Trekant definisjon

Triangel er en geometrisk figur som er dannet som et resultat av skjæringspunktet mellom tre segmenter, hvis ender ikke ligger på samme rette linje. Enhver trekant har tre sider, tre hjørner og tre vinkler.

Online kalkulator

Det er trekanter forskjellige typer. For eksempel er det en likesidet trekant (en der alle sidene er like), likebenede (to sider er like i den) og en rettvinklet (hvor en av vinklene er rett, dvs. lik 90 grader).

Arealet til en trekant kan bli funnet forskjellige måter avhengig av hvilke elementer i figuren som er kjent fra betingelsene for problemet, det være seg vinkler, lengder eller til og med radiene til sirkler knyttet til trekanten. La oss se på hver metode separat med eksempler.

Formel for arealet av en trekant basert på basen og høyden

S = 1 2 ⋅ a ⋅ h S= \frac(1)(2)\cdot a\cdot hS=2 1 ​ ⋅ en ⋅h,

A a en- base av trekanten;
h h h- høyden på trekanten trukket til den gitte basen a.

Eksempel

Finn arealet til en trekant hvis lengden på basen er kjent, lik 10 (cm) og høyden trukket til denne basen, lik 5 (cm).

Løsning

A = 10 a = 10 a =1 0
h = 5 h = 5 h =5

Vi erstatter dette med formelen for areal og får:
S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 = 25 S=\frac(1)(2)\cdot10\cdot 5=25S=2 1 ​ ⋅ 1 0 ⋅ 5 = 2 5 (se kvm.)

Svar: 25 (cm. sq.)

Formel for arealet av en trekant basert på lengdene på alle sider

S = p ⋅ (p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) S= \sqrt(p\cdot(p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c))S=p ⋅ (p − a ) ⋅ (p − b ) ⋅ (p − c )​ ,

A, b, c a, b, c a, b, c- lengder på sidene av trekanten;
p s s- halvparten av summen av alle sider av trekanten (det vil si halvparten av trekantens omkrets):

P = 1 2 (a + b + c) p=\frac(1)(2)(a+b+c)p =2 1 ​ (et +b+c)

Denne formelen kalles Herons formel.

Eksempel

Finn arealet av en trekant hvis lengden på de tre sidene er kjent, lik 3 (cm), 4 (cm), 5 (cm).

Løsning

A = 3 a = 3 a =3
b = 4 b = 4 b =4
c = 5 c = 5 c =5

La oss finne halve omkretsen p s s:

P = 1 2 (3 + 4 + 5) = 1 2 ⋅ 12 = 6 p=\frac(1)(2)(3+4+5)=\frac(1)(2)\cdot 12=6p =2 1 ​ (3 + 4 + 5 ) = 2 1 ​ ⋅ 1 2 = 6

Deretter, i henhold til Herons formel, er arealet av trekanten:

S = 6 ⋅ (6 − 3) ⋅ (6 − 4) ⋅ (6 − 5) = 36 = 6 S=\sqrt(6\cdot(6-3)\cdot(6-4)\cdot(6- 5))=\sqrt(36)=6S=6 ⋅ (6 − 3 ) ⋅ (6 − 4 ) ⋅ (6 − 5 ) ​ = 3 6 ​ = 6 (se kvm.)

Svar: 6 (se rute)

Formel for arealet av en trekant gitt en side og to vinkler

S = a 2 2 ⋅ sin ⁡ β sin ⁡ γ sin ⁡ (β + γ) S=\frac(a^2)(2)\cdot \frac(\sin(\beta)\sin(\gamma))( \sin(\beta+\gamma))S=2 en 2 ​ ⋅ sin(β + γ)synd β synd γ ​ ,

A a en- lengden på siden av trekanten;
β , γ \beta, \gamma β , γ - vinkler inntil siden a a en.

Eksempel

Gitt en side av en trekant lik 10 (cm) og to tilstøtende vinkler på 30 grader. Finn arealet av trekanten.

