en brøkdel

Før du lærer hva en brøk er, må et barn bli kjent med konseptet dele . Den assosiative metoden er best egnet her.

Se for deg en hel kake som er delt i flere like deler, si fire. Da kan hver del av kaken kalles en andel. Hvis du tar ett av de fire kakestykkene, blir det en fjerdedel.

Andelene er forskjellige, fordi helheten kan deles opp i et helt annet antall deler. Jo flere aksjer generelt, jo mindre er de, og omvendt.

For at aksjene skulle kunne utpekes, kom de opp med et slikt matematisk konsept som vanlig brøk. Brøken vil tillate oss å skrive ned så mange aksjer som trengs.

Komponentene i en brøk er telleren og nevneren, som er atskilt med en brøklinje eller en skråstrek. Mange barn forstår ikke meningen deres, og derfor er ikke essensen av brøken klar for dem. Brøklinjen indikerer divisjon, det er ikke noe komplisert her.

Det er vanlig å skrive nevneren under, under brøklinjen eller til høyre for den fremre linjen. Den viser antall deler av en helhet. Telleren, den er skrevet over brøklinjen eller til venstre for den fremre linjen, bestemmer hvor mange aksjer som ble tatt, for eksempel brøken 4/7. I i dette tilfellet 7 er nevneren, som viser at det kun er 7 aksjer, og telleren 4 indikerer at fire av de syv aksjene ble tatt.

Hovedaksjer og deres skriving i brøk:

I tillegg til ordinær brøk er det også en desimalbrøk.

Operasjoner med brøk 5. klasse

I femte klasse lærer de å utføre alle regneoperasjoner med brøker.

Alle operasjoner med brøker utføres i henhold til reglene, og du bør ikke håpe at uten å lære regelen vil alt ordne seg av seg selv. Forsøm derfor ikke den muntlige delen hjemmelekser matematikk.

Vi har allerede forstått at notasjonen av en desimal og en vanlig brøk er forskjellig, derfor vil aritmetiske operasjoner utføres annerledes. Handlinger med vanlige brøker avhenger av tallene som er i nevneren, og i desimal - etter desimaltegn til høyre.

For brøker som har samme nevnere er algoritmen for å addere og subtrahere veldig enkel. Vi utfører kun handlinger med tellere.

For brøker med forskjellige nevnere må du finne Minste fellesnevner (LCD). Dette er tallet som vil være delelig med alle nevnere uten rest, og vil være det minste av slike tall hvis det er flere av dem.

For å legge til eller subtrahere desimalbrøker, må du skrive dem i en kolonne, med komma under kommaet, og utjevne antall desimaler om nødvendig.

For å multiplisere vanlige brøker, finn bare produktet av tellerne og nevnerne. En veldig enkel regel.

Delingen utføres i henhold til følgende algoritme:

1. Skriv utbyttet uendret
2. Gjør divisjon til multiplikasjon
3. Snu divisoren (skriv den gjensidige brøken til divisoren)
4. Utfør multiplikasjon

Addisjon av brøker, forklaring

La oss se nærmere på hvordan du legger til brøker og desimaler.

Som du kan se på bildet ovenfor, har brøkdelen en tredjedel og to tredjedeler en fellesnevner på tre. Dette betyr at du bare trenger å legge til tellerne en og to, og la nevneren være uendret. Resultatet er en sum på tre tredjedeler. Dette svaret, når telleren og nevneren til brøken er like, kan skrives som 1, siden 3:3 = 1.

Du må finne summen av brøkene to tredjedeler og to niendedeler. I dette tilfellet er nevnerne forskjellige, 3 og 9. For å utføre addisjon må du finne en felles. Det er en veldig enkel måte. Vi velger den største nevneren, den er 9. Vi sjekker om den er delelig med 3. Siden 9:3 = 3 uten rest er derfor 9 egnet som fellesnevner.

Det neste trinnet er å finne flere faktorer for hver teller. For å gjøre dette deler vi fellesnevneren 9 med nevneren for hver brøk etter tur, de resulterende tallene vil komme i tillegg. flertall For den første brøken: 9:3 = 3, legg til 3 til telleren til den første brøken. For den andre brøken: 9:9 = 1, trenger du ikke å legge til en, siden du multipliserer med den får det samme Antall.

Nå multipliserer vi tellerne med tilleggsfaktorene deres og legger til resultatene. Den resulterende mengden er en brøkdel av åtte niendedeler.

