Symmetriakser til en rektangeltegning. Hva er en symmetriakse. Bruk av begrepet i andre vitenskapelige felt

TREKANTER.

§ 17. SYMMETRI RELATIVT TIL HØYRE RETT.

1. Figurer som er symmetriske til hverandre.

La oss tegne en figur på et papirark med blekk, og med en blyant utenfor - en vilkårlig rett linje. Deretter, uten å la blekket tørke, bøyer vi papirarket langs denne rette linjen slik at den ene delen av arket overlapper den andre. Denne andre delen av arket vil dermed produsere et avtrykk av denne figuren.

Hvis du så retter på papirarket igjen, så vil det være to figurer på det, som kalles symmetrisk i forhold til en gitt linje (fig. 128).

To figurer kalles symmetriske med hensyn til en viss rett linje hvis de er på linje når du bøyer tegneplanet langs denne rette linjen.

Den rette linjen som disse figurene er symmetriske i, kalles deres symmetriakse.

Fra definisjonen av symmetriske figurer følger det at alle symmetriske figurer er like.

Du kan få symmetriske figurer uten å bruke bøying av planet, men ved hjelp av geometrisk konstruksjon. La det være nødvendig å konstruere et punkt C" symmetrisk til et gitt punkt C i forhold til rett linje AB. La oss slippe en perpendikulær fra punkt C
CD til rett linje AB og som fortsettelse vil vi legge ned segmentet DC" = DC. Hvis vi bøyer tegningsplanet langs AB, vil punktet C justeres med punktet C": punktene C og C" er symmetriske (fig. 129) ).

Anta at vi nå må konstruere et segment C "D", symmetrisk til et gitt segment CD i forhold til den rette linjen AB. La oss konstruere punktene C" og D", symmetriske med punktene C og D. Hvis vi bøyer tegneplanet langs AB, vil punktene C og D falle sammen med henholdsvis punktene C" og D" (Tegning 130). Derfor segmenterer CD og C "D" vil falle sammen, de vil være symmetriske.

La oss nå konstruere en figur symmetrisk til det gitte polygonet ABCDE i forhold til den gitte symmetriaksen MN (fig. 131).

For å løse dette problemet, la oss slippe perpendikulære A EN, IN b, MED Med, D d og E e til symmetriaksen MN. Deretter, på forlengelsene av disse perpendikulærene, plotter vi segmentene
EN A" = A EN, b B" = B b, Med C" = Cs; d D"" =D d Og e E" = E e.

Polygonen A"B"C"D"E" vil være symmetrisk med polygonen ABCDE. Hvis du bøyer tegningen langs en rett linje MN, vil de tilsvarende toppunktene til begge polygonene justeres, og derfor vil polygonene selv justeres. ; dette beviser at polygonene ABCDE og A" B"C"D"E" er symmetriske om den rette linjen MN.

2. Figurer bestående av symmetriske deler.

Ofte er det geometriske figurer som er delt med en rett linje i to symmetriske deler. Slike figurer kalles symmetrisk.

Så for eksempel er en vinkel en symmetrisk figur, og halveringslinjen til vinkelen er dens symmetriakse, siden når den bøyes langs den, kombineres den ene delen av vinkelen med den andre (fig. 132).

I en sirkel er symmetriaksen dens diameter, siden når den bøyes langs den, kombineres en halvsirkel med en annen (fig. 133). Figurene på tegningene 134, a, b er nøyaktig symmetriske.

Symmetriske figurer finnes ofte i natur, konstruksjon og smykker. Bildene plassert på tegning 135 og 136 er symmetriske.

Det skal bemerkes at symmetriske figurer kan kombineres ganske enkelt ved å bevege seg langs et plan bare i noen tilfeller. For å kombinere symmetriske figurer, er det som regel nødvendig å snu en av dem med motsatt side,

Menneskers liv er fylt med symmetri. Det er praktisk, vakkert, og det er ingen grunn til å finne opp nye standarder. Men hva er det egentlig og er det så vakkert i naturen som man ofte tror?

Symmetri

Siden antikken har folk forsøkt å organisere verden rundt seg. Derfor anses noen ting som vakre, og noen er ikke så mye. Fra et estetisk synspunkt anses de gyldne og sølvforholdene som attraktive, så vel som, selvfølgelig, symmetri. Dette begrepet er av gresk opprinnelse og betyr bokstavelig talt "proporsjonalitet". Selvfølgelig snakker vi ikke bare om tilfeldigheter på dette grunnlaget, men også om noen andre. I en generell forstand er symmetri en egenskap til et objekt når resultatet, som et resultat av visse formasjoner, er lik de opprinnelige dataene. Den finnes i både levende og livløs natur, så vel som i gjenstander laget av mennesker.

