Presentasjon "Funksjon y=ax2, dens graf og egenskaper. Eksponentiell funksjon - egenskaper, grafer, formler Plotte en graf for funksjonen y ax2 bx c
Presentasjon og leksjon om emnet:
"Graf av funksjonen $y=ax^2+bx+c$. Egenskaper"
Ytterligere materialer
Kjære brukere, ikke glem å legge igjen kommentarer, anmeldelser, ønsker! Alt materiale er sjekket av et antivirusprogram.
Pedagogiske hjelpemidler og simulatorer i Integral nettbutikk for klasse 8
En manual for læreboken av Dorofeev G.V. En manual for læreboken av Nikolsky S.M.
Gutter, i de siste leksjonene bygde vi et stort antall grafer, inkludert mange parabler. I dag skal vi oppsummere kunnskapen vi har fått og lære å plotte denne funksjonen i sin mest generelle form.
La oss se på det kvadratiske trinomiet $a*x^2+b*x+c$. $a, b, c$ kalles koeffisienter. De kan være alle tall, men $a≠0$. $a*x^2$ kalles ledende ledd, $a$ er ledende koeffisient. Det er verdt å merke seg at koeffisientene $b$ og $c$ kan være lik null, det vil si at trinomialet vil bestå av to ledd, og det tredje er lik null.
La oss se på funksjonen $y=a*x^2+b*x+c$. Denne funksjonen kalles "kvadratisk" fordi den høyeste potensen er andre, det vil si en firkant. Koeffisientene er de samme som definert ovenfor.
I den siste leksjonen, i det siste eksemplet, så vi på å plotte en graf for en lignende funksjon.
La oss bevise at noe slikt kvadratisk funksjon kan reduseres til formen: $y=a(x+l)^2+m$.
Grafen til en slik funksjon er konstruert ved hjelp av et ekstra koordinatsystem. I stor matematikk er tall ganske sjeldne. Nesten ethvert problem må bevises i det mest generelle tilfellet. I dag skal vi se på et slikt bevis. Gutter, dere kan se den fulle kraften til det matematiske apparatet, men også dets kompleksitet.
La oss isolere det perfekte kvadratet fra det kvadratiske trinomialet:
$a*x^2+b*x+c=(a*x^2+b*x)+c=a(x^2+\frac(b)(a)*x)+c=$ $= a(x^2+2\frac(b)(2a)*x+\frac(b^2)(4a))-\frac(b^2)(4a)+c=a(x+\frac(b) (2a))^2+\frac(4ac-b^2)(4a)$.
Vi fikk det vi ønsket.
Enhver kvadratisk funksjon kan representeres som:
$y=a(x+l)^2+m$, der $l=\frac(b)(2a)$, $m=\frac(4ac-b^2)(4a)$.
For å plotte grafen $y=a(x+l)^2+m$, må du plotte funksjonen $y=ax^2$. Dessuten vil toppunktet til parablen være plassert i punktet med koordinatene $(-l;m)$.
Så funksjonen vår $y=a*x^2+b*x+c$ er en parabel.
Aksen til parablen vil være den rette linjen $x=-\frac(b)(2a)$, og koordinatene til parabelens toppunkt langs abscisseaksen, som vi kan se, beregnes med formelen: $ x_(c)=-\frac(b)(2a) $.
For å beregne y-aksekoordinaten til toppunktet til en parabel, kan du:
- bruk formelen: $y_(в)=\frac(4ac-b^2)(4a)$,
- erstatte koordinaten til toppunktet langs $x$ direkte i den opprinnelige funksjonen: $y_(в)=ax_(в)^2+b*x_(в)+c$.
Hvis du trenger å beskrive noen egenskaper eller svare på noen spesifikke spørsmål, trenger du ikke alltid å bygge en graf over funksjonen. Vi vil vurdere hovedspørsmålene som kan besvares uten konstruksjon i følgende eksempel.
Eksempel 1.
Uten å tegne grafen for funksjonen $y=4x^2-6x-3$, svar på følgende spørsmål:
Løsning.
a) Aksen til parablen er den rette linjen $x=-\frac(b)(2a)=-\frac(-6)(2*4)=\frac(6)(8)=\frac(3) )(4)$ .
b) Vi fant abscissen til toppunktet over $x_(c)=\frac(3)(4)$.
