Test om emnet matematisk statistikk. Enkle problemer i sannsynlighetsteori. Grunnformel. Test på forløpet av sannsynlighetsteori og matematisk statistikk

Trening

Demoalternativ

1. og - uavhengige arrangementer. Da er følgende påstand sant: a) de er gjensidig utelukkende hendelser

b)

G)

d)

2. , , - sannsynligheter for hendelser , , 0 " style="margin-left:55.05pt;border-collapse:collapse;border:none">

3. Sannsynligheter for hendelser og https://pandia.ru/text/78/195/images/image012_30.gif" width="105" height="28 src=">.gif" width="55" height="24" > Det er:

a) 1,25 b) 0,3886 c) 0,25 d) 0,8614

d) det er ikke noe riktig svar

4. Bevis likheten ved å bruke sannhetstabeller eller vis at den er usann.

1. Vi kaster to terninger samtidig. Hva er sannsynligheten for at summen av poengene som trekkes ikke er mer enn 6?

A) ; b) ; V); G);

d) det er ikke noe riktig svar

2. Hver bokstav i ordet CRAFT skrives på et eget kort, deretter stokkes kortene. Vi tar ut tre kort tilfeldig. Hva er sannsynligheten for å motta ordet "SKOG"?

A) ; b) ; V); G);

d) det er ikke noe riktig svar

3. Blant andreårsstudenter gikk 50 % ikke glipp av undervisning, 40 % gikk glipp av undervisning ikke mer enn 5 dager per semester, og 10 % gikk glipp av undervisning i 6 eller flere dager. Blant elevene som ikke gikk glipp av timene, fikk 40 % høyest poengsum, blant de som ikke gikk glipp av mer enn 5 dager - 30 %, og blant de resterende - 10 % fikk høyest poengsum. Eleven fikk høyest poengsum på eksamen. Finn sannsynligheten for at han gikk glipp av timene i mer enn 6 dager.

a) https://pandia.ru/text/78/195/images/image024_14.gif" width="17 height=53" height="53">; c) ; d) ; e) det er ikke noe riktig svar

Test på forløpet av sannsynlighetsteori og matematisk statistikk.

Del 3. Diskrete tilfeldige variabler og deres numeriske egenskaper.

Trening: Velg riktig svar og merk den tilsvarende bokstaven i tabellen.

Demoalternativ

1 . Diskret tilfeldige variabler X og Y får sine egne lover

fordeling

Tilfeldig variabel Z = X+Y. Finn sannsynlighet

a) 0,7; b) 0,84; c) 0,65; d) 0,78; d) det er ikke noe riktig svar

2. X, Y, Z er uavhengige diskrete tilfeldige variabler. Verdien X er fordelt i henhold til binomialloven med parametere n=20 og p=0,1. Y-verdien er fordelt etter en geometrisk lov med parameteren p=0,4. Verdien av Z er fordelt i henhold til Poissons lov med parameter =2. Finn variansen til den tilfeldige variabelen U= 3X+4Y-2Z

a) 16,4 b) 68,2; c) 97,3; d) 84,2; d) det er ikke noe riktig svar

3. Todimensjonal tilfeldig vektor (X, Y) definert av distribusjonsloven

Begivenhet, begivenhet . Hva er sannsynligheten for hendelse A+B?

a) 0,62; b) 0,44; c) 0,72; d) 0,58; d) det er ikke noe riktig svar

Test på forløpet av sannsynlighetsteori og matematisk statistikk.

Seksjon 4. Kontinuerlige tilfeldige variabler og deres numeriske egenskaper.

Trening: Velg riktig svar og merk den tilsvarende bokstaven i tabellen.

Alternativ demo

1. Uavhengige kontinuerlige tilfeldige variabler X og Y er jevnt fordelt på segmentene: X på https://pandia.ru/text/78/195/images/image032_6.gif" width="32" height="23">.

Tilfeldig variabel Z = 3X +3Y +2. Finn D(Z)

a) 47,75; b) 45,75; c) 15,25; d) 17,25; d) det er ikke noe riktig svar

2 ..gif" width="97" height="23">

a) 0,5; b) 1; c) 0; d) 0,75; d) det er ikke noe riktig svar

3. En kontinuerlig tilfeldig variabel X er spesifisert av dens sannsynlighetstetthet https://pandia.ru/text/78/195/images/image036_7.gif" width="99" height="23 src=">.

