Utdanningskompleks ti. Overføring fra ett nummersystem til et annet Regler for overføring fra 10 til 2
Kalkulatoren lar deg konvertere hele og brøktall fra ett tallsystem til et annet. Grunnlaget for tallsystemet kan ikke være mindre enn 2 og mer enn 36 (tross alt 10 siffer og 26 latinske bokstaver). Lengden på tallene må ikke overstige 30 tegn. For å legge inn brøktall, bruk symbolet. eller, . For å konvertere et tall fra ett system til et annet, skriv inn det opprinnelige tallet i det første feltet, grunntallet til det opprinnelige tallsystemet i det andre, og grunnlaget for tallsystemet du vil konvertere tallet til i det tredje feltet, klikk deretter på "Get Record"-knappen.
Originalnummer skrevet på 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 364 3 5 -te tallsystem.
Jeg ønsker å få skrevet inn et nummer 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -te tallsystem.
Få inngang
Fullførte oversettelser: 3336969
Du kan også være interessert:
- Sannhetstabellkalkulator. SDNF. SKNF. Zhegalkin polynom
Tallsystemer
Tallsystemer er delt inn i to typer: posisjonell Og ikke posisjonsmessig. Vi bruker det arabiske systemet, det er posisjonsbestemt, men det er også det romerske systemet – det er ikke posisjonelt. I posisjonssystemer bestemmer posisjonen til et siffer i et tall entydig verdien av det tallet. Dette er lett å forstå ved å se på et tall som eksempel.
Eksempel 1. La oss ta tallet 5921 i desimaltallsystemet. La oss nummerere tallet fra høyre til venstre fra null:
Tallet 5921 kan skrives i følgende form: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Tallet 10 er en egenskap som definerer tallsystemet. Verdiene for posisjonen til et gitt tall tas som potenser.
Eksempel 2. Tenk på det reelle desimaltallet 1234.567. La oss nummerere det fra nullposisjonen til tallet fra desimaltegn til venstre og høyre:
Tallet 1234.567 kan skrives i følgende form: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3.
Konvertering av tall fra ett tallsystem til et annet
Den enkleste måten å konvertere et tall fra ett tallsystem til et annet på er først å konvertere tallet til desimalsystemet, og deretter resultatet til det nødvendige tallsystemet.
Konvertering av tall fra et hvilket som helst tallsystem til desimaltallsystemet
For å konvertere et tall fra et hvilket som helst tallsystem til desimal, er det nok å nummerere dets sifre, og starter med null (sifferet til venstre for desimaltegnet) på samme måte som eksempel 1 eller 2. La oss finne summen av produktene til sifrene av tallet ved basis av tallsystemet i potens av posisjonen til dette sifferet:
1.
Konverter tallet 1001101.1101 2 til desimaltallsystemet.
Løsning: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Svar: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Konverter tallet E8F.2D 16 til desimaltallsystemet.
Løsning: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Svar: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
Konvertering av tall fra desimaltallsystemet til et annet tallsystem
For å konvertere tall fra desimaltallsystemet til et annet tallsystem, må heltalls- og brøkdelene av tallet konverteres separat.
Konvertering av en heltallsdel av et tall fra et desimaltallsystem til et annet tallsystem
En heltallsdel konverteres fra et desimaltallsystem til et annet tallsystem ved sekvensiell å dele heltallsdelen av et tall med tallsystemets grunnflate inntil en hel rest er oppnådd som er mindre enn tallsystemets grunnflate. Resultatet av oversettelsen vil være en registrering av resten, og starter med den siste.
3.
Konverter tallet 273 10 til det oktale tallsystemet.
Løsning: 273 / 8 = 34 og resten 1. 34 / 8 = 4 og resten 2. 4 er mindre enn 8, så beregningen er fullført. Rekorden fra saldoene vil se slik ut: 421
Undersøkelse: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, resultatet er det samme. Dette betyr at oversettelsen ble utført riktig.
Svar: 273 10 = 421 8
La oss vurdere oversettelsen av vanlige desimalbrøker til forskjellige tallsystemer.