Å legge til desimaler følger samme regel som å legge til naturlige tall. I en kolonne skrives sifferet under sifferet. Den eneste forskjellen er at i desimalbrøker må du sette riktig komma i resultatet. For å gjøre dette skrives brøker med komma under kommaet, og i summen trenger du bare å flytte kommaet ned.

La oss finne summen av brøkene 38, 251 og 1, 56. For å gjøre det mer praktisk å utføre handlingene, utjevnet vi antall desimaler til høyre ved å legge til 0.

Legg til brøker uten å ta hensyn til kommaet. Og i den resulterende mengden senker vi ganske enkelt kommaet ned. Svar: 39, 811.

Subtrahere brøker, forklaring

For å finne forskjellen mellom brøkene to-tredjedeler og en tredjedel, må du beregne forskjellen mellom tellerne 2-1 = 1, og la nevneren være uendret. Svaret gir en forskjell på en tredjedel.

La oss finne forskjellen mellom brøkene fem sjettedeler og sju tiendedeler. Å finne en fellesnevner. Vi bruker seleksjonsmetoden, fra 6 og 10 er den største 10. Vi sjekker: 10:6 er ikke delelig uten en rest. Vi legger til ytterligere 10, det viser seg 20:6, som heller ikke er delelig uten en rest. Igjen øker vi med 10, vi får 30:6 = 5. Fellesnevneren er 30. NOZ kan også finnes ved hjelp av multiplikasjonstabellen.

Finne flere faktorer. 30:6 = 5 - for den første brøken. 30:10 = 3 - for den andre. Vi multipliserer tellerne og deres tilleggsmultiplikasjoner. Vi får minuenden 25/30 og trekket fra 21/30. Deretter trekker vi fra tellerne og lar nevneren være uendret.

Resultatet var en forskjell på 4/30. Fraksjonen er reduserbar. Del det med 2. Svaret er 2/15.

Dele desimaler karakter 5

Dette emnet diskuterer to alternativer:

Multiplisere desimaler grad 5

Husk hvordan du multipliserer naturlige tall, på akkurat samme måte som du finner produktet av desimalbrøker. La oss først finne ut hvordan du multipliserer en desimalbrøk med naturlig tall. For dette:

Når vi multipliserer en desimalbrøk med en desimal, handler vi på nøyaktig samme måte.

Blandede brøker klasse 5

Femteklassinger liker å kalle slike brøker ikke blandede, men<<смешные>>Det er nok lettere å huske på denne måten. Blandede brøker kalles så fordi de er laget ved å kombinere et helt naturlig tall og en vanlig brøk.

En blandet brøk består av et heltall og en brøkdel.

Når du leser slike brøker, navngir de først hele delen, deretter brøkdelen: en hel to tredjedeler, to hele en femtedel, tre hele to femtedeler, fire komma tre fjerdedeler.

Hvordan oppnås de, disse blandede fraksjonene? Det er ganske enkelt. Når vi mottar en uekte brøk i et svar (en brøk hvis teller er større enn nevneren), må vi alltid konvertere den til en blandet brøk. Det er nok å dele telleren på nevneren. Denne handlingen kalles å velge en hel del:

Å konvertere en blandet brøk tilbake til en uekte brøk er også enkelt:

Eksempler med desimalbrøk karakter 5 med forklaring

Eksempler på flere handlinger reiser mange spørsmål hos barn. La oss se på et par slike eksempler.

(0,4 8,25 - 2,025): 0,5 =

Det første trinnet er å finne produktet av tallene 8,25 og 0,4. Vi utfører multiplikasjon i henhold til regelen. I svaret teller du tre sifre fra høyre til venstre og setter et komma.

Den andre handlingen er der i parentes, dette er forskjellen. Fra 3.300 trekker vi 2.025. Vi registrerer handlingen i en kolonne med komma under kommaet.

Den tredje handlingen er deling. Den resulterende forskjellen i det andre trinnet er delt med 0,5. Kommaet flyttes ett sted. Resultat 2,55.

Svar: 2,55.

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

Første trinn er beløpet i parentes Legg det til i en kolonne, husk at kommaet står under kommaet. Vi får svaret 1.00.

Den andre handlingen er forskjellen fra den andre braketten. Siden minuenden har færre desimaler enn subtrahenden, legger vi til den som mangler. Resultatet av subtraksjonen er 0,125.

Det tredje trinnet er å dele summen på differansen. Kommaet flyttes tre steder. Resultatet er en deling av 1000 med 125.

Svar: 8.

