I dette tilfellet faller tyngdepunktet og trykksenteret sammen. Sentrum for trykk og bestemmelse av koordinatene Laminær modus for væskebevegelse
h c = h d , (4,7)
Hvor h c– avstand fra væskens frie overflate til tyngdepunktet, m;
h d– avstand fra væskens frie overflate til trykksenteret, m.
Hvis noe trykk også virker på den frie overflaten av væsken R , da er kraften av totalt overtrykk på en flat vegg lik:
R = (R + ρ · g· h) F, (4.8)
Hvor R – trykk som virker på den frie overflaten av væsken, Pa.
Spørsmålet om å bestemme kraften til væsketrykk på flate vegger oppstår ofte når man beregner styrken til forskjellige tanker, rør og andre hydrauliske strukturer.
Væsketrykk på en sylindrisk overflate.
Horisontal trykkkraftkomponent på en sylindrisk overflate se fig. 4.5 er lik kraften til væsketrykket på den vertikale projeksjonen av denne overflaten og bestemmes av formelen:
R x = ρ · g· h c F y , (4,9)
Hvor R X– horisontal komponent av trykkkraften på en sylindrisk overflate, N;
Fy– vertikal projeksjon av overflaten, m 2.
Vertikal trykkkraftkomponent er lik tyngdekraften til væsken i volumet til trykklegemet og bestemmes av formelen:
R y = ρ · g· V, (4.10)
Hvor R på– vertikal komponent av trykkkraften på en sylindrisk overflate, N;
V– totalt volum oppnådd som et resultat av summering av elementære volumer ΔV , m 3.
Volum V kalt kroppspress og representerer volumet av væske begrenset ovenfra av nivået til væskens frie overflate, nedenfra av den betraktede buede overflaten av veggen fuktet av væsken, og fra sidene av vertikale flater trukket gjennom veggens grenser.
Total væsketrykkkraft er definert som resulterende kraft R x Og RU i henhold til formelen:
R = √P x 2 + P y 2 , (4.11)
Hvor R – total kraft av væsketrykk på en sylindrisk overflate, N.
Hjørne β , sammensatt av resultanten med horisonten, bestemmes fra tilstanden ved å bruke formelen:
tg β = R y/ R x, (4,12)
Hvor β – vinkelen laget av resultanten med horisonten, hagl.
Væsketrykk på rørvegger.
La oss bestemme trykkets kraft R væske på veggen av et langt rundt rør l med indre diameter d .
Når vi neglisjerer massen av væsken i røret, lager vi en likevektsligning:
s· l· d = P x = P y = P , (4.13)
Hvor l· d – diametralt tverrsnittsareal av røret, m 2;
P– den nødvendige kraften av væsketrykk på rørveggen, N.
Nødvendig rørveggtykkelse bestemt av formelen:
δ = s· d / (2σ ), (4.14)
Hvor σ – tillatt strekkfasthet for veggmaterialet, Pa.
Oppnået av formelen ( 4.14 ) resultatet økes vanligvis med α
δ = s· d / (2σ ) + α , (4.15)
Hvor α – sikkerhetsfaktor som tar hensyn til mulig korrosjon, unøyaktighet ved lavvann osv.
α = 3…7.
Arbeidsprosedyre
5.2. Gjør deg kjent med instrumenter for trykkmåling.
5.3. Konverter trykkdimensjoner av forskjellige tekniske systemer i trykkdimensjonen til det internasjonale SI-systemet – Pa:
740 mmHg Kunst.;
2300 mm vann. Kunst.;
1,3 at;
2,4 bar;
0,6 kg/cm2;
2500 N/cm2.
5.4. Løse problemer:
5.4.1. En rektangulær åpen tank er designet for å lagre vann. Bestem trykkkreftene på veggene og bunnen av tanken hvis bredden en , lengde b , volum V . Ta data fra bord 5.1 (merkelige alternativer ).
Tabell 5.1
Data for odde alternativer (klausul 5.4.1.)
| Alternativer | Alternativ | ||||||||
| V, m 3 | |||||||||
| a, m | |||||||||
| b, m | |||||||||
| Alternativer | Alternativ | ||||||||
| V, m 3 | |||||||||
| a, m | |||||||||
| b, m |
5.4.2. Bestem kreftene til væsketrykk på bunnen og sideoverflaten av en sylinder som er plassert vertikalt, der vann lagres, hvis diameteren på sylinderen tilsvarer antall bokstaver i navnet (passet) i m, og høyden på sylinderen er antall bokstaver i etternavnet i m (selv alternativer ).
5.5. Trekke en konklusjon.
6.1. Tegn diagrammer over enheter for trykkmåling: Fig. 4.1 væskebarometre ( Var. 1…6; 19…24), ris. 4.2 trykkmålere og vakuummålere ( Var. 7…12; 25…30) og fig. 4.3 differensialtrykkmålere ( Var. 13…18; 31…36). List opp stillingene og oppgi spesifikasjoner. Lede Kort beskrivelse ordningen.
6.2. Skriv ned transformasjonen av trykkdimensjonene til ulike tekniske systemer til trykkdimensjonene til det internasjonale SI-systemet - Pa (klausul 5.3.).
6.3. Løs ett problem gitt i p.p. 5.4.1 Og 5.4.2 , i henhold til det valgte alternativet, numerisk tilsvarer studentens serienummer i journalen på PAPP-siden.
6.4. Skriv ned en konklusjon om det praktiske arbeidet som er utført.
7 Sikkerhetsspørsmål
7.1. I hvilke enheter måles trykk?
7.2. Hva er absolutt og overtrykk?
7.3. Hva er et vakuum, hvordan bestemme det absolutte trykket i et vakuum?
7.4. Hvilke instrumenter måler overtrykk og vakuum?
7.5. Hvordan er Pascals lov formulert? Hvordan bestemmes pressekraften til en hydraulisk presse?
7.6. Hvordan bestemmes kraften til væsketrykket på vertikale, horisontale og skråstilte flate vegger? Hvordan er denne kraften rettet? Hvor er brukspunktet?
Praktisk leksjon nr. 5
Studie av sedimenteringstankens design, dens beregning
produktivitet og bosettingsområde
Målet med arbeidet
1.1. Studie av utforming av ulike bunnfellingstanker.
1.2. Innføre ferdigheter i å bestemme produktiviteten og sedimenteringsområdet til en bunnfellingstank.
La oss erstatte den fordelte lasten som virker på den skrå veggen med en konsentrert. For å gjøre dette, finn posisjonen til punktet på den skrå veggen D, hvor den resulterende trykkkraften påføres. Punktet der denne kraften påføres kalles trykksenter. Som allerede har blitt diskutert flere ganger, består trykket som virker til enhver tid, i samsvar med den grunnleggende ligningen for hydrostatikk, av to deler: eksternt trykk P0, overført likt til alle punkter i væsken, og trykket i væskekolonnen P, bestemt av nedsenkningsdybden til dette punktet.
For å finne sentrum av overflødig væsketrykk, bruker vi mekanikkligningen, ifølge hvilken momentet til den resulterende kraften i forhold til aksen 0X lik summen momenter av komponentkreftene, dvs.
Hvor YD - koordinat for kraftpåføringspunktet Fizb,
Y– nåværende dybde.
Erstatter i dette uttrykket Fizb Og YD integral, i samsvar med den nevnte mekanikkligningen, vil vi ha:
Herfra uttrykker vi YD hvori 
Integralet i telleren til brøken er det statiske treghetsmomentet til området S i forhold til aksen 0X og er vanligvis betegnet Jx
Fra teoretisk mekanikk det er kjent at det statiske momentet til et område i forhold til rotasjonsaksen er lik summen av dets eget treghetsmoment (tregimomentet til dette området i forhold til en akse som går gjennom dets tyngdepunkt og parallelt med det første akse) og produktet av dette området med kvadratet av avstanden fra rotasjonsaksen til dens tyngdepunkt
.
Tatt i betraktning den siste definisjonen YD kan til slutt uttrykkes som:
.
Dermed forskjellen i posisjoner Y(dybder) av tyngdepunktet til stedet (dvs. C) og trykksenter (dvs. D) er
Som et resultat kan følgende konklusjoner trekkes. Hvis eksternt trykk virker på veggen fra begge sider, er det funnet punktet D vil være sentrum for press. Hvis det ytre trykket på siden av væsken er høyere enn trykket på den motsatte siden (for eksempel atmosfærisk), er trykksenteret plassert i henhold til mekanikkens regler som påføringspunktet for resultanten av to krefter : kraften som skapes av det ytre trykket og kraften som skapes av vekten av væsken. I dette tilfellet, jo større det ytre trykket er, desto nærmere er trykksenteret tyngdepunktet.
I hydraulisk drift teknologisk utstyr ytre trykk er titalls og hundrevis av ganger høyere enn trykket forårsaket av høyden på væskekolonnen. Derfor, i beregningene av hydrauliske maskiner og apparater, antas posisjonen til trykksentrene å falle sammen med tyngdepunktene.
