Måter å finne en vinkel i en rettvinklet trekant - beregningsformler. Online kalkulator Løse trekanter Beregning av vinkler og lengder i en rettvinklet trekant

En trekant er et geometrisk tall som består av tre segmenter som forbinder tre punkter som ikke ligger på samme linje. Punktene som danner en trekant kalles dens punkter, og segmentene er side ved side.

Avhengig av typen trekant (rektangulær, monokrom, etc.), kan du beregne siden av trekanten på forskjellige måter, avhengig av inngangsdata og betingelsene for problemet.

Rask navigering for en artikkel

For å beregne sidene i en rettvinklet trekant brukes Pythagoras teorem, ifølge hvilken kvadratet av hypotenusen lik summen kvadratfot.

Hvis vi merker bena som "a" og "b" og hypotenusen som "c", så kan sidene bli funnet med følgende formler:

Hvis de spisse vinklene til en rettvinklet trekant (a og b) er kjent, kan sidene bli funnet med følgende formler:

Beskåret trekant

En trekant kalles en likesidet trekant der begge sider er like.

Hvordan finne hypotenusen i to ben

Hvis bokstaven "a" er identisk med samme side, "b" er grunnflaten, "b" er vinkelen motsatt grunnflaten, "a" er den tilstøtende vinkelen for å beregne sidene kan bruke følgende formler:

To hjørner og en side

Hvis én side (c) og to vinkler (a og b) av en trekant er kjent, brukes sinusformelen til å beregne de gjenværende sidene:

Du må finne den tredje verdien y = 180 - (a + b) fordi

summen av alle vinkler i en trekant er 180°;

To sider og en vinkel

Hvis to sider av en trekant (a og b) og vinkelen mellom dem (y) er kjent, kan cosinussetningen brukes til å beregne den tredje siden.

Hvordan bestemme omkretsen av en rettvinklet trekant

En trekantet trekant er en trekant, hvor den ene er 90 grader og de to andre er spisse. beregning omkrets slik triangel avhengig av mengden informasjon som er kjent om det.

Du trenger det

Avhengig av tilfellet, ferdigheter 2 tre sider av trekanten, samt en av dens spisse vinkler.

bruksanvisning

først Metode 1. Hvis alle tre sidene er kjent triangel Deretter, uavhengig av om det er vinkelrett eller ikke-trekant, beregnes omkretsen som: P = A + B + C, der det er mulig, er c hypotenusen; a og b er ben.

sekund Metode 2.

Hvis et rektangel bare har to sider, kan du bruke Pythagoras teorem, triangel kan beregnes ved hjelp av formelen: P = v (a2 + b2) + a + b eller P = v (c2 - b2) + b + c.

tredje Metode 3. La hypotenusen være c og en spiss vinkel? Gitt en rettvinklet trekant vil det være mulig å finne omkretsen på denne måten: P = (1 + sin?

fjerde Metode 4. De sier at i den rette trekanten er lengden på ett ben lik a og har tvert imot en spiss vinkel. Regn deretter ut omkrets Dette triangel vil bli utført i henhold til formelen: P = a * (1 / tg?

1/sønn? + 1)

femtedeler Metode 5.

Online triangelberegning

La vårt ben føre og bli inkludert i det, så vil rekkevidden bli beregnet som: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Relaterte videoer

Pythagoras teorem er grunnlaget for all matematikk. Bestemmer forholdet mellom sidene i en sann trekant. Det er nå 367 bevis på denne teoremet.

bruksanvisning

først Den klassiske skoleformuleringen til Pythagoras teoremet høres slik ut: kvadratet på hypotenusen er lik summen av kvadratene til bena.

