Hvordan konstruere punkter på koordinatplanet. Hva er et koordinatplan? Generelt emne "Positive og negative tall"

Forstå koordinatplanet

Hvert objekt (for eksempel et hus, et sted i auditoriet, et punkt på kartet) har sin egen ordnede adresse (koordinater), som har en numerisk eller bokstavsbetegnelse.

Matematikere har utviklet en modell som lar deg bestemme posisjonen til et objekt og kalles koordinatplan.

For å konstruere et koordinatplan, må du tegne $2$ vinkelrette rette linjer, på slutten av hvilke retningene "til høyre" og "opp" er indikert med piler. Inndelinger påføres linjene, og skjæringspunktet for linjene er nullmerket for begge skalaene.

Definisjon 1

Den horisontale linjen kalles x-aksen og er betegnet med x, og den vertikale linjen kalles y-aksen og er betegnet med y.

To perpendikulære x- og y-akser med inndelinger utgjør rektangulær, eller kartesisk, koordinatsystem, som ble foreslått av den franske filosofen og matematikeren Rene Descartes.

Koordinat fly

Punktkoordinater

Et punkt på et koordinatplan er definert av to koordinater.

For å bestemme koordinatene til punktet $A$ på koordinatplanet, må du tegne rette linjer gjennom det som vil være parallelle med koordinataksene (angitt med en stiplet linje i figuren). Skjæringen av linjen med x-aksen gir $x$-koordinaten til punktet $A$, og skjæringen med y-aksen gir y-koordinaten til punktet $A$. Når du skriver koordinatene til et punkt, skrives først $x$-koordinaten, og deretter $y$-koordinaten.

Punkt $A$ i figuren har koordinatene $(3; 2)$, og punkt $B (–1; 4)$.

For å plotte et punkt på koordinatplanet, fortsett i motsatt rekkefølge.

Konstruere et punkt ved angitte koordinater

Eksempel 1

På koordinatplanet, konstruer punktene $A(2;5)$ og $B(3; –1).$

Løsning.

Konstruksjon av punkt $A$:

• legg tallet $2$ på $x$-aksen og tegn en vinkelrett linje;
• På y-aksen plotter vi tallet $5$ og tegner en rett linje vinkelrett på $y$-aksen. I skjæringspunktet mellom vinkelrette linjer får vi punktet $A$ med koordinatene $(2; 5)$.

Konstruksjon av punkt $B$:

• La oss plotte tallet $3$ på $x$-aksen og tegne en rett linje vinkelrett på x-aksen;
• På $y$-aksen plotter vi tallet $(–1)$ og tegner en rett linje vinkelrett på $y$-aksen. I skjæringspunktet mellom vinkelrette linjer får vi punktet $B$ med koordinatene $(3; –1)$.

Eksempel 2

Konstruer punkter på koordinatplanet med gitte koordinater $C (3; 0)$ og $D(0; 2)$.

Løsning.

Konstruksjon av punkt $C$:

• legg tallet $3$ på $x$-aksen;
• koordinaten $y$ er lik null, noe som betyr at punktet $C$ vil ligge på $x$-aksen.

Konstruksjon av punkt $D$:

• legg tallet $2$ på $y$-aksen;
• koordinat $x$ er lik null, noe som betyr at punktet $D$ vil ligge på $y$-aksen.

Merknad 1

Derfor, ved koordinat $x=0$ vil punktet ligge på $y$-aksen, og ved koordinat $y=0$ vil punktet ligge på $x$-aksen.

Eksempel 3

Bestem koordinatene til punktene A, B, C, D.$

Løsning.

La oss bestemme koordinatene til punktet $A$. For å gjøre dette trekker vi rette linjer gjennom dette punktet $2$ som vil være parallelle med koordinataksene. Linjens skjæring med x-aksen gir koordinaten $x$, skjæringen av linjen med y-aksen gir koordinaten $y$. Dermed får vi at punktet $A (1; 3).$

La oss bestemme koordinatene til punktet $B$. For å gjøre dette trekker vi rette linjer gjennom dette punktet $2$ som vil være parallelle med koordinataksene. Linjens skjæring med x-aksen gir koordinaten $x$, skjæringen av linjen med y-aksen gir koordinaten $y$. Vi finner det punktet $B (–2; 4).$

La oss bestemme koordinatene til punktet $C$. Fordi den er plassert på $y$-aksen, så er $x$-koordinaten til dette punktet null. Y-koordinaten er $–2$. Altså punkt $C (0; –2)$.

La oss bestemme koordinatene til punktet $D$. Fordi den er på $x$-aksen, så er $y$-koordinaten null. $x$-koordinaten til dette punktet er $–5$. Altså punkt $D (5; 0).$

Eksempel 4

Konstruer punktene $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

Løsning.

