Er det mulig å dele på null? Matematikeren svarer. Divisjon med null. Fascinerende matematikk Ethvert tall multiplisert med 0 er hvor mye

Hvis vi kan stole på andre aritmetiske lover, kan dette enkelt faktum bevises.

Anta at det er et tall x der x * 0 = x", og x" ikke er null (for enkelhets skyld antar vi at x" > 0)

Så, på den ene siden, x * 0 = x", på den andre siden x * 0 = x * (1 - 1) = x - x

Det viser seg at x - x = x", derfra x = x + x", det vil si x > x, som ikke kan være sant.

Dette betyr at vår antakelse fører til en selvmotsigelse og at det ikke er noe tall x hvor x * 0 ikke ville være lik null.

antakelsen kan ikke være sann fordi det bare er en antagelse! ingen på enkelt språk kan ikke forklare eller synes det er vanskelig! hvis 0 * x= 0 så 0 *x=(0+0)*x=0*x + 0*x og som et resultat reduserte de fra høyre til venstre 0=0*x dette er som et matematisk bevis! men denne typen tull med denne nullen er fryktelig selvmotsigende og etter min mening bør ikke 0 være et tall, men bare et abstrakt konsept! Slik at det faktum at den fysiske tilstedeværelsen av objekter, når mirakuløst multiplisert med ingenting, ikke føder noe, ikke forårsaker en brennende følelse i hjernen!

P/s det er ikke helt klart for meg, ikke en matematiker, men for en ren dødelig, hvor fikk du enheter i likningsresonnementet ditt (som 0 er det samme som 1-1)

Jeg er gal etter å resonnere som om det er en slags X og la det være et hvilket som helst tall

det er 0 i ligningen, og når vi multipliserer med den, tilbakestiller vi alle numeriske verdier

derfor er X numerisk verdi, og 0 er antall handlinger utført på tallet X (og handlinger vises på sin side også i numerisk format)

EKSEMPEL på epler):

Kolya hadde 5 epler, han tok disse eplene og dro til markedet for å øke kapitalen sin, men dagen viste seg å være regnfull, handelen gikk ikke og krøplingen kom hjem uten noe. På matematisk språk ser historien om Kolya og epler slik ut

5 epler * 0 salg = mottatt 0 fortjeneste 5*0=0

Før han dro til markedet, gikk Kolya og plukket 5 epler fra treet, og i morgen dro han for å plukke dem, men kom ikke dit av en eller annen grunn av seg selv...

Epler 5, tre 1, 5*1=5 (Kolya samlet inn 5 epler på den første dagen)

Epler 0, tre 1, 0*1=0 (faktisk resultatet av Kolyas fødsel den andre dagen)

Matematikkens plage er ordet "Anta"

Svare

Men for å si det på en annen måte, 5 epler til 0 epler = hvor mange epler, ifølge matematikken skal det være null, så her er det

Faktisk gir alle tall mening bare når de er assosiert med materielle objekter, for eksempel 1 ku, 2 kyr eller hva som helst, og en telling dukket opp for å telle objekter og ikke bare sånn, og det er et paradoks hvis jeg ikke ikke har en ku, og naboen har en ku, og vi multipliserer mitt fravær med naboens ku, så skulle kua hans forsvinne, multiplikasjon ble generelt oppfunnet for å lette tilsetningen av store mengder identiske gjenstander, når de er vanskelige å telle ved bruk av addisjonsmetoden ble for eksempel penger brettet inn i kolonner med 10 mynter, og deretter ble antallet kolonner multiplisert med antall mynter i kolonnen, mye enklere enn å legge til. men hvis antall kolonner multipliseres med null mynter, så vil naturlig nok resultatet bli null, men hvis det er kolonner og mynter, så uansett hvordan du multipliserer dem med null, vil myntene ikke gå noe sted fordi det er dem, og selv om det er én mynt, så består kolonnen av én mynt, så det er ingen vei rundt den, så når multiplisert med null, oppnås null bare under visse forhold, det vil si i fravær av en materiell komponent, og hvis Jeg har 2 sokker, uansett hvordan du multipliserer dem med null, vil de ikke gå noen vei.