For å finne hypotenusen i høyre trekant to Catets, må du kontakte for å bygge en firkant av lengden på bena, samle dem og ta Kvadratrot fra beløpet. I den opprinnelige formuleringen av utsagnet hans er markedet basert på hypotenusen, som er lik summen av kvadratene av 2 kvadrater produsert av Catete. Den moderne algebraiske formuleringen krever imidlertid ikke introduksjon av en domenerepresentasjon.

sekund For eksempel en rettvinklet trekant hvis ben er 7 cm og 8 cm.

I følge Pythagoras teorem er kvadrathypotenusen lik R + S = 49 + 64 = 113 cm Hypotenusen er lik kvadratroten av tallet 113.

Vinkler i en rettvinklet trekant

Resultatet var et ubegrunnet tall.

tredje Hvis trekantene er ben 3 og 4, så er hypotenusen = 25 = 5. Når du tar kvadratroten får du naturlig tall. Tallene 3, 4, 5 danner en pygagorisk triplett, siden de tilfredsstiller relasjonen x? +Y? = Z, som er naturlig.

Andre eksempler på en pytagoreisk triplett er: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

fjerde I dette tilfellet, hvis bena er identiske med hverandre, blir Pythagoras teorem til en mer primitiv ligning. Anta for eksempel at en slik hånd er lik tallet A og hypotenusen er definert for C, og deretter c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. I dette tilfellet trenger du ikke A.

femtedeler Pythagoras setning er et spesialtilfelle, større enn den generelle cosinussetningen, som fastslår forholdet mellom de tre sidene av en trekant for en hvilken som helst vinkel mellom to av dem.

Tips 2: Hvordan bestemme hypotenusen for ben og vinkler

Hypotenusen er siden i en rettvinklet trekant som er motsatt 90 graders vinkel.

bruksanvisning

først Når det gjelder kjente katetre, så vel som den spisse vinkelen til en rettvinklet trekant, kan hypotenusen ha en størrelse som er lik forholdet mellom benet og cosinus / sinus for denne vinkelen, hvis vinkelen var motsatt / e inkluderer: H = C1 (eller C2) / sin, H = C1 (eller C2?) / cos?. Eksempel: La ABC gis en uregelmessig trekant med hypotenusen AB og rett vinkel C.

La B være 60 grader og A 30 grader. Lengden på stilken BC er 8 cm Lengden på hypotenusen AB bør finnes. For å gjøre dette kan du bruke en av metodene ovenfor: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Hypotenusen er den lengste siden av et rektangel triangel. Den er plassert i rett vinkel. Metode for å finne hypotenusen til et rektangel triangel avhengig av kildedata.

bruksanvisning

først Hvis bena dine er vinkelrette triangel, deretter lengden på hypotenusen til rektangelet triangel kan oppdages av en pytagoreisk analog - kvadratet av lengden på hypotenusen er lik summen av kvadratene av lengdene på bena: c2 = a2 + b2, hvor a og b er lengden på bena til høyre triangel .

sekund Hvis ett av bena er kjent og i spiss vinkel, vil formelen for å finne hypotenusen avhenge av tilstedeværelse eller fravær av under en viss vinkel i forhold til det kjente benet - ved siden av (benet er plassert nært), eller omvendt (det motsatte tilfellet er plassert nego.V av den angitte vinkelen er lik brøkdelen av hypotenusen til benet i cosinusvinkelen: a = a / cos; E, derimot, er hypotenusen den samme som forholdet sinusformede vinkler: da = a / sin.

Relaterte videoer

Nyttige tips
En kantet trekant hvis sider er relatert til 3:4:5, kalt det egyptiske deltaet på grunn av det faktum at disse figurene ble mye brukt av arkitektene i det gamle Egypt.

Dette er også det enkleste eksemplet på Jeros trekanter, der sider og areal er representert med heltall.

En trekant kalles et rektangel hvis vinkel er 90°. Siden motsatt høyre hjørne kalles hypotenusen, den andre kalles bena.

Hvis du vil finne hvordan en rettvinklet trekant dannes av noen egenskaper ved vanlige trekanter, nemlig det faktum at summen av de spisse vinklene er 90°, som brukes, og det faktum at lengden på motsatt ben er halve hypotenusen er 30°.