Konvertering av brøkdelen av et tall fra desimaltallsystemet til et annet tallsystem
Husk at en riktig desimalbrøk kalles reelt tall med null heltallsdel. For å konvertere et slikt tall til et tallsystem med base N, må du sekvensielt multiplisere tallet med N til brøkdelen går til null eller det nødvendige antallet sifre er oppnådd. Hvis det under multiplikasjon oppnås et tall med en annen heltallsdel enn null, blir ikke heltallsdelen tatt videre i betraktning, siden den legges inn sekvensielt i resultatet.
4.
Konverter tallet 0,125 10 til det binære tallsystemet.
Løsning: 0,125·2 = 0,25 (0 er heltallsdelen, som blir det første sifferet i resultatet), 0,25·2 = 0,5 (0 er det andre sifferet i resultatet), 0,5·2 = 1,0 (1 er det tredje sifferet av resultatet, og siden brøkdelen er null, er oversettelsen fullført).
Svar: 0.125 10 = 0.001 2
Konvertering av tall fra ett tallsystem til et annet er en viktig del av maskinaritmetikk. La oss vurdere de grunnleggende reglene for oversettelse.
1. For å konvertere et binært tall til et desimaltall, er det nødvendig å skrive det i form av et polynom, bestående av produktene av sifrene til tallet og den tilsvarende potensen til 2, og beregne det i henhold til reglene for desimal aritmetikk:
Når du oversetter, er det praktisk å bruke tabellen over potenser av to:
Tabell 4. Potenser for 2. tall
|
n (grad) |
|||||||||||
Eksempel.
2. For å konvertere et oktalt tall til et desimaltall, er det nødvendig å skrive det ned som et polynom som består av produktene av sifrene i tallet og den tilsvarende potensen til tallet 8, og beregne det i henhold til desimalreglene aritmetikk:
Når du oversetter, er det praktisk å bruke potenstabellen på åtte:
Tabell 5. Potenser av tallet 8
|
n (grad) |
|||||||
Eksempel. Konverter tallet til desimaltallsystemet.
3. For å konvertere et heksadesimalt tall til et desimaltall, er det nødvendig å skrive det i form av et polynom, bestående av produktene av sifrene i tallet og den tilsvarende potensen til tallet 16, og beregne det i henhold til Regler for desimalregning:
Ved oversettelse er den praktisk å bruke blitz av potenser av nummer 16:
Tabell 6. Potenser av tallet 16
|
n (grad) |
|||||||
Eksempel. Konverter tallet til desimaltallsystemet.
4. For å konvertere et desimaltall til binærsystemet må det sekvensielt divideres med 2 inntil det gjenstår en rest mindre enn eller lik 1. Et tall i det binære systemet skrives som en sekvens av siste divisjonsresultat og restene fra delingen i omvendt rekkefølge.
Eksempel. Konverter tallet til det binære tallsystemet.
5. For å konvertere et desimaltall til det oktale systemet, må det deles sekvensielt med 8 til det gjenstår en rest mindre enn eller lik 7. Et tall i det oktale systemet skrives som en sekvens av sifre av det siste delingsresultatet og resten av divisjonen i omvendt rekkefølge.
Eksempel. Konverter tallet til det oktale tallsystemet.
6. For å konvertere et desimaltall til det heksadesimale systemet, må det sekvensielt divideres med 16 til det er en rest mindre enn eller lik 15. Et tall i det heksadesimale systemet skrives som en sekvens av sifre i det siste divisjonsresultatet og resten fra divisjonen i omvendt rekkefølge.
Eksempel. Konverter tallet til et heksadesimalt tallsystem.
Fra 16 eller 8 til 2
| Oversettelse oktal Og heksadesimal tall til binært system veldig enkelt: bare bytt ut hvert siffer med dets binære ekvivalent triade(tre sifre) eller notisbok(fire sifre) (se tabell). | |||||||
| Binær (Radise 2) | Oktal (base 8) | Desimal (grunnlag 10) | Heksadesimal (Base 16) | ||||
| treklanger | tetrads | ||||||
| 0 1 | 0 1 2 3 4 5 6 7 | 000 001 010 011 100 101 110 111 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F | 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 |
For eksempel:
a) Oversett 305.4 8 "2" s.s.
b) Oversett 7B2.E 16 "2" s.s.