Vi finner ordinaten til toppunktet ved direkte substitusjon i den opprinnelige funksjonen:
$y_(в)=4*(\frac(3)(4))^2-6*\frac(3)(4)-3=\frac(9)(4)-\frac(18)(4) )-\frac(12)(4)=-\frac(21)(4)$.
c) Grafen til den nødvendige funksjonen vil bli oppnådd ved parallell overføring av grafen $y=4x^2$. Grenene ser opp, noe som betyr at grenene til parabelen til den opprinnelige funksjonen også vil se opp.
Generelt, hvis koeffisienten $a>0$, så ser grenene oppover, hvis koeffisienten $a
Eksempel 2.
Tegn graf funksjonen: $y=2x^2+4x-6$.
Løsning.
La oss finne koordinatene til toppunktet til parablen:
$x_(c)=-\frac(b)(2a)=-\frac(4)(4)=-1$.
$y_(в)=2*(-1)^2+4(-1)-6=2-4-6=-8$.
La oss markere koordinaten til toppunktet på koordinataksen. På dette tidspunktet, som om kl nytt system koordinater vil vi konstruere en parabel $y=2x^2$.
Det er mange måter å forenkle konstruksjonen av parabelgrafer.
- Vi kan finne to symmetriske punkter, regne ut verdien av funksjonen på disse punktene, merke dem på koordinatplan og koble dem til toppunktet på kurven som beskriver parabelen.
- Vi kan konstruere en gren av parabelen til høyre eller venstre for toppunktet og deretter reflektere den.
- Vi kan bygge punkt for punkt.
Eksempel 3.
Finn den største og minste verdien av funksjonen: $y=-x^2+6x+4$ på segmentet $[-1;6]$.
Løsning.
La oss bygge en graf av denne funksjonen, velge ønsket intervall og finne de laveste og høyeste punktene i grafen vår.
La oss finne koordinatene til toppunktet til parablen:
$x_(c)=-\frac(b)(2a)=-\frac(6)(-2)=3$.
$y_(в)=-1*(3)^2+6*3+4=-9+18+4=13$.
I punktet med koordinatene $(3;13)$ konstruerer vi en parabel $y=-x^2$. 
La oss velge det nødvendige intervallet. 
Det laveste punktet har en koordinat på -3, det høyeste punktet har en koordinat på 13.
$y_(navn)=-3$; $y_(maksimum)=13$.
Problemer å løse selvstendig
1. Uten å tegne grafen for funksjonen $y=-3x^2+12x-4$, svar på følgende spørsmål:a) Identifiser den rette linjen som fungerer som aksen til parablen.
b) Finn koordinatene til toppunktet.
c) Hvilken vei peker parablen (opp eller ned)?
2. Konstruer en graf av funksjonen: $y=2x^2-6x+2$.
3. Tegn grafen for funksjonen: $y=-x^2+8x-4$.
4. Finn den største og minste verdien av funksjonen: $y=x^2+4x-3$ på segmentet $[-5;2]$.
Algebra leksjonsnotater for 8. klasse ungdomsskole
Leksjonsemne: Funksjon
Hensikten med leksjonen:
Pedagogisk: definer konseptet med en kvadratisk funksjon av formen (sammenlign grafer over funksjoner og ), vis formelen for å finne koordinatene til toppunktet til en parabel (lær hvordan du bruker denne formelen på praksis); utvikle evnen til å bestemme egenskapene til en kvadratisk funksjon fra en graf (funn symmetriaksen, koordinater til parabelens toppunkt, koordinater til skjæringspunktene til grafen med koordinataksene).
Utviklingsmessig: utvikling av matematisk tale, evnen til å uttrykke sine tanker korrekt, konsekvent og rasjonelt; utvikle ferdighetene til å skrive matematisk tekst riktig ved hjelp av symboler og notasjoner; utvikling av analytisk tenkning; utvikling av elevenes kognitive aktivitet gjennom evnen til å analysere, systematisere og generalisere materiale.
Pedagogisk: pleie uavhengighet, evnen til å lytte til andre, utvikle nøyaktighet og oppmerksomhet i skriftlig matematisk tale.
Leksjonstype: lære nytt materiale.
Læringsmetoder:
generalisert reproduktiv, induktiv heuristikk.
Krav til elevenes kunnskaper og ferdigheter
vite hva en kvadratisk funksjon av formen er, formelen for å finne koordinatene til toppunktet til en parabel; kunne finne koordinatene til toppunktet til en parabel, koordinatene til skjæringspunktene til grafen til en funksjon med koordinataksene, og bruke grafen til en funksjon for å bestemme egenskapene til en kvadratisk funksjon.