Rask navigering for en artikkel

Beskåret trekant

En av egenskapene til en lik trekant er at dens to vinkler er like.

For å beregne vinkelen til en rett kongruent trekant, må du vite at:

Dette er ikke dårligere enn 90°.
Verdiene til spisse vinkler bestemmes av formelen: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, dvs.
Vinklene α og β er lik 45°.

Hvis den kjente verdien av en av de spisse vinklene er kjent, kan den andre bli funnet ved å bruke formelen: β = 180º-90º-α eller α = 180º-90º-β.

Dette forholdet brukes oftest hvis en av vinklene er 60° eller 30°.

Nøkkelkonsepter

Summen av de indre vinklene i en trekant er 180°.

Fordi det er ett nivå, forblir to skarpe.

Beregn trekant online

Hvis du vil finne dem, må du vite at:

andre metoder

Verdiene til de spisse vinklene til en rettvinklet trekant kan beregnes fra gjennomsnittet - med en linje fra et punkt på motsatt side av trekanten, og høyden - linjen er en vinkelrett trukket fra hypotenusen i en rett vinkel .

La medianen strekke seg fra høyre hjørne til midten av hypotenusen, og la h være høyden. I dette tilfellet viser det seg at:

sin a = b/(2 * s); sin β = a / (2 * s).
cos a = a/(2 * s); cos β = b / (2 * s).
sin a = h/b; sin β = h/a.

To sider

Hvis lengden på hypotenusen og ett av bena er kjent i en rettvinklet trekant eller på begge sider, brukes trigonometriske identiteter for å bestemme verdiene til de spisse vinklene:

a = arcsin (a/c), β = arcsin (b/c).
α = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
α = arctan (a / b), β = arctan (b / a).

Lengden på en rettvinklet trekant

Areal og areal av en trekant

omkrets

Omkretsen av en trekant er lik summen av lengdene på de tre sidene. Generell formel for å finne trekantet trekant:

hvor P er omkretsen av trekanten, a, b og c av sidene.

Omkretsen av en lik trekant kan bli funnet ved suksessivt å kombinere lengdene på sidene eller multiplisere sidelengden med 2 og legge til grunnlengden til produktet.

Den generelle formelen for å finne en likevektstrekant vil se slik ut:

hvor P er omkretsen av en lik trekant, men enten b, b er grunnflaten.

Omkretsen av en likesidet trekant kan bli funnet ved å sekvensielt kombinere lengdene på sidene eller ved å multiplisere lengden på en side med 3.

Den generelle formelen for å finne kanten til likesidede trekanter vil se slik ut:

der P er omkretsen til en likesidet trekant, a er hvilken som helst av sidene.

region

Hvis du vil måle arealet til en trekant, kan du sammenligne det med et parallellogram. Tenk på trekant ABC:

Hvis vi tar den samme trekanten og fikser den slik at vi får et parallellogram, får vi et parallellogram med samme høyde og base som denne trekanten:

I dette tilfellet er den vanlige siden av trekantene foldet sammen langs diagonalen til det støpte parallellogrammet.

Fra egenskapene til et parallellogram. Det er kjent at diagonalene til et parallellogram alltid er delt inn i to like trekanter, da er overflaten til hver trekant lik halvparten av parallellogrammets rekkevidde.

Siden arealet til et parallellogram er det samme som produktet av grunnhøyden, vil arealet av trekanten være lik halvparten av dette produktet. Dermed vil arealet være det samme for ΔABC

Tenk nå på en rettvinklet trekant:

To identiske rette trekanter kan bøyes til et rektangel hvis det lener seg mot dem, som er hverandres hypotenus.

Siden overflaten av rektangelet faller sammen med overflaten til de tilstøtende sidene, er arealet til denne trekanten det samme:

Fra dette kan vi konkludere med at overflaten til en rettvinklet trekant er lik produktet av bena delt på 2.

