Presentasjon om emnet lignende trekanter. Likhet mellom trekanter. Det første tegnet på likhet er presentasjon. Praktiske anvendelser av triangellikhet

Lysbilde 2. Dette lysbildet viser hvordan Pythagoras teorem er presentert i læreboken. Tekst og ferdig tegning. I en presentasjon kan vi «gjenopplive» en statisk tegning fra en lærebok, d.v.s. vis de påfølgende trinnene i konstruksjonen, vis dynamikken til ytterligere konstruksjoner som er nødvendige for beviset.

Jeg jobber i et klasserom med en ekstern mus slik at jeg kan kontrollere presentasjonen og jobbe en-til-en med elevene samtidig. Jeg anser dette som hovedfordelen med å bruke presentasjoner i en geometritime. Jeg er ikke "bundet" til styret eller datamaskinen, jeg har ekstra tid til individuelt arbeid. Dukket opp fritid lar meg gå rundt alle barna og sjekke riktigheten av tegningen i notatbøkene. Noen ganger føles det som om det er to lærere i klassen. Den første fungerer "i det virkelige liv" individuelt– Det er meg. Den andre virtuelle læreren viser byggetrinnene - dette er en datamaskin. Jeg har muligheten til, på forespørsel fra barna, å gjenta byggetrinnene og rulle musehjulet tilbake.

Lysbilde 3. Pythagoras teorem. Algoritme for å jobbe med modulen i en leksjon.

– Vi leser teoremet, fremhever tilstanden og konklusjonen til teoremet.
– For å bevise det, må vi fullføre trekanten til en firkant. Læreren demonstrerer konstruksjonen på et lysbilde, arbeider med en ekstern mus og leder individuelt arbeid med studenter.
-For å bevise det, beregner vi arealet av det konstruerte kvadratet på to måter.
Hvordan kan du beregne arealet av et kvadrat? Frontalarbeid på ideen om bevis.

Første vei. S = a². Siden av kvadratet er (a+b), så er S = (a+b)².

Den andre beregningsmetoden er å bruke egenskapen til arealer: arealet til en firkant er lik summen av arealene til fire rette trekanter og arealet til en firkant med siden c.

La oss sidestille høyresiden av disse likhetene. Jeg kaller en student til styret. Vi tegner opp transformasjonene med kritt på en tavle.

Lysbilde 4. Et teknisk mer komplekst lysbilde. Animasjoner ble brukt: rotasjoner, bevegelsesbaner. Denne modulen bruker en animert karakter til å følge forklaringen.

Lysbilde 5. Ved å bruke en presentasjon kan du gi en betydelig større mengde informasjon i leksjonen. Tenk deg for eksempel andre måter å bevise teoremet på.

Og hvor mange problemer kan tilbys for å teste de utprøvde teoremene! For eksempel, her er oppgavene jeg har satt sammen for å øve på å skrive ned formuleringen av Pythagoras teorem.

Lysbilder 6, 7 for muntlig arbeid. Teknisk sett er disse modulene ganske enkle. Algoritme for arbeid i leksjonen.

Lærer. Hvilke rettvinklede trekanter ser du på tegningen?
Elevene skal formulere egenskapen til diagonalene til en rombe og gi navn til alle trekantene. Og skriv deretter ned Pythagoras teorem for hver trekant.

Ved å gjøre mindre endringer på lysbildene kan disse oppgavene tilbys i neste leksjon som oppgaver med påfølgende testing.

Algoritme for organisering av arbeid i klasserommet. Lysbilder 8, 9.

Lysbilde 8. Matematisk diktat. Skriv sekvensielt Pythagoras teorem for hver trekant. Trekanter vises når du klikker på en del av lysbildet (men ikke på gardinen). La oss gå videre til lysbilde 9. For fire trekanter til skriver vi ned teoremet. Klikk på knappen for å gå tilbake til lysbilde 8. Klikk på gardinen for å åpne svarene. Egensjekk eller gjensidig sjekk. Gå til lysbilde 9, klikk på gardinen for å åpne svarene. I løpet av leksjonen kan du planlegge 1 eller flere lysbilder med selvstendig arbeid etterfulgt av en selvtest.

Lysbilde 10. Algoritmer for å organisere arbeidet med et teorem i en leksjon kan være forskjellige. I en klasse skal vi jobbe med teoremet på en måte, i en annen klasse vil vi organisere arbeidet annerledes. For eksempel. Jeg skal se på egenskapen til vinklene til en likebenet trekant.

1 måte å organisere arbeidet med teoremet på.

Lærer. Vi fremhever tilstanden og konklusjonen til teoremet.

Elevene formulerer hva som er «gitt» i teoremet og hva som må «bevises».

Lærer. Vennligst fullfør mine raske setninger. Vinkellikheten følger vanligvis av... Elevene fortsetter... fra trekantenes likhet.

Lærer. Så vi trenger trekanter. For å få trekantene til å vises, vil vi lage en tilleggskonstruksjon. Finn ut hvordan du deler en trekant i to like trekanter? La oss konstruere halveringslinjen ВD. (Jeg stopper presentasjonen på dette tidspunktet.)

Elevene ser vanligvis umiddelbart kongruente trekanter. La oss bevise likheten til trekantene. En elev inviteres til tavlen og skriver ned beviset på trekanters likhet med kritt på tavla. Skriver ut like elementer. Trekker en konklusjon om trekantenes likhet og navngir tegnet. Den endelige konklusjonen er at vinklene ved basen er like.

Lærer. La oss sjekke og gjenta beviset. (Fortsetter å vise presentasjonen).

Dermed fullfører eleven beviset selvstendig, og læreren viser det igjen gjennom projektoren, og det skjer en trinnvis analyse av beviset.

2 måter å jobbe med teoremet på.

Hvis det ikke er noen elever i klassen som kan bevise teoremet på egen hånd og lage kompetente sekvensielle notater på trinnene i beviset fra begynnelse til slutt.

