Avstanden mellom molekyler i et fast stoff. Ideell gass. Parametre for den ideelle gasstilstanden. Gasslover og grunnleggende IKT

Molekyler er veldig små, vanlige molekyler kan ikke sees selv med det kraftigste optiske mikroskopet - men noen parametere til molekyler kan beregnes ganske nøyaktig (masse), og noen kan bare estimeres veldig grovt (dimensjoner, hastighet), og det vil også være godt å forstå hva "størrelse" er molekyler" og hva slags "molekylhastighet" vi snakker om. Så, massen til et molekyl er funnet som "massen til en mol" / "antall molekyler i en mol". For eksempel, for et vannmolekyl m = 0,018/6·1023 = 3·10-26 kg (du kan beregne mer nøyaktig - Avogadros tall er kjent med god nøyaktighet, og molmassen til ethvert molekyl er lett å finne).
Å estimere størrelsen på et molekyl begynner med spørsmålet om hva som utgjør størrelsen. Hvis hun bare var en perfekt polert kube! Det er imidlertid verken en kube eller en ball, og generelt har den ikke klart definerte grenser. Hva skal man gjøre i slike tilfeller? La oss starte på avstand. La oss anslå størrelsen på et mye mer kjent objekt - et skolebarn. Vi har alle sett skolebarn, la oss ta massen til et gjennomsnittlig skolebarn til å være 60 kg (og så får vi se om dette valget har en betydelig effekt på resultatet), tettheten til et skolebarn er omtrent som vann (husk at hvis du tar et dypt pust av luft, og etter det kan du "henge" i vannet, nedsenket nesten helt, og hvis du puster ut, begynner du umiddelbart å drukne). Nå kan du finne volumet til et skolebarn: V = 60/1000 = 0,06 kubikkmeter. meter. Hvis vi nå antar at eleven har form som en kube, så finnes størrelsen dens som terningroten av volumet, dvs. ca. 0,4 m. Slik ble størrelsen - mindre enn høyden (“høyde”-størrelsen), mer enn tykkelsen (“dybde”-størrelsen). Hvis vi ikke vet noe om formen på et skolebarns kropp, vil vi ikke finne noe bedre enn dette svaret (i stedet for en terning kan vi ta en ball, men svaret vil være omtrent det samme, og beregne diameteren av en ball er vanskeligere enn kanten av en kube). Men hvis vi har tilleggsinformasjon (fra analyse av fotografier, for eksempel), kan svaret gjøres mye mer fornuftig. La det være kjent at "bredden" til et skolebarn i gjennomsnitt er fire ganger mindre enn høyden hans, og "dybden" hans er tre ganger mindre. Da er Н*Н/4*Н/12 = V, derav Н = 1,5 m (det er ingen vits i å gjøre en mer nøyaktig beregning av en så dårlig definert verdi; å stole på egenskapene til en kalkulator i en slik "beregning" er rett og slett analfabet!). Vi fikk et helt rimelig estimat på høyden til et skolebarn; hvis vi tok en masse på rundt 100 kg (og det er slike skolebarn!), ville vi få omtrent 1,7 - 1,8 m - også ganske rimelig.
La oss nå anslå størrelsen på et vannmolekyl. La oss finne volumet per molekyl i "flytende vann" - i det er molekylene tettest pakket (presset nærmere hverandre enn i fast "is"-tilstand). En mol vann har en masse på 18 g og et volum på 18 kubikkmeter. centimeter. Da er volumet per molekyl V= 18·10-6/6·1023 = 3·10-29 m3. Hvis vi ikke har informasjon om formen til et vannmolekyl (eller hvis vi ikke ønsker å ta hensyn til den komplekse formen til molekyler), er den enkleste måten å betrakte det som en kube og finne størrelsen nøyaktig slik vi nettopp fant størrelse på et kubikk skolebarn: d= (V)1/3 = 3·10-10 m. Det er alt! Du kan evaluere påvirkningen av formen til ganske komplekse molekyler på beregningsresultatet, for eksempel slik: beregne størrelsen på bensinmolekyler, telle molekylene som terninger - og deretter utføre et eksperiment ved å se på arealet til flekk fra en dråpe bensin på overflaten av vannet. Med tanke på at filmen er en "flytende overflate ett molekyl tykk" og kjenner dråpens masse, kan vi sammenligne størrelsene oppnådd ved disse to metodene. Resultatet blir veldig lærerikt!
Ideen som brukes egner seg også for et helt annet regnestykke. La oss estimere den gjennomsnittlige avstanden mellom nabomolekylene til en forseldet gass for et spesifikt tilfelle - nitrogen ved et trykk på 1 atm og en temperatur på 300 K. For å gjøre dette, la oss finne volumet per molekyl i denne gassen, og så vil alt vise seg enkelt. Så la oss ta en mol nitrogen under disse forholdene og finne volumet til delen som er angitt i betingelsen, og deretter dele dette volumet med antall molekyler: V= R·T/P·NA= 8,3·300/105· 6·1023 = 4·10 -26 m3. La oss anta at volumet er delt inn i tettpakkede kubiske celler, og hvert molekyl "i gjennomsnitt" sitter i midten av cellen. Da er den gjennomsnittlige avstanden mellom nabo(nærmeste) molekyler lik kanten av den kubiske cellen: d = (V)1/3 = 3·10-9 m. Det kan sees at gassen forsjeldnes - med et slikt forhold mellom størrelsen på molekylet og avstanden mellom "naboene" opptar selve molekylene en ganske liten - omtrent 1/1000 del - av volumet til karet. Også i dette tilfellet utførte vi beregningen veldig omtrentlig - det er ingen vits i å beregne så lite bestemte mengder som "gjennomsnittlig avstand mellom nabomolekyler" mer nøyaktig.

