Grunnleggende om sannsynlighetsteori og matematisk statistikktest. Tester om noen emner i sannsynlighetsteori. Emne: Endimensjonale tilfeldige variabler

Valg 1.

En tilfeldig hendelse knyttet til en eller annen erfaring forstås som enhver hendelse som under implementeringen av denne opplevelsen

a) kan ikke skje;

b) enten skjer det eller så skjer det ikke;

c) vil definitivt skje.

Hvis hendelsen EN oppstår hvis og bare hvis en hendelse inntreffer I, så kalles de

a) ekvivalent;

b) skjøt;

c) samtidig;

d) identisk.

Hvis et komplett system består av 2 inkompatible hendelser, kalles slike hendelser

a) motsatt;

b) uforenlig;

c) umulig;

d) tilsvarende.

EN 1 – utseendet til et jevnt antall poeng. Begivenhet EN 2 - utseende på 2 poeng. Begivenhet EN 1  EN 2 er det som falt

a) 2; b) 4; klokken 6; d) 5.

Sannsynligheten for en pålitelig hendelse er lik

a) 0; b) 1; ved 2; d) 3.

Sannsynlighet for produktet av to avhengige hendelser EN Og I beregnet med formelen

a) P(AB) = P(A)P(B); b) P(AB) = P(A)+P(B) – P(A) P(B);

c) P(A B) = P(A)+P(B) + P(A) P(B); d) P(A B) = P(A) P(A | B).

Fra 25 eksamensbilletter, nummerert fra 1 til 25, trekker en student tilfeldig 1. Hva er sannsynligheten for at studenten består eksamen hvis han vet svarene på 23 billetter?

A) ; b) ; V) ; G) .

Det er 10 kuler i en boks: 3 hvite, 4 svarte, 3 blå. 1 ball ble trukket ut tilfeldig. Hva er sannsynligheten for at den blir enten hvit eller svart?

EN) ; b) ; V) ; G) .

Det er 2 skuffer. Den første inneholder 5 standard og 1 ikke-standard deler. Den andre inneholder 8 standard og 2 ikke-standard deler. En del tas ut tilfeldig fra hver boks. Hva er sannsynligheten for at de fjernede delene blir standard?

EN) ; b) ; V) ; G) .

Fra ordet " matematikk"En bokstav er valgt tilfeldig. Hva er sannsynligheten for at denne bokstaven " EN»?

EN) b) ; V) ; G) .

Alternativ 4.

Hvis en hendelse ikke kan oppstå i en gitt opplevelse, kalles den

a) umulig;

b) uforenlig;

c) valgfritt;

d) upålitelig.

Eksperimenter med å kaste terninger. Begivenhet EN antall poeng som ikke overstiger 3 kastes I et partall poeng kastes. Begivenhet EN I er at siden med nummeret falt ut

a) 1; b) 2; ved 3; d) 4.

Hendelser som danner et komplett system av parvis inkompatible og like sannsynlige hendelser kalles

a) elementær;

b) uforenlig;

c) umulig;

d) pålitelig.

a) 0; b) 1; ved 2; d) 3.

Butikken fikk inn 30 kjøleskap. 5 av dem har en produksjonsfeil. Ett kjøleskap velges tilfeldig. Hva er sannsynligheten for at den blir feilfri?

A) ; b); V); G) .

Sannsynlighet for produktet av to uavhengige hendelser EN Og I beregnet med formelen

a) P(A B) = P(A) P(B | A); b) P(AB) = P(A) + P(B) – P(A) P(B);

c) P(AB) = P(A) + P(B) + P(A) P(B); d) P(AB) = P(A)P(B).

Det er 20 personer i klassen. Av disse er 5 fremragende elever, 9 er gode elever, 3 har C-karakterer og 3 har B-karakterer. Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt student enten er en utmerket student eller en excellent student?

A) ; b) ; V) ; G) .

9. Den første boksen inneholder 2 hvite og 3 sorte kuler. Den andre boksen inneholder 4 hvite og 5 sorte kuler. En ball trekkes tilfeldig fra hver boks. Hva er sannsynligheten for at begge kulene er hvite?

A) ; b) ; V) ; G) .

10. Sannsynligheten for en viss hendelse er lik

a) 0; b) 1; ved 2; d) 3.

Alternativ 3.

Hvis i et gitt eksperiment ikke to av hendelsene kan oppstå samtidig, kalles slike hendelser

a) uforenlig;

b) umulig;

c) ekvivalent;

d) ledd.

Et sett med inkompatible hendelser slik at minst én av dem må oppstå som et resultat av eksperimentet kalles

a) et ufullstendig system av hendelser; b) et komplett system av hendelser;

c) et helhetlig system av hendelser; d) ikke et helhetlig system av hendelser.

Ved å produsere arrangementer EN 1 Og EN 2

a) en hendelse inntreffer EN 1 , begivenhet EN 2 skjer ikke;

b) en hendelse inntreffer EN 2 , begivenhet EN 1 skjer ikke;

c) hendelser EN 1 Og EN 2 skje samtidig.

I en batch på 100 deler er 3 defekte. Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt del vil være defekt?

EN)
; b) ; V)
;
.

Summen av sannsynlighetene for hendelser som danner et komplett system er lik

a) 0; b) 1; ved 2; d) 3.

Sannsynligheten for en umulig hendelse er

a) 0; b) 1; ved 2; d) 3.

EN Og I beregnet med formelen

a) P(A+B) = P(A) + P(B); b) P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB);

c) P(A+B) = P(A) + P(B) + P(AB); d) P(A+B) = P(AB) – P(A) + P(B).