Løsning

A = 10 a = 10 a =1 0
β = 3 0 ∘ \beta=30^(\circ)β = 3 0 ∘
γ = 3 0 ∘ \gamma=30^(\circ)γ = 3 0 ∘

I henhold til formelen:

S = 1 0 2 2 ⋅ sin ⁡ 3 0 ∘ sin ⁡ 3 0 ∘ sin ⁡ (3 0 ∘ + 3 0 ∘) = 50 ⋅ 1 2 3 ≈ 14.4 S=\frac(2)\c2) \frac(\sin(30^(\circ))\sin(30^(\circ)))(\sin(30^(\circ)+30^(\circ)))=50\cdot\frac( 1)(2\sqrt(3))\ca.14.4S=2 1 0 2 ​ ⋅ synd (3 0 ∘ + 3 0 ∘ ) synd 3 0 ∘ synd 3 0 ∘ ​ = 5 0 ⋅ 2 3 ​ 1 ​ ≈ 1 4 . 4 (se kvm.)

Svar: 14,4 (se kvm)

Formel for arealet av en trekant basert på tre sider og radiusen til den omskrevne sirkelen

S = a ⋅ b ⋅ c 4 R S=\frac(a\cdot b\cdot c)(4R)S=4Ra ⋅ b ⋅ c​ ,

A, b, c a, b, c a, b, c- sider av trekanten;
R R R- radius av den omskrevne sirkelen rundt trekanten.

Eksempel

La oss ta tallene fra vårt andre problem og legge til radiusen til dem R R R sirkler. La det være lik 10 (cm.).

Løsning

A = 3 a = 3 a =3
b = 4 b = 4 b =4
c = 5 c = 5 c =5
R = 10 R = 10 R=1 0

S = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 4 ⋅ 10 = 60 40 = 1,5 S=\frac(3\cdot 4\cdot 5)(4\cdot 10)=\frac(60)(40)=1.5S=4 ⋅ 1 0 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ​ = 4 0 6 0 ​ = 1 . 5 (se kvm.)

Svar: 1,5 (cm2)

Formel for arealet av en trekant basert på tre sider og radiusen til den innskrevne sirkelen

S = p ⋅ r S=p\cdot rS= s⋅ r,

p ss- halve omkretsen av trekanten:

p = a + b + c 2 p=\frac(a+b+c)(2)s= 2 en+ b+ c​ ,

a, b, c a, b, cen, b, c- sider av trekanten;
r rr- radiusen til sirkelen innskrevet i trekanten.

Eksempel

La radiusen til den innskrevne sirkelen være 2 (cm). Vi vil ta lengdene på sidene fra forrige oppgave.

Løsning

$en=3b\; =\; 4\; b\; =\; 4b=4c\; =\; 5\; c\; =\; 5c=5r\; =\; 2\; r\; =\; 2r=2$

$s=23+4+5=6$

S = 6 ⋅ 2 = 12 S=6\cdot 2=12S= 6 ⋅ 2 = 1 2 (se kvm.)

Svar: 12 (cm. sq.)

Formel for arealet av en trekant basert på to sider og vinkelen mellom dem

S = 1 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ sin ⁡ (α) S=\frac(1)(2)\cdot b\cdot c\cdot\sin(\alpha)S= 2 1 ​ ⋅ b⋅ c⋅ synd(α ) ,

b, c b, cb, c- sider av trekanten;

α\alfaα - vinkel mellom sidene b bb Og c cc.

Eksempel

Sidene av trekanten er 5 (cm) og 6 (cm), vinkelen mellom dem er 30 grader. Finn arealet av trekanten.

Løsning

$b=5c\; =\; 6\; c\; =\; 6c=6\alpha \; =\; 3\; 0\; \circ \; \backslash alpha=30^(\backslash circ)\alpha =30^{\circ }$

S = 1 2 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ sin ⁡ (3 0 ∘) = 7,5 S=\frac(1)(2)\cdot 5\cdot 6\cdot\sin(30^(\circ))=7.5S= 2 1 ​ ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ synd(3 0 ∘ ) = 7 . 5 (se kvm.)