16A 16 =1 0110 1010 2 345 8 =11 100 101 2
Fra 2 til 16 eller 8
For eksempel:
a) Oversett 1101111001.1101 2 "8" s.s.
b) Oversett 11111111011.100111 2 "16" s.s.
1000101010010101 2 =1000 1010 1001 0101=8A95 16 = 1 000 101 010 010 101=105225 8
Fra 16 til 8 og tilbake
Konvertering fra oktal til heksadesimal og tilbake utføres gjennom det binære systemet ved bruk av triader og tetrader.
For eksempel:
Oversett 175.24 8 "16" s.s.
Resultat: 175.24 8 = 7D.5 16.
Fra 10 til alle s.s.
For eksempel:
a) Oversett 181 10 "8" s.s.
Resultat: 181 10 = 265 8
b) Oversett 622 10 "16" s.s.
Resultat: 622 10 = 26E 16
Oversettelse av egenbrøker
For å konvertere en vanlig desimalbrøk til et annet system, må denne brøken multipliseres sekvensielt med basisen til systemet den konverteres til. I dette tilfellet multipliseres bare brøkdeler. Brøker i det nye systemet skrives i form av hele deler av produkter, fra den første.
For eksempel:
Konverter 0,3125 10 "8" s.s.
Resultat: 0,3125 10 = 0,24 8
Kommentar. En siste desimalbrøk i et annet tallsystem kan tilsvare en uendelig (noen ganger periodisk) brøk. I dette tilfellet tas antall tegn i representasjonen av en brøk i det nye systemet avhengig av den nødvendige nøyaktigheten.
For eksempel:
Konverter 0,65 10 "2" s.s. Nøyaktighet 6 siffer.
Resultat: 0,65 10 0,10(1001) 2
Å konvertere en uekte desimalbrøk til et tallsystem med ikke-desimaltall Det er nødvendig å oversette hele delen og brøkdelen separat.
For eksempel:
Oversett 23.125 10 "2" s.s.
Således: 23 10 = 10111 2 ; 0,125 10 = 0,001 2.
Resultat: 23.125 10 = 10111.001 2.
Det skal bemerkes at heltall forblir heltall, og riktige brøker forblir brøker i ethvert tallsystem.
Fra 2, 8 eller 16 til 10
For eksempel:
a)10101101.101 2 = 1 2 7 + 0 2 6 + 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 - 3 = 173.625 10
b) Oversett 703.04 8 "10" s.s.
703.04 8 = 7 8 2 + 0 8 1 + 3 8 0 + 0 8 -1 + 4 8 -2 = 451.0625 10
c) Oversett B2E.4 16 "10" s.s.
B2E.4 16 = 11 16 2 + 2 16 1 + 14 16 0 + 4 16 -1 = 2862,25 10
Opplegg for å konvertere tall fra ett tallsystem til et annet
Aritmetiske operasjoner i posisjonstallsystemer
La oss se på de grunnleggende aritmetiske operasjonene: addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. Reglene for å utføre disse operasjonene i desimalsystemet er velkjente - disse er addisjon, subtraksjon, multiplikasjon med en kolonne og divisjon med en vinkel. Disse reglene gjelder for alle andre posisjonsnummersystemer. Kun addisjons- og multiplikasjonstabeller må brukes spesifikke for hvert system.
Addisjon
Ved addering summeres tallene opp med sifre, og hvis det er overskudd, overføres det til venstre
Når du legger til binære tall i hvert siffer, legges sifrene til begrepene til og overføres fra det tilstøtende lavordenssifferet, hvis noen. Det er nødvendig å ta hensyn til at 1+1 gir en null i et gitt siffer og en bæreenhet til den neste.
For eksempel:
Utfør addisjon av binære tall:
a) X=1101, Y=101;
Resultat 1101+101=10010.
b) X=1101, Y=101, Z=111;
Resultat 1101+101+111=11001.