Konstruksjon av punkt $E$:

• legg tallet $(–3)$ på $x$-aksen og tegn en vinkelrett linje;
• på $y$-aksen plotter vi tallet $(–2)$ og tegner en vinkelrett linje på $y$-aksen;
• i skjæringspunktet mellom vinkelrette linjer får vi punktet $E (–3; –2).$

Konstruksjon av punkt $F$:

• koordinat $y=0$, som betyr at punktet ligger på $x$-aksen;
• La oss plotte tallet $5$ på $x$-aksen og få punktet $F(5; 0).$

Konstruksjon av punkt $G$:

• legg tallet $3$ på $x$-aksen og tegn en vinkelrett linje på $x$-aksen;
• på $y$-aksen plotter vi tallet $4$ og tegner en vinkelrett linje på $y$-aksen;
• ved skjæringspunktet mellom vinkelrette linjer får vi punktet $G(3; 4).$

Konstruksjon av punkt $H$:

• koordinat $x=0$, som betyr at punktet ligger på $y$-aksen;
• La oss plotte tallet $(–4)$ på $y$-aksen og få punktet $H(0;–4).$

Konstruksjon av punkt $O$:

• begge koordinatene til punktet er lik null, noe som betyr at punktet ligger samtidig på både $y$-aksen og $x$-aksen, derfor er det skjæringspunktet for begge aksene (origo for koordinatene).

§ 1 Koordinatsystem: definisjon og konstruksjonsmåte

I denne leksjonen vil vi bli kjent med begrepene "koordinatsystem", "koordinatplan", "koordinatakser", og lære å konstruere punkter på et plan ved hjelp av koordinater.

La oss ta en koordinatlinje x med origopunktet O, en positiv retning og et enhetssegment.

Gjennom opprinnelsen til koordinatene, punkt O på koordinatlinjen x, tegner vi en annen koordinatlinje y, vinkelrett på x, setter den positive retningen oppover, enhetssegmentet er det samme. Dermed har vi bygget et koordinatsystem.

La oss gi en definisjon:

To innbyrdes vinkelrette koordinatlinjer som skjærer hverandre i et punkt, som er opprinnelsen til koordinatene til hver av dem, danner et koordinatsystem.

§ 2 Koordinatakse og koordinatplan

De rette linjene som danner et koordinatsystem kalles koordinatakser, som hver har sitt eget navn: koordinatlinjen x er abscisseaksen, koordinatlinjen y er ordinataksen.

Planet som koordinatsystemet er valgt på kalles koordinatplanet.

Det beskrevne koordinatsystemet kalles rektangulært. Det kalles ofte det kartesiske koordinatsystemet til ære for den franske filosofen og matematikeren René Descartes.

Hvert punkt på koordinatplanet har to koordinater, som kan bestemmes ved å slippe perpendikulære fra punktet på koordinataksen. Koordinatene til et punkt på et plan er et tallpar, hvorav det første tallet er abscissen, det andre tallet er ordinaten. Abscissen er vinkelrett på x-aksen, ordinaten er vinkelrett på y-aksen.

La oss markere punkt A på koordinatplanet og tegne perpendikulære fra det til aksene til koordinatsystemet.

Langs vinkelrett på abscisseaksen (x-aksen) bestemmer vi abscissen til punkt A, den er lik 4, ordinaten til punktet A - langs vinkelrett på ordinataksen (y-aksen) er 3. Koordinatene av vårt punkt er 4 og 3. A (4;3). Dermed kan koordinater finnes for et hvilket som helst punkt på koordinatplanet.

§ 3 Konstruksjon av et punkt på et fly

Hvordan konstruere et punkt på et plan med gitte koordinater, dvs. Ved å bruke koordinatene til et punkt på flyet, bestemme dets posisjon? I i dette tilfellet Vi utfører trinnene i omvendt rekkefølge. På koordinataksene finner vi punkter som tilsvarer de gitte koordinatene, gjennom hvilke vi trekker rette linjer vinkelrett på x- og y-aksene. Skjæringspunktet for perpendikulærene vil være det ønskede, dvs. et punkt med gitte koordinater.

La oss fullføre oppgaven: konstruer punkt M (2;-3) på koordinatplanet.

For å gjøre dette, finn et punkt med koordinat 2 på x-aksen og tegn gjennom dette punktet rett vinkelrett på x-aksen. På ordinataksen finner vi et punkt med koordinat -3, gjennom det trekker vi en rett linje vinkelrett på y-aksen. Skjæringspunktet for vinkelrette linjer vil være gitt poeng M.

La oss nå se på noen spesielle tilfeller.

La oss markere punktene A (0; 2), B (0; -3), C (0; 4) på ​​koordinatplanet.

Abscissen til disse punktene er lik 0. Figuren viser at alle punktene er på ordinataksen.

Følgelig ligger punkter hvis abscisser er lik null på ordinataksen.

La oss bytte koordinatene til disse punktene.

Resultatet blir A (2;0), B (-3;0) C (4; 0). I dette tilfellet er alle ordinater lik 0 og punktene er på x-aksen.

Dette betyr at punkter hvis ordinater er lik null, ligger på abscisseaksen.

La oss se på ytterligere to tilfeller.

Marker punktene M (3; 2), N (3; -1), P (3; -4) på ​​koordinatplanet.

Det er lett å se at alle abscissene til punktene er like. Hvis disse punktene henger sammen får man en rett linje parallelt med ordinataksen og vinkelrett på abscisseaksen.