Først og fremst brukes begrepet "symmetri" i geometri, men finner anvendelse i mange vitenskapelige felt, og betydningen forblir generelt uendret. Dette fenomenet forekommer ganske ofte og anses som interessant, siden flere av dens typer, så vel som elementer, er forskjellige. Bruken av symmetri er også interessant, fordi den ikke bare finnes i naturen, men også i mønstre på stoff, grenser til bygninger og mange andre menneskeskapte gjenstander. Det er verdt å vurdere dette fenomenet mer detaljert, fordi det er ekstremt fascinerende.

Bruk av begrepet i andre vitenskapelige felt

I det følgende vil symmetri bli vurdert fra et geometris synspunkt, men det er verdt å nevne at dette ordet brukes ikke bare her. Biologi, virologi, kjemi, fysikk, krystallografi - alt dette er en ufullstendig liste over områder der dette fenomenet studeres fra forskjellige vinkler og under forskjellige forhold. For eksempel avhenger klassifiseringen av hvilken vitenskap dette begrepet refererer til. Dermed varierer inndelingen i typer veldig, selv om noen grunnleggende kanskje forblir uendret hele veien.

Klassifisering

Det finnes flere hovedtyper av symmetri, hvorav tre er de vanligste:

I tillegg skilles følgende typer også ut i geometri; de er mye mindre vanlige, men ikke mindre interessante:

• skyve;
• roterende;
• punkt;
• progressive;
• skru;
• fraktal;
• etc.

I biologi kalles alle arter litt annerledes, selv om de i hovedsak kan være like. Inndeling i visse grupper skjer på grunnlag av tilstedeværelse eller fravær, så vel som mengden av visse elementer, som sentre, plan og symmetriakser. De bør vurderes separat og mer detaljert.

Grunnleggende elementer

Fenomenet har visse trekk, hvorav en nødvendigvis er tilstede. De såkalte grunnelementene inkluderer plan, sentre og symmetriakser. Det er i samsvar med deres tilstedeværelse, fravær og mengde at typen bestemmes.

Symmetrisenteret er punktet inne i en figur eller krystall der linjene som parvis forbinder alle sider parallelt med hverandre, konvergerer. Det finnes selvsagt ikke alltid. Hvis det er sider som det ikke er noe parallelt par til, kan et slikt punkt ikke bli funnet, siden det ikke eksisterer. I følge definisjonen er det åpenbart at symmetriens sentrum er det som en figur kan reflekteres gjennom seg selv. Et eksempel vil for eksempel være en sirkel og et punkt i midten. Dette elementet er vanligvis betegnet som C.

Symmetriplanet er selvfølgelig imaginært, men det er nettopp det som deler figuren i to deler som er like hverandre. Den kan passere gjennom en eller flere sider, være parallell med den eller dele dem. For samme figur kan flere fly eksistere samtidig. Disse elementene er vanligvis betegnet som P.

Men kanskje det vanligste er det som kalles "symmetriakse". Dette er et vanlig fenomen som kan sees både i geometri og i naturen. Og det er verdt å vurdere separat.

Aksler

Ofte er elementet som en figur kan kalles symmetrisk i forhold til

en rett linje eller et linjestykke vises. Vi snakker i alle fall ikke om et punkt eller et fly. Deretter vurderes tallene. Det kan være mange av dem, og de kan være plassert på hvilken som helst måte: dele sidene eller være parallelle med dem, samt kryssende hjørner eller ikke gjøre det. Symmetriakser er vanligvis betegnet som L.

Eksempler inkluderer likebente og I det første tilfellet vil det være en vertikal symmetriakse, på begge sider som det er like flater av, og i det andre vil linjene krysse hver vinkel og falle sammen med alle halveringslinjer, medianer og høyder. Vanlige trekanter har ikke dette.

Forresten, helheten av alle de ovennevnte elementene i krystallografi og stereometri kalles graden av symmetri. Denne indikatoren avhenger av antall akser, fly og sentre.