Svar: 7,5 (cm. sq.)

Skriv inn kjente trekantdata

Side a

Side b

Side c

Vinkel A i grader

Vinkel B i grader

Vinkel C i grader

Median på side a

Median til side b

Median på siden c

Høyde på side a

Høyde på siden b

Høyde på siden c

Koordinater til toppunkt A

X Y

Toppunkt B-koordinater

X Y

Koordinatene til toppunktet C

X Y

Arealet av trekanten S

Halvomkretsen av sidene i en trekant s

Vi presenterer for deg en kalkulator som lar deg beregne alle mulige...

Jeg vil gjerne gjøre deg oppmerksom på det Dette er en universell bot. Den beregner alle parametrene til en vilkårlig trekant, med en vilkårlig gitte parametere. Du vil ikke finne en slik bot noe sted.

Kjenner du siden og de to høydene? eller to sider og en median? Eller halveringslinjen til to vinkler og bunnen av en trekant?

For eventuelle forespørsler kan vi få riktig beregning av trekantparametrene.

Du trenger ikke lete etter formler og gjøre beregningene selv. Alt er allerede gjort for deg.

Lag en forespørsel og få et nøyaktig svar.

En vilkårlig trekant vises. La oss umiddelbart avklare hvordan og hva som er angitt, slik at det i fremtiden ikke vil være noen forvirring og feil i beregninger.

Sidene motsatt til enhver vinkel kalles også bare med en liten bokstav. Det vil si at motsatt vinkel A ligger siden av trekanten, siden C er motsatt vinkel C.

ma er medinaen som faller på side a; følgelig er det også medianer mb og mc som faller på de tilsvarende sidene.

lb er halveringslinjen som faller på henholdsvis side b, det er også halveringslinjen la og lc som faller på de tilsvarende sidene.

hb er høyden som faller på henholdsvis side b, det er også høyder ha og hc som faller på de tilsvarende sidene.

Vel, for det andre, husk at en trekant er en figur der det er fundamental regel:

Summen av alle (!) to sider må være størretredje.

Så ikke bli overrasket hvis du får en feil P For slike data eksisterer ikke en trekant når du prøver å beregne parametrene til en trekant med sidene 3, 3 og 7.

Syntaks

For de som tillater XMPP-klienter, er forespørselen denne treug<список параметров>

For brukere av nettstedet gjøres alt på denne siden.

Liste over parametere - parametere som er kjent, atskilt med semikolon

parameteren skrives som parameter=verdi

For eksempel, hvis side a med verdien 10 er kjent, skriver vi a=10

Dessuten kan verdiene ikke bare være i form av et reelt tall, men også for eksempel som et resultat av en slags uttrykk

Og her er listen over parametere som kan vises i beregningene.

Side a

Side b

Side c

Semi-perimeter s

Vinkel A

Vinkel B

Vinkel C

Arealet av trekanten S

Høyde ha på side a

Høyde hb på side b

Høyde hc på siden c

Median ma til side a

Median mb til side b

Median mc til side c

Toppunktkoordinater (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

Eksempler

vi skriver treug a=8;C=70;ha=2

Trekantparametere i henhold til gitte parametere

Side a = 8

Side b = 2,1283555449519

Side c = 7,5420719851515

Semi-perimeter p = 8,8352137650517

Vinkel A = 2,1882518638666 i grader 125,37759631119

Vinkel B = 2,873202966917 i grader 164,62240368881

Vinkel C = 1,221730476396 i 70 grader

Arealet av trekanten S = 8

Høyde ha på side a = 2

Høyde hb på side b = 7,5175409662872

Høyde hc på side c = 2,1214329472723

Median ma per side a = 3,8348889915443

Median mb per side b = 7,7012304590352

Median mc per side c = 4,4770789813853

Det er alt, alle parametrene til trekanten.

