Åpen leksjon i matematikk «Multipisere tallet null og med null. Nulldeling. Divisjon med null. Morsom matematikk Addisjon av 0 regel

Svært ofte lurer mange på hvorfor divisjon med null ikke kan brukes? I denne artikkelen vil vi snakke i detalj om hvor denne regelen kom fra, samt hvilke handlinger som kan utføres med en null.

I kontakt med

Null kan kalles et av de mest interessante tallene. Dette tallet har ingen betydning, det betyr tomhet i ordets sanneste betydning. Men hvis en null er plassert ved siden av et tall, vil verdien av dette tallet bli flere ganger større.

Selve nummeret er veldig mystisk. Jeg brukte den igjen eldgamle folk Maya. For mayaene betydde null "begynnelse", og kalenderdager begynte også fra null.

Veldig interessant fakta er at nulltegnet og usikkerhetstegnet var like. Med dette ønsket mayaene å vise at null er det samme identiske tegnet som usikkerhet. I Europa dukket betegnelsen null opp relativt nylig.

Mange kjenner også til forbudet knyttet til null. Hvem som helst vil si det du kan ikke dele på null. Lærere på skolen sier dette, og barn tar vanligvis ordet for det. Vanligvis er barn enten rett og slett ikke interessert i å vite dette, eller de vet hva som vil skje hvis de, etter å ha hørt et viktig forbud, umiddelbart spør: "Hvorfor kan du ikke dele med null?" Men når du blir eldre, våkner interessen, og du vil vite mer om årsakene til dette forbudet. Det er imidlertid rimelige bevis.

Handlinger med null

Først må du bestemme hvilke handlinger som kan utføres med null. Finnes flere typer handlinger:

• Addisjon;
• Multiplikasjon;
• Subtraksjon;
• Divisjon (null etter tall);
• Eksponentiering.

Viktig! Hvis du legger til null til et hvilket som helst tall under addisjon, vil dette tallet forbli det samme og vil ikke endre sin numeriske verdi. Det samme skjer hvis du trekker null fra et hvilket som helst tall.

Når man multipliserer og deler er ting litt annerledes. Hvis multipliser et hvilket som helst tall med null, da blir også produktet null.

La oss se på et eksempel:

La oss skrive dette som et tillegg:

Det er fem nuller totalt, så det viser seg at

La oss prøve å multiplisere en med null. Resultatet blir også null.

Null kan også deles på et hvilket som helst annet tall som ikke er lik det. I dette tilfellet vil resultatet være , hvis verdi også vil være null. Den samme regelen gjelder for negative tall. Hvis null deles på et negativt tall, da blir det null.

Du kan også konstruere et hvilket som helst tall til null grad. I dette tilfellet vil resultatet være 1. Det er viktig å huske at uttrykket "null til null" er absolutt meningsløst. Hvis du prøver å heve null til en hvilken som helst potens, får du null. Eksempel:

Vi bruker multiplikasjonsregelen og får 0.

Så er det mulig å dele på null?

Så her kommer vi til hovedspørsmålet. Er det mulig å dele på null? i det hele tatt? Og hvorfor kan vi ikke dele et tall med null, gitt at alle andre handlinger med null eksisterer og brukes? For å svare på dette spørsmålet er det nødvendig å vende seg til høyere matematikk.

La oss starte med definisjonen av konseptet, hva er null? Skolelærere sier at null er ingenting. Tomhet. Det vil si at når du sier at du har 0 håndtak, betyr det at du ikke har noen håndtak i det hele tatt.

I høyere matematikk er begrepet "null" bredere. Det betyr ikke tomhet i det hele tatt. Her kalles null usikkerhet fordi hvis vi gjør litt undersøkelser, viser det seg at når vi deler null på null, kan vi ende opp med et hvilket som helst annet tall, som ikke nødvendigvis er null.

Visste du at de er enkle aritmetiske operasjoner at dere studerte på skolen ikke er så like hverandre? De mest grunnleggende handlingene er addisjon og multiplikasjon.