Gasslover og grunnleggende IKT.

Hvis gassen er tilstrekkelig sjeldne (og dette er en vanlig ting; vi har oftest å gjøre med sjeldne gasser), så gjøres nesten enhver beregning ved å bruke en formel som forbinder trykk P, volum V, mengde gass ν og temperatur T - dette er den berømte "ligningstilstanden til en ideell gass" P·V= ν·R·T. Hvordan finne en av disse mengdene hvis alle de andre er gitt er ganske enkelt og forståelig. Men problemet kan formuleres slik at spørsmålet vil handle om en annen mengde - for eksempel om tettheten til en gass. Så, oppgaven: Finn tettheten av nitrogen ved en temperatur på 300K og et trykk på 0,2 atm. La oss løse det. Etter tilstanden å dømme er gassen ganske forseldet (luft som består av 80 % nitrogen og ved betydelig høyere trykk kan betraktes som forseldet, vi puster den fritt og passerer lett gjennom den), og hvis dette ikke var tilfellet, har vi ikke noen andre formler nei – vi bruker denne favoritten. Tilstanden spesifiserer ikke volumet til noen del av gassen; vi spesifiserer det selv. La oss ta 1 kubikkmeter nitrogen og finne mengden gass i dette volumet. Når vi kjenner den molare massen til nitrogen M = 0,028 kg/mol, finner vi massen til denne delen - og problemet er løst. Gassmengde ν= P·V/R·T, masse m = ν·М = М·P·V/R·T, derav tetthet ρ= m/V = М·P/R·T = 0,028·20000/ ( 8,3·300) ≈ 0,2 kg/m3. Volumet vi valgte var ikke inkludert i svaret; vi valgte det for spesifisitet - det er lettere å resonnere på denne måten, fordi du ikke nødvendigvis umiddelbart innser at volumet kan være hva som helst, men tettheten vil være den samme. Imidlertid kan man finne ut: "ved å ta et volum, for eksempel fem ganger større, vil vi øke mengden gass nøyaktig fem ganger, derfor, uansett hvilket volum vi tar, vil tettheten være den samme." Du kan ganske enkelt skrive om favorittformelen din ved å erstatte uttrykket for mengden gass gjennom massen til en del av gassen og dens molare masse: ν = m/M, så uttrykkes forholdet m/V = M P/R T umiddelbart , og dette er tettheten . Det var mulig å ta en mol gass og finne volumet den opptar, hvoretter tettheten umiddelbart blir funnet, fordi massen til molen er kjent. Generelt, jo enklere problemet er, jo mer likeverdige og vakre måter å løse det på...
Her er et annet problem der spørsmålet kan virke uventet: finn forskjellen i lufttrykk i en høyde på 20 m og i en høyde på 50 m over bakkenivå. Temperatur 00C, trykk 1 atm. Løsning: hvis vi finner lufttettheten ρ under disse forholdene, så er trykkforskjellen ∆P = ρ·g·∆H. Vi finner tettheten på samme måte som i forrige oppgave, den eneste vanskeligheten er at luft er en blanding av gasser. Forutsatt at den består av 80 % nitrogen og 20 % oksygen, finner vi massen til en mol av blandingen: m = 0,8 0,028 + 0,2 0,032 ≈ 0,029 kg. Volumet okkupert av denne molen er V= R·T/P og tettheten er funnet som forholdet mellom disse to mengdene. Da er alt klart, svaret vil være omtrent 35 Pa.
