Omkretsen av en sekskantformel. Vanlig sekskant: hvorfor det er interessant og hvordan bygge det. Hvilke egenskaper trenger du å vite når du løser problemer?

Konstruksjon av en vanlig sekskant innskrevet i en sirkel. Konstruksjonen av en sekskant er basert på det faktum at siden er lik radiusen til den omskrevne sirkelen. Derfor, for å konstruere den, er det nok å dele sirkelen i seks like deler og koble de funnet punktene til hverandre (fig. 60, a).

En vanlig sekskant kan bygges ved hjelp av en rett kant og en 30X60° firkant. For å utføre denne konstruksjonen tar vi den horisontale diameteren til sirkelen som halveringslinjen for vinkel 1 og 4 (fig. 60, b), konstruerer sidene 1 -6, 4-3, 4-5 og 7-2, hvoretter vi tegner side 5-6 og 3-2.

Konstruere en likesidet trekant innskrevet i en sirkel. Toppene til en slik trekant kan konstrueres ved hjelp av et kompass og en firkant med vinkler på 30 og 60° eller bare ett kompass.

La oss vurdere to måter å konstruere en likesidet trekant innskrevet i en sirkel.

Første vei(Fig. 61,a) er basert på det faktum at alle tre vinklene i trekanten 7, 2, 3 inneholder 60°, og den vertikale linjen trukket gjennom punkt 7 er både høyden og halveringslinjen til vinkel 1. Siden vinkelen er 0-1- 2 er lik 30°, så for å finne siden

1-2, er det nok å konstruere en vinkel på 30° fra punkt 1 og side 0-1. For å gjøre dette, installer tverrstangen og firkanten som vist på figuren, tegn linje 1-2, som vil være en av sidene til ønsket trekant. For å konstruere side 2-3, sett tverrstangen i posisjonen vist med de stiplede linjene, og tegn en rett linje gjennom punkt 2, som vil bestemme trekantens tredje toppunkt.

Andre vei er basert på det faktum at hvis du bygger en regulær sekskant innskrevet i en sirkel og deretter kobler dens toppunkter gjennom en, vil du få en likesidet trekant.

For å konstruere en trekant (fig. 61, b), merk toppunktet 1 på diameteren og tegn en diametral linje 1-4. Deretter, fra punkt 4 med en radius lik D/2, beskriver vi en bue til den skjærer sirkelen i punktene 3 og 2. De resulterende punktene vil være de to andre toppunktene i den ønskede trekanten.

Konstruere en firkant innskrevet i en sirkel. Denne konstruksjonen kan gjøres ved hjelp av en firkant og et kompass.

Den første metoden er basert på det faktum at diagonalene til kvadratet skjærer i midten av den omskrevne sirkelen og skråner til aksene i en vinkel på 45°. Basert på dette installerer vi tverrstangen og firkanten med vinkler på 45° som vist i fig. 62, a, og merk punktene 1 og 3. Deretter trekker vi gjennom disse punktene de horisontale sidene av firkanten 4-1 og 3-2 ved hjelp av en tverrstang. Deretter, ved hjelp av en rett kant, tegner vi de vertikale sidene av firkanten 1-2 og 4-3 langs benet på firkanten.

Den andre metoden er basert på det faktum at hjørnene til kvadratet halverer sirkelbuene som er innelukket mellom endene av diameteren (fig. 62, b). Vi markerer punktene A, B og C ved endene av to innbyrdes vinkelrette diametre og fra dem med en radius y beskriver vi buer til de skjærer hverandre.

Deretter tegner vi gjennom skjæringspunktene til buene hjelpelinjer, merket på figuren med heltrukne linjer. Punktene i deres skjæringspunkt med sirkelen vil bestemme hjørnene 1 og 3; 4 og 2. Vi kobler toppunktene til ønsket firkant oppnådd på denne måten i serie med hverandre.

Konstruksjon av en vanlig femkant innskrevet i en sirkel.

For å passe en vanlig femkant inn i en sirkel (fig. 63), lager vi følgende konstruksjoner.

Vi markerer punkt 1 på sirkelen og tar den som en av toppunktene i femkanten. Vi deler segmentet AO i to. For å gjøre dette beskriver vi en bue fra punkt A med radius AO til den skjærer sirkelen i punktene M og B. Ved å koble disse punktene med en rett linje får vi punkt K, som vi så kobler til punkt 1. Med en radius lik segmentet A7, beskriver vi en bue fra punkt K til den skjærer den diametrale linjen AO i punkt H. Ved å koble punkt 1 med punkt H får vi siden av femkanten. Deretter, ved å bruke en kompassløsning lik segmentet 1H, som beskriver en bue fra toppunkt 1 til skjæringspunktet med sirkelen, finner vi toppunkt 2 og 5. Etter å ha laget hakk fra toppunkt 2 og 5 med samme kompassløsning, får vi de resterende toppunkt 3 og 4. Vi kobler de funnet punktene sekvensielt med hverandre.

Konstruere en vanlig femkant langs en gitt side.

For å konstruere en regulær femkant langs en gitt side (fig. 64), deler vi segmentet AB i seks like deler. Fra punktene A og B med radius AB beskriver vi buer, hvis skjæringspunkt vil gi punktet K. Gjennom dette punktet og divisjon 3 på linje AB tegner vi en vertikal linje.

Vi får punkt 1-toppunktet til femkanten. Deretter, med en radius lik AB, fra punkt 1 beskriver vi en bue til den skjærer med buene som tidligere er tegnet fra punktene A og B. Skjæringspunktene til buene bestemmer femkantpunktene 2 og 5. Vi kobler de funnet toppunktene i serier med hverandre.