For matematikere eksisterer ikke begrepene "" og "subtraksjon". La oss si: hvis du trekker tre fra fem, vil du sitte igjen med to. Slik ser subtraksjon ut. Imidlertid vil matematikere skrive det slik:

Dermed viser det seg at den ukjente forskjellen er et visst tall som må legges til 3 for å få 5. Det vil si at du ikke trenger å trekke fra noe, du trenger bare å finne det riktige tallet. Denne regelen gjelder tillegg.

Ting er litt annerledes med regler for multiplikasjon og divisjon. Det er kjent at multiplikasjon med null fører til et nullresultat. For eksempel, hvis 3:0=x, så hvis du reverserer oppføringen, får du 3*x=0. Og et tall som ble multiplisert med 0 vil gi null i produktet. Det viser seg at det ikke er noe tall som vil gi noen annen verdi enn null i produktet med null. Dette betyr at deling med null er meningsløst, det vil si at det passer vår regel.

Men hva skjer hvis du prøver å dele null i seg selv? La oss ta x som noe ubestemt antall. Den resulterende ligningen er 0*x=0. Det kan løses.

Hvis vi prøver å ta null i stedet for x, får vi 0:0=0. Det virker logisk? Men hvis vi prøver å ta et hvilket som helst annet tall, for eksempel 1, i stedet for x, vil vi ende opp med 0:0=1. Den samme situasjonen vil skje hvis vi tar et hvilket som helst annet nummer og plugg den inn i ligningen.

I dette tilfellet viser det seg at vi kan ta et hvilket som helst annet tall som en faktor. Resultatet vil være et uendelig antall forskjellige tall. Noen ganger gir divisjon med 0 i høyere matematikk fortsatt mening, men da oppstår vanligvis en viss tilstand, takket være at vi fortsatt kan velge ett passende tall. Denne handlingen kalles «usikkerhetsavsløring». I vanlig aritmetikk vil divisjon med null igjen miste sin betydning, siden vi ikke vil kunne velge ett tall fra settet.

Viktig! Du kan ikke dele null med null.

Null og uendelig

Uendelighet kan finnes veldig ofte i høyere matematikk. Siden det rett og slett ikke er viktig for skolebarn å vite at det også finnes matematiske operasjoner med uendelighet, kan ikke lærere forklare barna ordentlig hvorfor det er umulig å dele på null.

Studentene begynner å lære grunnleggende matematiske hemmeligheter først i det første året av instituttet. Høyere matematikk gir et stort sett med problemer som ikke har noen løsning. De mest kjente problemene er problemer med uendelighet. De kan løses ved hjelp av matematisk analyse.

Kan også brukes i det uendelige elementære matematiske operasjoner: addisjon, multiplikasjon med tall. Vanligvis bruker de også subtraksjon og divisjon, men til slutt kommer de likevel ned til to enkle operasjoner.

Men hva vil skje hvis du prøver:

• Uendelig multiplisert med null. I teorien, hvis vi prøver å multiplisere et hvilket som helst tall med null, vil vi få null. Men uendelighet er et ubestemt sett med tall. Siden vi ikke kan velge ett tall fra dette settet, har uttrykket ∞*0 ingen løsning og er absolutt meningsløst.
• Null delt på uendelig. Den samme historien som ovenfor skjer her. Vi kan ikke velge ett tall, noe som betyr at vi ikke vet hva vi skal dele på. Uttrykket har ingen mening.

Viktig! Uendelighet er litt annerledes enn usikkerhet! Uendelighet er en av typene usikkerhet.

La oss nå prøve å dele uendelig med null. Det ser ut til at det burde være usikkerhet. Men hvis vi prøver å erstatte divisjon med multiplikasjon, får vi et veldig sikkert svar.

For eksempel: ∞/0=∞*1/0= ∞*∞ = ∞.

Det blir slik matematisk paradoks.