Fra disse eksemplene kan det konkluderes med at overflaten til hver trekant er den samme som produktet av lengden, og høyden reduseres til underlaget delt på 2.

Den generelle formelen for å finne arealet av en trekant vil se slik ut:

der S er arealet av trekanten, men basen, men høyden faller til bunnen a.

Trekant definisjon

Triangel er en geometrisk figur som er dannet som et resultat av skjæringspunktet mellom tre segmenter, hvis ender ikke ligger på samme rette linje. Enhver trekant har tre sider, tre hjørner og tre vinkler.

Online kalkulator

Det er trekanter forskjellige typer. For eksempel er det en likesidet trekant (en der alle sidene er like), likebenede (to sider er like i den) og en rettvinklet (hvor en av vinklene er rett, dvs. lik 90 grader).

Arealet til en trekant kan bli funnet forskjellige måter avhengig av hvilke elementer i figuren som er kjent fra betingelsene for problemet, det være seg vinkler, lengder eller til og med radiene til sirkler knyttet til trekanten. La oss se på hver metode separat med eksempler.

Formel for arealet av en trekant basert på basen og høyden

S = 1 2 ⋅ a ⋅ h S= \frac(1)(2)\cdot a\cdot hS=2 1 ⋅ en ⋅h,

A a en- base av trekanten;
h h h- høyden på trekanten trukket til den gitte basen a.

Eksempel

Finn arealet til en trekant hvis lengden på basen er kjent, lik 10 (cm) og høyden trukket til denne basen, lik 5 (cm).

Løsning

A = 10 a = 10 a =1 0
h = 5 h = 5 h =5

Vi erstatter dette med formelen for areal og får:
S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 = 25 S=\frac(1)(2)\cdot10\cdot 5=25S=2 1 ⋅ 1 0 ⋅ 5 = 2 5 (se kvm.)

Svar: 25 (cm. sq.)

Formel for arealet av en trekant basert på lengdene på alle sider

S = p ⋅ (p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) S= \sqrt(p\cdot(p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c))S=p ⋅ (p − a ) ⋅ (p − b ) ⋅ (p − c ) ,

A, b, c a, b, c a, b, c- lengder på sidene av trekanten;
p s s- halvparten av summen av alle sider av trekanten (det vil si halvparten av trekantens omkrets):

P = 1 2 (a + b + c) p=\frac(1)(2)(a+b+c)p =2 1 (et +b+c)

Denne formelen kalles Herons formel.

Eksempel

Finn arealet av en trekant hvis lengden på de tre sidene er kjent, lik 3 (cm), 4 (cm), 5 (cm).

Løsning

A = 3 a = 3 a =3
b = 4 b = 4 b =4
c = 5 c = 5 c =5

La oss finne halve omkretsen p s s:

P = 1 2 (3 + 4 + 5) = 1 2 ⋅ 12 = 6 p=\frac(1)(2)(3+4+5)=\frac(1)(2)\cdot 12=6p =2 1 (3 + 4 + 5 ) = 2 1 ⋅ 1 2 = 6

Deretter, i henhold til Herons formel, er arealet av trekanten:

S = 6 ⋅ (6 − 3) ⋅ (6 − 4) ⋅ (6 − 5) = 36 = 6 S=\sqrt(6\cdot(6-3)\cdot(6-4)\cdot(6- 5))=\sqrt(36)=6S=6 ⋅ (6 − 3 ) ⋅ (6 − 4 ) ⋅ (6 − 5 ) = 3 6 = 6 (se kvm.)

Svar: 6 (se rute)

Formel for arealet av en trekant gitt en side og to vinkler

S = a 2 2 ⋅ sin ⁡ β sin ⁡ γ sin ⁡ (β + γ) S=\frac(a^2)(2)\cdot \frac(\sin(\beta)\sin(\gamma))( \sin(\beta+\gamma))S=2 en 2 ⋅ sin(β + γ)synd β synd γ ,

A a en- lengden på siden av trekanten;
β , γ \beta, \gamma β , γ - vinkler inntil siden a a en.