Eksempler innen geometri

Konvensjonelt kan vi dele hele settet med studieobjekter av matematikere i figurer som har en symmetriakse og de som ikke har det. Alle sirkler, ovaler, samt noen spesielle tilfeller faller automatisk inn i den første kategorien, mens resten faller inn i den andre gruppen.

Som i tilfellet da vi snakket om symmetriaksen til en trekant, eksisterer ikke dette elementet alltid for en firkant. For en firkant, rektangel, rombe eller parallellogram er det det, men for en uregelmessig figur er det følgelig ikke det. For en sirkel er symmetriaksen settet med rette linjer som går gjennom midten.

I tillegg er det interessant å vurdere tredimensjonale figurer fra dette synspunktet. I tillegg til alle vanlige polygoner og ballen, vil noen kjegler, samt pyramider, parallellogrammer og noen andre, ha minst én symmetriakse. Hver sak må vurderes separat.

Eksempler i naturen

I livet kalles det bilateralt, det forekommer mest
ofte. Enhver person og mange dyr er et eksempel på dette. Den aksiale kalles radial og finnes som regel mye sjeldnere i planteverdenen. Og likevel eksisterer de. For eksempel er det verdt å tenke på hvor mange symmetriakser en stjerne har, og har den noen i det hele tatt? Selvfølgelig snakker vi om livet i havet, og ikke om emnet for studier av astronomer. Og det riktige svaret vil være: det avhenger av antall stråler fra stjernen, for eksempel fem, om den er femspiss.

I tillegg observeres radiell symmetri i mange blomster: tusenfryd, kornblomster, solsikker, etc. Det er et stort antall eksempler, de er bokstavelig talt overalt rundt.

Arytmi

Dette begrepet minner først og fremst mest om medisin og kardiologi, men det har i utgangspunktet en litt annen betydning. I dette tilfellet vil synonymet være "asymmetri", det vil si fravær eller brudd på regelmessighet i en eller annen form. Det kan bli funnet som en ulykke, og noen ganger kan det bli en fantastisk teknikk, for eksempel i klær eller arkitektur. Tross alt er det mange symmetriske bygninger, men den berømte er litt skråstilt, og selv om den ikke er den eneste, er den det mest kjente eksemplet. Det er kjent at dette skjedde ved et uhell, men dette har sin egen sjarm.

I tillegg er det åpenbart at ansikter og kropper til mennesker og dyr heller ikke er helt symmetriske. Det har til og med vært studier som viser at "korrekte" ansikter anses å være livløse eller rett og slett uattraktive. Likevel er oppfatningen av symmetri og dette fenomenet i seg selv fantastisk og har ennå ikke blitt fullstendig studert, og er derfor ekstremt interessant.

Hvis alle vinklene i en firkant er rette vinkler, kalles det et rektangel.

Figur 125 viser rektangel ABCD.

Sidene AB og BC har felles toppunkt B. De kalles nabolandet sider av rektangel ABCD. Tilstøtende er for eksempel sider BC og CD.

De tilstøtende sidene av et rektangel kalles lengde Og bredde.

Sidene AB og CD har ikke felles hjørner. De kalles motsatte sider av rektangel ABCD. Også motsatt er sidene BC og AD.

De motsatte sidene av et rektangel er like.

I figur 125 er AB = CD, BC = AD. Hvis lengden på et rektangel er a og bredden er b, beregnes omkretsen ved hjelp av formelen du allerede kjenner:

P = 2a + 2b

Et rektangel med alle sider like kalles torget(Fig. 126).

La oss tegne en rett linje l som går gjennom midtpunktene til to motsatte sider av rektangelet (fig. 127). Hvis et papirark brettes langs en rett linje l, vil de to delene av rektangelet som ligger på motsatte sider av den rette linjen l falle sammen.

Figurene vist i figur 128 har en lignende egenskap. Slike figurer kalles symmetrisk om en rett linje . Den rette linjen l kalles figurens symmetriakse .

Så et rektangel er en figur som har en symmetriakse. Dessuten har symmetriaksen en likebenet trekant (fig. 129).

En figur kan ha mer enn én symmetriakse. For eksempel har et annet rektangel enn et kvadrat to symmetriakser (fig. 130), og et kvadrat har fire symmetriakser (fig. 131). En likesidet trekant har tre symmetriakser (fig. 132).

Når vi studerer verden rundt oss, møter vi ofte symmetri. Eksempler på symmetri i naturen er vist i figur 133.