Svaret på hvorfor du ikke kan dele på null

Tankeeksperiment, prøver å dele på null

Konklusjon

Så nå vet vi at null er gjenstand for nesten alle operasjoner som utføres med, bortsett fra en enkelt. Du kan ikke dele på null bare fordi resultatet er usikkerhet. Vi lærte også hvordan man utfører operasjoner med null og uendelig. Resultatet av slike handlinger vil være usikkerhet.

Klasse: 3

Presentasjon for leksjonen

Tilbake fremover

Merk følgende! Lysbildeforhåndsvisninger er kun til informasjonsformål og representerer kanskje ikke alle funksjonene i presentasjonen. Hvis du er interessert i dette arbeidet, last ned fullversjonen.

Mål:

1. Introduser spesielle tilfeller av multiplikasjon med 0 og 1.
2. Forsterk betydningen av multiplikasjon og kommutativ egenskapen til multiplikasjon, trene på dataferdigheter.
3. Utvikle oppmerksomhet, hukommelse, mentale operasjoner, tale, kreativitet, interesse for matematikk.

Utstyr: Lysbildepresentasjon: Vedlegg 1.

I løpet av timene

1. Organisatorisk øyeblikk.

I dag er en uvanlig dag for oss. Gjester er tilstede på timen. Gjør meg, vennene dine og gjestene fornøyde med suksessene dine. Åpne notatbøkene dine, skriv ned nummeret, flott jobb. I margen noterer du humøret ditt i begynnelsen av leksjonen. Lysbilde 2.

Hele klassen gjentar multiplikasjonstabellen muntlig på kort, og sier det høyt. (barn markerer feil svar med klapping).

Kroppsøvingstime ("Hjernegymnastikk", "Cap for thinking", pust).

2. Redegjørelse av pedagogisk oppgave.

2.1. Oppgaver for utvikling av oppmerksomhet.

På tavlen og på bordet har barna et tofarget bilde med tall:

– Hva er interessant med de skrevne tallene? (Skriv i forskjellige farger; alle "røde" tall er partall, og "blå" tall er oddetall.)
– Hvilket tall er oddetall ut? (10 er runde, og resten er det ikke; 10 er tosifret, og resten er ensifrede; 5 gjentas to ganger, og resten - en om gangen.)
– Jeg lukker tallet 10. Er det et ekstra blant de andre tallene? (3 – han har ikke et par før 10, men resten har det.)
– Finn summen av alle de "røde" tallene og skriv den i den røde firkanten. (30.)
– Finn summen av alle de «blå» tallene og skriv den i den blå firkanten. (23.)
– Hvor mye mer er 30 enn 23? (På 7.)
– Hvor mye er 23 mindre enn 30? (Også klokken 7.)
– Hvilken handling brukte du for å søke etter? (Subtraksjon.) Lysbilde 3.

2.2. Oppgaver for utvikling av hukommelse og tale. Oppdatering av kunnskap.

a) – Gjenta ordene som jeg vil navngi i rekkefølge: addend, addend, sum, minuend, subtrahend, difference. (Barn prøver å gjengi rekkefølgen på ordene.)
– Hvilke komponenter av handlinger ble navngitt? (Addisjon og subtraksjon.)
– Hvilken handling er du fortsatt kjent med? (Multiplikasjon, divisjon.)
– Nevn komponentene i multiplikasjon. (Multiplikator, multiplikator, produkt.)
– Hva betyr den første faktoren? (Like vilkår i summen.)
– Hva betyr den andre faktoren? (Antall slike termer.)

Skriv ned definisjonen av multiplikasjon.

a+ en+… + en= en

b) – Se på notatene. Hvilken oppgave skal du gjøre?

12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
a + a + a

(Erstatt summen med produktet.)

Hva vil skje? (Det første uttrykket har 5 ledd, som hver er lik 12, så det er lik 12 5. Tilsvarende - 33 4, og 3)

c) – Navngi den inverse operasjonen. (Erstatt produktet med summen.)

– Erstatt produktet med summen i uttrykkene: 99 2. 8 4. b 3.(99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). Lysbilde 4.

d) Likheter er skrevet på tavlen:

81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5

Bilder er plassert ved siden av hver ligning.

