Presentasjon: proporsjonale segmenter, definisjon av lignende trekanter. Presentasjon "Definisjon av lignende trekanter." Hvilke segmenter kalles proporsjonale?

LIGNENDE TREKANTER

MBOU Gymnasium nr. 14

Mattelærer: E.D. Lazarev

Proporsjonale segmenter

Holdning segmentene AB og CD kalles forholdet mellom deres lengder, dvs.

Segmenter AB og CD proporsjonal segmentene A 1 B 1 og C 1 D 1, hvis

Definisjon av lignende trekanter

To trekanter kalles lignende hvis vinklene deres er henholdsvis like og sidene i den ene trekanten er proporsjonale med de like sidene til den andre.

Tallet k, lik forholdet mellom like sider av trekanter, kalles likhetskoeffisient

B 1

EN 1

C 1

Forholdet mellom arealer av lignende trekanter

Forholdet mellom arealene til to like trekanter er kvadratisk likhetskoeffisient

Halveringslinjen til en trekant deler den motsatte siden i segmenter proporsjonale med de tilstøtende sidene av trekanten.

B 1

EN 1

C 1

jeg

Hvis to vinkler i en trekant er lik to vinkler i en annen trekant, er slike trekanter like

 ABC,  A 1 B 1 C 1 ,

 A =  A 1 ,  B =  B 1

Bevise:

 ABC  A 1 B 1 C 1

B 1

EN 1

C 1

Tegn på likhet av trekanter

II triangel likhetstest

Hvis to sider av en trekant er proporsjonale med to sider av en annen trekant og vinklene mellom disse sidene er like, så er slike trekanter like

 ABC,  A 1 B 1 C 1 ,

Bevise:

 ABC  A 1 B 1 C 1

B 1

EN 1

C 1

Tegn på likhet av trekanter

III triangel likhetstest

Hvis tre sider av en trekant er proporsjonale med tre sider av en annen trekant, så er slike trekanter like

 ABC,  A 1 B 1 C 1 ,

Bevise:

 ABC  A 1 B 1 C 1

B 1

EN 1

C 1

Midtlinje i trekanten

Midtlinjen til en trekant er segmentet som forbinder midtpunktene til to sider.

Midtlinje i trekanten

parallelt med en av sidene

og lik halvparten av denne siden

 ABC, MN – midtlinje

Bevise:

MN  AC, MN = AC

Medianene til en trekant skjærer hverandre i ett punkt, som deler hver median i forholdet 2:1, regnet fra toppunktet

EN 1

C 1

B 1

Bruke likhet til problemløsning

Høyden til en rettvinklet trekant trukket fra toppunktet til en rett vinkel deler trekanten i to like rettvinklede trekanter, som hver er lik den gitte trekanten.

 ABC  ACD,

Bruk av likhet på teorembevis

1. Høyden på en rettvinklet trekant trukket fra toppunktet til en rett vinkel er gjennomsnittlig proporsjonal mellom segmentene som hypotenusen er delt i med denne høyden

Bruk av likhet på teorembevis

2. Benet til en rettvinklet trekant er gjennomsnittlig proporsjonal mellom hypotenusen og segmentet av hypotenusen som er innelukket mellom benet og høyden trukket fra toppunktet til den rette vinkelen.

Presentasjonen "Definisjon av lignende trekanter" dekker stadiet med å introdusere et nytt konsept i en geometritime i 8. klasse - likhet med trekanter. Etter å ha avklart konseptet om proporsjonalitet av segmenter, på grunnlag av hvilket likhetsbegrepet er bygget, fortsetter studentene å vurdere materiale som er ganske komplekst for dem - likhet. Ved hjelp av en presentasjon danner læreren under forklaringen en klar forståelse av elevene om emnet som studeres - likheten mellom trekanter, fortsetter å utvikle ferdigheter i å bruke matematisk tale, og utvikler ferdigheter i å anvende det studerte konseptet på løse praktiske problemer.

lysbilder 1-2 (Presentasjonsemne "Definisjon av lignende trekanter", eksempler)

For å forklare likhetsegenskapen til trekanter, bruker presentasjonen følgende verktøy:

• fremheve hovedkonseptene i rødt;
• animert konstruksjon av den grafiske delen for å klargjøre definisjonen og klarheten når du forklarer materialet;
• innramming av grunnleggende algebraiske uttrykk om emnet;
• bruke bilder for å forstå den praktiske betydningen av konseptet som studeres.

En slik demonstrasjon lar deg utdype din forståelse av materialet og lette dets memorering.

Presentasjonen begynner med en demonstrasjon av objekter på konturene som lignende geometriske figurer er bygget av. Eksempler inkluderer fotball- og håndballballer, mønstrede tallerkener i forskjellige størrelser. Til høyre for gjenstandene er avbildet konturene av figurer som ligner hverandre - en stor og liten firkant, en stor og liten sirkel.

lysbilder 3-4 (definisjon av lignende trekanter)

En slik demonstrasjon, som introduserer studenten til studiet av et gitt konsept gjennom praktisk anvendelse, er veldig effektiv og bidrar til å løse et av de viktige målene for leksjonen - å konsolidere studentens forståelse av emnet som studeres.