Eksempler med vanlige brøker med ulike nevner karakter 5 med forklaring

I det første I dette eksemplet finner vi summen av brøkene 5/8 og 3/7. Fellesnevneren vil være tallet 56. Finn tilleggsfaktorer, del 56:8 = 7 og 56:7 = 8. Legg dem til henholdsvis første og andre brøk. Vi multipliserer tellerne og deres faktorer, vi får summen av brøkene 35/56 og 24/56. Resultatet ble 59/56. Brøken er uekte, vi konverterer den til et blandet tall. De resterende eksemplene løses på samme måte.

Eksempler med brøker karakter 5 for trening

For enkelhets skyld, konverter blandede fraksjoner til uekte fraksjoner og utfør operasjonene.

Hvordan lære barnet ditt å løse brøker enkelt ved hjelp av lego

Ved hjelp av en slik konstruktør kan du ikke bare utvikle et barns fantasi, men også forklare tydelig på en leken måte hva en andel og en brøkdel er.

Bildet under viser at en del med åtte sirkler er en helhet. Dette betyr at hvis du tar et puslespill med fire sirkler, får du halvparten, eller 1/2. Bildet viser tydelig hvordan du løser eksempler med Lego, hvis du teller sirklene på delene.

Du kan bygge tårn av et visst antall deler og merke hver av dem, som på bildet nedenfor. La oss for eksempel ta et syvdelt tårn. Hver del av det grønne byggesettet vil være 1/7. Legger du til to til en slik del, får du 3/7. En visuell forklaring av eksempelet 1/7+2/7 = 3/7.

For å få A-er i matematikk, ikke glem å lære reglene og praktisere dem.

For å uttrykke en del som en brøkdel av helheten, må du dele delen inn i helheten.

Oppgave 1. Det er 30 elever i klassen, fire er fraværende. Hvor stor andel av elevene er fraværende?

Løsning:

Svar: Det er ingen elever i klassen.

Finne en brøk fra et tall

For å løse problemer der du trenger å finne en del av en helhet, gjelder følgende regel:

Hvis en del av en helhet uttrykkes som en brøk, så for å finne denne delen, kan du dele hele med nevneren til brøken og multiplisere resultatet med telleren.

Oppgave 1. Det var 600 rubler, dette beløpet ble brukt. Hvor mye penger brukte du?

Løsning: for å finne 600 rubler eller mer, må vi dele dette beløpet i 4 deler, og dermed vil vi finne ut hvor mye penger en fjerdedel er:

600: 4 = 150 (r.)

Svar: brukte 150 rubler.

Oppgave 2. Det var 1000 rubler, dette beløpet ble brukt. Hvor mye penger ble brukt?

Løsning: fra problemformuleringen vet vi at 1000 rubler består av fem like deler. Først, la oss finne hvor mange rubler som er en femtedel av 1000, og så finner vi ut hvor mange rubler som er to femtedeler:

1) 1000: 5 = 200 (r.) - en femtedel.

2) 200 · 2 = 400 (r.) - to femtedeler.

Disse to handlingene kan kombineres: 1000: 5 · 2 = 400 (r.).

Svar: 400 rubler ble brukt.

Den andre måten å finne en del av en helhet på:

For å finne en del av en helhet, kan du multiplisere helheten med brøken som uttrykker den delen av helheten.

Oppgave 3. For at rapporteringsmøtet skal være gyldig, må minst medlemmer av organisasjonen være tilstede i henhold til vedtektene til samvirkelaget. Samvirkelaget har 120 medlemmer. Hvilken sammensetning kan et rapporteringsmøte finne sted?

Løsning:

Svar: rapporteringsmøtet kan finne sted dersom det er 80 medlemmer i organisasjonen.

Finne et tall ved brøk

For å løse problemer der du trenger å finne en helhet fra sin del, gjelder følgende regel:

Hvis en del av den ønskede helheten er uttrykt som en brøk, så for å finne denne helheten, kan du dele denne delen med telleren til brøken og multiplisere resultatet med nevneren.

Oppgave 1. Vi brukte 50 rubler, som var mindre enn det opprinnelige beløpet. Finn det opprinnelige beløpet.

Løsning: fra beskrivelsen av problemet ser vi at 50 rubler er 6 ganger mindre enn det opprinnelige beløpet, det vil si at det opprinnelige beløpet er 6 ganger mer enn 50 rubler. For å finne dette beløpet må du gange 50 med 6:

50 · 6 = 300 (r.)

Svar: det opprinnelige beløpet er 300 rubler.

Oppgave 2. Vi brukte 600 rubler, som var mindre enn det opprinnelige beløpet. Finn det opprinnelige beløpet.