Vi gjennomgår hele bevisforløpet fra begynnelse til slutt. Vi lager en tegning, formulerer betingelsene og konklusjonen til teoremet. Vi tegner en tegning i en notatbok, gitt, bevis det.

La oss diskutere beviset frontalt. Sammen ser vi etter like elementer av trekantene som vises på tegningen. Etter en muntlig analyse av teoremet kaller vi en elev til styret som kan rekonstruere beviset. Så vi formulerer oppgaven "Gjenopprett beviset" for ham. Bruk hjulet på musen for å gå tilbake til begynnelsen av beviset (gitt, bevis, DP er en halveringslinje).

Så, i det første tilfellet, studenter bevise teoremet på egenhånd . Etter det viser vi beviset gjennom projektoren og generaliserer. I det andre tilfellet ser vi først beviset gjennom projektoren, og spør deretter gjenopprette bevisene .

Men det er teoremer som elevene ikke kan bevise på egenhånd. Her vil datamaskinen komme læreren til hjelp. I presentasjonen kan du "gjenopplive" tegningen, animere de påfølgende trinnene i beviset, bruke fargeutheving av figurene og gjøre beviset mer forståelig.

Lysbilde 11 – 13.

Lysbilde 11 gir en visuell pekepinn fra datamaskinen - ordene "Hvis" og "da" er uthevet i rødt. Det er ikke vanskelig å formulere betingelsene og konklusjonen til teoremet.

På lysbilde 12 er et animert bevis. I en forberedt klasse kan du først gjennomgå teoremet og deretter få dem til å rekonstruere beviset med kritt på tavlen. Etter å ha sett beviset, kan du høyreklikke for å velge Skjerm - Svart skjerm.

I en annen klasse kan du tegne beviset i en notatbok samtidig som du viser det. Lysbildet viser notatene som skal skrives i notatboken.

Du kan også gi ytterligere to saker, som vi vil tilby for uavhengig bevis (for eksempel gjør det hjemme hvis du ønsker det). Etter å ha fullført oppføringene i notatboken, gjennomgår vi bevisene på nytt. Læreren gjentar alle trinnene.

Jeg brukte også samme algoritme. For eksempel, samtidig med demonstrasjonen, skrev elevene ned beviset i notatbøkene sine. De. Vi ser på det samtidig, diskuterer det frontalt og skriver ned beviset i notatbøkene våre. Etter å ha fullført dette arbeidet bruker jeg musehjulet for å gå tilbake til begynnelsen av teoremet. Jeg inviterer eleven til skjermen. Med en peker i hånden beviser han teoremet. Og læreren, ved å klikke med musen, avslører hvert riktig trinn i resonnementet.

Jeg sluttet å bruke denne gode algoritmen. Fordi Projektoren i klasserommet står på pulten. I dette tilfellet skinner projektorstrålen inn i barnets øyne, han lukker øynene og opplever ubehag. Dette er veldig skadelig for øynene! Den optimale plasseringen for projektoren er i taket. Da går projektorstrålen over hodene våre, og skinner ikke inn i øynene våre. Når du inviterer elever til tavlen mens projektoren er på, velg et sted bort fra skjermen. Kjære kolleger, ta vare på øynene! Unngå direkte øyekontakt med projektorstrålen.

På lysbilder 14 -17 gitt spilloppgaver. Hvordan lage slike moduler er beskrevet i ressursen "Geometri. Bruke presentasjoner for å illustrere definisjoner." Ved å bruke tidspunktet for opptak av starten av animasjonen med en trigger, kan du lage spillmoduler. Disse små testoppgaver vellykket tilbudt på alle stadier av leksjonen. Det viktigste er mål.

Forfatterens teknikk. Når du studerer mange geometriemner, er det nyttig å tilordne "Parrede problemer." Igjen, fordelen med en presentasjon er at du kan forberede lysbildet på forhånd. Det er ganske vanskelig å forberede slike "par" på en tavle for en leksjon; det tar tid.

Hensikten med å kompilere "Parrede problemer" er å systematisere kunnskap om temaet.

På lysbilde 18 et eksempel er gitt. Problemer om emnet "Egenskaper til et parallellogram" og "Kenskaper til et parallellogram." Hvordan organisere arbeidet?

Lærer. Det er to oppgaver på lysbildet. I den første oppgaven er det gitt: ABCD er et parallellogram, og i den andre oppgaven er det nødvendig å bevise at ABCD er et parallellogram. I hvilken oppgave trenger vi egenskapene til et parallellogram, og i hvilke egenskapene til et parallellogram?
Studenter. De gir et svar.
Vi løser to oppgaver muntlig. Uttale ordlyden til de anvendte egenskapene.

Lysbilde 19– lekseoppgave nr. 383.

Lærer. Her er hjemmeoppgaven din. La oss finne ut hva du trenger for å løse dette problemet: egenskaper eller egenskaper til et parallellogram.

Studenter. Gitt et parallellogram ABCD betyr dette at du kan bruke egenskapene til et parallellogram. For å bevise at APCQ er et parallellogram trenger vi parallellogramfunksjoner.

Elevene mine så umiddelbart at det var mulig å bevise likheten til trekanter ABP og CDQ, DQ og SVR ved å bruke 1 tegn på likhet i trekanter. Så, AP=CQ, PC=AQ, og hvis i en 4-gon de motsatte sidene er like, så er APCQ et parallellogram.

Men jeg måtte vise dem en annen metode, som er innebygd i lysbildeanimasjonene. Så skjønte de at det var en annen måte å bevise at ABCQ er et parallellogram. Bruk 3º-tegnet, gjennom diagonalene.

Vi diskuterte to måter å løse dette problemet hjemme.

Lysbilde 20. Et annet eksempel på parproblemer. I 7. klasse er det viktig å lære barna å skille i hvilke problemer det vil kreves tegn på parallellitet av linjer, og i hvilke oppgaver det er nødvendig å anvende inverse teoremer.

Dette lysbildet gir en visuell pekepinn for sammenkoblede oppgaver - hovedforskjellen mellom oppgavene er uthevet i rødt på lysbildet. I den første oppgaven er "AB II CD" uthevet i farger, og i den andre oppgaven "a II b". Hvis du tilbyr lignende sammenkoblede oppgaver i neste leksjon, kan du ikke lenger gi visuelle signaler med farger.