Zero i seg selv er et veldig interessant tall. I seg selv betyr det tomhet, mangel på mening, og ved siden av et annet tall øker det sin betydning 10 ganger. Alle tall til null potens gir alltid 1. Dette tegnet ble brukt i Maya-sivilisasjonen, og det betegnet også konseptet "begynnelse, årsak." Selv kalenderen begynte med dag null. Dette tallet er også forbundet med et strengt forbud.

Siden grunnskoleårene våre har vi alle tydelig lært regelen "du kan ikke dele med null." Men hvis du i barndommen tar mange ting på tro og ordene fra en voksen sjelden vekker tvil, vil du over tid noen ganger fortsatt forstå årsakene, for å forstå hvorfor visse regler ble etablert.

Hvorfor kan du ikke dele på null? Jeg vil gjerne ha en klar logisk forklaring på dette spørsmålet. I første klasse klarte ikke lærerne dette, for i matematikk blir reglene forklart ved hjelp av ligninger, og i den alderen ante vi ikke hva det var. Og nå er det på tide å finne ut av det og få en klar logisk forklaring på hvorfor du ikke kan dele på null.

Faktum er at i matematikk er det bare to av de fire grunnleggende operasjonene (+, -, x, /) med tall som gjenkjennes som uavhengige: multiplikasjon og addisjon. Den resterende virksomheten anses å være derivater. La oss se på et enkelt eksempel.

Si meg, hvor mye får du hvis du trekker 18 fra 20? Naturligvis dukker svaret umiddelbart opp i hodet vårt: det blir 2. Hvordan kom vi til dette resultatet? Dette spørsmålet vil virke rart for noen - tross alt er alt klart at resultatet blir 2, noen vil forklare at han tok 18 fra 20 kopek og fikk to kopek. Logisk sett er alle disse svarene ikke i tvil, men fra et matematisk synspunkt bør dette problemet løses annerledes. La oss igjen huske at hovedoperasjonene i matematikk er multiplikasjon og addisjon, og derfor ligger svaret i vårt tilfelle i å løse følgende likning: x + 18 = 20. Av det følger at x = 20 - 18, x = 2 . Det ser ut til, hvorfor beskrive alt så detaljert? Tross alt er alt så enkelt. Men uten dette er det vanskelig å forklare hvorfor du ikke kan dividere med null.

La oss nå se hva som skjer hvis vi vil dele 18 med null. La oss lage ligningen igjen: 18: 0 = x. Siden divisjonsoperasjonen er en derivert av multiplikasjonsprosedyren, transformerer vi ligningen vår, får vi x * 0 = 18. Det er her blindveien begynner. Et hvilket som helst tall i stedet for X når multiplisert med null vil gi 0, og vi vil ikke kunne få 18. Nå blir det ekstremt tydelig hvorfor du ikke kan dividere med null. Null i seg selv kan deles med et hvilket som helst tall, men omvendt - dessverre, det er umulig.

Hva skjer hvis du deler null på seg selv? Dette kan skrives som følger: 0: 0 = x, eller x * 0 = 0. Denne ligningen har et uendelig antall løsninger. Derfor er sluttresultatet uendelig. Derfor gir operasjonen i dette tilfellet heller ikke mening.

Divisjon med 0 er roten til mange imaginære matematiske vitser som kan brukes til å forvirre enhver uvitende person hvis ønskelig. Tenk for eksempel på ligningen: 4*x - 20 = 7*x - 35. La oss ta 4 fra parentes på venstre side og 7 på høyre. Vi får: 4*(x - 5) = 7*(x - 5). La oss nå multiplisere venstre og høyre side av ligningen med brøken 1 / (x - 5). Ligningen vil ha følgende form: 4*(x - 5)/(x - 5) = 7*(x - 5)/ (x - 5). La oss redusere brøkene med (x - 5) og det viser seg at 4 = 7. Av dette kan vi konkludere med at 2*2 = 7! Fangsten her er selvfølgelig at den er lik 5 og det var umulig å annullere brøker, siden dette førte til deling med null. Når du reduserer brøker, må du derfor alltid sjekke at en null ikke tilfeldigvis havner i nevneren, ellers blir resultatet helt uforutsigbart.