a) 0,125; b) 0,875; c) 0,625; d) 0,5; d) det er ikke noe riktig svar

4. Den stokastiske variabelen X er normalfordelt med parameter 8 og 3. Finn

a) 0,212; b) 0,1295; c) 0,3413; d) 0,625; d) det er ikke noe riktig svar

1. Følgende estimater av den matematiske forventningen er foreslått https://pandia.ru/text/78/195/images/image041_6.gif" width="98" height="22">:

A) https://pandia.ru/text/78/195/images/image043_5.gif" width="205" height="40">

B) https://pandia.ru/text/78/195/images/image045_4.gif" width="205" height="40">

D) 0 " style="margin-left:69.2pt;border-collapse:collapse;border:none">

2. Variansen for hver måling i forrige oppgave er . Da vil det mest effektive av de objektive estimatene oppnådd i den første oppgaven være estimatet

3. Basert på resultatene av uavhengige observasjoner av en tilfeldig variabel X som følger Poissons lov, konstruer et estimat av den ukjente parameteren ved å bruke metoden for momenter 425 " style="width:318.65pt;margin-left:154.25pt;border-collapse: kollapse; border:none">

a) 2,77; b) 2,90; c) 0,34; d) 0,682; d) det er ikke noe riktig svar

4. Halvbredden av 90 % konfidensintervallet konstruert for å estimere den ukjente matematiske forventningen til en normalfordelt tilfeldig variabel X for en prøvestørrelse n=120, utvalgsgjennomsnitt https://pandia.ru/text/78/195/images/image052_3 .gif" width="19 " height="16">=5, ja

a) 0,89; b) 0,49; c) 0,75; d) 0,98; d) det er ikke noe riktig svar

Valideringsmatrise – testdemo

Alternativ nr. 1

1. I et parti på 800 klosser er det 14 defekte. Gutten velger en murstein fra denne tomten tilfeldig og kaster den fra åttende etasje på byggeplassen. Hva er sannsynligheten for at en kastet murstein vil være defekt?
2. Eksamensboka i fysikk for klasse 11 består av 75 billetter. I 12 av dem er det et spørsmål om lasere. Hva er sannsynligheten for at Styopas student, som velger en billett tilfeldig, kommer over et spørsmål om lasere?
3. På 100 m mesterskapet er det 3 utøvere fra Italia, 5 utøvere fra Tyskland og 4 fra Russland. Banenummeret for hver utøver bestemmes ved loddtrekning. Hva er sannsynligheten for at en utøver fra Italia kommer i andre bane?
4. 1500 flasker vodka ble levert til butikken. Det er kjent at 9 av dem er forfalt. Finn sannsynligheten for at en alkoholiker som velger én flaske tilfeldig vil ende opp med å kjøpe en utløpt flaske.
5. Det er 120 kontorer til forskjellige banker i byen. Bestemor velger en av disse bankene tilfeldig og åpner et innskudd i den for 100 000 rubler. Det er kjent at under krisen gikk 36 banker konkurs, og innskyterne i disse bankene tapte alle pengene sine. Hva er sannsynligheten for at bestemor ikke mister innskuddet?
6. I ett 12-timers skift produserer en arbeider 600 deler på en numerisk styrt maskin. På grunn av en defekt i skjæreverktøyet ble det produsert 9 defekte deler på maskinen. På slutten av arbeidsdagen tar verkstedformannen en del tilfeldig og kontrollerer den. Hva er sannsynligheten for at han kommer over en defekt del?

Test om emnet: "Sannsynlighetsteori i problemer med Unified State Examination"