Utstyr:
Timeplan
Organisasjonsøyeblikk (1–2 min)
Oppdatering av kunnskap (10 min)
Presentasjon av nytt materiale (15 min)
Konsoliderer nytt materiale (12 min)
Oppsummering (3 min)
Lekseoppgave (2 min)
I løpet av timene
Organisering av tid
Hilser, sjekker fravær, samler notatbøker.
Oppdatering av kunnskap
Lærer: I dagens leksjon skal vi studere et nytt emne: "Funksjon". Men først, la oss gjenta det tidligere studerte materialet.
Frontal undersøkelse:
Hva er en kvadratisk funksjon? (En funksjon der gitte reelle tall, , er en reell variabel, kalles en kvadratisk funksjon.)
Hva er grafen til en kvadratisk funksjon? (Grafen til en kvadratisk funksjon er en parabel.)
Hva er nullpunktene til en kvadratisk funksjon? (Nullene til en kvadratisk funksjon er verdiene der den blir null.)
List opp egenskapene til funksjonen. (Verdiene til funksjonen er positive ved og lik null ved; grafen til funksjonen er symmetrisk med hensyn til ordinataksene; ved - øker funksjonen, ved - minker.)
List opp egenskapene til funksjonen. (Hvis , så tar funksjonen positive verdier ved , hvis , så tar funksjonen negative verdier ved , verdien av funksjonen er bare 0; parabelen er symmetrisk om ordinataksen; hvis , øker funksjonen ved og reduseres ved , hvis , så øker funksjonen ved , avtar – ved .)
Presentasjon av nytt materiale
Lærer: La oss begynne å lære nytt materiale. Åpne notatbøkene dine, skriv ned datoen og emnet for leksjonen. Vær oppmerksom på tavlen.
Skriver på tavla: Antall.
Funksjon.
Lærer: På tavlen ser du to grafer over funksjoner. Den første grafen, og den andre. La oss prøve å sammenligne dem.
Du kjenner egenskapene til funksjonen. Basert på dem, og ved å sammenligne grafene våre, kan vi fremheve egenskapene til funksjonen.
Så, hva tror du vil bestemme retningen til grenene til parabelen?
Elever: Retningen til grenene til begge parablene vil avhenge av koeffisienten.
Lærer: Helt rett. Du kan også legge merke til at begge parablene har en symmetriakse. I den første grafen til funksjonen, hva er symmetriaksen?
Elever: For en parabel er symmetriaksen ordinataksen.
Lærer: Det stemmer. Hva er symmetriaksen til en parabel?
Elever: Symmetriaksen til en parabel er linjen som går gjennom parabelens toppunkt, parallelt med ordinataksen.
Lærer: Riktig. Så symmetriaksen til grafen til en funksjon vil bli kalt en rett linje som går gjennom toppunktet til parablen, parallelt med ordinataksen.
Og toppunktet til en parabel er et punkt med koordinater. De bestemmes av formelen:
Skriv formelen i notatboken din, og sett sirkel rundt den i en ramme.
Skriving på tavle og i notatbøker
Koordinater til toppunktet til parabelen.
Lærer: Nå, for å gjøre det mer klart, la oss se på et eksempel.
Eksempel 1: Finn koordinatene til toppunktet til parablen 
.
Løsning: I henhold til formelen
Lærer: Som vi allerede har lagt merke til, går symmetriaksen gjennom toppunktet til parablen. Se på tavlen. Tegn dette bildet i notatboken.
Skriv på tavlen og i notatbøker:
Lærer: På tegningen: - ligningen for symmetriaksen til en parabel med toppunktet i punktet der abscissen er toppunktet til parablen.
La oss se på et eksempel.
Eksempel 2: Bruk grafen til funksjonen og bestem ligningen for symmetriaksen til parablen.
Ligningen for symmetriaksen har formen: , som betyr at ligningen for symmetriaksen til denne parabelen er .
Svar: - ligning for symmetriaksen.
Konsoliderer nytt materiale
Lærer: Det er skrevet oppgaver på tavla som skal løses i timen.
Styreinnlegg: nr. 609(3), 612(1), 613(3)
Lærer: Men først, la oss løse et eksempel som ikke er fra læreboken. Vi avgjør i styret.