Objekter som har en symmetriakse er lette å oppfatte og behagelige for øyet. Det er ikke uten grunn at ordet "symmetri" i antikkens Hellas fungerte som et synonym for ordene "harmoni" og "skjønnhet".

Ideen om symmetri er mye brukt i kunst og arkitektur (fig. 134).

Mål:

• pedagogisk:
  • gi en idé om symmetri;
  • introdusere hovedtypene av symmetri på flyet og i rommet;
  • utvikle sterke ferdigheter i å konstruere symmetriske figurer;
  • utvide din forståelse av kjente figurer ved å introdusere egenskaper assosiert med symmetri;
  • vise mulighetene for å bruke symmetri til å løse ulike problemer;
  • konsolidere ervervet kunnskap;
• allmennutdanning:
  • lære deg selv hvordan du forbereder deg på arbeid;
  • lære hvordan du kontrollerer deg selv og din nabo på skrivebordet;
  • lære å evaluere deg selv og din skrivebordsnabo;
• utvikle:
  • intensivere uavhengig aktivitet;
  • utvikle kognitiv aktivitet;
  • lære å oppsummere og systematisere informasjonen som mottas;
• pedagogisk:
  • utvikle en "skuldersans" hos elevene;
  • dyrke kommunikasjonsevner;
  • innføre en kommunikasjonskultur.

UNDER KLASSENE

Foran hver person ligger en saks og et ark.

Øvelse 1(3 min).

– La oss ta et ark, brette det i biter og klippe ut en figur. La oss nå brette ut arket og se på brettelinjen.

Spørsmål: Hvilken funksjon har denne linjen?

Foreslått svar: Denne linjen deler figuren i to.

Spørsmål: Hvordan er alle punktene i figuren plassert på de to resulterende halvdelene?

Foreslått svar: Alle punkter på halvdelene er i lik avstand fra brettelinjen og på samme nivå.

– Dette betyr at brettelinjen deler figuren i to slik at 1 halvdel er en kopi av 2 halvdeler, dvs. denne linjen er ikke enkel, den har en bemerkelsesverdig egenskap (alle punkter i forhold til den er i samme avstand), denne linjen er en symmetriakse.

Oppgave 2 (2 minutter).

– Klipp ut et snøfnugg, finn symmetriaksen, karakteriser det.

Oppgave 3 (5 minutter).

– Tegn en sirkel i notatboken.

Spørsmål: Bestem hvordan symmetriaksen går?

Foreslått svar: Annerledes.

Spørsmål: Så hvor mange symmetriakser har en sirkel?

Foreslått svar: Mye av.

– Det stemmer, en sirkel har mange symmetriakser. En like bemerkelsesverdig figur er en ball (romlig figur)

Spørsmål: Hvilke andre figurer har mer enn én symmetriakse?

Foreslått svar: Kvadrat, rektangel, likebente og likesidede trekanter.

– Tenk på tredimensjonale figurer: terning, pyramide, kjegle, sylinder, etc. Disse figurene har også en symmetriakse Bestem hvor mange symmetriakser har kvadratet, rektangelet, likesidet trekanten og de foreslåtte tredimensjonale figurene?

Jeg deler ut halvdeler av plastelinafigurer til elevene.

Oppgave 4 (3 min).

– Bruk den mottatte informasjonen og fullfør den manglende delen av figuren.

Merk: figuren kan være både plan og tredimensjonal. Det er viktig at elevene bestemmer hvordan symmetriaksen løper og fullfører det manglende elementet. Riktigheten av arbeidet bestemmes av naboen ved pulten og vurderer hvor riktig arbeidet ble utført.

En linje (lukket, åpen, med selvskjæring, uten selvskjæring) legges ut fra en blonde av samme farge på skrivebordet.

Oppgave 5 (gruppearbeid 5 min).

– Bestem visuelt symmetriaksen og, i forhold til den, fullfør den andre delen fra en blonder i en annen farge.

Riktigheten av utført arbeid bestemmes av studentene selv.

Elementer av tegninger presenteres for elevene

Oppgave 6 (2 minutter).

– Finn de symmetriske delene av disse tegningene.

For å konsolidere materialet som dekkes, foreslår jeg følgende oppgaver, planlagt til 15 minutter:

Nevn alle like elementer i trekanten KOR og KOM. Hva slags trekanter er dette?