Eksempel

Gitt en side av en trekant lik 10 (cm) og to tilstøtende vinkler på 30 grader. Finn arealet av trekanten.

Løsning

A = 10 a = 10 a =1 0
β = 3 0 ∘ \beta=30^(\circ)β = 3 0 ∘
γ = 3 0 ∘ \gamma=30^(\circ)γ = 3 0 ∘

I henhold til formelen:

S = 1 0 2 2 ⋅ sin ⁡ 3 0 ∘ sin ⁡ 3 0 ∘ sin ⁡ (3 0 ∘ + 3 0 ∘) = 50 ⋅ 1 2 3 ≈ 14.4 S=\frac(2)\c2) \frac(\sin(30^(\circ))\sin(30^(\circ)))(\sin(30^(\circ)+30^(\circ)))=50\cdot\frac( 1)(2\sqrt(3))\ca.14.4S=2 1 0 2 ⋅ synd (3 0 ∘ + 3 0 ∘ ) synd 3 0 ∘ synd 3 0 ∘ = 5 0 ⋅ 2 3 1 ≈ 1 4 . 4 (se kvm.)

Svar: 14,4 (se kvm)

Formel for arealet av en trekant basert på tre sider og radiusen til den omskrevne sirkelen

S = a ⋅ b ⋅ c 4 R S=\frac(a\cdot b\cdot c)(4R)S=4Ra ⋅ b ⋅ c ,

A, b, c a, b, c a, b, c- sider av trekanten;
R R R- radius av den omskrevne sirkelen rundt trekanten.

Eksempel

La oss ta tallene fra vårt andre problem og legge til radiusen til dem R R R sirkler. La det være lik 10 (cm.).

Løsning

A = 3 a = 3 a =3
b = 4 b = 4 b =4
c = 5 c = 5 c =5
R = 10 R = 10 R=1 0

S = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 4 ⋅ 10 = 60 40 = 1,5 S=\frac(3\cdot 4\cdot 5)(4\cdot 10)=\frac(60)(40)=1.5S=4 ⋅ 1 0 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 4 0 6 0 = 1 . 5 (se kvm.)

Svar: 1,5 (cm2)

Formel for arealet av en trekant basert på tre sider og radiusen til den innskrevne sirkelen

$S=p\cdot r$

$s - halve omkretsen av trekanten:$

$p=\frac(a+b+c)(2)$

$en, b, c - sider av trekanten; r - radiusen til sirkelen innskrevet i trekanten.$

Eksempel

La radiusen til den innskrevne sirkelen være 2 (cm). Vi vil ta lengdene på sidene fra forrige oppgave.

Løsning

$en = 3 b = 4 c = 5 r = 2$

$p=\frac(3+4+5)(2)=6$

$S=6\cdot 2=12$

Svar: 12 (cm. sq.)

Formel for arealet av en trekant basert på to sider og vinkelen mellom dem

$S=\frac(1)(2)\cdot b\cdot c\cdot\sin(\alpha)$

$b, c - sider av trekanten;$

$α\alfa$

Eksempel

Sidene av trekanten er 5 (cm) og 6 (cm), vinkelen mellom dem er 30 grader. Finn arealet av trekanten.

Løsning

$b = 5 c = 6 α = 3 0^{\circ}$

$S=\frac(1)(2)\cdot 5\cdot 6\cdot\sin(30^(\circ))=7.5$

Svar: 7,5 (cm. sq.)

I geometri er det ofte problemer knyttet til sidene til trekanter. For eksempel er det ofte nødvendig å finne en side av en trekant hvis de to andre er kjent.

Trekanter er likebenede, likesidede og ulike. Fra all variasjonen, for det første eksemplet, vil vi velge en rektangulær (i en slik trekant er en av vinklene 90 °, sidene ved siden av den kalles ben, og den tredje er hypotenusen).

