Løse eksponentielle ligninger online kalkulator. Ligninger på nett. Ting å huske på når du løser lineære ligninger

Den elektroniske brøkkalkulatoren lar deg utføre enkle aritmetiske operasjoner med brøker: legge til brøker, trekke fra brøker, multiplisere brøker, dele brøker. For å gjøre beregninger, fyll ut feltene som tilsvarer tellerne og nevnerne til de to brøkene.

Brøker i matematikk er et tall som representerer en del av en enhet eller flere deler av den.

En vanlig brøk er skrevet som to tall, vanligvis atskilt med en horisontal linje som indikerer divisjonstegnet. Tallet over linjen kalles telleren. Tallet under linjen kalles nevneren. Nevneren til en brøk viser antall like deler som helheten er delt inn i, og telleren til brøken viser antallet av disse delene av helheten tatt.

Brøker kan være vanlige eller upassende.

• En brøk hvis teller er mindre enn nevneren kalles en egenbrøk.
• En uekte brøk er når telleren til en brøk er større enn nevneren.

En blandet brøk er en brøk skrevet som et heltall og en egenbrøk, og forstås som summen av dette tallet og brøkdelen. Følgelig kalles en brøk som ikke har en heltallsdel en enkel brøk. Enhver blandet fraksjon kan konverteres til en uekte fraksjon.

For å konvertere en blandet brøk til en vanlig brøk, må du legge til produktet av hele delen og nevneren til telleren av brøken:

Hvordan konvertere en vanlig brøk til en blandet brøk

For å konvertere en vanlig brøk til en blandet brøk, må du:

1. Del telleren til en brøk med nevneren
2. Resultatet av deling vil være hele delen
3. Avdelingens saldo vil være telleren

Hvordan konvertere en brøk til en desimal

For å konvertere en brøk til en desimal, må du dele telleren på dens nevner.

For å konvertere en desimalbrøk til en vanlig brøk, må du:

Hvordan konvertere en brøk til en prosentandel

For å konvertere en vanlig eller blandet brøk til en prosentandel, må du konvertere den til en desimalbrøk og gange med 100.

Hvordan konvertere prosenter til brøker

For å konvertere prosenter til brøker, må du få en desimalbrøk fra prosenten (deling på 100), og deretter konvertere den resulterende desimalbrøken til en vanlig brøk.

Legge til brøker

Algoritmen for å legge til to brøker er som følger:

1. Utfør addisjon av brøker ved å legge til deres tellere.

Å trekke fra brøker

Algoritme for å subtrahere to brøker:

1. Gjør om blandede brøker til vanlige brøker (bli kvitt hele delen).
2. Reduser brøker til en fellesnevner. For å gjøre dette må du multiplisere telleren og nevneren til den første brøken med nevneren til den andre brøken, og multiplisere telleren og nevneren til den andre brøken med nevneren til den første brøken.
3. Trekk en brøk fra en annen ved å trekke fra telleren til den andre brøken fra telleren til den første.
4. Finn den største felles divisor (GCD) av telleren og nevneren og reduser brøken ved å dele telleren og nevneren på GCD.
5. Hvis telleren til den endelige brøken er større enn nevneren, velg hele delen.

Multiplisere brøker

Algoritme for å multiplisere to brøker:

1. Gjør om blandede brøker til vanlige brøker (bli kvitt hele delen).
2. Finn den største felles divisor (GCD) av telleren og nevneren og reduser brøken ved å dele telleren og nevneren på GCD.
3. Hvis telleren til den endelige brøken er større enn nevneren, velg hele delen.

Inndeling av brøker

Algoritme for å dele to brøker:

1. Gjør om blandede brøker til vanlige brøker (bli kvitt hele delen).
2. For å dele brøker, må du transformere den andre brøken ved å bytte dens teller og nevner, og deretter multiplisere brøkene.
3. Multipliser telleren til den første brøken med telleren til den andre brøken og nevneren til den første brøken med nevneren til den andre.
4. Finn den største felles divisor (GCD) av telleren og nevneren og reduser brøken ved å dele telleren og nevneren på GCD.
5. Hvis telleren til den endelige brøken er større enn nevneren, velg hele delen.

Online kalkulatorer og omformere:

La oss analysere to typer løsninger på ligningssystemer:

1. Løse systemet ved hjelp av substitusjonsmetoden.
2. Løse systemet ved ledd-for-ledd addisjon (subtraksjon) av systemlikningene.

