En trekant kalles en rettvinklet trekant hvis en av vinklene er 90º. Siden motsatt den rette vinkelen kalles hypotenusen, og de to andre er bena.

For å finne en vinkel i høyre trekant, noen egenskaper til rettvinklede trekanter brukes, nemlig: det faktum at summen av spisse vinkler er 90º, og også det faktum at motsatt benet, hvis lengde er halve hypotenusen, ligger en vinkel lik 30º.

Rask artikkelnavigering

Likebent trekant

En av egenskapene til en likebenet trekant er at to av vinklene er like. For å beregne verdiene til vinklene til en rettvinklet likebenet trekant, må du vite at:

• En rett vinkel er 90º.
• Verdiene av spisse vinkler bestemmes av formelen: (180º-90º)/2=45º, dvs. vinklene α og β er 45º.

Hvis verdien av en av de spisse vinklene er kjent, kan den andre bli funnet med formelen: β=180º-90º-α, eller α=180º-90º-β. Oftest brukes dette forholdet hvis en av vinklene er 60º eller 30º.

Nøkkelkonsepter

Summen av de indre vinklene til en trekant er 180º. Siden en vinkel er rett, vil de to andre være skarpe. For å finne dem må du vite at:

andre metoder

Verdiene av de spisse vinklene til en rettvinklet trekant kan beregnes ved å kjenne verdien av medianen - en linje trukket fra toppunktet til motsatt side av trekanten, og høyden - en rett linje, som er en vinkelrett droppet fra rett vinkel til hypotenusen. La s være medianen trukket fra rett vinkel til midtpunktet av hypotenusen, h være høyden. I dette tilfellet viser det seg at:

• sina=b/(2*s); sinβ=a/(2*s).
• cosa=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
• sina=h/b; sinβ=h/a.

To sider

Hvis lengden på hypotenusen og ett av bena, eller to sider, er kjent i en rettvinklet trekant, brukes trigonometriske identiteter for å finne verdiene til spisse vinkler:

• a=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).

Å bygge et hvilket som helst tak er ikke så lett som det ser ut til. Og hvis du vil at den skal være pålitelig, holdbar og ikke redd for ulike belastninger, må du på forhånd, selv på designstadiet, gjøre mange beregninger. Og de vil inkludere ikke bare mengden materialer som brukes til installasjon, men også bestemmelsen av helningsvinklene, arealet av bakkene, etc. Hvordan beregne vinkelen på taket riktig? Det er fra denne verdien at resten av parametrene til dette designet i stor grad vil avhenge.

Design og konstruksjon av ethvert tak er alltid en veldig viktig og ansvarlig virksomhet. Spesielt når det gjelder taket på et bolighus eller et tak med en kompleks form. Men selv det vanlige skuret, installert på et ubestemmelig skur eller garasje, trenger bare foreløpige beregninger.

Hvis du ikke bestemmer takets helningsvinkel på forhånd, ikke finn ut hvilken optimal høyde mønet skal ha, da er det stor risiko for å bygge et tak som vil kollapse etter det første snøfallet, eller alt etterbehandlingsbelegget vil bli revet av den selv ved moderat vind.

Også takets helningsvinkel vil påvirke høyden på mønet, området og dimensjonene til bakkene betydelig. Avhengig av dette vil det være mulig å mer nøyaktig beregne mengden materialer som kreves for å lage sperresystemet og finishen.

Priser på ulike typer takrygger

Takmøne

Enheter

Når du husker geometrien som alle lærte på skolen, er det trygt å si at vinkelen på taket måles i grader. Men i bøker om konstruksjon, så vel som i forskjellige tegninger, kan du også finne et annet alternativ - vinkelen er angitt i prosent (her mener vi sideforholdet).

Som regel, skråningsvinkel er vinkelen som dannes av to kryssende plan- overlappende og direkte hellingen av taket. Det kan bare være skarpt, det vil si ligge i området 0-90 grader.

På en lapp! Svært bratte bakker, hvis vinkel er mer enn 50 grader, er ekstremt sjeldne i sin rene form. Vanligvis brukes de bare til dekorasjon av tak, de kan være til stede på loft.

Når det gjelder å måle vinklene på taket i grader, så er alt enkelt - alle som studerte geometri på skolen har denne kunnskapen. Det er nok å skissere et takdiagram på papir og bruke en gradskive for å bestemme vinkelen.