– Dyrene på skogskolen var i ferd med å fullføre en oppgave. Gjorde de det riktig?

Barn fastslår at elefanten, tigeren, haren og ekornet tok feil, og forklarer hva deres feil var. Lysbilde 5.

e) Sammenlign uttrykkene:

8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
a 3... a 2 + a

(8 5 = 5 8, siden summen ikke endres fra å omorganisere begrepene;
5 6 > 3 6, siden det er 6 termer til venstre og høyre, men det er flere termer til venstre;
34 9 > 31 2. siden det er flere termer til venstre og selve termene er større;
a 3 = a 2 + a, siden på venstre og høyre side er det 3 ledd lik a.)

– Hvilken egenskap ved multiplikasjon ble brukt i det første eksemplet? (Kommutativ.) Lysbilde 6.

2.3. Formulering av problemet. Målsetting.

Er likestillingene sanne? Hvorfor? (Riktig, siden summen er 5 + 5 + 5 = 15. Da blir summen ett ledd til 5, og summen øker med 5.)

5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30

– Fortsett dette mønsteret til høyre. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
– Fortsett den nå til venstre. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
– Hva betyr uttrykket 5 1? 50? (? Problem!)

Oppsummering av diskusjonen:

Uttrykkene 5 1 og 5 0 gir imidlertid ikke mening. Vi kan bli enige om å betrakte disse likhetene som sanne. Men for å gjøre dette, må vi sjekke om vi vil bryte den kommutative egenskapen til multiplikasjon.

Så målet med leksjonen vår er avgjøre om vi kan telle likheter 5 1 = 5 og 5 0 = 0 sant?

- Leksjonsproblem! Lysbilde 7.

3. «Oppdagelse» av ny kunnskap av barn.

a) – Følg trinnene: 1 7, 1 4, 1 5.

Barn løser eksempler med kommentarer i notatbøkene og på tavlen:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

– Trekk en konklusjon: 1 a – ? (1 a = a.) Kortet vises: 1 a = a

b) – Gir uttrykkene 7 1, 4 1, 5 1 mening? Hvorfor? (Nei, fordi summen ikke kan ha ett ledd.)

– Hva skal de være lik for at den kommutative egenskapen til multiplikasjon ikke blir krenket? (7 1 må også være lik 7, så 7 1 = 7.)

4 1 = 4 betraktes på samme måte. 5 1 = 5.

– Konkluder: a 1 = ? (a 1 = a.)

Kortet vises: a 1 = a. Det første kortet legges over det andre: a 1 = 1 a = a.

– Sammenfaller konklusjonen vår med det vi fikk på tallinja? (Ja.)
– Oversett denne likestillingen til russisk. (Når du multipliserer et tall med 1 eller 1 med et tall, får du det samme tallet.)
- Bra gjort! Så vi vil anta: a 1 = 1 a = a. Lysbilde 8.

2) Tilfellet multiplikasjon med 0 studeres på lignende måte Konklusjon:

– når du multipliserer et tall med 0 eller 0 med et tall, oppnås null: a 0 = 0 a = 0. Lysbilde 9.
– Sammenlign begge likhetene: hva minner 0 og 1 deg om?

Barn uttrykker sine versjoner. Du kan trekke oppmerksomheten deres til bildene:

1 – «speil», 0 – «forferdelig beist» eller «usynlig hatt».

Bra gjort! Så å multiplisere med 1 gir samme tall (1 - "speil"), og når multiplisert med 0 blir det 0 ( 0 – "usynlighetstak").

4. Kroppsøving (for øynene - "sirkel", "opp og ned", for hendene - "lås", "never").

5. Primær konsolidering.

Eksempler skrevet på tavlen:

23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =

Barn løser dem i en notatbok og på tavlen, og uttaler de resulterende reglene høyt, for eksempel:

3 1 = 3, siden når et tall multipliseres med 1, oppnås det samme tallet (1 er et "speil") osv.

a) 145 x = 145; b) x 437 = 437.