Lærer. Nøkkelforskjell mellom oppgavene er uthevet i farger på lysbildet. Den første oppgaven krever bevis at linjene er parallelle . Og i det andre problemet gitt to parallelle linjer . Hvilket problem vil kreve tegn på parallellitet av linjer? Og hva er det omvendte teoremet - om skjæringspunktet mellom to parallelle linjer med en transversal?

Vi løser det første problemet muntlig, med kommentarer. Forresten, i det første problemet kan du rettferdiggjøre løsningen annerledes: på grunnlag av parallellisme gjennom ensidige vinkler.

Vi løser det andre problemet i en notatbok. Vi begynner å resonnere muntlig alle sammen. Hvis ingen husker at vi løser slike problemer algebraisk, og betegner en del som "x", så viser vi et visuelt hint for den medfølgende helten: "La x være 1 del." Deretter vil barn huske: da er vinklene henholdsvis lik 5x og 4x, og summen av ensidige vinkler i skjæringspunktet mellom to parallelle rette tredjedeler er lik 180º. Så vi kan lage en ligning.

La (x)º – 1 del

Jeg lager og løser en ligning...

Kommentar. Når jeg skriver løsninger i en notatbok, bruker jeg ofte forkortelser. For eksempel er OU ensidige vinkler, på samme måte NLU, SU. Teorem om tre perpendikulærer av TTP, etc.

Lysbilde 21 – 23. På forberedelsesstadiet til et nytt teorem kan du lage moduler for å organisere repetisjon. Et eksempel fra et geometrikurs i 8. klasse. For å bevise teoremet om arealet til en trapes, trengte jeg å minne barna om egenskapene til områder. Jeg bestemte meg for å se på oppgaven fra læreboken slik at barna da kunne komme med et bevis på teoremet selv.

Lysbilde 21. Vi gjentok egenskapen til områder. Ved å bruke denne egenskapen kan du beregne arealene til forskjellige figurer ved å dele dem opp i deler.

Lysbilde 22. La oss vurdere problemet fra lærebok nr. 478. Lysbildet viser hvordan man konstruerer en firkant. Det er praktisk å begynne å bygge med diagonaler! Og konstruer deretter sidene av firkanten. Jeg setter aldri visuelle signaler på skjermen, jeg lytter først til elevenes ideer. En elev foreslo å beregne arealet for hver av de fire rette trekantene og deretter legge dem sammen. Dessverre ble ingen andre ideer foreslått. Jeg inviterte jenta til styret, hun løste problemet på sin egen måte.

Igjen inviterer jeg barna til å tenke. Tross alt kan du vurdere andre trekanter og løse problemet lettere. Nå har du gjettet det. Trekantene fikk navnet KMB, VRK og MVR, MKR. Det andre alternativet ble diskutert muntlig. Hvilken vei er vakrere? Den vi skrev ned i notatbøkene våre eller den datamaskinen tilbyr oss? Vi tok et valg. Det er fordelaktig å dele opp figuren i færre deler. Vi startet tegningen med diagonaler, kanskje dette hindret barna i å tenke. Men vi er ikke desto mindre forberedt på å forstå teoremet om å beregne arealet til en trapes.

Lysbilde 23. Så foreslå en måte å dele figuren inn i deler som vi kan finne området for ved å bruke formlene som er kjent for oss. De foreslo diagonal BD eller AC.

Med kommentarer ser vi gjennom animasjonene av tilleggskonstruksjoner og bevis. Høyreklikk deretter, velg "svart skjerm". Fyll ut bevisene i notatboken. En student inviteres til styret.

Lysbilde 24 – 29. Fragment av leksjonen. Teorem om forholdet mellom arealene til trekanter som har hver lik vinkel. Relevant kunnskap: Konsekvens 2 om forholdet mellom arealene til trekanter som har like høyder. Lysbilder 24, 25 oppdaterer kunnskap. Vi gjentok det og forsterket det med et eksempel. På lysbilde 25 la vi merke til at for trekant ABC ligger høyden i det indre området av trekanten, og for trekant FBR ligger høyden i det ytre området. For eksempel kan du spørre barn: hvordan er plasseringen av høyden forskjellig for hver trekant?

Teoremet har en veldig kompleks tegning. Det er vanskelig for en lærer å tegne på tavla og samtidig gi individuell bistand til barn. Det er mer praktisk å jobbe med et teorem med en modul forberedt på forhånd. Læreren viser animasjoner, jobber med en ekstern mus, og jobber samtidig individuelt med elever. Vi bygger en tegning og beviser den sammen med datamaskinen.

Vi forutsetter at vi skal kalle toppunktet A 1 A. Derfor skriver vi A 1 i parentes. Etter hver animasjon stiller vi barna et spørsmål. For eksempel dukket CH-høyden opp på skjermen. For hvilke trekanter er denne høyden vanlig?... Svar. Hvordan skrive forholdet mellom arealet av trekanten ABC og arealet AB 1 C. Svar... Vi viser høyden CH 1 på skjermen. For hvilke trekanter er denne høyden vanlig?... Svar. Hvordan skrive forholdet mellom arealet av trekanten AB 1 C og arealet AB 1 C 1. Svar... Multipliser likheter... osv.

Lysbilder 28, 29 for å konsolidere det påviste teoremet. Enig i at det er vanskelig for en lærer å gjøre alt dette arbeidet med kritt på en tavle. Dette betyr at det er en annen viktig fordel ved å bruke moduler: å gjøre lærerens harde arbeid enklere.

Geometri

kapittel 7

Utarbeidet av Daria Kirillova, elev i 9. klasse

Lærer Denisova T.A.