Gasstettheten vil også måtte beregnes når man finner for eksempel løftekraften til en ballong med et gitt volum, når man beregner mengden luft i dykkesylindere som kreves for å puste under vann i en viss tid, når man beregner antall esler som kreves for å transportere en gitt mengde kvikksølvdamp gjennom ørkenen og i mange andre tilfeller.
Men oppgaven er mer komplisert: en vannkoker koker støyende på bordet, strømforbruket er 1000 W, effektivitet. varmeapparat 75 % (resten "går" inn i det omkringliggende rommet). En dampstråle flyr ut av tuten - arealet av "tuten" er 1 cm2. Anslå hastigheten på gassen i denne strålen. Ta alle nødvendige data fra tabellene.
Løsning. La oss anta at det dannes mettet damp over vannet i kjelen, så flyr en strøm av mettet vanndamp ut av tuten ved +1000C. Trykket til slik damp er 1 atm, det er lett å finne dens tetthet. Når vi kjenner kraften som brukes til fordampning Р= 0,75·Р0 = 750 W og den spesifikke fordampningsvarmen (fordampning) r = 2300 kJ/kg, vil vi finne massen av damp som dannes i løpet av tiden τ: m= 0,75Р0·τ/r . Vi vet tettheten, da er det lett å finne volumet av denne dampmengden. Resten er allerede klart - forestill deg dette volumet i form av en kolonne med et tverrsnittsareal på 1 cm2, lengden på denne kolonnen delt på τ vil gi oss avgangshastigheten (denne lengden tar av på et sekund ). Så hastigheten på strålen som forlater tuten til kjelen er V = m/(ρ S τ) = 0,75 P0 τ/(r ρ S τ) = 0,75 P0 R T/(r P M ·S) = 750·8,3· 373/(2,3·106·1·105·0,018·1·10-4) ≈ 5 m/s.
(c) Zilberman A.R.

La oss vurdere hvordan projeksjonen av den resulterende kraften av interaksjon mellom dem på den rette linjen som forbinder sentrene til molekylene endres avhengig av avstanden mellom molekylene. Hvis molekyler er plassert i avstander som er flere ganger større enn størrelsen, har interaksjonskreftene mellom dem praktisk talt ingen effekt. Samspillskreftene mellom molekyler er kortdistanse.

Ved avstander over 2-3 molekylære diametre er frastøtningskraften praktisk talt null. Bare tiltrekningskraften er merkbar. Når avstanden minker, øker tiltrekningskraften og samtidig begynner frastøtningskraften å påvirke. Denne kraften øker veldig raskt når elektronskallene til molekylene begynner å overlappe hverandre.