Når det gjelder prosentene, må du vite høyden på mønet og bredden på bygningen. Den første indikatoren deles på den andre, og den resulterende verdien multipliseres med 100%. Dermed kan prosenten beregnes.

På en lapp! Ved en prosentandel på 1 er en typisk helningsgrad 2,22 %. Det vil si at en helning med en vinkel på 45 vanlige grader er lik 100%. Og 1 prosent er 27 bueminutter.

Tabell over verdier - grader, minutter, prosent

Hvilke faktorer påvirker helningsvinkelen?

Helningsvinkelen til ethvert tak påvirkes veldig stort antall faktorer, alt fra ønsker fra den fremtidige eieren av huset og slutter med regionen der huset skal ligge. Ved beregning er det viktig å ta hensyn til alle finesser, selv de som ved første øyekast virker ubetydelige. På et tidspunkt kan de spille sin rolle. Bestem den passende helningsvinkelen til taket skal være, vel vitende om:

• typer materialer som takpaien skal bygges fra, starter fra fagverkssystemet og slutter med den utvendige finishen;
• klimaforhold i området (vindbelastning, rådende vindretning, nedbør osv.);
• formen på den fremtidige bygningen, dens høyde, design;
• formål med bygningen, muligheter for bruk av loftsplassen.

I de områdene der det er sterk vindbelastning, anbefales det å bygge et tak med en skråning og en liten helningsvinkel. Da, med sterk vind, er det mer sannsynlig at taket motstår og ikke blir revet av. Hvis regionen er preget av en stor mengde nedbør (snø eller regn), er det bedre å gjøre skråningen brattere - dette vil tillate nedbør å rulle / drenere fra taket og ikke skape ekstra belastning. Den optimale helningen på et skurtak i vindfulle områder varierer mellom 9-20 grader, og hvor det er mye nedbør - opptil 60 grader. En vinkel på 45 grader vil tillate deg å ignorere snøbelastningen generelt, men i dette tilfellet vil vindtrykket på taket være 5 ganger større enn på et tak med en helning på bare 11 grader.

På en lapp! Jo større takhellingsparametere er, desto flere materialer vil det kreves for å lage det. Kostnaden øker med minst 20 %.

Stigningsvinkler og takmaterialer

Ikke bare klimatiske forhold vil ha en betydelig innvirkning på formen og vinkelen på bakkene. En viktig rolle spilles av materialene som brukes til konstruksjon, spesielt - taktekking.

Bord. Optimale skråningsvinkler for tak av ulike materialer.

På en lapp! Jo lavere takhelling, jo mindre stigning brukes til å lage kassen.

Priser på metallfliser

metall fliser

Høyden på skøyten avhenger også av skråningsvinkelen.

Ved beregning av ethvert tak tas alltid en rektangulær trekant som en veiledning, der bena er høyden på skråningen på topppunktet, det vil si ved mønet eller overgangen fra den nedre delen av hele sperresystemet til toppen (når det gjelder mansardtak), samt projeksjonen av lengden av en bestemt skråning på horisontal, som er representert av overlappinger. Det er bare en konstant verdi her - dette er lengden på taket mellom de to veggene, det vil si lengden på spennet. Høyden på mønedelen vil variere avhengig av helningsvinkelen.

Å kjenne formlene fra trigonometri vil bidra til å designe taket: tgA \u003d H / L, sinA \u003d H / S, H \u003d LxtgA, S \u003d H / sinA, der A er vinkelen på skråningen, H er takets høyde til møneområdet, L er ½ av takspennet i hele lengden (med sadeltak) eller hele lengden (når det er et skurtak), S - lengden på selve skråningen. For eksempel, hvis den nøyaktige verdien av høyden på mønedelen er kjent, bestemmes helningsvinkelen av den første formelen. Du kan finne vinkelen ved å bruke tabellen over tangenter. Hvis beregningen er basert på vinkelen på taket, kan du finne mønehøydeparameteren ved å bruke den tredje formelen. Lengden på sperrene, som har verdien av helningsvinkelen og parametrene til bena, kan beregnes ved å bruke den fjerde formelen.

Online kalkulator.
Løsning av trekanter.

Løsningen av en trekant er å finne alle dens seks elementer (dvs. tre sider og tre vinkler) av alle tre gitte elementer som definerer trekanten.