Det er 10 lærebøker ordnet i tilfeldig rekkefølge på en hylle. Av disse er 1 i matematikk, 2 i kjemi, 3 i biologi og 4 i geografi. Eleven tok tilfeldig 1 lærebok. Hva er sannsynligheten for at det blir i enten matematikk eller kjemi?

EN) ; b) ; V) ; G) .

a) uforenlig;

b) uavhengig;

c) umulig;

d) avhengig.

To bokser inneholder blyanter av samme størrelse og form. I den første boksen: 5 røde, 2 blå og 1 svart blyant. I den andre boksen: 3 røde, 1 blå og 2 gule. En blyant trekkes tilfeldig fra hver boks. Hva er sannsynligheten for at begge blyantene blir blå?

EN) ; b) ; V) ; G) .

Alternativ 2.

Hvis en hendelse nødvendigvis oppstår i en gitt opplevelse, kalles den

et ledd;

b) ekte;

c) pålitelig;

d) umulig.

Hvis forekomsten av en av hendelsene ikke utelukker forekomsten av en annen i samme rettssak, kalles slike hendelser

et ledd;

b) uforenlig;

c) avhengig;

d) uavhengig.

Hvis forekomsten av hendelse B ikke har noen innvirkning på sannsynligheten for at hendelse A skal inntreffe, og omvendt, har ikke forekomsten av hendelse A noen innvirkning på sannsynligheten for at hendelse B skal inntreffe, da hendelser A og B er kalt

a) uforenlig;

b) uavhengig;

c) umulig;

d) avhengig.

Summen av hendelser EN 1 Og EN 2 er en hendelse som oppstår når

a) minst én av hendelsene inntreffer EN 1 eller EN 2 ;

b) hendelser EN 1 Og EN 2 ikke forekommer;

c) hendelser EN 1 Og EN 2 skje samtidig.

Sannsynligheten for enhver hendelse er et ikke-negativt tall som ikke overstiger

a) 1; b) 2; ved 3; d) 4.

Fra ordet " automasjon"En bokstav er valgt tilfeldig. Hva er sannsynligheten for at det blir bokstaven " EN»?

A) ; b) ; V) ; G) .

Sannsynlighet for summen av to uforenlige hendelser EN Og I beregnet med formelen

a) P(A+B) = P(A) + P(B); b) P(A+B) = P(AB) – P(A) + P(B);

c) P(A+B) = P(A) + P(B) + P(AB); d) P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB).

Den første boksen inneholder 2 hvite og 5 sorte kuler. Den andre boksen inneholder 2 hvite og 3 sorte kuler. En ball ble trukket tilfeldig fra hver boks. Hva er sannsynligheten for at begge kulene er svarte?

EN) ; b) ; V); G) .

Alternativ nr. 1

I et parti på 800 klosser er det 14 defekte. Gutten velger en murstein fra denne tomten tilfeldig og kaster den fra åttende etasje på byggeplassen. Hva er sannsynligheten for at en kastet murstein vil være defekt?
Eksamensboka i fysikk for klasse 11 består av 75 billetter. I 12 av dem er det et spørsmål om lasere. Hva er sannsynligheten for at Styopas student, som velger en billett tilfeldig, kommer over et spørsmål om lasere?
På 100m løpsmesterskapet er det 3 utøvere fra Italia, 5 utøvere fra Tyskland og 4 fra Russland. Banenummeret for hver utøver bestemmes ved loddtrekning. Hva er sannsynligheten for at en utøver fra Italia kommer i andre bane?
1500 flasker vodka ble levert til butikken. Det er kjent at 9 av dem er forfalt. Finn sannsynligheten for at en alkoholiker som velger én flaske tilfeldig vil ende opp med å kjøpe en utløpt flaske.
Det er 120 kontorer til forskjellige banker i byen. Bestemor velger en av disse bankene tilfeldig og åpner et innskudd i den for 100 000 rubler. Det er kjent at under krisen gikk 36 banker konkurs, og innskyterne i disse bankene tapte alle pengene sine. Hva er sannsynligheten for at bestemor ikke mister innskuddet?
I ett 12-timers skift produserer en arbeider 600 deler på en numerisk styrt maskin. På grunn av en defekt i skjæreverktøyet produserte maskinen 9 defekte deler. På slutten av arbeidsdagen tar verkstedformannen en del tilfeldig og kontrollerer den. Hva er sannsynligheten for at han kommer over en defekt del?

Test om emnet: "Sannsynlighetsteori i problemer med Unified State Examination"