1.Definisjon av lignende trekanter

a) proporsjonale segmenter

b) definisjon av lignende trekanter

c) Arealforhold

a) Det første tegn på likhet

b) Andre tegn på likhet

c) Det tredje tegn på likhet

EN) midtlinje triangel

b) Proporsjonale segmenter V høyre trekant

c) Praktiske anvendelser av triangellikhet

b) Verdien av sinus, cosinus og tangens for vinklene 30 0, 45 0 og 60 0

Forholdet mellom segmentene AB og CD kalles forholdet mellom lengdene deres, dvs. AB: CD

AB = 8 cm

CD = 11,5 cm

Segmentene AB og CD er proporsjonale med segmentene A 1 I 1 og C 1 D 1 , Hvis:

AB = 4 cm

CD = 8 cm

MED 1 D 1 = 6 cm

EN 1 I 1 = 3 cm

Lignende tall- dette er tall samme form

Hvis alle vinkler er like i trekanter, kalles sidene som ligger overfor like vinkler lignende

Slipp inn trekantene ABC og A 1 I 1 MED 1 vinklene er henholdsvis like

Så AB og A 1 I 1 ,VS og V 1 MED 1 ,SA og C 1 EN 1 -lignende

To trekanter kalles like , hvis vinklene deres er like store og sidene i den ene trekanten er proporsjonale med de like sidene i den andre trekanten

K- likhetskoeffisient

tilbake

Sidene i en trekant er 15 cm, 20 cm og 30 cm. Finn sidene i en trekant som ligner på denne hvis omkretsen er 26 cm

Forholdet mellom områdene av to lignende trekanter lik kvadratet av likhetskoeffisienten

Bevis:

Likhetskoeffisienten er lik K

S og S 1 er arealene til trekanter, da

I henhold til formelen vi har

Det første tegnet på likhet av trekanter

Hvis to vinkler i en trekant er lik to vinkler i en annen, er slike trekanter like

Bevise:

Bevis

1) Ved teoremet om summen av vinklene til en trekant

2) La oss bevise at sidene i trekantene er proporsjonale

Samme med hjørnene

Altså sidene

proporsjonal med lignende sider

Det andre tegnet på likhet av trekanter

Hvis to sider av en trekant er proporsjonale med to sider av en annen trekant og vinklene mellom disse sidene er like, så er slike trekanter like

Bevise:

Bevis

Det tredje tegnet på likhet av trekanter

Hvis tre sider av en trekant er proporsjonale med tre sider av en annen, så er slike trekanter like

Bevise:

Bevis

Midtlinje kalt et segment som forbinder midtpunktene på de to sidene

Teorem:

Midtlinjen til en trekant er parallell med en av sidene og lik halvparten av den siden

Bevise:

Bevis

Teorem:

Medianene til en trekant skjærer hverandre i ett punkt, som deler hver median i forholdet 2:1, regnet fra toppunktet

Bevise:

Bevis

I trekant ABC, median AA 1 og BB 1 skjære i punkt O. Finn arealet av trekanten ABC hvis arealet av trekanten ABO er lik S

Teorem:

Høyden til en rettvinklet trekant trukket fra toppunktet til en rett vinkel deler trekanten i to like rettvinklede trekanter, som hver er lik den gitte trekanten

Bevise:

Bevis

Teorem:

Høyden til en rettvinklet trekant trukket fra toppunktet til en rett vinkel er gjennomsnittet proporsjonalt med segmentene som hypotenusen er delt i med denne høyden

Bevise:

Bevis

Bestemme høyden til et objekt:

Bestem høyden på en telegrafstang

Fra likheten mellom trekanter følger det:

Praktiske anvendelser av triangellikhet

Bestemme avstanden til et ugyldig punkt:

Sinus - forholdet mellom det motsatte benet og hypotenusen i en rettvinklet trekant

Cosinus - forholdet mellom tilstøtende ben og hypotenusa i en rettvinklet trekant

Tangent- forholdet mellom motsatt side og tilstøtende side i en rettvinklet trekant

0 , 45 0 , 60 0

Verdien av sinus, cosinus og tangens for vinkler på 30 0 , 45 0 , 60 0

Likheten

Lysbilder: 9 Ord: 230 Lyder: 0 Effekter: 117

Likhet mellom trekanter. Løse problemer ved hjelp av ferdige tegninger, grad 8. Matematikklærer i første kvartalskategori RMOU Obskaya ungdomsskole Vodyanova E.A. Oppgave 1. Bevis: ?ХZR ~ ?RYZ Z Y 40° X 40° R. Oppgave 2. ABCD - trapes Bevis: ?BOC ~ ?DOA B C O A D. Oppgave 3. ABCD - trapes Bevis: ?ABC ~ ?ACD B C A D Gi navn proporsjonale segmenter. Oppgave 4. BD || AF Finn: AC; AB C 2 cm B D 3 cm A F 12 cm Oppgave 5. KM || FH Finn: FH H 4 cm K 7 cm 5 cm F M L. Oppgave 6. Finn: AB C 2 cm 1 cm D B 5 cm 10 cm A F. Oppgave 7. Finn: BD B 2 cm F D 5,5 cm 2 cm A C Oppgave 8. ABCD - parallellogram Finn: BD B C 16 cm 12 cm 8 cm D A R F. - Similarity.ppt

Likhet mellom trekanter

Lysbilder: 12 Ord: 480 Lyder: 0 Effekter: 85

Lignende trekanter. Proporsjonale segmenter. Definisjon av lignende trekanter. Tallet k, lik forholdet mellom like sider i trekantene, kalles likhetskoeffisienten. Forholdet mellom arealer av lignende trekanter. Forholdet mellom arealene til to like trekanter er lik kvadratet på likhetskoeffisienten Halseringslinjen til en trekant deler den motsatte siden i segmenter proporsjonale med de tilstøtende sidene av trekanten. Tegn på likhet av trekanter. III tegn på likhet av trekanter Hvis tre sider av en trekant er proporsjonale med tre sider av en annen trekant, så er slike trekanter like Gitt: ?ABC, ?A1B1C1, Bevis: ?ABC ?A1B1C1. - Likhet mellom trekanter.ppt