Rask navigering gjennom artikkelen

Lengden på sidene i en rettvinklet trekant

Løsningen på problemet følger av teoremet til den store matematikeren Pythagoras. Den sier at summen av kvadratene til bena i en rettvinklet trekant er lik kvadratet på hypotenusen: a²+b²=c²

Finn kvadratet av benlengden a;
Finn kvadratet på ben b;
Vi setter dem sammen;
Fra det oppnådde resultatet trekker vi ut den andre roten.

Eksempel: a=4, b=3, c=?

a²=4²=16;
b² =3²=9;
16+9=25;
√25=5. Det vil si at lengden på hypotenusen til denne trekanten er 5.

Hvis trekanten ikke har en rett vinkel, er ikke lengdene på de to sidene nok. For dette er en tredje parameter nødvendig: dette kan være en vinkel, høyden på trekanten, radiusen til sirkelen som er innskrevet i den, etc.

Hvis omkretsen er kjent

I dette tilfellet er oppgaven enda enklere. Omkretsen (P) er summen av alle sidene i trekanten: P=a+b+c. Ved å løse en enkel matematisk ligning får vi altså resultatet.

Eksempel: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Vi løser ligningen ved å flytte alle kjente parametere til den ene siden av likhetstegnet:

2) Bytt ut verdiene i stedet for dem og beregn den tredje siden:

c=18-7-6=5, totalt: den tredje siden av trekanten er 5.

Hvis vinkelen er kjent

For å beregne den tredje siden av en trekant gitt en vinkel og to andre sider, kommer løsningen ned til å beregne den trigonometriske ligningen. Når du kjenner forholdet mellom sidene i trekanten og sinusen til vinkelen, er det lett å beregne den tredje siden. For å gjøre dette må du kvadre begge sider og legge resultatene sammen. Trekk så fra det resulterende produktet produktet av sidene multiplisert med cosinus til vinkelen: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Hvis området er kjent

I dette tilfellet vil ikke én formel duge.

1) Beregn først sin γ, uttrykk det fra formelen for arealet av en trekant:

sin γ= 2S/(a*b)

2) Av følgende formel beregne cosinus for samme vinkel:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) Og igjen bruker vi teoremet om sines:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

Ved å erstatte verdiene til variablene i denne ligningen, får vi svaret på problemet.

I matematikk, når man vurderer en trekant, er det mye oppmerksomhet til sidene. Fordi disse elementene danner denne geometriske figuren. Sidene i en trekant brukes til å løse mange geometriproblemer.

Definisjon av konseptet

Segmenter som forbinder tre punkter som ikke ligger på samme linje kalles sider i en trekant. Elementene som vurderes begrenser en del av planet, som kalles det indre av dette geometrisk figur.

Matematikere tillater i sine beregninger generaliseringer angående sidene til geometriske figurer. Således, i en degenerert trekant, ligger tre av segmentene på en rett linje.

Kjennetegn ved konseptet

Å beregne sidene i en trekant innebærer å bestemme alle andre parametere i figuren. Når du kjenner lengden på hvert av disse segmentene, kan du enkelt beregne omkretsen, arealet og til og med vinklene til trekanten.

Ris. 1. Vilkårlig trekant.

Ved å summere sidene til en gitt figur kan du bestemme omkretsen.

P=a+b+c, hvor a, b, c er sidene i trekanten

Og for å finne arealet av en trekant, bør du bruke Herons formel.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

Hvor p er halvperimeteren.

Vinklene til en gitt geometrisk figur beregnes ved hjelp av cosinussetningen.