For å løse ligningssystemet etter substitusjonsmetode du må følge en enkel algoritme:
1. Express. Fra enhver ligning uttrykker vi én variabel.
2. Vikar. Vi erstatter den resulterende verdien i en annen ligning i stedet for den uttrykte variabelen.
3. Løs den resulterende ligningen med én variabel. Vi finner en løsning på systemet.

Å løse system etter term-for-term addisjon (subtraksjon) metode trenger å:
1. Velg en variabel som vi skal lage identiske koeffisienter for.
2. Vi legger til eller subtraherer ligninger, noe som resulterer i en ligning med én variabel.
3. Løs den resulterende lineære ligningen. Vi finner en løsning på systemet.

Løsningen på systemet er skjæringspunktene til funksjonsgrafene.

La oss vurdere i detalj løsningen av systemer ved å bruke eksempler.

Eksempel #1:

La oss løse med substitusjonsmetode

Løse et ligningssystem ved hjelp av substitusjonsmetoden

2x+5y=1 (1 ligning)
x-10y=3 (2. ligning)

1. Express
Man kan se at i den andre ligningen er det en variabel x med koeffisient 1, som betyr at det er lettest å uttrykke variabelen x fra den andre ligningen.
x=3+10y

2.Etter at vi har uttrykt det, erstatter vi 3+10y i den første ligningen i stedet for variabelen x.
2(3+10y)+5y=1

3. Løs den resulterende ligningen med én variabel.
2(3+10y)+5y=1 (åpne parentesene)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0,2

Løsningen på ligningssystemet er skjæringspunktene til grafene, derfor må vi finne x og y, fordi skjæringspunktet består av x og y. La oss finne x, i det første punktet der vi uttrykte det erstatter vi y.
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1

Det er vanlig å skrive poeng i første omgang skriver vi variabelen x, og for det andre variabelen y.
Svar: (1; -0,2)

Eksempel #2:

La oss løse ved hjelp av term-for-ledd addisjon (subtraksjon) metoden.

Løse et ligningssystem ved hjelp av addisjonsmetoden

3x-2y=1 (1 ligning)
2x-3y=-10 (andre ligning)

1. Vi velger en variabel, la oss si at vi velger x. I den første likningen har variabelen x en koeffisient på 3, i den andre - 2. Vi må gjøre koeffisientene like, for dette har vi rett til å multiplisere likningene eller dele med et hvilket som helst tall. Vi multipliserer den første ligningen med 2, og den andre med 3 og får en total koeffisient på 6.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. Trekk den andre fra den første likningen for å bli kvitt variabelen x. Løs den lineære likningen.
__6x-4y=2

5y=32 | :5
y=6,4

3. Finn x. Vi erstatter funnet y i hvilken som helst av ligningene, la oss si inn i den første ligningen.
3x-2y=1
3x-2*6,4=1
3x-12,8=1
3x=1+12,8
3x=13,8 |:3
x=4,6

Skjæringspunktet vil være x=4,6; y=6,4
Svar: (4.6; 6.4)

Vil du forberede deg til eksamen gratis? Lærer online gratis. Tuller ikke.

Hva er irrasjonelle ligninger og hvordan de løses

Ligninger der variabelen er inneholdt under det radikale tegnet eller under tegnet for å heve til en brøkpotens kalles irrasjonell. Når vi har å gjøre med brøkpotenser, fratar vi oss selv mange matematiske operasjoner for å løse likningen, så irrasjonelle likninger løses på en spesiell måte.

Irrasjonelle ligninger løses vanligvis ved å heve begge sider av ligningen til samme potens. I dette tilfellet er det å heve begge sider av ligningen til samme odde potens en ekvivalent transformasjon av ligningen, og å heve den til en partall er en ulik transformasjon. Denne forskjellen oppnås på grunn av slike trekk ved å heve til en makt, for eksempel hvis den heves til en jevn styrke, vil negative verdier "tapes".

Poenget med å heve begge sider av en irrasjonell ligning til en potens er ønsket om å bli kvitt «irrasjonalitet». Dermed må vi heve begge sider av den irrasjonelle ligningen til en slik grad at alle brøkpotenser på begge sider av ligningen blir til heltall. Deretter kan du se etter en løsning på denne ligningen, som vil falle sammen med løsningene til den irrasjonelle ligningen, med den forskjellen at ved heving til en jevn styrke, tapes tegnet og de endelige løsningene vil kreve verifisering og ikke alt vil passe.