– Når du multipliserte 145 med et ukjent tall, viste det seg å være 145. Så de multipliserte med 1 x = 1. Osv.

a) 8 x = 0; b) x 1= 0.

– Når du multipliserer 8 med et ukjent tall, ble resultatet 0. Altså multiplisert med 0 x = 0. Osv.

6. Selvstendig arbeid med en prøve i klassen. Lysbilde 10.

Barn løser selvstendig skriftlige eksempler. Deretter i henhold til den ferdige

Etter eksempelet sjekker de svarene sine ved å uttale dem høyt, markerer korrekt løste eksempler med pluss og retter eventuelle feil. De som gjorde feil får en lignende oppgave på et kort og jobber med den individuelt mens klassen løser repetisjonsoppgaver.

7. Repetisjonsoppgaver. (Arbeid i par). Lysbilde 11.

a) – Vil du vite hva som venter deg i fremtiden? Du finner ut av det ved å tyde opptaket:

G – 49:7 O – 9 8 n – 9 9 V – 45:5 th – 6 6 d – 7 8 s – 24:3

-Så hva venter oss? (Nyttår.)

b) - "Jeg tenkte på et tall, trakk 7 fra det, la til 15, la så til 4 og fikk 45. Hvilket tall tenkte jeg på?"

Reverseringsoperasjoner må gjøres i omvendt rekkefølge: 45 – 4 – 15 + 7 = 31.

8. Leksjonssammendrag.Lysbilde 12.

Hvilke nye regler har du møtt?
Hva likte du? Hva var vanskelig?
Kan denne kunnskapen brukes i livet?
I margen kan du uttrykke humøret ditt på slutten av leksjonen.
Fyll ut egenvurderingstabellen:

Jeg vil vite mer
Ok, men jeg kan gjøre det bedre
Jeg opplever fortsatt vanskeligheter

Takk for arbeidet ditt, du gjorde en god jobb!

9. Lekser

s. 72–73 Regel, nr. 6.

Hvilke av disse summene tror du kan erstattes av et produkt?

La oss tenke slik. I den første summen er leddene de samme, tallet fem gjentas fire ganger. Dette betyr at vi kan erstatte addisjon med multiplikasjon. Den første faktoren viser hvilken term som gjentas, den andre faktoren viser hvor mange ganger denne termen gjentas. Vi erstatter summen med produktet.

La oss skrive ned løsningen.

I den andre summen er vilkårene forskjellige, så den kan ikke erstattes av et produkt. Vi legger til vilkårene og får svaret 17.

La oss skrive ned løsningen.

Kan et produkt erstattes med en sum av identiske termer?

La oss se på verkene.

La oss utføre handlingene og trekke en konklusjon.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Vi kan konkludere: Antall enhetsledd er alltid lik tallet som enheten multipliseres med.

Midler, Når du multipliserer tallet en med et hvilket som helst tall, får du det samme tallet.

1 * a = a

La oss se på verkene.

Disse produktene kan ikke erstattes av en sum, siden en sum ikke kan ha ett begrep.

Produktene i den andre kolonnen skiller seg fra produktene i den første kolonnen bare i rekkefølgen av faktorene.

Dette betyr at for ikke å krenke den kommutative egenskapen til multiplikasjon, må verdiene deres også være lik henholdsvis den første faktoren.

La oss konkludere: Når du multipliserer et hvilket som helst tall med tallet én, får du tallet som ble multiplisert.

La oss skrive denne konklusjonen som en likhet.

a * 1= a

Løs eksempler.

Hint: Ikke glem konklusjonene vi gjorde i leksjonen.

Test deg selv.

La oss nå observere produkter der en av faktorene er null.

La oss vurdere produkter der den første faktoren er null.

La oss erstatte produktene med summen av identiske termer. La oss utføre handlingene og trekke en konklusjon.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Antall nullledd er alltid lik tallet som null multipliseres med.

Midler, Når du multipliserer null med et tall, får du null.

La oss skrive denne konklusjonen som en likhet.

0 * a = 0

La oss vurdere produkter der den andre faktoren er null.