Spørsmålet er hvorfor vi kalte siden EN, men ikke V eller Med? Dette påvirker ikke vedtaket. Det viktigste er å tåle tilstanden som jeg allerede har nevnt" Sidene motsatt av enhver vinkel kalles de samme, bare med en liten bokstav"Og tegn deretter en trekant i tankene dine og bruk den på spørsmålet som stilles.

Det kan tas i stedet EN V, men da vil den tilstøtende vinkelen ikke være det MED EN EN vel, høyden blir hb. Resultatet hvis du sjekker vil være det samme.

For eksempel, slik (xa,ya) =3.4 (xb,yb) =-6.14 (xc,yc)=-6,-3

skrive en forespørsel treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

og vi får

Trekantparametere i henhold til gitte parametere

Side a = 17

Side b = 11.401754250991

Side c = 13.453624047073

Semi-perimeter p = 20,927689149032

Vinkel A = 1,4990243938603 i grader 85,887771155351

Vinkel B = 0,73281510178655 i grader 41,987212495819

Vinkel C = 0,90975315794426 i grader 52,125016348905

Arealet av trekanten S = 76,5

Høyde ha på side a = 9

Høyde hb på side b = 13,418987695398

Høyde hc på side c = 11,372400437582

Median ma per side a = 9,1241437954466

Median mb per side b = 14,230249470757

Median mc per side c = 12,816005617976

Gode ​​regnestykker!!

ANDREY PROKIP: «MIN ELSKER ER RUSSISK ØKOLOGI. DU MÅ INVESTERE I DET!"
4. – 5. september ble miljøforumet «Climatic Shape of Cities» avholdt. Initiativtaker til arrangementet er organisasjonen C40, som ble grunnlagt i 2005 av FN. Hovedoppgaven til skjemaet og byene er å kontrollere Klima forandringer byer.
Som praksis har vist, i motsetning til sosiale arrangementer og "møter på nattklubber", var det få varamedlemmer og offentlige personer. Blant dem som gjorde identifiserte bekymringer miljøsituasjon var Prokip Adrey Zinovievich. Han deltok aktivt i alle plenumsmøter sammen med presidentens spesialrepresentant Den russiske føderasjonen om klimaspørsmål Ruslan Edelgeriev, varaordfører i Moskva for boliger og kommunale tjenester Pyotr Biryukov, samt utenlandske representanter - ordføreren i den italienske byen Savona - Ilario Caprioglio. Deltakerne presenterte sine prosjekter og diskuterte også strategier for å dempe økningen i globale temperaturer, samt foreslåtte praktiske løsninger bærekraftig utvikling byer.
ANDREY PROKIP OM SHASHLIKS, VARER OG GRØNN BYGG
Av spesiell interesse for russisk side forårsaket en presentasjon av foredragsholdere, blant dem var europeiske arkitekter, forskere og ordføreren i Savona. Temaet for talen var TOP-retningen - "grønn konstruksjon". Som Andrey Prokip selv uttalte, "er det viktig å omfordele ressursene riktig, samt ta hensyn til europeiske byggestandarder for en metropol som Moskva. Det er nødvendig for Russland å ta et kurs mot "grønn finansiering" på føderalt nivå, spesielt siden det er økonomisk gjennomførbart og, som praksis viser, lønnsomt. Han uttrykte også bekymring for forverringen av russernes helse på grunn av miljøkatastrofer og manglende overholdelse av miljøstandarder for avfallshåndtering av store og små industribedrifter" Han ble også bekreftet i sin frykt takket være talen til Francesco Zambona, professor ved WHOs europeiske kontor for investering i helse.
Med karakteristisk humor henvendte Andrei seg til kjente personer som ble invitert til forumet, men som aldri dukket opp, med en oppfordring om å «huske naturen, ikke bare når de vil ha grillmat eller fiske. Tross alt avhenger helsen til hele folket av naturens velvilje, som dessverre inkluderer dem.»
I tillegg til lidenskapelige taler om Andrei Zinovievitsjs nye "elsker-natur" og viktigheten av å ta ansvar for miljø selv, en betydelig begivenhet på forumet var plenum om emnet "Hvordan oppdra en ny generasjon." Forumdeltakerne var enstemmige i den oppfatning at det er nødvendig å utdanne ikke bare barn, men også den voksne generasjonen. Det er svært viktig å innpode ansvar overfor naturen i daglig oppførsel, så vel som i næringslivet.
Et spesielt prosjekt "å lære å leve på en sivilisert måte" vil bli lansert for Moskva. Dette pedagogisk prosjekt for alle segmenter av befolkningen og alderskategorier. Men uansett hvor fantastisk teorien og de gode intensjonene er, er ordtaket "inntil stekehanen hakker, vil narren ikke krysse seg" fortsatt relevant for Russland.
Ifølge Timothy Netter, en kjent teatersjef, kan kunst forandre alt. I en av sine taler snakket han om hvordan ideen om å bevare naturen bør presenteres i teater og kino og hvor viktig det er å utdanne mennesker gjennom kunsten til å ta ansvar for hva som vil skje med oss ​​og naturen i morgen.
Studenter fra russiske universiteter vakte oppmerksomheten til Rentv-operatørene og Andrey Prokirpa ved å presentere et prosjekt om miljøvennlig teknologi for produksjon av beholdere som er motstandsdyktige mot fuktighet og temperatur. Dette er et svært presserende problem, siden det vedtas lover over hele verden mot plastbeholdere, som for øvrig tar mer enn 30 år å bryte ned, forurense jorda og forårsake dyredød.
Det er oppmuntrende at Moskva er en av 94 deltakende byer i C40-organisasjonen, og dette er tredje gang forumet arrangeres, som hvert år tiltrekker seg oppmerksomheten til flere og flere kjente personligheter og innbyggere.