Alternativ nr. 1

På Kievskij jernbanestasjon i Moskva er det 28 billettluker, ved siden av dem myldrer 4000 passasjerer som ønsker å kjøpe togbilletter. Statistisk sett er 1680 av disse passasjerene utilstrekkelige. Finn sannsynligheten for at kassereren som sitter ved det 17. vinduet vil møte en utilstrekkelig passasjer (tar i betraktning at passasjerer velger et billettkontor tilfeldig).
Russian Standard Bank holder et lotteri for sine kunder - innehavere av Visa Classic- og Visa Gold-kort. Det skal loddes ut 6 Opel Astra-biler, 1 Porsche Cayenne-bil og 473 iPhone 4-telefoner. Det er kjent at manager Vasya utstedte et Visa Classic-kort og ble vinneren av lotteriet. Hva er sannsynligheten for at han vinner en Opel Astra hvis premien blir valgt tilfeldig?
I Vladivostok ble en skole renovert og 1200 nye plastvinduer ble installert. En elev i 11. klasse som ikke ønsket å ta Unified State-eksamenen i matematikk, fant 45 brostein på plenen og begynte å kaste dem på vinduene tilfeldig. Til slutt knuste han 45 vinduer. Finn sannsynligheten for at vinduet på direktørens kontor ikke blir knust.
Et amerikansk militæranlegg mottok et parti med 9000 falske kinesiskproduserte chips. Disse brikkene er installert i elektroniske sikter for M-16-riflen. Det er kjent at 8766 brikker i den angitte batchen er defekte, og sikter med slike brikker vil ikke fungere riktig. Finn sannsynligheten for at et tilfeldig valgt elektronisk sikte fungerer riktig.
Bestemor lagrer 2400 krukker med agurker på loftet på landet sitt. Det er kjent at 870 av dem for lengst har blitt råtne. Da bestemors barnebarn kom for å besøke henne, ga hun ham en krukke fra samlingen hennes, og valgte den tilfeldig. Hva er sannsynligheten for at barnebarnet ditt har fått en krukke med råtne agurker?
Et team på 7 migrerende bygningsarbeidere tilbyr tjenester for renovering av leiligheter. I løpet av sommersesongen gjennomførte de 360 bestillinger, og i 234 tilfeller fjernet de ikke byggeavfall fra inngangspartiet. Hjelpetjenester velger en leilighet tilfeldig og kontrollerer kvaliteten på reparasjonsarbeidet. Finn sannsynligheten for at bruksarbeidere ikke skal snuble over byggeavfall ved kontroll.

Svar:

Var#1
svar	0,0175	0,16	0,25	0,006		0,015
Krig nr. 2
svar	0,42	0,0125	0,9625	0,026	0,3625	0,35

1. MATEMATISK VITENSKAP SOM ETABLERER REGELMATISKE FORHOLD TIL TILFELDIGE FENOMENER ER:

a) medisinsk statistikk

b) sannsynlighetsteori

c) medisinsk demografi

d) høyere matematikk

Riktig svar: b

2. MULIGHETEN FOR Å REALISERE ENHVER HENDELSE ER:

a) eksperiment

b) kasusdiagram

c) regularitet

d) sannsynlighet

Riktig svar er d

3. EKSPERIMENT ER:

a) prosessen med akkumulering av empirisk kunnskap

b) prosessen med å måle eller observere en handling med det formål å samle inn data

c) studie som dekker hele populasjonen av observasjonsenheter

d) matematisk modellering av virkelighetsprosesser

Riktig svar er b

4. RESULTAT I SANNSYNLIGHETSTEORIEN ER FORSTÅTT:

a) usikkert resultat av forsøket

b) et bestemt resultat av eksperimentet

c) dynamikken i den sannsynlige prosessen

d) forholdet mellom antall observasjonsenheter og befolkningen generelt

Riktig svar er b

5. PRØVEPLASS I SANNSYNLIGHETSTEORI ER:

a) strukturen til fenomenet

b) alle mulige utfall av eksperimentet

c) forholdet mellom to uavhengige populasjoner

d) forholdet mellom to avhengige populasjoner

Riktig svar er b

6. ET FAKTUM SOM KAN SKJE ELLER IKKE HVIS ET VISSE BETINGELSER ER IMPLEMENTERT:

a) hyppighet av forekomst

b) sannsynlighet

c) fenomen

d) hendelse

Riktig svar er d

7. HENDELSER SOM SKJER MED SAMME FREKVENS OG INGEN AV DEM ER OBJECTIVT MER MULIG ENN DE ANDRE:

a) tilfeldig

b) like sannsynlig

c) tilsvarende

d) selektiv

Riktig svar er b

8. EN HENDELSE SOM DEFINITIVT VIL SKJE HVIS VISSE FORHOLD ER REALISERT, VURDERES:

a) nødvendig

b) forventet

c) pålitelig

d) prioritet

Riktig svar er inne

8. MOTSTILLINGEN AV EN PÅLITELIG HENDELSE ER HENDELSEN:

a) unødvendig

b) uventet

c) umulig

d) uprioritert

Riktig svar er inne

10. SANNSYNLIGHET FOR AT EN TILFELDIG HENDELSE VISES:

a) større enn null og mindre enn én

b) mer enn én

c) mindre enn null

d) representert ved heltall

Riktig svar er a

11. HENDELSER ER EN KOMPLETT GRUPP AV HENDELSER HVIS VISSE FORHOLD ER REALISERT, MINST EN AV DEM:

a) vil helt sikkert vises

b) vises i 90 % av forsøkene

c) vises i 95 % av forsøkene

d) vises i 99 % av forsøkene

Riktig svar er a

12. SANNSYNLIGHETEN FOR AT EN HENDELSE FRA DEN KOMPLETTE GRUPPEN AV HENDELSER NÅR VISSE BETINGELSER ER IMPLEMENTERT ER LIK:

Riktig svar er d

13. HVIS IKKE TO HENDELSER NÅR VISSE FORHOLD ER REALISERT KAN OPPTREDES SAMTIDIG, KALLES DE:

a) pålitelig

b) uforenlig

c) tilfeldig

d) sannsynlig

Riktig svar er b

14. HVIS INGEN AV DE VURDEREDE HENDELSENE UNDER VISSE BETINGELSER ER OBJECTIVT MER MULIG ENN DE ANDRE, SÅ ER DE:

a) lik

b) skjøt

c) like mulig

d) uforenlig

Riktig svar er inne

15. ET MENGDE SOM KAN TA ULIKE VERDIER PÅ GRUNN AV VISSE FORHOLD KALLES:

a) tilfeldig

b) like mulig

c) selektiv

d) totalt

Riktig svar er a

16. HVIS VI VET ANTALLET MULIGE UTSLAG AV EN HENDELSE OG DET TOTALE ANTALL UTSLAG I EKSEMPELROMMET, SÅ KAN VI BEREGNE:

a) betinget sannsynlighet

b) klassisk sannsynlighet

c) empirisk sannsynlighet

d) subjektiv sannsynlighet

Riktig svar er b

17. NÅR VI IKKE HAR TILSTREKKELIG INFORMASJON OM HVA SKER OG IKKE KAN BESTEMME ANTALL MULIGE UTSLAG AV EN HENDELSE SOM INTERESSERER OSS, KAN VI BEREGNE:

a) betinget sannsynlighet

b) klassisk sannsynlighet

c) empirisk sannsynlighet

d) subjektiv sannsynlighet

Riktig svar er inne

18. BASERT PÅ DINE PERSONLIGE OBSERVASJONER, FUNGERER DU:

a) objektiv sannsynlighet

b) klassisk sannsynlighet

c) empirisk sannsynlighet

d) subjektiv sannsynlighet

Riktig svar er d

19. SUMMEN AV TO HENDELSER EN OG I HENDELSE KALT:

a) som består av den sekvensielle forekomsten av enten hendelse A eller hendelse B, unntatt deres felles forekomst

b) som består i forekomsten av enten hendelse A eller hendelse B

c) som består i forekomsten av enten hendelse A, eller hendelse B, eller hendelser A og B sammen

d) som består i forekomsten av hendelse A og hendelse B sammen

Riktig svar er inne

20. AV PRODUKTET AV TO HENDELSER EN OG I ER EN HENDELSE BESTÅENDE AV:

a) den felles forekomsten av hendelser A og B

b) sekvensiell forekomst av hendelser A og B

c) forekomsten av enten hendelse A, eller hendelse B, eller hendelser A og B sammen

d) forekomsten av enten hendelse A eller hendelse B

Riktig svar er a

21. HVIS HENDELSE EN PÅVIRKER IKKE SANNSYNLIGHETEN FOR AT EN HENDELSE SKAL OPPÅ I, OG PÅ OMSTILLING KAN DE VURDERES:

a) uavhengig

b) ugruppert

c) fjernkontroll

d) heterogen

Riktig svar er a

22. HVIS HENDELSE EN PÅVIRKER SANNSYNLIGHETEN FOR AT EN HENDELSE SKAL OPPÅ I, OG PÅ OMSTILLING KAN DE VURDERES:

a) homogen

b) gruppert

c) øyeblikkelig

d) avhengig

Riktig svar er d

23. TEOREM OM TILLEGG AV SANNSYNLIGHETER:

a) sannsynligheten for summen av to felles hendelser er lik summen av sannsynlighetene for disse hendelsene

b) sannsynligheten for sekvensiell forekomst av to felles hendelser er lik summen av sannsynlighetene for disse hendelsene

c) sannsynligheten for summen av to uforenlige hendelser er lik summen av sannsynlighetene for disse hendelsene

d) sannsynligheten for at to uforenlige hendelser ikke oppstår er lik summen av sannsynlighetene for disse hendelsene

Riktig svar er inne

24. I HENHOLD TIL LOVEN OM STORT ANTALL, NÅR ET EKSPERIMENT UTFØRES ET STORT ANTALL GANGER:

a) empirisk sannsynlighet har en tendens til klassisk

b) empirisk sannsynlighet beveger seg bort fra den klassiske

c) subjektiv sannsynlighet overstiger klassisk

d) empirisk sannsynlighet endres ikke i forhold til den klassiske

Riktig svar er a

25. SANNSYNLIGHET FOR TO HENDELSER EN OG I LIK MED PRODUKTET AV SANNSYNLIGHETEN FOR EN AV DEM ( EN) PÅ BETINGET SANNSYNLIGHET FOR ANDRE ( I), BEREGNET UNDER BETINGELSEN AT DEN FØRSTE FIKK:

a)rem

b) teoremet om addisjon av sannsynligheter

c) Bayes' teorem

d) Bernoullis teorem

Riktig svar er a

26. EN AV KONSEKVENSEN AV SANNSYNLIGHETSMULTIPLIKASJONSTEOREM:

b) hvis hendelse A påvirker hendelse B, så påvirker hendelse B også hendelse A

d) hvis hendelse Ane påvirker hendelse B, så påvirker ikke hendelse B hendelse A

Riktig svar er inne

27. EN AV KONSEKVENSEN AV SANNSYNLIGHETSMULTIPLIKASJONSTEOREM:

a) hvis hendelse A avhenger av hendelse B, så avhenger hendelse B også av hendelse A

b) sannsynligheten for å produsere uavhengige hendelser er lik produktet av sannsynlighetene for disse hendelsene

c) hvis hendelse A ikke er avhengig av hendelse B, så er hendelse B ikke avhengig av hendelse A

d) sannsynligheten for å produsere avhengige hendelser er lik produktet av sannsynlighetene for disse hendelsene

Riktig svar er b

28. DE INNLEDENDE SANNSYNLIGHETERNE FOR HYPOTESER FØR DU MOTTAR YTTERLIGERE INFORMASJON KALDES

a) a priori

b) a posteriori

c) foreløpig

d) innledende

Riktig svar er a

29. SANNSYNLIGHETER REVIDERT ETTER AT DU MOTTE YTTERLIGERE INFORMASJON KALDES

a) a priori

b) a posteriori

c) foreløpig

d) endelig

Riktig svar er b

30. HVILKEN SANNSYNLIGHETSTEORI KAN BRUKES NÅR DU STÅR EN DIAGNOSE

a) Bernoulli

b) Bayesiansk

c) Chebyshev

d) Poisson

Riktig svar er b

A)!