Dette matematikkprogrammet finner side \(c \), vinkler \(\alfa \) og \(\beta \) gitt brukerspesifiserte sider \(a, b \) og vinkelen mellom dem \(\gamma \)

Programmet gir ikke bare svaret på problemet, men viser også prosessen med å finne en løsning.

Denne nettbaserte kalkulatoren kan være nyttig for elever på videregående skole når de forbereder seg til prøver og eksamener, når de tester kunnskap før Unified State Examination, og for foreldre å kontrollere løsningen av mange problemer i matematikk og algebra. Eller kanskje det er for dyrt for deg å ansette en veileder eller kjøpe nye lærebøker? Eller vil du bare få det gjort så fort som mulig? hjemmelekser matte eller algebra? I dette tilfellet kan du også bruke våre programmer med en detaljert løsning.

På denne måten kan du gjennomføre din egen opplæring og/eller opplæring av dine yngre brødre eller søstre, samtidig som utdanningsnivået innen oppgavefeltet som skal løses økes.

Dersom du ikke er kjent med reglene for inntasting av tall, anbefaler vi at du gjør deg kjent med dem.

Regler for inntasting av tall

Tall kan settes ikke bare hele, men også brøkdeler.
Heltalls- og brøkdelene i desimalbrøker kan skilles med enten en prikk eller et komma.
Du kan for eksempel angi desimaler som 2,5 eller 2,5

Skriv inn sidene \(a, b \) og vinkelen mellom dem \(\gamma \) Løs trekanten

Det ble funnet at noen skript som trengs for å løse denne oppgaven ikke ble lastet inn, og det kan hende at programmet ikke fungerer.
Du kan ha AdBlock aktivert.
I dette tilfellet, deaktiver den og oppdater siden.

Du har deaktivert JavaScript i nettleseren din.
JavaScript må være aktivert for at løsningen skal vises.
Her er instruksjoner for hvordan du aktiverer JavaScript i nettleseren din.

Fordi Det er mange mennesker som ønsker å løse problemet, forespørselen din står i kø.
Etter noen sekunder vil løsningen vises nedenfor.
Vennligst vent sek...

Hvis du oppdaget en feil i løsningen, så kan du skrive om det i tilbakemeldingsskjemaet .
Ikke glem angi hvilken oppgave du bestemmer hva skriv inn i feltene.

Våre spill, puslespill, emulatorer:

Litt teori.

Sinus-teorem

Teorem

Sidene i en trekant er proporsjonale med sinusene til de motsatte vinklene:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Cosinus teorem

Teorem
La inn trekant ABC AB = c, BC = a, CA = b. Deretter
Trekantside kvadrat er lik summen kvadrater av de to andre sidene minus to ganger produktet av disse sidene multiplisert med cosinus til vinkelen mellom dem.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Løse trekanter

Løsningen av en trekant er å finne alle dens seks elementer (dvs. tre sider og tre vinkler) av alle tre gitte elementer som definerer trekanten.

Tenk på tre oppgaver for å løse en trekant. I dette tilfellet vil vi bruke følgende notasjon for sidene i trekanten ABC: AB = c, BC = a, CA = b.

Løsning av en trekant gitt to sider og en vinkel mellom dem

Gitt: \(a, b, \vinkel C \). Finn \(c, \angle A, \angle B \)

Løsning
1. Ved cosinusloven finner vi \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Ved å bruke cosinus-teoremet har vi:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\vinkel B = 180^\sirkel -\vinkel A -\vinkel C \)

Løsning av en trekant gitt en side og tilstøtende vinkler

Gitt: \(a, \vinkel B, \vinkel C \). Finn \(\vinkel A, b, c \)

Løsning
1. \(\vinkel A = 180^\sirkel -\vinkel B -\vinkel C \)

2. Ved hjelp av sinussetningen beregner vi b og c:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Løse en trekant med tre sider

Gitt: \(a, b, c\). Finn \(\vinkel A, \vinkel B, \vinkel C \)

Løsning
1. I følge cosinussetningen får vi:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

Ved \(\cos A \) finner vi \(\vinkel A \) ved hjelp av en mikrokalkulator eller fra en tabell.