MKOU Sarybalyk videregående skole

Lærer primærklasser: Makoveeva Marina Valentinovna

Mattetime i 4. klasse. (lærebok for spesielle (kriminelle) utdanningsinstitusjonerVIIIart, forfatter M. N. Perova)

Emne: «Multipisere tallet null og med null. Del null."

Mål: introdusere regelen om å multiplisere tallet 0 og med 0, dele 0; konsolidere kunnskap om multiplikasjonstabellen, evnen til å løse problemer av typene som er studert; lære å resonnere og trekke konklusjoner.

Planlagte resultater: Elevene skal lære å multiplisere 0 med et tall, et tall med 0, og dividere 0; bruke multiplikasjons- og divisjonstabeller; løse problemer av de studerte typene; vurdere riktigheten av handlinger.

Utstyr: kort for spillet "Postmann"; bord med geometriske former, utdelinger,personlig datamaskin, medieprojektor, lærebok "Matematikk" av M. N. Perov(4. klasse).

Leksjonstype: nytt emne.

Leksjonstype: leksjonsspill.

Leksjonsfremgang

jeg . Org. øyeblikk:

Sjekker lekser.

II . Muntlig telling.

Lærer: husk tabellmultiplikasjon og divisjon. Nå skal vi spille spillet "Postmenn". Sveta, du blir postbud. Det er hus med tall på tavlen. Din oppgave er å ta et eksempelbrev, løse det riktig og finne ut hvilket hus vi må ta brevet til.

3x4 2x2 9x2 3x1 3x8 25:5

6x2 16:4 3x6 9:3 6x4 5:1

4:1 3:1

Lærer: Sett inn det manglende handlingsskiltet.

4…0=4 1…3=4 5…1=6

4…4=0 1…3=3 5…1=5

3…3=0 1…0=1 9…0=0

III . Bli kjent med nytt materiale

OM NULL

Forgjeves tror de at det er null

Spiller en liten rolle

Mange trodde en gang

Null betyr ingenting

Og merkelig nok tenkte de

At han ikke er et tall i det hele tatt.

Men om dens spesielle egenskaper

Vi skal nå fortelle historien

Når du legger til null til et tall

Eller du tar det fra ham

Som svar mottar du umiddelbart

Samme nummer igjen

Finner seg selv som en multiplikator blant tallene

Han gjør alt til intet på et øyeblikk

Og derfor i arbeidet

En for alle bærer svaret

Og angående deling

Vi må huske det bestemt

For lenge siden i den vitenskapelige verden

Det er forbudt å dele med null

Faktisk: hvem av de berømte

Vi tar tallet som kvotient

Når med en null i et produkt

Alle tall kan bare gi null

Lærer: La oss sjekke om alt i diktet stemmer:

7+0=7 7-0=7 7 0=0 7:0

Lærer: vi bruker kommutativet egenskapen til multiplikasjon og erstatt multiplikasjon med addisjon: 7·0=0·7=0+0+0+0+0+0+0=0

Hva skjedde?

Lærer: vi vet at divisjon kontrolleres ved multiplikasjon: så ganger vi kvotienten med 0 - vi skal få 7, men dette er ikke mulig! Uansett hvilket tall vi multipliserer med 0, vil det alltid være 0 i produktet.

IV . Fizminutka

V . Forsterkning av det lærte materialet

1. Løse problemet (s. 143 nr. 7)

Lærer: Hva sier problemet?

Elev: om reparasjoner, fundamentering, murstein.

Lærer: hva trenger du å vite?

Elev: Hvor mange klosser er det igjen å legge?