En grafisk fremstilling av endringen i hydrostatisk trykk langs en flat vegg er trykkdiagrammer(ris.). Arealet av diagrammet uttrykker trykkkraften, og tyngdepunktet til diagrammet er punktet som den resulterende trykkkraften passerer.
Ved konstruksjon av diagrammer tas det hensyn til at trykket er rettet vinkelrett på veggen, og ligningen R= Rho + åh, som karakteriserer fordelingen av hydrostatisk trykk i dybden er en rettlinjeligning.
For å konstruere trykkdiagrammer på en vertikal vegg, plott trykket på en valgt skala i horisontal retning, sammenfallende med retningen til trykkkreftene (på overflaten av væsken og i bunnen), og forbinder endene av disse segmentene med en rett linje.
Ris. Eksempler på å konstruere diagrammer av trykk på veggen:
Diagrammet av absolutt hydrostatisk trykk er en trapes, og diagrammet over overtrykk er en trekant (fig. a).
Hvis den flate veggen som væsken virker på, er skråstilt mot horisontalen i en vinkel a (fig. b), så tar den grunnleggende ligningen for hydrostatikk følgende form:
Dermed representerer diagrammene over absolutt og overskytende hydrostatisk trykk på en skrå vegg henholdsvis en skrånende trapes og en skrånende trekant.
Hvis en flat vegg, som er utsatt for væske på begge sider, er vertikal, vil parallelle og motsatt rettede krefter av hydrostatisk trykk virke på den. Diagrammet over hydrostatisk trykk på en vertikal vegg er en vertikal trapes.
Diagrammet over hydrostatisk trykk på den horisontale bunnen av en tank er et rektangel, siden ved en konstant dybde er overtrykket på bunnen konstant.
Loven om kommuniserende fartøy- en av hydrostatikkens lover, som sier at i kommuniserende fartøy er nivåene av homogene væsker, regnet fra punktet nærmest jordens overflate, like.
1. Metoder for å anvende hydraulikkens lover
1. Analytisk. Hensikten med å bruke denne metoden er å etablere forholdet mellom de kinematiske og dynamiske egenskapene til væsken. Til dette formål brukes mekanikkens likninger; Som et resultat oppnås bevegelsesligningene og væskens likevekt.
For å forenkle anvendelsen av ligninger, bruker mekanikere modellvæsker: for eksempel en kontinuerlig væske.
Per definisjon kan ikke en enkelt parameter av dette kontinuumet (fast væske) være diskontinuerlig, inkludert dets derivat, på hvert punkt, med mindre det er spesielle forhold.
Denne hypotesen lar oss etablere et bilde av den mekaniske bevegelsen og likevekten til væsken ved hvert punkt i rommets kontinuum. En annen teknikk som brukes for å lette løsningen av teoretiske problemer er å løse problemet for det endimensjonale tilfellet med følgende generalisering for det tredimensjonale tilfellet. Faktum er at for slike tilfeller er det ikke så vanskelig å fastslå gjennomsnittsverdien av parameteren som studeres. Etter dette kan du få andre hydrauliske ligninger som oftest brukes.
Denne metoden, i likhet med teoretisk fluidmekanikk, hvis essens er en strengt matematisk tilnærming, fører imidlertid ikke alltid til den nødvendige teoretiske mekanismen for å løse problemet, selv om den gjør en god jobb med å avsløre problemets generelle natur.
2. Eksperimentell. Hovedteknikken til denne metoden er bruken av modeller, i henhold til teorien om likheter: i dette tilfellet brukes de oppnådde dataene under praktiske forhold, og det blir mulig å avgrense de analytiske resultatene.
Det beste alternativet er en kombinasjon av de to metodene ovenfor.
Det er vanskelig å forestille seg moderne hydraulikk uten bruk av moderne designverktøy: dette er høyhastighets lokale nettverk, en automatisert designers arbeidsstasjon, og så videre.
Derfor kalles moderne hydraulikk ofte beregningshydraulikk.
Flytende egenskaper
Siden gass er den neste aggregerte tilstanden av materie, har disse formene for materie en egenskap som er felles for begge aggregerte tilstander. Denne eiendommen omsetning.
Basert på egenskapene til fluiditet, etter å ha vurdert den flytende og gassformige aggregattilstanden til et stoff, ser vi at væske er tilstanden til et stoff der det ikke lenger kan komprimeres (eller kan komprimeres uendelig lite). Gass er en tilstand av det samme stoffet der det kan komprimeres, det vil si at en gass kan kalles en komprimerbar væske, akkurat som en væske kan kalles en inkompressibel gass.
Det er med andre ord ingen vesentlige fundamentale forskjeller, annet enn kompressibilitet, mellom gass og væske.
En inkompressibel væske, hvis likevekt og bevegelse studeres av hydraulikk, kalles også drypp væske.
2. Væskes grunnleggende egenskaper
Væsketetthet.
Hvis vi vurderer et vilkårlig væskevolum W, så har den masse M.
Hvis væsken er homogen, det vil si hvis egenskapene er like i alle retninger, da tetthet vil være lik
Hvor M– masse væske.
Hvis du trenger å vite r på hvert punkt EN volum W, Det
Hvor D– elementær karakter av de vurderte egenskapene på punktet EN.
Komprimerbarhet.
Karakterisert av det volumetriske kompresjonsforholdet.
Det er klart fra formelen at vi snakker om væskes evne til å redusere volumet med en enkelt trykkendring: på grunn av reduksjonen er det et minustegn.
Temperaturutvidelse.
Essensen av fenomenet er at laget med lavere hastighet "bremser ned" naboen. Som et resultat oppstår en spesiell tilstand av væsken på grunn av intermolekylære bindinger i tilstøtende lag. Denne tilstanden kalles viskositet.
Forholdet mellom dynamisk viskositet og væsketetthet kalles kinematisk viskositet.
Overflatespenning: På grunn av denne egenskapen har væsken en tendens til å oppta det minste volumet, for eksempel dråper i sfæriske former.
Avslutningsvis presenterer vi kort liste egenskapene til væsker omtalt ovenfor.
1. Fluiditet.
2. Komprimerbarhet.
3. Tetthet.
4. Volumetrisk kompresjon.
5. Viskositet.
6. Temperaturutvidelse.
7. Strekkmotstand.
8. Egenskapen til oppløsende gasser.
9. Overflatespenning.
3. Krefter som virker i en væske
Væsker er delt inn i hvile Og flytte.
Her skal vi vurdere kreftene som virker på og utenfor væsken i det generelle tilfellet.
Disse kreftene i seg selv kan deles inn i to grupper.
1. Massive krefter. På en annen måte kalles disse kreftene krefter fordelt over massen: for hver partikkel med masse? M= ?W er det en kraft? F, avhengig av massen.
La volumet? W inneholder et punkt EN. Så på punktet EN:
Hvor FA– krafttetthet i et elementært volum.
Er massekrafttettheten en vektormengde relatert til en volumenhet? W; den kan projiseres langs koordinataksene og få: Fx, Fy, Fz. Det vil si at massekrafttettheten oppfører seg som en massekraft.
Eksempler på disse kreftene inkluderer tyngdekraft, treghet (Coriolis og overføringstreghetskrefter) og elektromagnetiske krefter.
Men i hydraulikk, bortsett fra i spesielle tilfeller, vurderes ikke elektromagnetiske krefter.
2. Overflatekrefter. Dette er kreftene som virker på en elementær overflate? w, som kan være plassert både på overflaten og inne i væsken; på en overflate som er vilkårlig trukket inne i væsken.
Disse regnes som krefter: trykkkrefter som utgjør normalen til overflaten; friksjonskrefter som er tangentielle til overflaten.
Hvis vi, analogt med (1), bestemmer tettheten til disse kreftene, så:
normal spenning i et punkt EN:
skjærspenning på et punkt EN:
Både masse- og overflatekrefter kan være utvendig, som virker fra utsiden og påføres en partikkel eller hvert element i væsken; innvendig, som er sammenkoblet og summen deres er null.
4. Hydrostatisk trykk og dets egenskaper
Generelle differensialligninger for væskelikevekt - L. Eulers likninger for hydrostatikk.
Hvis vi tar en sylinder med en væske (i hvile) og trekker en skillelinje gjennom den, får vi en væske i en sylinder av to deler. Hvis vi nå bruker litt kraft på den ene delen, vil den bli overført til den andre gjennom deleplanet til sylinderens seksjon: la oss betegne dette planet S= w.
Hvis selve kraften er definert som interaksjonen som overføres fra en del til en annen gjennom en seksjon? w, og det er hydrostatisk trykk.
Hvis vi anslår gjennomsnittsverdien av denne kraften,
Etter å ha vurdert poenget EN som et begrensende tilfelle w, definerer vi:
Hvis vi går til grensen, da? w går til punkt EN.
Derfor?p x -> ?p n . Sluttresultatet px= pn, på akkurat samme måte som du kan få p y= pn, pz= p n.
Derfor,
p y= pn, pz= p n.
Vi har bevist at i alle tre retningene (vi valgte dem vilkårlig) er skalarverdien til kreftene den samme, det vil si at den ikke avhenger av snittets orientering? w.