Disse produktene kan ikke erstattes med en sum, siden en sum ikke kan ha nullledd.

La oss sammenligne verkene og deres betydninger.

0*4=0

Produktene i den andre kolonnen skiller seg fra produktene i den første kolonnen bare i rekkefølgen av faktorene.

Dette betyr at for ikke å krenke den kommutative egenskapen til multiplikasjon, må verdiene deres også være lik null.

La oss konkludere: Når et hvilket som helst tall multipliseres med null, er resultatet null.

La oss skrive denne konklusjonen som en likhet.

a * 0 = 0

Men du kan ikke dele på null.

Løs eksempler.

Hint: Ikke glem konklusjonene du gjorde i leksjonen. Når du beregner verdiene i den andre kolonnen, vær forsiktig når du bestemmer rekkefølgen av handlinger.

Test deg selv.

I dag i klassen møttes vi spesielle tilfeller gange med 0 og 1, øvd på å multiplisere med 0 og 1.

Bibliografi

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova m.fl. Matematikk: Lærebok. 3. klasse: i 2 deler, del 1. - M.: “Enlightenment”, 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova m.fl. Matematikk: Lærebok. 3. klasse: i 2 deler, del 2. - M.: “Enlightenment”, 2012.
3. M.I. Moro. Mattetimer: Retningslinjer for læreren. 3. klasse. - M.: Utdanning, 2012.
4. Reguleringsdokument. Overvåking og evaluering av læringsutbytte. - M.: "Enlightenment", 2011.
5. "School of Russia": Programmer for grunnskole. - M.: "Enlightenment", 2011.
6. S.I. Volkova. Matematikk: Testarbeid. 3. klasse. - M.: Utdanning, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Tester. - M.: "Eksamen", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Hjemmelekser

1. Finn betydningen av uttrykkene.

2. Finn betydningen av uttrykkene.

3. Sammenlign betydningen av uttrykkene.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. Lag en oppgave om emnet for leksjonen til vennene dine.

Evgeniy Shiryaev, lærer og leder for matematikklaboratoriet ved Polytechnic Museum, fortalte AiF.ru om divisjon med null:

1. Sakens jurisdiksjon

Enig, det som gjør regelen spesielt provoserende er forbudet. Hvordan kan dette ikke gjøres? Hvem har utestengt? Hva med våre borgerrettigheter?

Verken den russiske føderasjonens grunnlov, straffeloven, eller til og med skolens charter, protesterer mot den intellektuelle handlingen som interesserer oss. Dette betyr at forbudet ikke har noen rettskraft, og ingenting hindrer deg i å prøve å dele noe med null her, på sidene til AiF.ru. For eksempel tusen.

2. La oss dele som vi har lært

Husk at når du først lærte å dele, ble de første eksemplene løst ved å sjekke multiplikasjon: resultatet multiplisert med divisoren måtte være det samme som det delbare. Hvis det ikke stemte, bestemte de seg ikke.

Eksempel 1. 1000: 0 =...

La oss glemme den forbudte regelen et øyeblikk og gjøre flere forsøk på å gjette svaret.

Feilaktige vil bli avskåret av sjekken. Prøv følgende alternativer: 100, 1, −23, 17, 0, 10 000. For hver av dem vil sjekken gi samme resultat:

100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10 000 0 = 0

Ved å multiplisere null blir alt til seg selv og aldri til tusen. Konklusjonen er enkel å formulere: ingen tall vil bestå testen. Det vil si at ingen tall kan være resultatet av å dele et tall som ikke er null med null. Slik deling er ikke forbudt, men har rett og slett ikke noe resultat.

3. Nyanse

Vi gikk nesten glipp av én mulighet til å motbevise forbudet. Ja, vi innrømmer at et tall som ikke er null ikke kan deles på 0. Men kanskje 0 selv kan det?

Eksempel 2. 0: 0 = ...

Hva er dine forslag til privat? 100? Vennligst: kvotienten på 100 multiplisert med deleren 0 er lik utbyttet 0.