Lærer: Kan vi svare på dette spørsmålet med en gang?

Student: nei.

Lærer: Hvorfor?

Elev: Fordi vi ikke vet hvor mange klosser arbeideren brukte.

Lærer: vil vi være i stand til å finne ut?

Student: ja.

Lærer: hvilken handling?

Elev: divisjon.

Lærer: Kan vi nå svare på spørsmålet om problemet?

Student: ja.

Lærer: hvilken handling?

Elev: ved subtraksjon.

Lærer: Hvor mange murstein har arbeideren igjen å legge?

Elev: (40:5=8, 40-8=32) 32 klosser.

2.Selvstendig arbeid(s. 144 nr. 18)

7*0 7:1 3*0 8:1

7*1 0*7 0*3 0:8

1*6 0*1 3*1 0*8

0*6 0:1 1*3 0*1

3. Arbeid i styret (s. 144 nr. 11)

7*0 0*8 0:5 1*3 5+0

7+1 0:8 6*0 1+3 5*0

7-1 8+0 8-0 4-1 5-1

VI. Gjentakelse

1.Sirkulære eksempler

Lærer: Vi skal være skogbrukere. Vi må bestemme høyden på noen trær for dette må vi løse sirkulære eksempler.

2. Aritmetisk diktat

Lærer: Og nå skal vi være stenografer. Jeg dikterer, og du skriver ned - du tar stenografi ved hjelp av kort.

Summen av tallene 45 og 18 (45+18=63)

Produkt av nummer 8 og 3 (8*3=24)

Forskjellen mellom tallene 35 og 7 (35-7=22)

Kvotienten på 20 og 4 (20:4=5)

3. Geometrisk materiale.

Lærer: siste oppgave. Hvilken geometriske former ser du?

Tell og si hvor mange ganger hver figur vises.

(Sirkel - 12, firkant - 6, trekant - 6, rektangel - 5.)

VII . Speilbilde

Uavhengig utførelse s. 144 nr. 17 (1.2 art.). Svarene skrives på tavla: 0,0,0;5,5,5.

Sett pris på arbeidet ditt i klassen med et smilefjes.

VIII. Lekser

S. 144 nr. 12.

Hvilke av disse summene tror du kan erstattes av et produkt?

La oss tenke slik. I den første summen er leddene de samme, tallet fem gjentas fire ganger. Dette betyr at vi kan erstatte addisjon med multiplikasjon. Den første faktoren viser hvilken term som gjentas, den andre faktoren viser hvor mange ganger denne termen gjentas. Vi erstatter summen med produktet.

La oss skrive ned løsningen.

I den andre summen er vilkårene forskjellige, så den kan ikke erstattes av et produkt. Legg til vilkårene og få svaret 17.

La oss skrive ned løsningen.

Kan et produkt erstattes med en sum av identiske termer?

La oss se på verkene.

La oss utføre handlingene og trekke en konklusjon.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Vi kan konkludere: Antall enhetsledd er alltid lik tallet som enheten multipliseres med.

Betyr, Når du multipliserer tallet en med et hvilket som helst tall, får du det samme tallet.

1 * a = a

La oss se på verkene.

Disse produktene kan ikke erstattes av en sum, siden en sum ikke kan ha ett begrep.

Produktene i den andre kolonnen skiller seg fra produktene i den første kolonnen bare i rekkefølgen av faktorene.

Dette betyr at for ikke å krenke den kommutative egenskapen til multiplikasjon, må verdiene deres også være lik henholdsvis den første faktoren.

La oss konkludere: Når du multipliserer et hvilket som helst tall med tallet én, får du tallet som ble multiplisert.

La oss skrive denne konklusjonen som en likhet.

a * 1= a

Løs eksempler.

Hint: Ikke glem konklusjonene vi gjorde i leksjonen.

Test deg selv.

La oss nå observere produkter der en av faktorene er null.

La oss vurdere produkter der den første faktoren er null.