Lignende trekanter

Lysbilder: 19 Ord: 322 Lyder: 0 Effekter: 72

Geometri. Triangel. La oss huske. Lignende figurer. Hvordan er tallene like? Form! Definisjon av lignende trekanter. Tegn på likhet av trekanter. Vinklene er henholdsvis like. C1. Lignende sider. Proporsjonal. Likhetskoeffisient "k". Nevn likhetene. Likeverdige forhold mellom like parter. Hvilke trekanter er like? Sirkler er alltid like. Firkanter er alltid like. Veldig interessant. Skygge fra pyramiden. Skygge fra en pinne. Litt mer om trekanter. Proporsjonale segmenter i en trekant. Høyden på trekanten. Høydene til trekanten skjærer hverandre i ett punkt O, kalt ortosenteret. - Lignende trekanter.ppt

Likhet mellom trekanter grad 8

Lysbilder: 6 Ord: 164 Lyder: 0 Effekter: 0

Anvendelse av likhet i menneskelivet. 1 tegn på triangellikhet. 2 tegn på likhet i en trekant. 3 tegn på likhet i en trekant. Oppgave nr. 1. Sidene a og d, b og c er like. Oppgave nr. 2. - Likhet av trekanter, grad 8.ppt

«Lignende trekanter» 8. klasse

Lysbilder: 42 Ord: 1528 Lyder: 2 Effekter: 381

Lignende trekanter. Innholdsfortegnelse. Proporsjonale segmenter. Segmenter. I Hverdagen det er gjenstander med samme form. Definisjon av lignende trekanter. Oppgave. Lignende sider. To trekanter kalles like. Likhet mellom trekanter. Forholdet mellom arealer av lignende trekanter. Teorem. Egenskaper for likhet. Trekanter har like vinkler. Tegn på likhet av trekanter. Første tegn. Lignende sider er proporsjonale. Andre tegn. Generell side. Tredje tegn. Midtlinjen i trekanten. Midtlinje. Medianer i en trekant. O – skjæringspunktet mellom medianer. - «Lignende trekanter» 8. klasse.ppt

Geometri Likhet mellom trekanter

Lysbilder: 9 Ord: 405 Lyder: 0 Effekter: 0

Pedagogisk tema for prosjektet. Lignende trekanter. Tegn på likhet av trekanter. Kreativt tema for prosjektet: Abstrakt. Prosjektet ble utarbeidet utenom skoletiden av elever i 8. klasse. Implementert innenfor rammen av 8. klasse geometri om emnet "tegn på likhet av trekanter." Prosjektet inkluderer en informasjons- og forskningsdel. Analytisk arbeid med informasjon systematiserer kunnskap om slike tall. Didaktiske oppgaver vil bidra til å kontrollere graden av absorpsjon undervisningsmateriell. Speilbilde? Spørsmål: Hva betyr begrepet "lignende trekanter"? Hvordan måle høyden på store bygninger, trær...? - Geometri Likhet av trekanter.ppt

Geometri "lignende trekanter"

Lysbilder: 36 Ord: 1995 Lyder: 0 Effekter: 191

Lignende trekanter. Proporsjonale segmenter. Egenskapen til halveringslinjen til en trekant. To trekanter kalles like. Problemløsning. Teorem om forholdet mellom arealer av like trekanter. Det første tegnet på likhet av trekanter. Det andre tegnet på likhet av trekanter. Sidene av en trekant. Det tredje tegnet på likhet av trekanter. Matematisk diktat. Proporsjonaliteten til sidene av en vinkel. Likhet mellom rette trekanter. Fortsettelse av sidene. Midtlinjen i trekanten. De to sidene av trekanten er forbundet med et segment som ikke er parallelt med det tredje. Proporsjonale segmenter i en rettvinklet trekant. - Geometri "Lignende trekanter".ppt

Definisjon av lignende trekanter

Lysbilder: 48 Ord: 2059 Lyder: 0 Effekter: 138

Lignende trekanter. Bruk i livet. Definisjon av lignende trekanter. Innholdsfortegnelse. Proporsjonale segmenter. To trekanter kalles like. Forholdet mellom arealer av lignende trekanter. Det første tegnet på likheten mellom trekanter. Det andre tegnet på trekantens likhet. Det tredje tegnet på likhet av trekanter. Trekant ABC. Sidene i trekanten ABC er proporsjonale. Sidene i trekanten ABC er proporsjonale med lignende sider. Tenk på trekant ABC. ABC. Trekanter ABC og ABC er like på tre sider. Praktiske anvendelser av triangellikhet. - Definisjon av lignende trekanter.ppt

Tegn på likhet

Lysbilder: 24 Ord: 618 Lyder: 0 Effekter: 154

Lignende trekanter. Tegn på likhet av trekanter. Definisjon av lignende trekanter. Det første tegnet på likhet av trekanter. Gitt. Bevis: Bevis: Så sidene i trekanten ABC er proporsjonale med lignende sider i trekanten A1B1C1. Det andre tegnet på likhet av trekanter. 13. 16. Det tredje tegnet på likhet av trekanter. Bevis for teoremet. Teorem: Gitt: ?ABC, ?A1B1C1 AB/A1B1=BC/B1C1=CA/C1A1. Med tanke på det andre kriteriet for likheten mellom trekanter, er det nok å bevise at likhetskriterier.ppt

Tegn på likhet av trekanter

Lysbilder: 8 Ord: 224 Lyder: 0 Effekter: 100

Tegn på likhet av trekanter. 1. Tegn på likhet mellom trekanter i to vinkler. Det er tre tegn på likhet: A i a1b1. 3. Tegn på likhet av trekanter på tre sider. Likhet mellom rette trekanter. - Tegn på likhet av trekanter.ppt