Flere valg! 1? Passer også. Og -23 og 17, og det er det. I dette eksemplet vil testen være positiv for et hvilket som helst tall. Og for å være ærlig, bør løsningen i dette eksemplet ikke kalles et tall, men et sett med tall. Alle sammen. Og det tar ikke lang tid å bli enige om at Alice ikke er Alice, men Mary Ann, og begge er en kanindrøm.

4. Hva med høyere matematikk?

Problemet er løst, nyansene er tatt i betraktning, prikkene er plassert, alt har blitt klart - svaret på eksemplet med divisjon med null kan ikke være et enkelt tall. Å løse slike problemer er håpløst og umulig. Hvilket betyr... interessant! Ta to.

Eksempel 3. Finn ut hvordan du deler 1000 med 0.

Men ingen måte. Men 1000 kan enkelt deles på andre tall. Vel, la oss i det minste gjøre det vi kan, selv om vi endrer oppgaven. Og så, skjønner du, lar vi oss rive med, og svaret dukker opp av seg selv. La oss glemme null i et minutt og dele på hundre:

Hundre er langt fra null. La oss ta et skritt mot det ved å redusere divisoren:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

Dynamikken er åpenbar: Jo nærmere divisoren er null, jo større er kvotienten. Trenden kan observeres ytterligere ved å gå til brøker og fortsette å redusere telleren:

Det gjenstår å merke seg at vi kan komme så nær null som vi vil, noe som gjør kvotienten så stor som vi vil.

I denne prosessen er det ingen null og det er ingen siste kvotient. Vi indikerte bevegelsen mot dem ved å erstatte tallet med en sekvens som konvergerer til tallet vi er interessert i:

Dette innebærer en lignende erstatning for utbyttet:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

Det er ikke for ingenting at pilene er tosidige: noen sekvenser kan konvergere til tall. Deretter kan vi assosiere sekvensen med dens numeriske grense.

La oss se på rekkefølgen av kvotienter:

Den vokser ubegrenset, streber ikke etter noe tall og overgår noen. Matematikere legger til symboler til tall ∞ for å kunne sette en dobbeltsidig pil ved siden av en slik sekvens:

Sammenligning med antall sekvenser som har en grense lar oss foreslå en løsning på det tredje eksemplet:

Når elementvis deler en sekvens som konvergerer til 1000 til en sekvens på positive tall, konvergerer til 0, får vi en sekvens som konvergerer til ∞.

5. Og her er nyansen med to nuller

Hva er resultatet av å dele to sekvenser med positive tall som konvergerer til null? Hvis de er like, er enheten identisk. Hvis utbyttesekvensen konvergerer til null raskere, har sekvensen en nullgrense i kvotienten. Og når elementene i divisoren synker mye raskere enn de i utbyttet, vil sekvensen til kvotienten vokse sterkt:

Uviss situasjon. Og det er det det kalles: usikkerhet av typen 0/0 . Når matematikere ser sekvenser som passer slik usikkerhet, skynder de seg ikke med å dele to like tall med hverandre, men finne ut hvilken av sekvensene som går raskere til null og nøyaktig hvordan. Og hvert eksempel vil ha sitt eget spesifikke svar!

6. I livet

Ohms lov relaterer strøm, spenning og motstand i en krets. Det er ofte skrevet i denne formen:

La oss tillate oss å neglisjere den ryddige fysiske forståelsen og formelt se på høyresiden som kvotienten av to tall. La oss tenke oss at vi løser et skoleproblem på elektrisitet. Tilstanden gir spenningen i volt og motstand i ohm. Spørsmålet er åpenbart, løsningen er i én handling.

La oss nå se på definisjonen av superledning: dette er egenskapen til noen metaller å ha null elektrisk motstand.

Vel, la oss løse problemet for en superledende krets? Bare sett det opp R= 0 vil ikke fungere, kaster fysikk opp et interessant problem, bak som det åpenbart er vitenskapelig oppdagelse. Og de som klarte å dele med null i denne situasjonen fikk Nobel pris. Det er nyttig å kunne omgå eventuelle forbud!