2. På samme måte finner vi vinkelen B.
3. \(\vinkel C = 180^\sirkel -\vinkel A -\vinkel B \)

Løse en trekant gitt to sider og en vinkel motsatt en kjent side

Gitt: \(a, b, \vinkel A \). Finn \(c, \angle B, \angle C \)

Løsning
1. Ved sinussetningen finner vi \(\sin B \) får vi:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Høyrepil \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

La oss introdusere notasjonen: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). Avhengig av tallet D, er følgende tilfeller mulig:
Hvis D > 1, eksisterer ikke en slik trekant, fordi \(\sin B \) kan ikke være større enn 1
Hvis D = 1, er det en unik \(\vinkel B: \quad \sin B = 1 \Høyrepil \vinkel B = 90^\sirkel \)
Hvis D Hvis D 2. \(\vinkel C = 180^\sirkel -\vinkel A -\vinkel B \)

3. Ved hjelp av sinussetningen beregner vi siden c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Bøker (lærebøker) Abstracts of the Unified State Examination og OGE-tester online Spill, gåter Graftegning av funksjoner Staveordbok for det russiske språket Ordbok for ungdomsslang Katalog over russiske skoler Katalog over videregående skoler i Russland Katalog over russiske universiteter Liste over oppgaver

I geometri er det ofte problemer knyttet til sidene i trekanter. For eksempel er det ofte nødvendig å finne siden av en trekant hvis de to andre er kjent.

Trekanter er likebenede, likesidede og likesidede. Fra all variasjonen, for det første eksemplet, vil vi velge en rektangulær (i en slik trekant er en av vinklene 90 °, sidene ved siden av den kalles bena, og den tredje er hypotenusen).

Rask artikkelnavigering

Lengden på sidene i en rettvinklet trekant

Løsningen av problemet følger av teoremet til den store matematikeren Pythagoras. Den sier at summen av kvadratene til bena i en rettvinklet trekant er lik kvadratet på hypotenusen: a²+b²=c²

• Finn kvadratet av benlengden a;
• Finn kvadratet på benet b;
• Vi setter dem sammen;
• Fra det oppnådde resultatet trekker vi ut roten til den andre graden.

Eksempel: a=4, b=3, c=?

• a²=4²=16;
• b²=3²=9;
• 16+9=25;
• √25=5. Det vil si at lengden på hypotenusen til denne trekanten er 5.

Hvis trekanten ikke har en rett vinkel, er ikke lengdene på de to sidene nok. Dette krever en tredje parameter: det kan være en vinkel, høyde, areal av en trekant, radius av en sirkel innskrevet i den, etc.

Hvis omkretsen er kjent

I dette tilfellet er oppgaven enda enklere. Omkretsen (P) er summen av alle sidene i trekanten: P=a+b+c. Ved å løse en enkel matematisk ligning får vi altså resultatet.

Eksempel: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Vi løser ligningen, og overfører alle kjente parametere til den ene siden av likhetstegnet:

2) Erstatt verdier i stedet for dem og beregn den tredje siden:

c=18-7-6=5, totalt: den tredje siden av trekanten er 5.

Hvis vinkelen er kjent

For å beregne den tredje siden av en trekant gitt vinkelen og de to andre sidene, reduseres løsningen til å beregne den trigonometriske ligningen. Når du kjenner forholdet mellom sidene i trekanten og sinusen til vinkelen, er det lett å beregne den tredje siden. For å gjøre dette må du kvadre begge sider og legge resultatene sammen. Trekk så fra det resulterende produktet av sidene, multiplisert med cosinus til vinkelen: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Hvis området er kjent

I dette tilfellet er ikke én formel nok.

1) Først beregner vi sin γ ved å uttrykke den fra formelen for arealet av en trekant:

sin γ= 2S/(a*b)

2) Ved å bruke følgende formel beregner vi cosinus for samme vinkel:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 - sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) Og igjen bruker vi sinussetningen:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

Ved å erstatte verdiene til variablene i denne ligningen, får vi svaret på problemet.

Skriv inn kjente trekantdata

Side a

Side b

side c

Vinkel A i grader

Vinkel B i grader

Vinkel C i grader

Median per side a

Median per side b

Median per side c

Høyde per side a

Høyde per side b

Høyde per c-side

Toppunkt A-koordinater

X Y

Toppunkt B-koordinater

X Y

Toppunkt C-koordinater

X Y

Arealet av trekanten S

Semiperimeter av trekantsider s

Vi presenterer deg en kalkulator som lar deg beregne alt mulig.

Jeg vil gjerne gjøre deg oppmerksom på det dette er en generisk bot. Den beregner alle parametrene til en vilkårlig trekant, med en vilkårlig gitte parametere. Du finner ikke en slik bot noe sted.