Tre tegn på likhet av trekanter

Lysbilder: 75 Ord: 2318 Lyder: 0 Effekter: 117

Likhet i geometri. Tema: "Likhet". Proporsjonale segmenter. To rette trekanter. Proporsjonalitet av segmenter. Lignende figurer. Figurer med samme form kalles lignende figurer. Lignende trekanter. To trekanter kalles like hvis vinklene deres er like. Likhetskoeffisient. Ytterligere eiendommer. Omkretsforhold. Felles multiplikator. Arealforhold. Egenskapen til halveringslinjen til en trekant. Bisector. Ligningen. Tegn på likhet av trekanter. Det første tegnet på likhet av trekanter. Vinklene til trekantene er henholdsvis like. Lignende sider er proporsjonale. - Tre tegn på likhet av trekanter.ppt

Leksjon Tegn på likhet mellom trekanter

Lysbilder: 11 Ord: 161 Lyder: 0 Effekter: 91

Geometrileksjon "Tegn på likhet mellom trekanter." Mål for leksjonen: Generalisering om emnet "Tegn på likhet mellom trekanter." Leksjonsmål: Lignende figurer. På lignende figurer er vinklene like. I slike figurer er sidene proporsjonale. Er trekantene like? Når. Det første tegnet på likhet av trekanter. Hvis to sider av en trekant er proporsjonale med to sider av en annen. Da er slike trekanter like. Det andre tegnet på likhet av trekanter. hvis de tre sidene av en trekant er proporsjonale med de tre sidene til en annen, det tredje tegnet på likhet av trekanter. - Leksjon Tegn på likhet av trekanter.ppt

Det første tegnet på likhet av trekanter

Lysbilder: 15 Ord: 583 Lyder: 0 Effekter: 163

Blålys. Likhet mellom trekanter. Det første tegnet på likhet. La oss skildre: Hva er forskjellen mellom figurene i hvert presentert par? Definisjon. Proporsjonalitetskoeffisienten kalles likhetskoeffisienten. Hva mener du hva? Er ABC lik en trekant? A1B1C1? Vinklene er like. Sidene er proporsjonale. Likhet, likhet. Angi de proporsjonale sidene. Sidene av trekanten er 5 cm, 8 cm og 10 cm I lignende trekanter ABC og A1B1C1 AB = 8 cm, BC = 10 cm, A1B1 = 5,6 cm, A1C1 = 10,5 cm Kroppsøving: Gjør alt på en gang Gjenta fire ganger . 2. Sett til side: segment AB"= A1B1 (punkt B" є AB) rett linje B"C" || Sol. - Det første tegnet på likhet av trekanter.ppt

Forholdet mellom arealer av lignende trekanter

Lysbilder: 6 Ord: 250 Lyder: 0 Effekter: 35

Lignende trekanter. Innhold. Lignende figurer. I hverdagen er det gjenstander av samme form, men av forskjellige størrelser. I geometri kalles figurer med samme form like. Tallet k, lik forholdet mellom like sider i trekantene, kalles likhetskoeffisienten. Forholdet mellom omkretsene til lignende trekanter. Forholdet mellom omkretsene til to like trekanter er lik likhetskoeffisienten. Forholdet mellom arealer av lignende trekanter. Forholdet mellom arealene til to like trekanter er lik kvadratet på likhetskoeffisienten. - Forholdet mellom arealer av lignende trekanter.ppt

Anvendelse av likhet

Lysbilder: 11 Ord: 457 Lyder: 0 Effekter: 9

Anvendelse av likhet til problemløsning. 8. klasse. Samtale. Alternativ 1 Bestem lignende trekanter. Formuler det tredje kriteriet for likheten mellom trekanter. Oppgi halveringsegenskapen til en trekant. Alternativ 2 Bestemmelse av trekantens midtlinje. Formuler det første tegnet på likhet av trekanter. Oppgi egenskapen til skjæringspunktet til medianene til en trekant. Muntlig arbeid. Hvilken brøkdel av arealet av trekanten ABC er arealet av trapesformet AMNC? Problemløsning. Regn ut medianene til en trekant med sidene 25 cm, 25 cm og 14 cm O er skjæringspunktet mellom diagonalene til parallellogrammet ABCD, E og F er midtpunktene til sidene AB og BC, OE = 4 cm, OF = 5 cm - Anvendelse av likhet.ppt

Anvendelse av triangellikhet

Lysbilder: 8 Ord: 127 Lyder: 0 Effekter: 29

Praktisk anvendelse av triangellikhet. Timeplan. Anvendelse av likhet av trekanter i bevisteoremer. Byggeoppgaver. Målearbeid på bakken. Trekant-midtlinjeteorem. Egenskapen til medianene til en trekant. Proporsjonale segmenter i en rettvinklet trekant. Inndeling av et segment i et gitt forhold. Konstruksjon av trekanter. Del segmentet i forholdet 2/3. Bestemme høyden på et objekt. Bestemme avstanden til et utilgjengelig punkt. Bestemme høyden på et objekt ved hjelp av et speil. - Anvendelse av likhet av trekanter.ppt

Anvendelse av likheten mellom trekanter i livet

Lysbilder: 31 Ord: 1146 Lyder: 0 Effekter: 12

Praktisk anvendelse av triangellikhet. Likhet i livet. Litt historie. Stangen er omtrent på høyde med en mann. Bestemme høyden på et objekt. Bestemme høyden på pyramiden. Historisk referanse. Sliten fremmed. Thales. Thales metode. Skygge fra en pinne. Bestemme høyden på et objekt ved hjelp av en stang. Mystisk øy. Finne det fjerde ukjente leddet i andelen. Bestemme høyden på en gjenstand fra en sølepytt. Bestemme høyden på et objekt ved hjelp av et speil. Fordeler. Bestemme avstanden til et utilgjengelig punkt. Finne bredden på innsjøen. Avstand til tre. Pinsmåler. - Anvendelse av likheten mellom trekanter i livet.ppt

Praktisk anvendelse av triangellikhet

Lysbilder: 16 Ord: 530 Lyder: 0 Effekter: 0

praktisk anvendelse av triangellikhet. Eventyr. Shreks bursdag. Shrek kom hjem. Geometritimer. Likhet mellom trekanter. Alt ble bestemt riktig. Avstanden fra den ene bredden til den andre. Du kan bruke likheten til trekanter. Løsning. Tau av nødvendig lengde. Idé. Armbånd. - Praktisk anvendelse av triangle similarity.pptx