La oss erstatte produktene med summen av identiske termer. La oss utføre handlingene og trekke en konklusjon.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Antall nullledd er alltid lik tallet som null multipliseres med.

Betyr, Når du multipliserer null med et tall, får du null.

La oss skrive denne konklusjonen som en likhet.

0 * a = 0

La oss vurdere produkter der den andre faktoren er null.

Disse produktene kan ikke erstattes av en sum, siden en sum ikke kan ha nullledd.

La oss sammenligne verkene og deres betydninger.

0*4=0

Produktene i den andre kolonnen skiller seg fra produktene i den første kolonnen bare i rekkefølgen av faktorene.

Dette betyr at for ikke å krenke den kommutative egenskapen til multiplikasjon, må verdiene deres også være lik null.

La oss konkludere: Når et hvilket som helst tall multipliseres med null, er resultatet null.

La oss skrive denne konklusjonen som en likhet.

a * 0 = 0

Men du kan ikke dele på null.

Løs eksempler.

Hint: Ikke glem konklusjonene du gjorde i leksjonen. Når du beregner verdiene i den andre kolonnen, vær forsiktig når du bestemmer rekkefølgen av handlinger.

Test deg selv.

I dag i klassen møttes vi spesielle tilfeller gange med 0 og 1, øvd på å multiplisere med 0 og 1.

Referanser

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova og andre: Lærebok. 3. klasse: i 2 deler, del 1. - M.: “Enlightenment”, 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova og andre: Lærebok. 3. klasse: i 2 deler, del 2. - M.: “Enlightenment”, 2012.
3. M.I. Moro. Mattetimer: Metodiske anbefalinger for læreren. 3. klasse. - M.: Utdanning, 2012.
4. Reguleringsdokument. Overvåking og evaluering av læringsutbytte. - M.: "Enlightenment", 2011.
5. "School of Russia": Programmer for grunnskole. - M.: "Enlightenment", 2011.
6. S.I. Volkova. Matematikk: Testarbeid. 3. klasse. - M.: Utdanning, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Tester. - M.: "Eksamen", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Lekser

1. Finn betydningen av uttrykkene.

2. Finn betydningen av uttrykkene.

3. Sammenlign betydningen av uttrykkene.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. Lag en oppgave om emnet for leksjonen til vennene dine.

Klasse: 3

Presentasjon for leksjonen

Tilbake Fremover

Oppmerksomhet! Lysbildeforhåndsvisninger er kun til informasjonsformål og representerer kanskje ikke alle funksjonene i presentasjonen. Hvis du er interessert i dette arbeidet, last ned fullversjonen.

Mål:

1. Introduser spesielle tilfeller av multiplikasjon med 0 og 1.
2. Forsterk betydningen av multiplikasjon og den kommutative egenskapen til multiplikasjon, og tren på beregningsferdigheter.
3. Utvikle oppmerksomhet, hukommelse, mentale operasjoner, tale, kreativitet, interesse for matematikk.

Utstyr: Lysbildepresentasjon: Vedlegg 1.

Leksjonsfremgang

1. Organisatorisk øyeblikk.

I dag er en uvanlig dag for oss. Gjester er tilstede på timen. Gjør meg, vennene dine og gjestene fornøyde med suksessene dine. Åpne notatbøkene dine, skriv ned nummeret, flott jobb. I margen noterer du humøret ditt i begynnelsen av leksjonen. Lysbilde 2.

Hele klassen gjentar multiplikasjonstabellen muntlig på kort, og sier det høyt. (barn markerer feil svar med klapping).

Kroppsøvingstime ("Hjernegymnastikk", "Cap for thinking", pust).