Konklusjonen tyder på seg selv: punkter som har samme abscisse ligger på samme rette linje, som er parallell med ordinataksen og vinkelrett på abscisseaksen.

Hvis du bytter koordinatene til punktene M, N, P, får du M (2; 3), N (-1; 3), P (-4; 3). Ordinatene til punktene vil være de samme. I dette tilfellet, hvis du kobler disse punktene, får du en rett linje parallelt med abscisseaksen og vinkelrett på ordinataksen.

Punkter med samme ordinat ligger altså på samme rette linje parallelt med abscisseaksen og vinkelrett på ordinataksen.

I denne leksjonen ble du kjent med begrepene "koordinatsystem", "koordinatplan", "koordinatakser - abscisseakse og ordinatakse". Vi lærte hvordan man finner koordinatene til et punkt på et koordinatplan og lærte hvordan man konstruerer punkter på planet ved å bruke dets koordinater.

Liste over brukt litteratur:

1. Matematikk. 6. klasse: læreplaner til læreboken I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // forfatter-kompilator L.A. Topilina. – Mnemosyne, 2009.
2. Matematikk. 6. klasse: lærebok for elever utdanningsinstitusjoner. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich. - M.: Mnemosyne, 2013.
3. Matematikk. 6. klasse: lærebok for allmenne læresteder/G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov og andre/redigert av G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygina; Russian Academy of Sciences, Russian Academy of Education. - M.: "Enlightenment", 2010
4. Håndbok i matematikk - http://lyudmilanik.com.ua
5. Studentveiledning til videregående skole http://shkolo.ru

På overflaten. La den ene være x, den andre y. Og la disse linjene være innbyrdes vinkelrette (det vil si skjære hverandre i rette vinkler). Dessuten vil skjæringspunktet deres være opprinnelsen til koordinatene for begge linjene, og enhetssegmentet er det samme (fig. 1).

Så vi fikk rektangulært koordinatsystem, og flyet vårt har blitt et koordinatfly. Linjene x og y kalles koordinatakser. Dessuten er x-aksen abscisseaksen, og y-aksen er ordinataksen. Et slikt plan er vanligvis betegnet med navnet på aksene og referansepunktet - xOy. Det rektangulære koordinatsystemet kalles også Kartesisk koordinatsystem, siden den franske matematikeren og filosofen Rene Descartes først begynte å bruke den aktivt.

Riktige vinkler dannet av rette linjer kalles x og y koordinatvinkler. Hvert hjørne har sitt eget nummer som vist i fig. 2.

Så når vi snakket om koordinatlinjen, hadde hvert punkt på denne linjen én koordinat. Nå, når vi snakker om koordinatplanet, vil hvert punkt i dette planet allerede ha to koordinater. En tilsvarer rett linje x (denne koordinaten kalles abscisse), den andre tilsvarer rett linje y (denne koordinaten kalles ordinere). Det skrives slik: M(x;y), hvor x er abscissen og y er ordinaten. Les som: "Punkt M med koordinatene x, y."

Hvordan bestemme koordinatene til et punkt på et plan?
Nå vet vi at hvert punkt på flyet har to koordinater. For å finne ut dens koordinater, trenger vi bare å tegne to rette linjer gjennom dette punktet, vinkelrett på koordinataksene. Skjæringspunktene for disse linjene med koordinataksene vil være de nødvendige koordinatene. Så, for eksempel, i fig. 3 bestemte vi at koordinatene til punkt M er 5 og 3.

Hvordan konstruere et punkt på et plan ved å bruke dets koordinater?
Det hender også at vi allerede kjenner koordinatene til et punkt på flyet. Og vi må finne plasseringen. La oss si at koordinatene til punktet er (-2;5). Det vil si at abscissen er lik -2, og ordinaten er lik 5. Ta et punkt på x-linjen (abscisse-aksen) med koordinat -2 og trekk en rett linje a gjennom den, parallelt med y-aksen. Merk at ethvert punkt på denne linjen vil ha en abscisse lik -2. La oss nå finne et punkt med koordinat 5 på y-aksen (ordinataksen) og tegne en rett linje b gjennom det, parallelt med x-aksen. Merk at ethvert punkt på denne linjen vil ha en ordinat lik 5. I skjæringspunktet mellom linjene a og b vil det være et punkt med koordinater (-2;5). La oss betegne det med bokstaven P (fig. 4).

La oss også legge til at rett linje a, hvor alle punkter har abscisse -2, er gitt av ligningen
x = -2 eller at x = -2 er ligningen til linje a. For enkelhets skyld kan vi ikke si "den rette linjen, som er gitt av ligningen x = -2", men ganske enkelt "den rette linjen x = -2". Faktisk, for ethvert punkt på linjen a er likheten x = -2 sann. Og linje b, der alle punkter har ordinat 5, er på sin side gitt av ligningen y = 5 eller at y = 5 er ligningen til linje b.

Hva er et koordinatplan?

Begrepet "koordinater" oversatt fra latinsk språk betyr ordet "bestilt".