G) P(A)=

Rekkefølgen er ikke viktig når den brukes

A) plasseringer

B) permutasjoner

B) kombinasjoner

D) permutasjoner og plasseringer

A) 12 131415=32760

B) 13 1415=2730

KL 12 1314=2184

D) 14 15=210

Kombinasjon av n elementer av m-Dette

A) antall undersett som inneholderm elementer

B) antall endringer i posisjon av et element i et gitt sett

C) antall måter å velgem elementer fra nc tatt i betraktning rekkefølgen

D) antall måter å velgem elementer fra nuten hensyn til rekkefølge

Hvor mange måter er det å plassere kvartetten fra fabelen med samme navn av I.A. Krylov?

A) 24

B) 4

KLOKKEN 8

D) 6

På hvor mange måter kan du velge én leder og én fysisk leder i en gruppe på 30 personer?

A) 30

B) 870

B) 435

D) 30!

EN)

B) ( m-2)(m-1)m

B) (m-1)m

G) ( m-2)(m-1)

På hvor mange måter kan en gruppe på 30 personer sende 5 personer for å delta i et høyskoleløp?

A) 17100720

B) 142506

B) 120

D) 30!

Åtte elever håndhilste. Hvor mange håndtrykk var det?

A) 40320

B) 28

B) 16

D) 64

På hvor mange måter kan du velge 3 bøker fra 9 tilbudte?

EN)

B) P 9

D) 3P 9

Det er 5 røde og 3 hvite roser i en vase. På hvor mange måter kan du ta 4 blomster?

EN)

Det er 8 røde og 3 hvite roser i en vase. På hvor mange måter kan du ta 2 røde og 1 hvite roser?

EN)

A) 110

B) 108

KL 12

D) 9

Det er 38 filialer i postkassen. På hvor mange måter kan 35 like postkort legges i en boks slik at hver boks ikke inneholder mer enn ett postkort?

EN)

B) 35!

D) 38!

Hvor mange forskjellige permutasjoner kan dannes av ordet "elefant"?

A) 6

B) 4

B) 24

D) 8

På hvor mange måter kan du velge to deler fra en boks som inneholder 10 deler?

A) 10!

B) 90

B) 45

D) 100

Hvor mange forskjellige tosifrede tall kan dannes av sifrene 1,2,3,4?

A) 16

B) 24

KL 12

D) 6

Det tildeles 3 bilag for 5 ansatte. På hvor mange måter kan de distribueres hvis alle bilag er forskjellige?

A) 10

B) 60

B) 125

D) 243

A) (6;+ )

B) (- ;6)

B) (0; + )

G) (0;6)

EN)

A) 4

B) 3

AT 2

D) 5

Skriv ned uttrykket "antall kombinasjoner avnelementer 3 til 5 ganger mindre antall kombinasjoner avn+2 elementer på 4"

EN)

På hvor mange måter kan 28 studenter sitte i en forelesningssal?

A) 2880

B) 5600

B) 28!

D) 7200

På hvor mange måter kan 25 arbeidere dannes i team med 5 personer hver?

A) 25!

D) 125

Det er 26 elever i gruppen. På hvor mange måter kan 2 personer settes til tjeneste slik at en av dem er den eldste?

EN)

B) 24!

D) 52

A) 6

B) 5

D) 15

Hvor mange femsifrede tall kan lages av tallene 1,2,3,4,5 uten repetisjon?

A) 24

B) 6

B) 120

D) 115

Hvor mange femsifrede tall kan lages av tallene 1,2,3,4,5 slik at 3 og 4 står ved siden av hverandre?

A) 120

B) 6

B) 117

D) 48

Vitenskapelig samfunn består av 25 personer. Det er nødvendig å velge en president for samfunnet, en visepresident, en vitenskapelig sekretær og en kasserer. På hvor mange måter kan dette valget tas hvis hvert medlem av samfunnet bare må inneha én stilling?

A) 303600

B) 25!

B) 506

D) 6375600

A) ( n-4)(n-5)

B) ( n-2)(n-1)n

A) -2

B) -3

AT 2

D) 5

På hvor mange måter kan 8 tårn plasseres på et sjakkbrett slik at de ikke kan angripe hverandre?

A) 70

B) 1680

B) 64

D)40320

EN)

B) (2 m-1)

I) 2m

G) (2 m-2)!

A) ( n-5)!

G) n(n-1)(n-2)

A) 6

B) 4

AT 5

D) 3

A) -1

B) 6

B) 27

D)-22

A) 1

B) 0

AT 3

D) 4

A) 9

B) 0,5

B) 1,5

D) 0,3

Kombinasjonen beregnes ved hjelp av formelen

A)!

B) P(A)=

Plasseringer beregnes ved hjelp av formelen

EN) P(A)=

G) !

Permutasjoner fra n elementer er

A) utvalg av elementer fra settet "n»

B) antall elementer i settet "n»

B) en delmengde av settet avn elementer

D) etablert rekkefølge i settet "n»

Plasseringer brukes i en oppgave if

A) elementer velges fra settet, under hensyntagen til rekkefølgen

B) elementer velges fra et sett uten å ta hensyn til rekkefølgen

C) det er nødvendig å omorganisere settet

D) hvis alle valgte elementer er like

Det er 6 hvite og 5 sorte kuler i en urne. På hvor mange måter kan 2 hvite og 3 svarte kuler fjernes fra den?