En rettvinklet trekant finnes i virkeligheten på nesten hvert hjørne. Kunnskap om egenskapene til en gitt figur, samt evnen til å beregne området, vil utvilsomt være nyttig for deg ikke bare for å løse geometriproblemer, men også i livssituasjoner.

Trekantgeometri

I elementær geometri er en rettvinklet trekant en figur som består av tre sammenkoblede segmenter som danner tre vinkler (to spisse og en rett). Den rette trekanten er en original figur preget av en rekke viktige egenskaper som danner grunnlaget for trigonometri. I motsetning til en vanlig trekant, har sidene til en rektangulær figur sine egne navn:

• Hypotenusen er den lengste siden av en trekant, motsatt den rette vinkelen.
• Ben er segmenter som danner en rett vinkel. Avhengig av vinkelen som vurderes, kan benet være ved siden av det (danner denne vinkelen med hypotenusen) eller motsatt (ligger motsatt vinkelen). Det er ingen ben for ikke-rettvinklede trekanter.

Det er forholdet mellom bena og hypotenusen som danner grunnlaget for trigonometri: sinus, tangenter og sekanter er definert som forholdet mellom sidene i en rettvinklet trekant.

Rettvinklet trekant i virkeligheten

Dette tallet har blitt utbredt i virkeligheten. Trekanter brukes i design og teknologi, så beregning av arealet til en figur må gjøres av ingeniører, arkitekter og designere. Basene til tetraeder eller prismer - tredimensjonale figurer som er lette å møte i hverdagen - har form som en trekant. I tillegg er en firkant den enkleste representasjonen av en "flat" rettvinklet trekant i virkeligheten. Et kvadrat er et metallbearbeidings-, tegne-, konstruksjons- og snekkerverktøy som brukes til å konstruere vinkler av både skoleelever og ingeniører.

Arealet av en trekant

Torget geometrisk figur er en kvantitativ vurdering av hvor mye av planet som er avgrenset av sidene i trekanten. Arealet til en vanlig trekant kan finnes på fem måter, ved å bruke Herons formel eller ved å bruke slike variabler som basis, side, vinkel og radius til den innskrevne eller omskrevne sirkelen. Det meste enkel formel området er uttrykt som:

der a er siden av trekanten, h er høyden.