La oss si at vi må angi posisjonen til et punkt på et plan. For å gjøre dette tar vi 2 vinkelrette rette linjer, som kalles koordinatakser, hvor X vil være abscisseaksen, Y vil være ordinataksen, og origo for koordinatene vil være punktet O. De rette vinklene dannet ved hjelp av koordinataksene vil kalles koordinatvinkler.

Slik kommer vi til definisjonen og nå vet vi at et koordinatplan er et plan med et gitt koordinatsystem.

La oss nå se på nummereringen av koordinatvinkler:

La oss nå vise et rektangulært koordinatsystem og merke punktet M i det.

Deretter må vi tegne en rett linje gjennom punktet M, som vil være parallell med Y-aksen. La oss nå se hva vi har. Som vi ser, skjærer den rette linjen X-aksen i punktet der koordinaten vil være lik −2. Denne koordinaten er abscissen til punktet M.

Nå må vi tegne en rett linje gjennom punktet M som vil være parallell med X-aksen.

Vi ser at denne rette linjen skjærer X-aksen i punktet hvis koordinat er lik tre. Denne koordinaten vil være ordinaten til punkt M.

Registrering av koordinatene til gjeldende M vil se slik ut:

I en slik notasjon settes abscissen alltid på første plass, og ordinaten på andreplass. Hvis vi ser på eksemplet med koordinatene til punktet M(-2;3), så fungerer -2 som abscissen til punktet M, og ordinaten til dette punktet vil være tallet 3.

Det følger av dette at på koordinatplanet tilsvarer hvert punkt M et tallpar som abscissen og ordinaten. Det motsatte utsagnet vil også være sant, det vil si at hvert slikt tallpar tilsvarer ett punkt på planet som disse tallene er koordinater for.

Trening:

Koordinere plan i livet

Tror du det kan være nyttig i Hverdagen kunnskap om koordinatplanet? Og har du noen gang hørt en setning som "la dine koordinater" eller "på hvilke koordinater kan du bli funnet"? Og har du noen gang tenkt på hva disse uttrykkene kan bety?

Det viser seg at alt er veldig enkelt og banalt, og dette betyr plasseringen av dette eller det objektet, der det er lett å finne en person eller et bestemt sted. Vi kan trygt si at koordinatsystemer er nødvendige i det praktiske livet til en person overalt.

Et slikt koordinatsystem kan enten være en hjemmeadresse, et telefonnummer, et arbeidssted mv.

Tross alt, selv når du kjøper billetter til et tog, vet du ikke bare nummeret og destinasjonen, men også nummeret på vognen og setet må angis.

For å besøke en klassekamerat er det ikke nok å bare kjenne huset han bor i, men du må også vite leilighetsnummeret.

Trening

1. Hvilken informasjon trenger du å vite for å ta plass i teateret?
2. Hvilke data må du ha for å bestemme punkter på jordoverflaten?
3. Hvilke koordinater kan brukes for å bestemme en plass på en kino?
4. Hva trenger du å vite for å bestemme plasseringen av en brikke på et sjakkbrett?
5. Hvilke koordinater bruker du når du spiller sjøslag?

Historisk referanse

Ideen om å bruke koordinater går tilbake til antikken. Opprinnelig begynte astronomer å bruke dem til å bestemme himmellegemene og geografer - for å bestemme plasseringen og objektene på jordens overflate.

Takket være verkene til den gamle greske astronomen Claudius Plotomeus, allerede i det andre århundre, lærte forskere å bestemme lengde- og breddegrad.

Vet du hvorfor det i matematikk er noe som heter et "kartesisk koordinatsystem"? Det viser seg at koordinatmetoden, som har generell matematisk betydning, ble oppdaget av de franske matematikerne Pierre Fermat og Rene Descartes på 1600-tallet, og i 1637 beskrev Rene Descartes den for første gang i en bok om geometri.

Men begrepene "abscisse", "ordinat" og "koordinater" ble først introdusert av Wilhelm Leibniz på det syttende århundre.

Hjemmelekser:

Teksten til verket er lagt ut uten bilder og formler.
Full versjon arbeid er tilgjengelig i fanen "Arbeidsfiler" i PDF-format

Introduksjon

I talen til voksne har du kanskje hørt følgende setning: "La meg koordinatene dine." Dette uttrykket innebærer at samtalepartneren må legge igjen sin adresse eller telefonnummer der han er å finne. De av dere som spilte "sjøkamp" brukte det tilsvarende koordinatsystemet. Et lignende koordinatsystem brukes i sjakk. Seter i et kinosaula er spesifisert med to tall: det første tallet indikerer nummeret på raden, og det andre tallet indikerer nummeret på setet i denne raden. Ideen om å spesifisere posisjonen til et punkt på et fly ved hjelp av tall oppsto i antikken. Koordinatsystemet gjennomsyrer hele det praktiske livet til en person og har en enorm praktisk bruk. Derfor bestemte vi oss for å opprette dette prosjektet for å utvide vår kunnskap om emnet "Koordinere fly"

Prosjektmål:

bli kjent med historien om fremveksten av et rektangulært koordinatsystem på et plan;

fremtredende skikkelser involvert i dette emnet;

finne interessant historiske fakta;

oppfatter koordinater godt på øret; utføre konstruksjoner tydelig og nøyaktig;

forberede en presentasjon.