Denne skalarverdien av de påførte kreftene er det hydrostatiske trykket, som ble diskutert ovenfor: det er denne verdien, summen av alle komponenter, som overføres gjennom? w.
En annen ting er at totalt ( p x+ p y+ p z) noen komponent vil være lik null.
Som vi vil se senere, under visse forhold, kan hydrostatisk trykk fortsatt være forskjellig i ulike punkter samme væske i hvile, dvs.
s= f(x, y, z).
Egenskaper for hydrostatisk trykk.
1. Hydrostatisk trykk er alltid rettet vinkelrett på overflaten og verdien avhenger ikke av overflatens orientering.
2. Inne i en væske som er i ro på et hvilket som helst punkt, blir hydrostatisk trykk rettet langs den indre normalen til området som går gjennom dette punktet.
Dessuten p x= p y= p z= p n.
3. For alle to punkter med samme volum av homogen inkompressibel væske (? = const)
1 + ?P 1 = ? 2 + ?P 1
Hvor? - væsketetthet;
P 1 , P 2 – verdien av feltet for massekrefter på disse punktene.
En overflate der to punkter har samme trykk kalles overflate med likt trykk.
5. Likevekt av en homogen inkompressibel væske under påvirkning av tyngdekraften
Denne likevekten er beskrevet av en ligning som kalles den grunnleggende ligningen for hydrostatikk.
For en enhetsmasse av væske i hvile
For alle to punkter med samme volum, da
De resulterende ligningene beskriver trykkfordelingen i en væske som er i likevektstilstand. Av disse er ligning (2) den grunnleggende ligningen for hydrostatikk.
For reservoarer med store volumer eller overflater kreves avklaring: er den på linje med jordens radius på et gitt punkt; hvor horisontal den aktuelle overflaten er.
Av (2) følger det
s= s 0 + ?g(z – z 0 ) , (4)
Hvor z 1 = z; s 1 = p; z 2 = z 0 ; s 2 = s 0 .
s= s 0 + ?gh, (5)
Hvor? gh– vekttrykk, som tilsvarer en høydeenhet og en arealenhet.
Press R kalt absolutt trykks abs.
Hvis R> s abs, da p – p atm= s 0 + ?gh – p atm- han blir kalt overtrykk:
p isch= s< s 0 , (6)
Hvis s< p atm, så snakker vi om forskjellen i væsken
p vac= p atm – s, (7)
kalt vakuumtrykk.
6. Pascals lover. Instrumenter for trykkmåling
Hva vil skje på andre punkter i væsken hvis vi bruker litt kraft?p? Hvis du velger to punkter og påfører en kraft?p1 på ett av dem, vil trykket i det andre punktet endres med?p2 i henhold til den grunnleggende hydrostatiske ligningen.
hvorfra det er lett å konkludere at hvis andre vilkår er like, bør det være det
P1 = ?p2. (2)
Vi har fått uttrykket for Pascals lov, som sier: en endring i trykk på et hvilket som helst punkt i en væske i en likevektstilstand overføres til alle andre punkter uten endringer.
Inntil nå har vi gått ut fra antagelsen om at? = konst. Hvis du har et kommuniserende kar som er fylt med to væsker med? 1 ? ? 2, og det ytre trykket p 0 = p 1 = p atm, deretter i henhold til (1):
1 gh = ? 2 gh, (3)
hvor h 1, h 2 – høyde fra overflateseksjonen til de tilsvarende frie flatene.
Trykk er en fysisk størrelse som karakteriserer krefter rettet normalt mot overflaten til en gjenstand fra en annen.
Hvis kreftene er fordelt normalt og jevnt, så trykket
hvor – F er den totale påførte kraften;
S er overflaten som kraften påføres.
Hvis kreftene er ujevnt fordelt, snakker de om gjennomsnittlig trykkverdi eller beregner den på et enkelt punkt: for eksempel i en viskøs væske.
Instrumenter for trykkmåling
En av enhetene som brukes til å måle trykk er en trykkmåler.
Ulempen med trykkmålere er at de har et stort måleområde: 1-10 kPa.
Av denne grunn bruker rør væsker som "reduserer" høyden, for eksempel kvikksølv.
Den neste enheten for å måle trykk er et piezometer.
7. Analyse av den grunnleggende ligningen for hydrostatikk
Høyden på trykket kalles vanligvis piezometrisk høyde, eller trykk.
I henhold til den grunnleggende ligningen for hydrostatikk,
p 1 + ?gh A = p 2 + ?gh H,
Hvor? - væsketetthet;
g – akselerasjon av fritt fall.
p2, som regel, er gitt av p 2 = p atm, derfor er det ikke vanskelig å bestemme ønsket verdi ved å vite h A og h H.
2. p 1 = p 2 = p atm. Ganske åpenbart hvilken av? = const, g = const det følger at h A = h H . Dette faktum kalles også loven om å kommunisere fartøy.
3. s 1< p 2 = p атм.
Et vakuum dannes mellom overflaten av væsken i røret og dens lukkede ende. Slike enheter kalles vakuummålere; de brukes til å måle trykk som er mindre enn atmosfærisk.
Høyde, som er et kjennetegn ved vakuumforandring:
Vakuum måles i samme enheter som trykk.
Piezometrisk hode
La oss gå tilbake til den grunnleggende hydrostatiske ligningen. Her er z koordinaten til det aktuelle punktet, som måles fra XOY-planet. I hydraulikk kalles XOY-planet referanseplanet.
Z-koordinaten målt fra dette planet kalles annerledes: geometrisk høyde; posisjonshøyde; geometrisk trykk av punktet z.
I den samme grunnleggende ligningen for hydrostatikk er størrelsen på p/?gh også den geometriske høyden som væsken stiger til som følge av påvirkningen av trykket p. p/?gh, som geometrisk høyde, måles i meter. Hvis atmosfærisk trykk virker på væsken gjennom den andre enden av røret, stiger væsken i røret til en høyde p g/?gh, som kalles vakuumhøyden.
Høyden som tilsvarer trykket pvac kalles vakuum.
I den grunnleggende ligningen for hydrostatikk er summen z + p/?gh det hydrostatiske hodet H; et piezometrisk hode Hn skilles også ut, som tilsvarer atmosfærisk trykk p atm/?gh:
8. Hydraulisk presse
En hydraulisk presse brukes til å utføre mer arbeid på kort avstand. Vurder driften av en hydraulisk presse.
For å gjøre dette, for at arbeid skal utføres på kroppen, er det nødvendig å virke på stempelet med et visst trykk P. Dette trykket, som P 2, opprettes som følger.
Når pumpestemplet med bunnflatearealet S 2 stiger, stenger det den første ventilen og åpner den andre. Etter å ha fylt sylinderen med vann, lukkes den andre ventilen og den første åpnes.
Som et resultat fyller vann sylinderen gjennom røret og presser på stempelet ved å bruke den nedre delen S1 med trykk P2.
Dette trykket, som trykket P 1, komprimerer kroppen.
Det er ganske åpenbart at P 1 er det samme trykket som P 2, den eneste forskjellen er at de virker på arealer S 2 og S 1 av forskjellige størrelser.
Med andre ord, press:
Pi = pS1 og P2 = pS2. (1)
Ved å uttrykke p = P 2 /S 2 og erstatte inn i den første formelen, får vi:
En viktig konklusjon følger av den oppnådde formelen: et trykk så mange ganger større som S 1 > S 2 overføres til et stempel med større areal S 1 fra siden av et stempel med mindre areal S 2 .
Men i praksis, på grunn av friksjonskrefter, går opptil 15% av denne overførte energien tapt: den brukes på å overvinne motstanden til friksjonskrefter.
Og likevel har hydrauliske presser en effektivitetsfaktor på 85% - et ganske høyt tall.
I hydraulikk vil formel (2) bli skrevet om som følger:
hvor P1 er betegnet som R;
Hydraulisk akkumulator
Den hydrauliske akkumulatoren tjener til å opprettholde konstant trykk i systemet som er koblet til den.
Å oppnå konstant trykk skjer på følgende måte: en last P virker på toppen av stempelet, på dets område.
Røret tjener til å overføre dette trykket gjennom hele systemet.
Hvis det er et overskudd av væske i systemet (mekanisme, installasjon), kommer overskuddet inn i sylinderen gjennom røret, og stempelet stiger.
Hvis det er mangel på væske, senkes stempelet, og trykket p som skapes i dette tilfellet, i henhold til Pascals lov, overføres til alle deler av systemet.
9. Bestemmelse av trykkkraften til en væske i hvile på flate overflater. Sentrum av trykk
For å bestemme trykkkraften vil vi vurdere en væske som er i ro i forhold til jorden. Hvis vi velger et vilkårlig horisontalt område i væsken, så, forutsatt at den frie overflaten påvirkes av p atm = p 0, på? det er overtrykk:
P izb = ?gh?. (1)
Siden i (1) ?gh ? er ingenting annet enn mg, siden h? og?V = m, er overtrykket lik vekten av væsken i volumet h? . Går aksjonslinjen til denne kraften gjennom midten av området? og er rettet normalt på den horisontale overflaten.