Løsning: Vi vil anta at det nødvendige antallet består av tre tredjedeler. I henhold til betingelsen tilsvarer to tredjedeler av antallet 600 rubler. Først, la oss finne en tredjedel av det opprinnelige beløpet, og deretter hvor mange rubler er tre tredjedeler (det opprinnelige beløpet):

1) 600: 2 3 = 900 (r.)

Svar: det opprinnelige beløpet er 900 rubler.

Den andre måten å finne en helhet fra sin del:

For å finne en helhet ved verdien som uttrykker dens del, kan du dele denne verdien med brøken som uttrykker denne delen.

Oppgave 3. Linjestykke AB, lik 42 cm, er lengden på segmentet CD. Finn lengden på segmentet CD.

Løsning:

Svar: segmentlengde CD 70 cm.

Oppgave 4. Vannmeloner ble brakt til butikken. Før lunsj solgte butikken vannmelonene den kom med, og etter lunsj var det 80 vannmeloner igjen å selge. Hvor mange vannmeloner tok du med deg til butikken?

Løsning: Først, la oss finne ut hvilken del av de medbrakte vannmelonene som er tallet 80. For å gjøre dette, la oss ta det totale antallet vannmeloner som ble tatt med som én og trekke fra det antallet vannmeloner som ble solgt (solgt):

Og så lærte vi at 80 vannmeloner utgjør det totale antallet vannmeloner som ble tatt med. Nå finner vi ut hvor mange vannmeloner fra den totale mengden utgjør, og deretter hvor mange vannmeloner som utgjør (antallet medbrakte vannmeloner):

2) 80: 4 15 = 300 (vannmeloner)

Svar: Totalt ble det brakt 300 vannmeloner til butikken.

) og nevner for nevner (vi får nevneren til produktet).

Formel for å multiplisere brøker:

For eksempel:

Før du begynner å multiplisere tellere og nevnere, må du sjekke om brøken kan reduseres. Hvis du kan redusere brøken, vil det være lettere for deg å gjøre ytterligere beregninger.

Å dele en vanlig brøk med en brøk.

Å dele brøker som involverer naturlige tall.

Det er ikke så skummelt som det virker. Som ved addisjon konverterer vi heltallet til en brøk med én i nevneren. For eksempel:

Multiplisere blandede fraksjoner.

Regler for å multiplisere brøker (blandet):

• konvertere blandede fraksjoner til uekte fraksjoner;
• multiplisere tellerne og nevnerne av brøker;
• reduser fraksjonen;
• Hvis du får en uekte brøk, så konverterer vi uekte brøk til en blandet brøk.

Merk! For å multiplisere en blandet brøk med en annen blandet brøk, må du først konvertere dem til form av uekte brøker, og deretter multiplisere i henhold til regelen for å multiplisere vanlige brøker.

Den andre måten å multiplisere en brøk med et naturlig tall.

Det kan være mer praktisk å bruke den andre metoden for å multiplisere en vanlig brøk med et tall.

Merk! For å multiplisere en brøk med et naturlig tall, må du dele nevneren til brøken på dette tallet, og la telleren være uendret.

Fra eksemplet gitt ovenfor er det klart at dette alternativet er mer praktisk å bruke når nevneren til en brøk deles uten en rest med et naturlig tall.

Fleretasjes brøker.

På videregående støter man ofte på tre-etasjers (eller flere) brøker. Eksempel:

For å bringe en slik brøk til sin vanlige form, bruk divisjon gjennom 2 poeng:

Merk! Ved deling av brøker er rekkefølgen på delingen svært viktig. Vær forsiktig, det er lett å bli forvirret her.

Merk, For eksempel:

Når du deler en med en hvilken som helst brøk, vil resultatet være den samme brøken, bare invertert:

Praktiske tips for å multiplisere og dele brøker:

1. Det viktigste når du arbeider med brøkuttrykk er nøyaktighet og oppmerksomhet. Gjør alle beregninger nøye og nøyaktig, konsentrert og tydelig. Det er bedre å skrive noen ekstra linjer i utkastet enn å gå seg vill i hodeberegninger.

2. I oppgaver med forskjellige typer brøker - gå til formen for vanlige brøker.

3. Vi reduserer alle brøker til det ikke lenger er mulig å redusere.

4. Vi transformerer brøkuttrykk på flere nivåer til vanlige ved å bruke divisjon gjennom 2 punkter.

5. Del en enhet med en brøk i hodet, bare snu brøken.