Kapittel I. Koordinat fly

Ideen om å spesifisere posisjonen til et punkt på et fly ved hjelp av tall oppsto i antikken - først og fremst blant astronomer og geografer når de kompilerte stjerne- og geografiske kart og kalendere.

§1. Opprinnelsen til koordinatene. Koordinatsystem i geografi

200 år f.Kr. introduserte den greske vitenskapsmannen Hipparchus geografiske koordinater. Han foreslo å tegne paralleller og meridianer på et geografisk kart og angi breddegrad og lengdegrad med tall. Ved å bruke disse to tallene kan du nøyaktig bestemme posisjonen til en øy, en landsby, et fjell eller en brønn i ørkenen og plotte dem på et kart eller en globus. Etter å ha lært å bestemme bredde- og lengdegraden til et skips plassering i den åpne verden, var i stand til å velge retningen de trengte.

Østlig lengdegrad og nordlig breddegrad er angitt med tall med plusstegn, og vestlig lengdegrad og sørlig breddegrad er angitt med tall med minustegn. Dermed identifiserer et par signerte tall unikt et punkt på kloden.

Geografisk breddegrad? - vinkelen mellom loddlinjen ved et gitt punkt og ekvatorplanet, målt fra 0 til 90 på begge sider av ekvator. Geografisk lengdegrad? - vinkelen mellom planet til meridianen som går gjennom et gitt punkt og planet for meridianens opprinnelse (se Greenwich-meridianen). Lengdegrader fra 0 til 180 øst for begynnelsen av meridianen kalles østlig, og vest - vestlig.

For å finne et bestemt objekt i en by, er det i de fleste tilfeller nok å vite adressen. Det oppstår vanskeligheter hvis du skal forklare hvor for eksempel en sommerhytte eller et sted i skogen ligger. Geografiske koordinater er et universelt middel for å angi en plassering.

Når en person står overfor en nødsituasjon, er det første en person må gjøre å kunne navigere i området. Noen ganger er det nødvendig å bestemme de geografiske koordinatene til posisjonen din, for eksempel for å sende til redningstjenesten eller for andre formål.

Moderne navigasjon bruker WGS-84 verdensomspennende koordinatsystem som standard. Alle GPS-navigatorer og større kartografiske prosjekter på Internett opererer i dette koordinatsystemet. Koordinater i WGS-84-systemet er like ofte brukt og forstått av alle som universell tid. Generelt tilgjengelig nøyaktighet når du arbeider med geografiske koordinater er 5 - 10 meter på bakken.

Geografiske koordinater er fortegnede tall (breddegrad fra -90° til +90°, lengdegrad fra -180° til +180°) og kan skrives i ulike former: i grader (ddd.ddddd°); grader og minutter (ddd° mm.mmm"); grader, minutter og sekunder (ddd° mm" ss.s"). Opptaksskjemaene kan enkelt konverteres til hverandre (1 grad = 60 minutter, 1 minutt = 60 sekunder ) For å indikere fortegnet på koordinater brukes ofte bokstaver, basert på navnene på kardinalretningene: N og E - nordlig breddegrad og østlig lengdegrad - positive tall, S og V - sørlig breddegrad og vestlig lengdegrad - negative tall.

Formen for registrering av koordinater i DEGREES er mest praktisk for manuell inntasting og sammenfaller med den matematiske notasjonen til et tall. Formen for registrering av koordinater i GRADER OG MINUTTER er foretrukket i mange tilfeller; dette formatet er satt som standard i de fleste GPS-navigatorer og brukes standard i luftfart og til sjøs. Klassisk form registrering av koordinater i grader, minutter og sekunder har egentlig ikke mye praktisk nytte.

§2. Koordinatsystem i astronomi. Myter om konstellasjoner

Som nevnt ovenfor, oppsto ideen om å spesifisere posisjonen til et punkt på et fly ved å bruke tall i antikken blant astronomer når de tegnet stjernekart. Folk trengte å telle tid, forutsi sesongmessige fenomener (høyvann, sesongmessig regn, flom), og trengte å navigere i terrenget mens de reiste.

Astronomi er vitenskapen om stjerner, planeter, himmellegemer, deres struktur og utvikling.

Tusenvis av år har gått, vitenskapen har gått langt frem, men folk kan fortsatt ikke fjerne øynene fra nattehimmelens skjønnhet.

Konstellasjoner - områder stjernehimmel, karakteristiske figurer dannet av klare stjerner. Hele himmelen er delt inn i 88 stjernebilder, som gjør det lettere å navigere blant stjernene. De fleste navnene på stjernebildene kommer fra antikken.

Den mest kjente konstellasjonen er Ursa Major. I Det gamle Egypt den ble kalt "flodhest", og kasakherne kalte den "hest i bånd", selv om stjernebildet utad ikke ligner verken det ene eller det andre dyret. Hvordan er det?