Alternativ nr. 1

1. På Kievskij jernbanestasjon i Moskva er det 28 billettluker, ved siden av dem myldrer 4000 passasjerer som ønsker å kjøpe togbilletter. Statistisk sett er 1680 av disse passasjerene utilstrekkelige. Finn sannsynligheten for at kassereren som sitter ved vindu 17 vil møte en utilstrekkelig passasjer (tar i betraktning at passasjerer velger et billettkontor tilfeldig).
2. Russian Standard Bank holder et lotteri for sine kunder - innehavere av Visa Classic- og Visa Gold-kort. Det skal loddes ut 6 Opel Astra-biler, 1 Porsche Cayenne-bil og 473 iPhone 4-telefoner. Det er kjent at manager Vasya utstedte et Visa Classic-kort og ble vinneren av lotteriet. Hva er sannsynligheten for at han vinner en Opel Astra hvis premien blir valgt tilfeldig?
3. I Vladivostok ble en skole renovert og 1200 nye plastvinduer ble installert. En elev i 11. klasse som ikke ønsket å ta Unified State-eksamenen i matematikk, fant 45 brostein på plenen og begynte å kaste dem på vinduene tilfeldig. Til slutt knuste han 45 vinduer. Finn sannsynligheten for at vinduet på direktørens kontor ikke blir knust.
4. Et amerikansk militæranlegg mottok et parti med 9000 falske kinesiskproduserte chips. Disse brikkene er installert i elektroniske sikter for M-16-riflen. Det er kjent at 8766 brikker i den angitte batchen er defekte, og sikter med slike brikker vil ikke fungere riktig. Finn sannsynligheten for at et tilfeldig valgt elektronisk sikte fungerer riktig.
5. Bestemor lagrer 2400 krukker med agurker på loftet på landet sitt. Det er kjent at 870 av dem for lengst har blitt råtne. Da bestemors barnebarn kom for å besøke henne, ga hun ham en krukke fra samlingen hennes, og valgte den tilfeldig. Hva er sannsynligheten for at barnebarnet ditt har fått en krukke med råtne agurker?
6. Et team på 7 migrerende bygningsarbeidere tilbyr tjenester for renovering av leiligheter. I løpet av sommersesongen gjennomførte de 360 ​​bestillinger, og i 234 tilfeller fjernet de ikke byggeavfall fra inngangspartiet. Hjelpetjenester velger en leilighet tilfeldig og kontrollerer kvaliteten på reparasjonsarbeidet. Finn sannsynligheten for at bruksarbeidere ikke skal snuble over byggeavfall ved kontroll.

Svar:

1 alternativ

1. Eksperimentet ble utført n ganger, hendelse A skjedde m ganger. Finn hyppigheten av forekomst av hendelse A: n=m=100

2. Terningene ble kastet. Hva er sannsynligheten for å få et partall poeng?

Svar:

1 2 – 2. del er defekt, A 3 – 3. del er defekt. Rekordhendelse: B – alle deler er defekte.

Svar:

– kjelen går ( =1,2,3). Registrer hendelsen: installasjonen kjører; maskin-kjele-installasjonen kjører hvis maskinen og minst én kjele kjører.

Svar:

5. En n-binds samling av verk ble plassert på en hylle i tilfeldig rekkefølge. Hva er sannsynligheten for at bøkene er i stigende rekkefølge av volumnumre hvis n = 5.

Svar:

6. Det er 8 jenter og 6 gutter i gruppen. De ble delt inn i to like undergrupper. Hvor mange utfall favoriserer arrangementet: alle guttene vil havne i samme undergruppe?

7. Mynten ble kastet 3 ganger. Hva er sannsynligheten for at hoder dukker opp 3 ganger?

Svar:

8. Det er 25 kuler i en boks, hvorav 10 er hvite, 7 er blå, 3 er gule, 5 er blå. Finn sannsynligheten for at en tilfeldig trukket ball er hvit.

Svar:

9. Velg riktig svar:

Svar:

10. Velg riktig svar: Total sannsynlighetsformel

11. Finn P (AB), hvis

Svar:

12. Finn om P(A) = 0,2

13. Hendelser A og B er inkompatible. Finn P(A + B), hvis P(A) = P(B) = 0,3

14. Finn P (A+B), hvis P(A)=P(B)=0,3 P(AB)=0,1

15. Forsøket ble utført n ganger. Hendelse A skjedde m ganger. Finn hyppigheten av forekomst av hendelse A: n = 10, m = 2

16. Det mest sannsynlige antallet forekomster av en hendelse ved gjentatte tester er funnet ved å bruke formelen:

17. Summen av produktene av hver DSV-verdi og den tilsvarende sannsynligheten kalles.

p = 0,9; n=10

p = 0,9; n=10

22. . Den binomiale loven for distribusjon av DSV er spesifisert. Finn P(x

23. Finn den tilsvarende formelen: M(x) = ?

Svar:

Finn .

Svar:

Svar:

27. En stokastisk variabel har en enhetlig fordeling hvis

Svar:

Svar:

Svar: a) b)

c) d)

30. I formelen

Svar:

Test om emnet "Sannsynlighetsteori og matematisk statistikk"

Alternativ 2

1. Eksperimentet ble utført n ganger, hendelse A skjedde m ganger. Finn hyppigheten av forekomst av hendelse A: n=1000; m=100

Svar: a) 0,75 b) 1 c) 0,5 d) 0,1

2. Terningene ble kastet. Hva er sannsynligheten for å få mer enn fire poeng?

Svar:

3. Det er 20 standarddeler og 7 defekte deler i esken. Tre deler ble trukket ut. Hendelse A 1 – 1. del er defekt, A 2 – 2. del er defekt, A 3 – 3. del er defekt. Rekordhendelse: B – alle detaljer er standard.