2. Redegjørelse av pedagogisk oppgave.

2.1. Oppgaver for utvikling av oppmerksomhet.

På tavlen og på bordet har barna et tofarget bilde med tall:

– Hva er interessant med de skrevne tallene? (Skriv i forskjellige farger; alle "røde" tall er partall, og "blå" tall er oddetall.)
– Hvilket tall er oddetall ut? (10 er runde, og resten er det ikke; 10 er tosifret, og resten er ensifrede; 5 gjentas to ganger, og resten - en om gangen.)
– Jeg lukker tallet 10. Er det et ekstra blant de andre tallene? (3 – han har ikke et par før 10, men resten har det.)
– Finn summen av alle de "røde" tallene og skriv den i den røde firkanten. (30.)
– Finn summen av alle de «blå» tallene og skriv den i den blå firkanten. (23.)
– Hvor mye mer er 30 enn 23? (På 7.)
– Hvor mye er 23 mindre enn 30? (Også klokken 7.)
– Hvilken handling brukte du for å søke etter? (Subtraksjon.) Lysbilde 3.

2.2. Oppgaver for utvikling av hukommelse og tale. Oppdatering av kunnskap.

a) – Gjenta ordene jeg vil nevne i rekkefølge: addend, addend, sum, minuend, subtrahend, difference. (Barn prøver å gjengi rekkefølgen på ordene.)
– Hvilke komponenter av handlinger ble navngitt? (Addisjon og subtraksjon.)
– Hvilken handling er du fortsatt kjent med? (Multiplikasjon, divisjon.)
– Nevn komponentene i multiplikasjon. (Multiplikator, multiplikator, produkt.)
– Hva betyr den første faktoren? (Like vilkår i summen.)
– Hva betyr den andre faktoren? (Antall slike termer.)

Skriv ned definisjonen av multiplikasjon.

a+ en+… + en= en

b) – Se på notatene. Hvilken oppgave skal du gjøre?

12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
a + a + a

(Erstatt summen med produktet.)

Hva vil skje? (Det første uttrykket har 5 ledd, som hver er lik 12, så det er lik 12 5. Tilsvarende - 33 4, og 3)

c) – Navngi den inverse operasjonen. (Erstatt produktet med summen.)

– Erstatt produktet med summen i uttrykkene: 99 2. 8 4. b 3.(99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). Lysbilde 4.

d) Likheter er skrevet på tavlen:

81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5

Bilder er plassert ved siden av hver likestilling.

– Dyrene på skogskolen var i ferd med å fullføre en oppgave. Gjorde de det riktig?

Barn fastslår at elefanten, tigeren, haren og ekornet tok feil, og forklarer hva deres feil var. Lysbilde 5.

e) Sammenlign uttrykkene:

8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
a 3... a 2 + a

(8 5 = 5 8, siden summen ikke endres fra å omorganisere begrepene;
5 6 > 3 6, siden det er 6 termer til venstre og høyre, men det er flere termer til venstre;
34 9 > 31 2. siden det er flere termer til venstre og selve termene er større;
a 3 = a 2 + a, siden på venstre og høyre side er det 3 ledd lik a.)

– Hvilken egenskap ved multiplikasjon ble brukt i det første eksemplet? (Kommutativ.) Lysbilde 6.

2.3. Redegjørelse om problemet. Målsetting.

Er likestillingene sanne? Hvorfor? (Riktig, siden summen er 5 + 5 + 5 = 15. Da blir summen ett ledd til 5, og summen øker med 5.)

5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30

– Fortsett dette mønsteret til høyre. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
– Fortsett den nå til venstre. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
– Hva betyr uttrykket 5 1? 5 0? (? Problem!)

Oppsummering av diskusjonen:

Uttrykkene 5 1 og 5 0 gir imidlertid ikke mening. Vi kan bli enige om å betrakte disse likhetene som sanne. Men for å gjøre dette, må vi sjekke om vi vil bryte den kommutative egenskapen til multiplikasjon.

Så målet med leksjonen vår er avgjøre om vi kan telle likheter 5 1 = 5 og 5 0 = 0 sant?

- Leksjonsproblem! Lysbilde 7.

3. «Oppdagelse» av ny kunnskap av barn.

a) – Følg trinnene: 1 7, 1 4, 1 5.