Praktiske anvendelser av triangellikhet

Lysbilder: 10 Ord: 454 Lyder: 0 Effekter: 0

Emne: Praktiske anvendelser av triangellikhet. Reklamenavn: Bestemme høyden på et objekt. Hvordan kan du måle høyden på et objekt ved hjelp av enkle enheter? Hvilke metoder finnes for å bestemme høyden til et objekt? Hvilke instrumenter eller enheter trengs for å måle høyden på et objekt? Hva er likhetene og forskjellene ved å bestemme høyden til et objekt? Studieemnespørsmål: Anvendelse av likhet i trekanter. Akademiske fag: geometri, litteratur, fysikk. Deltakere: 8. klasseelever. Presentasjon-abstrakt, hefte, nyhetsbrev om metoder for å bestemme høyden på et objekt. - Praktiske anvendelser av likhet av trekanter.ppt

Problemer som

Lysbilder: 21 Ord: 436 Lyder: 0 Effekter: 1

Løse geometriproblemer ved hjelp av ferdige tegninger. Oppgaveemner. Det første tegnet på likhet av trekanter. Det andre og tredje tegn på likhet av trekanter. Lignende trekanter. Eksempel nr. 2. Eksempel nr. 1. Eksempel nr. 4. Eksempel nr. 3. Eksempel nr. 6. Eksempel nr. 7. Eksempel nr. 5. - Lignende problemer.ppt

Problemer som ligner trekanter

Lysbilder: 38 Ord: 1448 Lyder: 0 Effekter: 48

Likhet mellom trekanter. Det første tegnet på likhet. Hvilke trekanter kalles lignende. Formuler det første tegnet på likhet av trekanter. Trekantene vist på figuren. Tegn en trekant. Triangel. Sidene av en trekant. Rette trekanter. De to trekantene er like. Sider av trekanter. Omkrets. List opp alle lignende trekanter. Side. Torget. Vertex. Er det mulig å skjære en trekant med en rett linje? Akkorder i en sirkel. Finn lignende trekanter. Akutt trekant. Produkt av segmenter. Radius av en sirkel. Sirkel. To rette. - Problemer som ligner triangles.ppt

Likhet mellom trekanter problemløsning

Lysbilder: 6 Ord: 331 Lyder: 0 Effekter: 0

Lignende trekanter. Likhetsbegrepet er et av de viktigste i planimetrikurset. Studiet av emnet begynner med dannelsen av konseptene om forholdet mellom segmenter og likheten mellom trekanter. Å løse konstruksjonsproblemer ved hjelp av likhetsmetoden diskuteres med matematikkinteresserte elever. Dette emnet er beregnet på elever i 8. klasse. Det er avsatt 19 timer til å studere stoffet. Leksjonsemne: Det første tegnet på likhet i trekanter. Sjekker lekser. Løse problemer for å forberede elevene til å oppfatte nytt materiale. Lære nytt stoff. Formulering av 1 kriterium for likhet i trekanter Bevis for teoremet. - Likhet mellom trekanter problemløsning.ppt

Triangel likhetsproblemer

Lysbilder: 22 Ord: 326 Lyder: 0 Effekter: 48

Likhet mellom trekanter. Leksjonsmotto. Individuelt kort. Nevn lignende trekanter. Løse praktiske problemer. Bestemme høyden på pyramiden. Thales metode. Skygge fra en pinne. Måling av høyden på store gjenstander. Bestemme høyden på et objekt. Bestemme høyden på et objekt ved hjelp av et speil. Bestemme høyden på en gjenstand fra en sølepytt. Løse problemer ved hjelp av ferdige tegninger. Gymnastikk for øynene. Selvstendig arbeid. -

Lysbilde 2

SPILLSTRUKTUR 1 løp 2 løp 3 løp 4 løp 5 løp Hurra!!! «Videre..., videre..., videre...» «Du er for meg, jeg er for deg» «Til fortiden i en tidsmaskin» «Trobler fra potten» «Du og bare du» Oppsummering

Lysbilde 3

«Videre..., videre..., videre...» Første kommando Andre kommando Hvordan fortsette påstanden slik at den blir sann? «Hvis to vinkler i en trekant...» 1 Fortsett frasen slik at påstanden blir sann. "Benet til en rettvinklet trekant er ..." VET!!!

Lysbilde 4

Første lag Andre lag 2 Tenk!!! Gitt: ABCD-parallelogram. Finn: lignende trekanter for å bevise likheten deres. Neste... Gitt: DE║AC. Finn:X. A B F C D K A B C D E X 3 6 12 Fig. 1 Fig. 2

Lysbilde 5

Første lag Andre lag 3 Søk!!! Neste... Gitt: ∆ABC ∆MNK. Finn: x, y. S gitt: DC ┴ AB,AE ┴ BC. Er det sant at ∆BAE ∆BCD? S A A B B C C MN K 8 4 x y 4 3 D E Fig. 3 Fig. 4

Lysbilde 6

Første lag Andre lag 4 Finn ut det!!! Neste... La BC║AD. Skriv ned de proporsjonale segmentene. Gitt: AB·BK = CB·BP Finn like vinkler, hvis noen. Ris. 5 Fig. 6 A B C D A B C K P

Lysbilde 7

Første lag Andre lag 5 Bli anspent!!! Neste... Gitt: MNKF-rektangel. Hvor mange like trekanter ble dannet? Er de tegnede trekantene like? A B C M N K F 43° 73° 43° 64° Fig. 7 Fig. 8

Lysbilde 8

"Du - for meg, jeg - for deg"! ! ! ? ? ?