Formelen for å beregne arealet av en rettvinklet trekant er enda enklere:

hvor a og b er ben.

Ved å jobbe med vår nettbaserte kalkulator kan du beregne arealet av en trekant ved å bruke tre par parametere:

• to bein;
• ben og tilstøtende vinkel;
• ben og motsatt vinkel.

I problemer eller hverdagssituasjoner vil du få forskjellige kombinasjoner av variabler, så denne formen for kalkulatoren lar deg beregne arealet til en trekant på flere måter. La oss se på et par eksempler.

Eksempler fra det virkelige liv

Keramisk flis

La oss si at du vil dekke kjøkkenveggene med keramiske fliser, som har form som en rettvinklet trekant. For å bestemme forbruket av fliser, må du finne ut arealet til ett kledningselement og det totale arealet av overflaten som behandles. Anta at du må behandle 7 kvadratmeter. Lengden på bena til ett element er 19 cm, da vil arealet av flisen være lik:

Dette betyr at arealet til ett element er 24,5 kvadratcentimeter eller 0,01805 kvadratmeter. Når du kjenner disse parametrene, kan du beregne at for å fullføre 7 kvadratmeter vegg trenger du 7/0,01805 = 387 elementer av motstående fliser.

Skoleoppgave

La oss si at i et skolegeometriproblem må du finne arealet til en rettvinklet trekant, bare vite at siden av det ene benet er 5 cm, og den motsatte vinkelen er 30 grader. Vår online kalkulator kommer med en illustrasjon som viser sidene og vinklene til en rettvinklet trekant. Hvis side a = 5 cm, er dens motsatte vinkel vinkel alfa, lik 30 grader. Skriv inn disse dataene i kalkulatorskjemaet og få resultatet:

Dermed beregner kalkulatoren ikke bare arealet til en gitt trekant, men bestemmer også lengden på det tilstøtende benet og hypotenusen, samt verdien av den andre vinkelen.

Konklusjon

Rette trekanter finnes i livene våre bokstavelig talt på hvert hjørne. Å bestemme arealet til slike figurer vil være nyttig for deg, ikke bare når du løser skoleoppgaver i geometri, men også i hverdagslige og profesjonelle aktiviteter.

Online kalkulator.
Løse trekanter.

Å løse en trekant er å finne alle dens seks elementer (dvs. tre sider og tre vinkler) fra alle tre gitte elementer som definerer trekanten.

Dette matematiske programmet finner siden \(c\), vinklene \(\alfa \) og \(\beta \) fra brukerspesifiserte sider \(a, b\) og vinkelen mellom dem \(\gamma \)

Programmet gir ikke bare svaret på problemet, men viser også prosessen med å finne en løsning.

Denne nettbaserte kalkulatoren kan være nyttig for elever på videregående skole ungdomsskoler som forberedelse til tester og eksamener, når du tester kunnskap før Unified State Exam, for foreldre å kontrollere løsningen av mange problemer i matematikk og algebra. Eller kanskje det er for dyrt for deg å ansette en veileder eller kjøpe nye lærebøker? Eller vil du bare få det gjort så raskt som mulig? hjemmelekser i matematikk eller algebra? I dette tilfellet kan du også bruke våre programmer med detaljerte løsninger.

På denne måten kan du gjennomføre din egen opplæring og/eller opplæring av dine yngre brødre eller søstre, samtidig som utdanningsnivået innen problemløsning øker.

Dersom du ikke er kjent med reglene for inntasting av tall, anbefaler vi at du gjør deg kjent med dem.

Regler for inntasting av tall

Tall kan angis ikke bare som hele tall, men også som brøker.
Heltalls- og brøkdelene i desimalbrøker kan skilles med enten punktum eller komma.
For eksempel kan du gå inn desimaler så 2,5 eller så 2,5

Skriv inn sidene \(a, b\) og vinkelen mellom dem \(\gamma \) Løs trekant

Det ble oppdaget at noen skript som er nødvendige for å løse dette problemet, ikke ble lastet, og at programmet kanskje ikke fungerer.
Du kan ha AdBlock aktivert.
I dette tilfellet, deaktiver den og oppdater siden.