Dermed er hovedvanskeligheten forbundet med å heve begge sider av ligningen til samme jevne styrke - på grunn av ulikheten i transformasjonen kan fremmede røtter dukke opp. Derfor er det nødvendig å sjekke alle funnet røtter. De som løser en irrasjonell ligning glemmer oftest å sjekke de funnet røttene. Det er heller ikke alltid klart i hvilken grad en irrasjonell ligning må heves for å bli kvitt irrasjonalitet og løse den. Vår smarte kalkulator ble laget spesielt for å løse irrasjonelle ligninger og automatisk sjekke alle røttene, noe som vil redde deg fra glemsel.

Gratis online kalkulator for irrasjonelle ligninger

Vår gratis løser lar deg løse en irrasjonell ligning online av enhver kompleksitet i løpet av sekunder. Alt du trenger å gjøre er å legge inn dataene dine i kalkulatoren. Du kan også finne ut hvordan du løser ligningen på nettsiden vår. Og hvis du fortsatt har spørsmål, kan du stille dem i vår VKontakte-gruppe.

Formålet med tjenesten. Matrisekalkulatoren er designet for å løse systemer med lineære ligninger ved hjelp av en matrisemetode (se eksempel på løsning av lignende problemer).

Bruksanvisning. For å løse online, må du velge type ligning og angi dimensjonen til de tilsvarende matrisene. hvor A, B, C er de spesifiserte matrisene, X er den ønskede matrisen. Matriseligninger av formen (1), (2) og (3) løses gjennom den inverse matrisen A -1. Hvis uttrykket A·X - B = C er gitt, er det nødvendig å først legge til matrisene C + B og finne en løsning for uttrykket A·X = D, der D = C + B. Hvis uttrykket A*X = B 2 er gitt, må matrisen B først kvadreres.

Det anbefales også å gjøre deg kjent med de grunnleggende operasjonene på matriser.

Eksempel nr. 1. Trening. Finn løsningen på matriseligningen
Løsning. La oss betegne:
Da vil matriseligningen skrives på formen: A·X·B = C.
Determinanten til matrise A er lik detA=-1
Siden A er en ikke-singular matrise, er det en invers matrise A -1 . Multipliser begge sider av ligningen til venstre med A -1: Multipliser begge sider av denne ligningen til venstre med A -1 og til høyre med B -1: A -1 ·A·X·B·B -1 = A-1 ·C·B-1. Siden A A -1 = B B -1 = E og E X = X E = X, så er X = A -1 C B -1

Invers matrise A -1:
La oss finne den inverse matrisen B -1.
Transponert matrise B T:
Invers matrise B -1:
Vi ser etter matrise X ved å bruke formelen: X = A -1 ·C·B -1

Svar:

Eksempel nr. 2. Trening. Løs matriseligningen
Løsning. La oss betegne:
Da vil matriseligningen skrives på formen: A·X = B.
Determinanten til matrise A er detA=0
Siden A er en entallsmatrise (determinanten er 0), har ligningen ingen løsning.

Eksempel nr. 3. Trening. Finn løsningen på matriseligningen
Løsning. La oss betegne:
Da vil matriseligningen bli skrevet på formen: X A = B.
Determinanten til matrise A er detA=-60
Siden A er en ikke-singular matrise, er det en invers matrise A -1 . La oss multiplisere begge sider av ligningen til høyre med A -1: X A A -1 = B A -1, hvorfra vi finner at X = B A -1
La oss finne den inverse matrisen A -1 .
Transponert matrise A T:
Invers matrise A -1:
Vi ser etter matrise X ved å bruke formelen: X = B A -1


Svar: >

Bruksanvisning

Merk:π skrives som pi; kvadratrot som sqrt().

Trinn 1. Skriv inn et gitt eksempel bestående av brøker.

Steg 2. Klikk på "Løs"-knappen.

Trinn 3. Få detaljerte resultater.

For å sikre at kalkulatoren beregner brøker riktig, skriv inn brøken atskilt med "/"-tegnet. For eksempel: . Kalkulatoren vil beregne ligningen og til og med vise på grafen hvorfor dette resultatet ble oppnådd.

Hva er en ligning med brøker

En brøkligning er en likning der koeffisientene er brøktall. Lineære ligninger med brøker løses i henhold til standardskjemaet: de ukjente overføres til den ene siden, og de kjente til den andre.

La oss se på et eksempel:

Brøker med ukjente overføres til venstre, og andre brøker overføres til høyre. Når tall overføres utenfor likhetstegnet, endres tallenes fortegn til det motsatte:

Nå trenger du bare å utføre handlingene til begge sider av likestillingen:

Resultatet er en vanlig lineær ligning. Nå må du dele venstre og høyre side med koeffisienten til variabelen.

Løs ligninger med brøker online oppdatert: 7. oktober 2018 av: Vitenskapelige artikler.Ru