Formel (1) inneholder ikke en eneste mengde som vil karakterisere formen på fartøyet. Følgelig er P uavhengig av formen på fartøyet. Derfor følger fra formel (1) en ekstremt viktig konklusjon, den såkalte hydraulisk paradoks– med forskjellige former av kar, hvis samme p 0 vises på den frie overflaten, så med like tettheter?, arealer? og høydene h, er trykket som utøves på den horisontale bunnen det samme.
Når bunnplanet er skrånende, oppstår fukting av overflaten med et areal på?. Derfor, i motsetning til det forrige tilfellet, når bunnen lå i et horisontalt plan, kan det ikke sies at trykket er konstant.
For å bestemme det, la oss dele arealet? på elementære områder d?, hvorav noen er utsatt for press
Per definisjon av trykkkraft,
og dP er rettet normalt til nettstedet?.
Nå, hvis vi bestemmer den totale kraften som virker på området?, så er størrelsen:
Etter å ha bestemt det andre leddet i (3), finner vi R abs.
Pabs = ?(p 0 + h c. e). (4)
Vi fikk de nødvendige uttrykkene for å bestemme trykket som virker på horisontal og skråstilt
plan: R g og R abs.
La oss vurdere et annet punkt C, som tilhører området?, mer presist, punktet for tyngdepunktet til det fuktede området?. På dette tidspunktet er kraften P0 = ? 0?.
Kraften virker på et hvilket som helst annet punkt som ikke sammenfaller med punkt C.
10. Bestemmelse av trykkkraft i beregninger av hydrauliske konstruksjoner
Ved beregning i hydraulikkteknikk er kraften til overtrykket P av interesse, ved:
p 0 = p atm,
hvor p0 er trykket som påføres tyngdepunktet.
Når vi snakker om kraft, vil vi mene kraften som påføres i sentrum av trykk, selv om vi vil mene at dette er kraften til overtrykk.
For å bestemme P abs bruker vi teorem om øyeblikk, fra teoretisk mekanikk: momentet til resultanten i forhold til en vilkårlig akse er lik summen av momentene til komponentkreftene i forhold til samme akse.
Nå, i henhold til dette resulterende dreiemoment-teoremet:
Siden ved p 0 = p atm, P = ?gh c. e.?, derfor dP = ?ghd ? = ?gsin?ld ? , derfor (heretter, for enkelhets skyld, vil vi ikke skille mellom p ex og p abs), under hensyntagen til P og dP fra (2), så vel som etter transformasjoner, følger det:
Hvis vi nå flytter aksen for treghetsmomentet, det vil si linjen til væskekanten (O Y-aksen) til tyngdepunktet?, det vil si til punktet C, så i forhold til denne aksen treghetsmomentet til trykksenter for punkt D vil være J 0.
Derfor vil uttrykket for trykksenteret (punkt D) uten å overføre treghetsmomentaksen fra samme kantlinje, sammenfallende med O Y-aksen, ha formen:
I y = I 0 + ?l 2 c.t.
Den endelige formelen for å bestemme plasseringen av trykksenteret fra væskekantens akse:
l c. d. = l c. g.+ I 0 /S.
hvor S = 1 c.d. – statistisk øyeblikk.
Den endelige formelen for l c.d. lar deg bestemme trykksenteret når du beregner hydrauliske strukturer: for dette er seksjonen delt inn i komponentseksjoner, og l sentraltrykk finnes for hver seksjon. i forhold til skjæringslinjen til denne delen (du kan bruke fortsettelsen av denne linjen) med den frie overflaten.
Trykksentrene til hver av seksjonene er plassert under tyngdepunktet til det fuktede området langs den skrå veggen, mer presist langs symmetriaksen, i en avstand I 0 /?l c.u.
11. Generell metode for å bestemme krefter på buede flater
1. Generelt er dette trykket:
der Wg er volumet til prismet som vurderes.
I et spesielt tilfelle avhenger retningene til kraftlinjene for kraft på en buet overflate av en kropp, trykk, av retningen cosinus av følgende form:
Trykkkraften på en sylindrisk overflate med en horisontal generatrise er fullstendig definert. I det aktuelle tilfellet er O Y-aksen rettet parallelt med den horisontale generatrisen.
2. Betrakt nå en sylindrisk overflate med en vertikal generatrise og rett O Z-aksen parallelt med denne generatrisen, hva betyr det? z = 0.
Derfor, analogt, som i forrige tilfelle,
hvor h" c.t. er dybden av tyngdepunktet til projeksjonen under det piezometriske planet;
h" c.t. – det samme, bare for? y.
På samme måte bestemmes retningen av retningscosinusene
Hvis vi vurderer en sylindrisk overflate, mer presist, en volumetrisk sektor, med en radius? og høyde h, med en vertikal generatrise, da
h" c.t. = 0,5 t.
3. Det gjenstår å generalisere de oppnådde formlene for praktisk anvendelse av en vilkårlig buet overflate:
12. Arkimedes lov. Oppdriftsforhold for nedsenkede kropper
Det er nødvendig å klargjøre likevektsforholdene til en kropp nedsenket i en væske og konsekvensene som oppstår av disse forholdene.
Kraften som virker på det nedsenkede legemet er resultanten av de vertikale komponentene P z1, P z2, dvs. e.:
P z1 = P z1 – P z2 = ?gW T. (1)
hvor P z1, P z2 er krefter rettet nedover og oppover.
Dette uttrykket karakteriserer en kraft som vanligvis kalles arkimedesk kraft.
Den arkimedeiske kraften er en kraft lik vekten av det nedsenkede legemet (eller en del av det): denne kraften påføres tyngdepunktet, rettet oppover og kvantitativt lik vekten av væsken som fortrenges av det nedsenkede legemet eller en del av den. Vi formulerte Arkimedes lov.
La oss nå se på de grunnleggende betingelsene for oppdriften til en kropp.
1. Volumet av væske som fortrenges av et legeme kalles volumetrisk forskyvning. Tyngdepunktet til den volumetriske forskyvningen faller sammen med trykksenteret: det er i trykksenteret at den resulterende kraften påføres.
2. Hvis kroppen er helt nedsenket, så faller volumet til kroppen W sammen med W Т, hvis ikke, så W< W Т, то есть P z = ?gW.
3. Kroppen vil flyte bare hvis kroppsvekten
G T = P z = ?gW, (2)
dvs. lik den arkimedeiske styrken.
4. Svømming:
1) under vann, det vil si at kroppen er fullstendig nedsenket hvis P = G t, som betyr (hvis kroppen er homogen):
GW = ? t gW T, hvorfra
Hvor?,? T - tetthet av henholdsvis væske og kropp;
W - volumetrisk forskyvning;
W Т - volum av den mest nedsenkede kroppen;
2) over vann, når kroppen er delvis nedsenket; i dette tilfellet kalles nedsenkingsdybden til det laveste punktet på den fuktede overflaten av kroppen trekket til det flytende legemet.
Vannlinjen er skjæringslinjen mellom et nedsenket legeme langs omkretsen med den frie overflaten av væsken.
Vannlinjeområdet er området av den nedsenkede delen av kroppen begrenset av vannlinjen.
Linjen som går gjennom kroppens tyngdepunkt og trykk kalles svømmeaksen, som er vertikal når kroppen er i balanse.
13. Metasenter og metasentrisk radius
Evnen til et legeme til å gjenopprette sin opprinnelige likevektstilstand etter opphør av ytre påvirkning kalles stabilitet.
Basert på handlingens art skilles statistisk og dynamisk stabilitet.
Siden vi er innenfor rammen av hydrostatikk, vil vi forholde oss til statistisk stabilitet.
Hvis rullen som dannes etter ytre påvirkning er irreversibel, er stabiliteten ustabil.
Hvis det blir bevart etter opphør av ytre påvirkning, gjenopprettes likevekten, da er stabiliteten stabil.
Betingelsen for statistisk stabilitet er svømming.
Hvis svømming er under vann, bør tyngdepunktet være plassert under forskyvningssenteret på svømmeaksen. Da vil kroppen flyte. Hvis over vann, avhenger stabiliteten av hvilken vinkel? kroppen roterte rundt sin lengdeakse.
På?< 15 o , после прекращения внешнего воздействия равновесие тела восстанавливается; если? >= 15 o, da er rullen irreversibel.
Skjæringspunktet mellom den arkimedeiske kraften og svømmeaksen kalles metasenteret: det passerer også gjennom trykksenteret.
Den metasentriske radien er radiusen til sirkelen, hvorav en del er buen langs hvilken trykksenteret beveger seg til metasenteret.
Følgende notasjoner er akseptert: metasenter – M, metasentrisk radius – ? m.
På?< 15 о
hvor I 0 er det sentrale momentet til planet i forhold til den langsgående aksen i vannlinjen.