De gamle grekerne hadde en legende om stjernebildene Ursa Major og Ursa Minor. Den allmektige guden Zevs bestemte seg for å gifte seg med den vakre nymfen Calisto, en av tjenerne til gudinnen Afrodite, mot sistnevntes ønsker. For å redde Kalisto fra forfølgelsen av gudinnen, gjorde Zevs Kalisto til Ursa Major, hennes elskede hund til Ursa Minor og tok dem med til himmelen. Overfør stjernebildene Ursa Major og Ursa Minor fra stjernehimmelen til koordinatplanet. . Hver av stjernene i Big Dipper har sitt eget navn.

URSA FLOTT

Jeg kjenner den igjen på BØMMET!

Syv stjerner glitrer her

Her er hva de heter:

DUBHE lyser opp mørket,

MERAK brenner ved siden av ham,

På siden er FEKDA med MEGRETZ,

En vågal kar.

Fra MEGRETZ for avgang

ALIOT er lokalisert

Og bak ham - MITZAR med ALCOR

(Disse to skinner unisont.)

Øven vår lukkes

Usammenlignelig BENETNASH.

Han peker på øyet

Veien til stjernebildet BOOTES,

Der den vakre ARCTURUS skinner,

Alle vil legge merke til ham nå!

En like vakker legende om stjernebildene Cepheus, Cassiopeia og Andromeda.

Etiopia ble en gang styrt av kong Cepheus. En dag hadde kona hans, dronning Cassiopeia, den uforskammethet å vise frem sin skjønnhet til innbyggerne i havet - nereidene. Sistnevnte, fornærmet, klaget til havguden Poseidon, og havets hersker, rasende over Cassiopeias uforskammethet, slapp et havmonster - Hval - på kysten av Etiopia. For å redde riket sitt fra ødeleggelse, bestemte Cepheus, etter råd fra oraklet, seg for å ofre til monsteret og gi ham sin elskede datter Andromeda for å bli fortært. Han lenket Andromeda til en kyststein og lot henne vente på avgjørelsen om hennes skjebne.

Og på denne tiden, på den andre siden av verden, oppnådde den mytiske helten Perseus en modig bragd. Han gikk inn på en bortgjemt øy der gorgoner bodde - fantastiske monstre i form av kvinner hvis hoder vrimlet av slanger i stedet for hår. Blikket til gorgonene var så forferdelig at alle de så på øyeblikkelig ble til stein.

Ved å utnytte søvnen til disse monstrene kuttet Perseus hodet av et av dem, Gorgon Medusa. I det øyeblikket fløy hesten Pegasus ut av den avkuttede kroppen til Medusa. Perseus tok tak i hodet til maneten, hoppet på Pegasus og skyndte seg gjennom luften til hjemlandet. Da han fløy over Etiopia, så han Andromeda lenket til en stein. I dette øyeblikket hadde hvalen allerede dukket opp fra havets dyp og forberedte seg på å svelge offeret. Men Perseus, som skyndte seg inn i en dødelig kamp med Keith, beseiret monsteret. Han viste Keith hodet til maneten, som ennå ikke hadde mistet sin styrke, og monsteret forsteinet og ble til en øy. Når det gjelder Perseus, etter å ha løsnet Andromeda, returnerte han henne til faren hennes, og Cepheus, flyttet med lykke, ga Andromeda som kone til Perseus. Slik endte denne historien lykkelig, hvor hovedpersonene ble plassert i himmelen av de gamle grekerne.

På stjernekartet finner du ikke bare Andromeda med faren, moren og ektemannen, men også den magiske hesten Pegasus og den skyldige i alle problemer - monsteret Keith.

Stjernebildet Cetus ligger under Pegasus og Andromeda. Dessverre er den ikke preget av noen karakteristiske klare stjerner og tilhører derfor antallet mindre stjernebilder.

§3. Ved å bruke ideen om rektangulære koordinater i maleri.

Spor etter anvendelsen av ideen om rektangulære koordinater i form av et firkantet rutenett (palett) er avbildet på veggen til et av gravkamrene i det gamle Egypt. I gravkammeret til pyramiden til far Ramesses er det et nettverk av firkanter på veggen. Med deres hjelp overføres bildet i forstørret form. Renessansekunstnere brukte også et rektangulært rutenett.

Ordet "perspektiv" er latin for "se klart." I kunst lineært perspektiv er bildet av objekter på et plan i samsvar med tilsynelatende endringer i størrelsen. Grunnlaget moderne teori perspektiver ble lagt av de store kunstnerne fra renessansen - Leonardo da Vinci, Albrecht Durer og andre. En av Durers graveringer (fig. 3) viser en metode for å tegne fra livet gjennom glass med et firkantet rutenett. Denne prosessen kan beskrives som følger: Hvis du står foran et vindu og, uten å endre synspunktet ditt, sirkler på glasset alt som er synlig bak det, vil den resulterende tegningen være et perspektivbilde av rommet.

Egyptiske designmetoder som ser ut til å ha vært basert på kvadratiske rutenettmønstre. Det er mange eksempler i egyptisk kunst som viser at kunstnere og skulptører først tegnet et rutenett på veggen, som måtte males eller utskjæres for å opprettholde de etablerte proporsjonene. De enkle numeriske relasjonene til disse rutenettene er kjernen i alt det store kunstverk egyptere

Den samme metoden ble brukt av mange renessansekunstnere, inkludert Leonardo da Vinci. I det gamle Egypt ble dette nedfelt i den store pyramiden, som forsterkes av dens nære forbindelse med mønsteret på Marlborough Down.