Konstruksjon av en vanlig sjukant innskrevet i en sirkel.

La en sirkel med diameter D gis; du må passe en vanlig sekskant inn i den (fig. 65). Del den vertikale diameteren til sirkelen i syv like deler. Fra punkt 7 med en radius lik diameteren til sirkel D beskriver vi en bue til den skjærer fortsettelsen av den horisontale diameteren i punktet F. Vi kaller punktet F polygonens pol. Ved å ta punkt VII som en av toppunktene til heptagonen, trekker vi stråler fra polen F gjennom jevne inndelinger av den vertikale diameteren, hvis skjæringspunkt med sirkelen vil bestemme toppunktene VI, V og IV av heptagonen. For å få toppunkter / - // - /// fra punktene IV, V og VI, tegn horisontale linjer til de krysser sirkelen. Vi kobler de funnet toppunktene sekvensielt til hverandre. En heptagon kan konstrueres ved å trekke stråler fra F-polen og gjennom odde inndelinger av den vertikale diameteren.

Metoden ovenfor er egnet for å konstruere vanlige polygoner med et hvilket som helst antall sider.

Delingen av en sirkel i et hvilket som helst antall like deler kan også gjøres ved å bruke dataene i tabellen. 2, som gir koeffisienter som gjør det mulig å bestemme dimensjonene til sidene til vanlige innskrevne polygoner.

Vanlig sekskant En sekskant er en polygon med seks hjørner. Enhver gjenstand med denne formen kalles også en sekskant. Summen av de indre vinklene til en konveks sekskant p ... Wikipedia

Saturns sekskant- En sekskantet stabil atmosfærisk formasjon på nordpolen til Saturn, oppdaget av Voyager 1 og observert igjen i 2006 og ... Wikipedia

Vanlig polygon- Regelmessig sjukant En regulær polygon er en konveks polygon der alle sider og vinkler er like. Definisjonen av en vanlig polygon kan avhenge av definisjonen av... Wikipedia

Vanlig sjukant– En vanlig sjukant er en vanlig polygon med syv sider. Innhold... Wikipedia

Vanlig trekant- Vanlig trekant. En regulær (eller likesidet) trekant er en regulær polygon med tre sider, den første av de regulære polygonene. Alle sider... Wikipedia

Vanlig sekskant er en vanlig polygon med ni sider. Egenskaper til reglene ... Wikipedia

Vanlig 17-gon- Vanlig sekskant geometrisk figur, som tilhører gruppen av regulære polygoner. Den har sytten sider og sytten vinkler, alle vinklene og sidene er like med hverandre, alle toppunktene ligger på samme sirkel. Innhold 1... ...Wikipedia

Vanlig sekskant- en geometrisk figur som tilhører gruppen av vanlige polygoner. Den har sytten sider og sytten vinkler, alle vinklene og sidene er like med hverandre, alle toppunktene ligger på samme sirkel. Innhold... Wikipedia

Vanlig åttekant- (oktagon) en geometrisk figur fra en gruppe vanlige polygoner. Den har åtte sider og åtte vinkler og alle vinkler og sider er like hverandre... Wikipedia

Vanlig 65537-gon- 65537 kvadrat eller sirkel? Vanlig 65537 trekant (seksti-fem tusen fem hundre og tretti-sju) en geometrisk figur fra en gruppe vanlige polygoner, bestående av 65537 ... Wikipedia

Bøker

Setter "Magiske kanter" nr. 25, . Sett for montering av 3 kuber med seksjoner. Hver kube har bevegelige deler der seksjonen passerer. Dette lar deg se kuben som en helhet og i tverrsnitt. Samlet tre kuber lar deg løse problemer ...

Vet du hvordan en vanlig sekskant ser ut?
Dette spørsmålet ble ikke stilt ved en tilfeldighet. De fleste elever i 11. klasse vet ikke svaret på dette.

En vanlig sekskant er en der alle sider er like og alle vinkler også er like..

Jernmutter. Snøfnugg. En celle av en honningkake der bier lever. Benzen molekyl. Hva har disse gjenstandene til felles? – Det at de alle har en vanlig sekskantet form.

Mange skoleelever blir forvirret når de ser problemer som involverer en vanlig sekskant og tror at det trengs noen spesielle formler for å løse dem. Er det sånn?

La oss tegne diagonalene til en vanlig sekskant. Vi har seks likesidede trekanter.

Vi vet at arealet av en vanlig trekant er: .

Da er arealet til en vanlig sekskant seks ganger større.

Hvor er siden av en vanlig sekskant.

Vær oppmerksom på at i en vanlig sekskant er avstanden fra sentrum til noen av toppunktene den samme og er lik siden av den vanlige sekskanten.

Dette betyr at radiusen til en sirkel omskrevet rundt en regulær sekskant er lik siden.
Radiusen til en sirkel innskrevet i en vanlig sekskant er ikke vanskelig å finne.
Det er likt.
Nå kan du enkelt løse alle Unified State Examination oppgaver, der en vanlig sekskant vises.

Finn radiusen til en sirkel innskrevet i en vanlig sekskant med side .

Radien til en slik sirkel er lik .

Svar: .

Hva er siden av en regulær sekskant innskrevet i en sirkel med radius 6?

Vi vet at siden av en regulær sekskant er lik radiusen til sirkelen som er omskrevet rundt den.