Eksempel 1: Finn koordinatene til toppunktet til en parabel
Løsning: I henhold til formelen
Svar: koordinater til toppunktet til parablen.
Eksempel 2: Finn koordinatene til skjæringspunktene til parabelen 
med koordinatakser.
Løsning: 1) Med akse:
De. 
I følge Vietas teorem:
Skjæringspunktene med x-aksen er (1;0) og (2;0).
Tenk på et uttrykk på formen ax 2 + bx + c, der a, b, c er reelle tall, og a er forskjellig fra null. Dette matematiske uttrykket er kjent som kvadratisk trinomium.
Husk at akse 2 er ledende ledd i dette kvadratiske trinomialet, og a er dens ledende koeffisient.
Men et kvadratisk trinomium har ikke alltid alle tre ledd. La oss ta for eksempel uttrykket 3x 2 + 2x, hvor a=3, b=2, c=0.
La oss gå videre til den kvadratiske funksjonen y=ax 2 +in+c, hvor a, b, c er alle vilkårlige tall. Denne funksjonen er kvadratisk fordi den inneholder et ledd av andre grad, det vil si x i annen.
Det er ganske enkelt å konstruere en graf av en kvadratisk funksjon; for eksempel kan du bruke metoden for å isolere et perfekt kvadrat.
La oss vurdere et eksempel på å konstruere en graf for funksjonen y er lik -3x 2 - 6x + 1.
For å gjøre dette, er det første vi husker ordningen for å isolere et komplett kvadrat i trinomialet -3x 2 - 6x + 1.
La oss ta -3 ut av parentes for de to første leddene. Vi har -3 ganger summen x i annen pluss 2x og legger til 1. Ved å legge til og trekke fra en i parentes får vi sumkvadratformelen, som kan kollapses. Vi får -3 multiplisert med summen (x+1) i annen minus 1 add 1. Åpne parentesene og legge til lignende ledd, får vi uttrykket: -3 multiplisert med kvadratet av summen (x+1) add 4.
La oss bygge en graf av den resulterende funksjonen ved å flytte til et hjelpekoordinatsystem med origo i punktet med koordinatene (-1; 4).
I figuren fra videoen er dette systemet indikert med stiplede linjer. La oss assosiere funksjonen y er lik -3x2 til det konstruerte koordinatsystemet. For enkelhets skyld, la oss ta kontrollpunkter. For eksempel (0;0), (1;-3), (-1;-3), (2;-12), (-2;-12). Samtidig vil vi legge dem til side i det konstruerte koordinatsystemet. Parablen oppnådd under konstruksjonen er grafen vi trenger. På bildet er det en rød parabel.
Ved å bruke metoden for å isolere et komplett kvadrat, har vi en kvadratisk funksjon av formen: y = a*(x+1) 2 + m.
Grafen til parablen y = ax 2 + bx + c kan enkelt fås fra parabelen y = ax 2 ved parallell translasjon. Dette bekreftes av et teorem som kan bevises ved å isolere det perfekte kvadratet til binomialet. Uttrykket ax 2 + bx + c etter suksessive transformasjoner blir til et uttrykk på formen: a*(x+l) 2 + m. La oss tegne en graf. La oss utføre en parallell bevegelse av parabelen y = akse 2, og justere toppunktet med punktet med koordinatene (-l; m). Det viktige er at x = -l, som betyr -b/2a. Dette betyr at denne rette linjen er aksen til parabelen akse 2 + bx + c, dens toppunkt er i punktet med abscissen x null er lik minus b delt på 2a, og ordinaten beregnes ved å bruke den tungvinte formelen 4ac - b 2 /. Men du trenger ikke å huske denne formelen. Siden, ved å erstatte abscisseverdien i funksjonen, får vi ordinaten.
For å bestemme likningen til aksen, retningen til dens grener og koordinatene til toppunktet til parabelen, vurder følgende eksempel.
La oss ta funksjonen y = -3x 2 - 6x + 1. Etter å ha komponert ligningen for parabelaksen, har vi at x = -1. Og denne verdien er x-koordinaten til toppunktet til parablen. Alt som gjenstår er å finne ordinaten. Ved å erstatte verdien -1 i funksjonen får vi 4. Toppunktet til parablen er i punktet (-1; 4).
Grafen til funksjonen y = -3x 2 - 6x + 1 ble oppnådd ved parallell overføring av grafen til funksjonen y = -3x 2, noe som betyr at den oppfører seg likt. Den ledende koeffisienten er negativ, så grenene er rettet nedover.