Barn løser eksempler med kommentarer i notatbøkene og på tavlen:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

– Trekk en konklusjon: 1 a – ? (1 a = a.) Kortet vises: 1 a = a

b) – Gir uttrykkene 7 1, 4 1, 5 1 mening? Hvorfor? (Nei, fordi summen ikke kan ha ett ledd.)

– Hva skal de være lik for at den kommutative egenskapen til multiplikasjon ikke blir krenket? (7 1 må også være lik 7, så 7 1 = 7.)

4 1 = 4 betraktes på samme måte. 5 1 = 5.

– Konkluder: a 1 = ? (a 1 = a.)

Kortet vises: a 1 = a. Det første kortet legges over det andre: a 1 = 1 a = a.

– Sammenfaller konklusjonen vår med det vi fikk på tallinja? (Ja.)
– Oversett denne likestillingen til russisk. (Når du multipliserer et tall med 1 eller 1 med et tall, får du det samme tallet.)
- Godt gjort! Så vi vil anta: a 1 = 1 a = a. Lysbilde 8.

2) Tilfellet multiplikasjon med 0 studeres på samme måte:

– når du multipliserer et tall med 0 eller 0 med et tall, oppnås null: a 0 = 0 a = 0. Lysbilde 9.
– Sammenlign begge likhetene: hva minner 0 og 1 deg om?

Barn uttrykker sine versjoner. Du kan trekke oppmerksomheten deres til bildene:

1 – «speil», 0 – «forferdelig beist» eller «usynlig hatt».

Godt gjort! Så å multiplisere med 1 gir samme tall (1 - "speil"), og når multiplisert med 0 blir det 0 ( 0 – "usynlighetstak").

4. Kroppsøving (for øynene - "sirkel", "opp og ned", for hendene - "lås", "never").

5. Primær konsolidering.

Eksempler skrevet på tavlen:

23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =

Barn løser dem i en notatbok og på tavlen, og uttaler de resulterende reglene høyt, for eksempel:

3 1 = 3, siden når et tall multipliseres med 1, oppnås det samme tallet (1 er et "speil") osv.

a) 145 x = 145; b) x 437 = 437.

– Når du multipliserte 145 med et ukjent tall, viste det seg å være 145. Så de multipliserte med 1 x = 1. Osv.

a) 8 x = 0; b) x 1= 0.

– Når du multipliserer 8 med et ukjent tall, ble resultatet 0. Altså multiplisert med 0 x = 0. Osv.

6. Selvstendig arbeid med testing i klassen. Lysbilde 10.

Barn løser selvstendig skriftlige eksempler. Deretter i henhold til den ferdige

Etter eksempelet sjekker de svarene sine ved å uttale dem høyt, markerer korrekt løste eksempler med pluss og retter opp eventuelle feil. De som gjorde feil får en lignende oppgave på et kort og jobber med den individuelt mens klassen løser repetisjonsoppgaver.

7. Repetisjonsoppgaver. (Arbeid i par). Lysbilde 11.

a) – Vil du vite hva som venter deg i fremtiden? Du finner ut av det ved å tyde opptaket:

G – 49:7 O – 9 8 n – 9 9 V – 45:5 th – 6 6 d – 7 8 s – 24:3

-Så hva venter oss? (nyttår.)

b) - "Jeg tenkte på et tall, trakk 7 fra det, la til 15, la så til 4 og fikk 45. Hvilket tall tenkte jeg på?"

Reverseringsoperasjoner må gjøres i omvendt rekkefølge: 45 – 4 – 15 + 7 = 31.

8. Leksjonssammendrag.Lysbilde 12.

Hvilke nye regler har du møtt?
Hva likte du? Hva var vanskelig?
Kan denne kunnskapen brukes i livet?
I margen kan du uttrykke humøret ditt på slutten av leksjonen.
Fyll ut egenvurderingstabellen:

Jeg vil vite mer
Ok, men jeg kan gjøre det bedre
Jeg opplever fortsatt vanskeligheter

Takk for arbeidet ditt, du gjorde en god jobb!

9. Lekser

s. 72–73 Regel, nr. 6.