Addisjonstabell i 8. tallsystem
| 2+2=4 | 3+2=5 | 4+2=6 | 5+2=7 | 6+2=10 | 7+2=11 |
| 2+3=5 | 3+3=6 | 4+3=7 | 5+3=10 | 6+3=11 | 7+3=12 |
| 2+4=6 | 3+4=7 | 4+4=10 | 5+4=11 | 6+4=12 | 7+4=13 |
| 2+5=7 | 3+5=10 | 4+5=11 | 5+5=12 | 6+5=13 | 7+5=14 |
| 2+6=10 | 3+6=11 | 4+6=12 | 5+6=13 | 6+6=14 | 7+6=15 |
| 2+7=11 | 3+7=12 | 4+7=13 | 5+7=14 | 6+7=15 | 7+7=16 |
Addisjonstabell i 16. tallsystem
| + | EN | B | C | D | E | F | ||||||||||
| EN | B | C | D | E | F | |||||||||||
| EN | B | C | D | E | F | |||||||||||
| EN | B | C | D | E | F | |||||||||||
| EN | B | C | D | E | F | |||||||||||
| EN | B | C | D | E | F | |||||||||||
| EN | B | C | D | E | F | |||||||||||
| EN | B | C | D | E | F | |||||||||||
| EN | B | C | D | E | F | |||||||||||
| EN | B | C | D | E | F | |||||||||||
| EN | B | C | D | E | F | |||||||||||
| EN | EN | B | C | D | E | F | ||||||||||
| B | B | C | D | E | F | 1A | ||||||||||
| C | C | D | E | F | 1A | 1B | ||||||||||
| D | D | E | F | 1A | 1B | 1C | ||||||||||
| E | E | F | 1A | 1B | 1C | 1D | ||||||||||
| F | F | 1A | 1B | 1C | 1D | 1E |
Ved å bruke denne online kalkulatoren kan du konvertere hele og brøktall fra ett tallsystem til et annet. Det er gitt en detaljert løsning med forklaringer. For å oversette, skriv inn det opprinnelige nummeret, angi grunnlaget for tallsystemet til kildenummeret, sett grunnlaget for tallsystemet du vil konvertere nummeret til og klikk på "Oversett"-knappen. Se teoridelen og talleksempler nedenfor.
Resultatet er allerede mottatt!
Konvertering av heltall og brøker fra ett tallsystem til et hvilket som helst annet - teori, eksempler og løsninger
Det finnes posisjonelle og ikke-posisjonelle tallsystemer. Det arabiske tallsystemet, som vi bruker i hverdagen, er posisjonelt, men det romerske tallsystemet er det ikke. I posisjonelle tallsystemer bestemmer posisjonen til et tall unikt størrelsen på tallet. La oss vurdere dette ved å bruke eksemplet med tallet 6372 i desimaltallsystemet. La oss nummerere dette tallet fra høyre til venstre fra null:
Da kan tallet 6372 representeres som følger:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
Tallet 10 bestemmer tallsystemet (i dette tilfellet er det 10). Verdiene for posisjonen til et gitt tall tas som potenser.
Tenk på det reelle desimaltallet 1287.923. La oss nummerere det fra null, plassering av tallet fra desimaltegn til venstre og høyre:
Da kan tallet 1287.923 representeres som:
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.
Generelt kan formelen representeres som følger:
C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
hvor C n er et heltall i posisjon n, D -k - brøktall i posisjon (-k), s- tallsystem.
Noen ord om tallsystemer Et tall i desimaltallsystemet består av mange sifre (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), i det oktale tallsystemet består det av mange sifre (0,1, 2,3,4,5,6,7), i det binære tallsystemet - fra et sett med sifre (0,1), i det heksadesimale tallsystemet - fra et sett med sifre (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), der A,B,C,D,E,F tilsvarer tallene 10,11, 12, 13, 14, 15. I tabellen Tab.1 er tall presentert i forskjellige tallsystemer.
| Tabell 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notasjon | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | EN |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Konvertering av tall fra ett tallsystem til et annet
For å konvertere tall fra ett tallsystem til et annet, er den enkleste måten å først konvertere tallet til desimaltallsystemet, og deretter konvertere fra desimaltallsystemet til det nødvendige tallsystemet.