Vi ser at for enhver funksjon av formen y = ax 2 + bx + c, er det enkleste spørsmålet det siste spørsmålet, det vil si retningen til grenene til parabelen. Hvis koeffisienten a er positiv, er grenene oppover, og hvis de er negative, er grenene nedover.
Det nest vanskeligste spørsmålet er det første spørsmålet, fordi det krever ytterligere beregninger.
Og den andre er den vanskeligste, siden du i tillegg til beregninger også trenger kunnskap om formlene der x er null og y er null.
La oss bygge en graf av funksjonen y = 2x 2 - x + 1.
Vi bestemmer med en gang at grafen er en parabel, grenene er rettet oppover, siden den ledende koeffisienten er 2, og dette er et positivt tall. Ved å bruke formelen finner vi abscissen x er null, den er lik 1,5. For å finne ordinaten, husk at y null er lik en funksjon av 1,5; når vi regner, får vi -3,5.
Topp - (1,5;-3,5). Akse - x=1,5. La oss ta poengene x=0 og x=3. y=1. La oss markere disse punktene. Basert på tre kjente punkter konstruerer vi ønsket graf.
For å plotte en graf av funksjonen ax 2 + bx + c trenger du:
Finn koordinatene til parabelens toppunkt og merk dem i figuren, tegn deretter aksen til parablen;
På oh-aksen tar du to punkter som er symmetriske i forhold til parabelens akse, finn verdien av funksjonen i disse punktene og merk dem på koordinatplanet;
Konstruer en parabel gjennom tre punkter; om nødvendig kan du ta flere punkter og lage en graf basert på dem.
I det følgende eksemplet vil vi lære hvordan du finner de største og minste verdiene av funksjonen -2x 2 + 8x - 5 på segmentet.
I følge algoritmen: a=-2, b=8, som betyr at x null er 2, og y null er 3, (2;3) er toppunktet til parabelen, og x=2 er aksen.
La oss ta verdiene x=0 og x=4 og finne ordinatene til disse punktene. Dette er -5. Vi bygger en parabel og bestemmer at den minste verdien av funksjonen er -5 ved x=0, og den største er 3 ved x=2.
En dårlig lærer presenterer sannheten, en god lærer lærer hvordan man kan oppnå den.
A.Disterweg
Lærer: Netikova Margarita Anatolyevna, matematikklærer, GBOU skole nr. 471, Vyborg-distriktet i St. Petersburg.
Leksjonsemne: «Graf av en funksjony= øks 2 »
Leksjonstype: leksjon i å lære ny kunnskap.
Mål: lære elevene å tegne en funksjon y= øks 2 .
Oppgaver:
Pedagogisk: utvikle evnen til å konstruere en parabel y= øks 2 og etablere et mønster mellom grafen til funksjonen y= øks 2
og koeffisient EN.
Pedagogisk: utvikling av kognitive ferdigheter, analytisk og komparativ tenkning, matematisk leseferdighet, evne til å generalisere og trekke konklusjoner.
Lærere: pleie interesse for faget, nøyaktighet, ansvar, krevende overfor seg selv og andre.
Planlagte resultater:
Emne: kunne bruke en formel for å bestemme retningen til grenene til en parabel og konstruere den ved hjelp av en tabell.
Personlig: kunne forsvare synspunktet ditt og jobbe i par og i team.
Metaemne: kunne planlegge og evaluere prosessen og resultatet av sine aktiviteter, behandle informasjon.
Pedagogiske teknologier: elementer av problembasert og avansert læring.
Utstyr: interaktiv tavle, datamaskin, utdelinger.
1. Formel for røtter kvadratisk ligning og nedbrytning kvadratisk trinomium med multiplikatorer.
2. Reduksjon av algebraiske brøker.
3. Egenskaper og graf for funksjonen y= øks 2 , avhengighet av retningen til grenene til parabelen, dens "strekking" og "komprimering" langs ordinataksen på koeffisienten en.
Leksjonsstruktur.
1.Organisasjonsdel.
2. Oppdatere kunnskap:
Undersøkelse hjemmelekser
Muntlig arbeid basert på ferdige tegninger
3.Selvstendig arbeid
4.Forklaring av nytt materiale
Forberede seg på å studere nytt materiale (opprette en problemsituasjon)
Primær assimilering av ny kunnskap
5. Feste
Anvendelse av kunnskap og ferdigheter i en ny situasjon.