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

Betydning

Noen egenskaper til denne geometriske figuren uttrykkes gjennom forholdet mellom sidene i en trekant:

På motsatt side av den minste siden av en trekant er dens minste vinkel.
Den ytre vinkelen til den aktuelle geometriske figuren oppnås ved å forlenge en av sidene.
Imot like vinkler en trekant har like sider.
I en hvilken som helst trekant er en av sidene alltid større enn forskjellen mellom de to andre segmentene. Og summen av to sider av denne figuren er større enn den tredje.

Et av tegnene på at to trekanter er like er forholdet mellom summen av alle sider av den geometriske figuren. Hvis disse verdiene er de samme, vil trekantene være like.

Noen egenskaper til en trekant avhenger av typen. Derfor bør du først ta hensyn til størrelsen på sidene eller vinklene til denne figuren.

Danner trekanter

Hvis de to sidene av den aktuelle geometriske figuren er like, kalles denne trekanten likebenet.

Ris. 2. Likebenet trekant.

Når alle segmentene i en trekant er like, får du en likesidet trekant.

Ris. 3. Likesidet trekant.

Det er mer praktisk å utføre en hvilken som helst beregning i tilfeller der en vilkårlig trekant kan klassifiseres som en spesifikk type. For da vil det å finne den nødvendige parameteren til denne geometriske figuren bli betydelig forenklet.

Selv om en riktig valgt trigonometrisk ligning lar deg løse mange problemer der en vilkårlig trekant vurderes.

Hva har vi lært?

Tre segmenter som er forbundet med punkter og ikke tilhører samme rette linje danner en trekant. Disse sidene danner et geometrisk plan, som brukes til å bestemme arealet. Ved å bruke disse segmentene kan du finne mange viktige egenskaper ved en figur, for eksempel omkrets og vinkler. Sideforholdet til en trekant hjelper til med å finne typen. Noen egenskaper til en gitt geometrisk figur kan bare brukes hvis dimensjonene til hver av sidene er kjent.

Test om emnet

Artikkelvurdering

Gjennomsnittlig rangering: 4.3. Totalt mottatte vurderinger: 142.

En trekant kalles en rettvinklet trekant hvis en av vinklene er 90º. Siden motsatt den rette vinkelen kalles hypotenusen, og de to andre kalles bena.

For å finne vinkelen i en rettvinklet trekant brukes noen egenskaper til rettvinklede trekanter, nemlig: summen av de spisse vinklene er 90º, og også det faktum at motsatt benet, hvis lengde er halvparten av lengden av hypotenusen, ligger en vinkel lik 30º.

Rask navigering gjennom artikkelen

Likebent trekant

En av egenskapene til en likebenet trekant er at dens to vinkler er like. For å beregne vinklene til en rett likebenet trekant må du vite at:

En rett vinkel er 90º.
Verdiene til spisse vinkler bestemmes av formelen: (180º-90º)/2=45º, dvs. vinklene α og β er lik 45º.

Hvis størrelsen på en av de spisse vinklene er kjent, kan den andre bli funnet ved å bruke formelen: β=180º-90º-α, eller α=180º-90º-β. Oftest brukes dette forholdet hvis en av vinklene er 60º eller 30º.

Nøkkelkonsepter

Summen av de indre vinklene til en trekant er 180º. Siden en vinkel er rett, vil de resterende to være spisse. For å finne dem må du vite at:

andre metoder

Verdiene til de spisse vinklene til en rettvinklet trekant kan beregnes ved å kjenne verdien av medianen - en linje trukket fra toppunktet til motsatt side av trekanten, og høyden - en rett linje, som er en vinkelrett droppet fra rett vinkel til hypotenusen. La s være medianen trukket fra rett vinkel til midten av hypotenusen, h være høyden. I dette tilfellet viser det seg at:

sin a=b/(2*s); sin β =a/(2*s).
cos a=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
sin a=h/b; sin β =h/a.

To sider

Hvis lengden på hypotenusen og ett av bena, eller to sider, er kjent i en rettvinklet trekant, brukes trigonometriske identiteter for å finne verdiene til de spisse vinklene:

a=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c).
α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).