Lysbilde 9

«Til fortiden i en tidsmaskin» Antikkens Hellas Miletus Money Herredrakt Det gamle Egypt Målte høyden på pyramiden uten å klatre opp på den. Hvem er han??? Levde 640-548 f.Kr. Nummerert blant LYSETS SYV VISER. Han eier aforismen: "Kjenn deg selv." Startet et spill med "PROVED". Innlagt kalender: 1 år = 365 dager

Lysbilde 10

Sollys B C dimensjonsskygge K E D Θαλῆςὁ Μιλήσιος Fig. 9 A "Hvordan Thales målte høyden på pyramiden"

Lysbilde 11

Synsvinkel stolpeberg Fig. 10 ? 10 15 500 «Trobler fra potten» Oppgave 1. Metoden til Jules Verne (reiseskribent) 1828-1905

Lysbilde 12

Oppgave 2. Tømmerhoggeres metode for å bestemme høyden på trær som ikke kan nås Instrumenter for å konstruere en synsvinkel 2X 2X X To tavler 2X 2X 2X X Synsvinkel Synsvinkel Notisblokk og blyant 2X 2X X 2X M F h A K B D E C H N Fig. elleve

Lysbilde 13

"Du og bare du" Fig. 12 A B C D E M O F Gitt:BD║AE. Nevn par med like trekanter. Formuler et velkjent teorem, beviset på det bruker denne geometriske konstruksjonen. Gitt: lengder på segmentene a og b. Bruk et kompass og linjal, konstruer et segment X - det geometriske gjennomsnittet av lengdene til segmentene a og b. Er to likebenede trekanter like? 3 1 2

Lysbilde 14

"Du og bare du" Det er gitt lengdene på segmentene a, b og c. Segmentene b og c ligger på samme rette linje. Hvordan kan vi konstruere X = a b/c ved å bruke denne geometriske konstruksjonen, hvor X kalles fjerde proporsjonal? c b a Fig. 13 4 5 Er det mulig å skjære to sider av en trekant med en rett linje, ikke parallelt med den tredje siden, slik at den skjærer av en trekant som ligner den opprinnelige? ║ ║

Lysbilde 15

Lysbilde 16

TAKK FOR ALL VIDERE KREATIV SUKSESS!

Lysbilde 17

Internettkilder 2. Antikkens Hellas 1. Lyd (fuglesang, lyden av sjøens surf) http://wav.wizardsound.ru/main/sounds/animals/ http://wav.wizardsound.ru/main/sounds/nature / http://afield.org.ua/mod3/mod40_2.htmlhttp://www.vrata11.ru/gallery/turkey5.htm http://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0 %A4% D0%B0%D0%BB%D0%B5%D1%81&redirect=no http://pavlov-museum.narod.ru/antiq/index.html http://history.rin.ru/text/tree /124.html http://history.rin.ru/cgi-bin/history.pl?num=3645

Lysbilde 18

http://www.3dnews.ru/editorial/it_apocalypse/ http://www.detfond.org/cover.php?izdanie=classic&id=36 http://my-shop.ru/shop/books/154411.html http://innatour.ur.ru/Izrail/o_strane/eylat_kruiz.htm 3. Det gamle Egypt 4. Jules Verne http://www.morev.de/wonders/classic/piramides.htmlhttp://afield.org.ua /ist/neit.html http://helen.org.ua/photo/gallery/thumbnails.php?album=10 http://www.tmn.fio.ru/works/101x/311/102.htm

Se alle lysbildene

Geometri

kapittel 7

Utarbeidet av Namazgulova Gulnaz, elev i 8b klasse ved State Budgetary Educational Institution RPLI i Kumertau

Lærer: Bayanova G.A.

Forholdet mellom segmentene AB og CD kalles forholdet mellom lengdene deres, dvs. AB: CD

AB = 8 cm

CD = 11,5 cm

Segmentene AB og CD er proporsjonale med segmentene A 1 I 1 og C 1 D 1 , Hvis:

CD = 8 cm

AB = 4 cm

MED 1 D 1 = 6 cm

A1B1=3 cm

To trekanter kalles like , hvis vinklene deres er like store og sidene i den ene trekanten er proporsjonale med de like sidene i den andre trekanten

K- likhetskoeffisient

Forholdet mellom områdene av to lignende trekanter lik kvadratet av likhetskoeffisienten

Bevis:

Likhetskoeffisienten er lik K

S og S 1 er arealene til trekanter, da

I henhold til formelen vi har

Det første tegnet på likhet av trekanter

Hvis to vinkler i en trekant er lik to vinkler i en annen, er slike trekanter like

Bevise:

Bevis

1) Ved teoremet om summen av vinklene til en trekant

2) La oss bevise at sidene i trekantene er proporsjonale

Samme med hjørnene

Altså sidene

proporsjonal med lignende sider

Det andre tegnet på likhet av trekanter

Hvis to sider av en trekant er proporsjonale med to sider av en annen trekant og vinklene mellom disse sidene er like, så er slike trekanter like

Bevise:

Bevis

Det tredje tegnet på likhet av trekanter

Hvis tre sider av en trekant er proporsjonale med tre sider av en annen, så er slike trekanter like

Bevise:

Bevis

Midtlinje kalt et segment som forbinder midtpunktene på de to sidene

Teorem:

Midtlinjen til en trekant er parallell med en av sidene og lik halvparten av den siden

Bevise:

Bevis

Teorem:

Medianene til en trekant skjærer hverandre i ett punkt, som deler hver median i forholdet 2:1, regnet fra toppunktet

Bevise:

Bevis

Teorem:

Høyden til en rettvinklet trekant trukket fra toppunktet til en rett vinkel deler trekanten i to like rettvinklede trekanter, som hver er lik den gitte trekanten

Bevise:

Bevis

Teorem:

Høyden til en rettvinklet trekant trukket fra toppunktet til en rett vinkel er gjennomsnittet proporsjonalt med segmentene som hypotenusen er delt i med denne høyden

Bevise:

Bevis

Sinus - forholdet mellom det motsatte benet og hypotenusen i en rettvinklet trekant

Cosinus - forholdet mellom tilstøtende ben og hypotenusa i en rettvinklet trekant

Tangent- forholdet mellom motsatt side og tilstøtende side i en rettvinklet trekant

0 , 45 0 , 60 0

Verdien av sinus, cosinus og tangens for vinkler på 30 0 , 45 0 , 60 0