6. Oppsummering av leksjonen.
7.Lekser.
8. Leksjonsrefleksjon.
Teknologisk kart over en algebratime i 9. klasse om temaet: «Graf of a functiony=
øks 2
»
| Leksjonstrinn | Sceneoppgaver | Læreraktiviteter | Studentaktiviteter | UUD |
| 1.Organisasjonsdel 1 minutt | Skape en arbeidsstemning i begynnelsen av leksjonen | Hilser til studenter sjekker deres forberedelse til timen, noterer de fraværende, skriver datoen på tavlen. | Gjør seg klar til å jobbe i klassen, hilse på læreren | Forskrift: organisering av utdanningsaktiviteter. |
| 2. Oppdatere kunnskap 4 minutter | Sjekk lekser, gjenta og oppsummer materialet lært i tidligere leksjoner og skap forutsetninger for vellykket selvstendig arbeid. | Samler inn notatbøker fra seks elever (selektivt to fra hver rad) for å sjekke lekser for vurdering (vedlegg 1), jobber deretter med klassen på interaktiv tavle (vedlegg 2). | Seks elever leverer inn lekseboken for inspeksjon, og svarer deretter på spørsmål i front-end-undersøkelsen. (vedlegg 2). | Kognitiv: bringe kunnskap inn i systemet. Kommunikativ: evnen til å lytte til andres meninger. Forskrift: evaluere resultatene av aktivitetene dine. Personlig: vurdere graden av mestring av materialet. |
| 3.Selvstendig arbeid 10 minutter | Test din evne til å faktorisere et kvadratisk trinomium, redusere algebraiske brøker og beskrive noen egenskaper til funksjoner ved å bruke grafen deres. | Deler ut kort til elever med individuelle differensierte oppgaver (vedlegg 3). og løsningsark. | Henrette selvstendig arbeid, uavhengig valg av vanskelighetsgrad på øvelser basert på poeng. | Kognitiv: Personlig: vurdere graden av mestring av materialet og ens evner. |
| 4.Forklaring av nytt materiale Forbereder seg på å studere nytt materiale Primær assimilering av ny kunnskap | Skape et gunstig miljø for å komme seg ut av en problematisk situasjon, oppfatning og forståelse av nytt materiale, uavhengig kommer til riktig konklusjon | Så du vet hvordan du tegner en funksjon y= x 2 (grafer er forhåndsbygd på tre tavler). Nevn hovedegenskapene til denne funksjonen: 3. Toppunktkoordinater 5. Perioder med monotoni Hva er i i dette tilfellet lik koeffisienten kl x 2 ? Ved å bruke eksempelet med kvadratisk trinomial, så du at dette slett ikke er nødvendig. Hvilket tegn kan han være? Gi eksempler. Du må selv finne ut hvordan parabler med andre koeffisienter vil se ut. Den beste måten å studere på noe er å oppdage selv. D.Poya Vi deler inn i tre lag (på rader), velger kapteiner som kommer til styret. Oppgaven til lagene er skrevet på tre tavler, konkurransen begynner! Konstruer funksjonsgrafer i ett koordinatsystem 1 lag: a)y=x 2 b)y= 2x 2 c)y= x 2 Lag 2: a)y= - x 2 b)y=-2x 2 c)y= - x 2 Lag 3: a)y=x 2 b)y=4x 2 c)y=-x 2 Oppdrag utført! (vedlegg 4). Finn funksjoner som har samme egenskaper. Kapteiner rådfører seg med lagene sine. Hva avhenger dette av? Men hvordan skiller disse parablene seg og hvorfor? Hva bestemmer "tykkelsen" på en parabel? Hva bestemmer retningen til grenene til en parabel? Vi vil konvensjonelt kalle graf a) "initial". Se for deg en gummistrikk: Hvis du strekker den, blir den tynnere. Dette betyr at graf b) ble oppnådd ved å strekke den opprinnelige grafen langs ordinaten. Hvordan ble graf c) oppnådd? Så når x 2 det kan være en hvilken som helst koeffisient som påvirker konfigurasjonen av parablen. Dette er temaet for leksjonen vår: "Graf av en funksjony= øks 2 » | 1. R 4. Grener opp 5. Reduseres med (- Øker med ) Del med venner eller spar selv:
 Laster inn... |