Figur 2.10 viser grafisk projeksjonsavhengigheten F r kreftene i samspillet mellom molekyler på avstanden mellom sentrene deres. På avstand r 0, omtrent lik summen av de molekylære radiene, F r = 0 , siden tiltrekningskraften er like stor som frastøtningskraften. På r > r 0 er det en tiltrekningskraft mellom molekylene. Projeksjonen av kraften som virker på høyre molekyl er negativ. På r < r 0 det er en frastøtende kraft med en positiv projeksjonsverdi F r .

Opprinnelsen til elastiske krefter

Avhengigheten av interaksjonskreftene mellom molekyler på avstanden mellom dem forklarer utseendet til elastisk kraft under kompresjon og strekking av kropper. Hvis du prøver å bringe molekylene nærmere en avstand mindre enn r0, så begynner en kraft å virke som hindrer tilnærmingen. Tvert imot, når molekyler beveger seg bort fra hverandre, virker en attraktiv kraft som returnerer molekylene til sine opprinnelige posisjoner etter opphør av ytre påvirkning.

Med en liten forskyvning av molekyler fra likevektsposisjoner øker tiltreknings- eller frastøtningskreftene lineært med økende forskyvning. I et lite område kan kurven betraktes som et rett segment (den fortykkede delen av kurven i fig. 2.10). Det er derfor, ved små deformasjoner, viser Hookes lov seg å være gyldig, ifølge hvilken den elastiske kraften er proporsjonal med deformasjonen. Ved store molekylære forskyvninger er ikke lenger Hookes lov gyldig.

Siden avstandene mellom alle molekyler endres når et legeme deformeres, står nabolagene med molekyler for en ubetydelig del av den totale deformasjonen. Derfor er Hookes lov tilfredsstilt ved deformasjoner millioner av ganger større enn størrelsen på molekylene.

Atomkraftmikroskop

Enheten til et atomkraftmikroskop (AFM) er basert på virkningen av frastøtende krefter mellom atomer og molekyler på korte avstander. Dette mikroskopet, i motsetning til et tunnelmikroskop, lar deg få bilder av overflater som ikke leder elektrisk strøm. I stedet for en tungstenspiss, bruker AFM et lite fragment av diamant, slipt til atomstørrelse. Dette fragmentet er festet på en tynn metallholder. Når spissen nærmer seg overflaten som studeres, begynner elektronskyene til diamant- og overflateatomer å overlappe hverandre og frastøtende krefter oppstår. Disse kreftene avleder spissen av diamantspissen. Avviket registreres ved hjelp av en laserstråle reflektert fra et speil montert på en holder. Den reflekterte strålen driver en piezoelektrisk manipulator, lik manipulatoren til et tunnelmikroskop. Tilbakemeldingsmekanismen sørger for at høyden på diamantnålen over overflaten er slik at bøyningen på holderplaten forblir uendret.

I figur 2.11 ser du et AFM-bilde av polymerkjedene til aminosyren alanin. Hver tuberkel representerer ett aminosyremolekyl.

For tiden er det konstruert atommikroskoper, hvis design er basert på virkningen av molekylære tiltrekningskrefter på avstander flere ganger større enn størrelsen på et atom. Disse kreftene er omtrent 1000 ganger mindre enn de frastøtende kreftene i AFM. Derfor brukes et mer komplekst sensorsystem for å registrere kreftene.

Atomer og molekyler er bygd opp av elektrisk ladede partikler. På grunn av virkningen av elektriske krefter over korte avstander tiltrekkes molekyler, men begynner å frastøte når elektronskallene til atomene overlapper hverandre.