Da han begynte arbeidet, foret den egyptiske kunstneren veggen med et rutenett av rette linjer og overførte deretter figurene forsiktig til den. Men geometrisk orden hindret ham ikke i å gjenskape naturen med detaljert nøyaktighet. Utseendet til hver fisk, hver fugl blir formidlet med en slik sannhet at moderne zoologer lett kan bestemme deres art. Figur 4 viser en detalj av komposisjonen fra illustrasjonen - et tre med fugler fanget i Khnumhoteps nett. Bevegelsen av kunstnerens hånd ble styrt ikke bare av hans ferdigheter, men også av hans øye, følsomt for naturens konturer.

Fig.4 Fugler på akasie

Kapittel II. Koordinatmetode i matematikk

§1. Anvendelse av koordinater i matematikk. Meritter

Den franske matematikeren René Descartes

I lang tid var det bare geografi "landbeskrivelse" som brukte denne fantastiske oppfinnelsen, og først på 1300-tallet prøvde den franske matematikeren Nicolas Oresme (1323-1382) å bruke den på "landmåling" - geometri. Han foreslo å dekke flyet med et rektangulært rutenett og kalle breddegrad og lengdegrad det vi nå kaller abscisse og ordinat.

Basert på denne vellykkede innovasjonen oppsto koordinatmetoden, som koblet geometri med algebra. Hovedæren for opprettelsen av denne metoden tilhører den store franske matematikeren Rene Descartes (1596 - 1650). Til hans ære kalles et slikt koordinatsystem kartesisk, og indikerer plasseringen av ethvert punkt på planet med avstandene fra dette punktet til "nullbreddegraden" - abscisseaksen og "nullmeridianen" - ordinataksen.

Denne briljante franske vitenskapsmannen og tenkeren på 1600-tallet (1596 - 1650) fant imidlertid ikke umiddelbart sin plass i livet. Descartes ble født inn i en adelig familie og fikk en god utdannelse. I 1606 sendte faren ham til jesuittkollegiet i La Flèche. Med tanke på Descartes' dårlige helse, ble han gitt noen innrømmelser i det strenge regimet til dette utdanningsinstitusjon, for eksempel fikk de stå opp senere enn andre. Etter å ha tilegnet seg mye kunnskap ved høyskolen, ble Descartes samtidig gjennomsyret av antipati mot skolastisk filosofi, som han beholdt hele livet.

Etter at han ble uteksaminert fra college, fortsatte Descartes utdannelsen. I 1616, ved University of Poitiers, fikk han en bachelorgrad i jus. I 1617 vervet Descartes seg til hæren og reiste mye rundt i Europa.

Året 1619 viste seg å være et nøkkelår for Descartes vitenskapelig.

Det var på dette tidspunktet, som han selv skrev i dagboken sin, at grunnlaget for en ny "mest fantastiske vitenskap" ble åpenbart for ham. Mest sannsynlig hadde Descartes i tankene oppdagelsen av en universell vitenskapelig metode, som han senere brukte fruktbart i en rekke disipliner.

På 1620-tallet møtte Descartes matematikeren M. Mersenne, gjennom hvem han «holdt kontakten» med hele det europeiske vitenskapsmiljøet i mange år.

I 1628 bosatte Descartes seg i Nederland i mer enn 15 år, men slo seg ikke ned på noe sted, men byttet bosted omtrent to dusin ganger.

I 1633, etter å ha lært om fordømmelsen av Galileo av kirken, nektet Descartes å publisere sitt naturfilosofiske verk "Verden", som skisserte ideene om universets naturlige opprinnelse i henhold til materiens mekaniske lover.

I 1637 fransk Descartes' verk "Diskurs om metode" er publisert, som, som mange tror, ​​begynte med moderne europeisk filosofi.

Også Descartes siste filosofiske verk, Sjelens lidenskaper, utgitt i 1649, hadde stor innflytelse på europeisk tenkning. Samme år dro Descartes, på invitasjon fra den svenske dronning Christina, til Sverige. Det harde klimaet og uvanlige regimet (dronningen tvang Descartes til å stå opp klokken 05.00 for å gi leksjoner og utføre andre oppdrag) undergravde Descartes helse, og etter å ha blitt forkjølet,

døde av lungebetennelse.

I følge tradisjonen introdusert av Descartes, er "breddegraden" til et punkt betegnet med bokstaven x, "lengdegrad" med bokstaven y

Mange måter å angi et sted på er basert på dette systemet.

For eksempel, på en kinobillett er det to tall: en rad og et sete - de kan betraktes som koordinatene til et sete i teatret.

Lignende koordinater aksepteres i sjakk. I stedet for et av tallene, tas en bokstav: de vertikale radene med celler er betegnet med bokstaver i det latinske alfabetet, og de horisontale radene med tall. Dermed er hver rute på sjakkbrettet tildelt et par bokstaver og tall, og sjakkspillere kan spille inn partiene sine. Konstantin Simonov skriver om bruken av koordinater i diktet "The Artilleryman's Son."