EN)

Blant 100 lodd er 45 vinnere. På hvor mange måter kan du vinne på en av tre kjøpte billetter?

A) 45

Svar på test nr. 1

Svar på test nr. 2

Test nr. 2

"Grunnleggende for sannsynlighetsteori"

En tilfeldig hendelse kalles

A) et utfall av et eksperiment der det forventede resultatet kan forekomme eller ikke

B) et slikt utfall av eksperimentet som allerede er kjent på forhånd

C) et utfall av forsøket som ikke kan bestemmes på forhånd

D) et slikt utfall av eksperimentet, som, mens de opprettholder de eksperimentelle forholdene, stadig gjentas

Konjunksjonen "og" betyr

A) legge sammen sannsynlighetene for hendelser

B) multiplisere sannsynlighetene for hendelser

D) dele sannsynlighetene for hendelser

Konjunksjonen "eller" betyr

A) dele sannsynlighetene for hendelser

B) tillegg av hendelsessannsynligheter

C) forskjell i hendelsessannsynligheter

D) multiplisere sannsynlighetene for hendelser

Hendelser der forekomsten av en av dem utelukker forekomsten av en annen kalles

A) uforenlig

B) uavhengig

B) avhengig

D) ledd

Den komplette gruppen av arrangementer er dannet av

A) et sett med uavhengige hendelser, hvis som et resultat av enkelttester en av disse hendelsene nødvendigvis vil oppstå

B) et sett med uavhengige hendelser, hvis som et resultat av enkelttester alle disse hendelsene nødvendigvis vil oppstå

C) et sett med inkompatible hendelser, hvis som et resultat av enkelttester en av disse hendelsene nødvendigvis vil oppstå

D) et sett med inkompatible hendelser, hvis som et resultat av enkelttester alle disse hendelsene nødvendigvis vil oppstå

Motsetninger kalles

A) to uavhengige hendelser som danner en komplett gruppe

B) to uavhengige hendelser

B) to uforenlige hendelser

D) to uforenlige hendelser som danner en komplett gruppe

To hendelser kalles uavhengige

A) som definitivt vil oppstå som et resultat av testen

B) som, som et resultat av testen, aldri forekommer sammen

C) der utfallet av en av dem ikke avhenger av utfallet av en annen hendelse

D) der utfallet av en av dem helt avhenger av utfallet av en annen hendelse

En hendelse som sikkert vil oppstå som et resultat av en test

A) umulig

B) nøyaktig

B) pålitelig

D) tilfeldig

En hendelse som, som et resultat av testen, aldri vil inntreffe

A) umulig

B) nøyaktig

B) pålitelig

D) tilfeldig

Den høyeste sannsynlighetsverdien er

A) 100 %

B) 1

B) uendelig

D) 0

Summen av sannsynlighetene for motsatte hendelser er lik

A) 0

B) 100 %

I 1

D) 1

Uttrykket "minst en" betyr

A) bare ett element

B) ikke et enkelt element

D) ett, to og ikke flere elementer

Klassisk definisjon av sannsynlighet

A) sannsynligheten for en hendelse er forholdet mellom antall utfall som er gunstige for hendelsens forekomst og antallet av alle inkompatible, bare mulige og like mulige utfall som utgjør en komplett gruppe av hendelser.

B) Sannsynlighet er et mål på muligheten for at en hendelse inntreffer i en bestemt test

C) Sannsynlighet er forholdet mellom antall forsøk der en hendelse inntraff og antallet av alle forsøk der hendelsen kan ha skjedd eller ikke.

D) Hver tilfeldig hendelse A fra hendelsesfeltet er assosiert med et ikke-negativt tall P(A), kalt sannsynlighet.

Sannsynlighet er et mål på muligheten for at en hendelse inntreffer i en bestemt test.

Dette er definisjonen av sannsynlighet

A) klassisk

B) geometrisk

B) aksiomatisk

D) statistisk

Sannsynlighet er forholdet mellom antall forsøk der en hendelse skjedde og antallet av alle forsøk der hendelsen kan ha skjedd eller ikke. Dette er definisjonen av sannsynlighet

A) klassisk

B) geometrisk

B) aksiomatisk

D) statistisk

Betinget sannsynlighet beregnes ved hjelp av formelen

A) P(A/B)=

B) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

B) P(AB)=P(A)P(B)

D) P(A+B)=P(A)+P(B)

Denne formelen P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) gjelder for to

A) uforenlige hendelser

B) felles arrangementer

B) avhengige hendelser

D) uavhengige hendelser

For hvilke to hendelser gjelder begrepet betinget sannsynlighet?