Svar:

4. La A være maskinen som kjører, B– kjelen går ( =1,2,3). Registrer hendelsen: installasjonen fungerer; maskin-kjele-installasjonen fungerer hvis maskinen og minst to kjeler fungerer.

Svar:

5. En n-binds samling av verk ble plassert på en hylle i tilfeldig rekkefølge. Hva er sannsynligheten for at bøkene er i stigende rekkefølge av volumnumre hvis n = 8.

Svar:

6. Det er 8 jenter og 6 gutter i gruppen. De ble delt inn i to like undergrupper. Hvor mange utfall favoriserer arrangementet: 2 unge menn vil havne i en undergruppe og 4 i en annen?

Svar a) 8 b) 168 c) 840 d) 56

7. Mynten ble kastet 3 ganger. Hva er sannsynligheten for at "hoder" dukker opp én gang?

Svar:

8. Det er 25 kuler i en boks, hvorav 10 er hvite, 7 er blå, 3 er gule, 5 er blå. Finn sannsynligheten for at en tilfeldig trukket ball er blå.

Svar:

9. Velg riktig svar:

Svar:

10. Velg riktig svar: Bernoulli formel

11. Finn P (AB), hvis

Svar:

12. Finn om P(A) = 0,8

Svar: a) 0,5 b) 0,8 c) 0,2 d) 0,6

13. Hendelser A og B er inkompatible. Finn P(A + B), hvis P(A) = 0,25 P(B) = 0,45

Svar: a) 0,9 b) 0,8 c) 0,7 d) 0,6

14. Finn P (A+B), hvis P(A)=0,2 P(B)=0,8 P(AB)=0,1

Svar: a) 0,5 b) 0,6 c) 0,9 d) 0,7

15. Forsøket ble utført n ganger. Hendelse A skjedde m ganger. Finn hyppigheten av forekomst av hendelse A: n = 20, m = 3

Svar: a) b) 0,2 c)0,25 d) 0,15

16. Lokal teorem av Moivre-Laplace

17. Matematisk forventning om den kvadratiske forskjellen mellom tilfeldig variabel X og dens matematisk forventning kalt:

Svar: a) spredning av en tilfeldig variabel b) matematisk forventning til DSV

C) standardavvik d) DSV distribusjonslov

18. Sannsynligheten for feilfri drift av én melkemaskincelle er lik p. X er antall problemfrie melkeenhetsceller under melking av n kyr. Finn M(x).

p = 0,8; n=9

Svar: a) 8.4 b) 6 c) 7.2 d) 9

19. Sannsynligheten for feilfri drift av en celle i en melkemaskin er lik p. X er antall problemfrie melkeenhetsceller under melking av n kyr. Finn D(x).

p = 0,8; n=9

Svar: a) 2,52 b) 3, 6 c) 1,44 d) 0, 9

20. Binomialloven for distribusjon av DSV er gitt. Finn M(x).

Svar: a) 2,8 b) 1,2 c) 2,4 d) 0,8

21. Binomialloven for distribusjon av DSV er gitt. Finn D(x).

Svar: a) 0,96 b) 0,64 c) 0,36 d) 0,84

22. Binomialloven for distribusjon av DSV er gitt. Finn P (x>2).

Svar: a) 0,0272 b) 0,0272 c) 0,3398 d) 0,1792

23. Finn den tilsvarende formelen: D(x) = ?

Svar:

24. Loven om distribusjon av DSV er gitt. Finn M(x).

Svar: a) 3,8 b) 4,2 c) 0,7 d) 1,9

25. DSV distribusjonsloven er gitt. Finne.

Svar:

Svar:

27. En tilfeldig variabel har normal distribusjon, Hvis

Svar:

28. Finn f(x), if

Svar:

29. Finn den kumulative fordelingsfunksjonen F(x), if

Svar: a) b)

c) d)

30. I formelen

Svar:

Test om emnet "Sannsynlighetsteori og matematisk statistikk"

Alternativ 3

1. Eksperimentet ble utført n ganger, hendelse A skjedde m ganger. Finn hyppigheten av forekomst av hendelse A: n=500 m=255

Svar: a) 0,75 b) 1 c) 0,5 d) 0,1

2. Terningene ble kastet. Hva er sannsynligheten for å rulle mindre enn fem poeng?

Svar:

3. Det er 20 standarddeler og 7 defekte deler i esken. Tre deler ble trukket ut. Hendelse A 1 – 1. del er defekt, A 2 – 2. del er defekt, A 3 – 3. del er defekt. Registrer hendelsen: B – minst én del er defekt.