Etter introduksjonen av begrepet "metasenter", endres stabilitetsforholdene noe: det ble sagt ovenfor at for stabil stabilitet må tyngdepunktet være over trykksenteret på navigasjonsaksen. La oss nå anta at tyngdepunktet ikke bør være høyere enn metasenteret. Ellers vil kreftene øke rullen.
Hvor tydelig er rulleavstanden? mellom tyngdepunktet og trykksenteret varierer innenfor?< ? м.
I dette tilfellet kalles avstanden mellom tyngdepunktet og metasenteret den metasentriske høyden, som under betingelse (2) er positiv. Jo større metasentrisk høyde, jo mindre sannsynlig er det at den flytende kroppen ruller. Tilstedeværelsen av stabilitet i forhold til lengdeaksen til et plan som inneholder en vannlinje er en nødvendig og tilstrekkelig betingelse for stabilitet i forhold til tverraksen til samme plan.
14. Metoder for å bestemme væskebevegelse
Hydrostatikk studerer væske i sin likevektstilstand.
Væskekinematikk studerer væske i bevegelse uten å vurdere kreftene som genererte eller fulgte denne bevegelsen.
Hydrodynamikk studerer også bevegelsen til en væske, men avhengig av påvirkningen av krefter som påføres væsken.
I kinematikk brukes en kontinuerlig modell av en væske: noe av kontinuumet. I følge kontinuitetshypotesen er det aktuelle kontinuumet en væskepartikkel der et stort antall molekyler hele tiden beveger seg; det er ingen brudd eller tomrom i den.
Hvis i de foregående spørsmålene, når man studerte hydrostatikk, ble et kontinuerlig medium tatt som modell for å studere en væske i likevekt, så her, ved å bruke eksempelet på samme modell, vil de studere en væske i bevegelse, studere bevegelsen til partiklene .
Det er to måter å beskrive bevegelsen til en partikkel, og gjennom den en væske.
1. Lagrange-metoden. Denne metoden brukes ikke når bølgefunksjoner skal beskrives. Essensen av metoden er som følger: det er nødvendig å beskrive bevegelsen til hver partikkel.
Starttidspunktet t 0 tilsvarer startkoordinatene x 0 , y 0 , z 0 .
Men etter hvert er de allerede forskjellige. Som du kan se, snakker vi om bevegelsen til hver partikkel. Denne bevegelsen kan betraktes som bestemt hvis det er mulig å indikere koordinatene x, y, z for hver partikkel på et vilkårlig tidspunkt t som kontinuerlige funksjoner fra x 0 , y 0 , z 0 .
x = x(x 0 , y 0 , z 0 , t)
y =y (x 0 , y 0 , z 0 , t)
z = z(x 0 , y 0 , z 0 , t) (1)
Variablene x 0 , y 0 , z 0 , t kalles Lagrange-variabler.
2. Metode for å bestemme bevegelsen til partikler i henhold til Euler. Bevegelsen av væsken i dette tilfellet skjer i et bestemt stasjonært område av væskestrømmen der partiklene befinner seg. Punkter i partiklene er tilfeldig valgt. Tidsmomentet t som en parameter spesifiseres i hver tid for regionen som vurderes, som har koordinatene x, y, z.
Området under vurdering, som allerede er kjent, er innenfor strømmen og er ubevegelig. Hastigheten til en væskepartikkel u i dette området til hver tid t kalles den øyeblikkelige lokale hastigheten.
Hastighetsfeltet er settet av alle øyeblikkelige hastigheter. Endring av dette feltet er beskrevet av følgende system:
u x = u x (x,y,z,t)
u y = u y (x,y,z,t)
u z = u z (x,y,z,t)
Variablene i (2) x, y, z, t kalles Euler-variabler.
15. Grunnleggende begreper brukt i fluidkinematikk
Essensen av det ovennevnte hastighetsfeltet er vektorlinjer, som ofte kalles strømlinjer.
En strømlinje er en buet linje for et hvilket som helst punkt hvor den lokale hastighetsvektoren på et valgt tidspunkt er rettet tangentielt (vi snakker ikke om normalhastighetskomponenten, siden den er lik null).
Formel (1) er differensialligningen til strømlinjen ved tidspunkt t. Følgelig, ved å spesifisere forskjellig ti fra den oppnådde i, hvor i = 1,2, 3, ..., er det mulig å konstruere en strømlinje: det vil være konvolutten til en brutt linje som består av i.
Strømlinjer, som regel, krysser ikke på grunn av tilstanden? 0 eller? ?. Men likevel, hvis disse forholdene brytes, krysser strømlinjene seg: skjæringspunktet kalles spesielt (eller kritisk).
1. Ustabil bevegelse, som kalles så fordi lokale hastigheter ved de betraktede punktene i det valgte området endres over tid. Slik bevegelse er fullstendig beskrevet av et ligningssystem.
2. Jevn bevegelse: siden med en slik bevegelse er de lokale hastighetene ikke avhengig av tid og er konstante:
u x = u x (x,y,z)
u y = u y (x,y,z)
u z = u z (x,y,z)
Strømlinjene og partikkelbanene faller sammen, og differensialligningen for strømlinjen har formen:
Helheten av alle strømlinjene som passerer gjennom hvert punkt i strømningskonturen danner en overflate som kalles et strømrør. Inne i dette røret beveger væsken som finnes i det, som kalles en drypp.
En drypp regnes som elementær hvis konturen som vurderes er uendelig liten, og begrenset hvis konturen har et begrenset areal.
Tverrsnittet av bekken, som er normalt i hvert punkt til strømlinjene, kalles det levende tverrsnittet av bekken. Avhengig av begrensethet eller uendelig litenhet, er området til bekken vanligvis betegnet med henholdsvis ? og d?.
Et visst volum av væske som passerer gjennom den levende seksjonen per tidsenhet kalles strømningshastigheten til strømmen Q.
16. Vortex bevegelse
Funksjoner ved bevegelsestyper som vurderes i hydrodynamikk.
Følgende typer bevegelser kan skilles.
Ustødig, basert på oppførselen til hastighet, trykk, temperatur, etc.; stabil, i henhold til de samme parameterne; ujevn, avhengig av oppførselen til de samme parameterne i en levende seksjon med areal; uniform, i henhold til de samme egenskapene; trykk, når bevegelse skjer under trykk p > p atm (for eksempel i rørledninger); ikke-trykk, når bevegelsen av væske bare skjer under påvirkning av tyngdekraften.
Imidlertid er hovedtypene av bevegelse, til tross for det store antallet av deres varianter, virvel og laminær bevegelse.
Bevegelsen der væskepartikler roterer rundt øyeblikkelige akser som passerer gjennom polene deres, kalles virvelbevegelse.
Denne bevegelsen til en væskepartikkel er preget av vinkelhastighet, komponenter (komponenter), som er:
Vektoren til selve vinkelhastigheten er alltid vinkelrett på planet der rotasjonen skjer.
Hvis vi bestemmer vinkelhastighetsmodulen, da
Ved å doble projeksjonene på de tilsvarende aksekoordinatene? x, ? y, ? z , får vi komponentene til virvelvektoren
Settet med virvelvektorer kalles et vektorfelt.
I analogi med hastighetsfeltet og strømlinjen er det også en virvellinje som karakteriserer vektorfeltet.
Dette er en linje der, for hvert punkt, vinkelhastighetsvektoren er codirectional med tangenten til denne linjen.
Linjen er beskrevet av følgende differensialligning:
i hvilken tid t betraktes som en parameter.
Vortex-linjer oppfører seg på mange måter på samme måte som strømlinjer.
Vortex-bevegelse kalles også turbulent.
17. Laminær flyt
Denne bevegelsen kalles også potensiell (irrotasjons-) bevegelse.
Med denne bevegelsen er det ingen rotasjon av partikler rundt øyeblikkelige akser som passerer gjennom polene til væskepartikler. Av denne grunn:
X = 0; ? y = 0; ? z = 0. (1)
X = ? y = ? z = 0.
Det ble bemerket ovenfor at når en væske beveger seg, endres ikke bare posisjonen til partikler i rommet, men også deres deformasjon i henhold til lineære parametere. Hvis virvelbevegelsen diskutert ovenfor er en konsekvens av en endring i den romlige posisjonen til en væskepartikkel, så er laminær (potensiell eller irrotasjons) bevegelse en konsekvens av deformasjonsfenomener av lineære parametere, for eksempel form og volum.
Virvelbevegelsen ble bestemt av retningen til virvelvektoren
Hvor? – vinkelhastighet, som er karakteristisk for vinkeldeformasjoner.
Deformasjonen av denne bevegelsen er preget av deformasjonen av disse komponentene
Men, siden med laminær flyt? x =? y = ? z = 0, så:
Fra denne formelen er det klart: siden det er partielle derivater relatert til hverandre i formel (4), tilhører disse partielle derivatene en eller annen funksjon.
18. Hastighetspotensial og akselerasjon under laminær bevegelse
? = ?(x, y, z) (1)
Funksjon? kalt hastighetspotensial.
Med det i tankene, komponentene? se slik ut:
Formel (1) beskriver ustabil bevegelse, siden den inneholder parameteren t.