2. Tegn flere likebenede trekanter i notatboken med en felles base på 6 cm.

3. Tegn et segment AB. Konstruer et linjestykke AB vinkelrett og som går gjennom midtpunktet. Merk punktene C og D på den slik at firkanten ACBD er symmetrisk i forhold til den rette linjen AB.

– Våre første ideer om form dateres tilbake til den helt fjerne epoken av den eldgamle steinalderen - paleolitikum. I hundretusenvis av år av denne perioden bodde folk i huler, under forhold som var lite annerledes enn dyrelivet. Folk lagde redskaper for jakt og fiske, utviklet et språk for å kommunisere med hverandre, og i den sene paleolittiske epoken pyntet de sin eksistens ved å lage kunstverk, figurer og tegninger som avslører en bemerkelsesverdig formsans.
Da det skjedde en overgang fra enkel innsamling av mat til aktiv produksjon, fra jakt og fiske til jordbruk, gikk menneskeheten inn i en ny steinalder, yngre steinalder.
Neolitisk menneske hadde en sterk sans for geometrisk form. Å fyre og male leirekar, lage sivmatter, kurver, stoffer og senere metallbearbeiding utviklet ideer om plane og romlige figurer. Neolittiske ornamenter var behagelige for øyet, og avslørte likhet og symmetri.
– Hvor forekommer symmetri i naturen?

Foreslått svar: vinger av sommerfugler, biller, treblader ...

– Symmetri kan også observeres i arkitektur. Når du bygger bygninger, følger utbyggere strengt symmetri.

Det er derfor bygningene blir så vakre. Også et eksempel på symmetri er mennesker og dyr.

Hjemmelekser:

1. Kom opp med ditt eget ornament, tegn det på et A4-ark (du kan tegne det i form av et teppe).
2. Tegn sommerfugler, legg merke til hvor elementer av symmetri er til stede.

Hva er en symmetriakse? Dette er et sett med punkter som danner en rett linje, som er grunnlaget for symmetri, det vil si at hvis en viss avstand er satt til side fra en rett linje på den ene siden, vil den reflekteres i den andre retningen i samme størrelse . Aksen kan være hva som helst - et punkt, en rett linje, et plan og så videre. Men det er bedre å snakke om dette med klare eksempler.

Symmetri

For å forstå hva en symmetriakse er, må du fordype deg i selve definisjonen av symmetri. Dette er korrespondansen til et visst fragment av kroppen i forhold til enhver akse, når strukturen er uendret, og egenskapene og formen til et slikt objekt forblir det samme i forhold til dets transformasjoner. Vi kan si at symmetri er egenskapen til kropper å vise. Når et fragment ikke kan ha en slik korrespondanse, kalles dette asymmetri eller arytmi.

Noen figurer har ikke symmetri, og det er derfor de kalles uregelmessige eller asymmetriske. Disse inkluderer forskjellige trapeser (unntatt likebente), trekanter (unntatt likebenede og likesidede) og andre.

Typer symmetri

Vi vil også diskutere noen typer symmetri for å utforske dette konseptet fullt ut. De er delt inn slik:

1. Aksial. Symmetriaksen er en rett linje som går gjennom midten av kroppen. Som dette? Hvis du legger delene over symmetriaksen, vil de være like. Dette kan sees i eksemplet med en kule.
2. Speil. Symmetriaksen her er en rett linje, i forhold til hvilken kroppen kan reflekteres og det omvendte bildet oppnås. For eksempel er vingene til en sommerfugl speilsymmetriske.
3. Sentral. Symmetriaksen er punktet i sentrum av kroppen, i forhold til hvilket, for alle transformasjoner, kroppens deler er like når de er lagt over hverandre.

Symmetriens historie

Selve begrepet symmetri er ofte utgangspunktet i teoriene og hypotesene til forskere i antikken, som var sikre på den matematiske harmonien i universet, så vel som i manifestasjonen av det guddommelige prinsippet. De gamle grekerne trodde bestemt at universet var symmetrisk, fordi symmetri er fantastisk. Mennesket har lenge brukt ideen om symmetri i sin kunnskap om bildet av universet.

På 500-tallet f.Kr. anså Pythagoras sfæren for å være den mest perfekte formen og mente at jorden var formet som en sfære og beveget seg på samme måte. Han trodde også at jorden beveget seg i form av en slags "sentral ild", som 6 planeter (kjent på den tiden), månen, solen og alle andre stjerner skulle dreie seg rundt.