Svar:

4. La A være maskinen som kjører, B– kjelen går ( =1,2,3). Registrer hendelsen: installasjonen fungerer; maskin-kjele-installasjonen fungerer hvis maskinen og alle kjeler fungerer.

Svar:

5. En n-binds samling av verk ble plassert på en hylle i tilfeldig rekkefølge. Hva er sannsynligheten for at det er hundre bøkeri stigende rekkefølge av volumnumre hvis n = 10.

Svar:

6. Det er 8 jenter og 6 gutter i gruppen. De ble delt inn i to like undergrupper. Hvor mange utfall favoriserer arrangementet: 3 unge menn vil havne i en undergruppe og 3 i en annen?

Svar a) 8 b) 168 c) 840 d) 56

7. Mynten ble kastet 3 ganger. Hva er sannsynligheten for at hoder dukker opp minst én gang?

Svar:

8. Det er 25 kuler i en boks, hvorav 10 er hvite, 7 er blå, 3 er gule, 5 er blå. Finn sannsynligheten for at en tilfeldig trukket ball er gul.

Svar:

9. Velg riktig svar:

Svar:

10. Velg riktig svar: Bayss formel

11. Finn P (AB), hvis

Svar:

12. Finn om P(A) = 0,5

Svar: a) 0,5 b) 0,8 c) 0,2 d) 0,6

13. Hendelser A og B er inkompatible. Finn P(A + B), hvis P(A) = 0,7 P(B) = 0,1

Svar: a) 0,9 b) 0,8 c) 0,7 d) 0,6

14. Finn P (A+B), hvis P(A)=0,5 P(B)=0,2 P(AB)=0,1

Svar: a) 0,5 b) 0,6 c) 0,9 d) 0,7

15. Forsøket ble utført n ganger. Hendelse A skjedde m ganger. Finn hyppigheten av forekomst av hendelse A: n = 40, m = 10

Svar: a) b) 0,2 c)0,25 d) 0,15

16. Laplaces integralsetning

17. Kvadratroten av variansen til en tilfeldig variabel kalles:

Svar: a) spredning av en tilfeldig variabel b) matematisk forventning til DSV

C) standardavvik d) DSV distribusjonslov

18. Sannsynligheten for feilfri drift av én melkemaskincelle er lik p. X er antall problemfrie melkeenhetsceller under melking av n kyr. Finn M(x).

p = 0,7; n = 12

Svar: a) 8.4 b) 6 c) 7.2 d) 9

19. Sannsynligheten for feilfri drift av en celle i en melkemaskin er lik p. X er antall problemfrie melkeenhetsceller under melking av n kyr. Finn D(x).

p = 0,7; n = 12

Svar: a) 2,52 b) 3, 6 c) 1,44 d) 0, 9

20. Binomialloven for distribusjon av DSV er gitt. Finn M(x).

Svar: a) 2,8 b) 1,2 c) 2,4 d) 0,8

21. Binomialloven for distribusjon av DSV er gitt. Finn D(x).

Svar: a) 0,96 b) 0,64 c) 0,36 d) 0,84

22. Binomialloven for distribusjon av DSV er gitt. Finn P(0

Svar: a) 0,0272 b) 0,0272 c) 0,3398 d) 0,1792

(x) = ?

Svar:

24. Loven om distribusjon av DSV er gitt. Finn M(x).

Svar: a) 3,8 b) 4,2 c) 0,7 d) 1,9

25. DSV distribusjonsloven er gitt. Finne

Svar:

Svar:

27. En tilfeldig variabel har en eksponentiell fordeling if

Svar:

28. Finn f(x), if

Svar:

29. Finn den kumulative fordelingsfunksjonen F(x), if

Svar: a) b)

c) d)

30. I formelen

Svar:

Test om emnet "Sannsynlighetsteori og matematisk statistikk"

Alternativ 4

1. Eksperimentet ble utført n ganger, hendelse A skjedde m ganger. Finn hyppigheten av forekomst av hendelse A: n=400 m=300

Svar: a) 0,75 b) 1 c) 0,5 d) 0,1

2. Terningene ble kastet. Hva er sannsynligheten for å rulle mindre enn seks poeng?

Svar:

3. Det er 20 standarddeler og 7 defekte deler i esken. Tre deler ble trukket ut. Hendelse A 1 – 1. del er defekt, A 2 – 2. del er defekt, A 3 – 3. del er defekt. Registrer hendelsen: B – en del er defekt og to er standard.