A) umulig

B) pålitelig

B) ledd

D) avhengig

Total sannsynlighetsformel

A) P( H Jeg /A)=

B) P(A)=P(A/ H 1 ) P(H 1 )+ P(A/ H 2 ) P(H 2 )+…+ P(A/ H n ) P(H n )

I) P n (m)=

D) P(A)=

B) Bayes' teorem

B) Bernoulli-opplegg

A) total sannsynlighetsformel

B) Bayes' teorem

B) Bernoulli-opplegg

D) klassisk definisjon av sannsynlighet

To terninger kastes. Finn sannsynligheten for at summen av poengene er 6

A) P(A)=

B) P(A)=

D) P(A)=

To terninger kastes. Finn sannsynligheten for at summen av poengene er 11 og forskjellen er 5

A) P(A)=0

B) P(A)=2/36

B) P(A)= 1

D) P(A)=1/6

En enhet som fungerer på dagtid består av tre komponenter, som hver, uavhengig av de andre, kan svikte i løpet av denne tiden. En funksjonsfeil på noen av komponentene deaktiverer hele enheten. Sannsynligheten for riktig drift i løpet av dagen for den første noden er 0,9, den andre - 0,85, den tredje - 0,95. Hva er sannsynligheten for at enheten vil fungere uten feil i løpet av dagen?

A) P(A)=0,1·0,15·0,05=0,00075

B) P(A)=0,9·0,85·0,95=0,727

B) P(A)=0,1+0,85·0,95=0,91

D) P(A)=0,1·0,15·0,95=0,014

Et tosifret tall er unnfanget, hvis sifre er forskjellige. Finne sannsynligheten for at et tilfeldig navngitt tosifret tall vil være lik det tiltenkte tallet?

A) P(A)=0,1

B) P(A)=2/90

B) P(A) = 1/100

D) P(A)=0,9

To personer skyter mot et mål med samme sannsynlighet for å treffe, lik 0,8. Hva er sannsynligheten for å treffe målet?

A) P(A)=0,8·0,8=0,64

B) P(A)=1-0,2·0,2=0,96

B) P(A)=0,8·0,2+0,2·0,2=0,2

D) P(A)=1-0,8=0,2

To elever leter etter boken de trenger. Sannsynligheten for at den første eleven finner boken er 0,6, og den andre er 0,7. Hva er sannsynligheten for at bare én av elevene finner riktig bok?

A) P(A)=1-0,6·0,7=0,58

B) P(A)=1-0,4·0,3=0,88

B) P(A)=0,6·0,3+0,7·0,4=0,46

D) P(A)=0,6·0,7+0,3·0,4=0,54

Fra en kortstokk på 32 kort tas to kort tilfeldig, etter hverandre. Finne sannsynligheten for at to konger blir tatt?

A) P(A)=0,012

B) P(A) = 0,125

B) P(A)=0,0625

D) P(A)=0,031

Tre skyttere skyter mot et mål uavhengig av hverandre. Sannsynligheten for å treffe målet for den første skytteren er 0,75, for den andre 0,8, for den tredje 0,9. Finne sannsynligheten for at minst én skytter treffer målet?

A) P(A)=0,25·0,2·0,1=0,005

B) P(A)=0,75·0,8·0,9=0,54

B) P(A)=1-0,25·0,2·0,1=0,995

D) P(A)=1-0,75·0,8·0,9=0,46

Det er 10 like deler i esken, merket med nummer fra nr. 1 til nr. 10. Ta 6 deler tilfeldig. Finne sannsynligheten for at det blant de utvunnede delene vil være del nr. 5?

A) P(A)= 5/10=0,2

B) P(A)=

B) P(A)= 1/10=0,1

D) P(A)=

Finn sannsynligheten for at blant 4 produkter tatt tilfeldig, vil 3 være defekte, hvis det i en batch på 100 produkter er 10 defekte.

A) P(A)=

B) P(A)=

D) P(A)=

Vasen inneholder 10 hvite og 8 stk røde roser. Ta to blomster tilfeldig. Hva er sannsynligheten for det? Hvorfor er de forskjellige farger?

A) P(A)=

B) P(A)=

D) P(A)= 2/18

Sannsynligheten for å treffe målet med ett skudd er 1/8. Hva er sannsynligheten for at av 12 skudd blir det ingen bom?

A) R 12 (12)=

B) R 12 (1)=

B) P(A)=

D) P(A)=

Målvakten parerer i snitt 30 % av alle straffespark. Hva er sannsynligheten for at han tar 2 av 4 baller?

A) P 4 (2)=

B) R 4 (2)=

B) P 4 (2)=

D) P 4 (2)=

Det er 40 vaksinerte kaniner og 10 kontrollkaniner i barnehagen. 14 kaniner testes på rad, resultatet registreres og kaninene sendes tilbake. Bestem det mest sannsynlige antallet opptredener av kontrollkaninen.

A) 10

B) 14

D) 14

High-end produkter på skofabrikken står for 10 % av all produksjon. Hvor mange par toppkvalitetsstøvler kan du håpe å finne blant de 75 parene som kom fra denne fabrikken til butikken?

A)75

B) 75

D) 75

A) Lokal Laplace-formel

B) Laplaces integralformel

B) Moivre-Laplace formel

D) Bernoulli-opplegg

Når du løser problemet "Sannsynligheten for defekter som oppstår i en serie deler er 2%. Hva er sannsynligheten for at det i en batch på 600 deler vil være 20 defekte deler?» mer anvendelig

A) Bernoulli-opplegg

B) Moivre–Laplace formel

B) lokal Laplace-formel

Når du løser problemet "I hver av 700 uavhengige tester for defekter oppstår utseendet til en standard lyspære med en konstant sannsynlighet på 0,65. Finn sannsynligheten for at utseendet til en defekt lyspære under slike forhold vil forekomme oftere enn i 230 forsøk, men sjeldnere enn i 270 tilfeller» er mer anvendelig

A) Bernoulli-opplegg

B) Moivre–Laplace formel

B) lokal Laplace-formel

D) Laplaces integralformel

Mens han ringte et telefonnummer, glemte abonnenten nummeret og slo det tilfeldig. Finne sannsynligheten for at riktig nummer blir slått?