Hvis vi kan stole på andre aritmetiske lover, kan dette enkelt faktum bevises.

Anta at det er et tall x der x * 0 = x", og x" ikke er null (for enkelhets skyld antar vi at x" > 0)

Så, på den ene siden, x * 0 = x", på den andre siden x * 0 = x * (1 - 1) = x - x

Det viser seg at x - x = x", derfra x = x + x", det vil si x > x, som ikke kan være sant.

Dette betyr at vår antakelse fører til en selvmotsigelse og at det ikke er noe tall x hvor x * 0 ikke ville vært lik null.

antakelsen kan ikke være sann fordi den bare er en antagelse! ingen på enkelt språk kan ikke forklare eller synes det er vanskelig! hvis 0 * x= 0 så 0 *x=(0+0)*x=0*x + 0*x og som et resultat reduserte de fra høyre til venstre 0=0*x dette er som et matematisk bevis! men denne typen tull med denne nullen er fryktelig selvmotsigende og etter min mening bør ikke 0 være et tall, men bare et abstrakt konsept! Slik at det faktum at den fysiske tilstedeværelsen av objekter, når mirakuløst multiplisert med ingenting, ikke føder noe, ikke forårsaker en brennende følelse i hjernen!

P/s det er ikke helt klart for meg, ikke en matematiker, men for en ren dødelig, hvor fikk du enheter i likningsresonnementet ditt (som 0 er det samme som 1-1)

Jeg er gal etter å resonnere som om det er en slags X og la det være et hvilket som helst tall

det er 0 i ligningen, og når vi multipliserer med den, tilbakestiller vi alle numeriske verdier

derfor er X numerisk verdi, og 0 er antall handlinger utført på tallet X (og handlinger vises på sin side også i numerisk format)

EKSEMPEL på epler):

Kolya hadde 5 epler, han tok disse eplene og dro til markedet for å øke kapitalen sin, men dagen viste seg å være regnfull, handelen gikk ikke og krøplingen kom hjem uten noe. På matematisk språk ser historien om Kolya og epler slik ut

5 epler * 0 salg = mottatt 0 fortjeneste 5*0=0

Før han dro til markedet, gikk Kolya og plukket 5 epler fra treet, og i morgen dro han for å plukke dem, men kom ikke dit av en eller annen grunn av seg selv...

Epler 5, tre 1, 5*1=5 (Kolya samlet inn 5 epler på den første dagen)

Epler 0, tre 1, 0*1=0 (faktisk resultatet av Kolyas fødsel den andre dagen)

Matematikkens plage er ordet "Anta"

Svar

Og hvis på en annen måte, 5 epler for 0 epler = hvor mange epler, skal det ifølge matematikken være null, så her er det

Faktisk gir alle tall mening bare når de er assosiert med materielle objekter, for eksempel 1 ku, 2 kyr eller hva som helst, og en telling dukket opp for å telle objekter og ikke bare sånn, og det er et paradoks hvis jeg ikke ikke har en ku, og naboen har en ku, og vi multipliserer mitt fravær med naboens ku, så skulle kua hans forsvinne, multiplikasjon ble generelt oppfunnet for å lette tilsetningen av store mengder identiske gjenstander, når de er vanskelige å telle ved bruk av addisjonsmetoden ble for eksempel penger brettet inn i kolonner med 10 mynter, og deretter ble antallet kolonner multiplisert med antall mynter i kolonnen, mye enklere enn å legge til. men hvis antall kolonner multipliseres med null mynter, så vil naturlig nok resultatet bli null, men hvis det er kolonner og mynter, så uansett hvordan du multipliserer dem med null, vil myntene ikke gå noe sted fordi det er dem, og selv om det er én mynt, så består kolonnen av én mynt, så det er ingen vei rundt den, men når multiplisert med null, oppnås null bare under visse forhold, det vil si i fravær av en materiell komponent, og hvis Jeg har 2 sokker, uansett hvordan du multipliserer dem med null, vil de ikke gå noen vei.