Hele natten, gående som en pendel,

Majoren lukket ikke øynene,

Farvel på radioen om morgenen

Det første signalet kom:

"Det er greit, jeg kom dit,

Tyskerne er til venstre for meg,

Koordinater (3;10),

La oss fyre snart!

Pistolene er ladet

Majoren regnet ut alt selv.

Og med et brøl de første volleyene

De traff fjellene.

Og igjen signalet på radioen:

"Tyskerne har mer rett enn meg,

Koordinater (5; 10),

Mer brann snart!

Jord og steiner fløy,

Røyk steg i en søyle.

Det virket som nå derfra

Ingen vil forlate i live.

Tredje radiosignal:

"Tyskerne er rundt meg,

Koordinater (4; 10),

Ikke spar på brannen.

Majoren ble blek da han hørte:

(4;10) - bare

Stedet hvor hans Lyonka

Må sitte nå.

Konstantin Simonov "Sønn av en artillerist"

§2. Legender om oppfinnelsen av koordinatsystemet

Det er flere legender om oppfinnelsen av koordinatsystemet, som bærer navnet Descartes.

Forklaring 1

Denne historien har nådd vår tid.

Da Descartes besøkte parisiske teatre, ble Descartes aldri lei av å bli overrasket over forvirringen, krangelen og noen ganger til og med utfordringene til en duell forårsaket av mangelen på en elementær distribusjonsrekkefølge for publikum i auditoriet. Nummereringssystemet han foreslo, der hvert sete fikk et radnummer og et serienummer fra kanten, fjernet umiddelbart alle grunner til strid og skapte en ekte sensasjon i det parisiske høysamfunnet.

Legend2. En dag lå Rene Descartes i sengen hele dagen og tenkte på noe, og en flue surret rundt og lot ham ikke konsentrere seg. Han begynte å tenke på hvordan han skulle beskrive posisjonen til en flue til enhver tid matematisk for å kunne slå den uten å bomme. Og ... han kom opp med kartesiske koordinater, en av de største oppfinnelsene i menneskets historie.

Markovtsev Yu.

Det var en gang i en ukjent by

Unge Descartes ankom.

Han var fryktelig plaget av sult.

Det var en kjølig mars måned.

Jeg bestemte meg for å spørre en forbipasserende

Descartes prøver å roe skjelvingen:

Hvor er hotellet, fortell meg?

Og damen begynte å forklare:

- Gå til meieributikken

Så til bakeriet, bak

Sigøynerkvinne selger pins

Og gift for rotter og mus,

Du vil garantert finne dem

Oster, kjeks, frukt

Og fargerike silke...

Jeg lyttet til alle disse forklaringene

Descartes, skjelver av kulde.

Han ville virkelig spise

- Bak butikkene ligger et apotek

(farmasøyten der er en svenske med bart),

Og kirken der på begynnelsen av århundret

Det ser ut til at bestefaren min har giftet seg...

Da damen ble stille et øyeblikk,

Plutselig sa tjeneren hennes:

- Gå rett tre blokker

Og to til høyre. Inngang fra hjørnet.

Dette er den tredje historien om hendelsen som ga Descartes ideen om koordinater.

Konklusjon

Mens vi opprettet prosjektet vårt, lærte vi om bruken av koordinatplanet i ulike felt av vitenskap og hverdagsliv, litt informasjon fra historien om opprinnelsen til koordinatflyet og matematikere som ga et stort bidrag til denne oppfinnelsen. Materialet som vi samlet inn under skrivingen av arbeidet kan brukes i skoleklubbklasser, som tilleggsmateriell til leksjoner. Alt dette kan interessere skolebarn og lyse opp læringsprosessen.

Og vi vil gjerne avslutte med disse ordene:

«Se for deg livet ditt som et koordinatfly. Y-aksen er din posisjon i samfunnet. X-aksen beveger seg fremover, mot målet, mot drømmen din. Og som vi vet, det er uendelig... vi kan falle ned, gå lenger og lenger inn i minus, vi kan forbli på null og gjøre ingenting, absolutt ingenting. Vi kan reise oss, vi kan falle, vi kan gå fremover eller tilbake, og alt fordi hele livet vårt er et koordinatplan og det viktigste her er hva koordinaten din er...”

Bibliografi

Glazer G.I. Matematikkens historie i skolen: - M.: Prosveshchenie, 1981. - 239 s., ill.

Lyatker Ya. A. Descartes. M.: Mysl, 1975. - (Fortidens tenkere)

Matvievskaya G.P. Rene Descartes, 1596-1650. M.: Nauka, 1976.

A. Savin. Koordinater Kvante. 1977. Nr. 9

Matematikk - tillegg til avisen “Første september”, nr. 7, nr. 20, nr. 17, 2003, nr. 11, 2000.

Siegel F.Yu. Stjernealfabet: En manual for studenter. - M.: Utdanning, 1981. - 191 s., illus.

Steve Parker, Nicholas Harris. Illustrert leksikon for barn. Universets hemmeligheter. Kharkov Belgorod. 2008

Materialer fra nettstedet http://istina.rin.ru/