På neste lysbilde dekomponeres likhetsbegrepet i dets komponenter ved å bruke to konstruerte trekanter ABC og A1B1C1. Ved å bruke animasjon markeres de tilsvarende vinklene gradvis som like. De tilsvarende vinklene er betegnet på samme måte - A og A1 med en halvsirkel, B og B1 med to, C og C1 med tre. Gitt at disse trekantene har like vinkler, kalles deres tilsvarende sider like. Dette uttrykket må brukes i fremtiden ved løsning av geometriske problemer, så uttrykket er uthevet i grønt, noe som indikerer behovet for å huske det og bruke det i fremtiden.

lysbilde 5 (nettsted)

Nå kan vi formulere en definisjon av likheten til trekanter med den tilsvarende vinkellikheten og proporsjonaliteten til like sider. Deretter demonstreres en algebraisk representasjon av betingelsene for likheten til trekanter - likhet av vinkler og proporsjonalitet av alle tre sidene. Tilstanden for proporsjonalitet av sidene er innelukket i en ramme for memorering. Resultatet av forholdet mellom hvert par er det samme tallet. Det er betegnet med k og er definert som likhetskoeffisienten til trekanter.

Basert på det studerte konseptet, bør følgende emner i geometrikurset studeres - forhold mellom arealer av like trekanter, tegn på likhet av trekanter.

Denne presentasjonen "Definisjon av lignende trekanter" kan anbefales ikke bare som demonstrasjonsmateriale i en geometritime, som ledsager lærerens forklaring. Det kan hjelpe eleven til å studere stoffet selvstendig, og vil også bidra til å forklare begrepet likhet i en leksjon under fjernundervisning.

1.1. Proporsjonale segmenter Definisjon av like trekanter 1.2. Definisjon av lignende trekanter 1.3. Forholdet mellom arealer av like trekanter Forholdet mellom arealer av like trekanter Egenskaper for likhet.

1.1 Proporsjonale segmenter. Forholdet mellom segmentene AB og CD er forholdet mellom deres lengder, dvs. det sies at segmentene AB og CD er proporsjonale med segmentene A 1 B 1 og C 1 D 1 hvis EKSEMPEL 1. Segmentene AB og CD, hvis lengder er 2 cm og 1 cm, er proporsjonale med segmentene A 1 B 1 og C 1 D 1, hvis segmenter er lik 3 cm og 1,5 cm. Faktisk,

1.2. Definisjon av lignende trekanter. I hverdagen er det gjenstander av samme form, men av ulik størrelse, for eksempel fotball- og tennisballer, en rund tallerken og en stor rund tallerken. I geometri kalles figurer med samme form vanligvis like. Så alle to firkanter, alle to sirkler er like. La oss introdusere konseptet med lignende trekanter.

1.2. Definisjon av lignende trekanter. SIMILARITY, et geometrisk konsept som karakteriserer tilstedeværelsen av samme form i geometriske figurer, uavhengig av størrelse. To figurer F1 og F2 kalles like hvis en en-til-en korrespondanse kan etableres mellom punktene deres, der forholdet mellom avstandene mellom alle par av tilsvarende punkter i figurene F1 og F2 er lik den samme konstanten k, kalt likhetskoeffisienten. Vinklene mellom tilsvarende linjer med like figurer er like. Lignende figurer F1 og F2.

Definisjon. To trekanter kalles like hvis vinklene deres er like store og sidene i den ene trekanten er proporsjonale med de like sidene i den andre trekanten. Med andre ord er to trekanter like hvis de kan betegnes med bokstavene ABC og A 1 B 1 C 1 slik at A= A 1, B= B 1, C= C 1. Tallet k, lik forholdet mellom lignende sider av trekantene, kalles likhetskoeffisienten .

1.3. Forholdet mellom arealer av lignende trekanter. Teorem. Forholdet mellom arealene til to like trekanter er lik kvadratet på likhetskoeffisienten. Bevis. La trekantene ABC og A1B1C1 være like og likhetskoeffisienten lik k. La oss betegne arealene til disse trekantene med bokstavene S og S1. Siden A= A1, altså

Egenskaper for likhet. Oppgave 2. Bevis at halveringslinjen til en trekant deler den motsatte siden i segmenter proporsjonale med de tilstøtende sidene av trekanten. La AD være halveringslinjen til trekant ABC. La oss bevise at trekanter ABD og ACD har en felles høyde AH, derfor 12 A H B D C

Bevis: Ved teoremet om vinkelsummen: C = A - B, og C 1 = A 1 - B 1, som betyr C = C 1. Siden A = A 1 og C = C 1, så følger det: Det viser seg at lignende sider er proporsjonale. Gitt: ABC og A 1 B 1 C 1 A= A 1 B= B 1 Bevis: ABC A 1 B 1 C 1 A C B A1A1 B1B1 C1C1