A) P(A)=1/9

B) P(A)=1/10

B) P(A)=1/99

D) P(A)=1/100

En terning kastes. Finne sannsynligheten for å få et partall poeng?

A) P(A)= 5/6

B) P(A)=1/6

B) P(A)=3/6

D) P(A)=1

Boksen inneholder 50 like deler, hvorav 5 er malt. Ett stykke tas ut tilfeldig. Finne sannsynligheten for at den utvunne delen blir malt?

A) P(A)=0,1

B) P(A)=

D) P(A)=0,3

Det er 3 hvite og 9 sorte kuler i urnen. 2 kuler trekkes fra urnen samtidig. Hva er sannsynligheten for at begge kulene er hvite?

A) P(A)=

B) P(A)=

B) P(A)=2/12

D) P(A)=

10 forskjellige bøker er plassert tilfeldig på en hylle. Finne sannsynligheten for at 3 spesifikke bøker blir plassert ved siden av hverandre?

A) P(A)=

B) P(A)=

B)P(A)=

D) P(A)=

Deltakere i trekningen trekker fra boksen brikker med tall fra 1 til 100. Finn sannsynligheten for at nummeret på den første brikken som trekkes tilfeldig ikke inneholder tallet 5?

A) P(A)=5/100

B) P(A)=1/100

B) P(A)=

D) P(A)=

Test nr. 3

"Diskret tilfeldige variabler»

En verdi som, avhengig av resultatet av eksperimentet, kan anta forskjellig numeriske verdier, kalt

A) tilfeldig

B) diskret

B) kontinuerlig

D) sannsynlighet

En diskret tilfeldig variabel kalles

A) en mengde som, avhengig av resultatet av forsøket, kan få ulike tallverdier

B) en mengde som endres fra et forsøk til et annet med en viss sannsynlighet

B) en verdi som ikke endres over flere tester

D) en mengde som, uavhengig av resultatet av eksperimentet, kan få forskjellige tallverdier

Det kalles mote

A) gjennomsnittsverdien av en diskret tilfeldig variabel

B) summen av produktene av verdiene til en tilfeldig variabel og deres sannsynlighet

C) den matematiske forventningen til det kvadrerte avviket til en verdi fra dens matematiske forventning

D) verdien av en diskret tilfeldig variabel hvis sannsynlighet er størst

Gjennomsnittsverdien til en diskret tilfeldig variabel kalles

A) mote

B) matematisk forventning

B) median

Summen av produktene av verdiene til en tilfeldig variabel og deres sannsynlighet kalles

A) spredning

B) matematisk forventning

B) mote

D) standardavvik

Forventet verdi kvadratisk avvik for en mengde fra dens matematiske forventning

A) mote

B) median

B) standardavvik

D) spredning

Formel brukt til å beregne varians

EN)

B) M(x 2)-M(x)

B) M(x 2)-(M(x)) 2

G) (M(x)) 2 -M(x 2)

Formelen som den matematiske forventningen beregnes etter

EN)

B) M(x 2)-(M(x)) 2

For en gitt distribusjonsserie av en diskret tilfeldig variabel, finn den matematiske forventningen

A) 1

B) 1.3

B) 0,5

D) 0,8

For en gitt distribusjonsserie av en diskret tilfeldig variabel, finn M(x 2 )

A) 1,5

B) 2,25

B) 2,9

D) 0,99

Finn ukjent sannsynlighet

A) 0,65

B) 0,75

B) 0

D) 1

Finn mote

A) 0,03

B) 1,7

B) 0,28

D) 1.2

Finn medianen

A) 0,08

B) 1.2

AT 4

D) 0,28

Finn medianen

A) 1.2

B) 3,5

B) 0,25

D) 1.1

Finn den ukjente verdien av x hvis M(x)=1.1

A) 3

B) 1.1

B) 1.2

D) 0

Den matematiske forventningen til en konstant verdi er

Tester etter disiplin"Teori om sannsynlighet og mattestatistikk»

valg 1

Hva er den matematiske forventningen til tilfeldig variabel X?
a) 1; b) 2; ved 4; d) 2,5; e) 3.5.

X Jeg
R Jeg

y J

q J

Hva er den matematiske forventningen til en tilfeldig variabel?
?
a) 0,5; b) 0; c) 0,3; d) 2,2; d) 3.

Målenummer
x Jeg

Bestem et objektivt estimat av variansen.
a) 48,5; b) 341,7; c) 12,9; d) 63,42; e) 221,1.

Alternativ 2

a) Bernoullis formel; b) Laplaces lokale teorem; c) Laplaces integralsetning; d) Poissons formel.

Den matematiske forventningen til en tilfeldig variabel X fordelt i henhold til binomialloven er lik:
a) npq; b) np; c) nq; d) pq.

Laplace-funksjonen har følgende egenskap: Ф(0)=0.
En sannhet; b) feil.

Korrelasjonskoeffisienten karakteriserer graden av nærhet til den lineære sammenhengen mellom tilfeldige variabler
En sannhet; b) feil.

Fordelingsmatrisen til et system med to diskrete tilfeldige variabler (X,Y) er spesifisert av tabellen

y Jeg x Jeg

Hva er variansen til tilfeldig variabel Y?
a) 2; b) 5; c) 3,5; d) 2,56; e) 2.2.

X Jeg
R Jeg

y J

q J

Hva er variansen til den tilfeldige variabelen?
?

a) 0,9; b) 0,3; c) 1,15; d) 5,6; e) 0,21.