Og filosofen Platon anså polyeder for å være personifiseringen av de fire naturlige elementene:

• tetraeder er ild, siden toppen er rettet oppover;
• kube - jord, siden det er den mest stabile kroppen;
• oktaeder - luft, det er ingen forklaring;
• icosahedron - vann, siden kroppen ikke har grove geometriske former, vinkler og så videre;
• Bildet av hele universet var dodekaederet.

På grunn av alle disse teoriene kalles vanlige polyedre platonske faste stoffer.

Arkitektene i antikkens Hellas brukte symmetri. Alle bygningene deres var symmetriske, noe som fremgår av bilder av det gamle tempelet til Zevs ved Olympia.

Den nederlandske kunstneren MC Escher brukte også symmetri i maleriene sine. Spesielt ble en mosaikk av to fugler som flyr mot dem grunnlaget for maleriet "Dag og natt".

Også våre kunstkritikere forsømte ikke symmetrireglene, som man kan se i eksemplet med Vasnetsovs maleri "Bogatyrs".

Hva kan vi si, symmetri har vært et nøkkelbegrep for alle kunstnere i mange århundrer, men på 1900-tallet ble dens betydning også verdsatt av alle arbeidere i de eksakte vitenskapene. Nøyaktige bevis leveres av fysiske og kosmologiske teorier, for eksempel relativitetsteorien, strengteori og absolutt all kvantemekanikk. Fra det gamle Babylons tid og endte med de avanserte oppdagelsene av moderne vitenskap, spores måtene å studere symmetri og oppdagelsen av dens grunnleggende lover på.

Symmetri av geometriske former og kropper

La oss se nærmere på geometriske kropper. For eksempel er symmetriaksen til en parabel en rett linje som går gjennom toppunktet og deler den gitte kroppen i to. Denne figuren har én enkelt akse.

Men med geometriske figurer er situasjonen annerledes. Symmetriaksen til et rektangel er også en rett linje, men det er flere av dem. Du kan tegne aksen parallelt med breddesegmentene, eller du kan tegne den parallelt med lengdesegmentene. Men det er ikke så enkelt. Her har den rette linjen ingen symmetriakser, siden dens ende ikke er definert. Bare sentral symmetri kan eksistere, men følgelig vil det ikke være slik.

Du bør også vite at noen kropper har mange symmetriakser. Dette er ikke vanskelig å gjette. Det er ikke nødvendig å snakke om hvor mange symmetriakser en sirkel har. Enhver rett linje som går gjennom midten av en sirkel er slik, og det er et uendelig antall av disse rette linjene.

Noen firkanter kan ha to symmetriakser. Men de andre må være vinkelrette. Dette skjer i tilfellet med en rombe og et rektangel. I den første er symmetriaksene diagonaler, og i den andre er de midtre linjene. Bare et kvadrat har mange slike akser.

Symmetri i naturen

Naturen overrasker med mange eksempler på symmetri. Selv vår menneskekropp er symmetrisk. To øyne, to ører, en nese og en munn er plassert symmetrisk i forhold til den sentrale aksen i ansiktet. Armene, bena og hele kroppen generelt er anordnet symmetrisk til en akse som går gjennom midten av kroppen vår.

Og hvor mange eksempler omgir oss hele tiden! Dette er blomster, blader, kronblader, grønnsaker og frukt, dyr og til og med bikaker av bier som har en uttalt geometrisk form og symmetri. Hele naturen er ordnet på en ryddig måte, alt har sin plass, noe som igjen bekrefter perfeksjonen av naturlovene, der symmetri er hovedbetingelsen.

Konklusjon

Vi er hele tiden omgitt av noen fenomener og gjenstander, for eksempel en regnbue, en dråpe, blomster, kronblader og så videre. Symmetrien deres er åpenbar, til en viss grad skyldes det tyngdekraften. Ofte i naturen blir begrepet "symmetri" forstått som regelmessig endring av dag og natt, årstider og så videre.

Lignende egenskaper observeres uansett hvor det er orden og likhet. Også naturlovene i seg selv - astronomiske, kjemiske, biologiske og til og med genetiske - er underlagt visse prinsipper for symmetri, siden de er perfekt systematiske, noe som betyr at balansen har en altomfattende skala. Følgelig er aksial symmetri en av de grunnleggende lovene i universet som helhet.