Svar:

4. La A være maskinen som kjører, B– kjelen går ( =1,2,3). Registrer hendelsen: installasjonen kjører, maskin-kjele-installasjonen kjører hvis maskinen kjører; 1. kjele og minst en av de to andre kjelene.

Svar:

5. En n-binds samling av verk ble plassert på en hylle i tilfeldig rekkefølge. Hva er sannsynligheten for at bøkene er i stigende rekkefølge av volumnumre hvis n = 7.

Svar:

6. Det er 8 jenter og 6 gutter i gruppen. De ble delt inn i to like undergrupper. Hvor mange utfall favoriserer arrangementet: 5 unge menn vil havne i en undergruppe og 1 i en annen?

Svar a) 8 b) 168 c) 840 d) 56

7. Mynten ble kastet 3 ganger. Hva er sannsynligheten for at hoder dukker opp mer enn én gang?

Svar:

8. Det er 25 kuler i en boks, hvorav 10 er hvite, 7 er blå, 3 er gule, 5 er blå. Finn sannsynligheten for at en tilfeldig trukket ball er blå.

Svar:

9. Velg riktig svar:

Svar:

10. Velg riktig svar: Formel for produktet av sannsynligheter for avhengige hendelser

11. Finn P (AB), hvis

Svar:

12. Finn om P(A) = 0,4

Svar: a) 0,5 b) 0,8 c) 0,2 d) 0,6

13. Hendelser A og B er inkompatible. Finn P(A + B), hvis P(A) = 0,6 P(B) = 0,3

Svar: a) 0,9 b) 0,8 c) 0,7 d) 0,6

14. Finn P (A + B), hvis P (A) = 0,6 P (B) = 0,4 P (AB) = 0,4

Svar: a) 0,5 b) 0,6 c) 0,9 d) 0,7

15. Forsøket ble utført n ganger. Hendelse A skjedde m ganger. Finn hyppigheten av forekomst av hendelse A: n = 60, m = 10

Svar: a) b) 0,2 c)0,25 d) 0,15

16. Bernoullis teorem

17. En korrespondanse som etablerer en sammenheng mellom mulige verdier av en tilfeldig variabel og deres sannsynligheter kalles:

Svar: a) spredning av en tilfeldig variabel b) matematisk forventning til DSV

C) standardavvik d) DSV distribusjonslov

18. Sannsynligheten for feilfri drift av én melkemaskincelle er lik p. X er antall problemfrie melkeenhetsceller under melking av n kyr. Finn M(x).

p = 0,6; n=10

Svar: a) 8.4 b) 6 c) 7.2 d) 9

19. Sannsynligheten for feilfri drift av en celle i en melkemaskin er lik p. X er antall problemfrie melkeenhetsceller under melking av n kyr. Finn D(x).

p = 0,6; n=10

Svar: a) 2,52 b) 3, 6 c) 1,44 d) 0, 9

20. Binomialloven for distribusjon av DSV er gitt. Finn M(x).

Svar: a) 2,8 b) 1,2 c) 2,4 d) 0,8

21. Binomialloven for distribusjon av DSV er gitt. Finn D(x).

Svar: a) 0,96 b) 0,64 c) 0,36 d) 0,84

22. . Den binomiale loven for distribusjon av DSV er spesifisert. Finn P(1

Svar: a) 0,0272 b) 0,0272 c) 0,3398 d) 0,1792

23. Finn den tilsvarende formelen:

Svar:

24. Loven om distribusjon av DSV er gitt. Finn M(x).

Svar: a) 3,8 b) 4,2 c) 0,7 d) 1,9

25. DSV distribusjonsloven er gitt. Finne

Svar:

Svar:

27. En tilfeldig variabel har binomial fordeling, Hvis

Svar:

28. Finn f(x), if

Svar:

29. Finn den kumulative fordelingsfunksjonen F(x), if

Svar: a) b)

c) d)

30. I formelen

Svar:

Presentert til dags dato i den åpne banken av Unified State Exam-problemer i matematikk (mathege.ru), hvis løsning er basert på bare én formel, som er den klassiske definisjonen av sannsynlighet.

Den enkleste måten å forstå formelen på er med eksempler.
Eksempel 1. Det er 9 røde baller og 3 blå baller i kurven. Kulene er bare forskjellige i farge. Vi tar ut en av dem tilfeldig (uten å se). Hva er sannsynligheten for at ballen valgt på denne måten blir blå?