JavaScript er deaktivert i nettleseren din.
For at løsningen skal vises, må du aktivere JavaScript.
Her er instruksjoner for hvordan du aktiverer JavaScript i nettleseren din.

Fordi Det er mange mennesker som er villige til å løse problemet, forespørselen din har blitt satt i kø.
Om noen sekunder vil løsningen vises nedenfor.
Vennligst vent sek...

Hvis du oppdaget en feil i løsningen, så kan du skrive om dette i tilbakemeldingsskjemaet.
Ikke glem angi hvilken oppgave du bestemmer hva skriv inn i feltene.

Våre spill, puslespill, emulatorer:

Litt teori.

Teorem for sinus

Teorem

Sidene i en trekant er proporsjonale med sinusene til de motsatte vinklene:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Cosinus teorem

Teorem
La AB = c, BC = a, CA = b i trekant ABC. Deretter
Firkantet side av trekanten lik summen kvadrater av de to andre sidene minus to ganger produktet av disse sidene multiplisert med cosinus til vinkelen mellom dem.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Løse trekanter

Å løse en trekant betyr å finne alle dens seks elementer (dvs. tre sider og tre vinkler) fra alle tre gitte elementer som definerer trekanten.

La oss se på tre problemer som involverer å løse en trekant. I dette tilfellet vil vi bruke følgende notasjon for sidene i trekanten ABC: AB = c, BC = a, CA = b.

Løse en trekant ved hjelp av to sider og vinkelen mellom dem

Gitt: \(a, b, \vinkel C\). Finn \(c, \angle A, \angle B\)

Løsning
1. Ved å bruke cosinussetningen finner vi \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Ved å bruke cosinus-teoremet har vi:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\vinkel B = 180^\sirkel -\vinkel A -\vinkel C\)

Løse en trekant ved side og tilstøtende vinkler

Gitt: \(a, \vinkel B, \vinkel C\). Finn \(\vinkel A, b, c\)

Løsning
1. \(\vinkel A = 180^\sirkel -\vinkel B -\vinkel C\)

2. Ved hjelp av sinussetningen beregner vi b og c:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Løse en trekant ved hjelp av tre sider

Gitt: \(a, b, c\). Finn \(\vinkel A, \vinkel B, \vinkel C\)

Løsning
1. Ved å bruke cosinussetningen får vi:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

Ved å bruke \(\cos A\) finner vi \(\vinkel A\) ved hjelp av en mikrokalkulator eller ved hjelp av en tabell.

2. På samme måte finner vi vinkel B.
3. \(\vinkel C = 180^\sirkel -\vinkel A -\vinkel B\)

Løse en trekant ved hjelp av to sider og en vinkel motsatt en kjent side

Gitt: \(a, b, \vinkel A\). Finn \(c, \angle B, \angle C\)

Løsning
1. Ved å bruke sinussetningen finner vi \(\sin B\) vi får:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Høyrepil \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

La oss introdusere notasjonen: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). Avhengig av tallet D, er følgende tilfeller mulig:
Hvis D > 1, eksisterer ikke en slik trekant, fordi \(\sin B\) kan ikke være større enn 1
Hvis D = 1, er det en unik \(\vinkel B: \quad \sin B = 1 \Høyrepil \vinkel B = 90^\sirkel \)
Hvis D Hvis D 2. \(\vinkel C = 180^\sirkel -\vinkel A -\vinkel B\)

3. Ved hjelp av sinussetningen beregner vi siden c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Bøker (lærebøker) Sammendrag av Unified State Examination og Unified State Examination tester online Spill, puslespill Plotte grafer av funksjoner Staveordbok for det russiske språket Ordbok for ungdomsslang Katalog over russiske skoler Katalog over videregående utdanningsinstitusjoner i Russland Katalog over russiske universiteter Liste av oppgaver