Konvertering av tall fra et hvilket som helst tallsystem til desimaltallsystemet
Ved å bruke formel (1) kan du konvertere tall fra et hvilket som helst tallsystem til desimaltallsystemet.
Eksempel 1. Konverter tallet 1011101.001 fra binært tallsystem (SS) til desimal SS. Løsning:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Eksempel2. Konverter tallet 1011101.001 fra oktalt tallsystem (SS) til desimal SS. Løsning:
Eksempel 3 . Konverter tallet AB572.CDF fra heksadesimalt tallsystem til desimal SS. Løsning:
Her EN-erstattet med 10, B- kl 11, C- kl 12, F- innen 15.
Konvertering av tall fra desimaltallsystemet til et annet tallsystem
For å konvertere tall fra desimaltallsystemet til et annet tallsystem, må du konvertere heltallsdelen av tallet og brøkdelen av tallet separat.
Heltallsdelen av et tall konverteres fra desimal SS til et annet tallsystem ved sekvensiell å dele heltallsdelen av tallet med grunntallet av tallsystemet (for binær SS - med 2, for 8-ær SS - med 8, for 16 -ary SS - med 16, etc. ) til en hel rest er oppnådd, mindre enn basen CC.
Eksempel 4 . La oss konvertere tallet 159 fra desimal SS til binær SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Som det fremgår av fig. 1, gir tallet 159 kvoten 79 og resten 1. Videre gir tallet 79 kvoten 39 og resten 1, når de er delt på 2. Som et resultat, ved å konstruere et tall fra divisjonsrester (fra høyre til venstre), får vi et tall i binær SS: 10011111 . Derfor kan vi skrive:
159 10 =10011111 2 .
Eksempel 5 . La oss konvertere tallet 615 fra desimal SS til oktal SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Når du konverterer et tall fra en desimal SS til en oktal SS, må du sekvensielt dele tallet med 8 til du får en heltallsrest mindre enn 8. Som et resultat av å konstruere et tall fra divisjonsrester (fra høyre til venstre) får vi et tall i oktal SS: 1147 (se fig. 2). Derfor kan vi skrive:
615 10 =1147 8 .
Eksempel 6 . La oss konvertere tallet 19673 fra desimaltallsystemet til heksadesimalt SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Som det fremgår av figur 3, ved suksessivt å dele tallet 19673 med 16, er restene 4, 12, 13, 9. I det heksadesimale tallsystemet tilsvarer tallet 12 C, tallet 13 til D. Derfor er vår heksadesimalt tall er 4CD9.
For å konvertere vanlige desimalbrøker (et reelt tall med null heltallsdel) til et tallsystem med grunntallet s, er det nødvendig å multiplisere dette tallet suksessivt med s til brøkdelen inneholder en ren null, eller vi får det nødvendige antallet sifre . Hvis det under multiplikasjon oppnås et tall med en heltallsdel som ikke er null, tas ikke denne heltallsdelen i betraktning (de er sekvensielt inkludert i resultatet).
La oss se på ovenstående med eksempler.
Eksempel 7 . La oss konvertere tallet 0,214 fra desimaltallsystemet til binær SS.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Som det fremgår av fig. 4, multipliseres tallet 0,214 sekvensielt med 2. Hvis resultatet av multiplikasjonen er et tall med en heltallsdel som ikke er null, skrives heltallsdelen separat (til venstre for tallet). og tallet skrives med en null heltallsdel. Hvis multiplikasjonen resulterer i et tall med null heltallsdel, skrives en null til venstre for det. Multiplikasjonsprosessen fortsetter til brøkdelen når en ren null eller vi får det nødvendige antallet sifre. Ved å skrive fete tall (fig. 4) fra topp til bunn får vi det nødvendige tallet i det binære tallsystemet: 0. 0011011 .
Derfor kan vi skrive:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Eksempel 8 . La oss konvertere tallet 0,125 fra desimaltallsystemet til binær SS.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
For å konvertere tallet 0,125 fra desimal SS til binær, multipliseres dette tallet sekvensielt med 2. I det tredje trinnet er resultatet 0. Følgelig oppnås følgende resultat:
0.125 10 =0.001 2 .