En kommentar. I problemer i sannsynlighetsteori skjer det noe (i i dette tilfellet handlingen vår med å trekke ut ballen), som kan ha et annet resultat - utfall. Det skal bemerkes at resultatet kan sees på på forskjellige måter. "Vi trakk ut en slags ball" er også et resultat. "Vi trakk ut den blå ballen" - resultatet. "Vi trakk ut akkurat denne ballen fra alle mulige baller" - dette minst generaliserte synet på resultatet kalles et elementært utfall. Det er de elementære utfallene som er ment i formelen for beregning av sannsynligheten.

Løsning. La oss nå beregne sannsynligheten for å velge den blå ballen.
Hendelse A: "den valgte ballen viste seg å være blå"
Totalt antall av alle mulige utfall: 9+3=12 (antallet av alle kuler vi kunne trekke)
Antall gunstige utfall for hendelse A: 3 (antall slike utfall der hendelse A skjedde - det vil si antall blå kuler)
P(A)=3/12=1/4=0,25
Svar: 0,25

For det samme problemet, la oss beregne sannsynligheten for å velge en rød ball.
Det totale antallet mulige utfall vil forbli det samme, 12. Antall gunstige utfall: 9. Sannsynlighet søkt: 9/12=3/4=0,75

Sannsynligheten for enhver hendelse ligger alltid mellom 0 og 1.
Noen ganger i dagligtale (men ikke i sannsynlighetsteori!) estimeres sannsynligheten for hendelser i prosent. Overgangen mellom matematikk og samtalepoeng oppnås ved å multiplisere (eller dele) med 100 %.
Så,
Dessuten er sannsynligheten null for hendelser som ikke kan skje - utrolig. For eksempel, i vårt eksempel vil dette være sannsynligheten for å trekke en grønn ball fra kurven. (Antall gunstige utfall er 0, P(A)=0/12=0, hvis beregnet ved hjelp av formelen)
Sannsynlighet 1 har hendelser som er helt sikre på å skje, uten alternativer. For eksempel er sannsynligheten for at "den valgte ballen vil være rød eller blå" for vår oppgave. (Antall gunstige utfall: 12, P(A)=12/12=1)

Vi så på et klassisk eksempel som illustrerer definisjonen av sannsynlighet. Alle like Unified State Examination oppgaver I følge sannsynlighetsteori løses de ved å bruke denne formelen.
I stedet for de røde og blå kulene kan det være epler og pærer, gutter og jenter, lærte og ulærde billetter, billetter som inneholder og ikke inneholder et spørsmål om et eller annet emne (prototyper,), defekte vesker av høy kvalitet eller hagepumper (prototyper) ,) - prinsippet forblir det samme.

De er litt forskjellige i formuleringen av problemet med sannsynlighetsteorien for Unified State Examination, der du må beregne sannsynligheten for at en hendelse skal skje på en bestemt dag. ( , ) Som i tidligere oppgaver, må du bestemme hva som er det elementære resultatet, og deretter bruke samme formel.

Eksempel 2. Konferansen varer i tre dager. På første og andre dag er det 15 foredragsholdere, på tredje dag - 20. Hva er sannsynligheten for at professor M.s rapport faller på tredje dag dersom rekkefølgen på rapportene bestemmes ved loddtrekning?

Hva er det elementære resultatet her? – Å tildele professorens rapport et av alle mulige serienumre for talen. 15+15+20=50 personer deltar i trekningen. Dermed kan professor M.s rapport motta ett av 50 nummer. Dette betyr at det bare er 50 elementære utfall.
Hva er de gunstige resultatene? – De der det viser seg at professoren skal tale den tredje dagen. Det vil si de siste 20 tallene.
I følge formelen er sannsynlighet P(A)= 20/50=2/5=4/10=0,4
Svar: 0,4

Lodtrekningen her representerer etableringen av en tilfeldig korrespondanse mellom personer og bestilte plasser. I eksempel 2 ble matching vurdert ut fra hvilke av stedene en bestemt person kunne okkupere. Du kan nærme deg den samme situasjonen fra den andre siden: hvem av personene med hvilken sannsynlighet kan komme til et bestemt sted (prototyper , , , ):

Eksempel 3. Trekningen inkluderer 5 tyskere, 8 franskmenn og 3 estere. Hva er sannsynligheten for at den første (/andre/syvende/siste – det spiller ingen rolle) vil være en franskmann.

Antall elementære utfall er antallet av alle mulige personer som kunne komme inn på et gitt sted ved å trekke lodd. 5+8+3=16 personer.
Gunstige resultater - fransk. 8 personer.
Nødvendig sannsynlighet: 8/16=1/2=0,5
Svar: 0,5

Prototypen er litt annerledes. Det er fortsatt problemer med mynter () og terninger (), som er noe mer kreative. Løsningen på disse problemene finner du på prototypesidene.