Akselerasjon under laminær strømning
Akselerasjonen til en væskepartikkel har formen:
hvor du/dt er totale derivater med hensyn til tid.
Akselerasjon kan representeres i denne formen, basert på
Komponenter av ønsket akselerasjon
Formel (4) inneholder informasjon om den totale akselerasjonen.
Begrepene ?u x /?t, ?u y /?t, ?u z /?t kalles lokale akseleratorer på det aktuelle punktet, som karakteriserer endringslovene i hastighetsfeltet.
Hvis bevegelsen er jevn, da
Selve hastighetsfeltet kan kalles konveksjon. Derfor kalles de resterende delene av summene som tilsvarer hver linje av (4) konvektive akselerasjoner. Mer presist, ved projeksjoner av konvektiv akselerasjon, som karakteriserer inhomogeniteten til hastighetsfeltet (eller konveksjonen) på et bestemt tidspunkt t.
Selve den totale akselerasjonen kan kalles et bestemt stoff, som er summen av projeksjoner
du x /dt, du y /dt, du z /dt,
19. Fluid kontinuitetsligning
Ganske ofte, når du løser problemer, må du definere ukjente funksjoner som:
1) p = p (x, y, z, t) – trykk;
2) n x (x, y, z, t), ny(x, y, z, t), n z (x, y, z, t) – projeksjoner av hastighet på koordinataksene x, y, z;
3) ? (x, y, z, t) – væsketetthet.
Disse ukjente, det er fem totalt, bestemmes ved hjelp av Euler-ligningssystemet.
Det er bare tre Euler-ligninger, men, som vi ser, er det fem ukjente. Ytterligere to ligninger mangler for å bestemme disse ukjente. Kontinuitetsligningen er en av de to manglende ligningene. Kontinuumets tilstandsligning brukes som den femte ligningen.
Formel (1) er kontinuitetsligningen, det vil si den nødvendige ligningen for det generelle tilfellet. I tilfelle av væskeinkompressibilitet, ??/dt = 0, siden? = const, derfor følger det fra (1):
siden disse begrepene, som kjent fra kurset høyere matematikk, er endringshastigheten i lengden til en enhetsvektor i en av retningene X, Y, Z.
Når det gjelder hele summen i (2), uttrykker den graden av relativ endring i volum dV.
Denne volumetriske endringen kalles annerledes: volumetrisk ekspansjon, divergens, divergens av hastighetsvektoren.
For en vedlikeholdslading vil ligningen være:
hvor Q er mengden væske (strøm);
? – vinkelhastigheten til strålen;
L er lengden av den elementære delen av bekken som vurderes.
Hvis trykket er jevnt eller det åpne tverrsnittsarealet? = konst, da?? /?t = 0, dvs. i henhold til (3),
Q/?l = 0, derfor,
20. Væskestrømningsegenskaper
I hydraulikk anses en strøm å være bevegelsen til en masse når denne massen er begrenset:
1) harde overflater;
2) overflater som skiller forskjellige væsker;
3) frie overflater.
Avhengig av hva slags overflater eller kombinasjoner derav det bevegelige fluidet er begrenset, skilles følgende typer strømninger:
1) fri flyt, når strømmen er begrenset av en kombinasjon av faste og frie overflater, for eksempel en elv, en kanal, et rør med et ufullstendig tverrsnitt;
2) trykk, for eksempel et rør med fullt tverrsnitt;
3) hydrauliske stråler, som er begrenset til en væske (som vi vil se senere, slike stråler kalles oversvømmet) eller gassformige medier.
Fri seksjon og hydraulisk strømningsradius. Kontinuitetsligning i hydraulisk form
Seksjonen av strømmen som alle strømlinjer er normale fra (dvs. vinkelrett) kalles den levende seksjonen.
Konseptet med hydraulisk radius er ekstremt viktig i hydraulikk.
For en trykkstrøm med sirkulært strømførende tverrsnitt, diameter d og radius r0, uttrykkes den hydrauliske radiusen
Når vi utledet (2) tok vi hensyn til
Strømningshastighet er mengden væske som passerer gjennom den strømførende delen per tidsenhet.
For en strøm som består av elementære bekker, er strømningshastigheten:
hvor dQ = d? – strømningshastigheten til elementærstrømmen;
U er væskehastigheten i en gitt seksjon.
21. Variasjon av bevegelse
Avhengig av arten av endringen i hastighetsfeltet, skilles følgende typer jevn bevegelse:
1) ensartet, når hovedkarakteristikkene til strømmen - formen og arealet til det levende tverrsnittet, gjennomsnittlig hastighet på strømmen, inkludert langs lengden, dybden av strømmen (hvis bevegelsen er frittflytende) - er konstante og endres ikke; i tillegg, langs hele lengden av strømmen langs strømlinjen, er de lokale hastighetene de samme, men det er ingen akselerasjoner i det hele tatt;
2) ujevn, når ingen av de som er oppført for jevn bevegelse faktorer er ikke oppfylt, inkludert tilstanden til parallelle strømlinjer.
Det er jevnt varierende bevegelse som fortsatt anses som ujevn bevegelse; med slik bevegelse antas det at strømlinjene er tilnærmet parallelle, og alle andre endringer skjer jevnt. Derfor, når bevegelsesretningen og OX-aksen er co-rettet, blir noen mengder neglisjert
Ux? U; Uy = Uz = 0. (1)
Kontinuitetsligningen (1) for jevnt varierende bevegelse har formen:
tilsvarende for andre retninger.
Derfor kalles denne typen bevegelse uniform rettlinjet;
3) hvis bevegelsen er ustø eller ustø, når lokale hastigheter endres over tid, skilles følgende typer bevegelse ut: raskt skiftende bevegelse, sakte skiftende bevegelse, eller, som det ofte kalles, kvasi-stasjonær.
Trykk deles avhengig av antall koordinater i ligningene som beskriver det, i: romlig, når bevegelsen er tredimensjonal; flat, når bevegelsen er todimensjonal, dvs. Uх, Uy eller Uz er lik null; endimensjonal, når bevegelsen avhenger av kun én av koordinatene.
Avslutningsvis noterer vi oss følgende kontinuitetsligning for en strøm, forutsatt at væsken er inkompressibel, dvs. ?= const; for en strømning har denne ligningen formen:
Q = ? 1 ? 1 = ? 2? 2 = … = ? Jeg? i = idem, (3)
Hvor? Jeg? i – hastighet og areal av samme seksjon med nummer i.
Ligning (3) kalles kontinuitetsligningen i hydraulisk form.
22. Differensialligninger for bevegelse av en inviscid væske
Eulers ligning er en av de grunnleggende i hydraulikk, sammen med Bernoullis ligning og noen andre.
Studiet av hydraulikk som sådan begynner praktisk talt med Euler-ligningen, som fungerer som utgangspunkt for tilgang til andre uttrykk.
La oss prøve å utlede denne ligningen. La oss ha et infinitesimalt parallellepipedum med flater dxdydz i en usynlig væske med tetthet?. Den er fylt med væske og beveger seg som komponent strømme. Hvilke krefter virker på det valgte objektet? Dette er massekrefter og overflatetrykkkrefter som virker på dV = dxdydz fra den siden av væsken som den valgte dV befinner seg i. Akkurat som massekrefter er proporsjonale med masse, er overflatekrefter proporsjonale med områdene under trykk. Disse kreftene er rettet innover mot ansiktene langs normalen. La oss bestemme det matematiske uttrykket for disse kreftene.
La oss navngi, som for å oppnå kontinuitetsligningen, flatene til parallellepipedet:
1, 2 – vinkelrett på O X-aksen og parallelt med O Y-aksen;
3, 4 – vinkelrett på O Y-aksen og parallelt med O X-aksen;
5, 6 – vinkelrett på O Z-aksen og parallelt med O X-aksen.
Nå må vi bestemme hvilken kraft som påføres massesenteret til parallellepipedet.
Kraften som påføres parallellepipedets massesenter, som får denne væsken til å bevege seg, er summen av kreftene som er funnet, dvs.
Del (1) med masse?dxdydz:
Det resulterende likningssystemet (2) er den ønskede bevegelsesligningen til en inviscid væske - Euler-ligningen.
Ytterligere to ligninger legges til de tre ligningene (2), siden det er fem ukjente, og et system med fem ligninger med fem ukjente er løst: en av de to ekstra ligningene er kontinuitetsligningen. En annen ligning er tilstandsligningen. For eksempel, for en inkompressibel væske kan tilstandsligningen være betingelsen? = konst.
Tilstandsligningen må velges slik at den inneholder minst én av de fem ukjente.
23. Eulers ligning for forskjellige tilstander
Eulers ligning har forskjellige former for forskjellige tilstander. Siden selve ligningen ble oppnådd for det generelle tilfellet, vil vi vurdere flere tilfeller:
1) ustø bevegelse.
2) væske i hvile. Derfor er Ux = Uy = Uz = 0.