Eksempel 9 . La oss konvertere tallet 0,214 fra desimaltallsystemet til heksadesimalt SS.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Etter eksempel 4 og 5 får vi tallene 3, 6, 12, 8, 11, 4. Men i heksadesimal SS tilsvarer tallene 12 og 11 tallene C og B. Derfor har vi:
0,214 10 =0,36C8B4 16.
Eksempel 10 . La oss konvertere tallet 0,512 fra desimaltallsystemet til oktal SS.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Fikk:
0.512 10 =0.406111 8 .
Eksempel 11 . La oss konvertere tallet 159.125 fra desimaltallsystemet til binær SS. For å gjøre dette oversetter vi separat heltallsdelen av tallet (eksempel 4) og brøkdelen av tallet (eksempel 8). Ved å kombinere disse resultatene får vi:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Eksempel 12 . La oss konvertere tallet 19673.214 fra desimaltallsystemet til heksadesimalt SS. For å gjøre dette oversetter vi separat heltallsdelen av tallet (eksempel 6) og brøkdelen av tallet (eksempel 9). Videre, ved å kombinere disse resultatene får vi.
De som tar Unified State-eksamenen og mer...
Det er merkelig at de i informatikktimer på skolene vanligvis viser elevene den mest komplekse og upraktiske måten å konvertere tall fra ett system til et annet. Denne metoden består i å dele det opprinnelige tallet sekvensielt med basen og samle restene fra divisjonen i omvendt rekkefølge.
For eksempel må du konvertere tallet 810 10 til binært:
Vi skriver resultatet i omvendt rekkefølge fra bunn til topp. Det viser seg 81010 = 11001010102
Hvis du trenger å konvertere ganske store tall til det binære systemet, tar divisjonsstigen størrelsen på en fleretasjes bygning. Og hvordan kan du samle alle enerne og nullene og ikke gå glipp av en eneste?
Unified State Exam-programmet i informatikk inkluderer flere oppgaver knyttet til å konvertere tall fra ett system til et annet. Vanligvis er dette en konvertering mellom oktale og heksadesimale systemer og binære. Dette er strekningene A1, B11. Men det er også problemer med andre tallsystemer, som i avsnitt B7.
Til å begynne med, la oss minne om to tabeller som ville være gode å kunne utenat for de som velger informatikk som sitt fremtidige yrke.
Tabell over potenser av nummer 2:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Det oppnås enkelt ved å multiplisere det forrige tallet med 2. Så hvis du ikke husker alle disse tallene, er resten ikke vanskelig å få i tankene dine fra de du husker.
Tabell med binære tall fra 0 til 15 med heksadesimal representasjon:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | EN | B | C | D | E | F |
De manglende verdiene er også enkle å beregne ved å legge til 1 til de kjente verdiene.
Heltallskonvertering
Så la oss starte med å konvertere direkte til det binære systemet. La oss ta det samme tallet 810 10. Vi må dekomponere dette tallet i termer lik to potenser.
- Vi ser etter kraften til to som er nærmest 810 og ikke overskrider den. Dette er 2 9 = 512.
- Trekk 512 fra 810, vi får 298.
- Gjenta trinn 1 og 2 til det ikke er noen 1-ere eller 0-ere igjen.
- Vi fikk det slik: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
Metode 1: Ordne 1 i henhold til rekkene av indikatorene til begrepene. I vårt eksempel er disse 9, 8, 5, 3 og 1. De resterende plassene vil inneholde nuller. Så vi fikk den binære representasjonen av tallet 810 10 = 1100101010 2. Enhetene plasseres på 9., 8., 5., 3. og 1. plass, tellende fra høyre til venstre fra null.
Metode 2: La oss skrive begrepene som potenser av to under hverandre, og starter med den største.
810 =
La oss nå legge disse trinnene sammen, som å brette en vifte: 1100101010.
Det er alt. Samtidig er problemet "hvor mange enheter er i den binære notasjonen av tallet 810?" også enkelt løst.