Et eksempel på det enkleste systemet som er studert i molekylær fysikk er gass. I henhold til den statistiske tilnærmingen betraktes gasser som systemer som består av et meget stort antall partikler (opptil 10 26 m –3) som er i konstant tilfeldig bevegelse. I molekylær kinetisk teori bruker de ideell gassmodell, ifølge hvilken det antas at:

1) det indre volumet av gassmolekyler er ubetydelig sammenlignet med volumet til beholderen;

2) det er ingen interaksjonskrefter mellom gassmolekyler;

3) kollisjoner av gassmolekyler med hverandre og med veggene i fartøyet er absolutt elastiske.

La oss anslå avstandene mellom molekyler i en gass. Under normale forhold (norm: р=1,03·10 5 Pa; t=0ºС) antall molekyler per volumenhet: . Deretter gjennomsnittlig volum per molekyl:

(m 3).

Gjennomsnittlig avstand mellom molekyler: m. Gjennomsnittlig diameter av et molekyl: d»3·10 -10 m. De indre dimensjonene til et molekyl er små sammenlignet med avstanden mellom dem (10 ganger). Følgelig er partikler (molekyler) så små at de kan sammenlignes med materielle punkter.

I en gass er molekyler så langt fra hverandre mesteparten av tiden at interaksjonskreftene mellom dem er praktisk talt null. Det kan vurderes som det den kinetiske energien til gassmolekyler er mye større enn den potensielle energien, derfor kan sistnevnte neglisjeres.

Men i øyeblikk med kortsiktig interaksjon ( kollisjoner) interaksjonskrefter kan være betydelige, noe som fører til utveksling av energi og momentum mellom molekyler. Kollisjoner tjener som mekanismen som et makrosystem kan gå over fra en energitilstand tilgjengelig for den under gitte forhold til en annen.

Den ideelle gassmodellen kan brukes i studiet av ekte gasser, siden under forhold nær normale (for eksempel oksygen, hydrogen, nitrogen, karbondioksid, vanndamp, helium), så vel som ved lavt trykk og høye temperaturer, deres egenskaper er nær ideell gass.

Kroppens tilstand kan endres når den oppvarmes, komprimeres, endres i form, det vil si når noen parametere endres. Det er likevekts- og ikke-likevektstilstander i systemet. Likevektstilstand er en tilstand der alle systemparametre ikke endres over tid (ellers er det det ikke-likevektstilstand), og det er ingen krefter som er i stand til å endre parameterne.

De viktigste parametrene for systemets tilstand er kroppens tetthet (eller den omvendte verdien av tetthet - spesifikt volum), trykk og temperatur. Tetthet (r) er massen til et stoff per volumenhet. Press (R– kraft som virker per overflateenhet til en kropp, rettet normalt mot denne overflaten. Forskjell temperaturer (DT) – et mål på legemers avvik fra tilstanden til termisk likevekt. Det er empirisk og absolutt temperatur. Empirisk temperatur (t) er et mål på legemers avvik fra tilstanden til termisk likevekt med smeltende is under trykk fra én fysisk atmosfære. Den vedtatte måleenheten er 1 grad Celsius(1 o C), som bestemmes av betingelsen om at smeltende is under atmosfærisk trykk tildeles henholdsvis 0 o C, og kokende vann ved samme trykk tildeles 100 o C. Forskjellen mellom absolutt og empirisk temperatur ligger først og fremst i det faktum at absolutt temperatur måles fra den ekstremt lave temperaturen - absolutt null, som ligger under isens smeltetemperatur med 273,16 o, altså

R= f(V,T).

(6.2.2,b)

Noter det ethvert funksjonelt forhold som forbinder termodynamiske parametere som (6.2.2,a) kalles også tilstandsligningen. Formen på avhengighetsfunksjonen mellom parameterne ((6.2.2,a), (6.2.2,b)) bestemmes eksperimentelt for hvert stoff. Imidlertid har det så langt vært mulig å bestemme tilstandsligningen bare for gasser i sjeldne tilstander og, i omtrentlig form, for noen komprimerte gasser.