Kjenner du siden og de to høydene? Eller to sider og en median? Eller er halveringslinjen to vinkler og bunnen av en trekant?

For enhver forespørsel kan vi få riktig beregning av parametrene til trekanten.

Du trenger ikke lete etter formler og gjøre utregningen selv. Alt er allerede gjort for deg.

Lag en forespørsel og få et nøyaktig svar.

En vilkårlig trekant vises. Vi tar umiddelbart forbehold om hvordan og hva som er angitt, slik at det i fremtiden ikke blir forvirring og feil i beregningene.

Sider motsatt til enhver vinkel kalles også bare en liten bokstav. Det vil si at motsatt av vinkelen A ligger siden av trekanten a, siden c er motsatt av vinkelen C.

ma er medinaen som faller på henholdsvis side a, det er også medianer mb og mc som faller på de tilsvarende sidene.

lb er halveringslinjen som faller på henholdsvis side b, det er også halveringslinjen la og lc som faller på de tilsvarende sidene.

hb er høyden som faller på henholdsvis side b, det er også høyder ha og hc som faller på de tilsvarende sidene.

Og for det andre, husk at en trekant er en figur der det er fundamental regel:

Summen av alle (!) to sider må være større enntredje.

Så ikke bli overrasket hvis du får en feil P For slike gitte data eksisterer ikke trekanten. når du prøver å beregne parametrene til en trekant med sidene 3, 3 og 7.

Syntaks

For XMPP-klientaktiverere er forespørselen slik treug<список параметров>

For brukere av nettstedet gjøres alt på denne siden.

Liste over parametere - parametere som er kjent, atskilt med semikolon

parameteren skrives som parameter=verdi

For eksempel, hvis side a er kjent med en verdi på 10, skriver vi a = 10

Dessuten kan verdiene ikke bare være i form av et reelt tall, men også for eksempel som et resultat av en slags uttrykk

Og her er listen over parametere som kan vises i beregningene.

side a

Side b

side c

Semiperimeter s

Vinkel A

Vinkel B

Vinkel C

Arealet av trekanten S

Høyde ha per side a

Høyde hb per side b

Høyde hc per side c

Median ma per side a

Median mb per side b

Median mc per side c

Toppunktkoordinater (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

Eksempler

skrive treug a=8;C=70;ha=2

Trekantparametere etter gitte parametere

Side a = 8

Side b = 2,1283555449519

Side c = 7,5420719851515

Semiperimeter p = 8,8352137650517

Vinkel A = 2,1882518638666 i grader 125,37759631119

Vinkel B = 2,873202966917 i grader 164,62240368881

Vinkel C = 1,221730476396 i 70 grader

Trekantareal S = 8

Høyde ha per side a = 2

Høyde hb per side b = 7,5175409662872

Høyde hc per side c = 2,1214329472723

Median ma per side a = 3,8348889915443

Median mb per side b = 7,7012304590352

Median mc per side c = 4,4770789813853

Det er alt, alle parametrene til trekanten.

Spørsmålet er hvorfor vi navnga partiet EN, men ikke V eller Med? Dette påvirker ikke vedtaket. Det viktigste er å tåle tilstanden som jeg allerede har sagt " Sidene på motsatt side av ethvert hjørne kalles det samme, bare med en liten bokstav." Og tegn deretter en trekant i tankene dine, og bruk på spørsmålet som stilles.

kan tas i stedet EN V, men da vil den inkluderte vinkelen ikke være det MED EN EN vel, høyden blir hb. Resultatet hvis du sjekker vil være det samme.

For eksempel, slik (xa,ya) =3.4 (xb,yb) =-6.14 (xc,yc)=-6,-3

skrive en forespørsel treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

og vi får

Trekantparametere etter gitte parametere

Side a = 17

Side b = 11.401754250991

Side c = 13.453624047073

Semiperimeter p = 20,927689149032

Vinkel A = 1,4990243938603 i grader 85,887771155351

Vinkel B = 0,73281510178655 i grader 41,987212495819

Vinkel C = 0,90975315794426 i grader 52,125016348905

Trekantareal S = 76,5

Høyde ha per side a = 9

Høyde hb per side b = 13,418987695398

Høyde hc per side c = 11,372400437582

Median ma per side a = 9,1241437954466

Median mb per side b = 14,230249470757

Median mc per side c = 12,816005617976

Lykke til med beregningene!