I dette tilfellet blir Eulers ligning til ligningen av en uniform væske. Denne ligningen er også differensial og er et system med tre ligninger;
3) væsken er ikke-viskøs. For en slik væske har bevegelsesligningen formen
hvor Fl er projeksjonen av massekraftfordelingstettheten på retningen som tangenten til strømlinjen er rettet langs;
dU/dt – partikkelakselerasjon
Setter vi U = dl/dt inn i (2) og tar i betraktning at (?U/?l)U = 1/2(?U 2 /?l), får vi ligningen.
Vi har gitt tre former for Euler-ligningen for tre spesielle tilfeller. Men dette er ikke grensen. Det viktigste er å riktig bestemme tilstandsligningen, som inneholdt minst en ukjent parameter.
Eulers ligning i kombinasjon med kontinuitetsligningen kan brukes i alle tilfeller.
Tilstandsligning i generell form:
For å løse mange hydrodynamiske problemer er altså Euler-ligningen, kontinuitetsligningen og tilstandsligningen tilstrekkelig.
Ved å bruke fem ligninger kan fem ukjente lett finnes: p, Ux, Uy, Uz, ?.
En inviscid væske kan også beskrives med en annen ligning
24. Gromeki-form av bevegelsesligningen til en usynlig væske
Gromekas ligninger er ganske enkelt en annen, litt transformert form for å skrive Euler-ligningen.
For eksempel for x-koordinaten
For å konvertere den brukes ligningene til vinkelhastighetskomponentene for virvelbevegelse.
Etter å ha transformert y-th og z-th-komponentene på nøyaktig samme måte, kommer vi endelig til Gromeko-formen til Euler-ligningen
Eulers ligning ble oppnådd av den russiske vitenskapsmannen L. Euler i 1755, og transformert til form (2) igjen av den russiske vitenskapsmannen I. S. Gromeka i 1881
Gromeko-ligning (under påvirkning av massekrefter på væsken):
Fordi det
– dП = Fxdx + Fydy + Fzdz, (4)
så for komponentene Fy, Fz kan vi utlede de samme uttrykkene som for Fx, og erstatter dette med (2), kommer vi til (3).
25. Bernoullis ligning
Gromeka-ligningen er egnet for å beskrive bevegelsen til en væske hvis komponentene i bevegelsesfunksjonen inneholder en form for virvelmengde. For eksempel er denne virvelmengden inneholdt i komponentene ?x, ?y, ?z av vinkelhastigheten w.
Betingelsen for at bevegelsen skal være jevn er fraværet av akselerasjon, det vil si betingelsen om at de partielle derivatene av alle hastighetskomponenter er lik null:
Hvis vi nå legger til
så får vi
Hvis vi projiserer forskyvning med en infinitesimal verdi dl på koordinatakser, da får vi:
dx = Uxdt; dy = Uy dt; dz = Uzdt. (3)
La oss nå multiplisere hver ligning (3) med henholdsvis dx, dy, dz og legge dem til:
Forutsatt at høyre side er null, noe som er mulig hvis den andre eller tredje raden er null, får vi:
Vi har fått Bernoulli-ligningen
26. Analyse av Bernoulli-ligningen
denne ligningen er ikke mer enn ligningen av en strømlinje under jevn bevegelse.
Dette fører til følgende konklusjoner:
1) hvis bevegelsen er jevn, så er den første og tredje linjen i Bernoullis ligning proporsjonale.
2) linje 1 og 2 er proporsjonale, dvs.
Ligning (2) er virvellinjeligningen. Konklusjonene fra (2) er lik de fra (1), kun strømlinjer erstatter virvellinjer. Kort sagt, i dette tilfellet er betingelse (2) oppfylt for virvellinjer;
3) de tilsvarende leddene på linje 2 og 3 er proporsjonale, dvs.
hvor a er en konstant verdi; hvis vi erstatter (3) i (2), får vi strømlinjeligningen (1), siden fra (3) følger det:
X = aUx; ? y = aUy; ? z = aUz. (4)
Her følger en interessant konklusjon om at vektorene for lineær hastighet og vinkelhastighet er co-directional, det vil si parallelle.
I en bredere forståelse må man forestille seg følgende: siden bevegelsen som vurderes er jevn, viser det seg at væskepartiklene beveger seg i en spiral og deres baner langs spiralformen strømlinjeformer. Derfor er strømlinjer og partikkelbaner ett og det samme. Denne typen bevegelse kalles spiralformet.
4) den andre linjen til determinanten (mer presist, vilkårene til den andre linjen) er lik null, dvs.
X = ? y = ? z = 0. (5)
Men fraværet av vinkelhastighet tilsvarer fraværet av virvelbevegelse.
5) la linje 3 være lik null, dvs.
Ux = Uy = Uz = 0.
Men dette er, som vi allerede vet, betingelsen for flytende likevekt.
Analysen av Bernoullis ligning er fullført.
27. Eksempler på anvendte anvendelser av Bernoulli-ligningen
I alle tilfeller er det nødvendig å bestemme matematisk formel potensiell funksjon som er en del av Bernoullis ligning: men denne funksjonen har forskjellige formler i forskjellige situasjoner. Dens type avhenger av hvilke massekrefter som virker på den aktuelle væsken. La oss derfor vurdere to situasjoner.
En massestyrke
I dette tilfellet er tyngdekraften underforstått, som fungerer som den eneste massekraften. Det er åpenbart at i dette tilfellet er Z-aksen og fordelingstettheten Fz for kraften P motsatt rettet, derfor,
Fx = Fy = 0; Fz = -g.
Siden – dP = Fxdx + Fydy + Fzdz, så – dP = Fzdz, til slutt dP = -gdz.
La oss integrere det resulterende uttrykket:
П = -gz + C, (1)
hvor C er en konstant.
Ved å erstatte (1) i Bernoulli-ligningen, har vi et uttrykk for tilfellet med virkningen av bare én massekraft på væsken:
Hvis vi deler ligning (2) med g (siden den er konstant), da
Vi har mottatt en av de mest brukte formlene for å løse hydrauliske problemer, så vi bør huske den spesielt godt.
Hvis det er nødvendig å bestemme plasseringen av en partikkel i to forskjellige posisjoner, er forholdet tilfredsstilt for koordinatene Z 1 og Z 2, som karakteriserer disse posisjonene
Du kan skrive om (4) i en annen form
28. Tilfeller når det er flere massestyrker
I dette tilfellet, la oss komplisere oppgaven. La følgende krefter virke på væskepartiklene: gravitasjon; sentrifugalkraft av treghet (overfører bevegelse fra midten); Coriolis treghetskraft, som får partikler til å rotere rundt Z-aksen med samtidig translasjonsbevegelse.
I dette tilfellet kunne vi forestille oss en skruebevegelse. Rotasjon skjer med vinkelhastighet w. Du må forestille deg en buet seksjon av en eller annen væskestrøm; i denne seksjonen ser strømmen ut til å rotere rundt en bestemt akse med vinkelhastighet.
Et spesielt tilfelle av en slik strømning kan betraktes som en hydraulisk jet. Så la oss se på en elementær strøm av væske og bruke Bernoullis ligning på den. For å gjøre dette plasserer vi en elementær hydraulikkstråle i XYZ-koordinatsystemet slik at YOX-planet roterer rundt O Z-aksen.
Fx 1 = Fy 1 = 0; Fz 1 =-g -
komponenter av tyngdekraften (det vil si dens projeksjon på koordinataksene), relatert til en enhetsmasse av væske. Påføres en andre kraft på samme masse - treghetskraften? 2 r, hvor r er avstanden fra partikkelen til rotasjonsaksen til dens komponent.
Fx 2 = ? 2x; Fy 2 = ? 2 år; Fz 2 = 0
på grunn av at OZ-aksen "ikke roterer".
Til slutt Bernoulli-ligningen. For saken under behandling:
Eller, som er det samme, etter å ha dividert med g
Hvis vi vurderer to deler av en elementær strøm, er det lett å verifisere det ved å bruke mekanismen ovenfor
hvor z 1, h 1, U 1, V 1, z 2, h 2, U 2, V 2 er parametrene til de tilsvarende seksjonene
29. Energibetydningen av Bernoulli-ligningen
La oss nå ha en jevn bevegelse av en væske som er usynlig og usammentrykkelig.
Og la det være under påvirkning av tyngdekraften og trykk, så har Bernoullis ligning formen:
Nå må du identifisere hvert av begrepene. Den potensielle energien til posisjon Z er høyden til elementærstrømmen over det horisontale referanseplanet. En væske med masse M i en høyde Z fra referanseplanet har en viss potensiell energi MgZ. Deretter
Dette er den samme potensielle energien per masseenhet. Derfor kalles Z den spesifikke potensielle energien til posisjon.