Her er noen eksempler på å kaste en mynt eller terning.

Eksempel 4. Når vi kaster en mynt, hva er sannsynligheten for å lande på hodet?
Det er 2 utfall - hode eller haler. (det antas at mynten aldri lander på kanten) Et gunstig resultat er haler, 1.
Sannsynlighet 1/2=0,5
Svar: 0,5.

Eksempel 5. Hva om vi kaster en mynt to ganger? Hva er sannsynligheten for å få hoder begge gangene?
Det viktigste er å finne ut hvilke elementære utfall vi vil vurdere når vi kaster to mynter. Etter å ha kastet to mynter, kan ett av følgende resultater oppstå:
1) PP – begge gangene kom det opp
2) PO – første gang hoder, andre gang hoder
3) OP – heads første gang, tails andre gang
4) OO – hoder kom opp begge gangene
Det er ingen andre alternativer. Dette betyr at det er 4 elementære utfall. Bare det første, 1, er gunstig.
Sannsynlighet: 1/4=0,25
Svar: 0,25

Hva er sannsynligheten for at to myntkast vil resultere i haler?
Antall elementære utfall er det samme, 4. Gunstige utfall er andre og tredje, 2.
Sannsynlighet for å få én hale: 2/4=0,5

I slike problemer kan en annen formel være nyttig.
Hvis vi med ett kast med en mynt har 2 mulige utfallsalternativer, vil resultatet for to kast være 2 2 = 2 2 = 4 (som i eksempel 5), for tre kast 2 2 2 = 2 3 = 8, for fire : 2·2·2·2=2 4 =16, ... for N kast vil de mulige resultatene være 2·2·...·2=2 N .

Så du kan finne sannsynligheten for å få 5 hoder av 5 myntkast.
Totalt antall elementære utfall: 2 5 =32.
Gunstige resultater: 1. (RRRRRR – header alle 5 ganger)
Sannsynlighet: 1/32=0,03125

Det samme gjelder for terninger. Med ett kast er det 6 mulige resultater. Så for to kast: 6 6 = 36, for tre 6 6 6 = 216 osv.

Eksempel 6. Vi kaster terningene. Hva er sannsynligheten for at et partall blir kastet?

Totale utfall: 6, i henhold til antall sider.
Gunstig: 3 utfall. (2, 4, 6)
Sannsynlighet: 3/6=0,5

Eksempel 7. Vi kaster to terninger. Hva er sannsynligheten for at totalen blir 10? (avrund til nærmeste hundredel)

For én terning er det 6 mulige utfall. Dette betyr at for to, i henhold til regelen ovenfor, 6·6=36.
Hvilke utfall vil være gunstige for totalen til kast 10?
10 må dekomponeres i summen av to tall fra 1 til 6. Dette kan gjøres på to måter: 10=6+4 og 10=5+5. Dette betyr at følgende alternativer er mulige for kubene:
(6 på den første og 4 på den andre)
(4 på den første og 6 på den andre)
(5 på den første og 5 på den andre)
Totalt 3 alternativer. Nødvendig sannsynlighet: 3/36=1/12=0,08
Svar: 0,08

Andre typer B6-problemer vil bli diskutert i en fremtidig How to Solve-artikkel.

TEST nr. 1

Emne: Typer tilfeldige hendelser, klassisk definisjon av sannsynlighet,

elementer av kombinatorikk.

Du tilbys 5 testoppgaver om emnet: typer tilfeldige hendelser, klassisk definisjon av sannsynlighet, elementer av kombinatorikk. Blant de foreslåtte svarene bare en er korrekt.

TEST nr. 2

Tema: Teoremer om addisjon og multiplikasjon av sannsynligheter.

Du tilbys 5 testoppgaver om temaet teoremet addisjon og multiplikasjon av sannsynligheter. Blant de foreslåtte svarene bare en er korrekt.

PRØVE nr. 3

Emne: Tilfeldige uavhengige tester ved bruk av Bernoulli-ordningen.

Du tilbys 5 testoppgaver om temaet tilfeldige uavhengige forsøk ved bruk av Bernoulli-ordningen. Blant de foreslåtte svarene bare en er korrekt.

TEST nr. 4

Emne: Endimensjonale tilfeldige variabler.

Du tilbys 5 testoppgaver om emnet endimensjonale tilfeldige variabler, deres tildelingsmetoder og numeriske egenskaper. Blant de foreslåtte svarene bare en er korrekt.