Svaret er like mange som det er termer (to potenser) i denne representasjonen. 810 har 5 av dem.
Nå er eksemplet enklere.
La oss konvertere tallet 63 til det 5-årige tallsystemet. Den nærmeste potensen fra 5 til 63 er 25 (kvadrat 5). En kube (125) vil allerede være mye. Det vil si at 63 ligger mellom kvadratet på 5 og kuben. Deretter velger vi koeffisienten for 5 2. Dette er 2.
Vi får 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.
Og til slutt, veldig enkle oversettelser mellom 8 og heksadesimale systemer. Siden basen deres er en potens av to, gjøres oversettelsen automatisk, ganske enkelt ved å erstatte tallene med deres binære representasjon. For det oktale systemet erstattes hvert siffer med tre binære sifre, og for det heksadesimale systemet fire. I dette tilfellet kreves alle innledende nuller, bortsett fra det mest signifikante sifferet.
La oss konvertere tallet 547 8 til binært.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
En til, for eksempel 7D6A 16.
| 7D6A 16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | D | 6 | EN |
La oss konvertere tallet 7368 til det heksadesimale systemet. Skriv først tallene i trillinger, og del dem deretter i firdobler fra slutten: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. La oss konvertere tallet C25 16 til det oktale systemet. Først skriver vi tallene i firere, og deler dem deretter i treere fra slutten: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. La oss nå se på å konvertere tilbake til desimal. Det er ikke vanskelig, det viktigste er ikke å gjøre feil i beregningene. Vi utvider tallet til et polynom med potenser av grunnflaten og koeffisienter for dem. Så multipliserer vi og legger til alt. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474.
Konvertering av negative tall
Her må du ta hensyn til at nummeret vil presenteres i tos komplementkode. For å konvertere et tall til tilleggskode, må du vite den endelige størrelsen på tallet, det vil si hva vi vil passe det inn i - i en byte, i to byte, i fire. Det mest signifikante sifferet i et tall betyr tegnet. Hvis det er 0, så er tallet positivt, hvis 1, så er det negativt. Til venstre er nummeret supplert med et tegnsiffer. Vi tar ikke hensyn til usignerte tall; de er alltid positive, og den viktigste biten i dem brukes som informasjon.
For å konvertere et negativt tall til binærts komplement, må du konvertere et positivt tall til binært, og deretter endre nullene til enere og enerne til nuller. Legg deretter til 1 til resultatet.
Så la oss konvertere tallet -79 til det binære systemet. Nummeret tar oss én byte.
Vi konverterer 79 til det binære systemet, 79 = 1001111. Vi legger til nuller til venstre til størrelsen på byten, 8 biter, vi får 01001111. Vi endrer 1 til 0 og 0 til 1. Vi får 10110000. Vi legger til 1 til resultatet får vi svaret 10110001. Underveis svarer vi på Unified State Exam-spørsmålet "hvor mange enheter er det i den binære representasjonen av tallet -79?" Svaret er 4.
Å legge til 1 til inversen av et tall eliminerer forskjellen mellom representasjonene +0 = 00000000 og -0 = 11111111. I tos komplementkode vil de skrives det samme som 00000000.
Konvertering av brøktall
Brøktall konverteres på motsatt måte ved å dele hele tall med grunntall, som vi så på helt i begynnelsen. Det vil si å bruke sekvensiell multiplikasjon med en ny base med samlingen av hele deler. Heltallsdelene oppnådd under multiplikasjon samles, men deltar ikke i følgende operasjoner. Bare brøker multipliseres. Hvis det opprinnelige tallet er større enn 1, blir heltalls- og brøkdelene oversatt separat og deretter limt sammen.
La oss konvertere tallet 0,6752 til det binære systemet.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
Prosessen kan fortsette i lang tid til vi får alle nullene i brøkdelen eller den nødvendige nøyaktigheten er oppnådd. La oss stoppe ved det sjette skiltet for nå.
Det viser seg 0,6752 = 0,101011.
Hvis tallet var 5,6752, vil det i binært være 101,101011.
Laster inn...