ABC 2 A 1 B 1 C 1 (ifølge det første tegnet), som derimot betyr at vi fra disse likhetene får AC = = AC 2. ABC = ABC 2 - på to sider og vinkelen mellom dem (AB er den vanlige siden, AC = AC 2 og, siden og). Derfor, og så ABC A1B1C1 Gitt: ABC og A 1 B 1 C 1 D-th: Bevis: Tenk på ABC 2, for hvilket og

Bevis: A 1 B 1 er midtlinjen, og A 1 B 1 //AB, derfor og Så AOB A 1 OB 1 (i to vinkler), så Men AB = A 1 B 1, derfor AO = 2A 1 O og VO = 2B 1 O. Dette betyr at punktet O er skjæringspunktet mellom medianene AA 1 og BB 1, og deler hver av dem i forholdet 2:1, regnet fra toppunktet. Det er på samme måte bevist at punkt O, skjæringspunktet mellom medianene BB 1 og CC 1, deler hver av dem i forholdet 2:1, regnet fra toppunktet. Dette betyr at punktet O - skjæringspunktet mellom medianene AA 1, BB 1 og CC 1 deler dem i forholdet 2:1, regnet fra toppen.

Denne presentasjonen kan brukes på alle trinn i leksjonen. Inneholder elementer av repetisjon av dekket materiale, nytt teoretisk materiale og problemløsning.

Se dokumentinnholdet
"Presentasjon om geometri "Bestemmelse av likhet i trekanter""

Geometri, 8. klasse

Definisjon av lignende trekanter

Leksjonens mål:

• Se gjennom konseptet "forholdet mellom to tall"

"proporsjon"; husk hovedeiendommen

proporsjoner.

2. Introduser begrepet proporsjonale segmenter og

lignende trekanter.

3. Konsolidere den ervervede kunnskapen gjennom

problemløsning.

La oss nå huske:

• Hva kalles forholdet mellom to tall?

Hva viser holdningen?

2. Forholdet mellom AM og BC er 2:3. Hva betyr dette?

Finn forholdet 3:2.

3. I trekant ABC AB:BC:AC = 1:3:2, er omkretsen 42 cm Finn sidene til trekanten ABC.

4. Hva kalles proporsjon? Er proporsjonene riktige?

1,2: 3,6 = 6: 18 ; 15: 3 = 4: 20 ?

La oss fortsette:

5. I forholdet a: b = c: d, angi ekstrem og gjennomsnitt

medlemmer. Formuler den grunnleggende egenskapen til proporsjon.

6. Omorganisere de midterste og ekstreme leddene i proporsjonen,

Lag de riktige proporsjonene:

EN). 14: 0,2 = 35: 0,5; b). AB: MN = C D: KR.

7. Finn det ukjente leddet for andelen:

EN). 2x:3 = 16:9; b). x: AB = MN: KR.

Hva er forholdet mellom segmenter?

Forholdet mellom segmentene AB og CD kalles forholdet mellom lengdene deres, dvs. AB:C D.

AB: C D=4 : 6 eller AB: C D = 2: 3

Hvilke segmenter kalles proporsjonale?

AB = 2 cm, A 1 B 1 = 5 cm

C 1 D 1 = 6 cm

Segmentene AB og CD er proporsjonale med segmentene A 1 B 1 og

C 1 D 1 if

A1B1C1D1.

To trekanter kalles lignende , hvis de vinklene er henholdsvis like Og sider én trekant proporsjonal med lignende sider en annen trekant.

AB og A 1 B 1

likheter

BC og B 1 C 1

SA og C 1 A 1

Så, Δ ABC og Δ EN 1 I 1 MED 1 er like hvis de er oppfylt forhold :

k, hvor k er koeffisienten

A 1 B 1 B 1 C 1 A 1 C 1

• Oppgitte segmenter: AB = 12 cm, CD = 8 cm, EF = 15 cm, KL = 30 cm, MN = 16 cm, PQ = 20 cm Finn par med proporsjonale segmenter.

EF 15 5 fikk det

MN 16 4 AB MN, som betyr segmentene AB og MN

PQ 20 5 EF PQ proporsjonal

segmentene EF og PQ.

(Finn ytterligere to par proporsjonale segmenter selv)

• I lignende trekanter ABC og EDF er sidene AB og AC, BC og DF like

årer. Finn sidene AB og AC i trekanten ABC, hvis ED = 3 cm, EF = 7 cm,

1. Å kjenne verdiene til lignende sider BC og DF av trekanter ABC og EDF, bestem likhetskoeffisienten k.

2. Bestem AB= k ED og AC= k EF.

Brukt litteratur:

1. Gavrilova N.F. Leksjonsutvikling i geometri: 8. klasse - M.: VAKO, 2008.

2.Geometri. Arbeidsbok, 8. klasse. En håndbok for elever på videregående skoler. Forfattere: L.S.Atanasyan, V.F.Butuzov, Yu.A.Glazkov, I.I.Yudina. M.: Utdanning, 2011.

3. Geometri, 7-9: lærebok for allmenndannelse. institusjoner/(L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev etc.): Education, 2012.