En bevegelig partikkel med masse Mie og hastighet u har vekt MG og kinematisk energi U2/2g. Hvis vi relaterer kinematisk energi til masseenhet, da
Det resulterende uttrykket er ikke noe mer enn det siste, tredje leddet i Bernoullis ligning. Derfor er U 2 / 2 den spesifikke kinetiske energien til strømmen. Dermed er den generelle energibetydningen av Bernoulli-ligningen som følger: Bernoulli-ligningen er en sum som inneholder den totale spesifikke energien til væsketverrsnittet i strømmen:
1) hvis total energi er relatert til enheten masse, så er det summen gz + p/? + U 2/2;
2) hvis den totale energien er relatert til en enhetsvolum, da?gz + p + pU 2 / 2;
3) hvis den totale energien er relatert til en vektenhet, er den totale energien summen z + p/?g + U 2 / 2g. Vi bør ikke glemme at den spesifikke energien bestemmes i forhold til sammenligningsplanet: dette planet er valgt vilkårlig og horisontalt. For et hvilket som helst par av punkter, vilkårlig valgt fra en strøm der det er jevn bevegelse og som beveger seg i en potensiell virvel, og væsken er inviskøs-ukomprimerbar, er den totale og spesifikke energien den samme, det vil si fordelt jevnt langs strømme.
30. Geometrisk betydning av Bernoullis ligning
Grunnlaget for den teoretiske delen av denne tolkningen er det hydrauliske begrepet trykk, som vanligvis betegnes med bokstaven H, der
Hydrodynamisk hode H består av følgende typer trykk, som er inkludert i formel (198) som termer:
1) piezometrisk trykk, hvis i (198) p = p bøyning, eller hydrostatisk trykk, hvis p ? p izg;
2) U 2 /2g – hastighetstrykk.
Alle ledd har lineær dimensjon og kan betraktes som høyder. La oss kalle disse høydene:
1) z – geometrisk høyde, eller posisjonshøyde;
2) p/?g – høyde tilsvarende trykk p;
3) U 2 /2g – hastighetshøyde tilsvarende hastigheten.
Den geometriske plasseringen av endene av høyden H tilsvarer en viss horisontal linje, som vanligvis kalles trykklinjen eller den spesifikke energilinjen.
På samme måte (i analogi) kalles de geometriske plasseringene til endene av det piezometriske trykket vanligvis den piezometriske linjen. Trykk- og piezometriske linjene er plassert fra hverandre i en avstand (høyde) p atm /?g, siden p = p izg + pat, dvs.
Merk at horisontalplanet som inneholder trykklinjen og plassert over sammenligningsplanet kalles trykkplanet. Egenskapen til flyet under forskjellige bevegelser kalles den piezometriske skråningen J p, som viser hvordan det piezometriske trykket (eller piezometriske linjen) endres per lengdeenhet:
Den piezometriske skråningen anses som positiv hvis den avtar langs strømningen av vedlikeholdsladden (eller strømningen), derav minustegnet i formel (3) foran differensialen. For at J p skal forbli positiv, må vilkåret være oppfylt
31. Bevegelsesligninger for en viskøs væske
For å oppnå ligningen for bevegelse av en viskøs væske, vurdere det samme volumet av væske dV = dxdydz, som tilhører den viskøse væsken (fig. 1).
Vi betegner ansiktene til dette bindet som 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Ris. 1. Krefter som virker på det elementære volumet til en viskøs væske i en strømning
Xy = ? yx ; ? xz = ? zx ; ? yz = ? zy. (1)
Så, av seks tangentielle spenninger, gjenstår bare tre, siden de i par er like. Derfor, for å beskrive bevegelsen til en viskøs væske, er bare seks uavhengige komponenter tilstrekkelig:
p xx , p yy , p zz , ? xy (eller? yx), ? xz (? zx), ? yz (? zy).
En lignende ligning kan lett oppnås for O Y- og O Z-aksene; ved å kombinere alle tre ligningene til et system får vi (etter å ha delt med?)
Det resulterende systemet kalles ligning for bevegelse av en viskøs væske i spenninger.
32. Deformasjon i en bevegelig viskøs væske
I en viskøs væske er det friksjonskrefter, på grunn av at det ene laget bremser det andre ved bevegelse. Som et resultat oppstår kompresjon og deformasjon av væsken. På grunn av denne egenskapen kalles væsken viskøs.
Hvis vi husker Hookes lov fra mekanikken, er spenningen som oppstår i et fast legeme proporsjonal med den tilsvarende relative deformasjonen. For en viskøs væske erstattes den relative belastningen med tøyningshastigheten. Vi snakker om vinkeldeformasjonshastigheten til en væskepartikkel d?/dt, som også kalles skjærdeformasjonshastigheten. Isaac Newton etablerte en lov om proporsjonaliteten til kraften til intern friksjon, kontaktområdet til lagene og den relative hastigheten til lagene. De installerte også
proporsjonalitetskoeffisient for væskens dynamiske viskositet.
Hvis vi uttrykker skjærspenningen i form av dens komponenter, da
Når det gjelder de normale spenningene (? - dette er den tangentielle komponenten av deformasjonen), som avhenger av virkningsretningen, avhenger de også av området de påføres på. Denne egenskapen kalles invarians.
Summen av normale spenningsverdier
For å endelig etablere avhengigheten mellom pud?/dt gjennom avhengigheten mellom normal
(p xx , p yy , p zz) og tangenter (? xy = ? yx; ? yx = ? xy; ? zx = ? xz), som representerer fra (3)
p xx = -p + p? xx, (4)
hvor er p? xx – ekstra normalspenninger, som avhenger av støtretningen, iht
I analogi med formel (4) får vi:
Etter å ha gjort det samme for komponentene p yy, p zz, fikk vi systemet.
33. Bernoullis ligning for bevegelsen til en viskøs væske
Elementær strøm med jevn bevegelse av en viskøs væske
Ligningen for dette tilfellet har formen (vi presenterer den uten avledning, siden dens avledning innebærer bruk av noen operasjoner, hvis reduksjon ville komplisere teksten)
Tap av trykk (eller spesifikk energi) h Pp er resultatet av at en del av energien omdannes fra mekanisk til termisk. Siden prosessen er irreversibel, er det et trykktap.
Denne prosessen kalles energispredning.
Med andre ord kan h Pr betraktes som forskjellen mellom den spesifikke energien til to seksjoner; når væsken beveger seg fra den ene til den andre, oppstår et trykktap. Spesifikk energi er energien i en enhetsmasse.
Flyt med jevn, jevnt varierende bevegelse. Spesifikk kinematisk energikoeffisient X
For å få Bernoulli-ligningen i dette tilfellet må man ta utgangspunkt i ligning (1), det vil si at man må gå fra en trickle til en flyt. Men for å gjøre dette, må du bestemme hva strømningsenergien er (som består av summen av potensielle og kinematiske energier) med en jevnt skiftende flyt
La oss se på potensiell energi: med en jevn endring i bevegelse, hvis flyten er jevn
Til slutt, under den aktuelle bevegelsen, fordeles trykket over det levende tverrsnittet i henhold til den hydrostatiske loven, dvs.
hvor verdien X kalles den kinetiske energikoeffisienten, eller Coriolis-koeffisienten.
Koeffisient X er alltid større enn 1. Fra (4) følger det:
34. Hydrodynamisk sjokk. Hydro- og piezo-bakker
På grunn av den jevne bevegelsen av væsken for ethvert punkt i det levende tverrsnittet, er den potensielle energien Ep = Z + p/?g. Spesifikk kinetisk Ek= X? 2/2 g. Derfor, for tverrsnitt 1–1, den totale spesifikke energien
Summen av høyre side av (1) kalles også det hydrodynamiske hodet H. I tilfellet med en ikke-viskøs væske U 2 = x? 2. Nå gjenstår det å ta hensyn til trykktapet h i væsken når den beveger seg til seksjon 2–2 (eller 3–3).
For eksempel, for seksjon 2–2:
Det skal bemerkes at betingelsen om jevn variasjon bare må oppfylles i seksjonene 1–1 og 2–2 (bare i de som vurderes): mellom disse seksjonene er betingelsen om jevn variasjon ikke nødvendig.
I formel (2) ble den fysiske betydningen av alle mengder gitt tidligere.
I utgangspunktet er alt det samme som i tilfellet med en ikke-viskøs væske, hovedforskjellen er at nå trykklinjen E = H = Z + p/?g + X? 2 /2g er ikke parallell med det horisontale sammenligningsplanet, siden det er et trykktap
Graden av trykktapet hpr langs lengden kalles den hydrauliske skråningen J. Dersom trykktapet hpr oppstår jevnt, så
Telleren i formel (3) kan betraktes som økningen i trykk dH over lengden dl.
Derfor, i den generelle saken
Minustegnet foran dH/dl er fordi endringen i trykk langs strømmen er negativ.
Hvis vi tar for oss endringen i piezometrisk trykk Z + p/?g, kalles verdien (4) den piezometriske helningen.
Trykklinjen, også kjent som den spesifikke energilinjen, er plassert over den piezometriske linjen med en høyde u 2 /2g: det samme her, men forskjellen mellom disse linjene er nå lik x? 2/2 g. Denne forskjellen vedvarer også under friflytende bevegelse. Bare i dette tilfellet faller den piezometriske linjen sammen med den frie overflaten av strømmen.
35. Bernoullis ligning for ustø bevegelse av en viskøs væske
For å få Bernoullis ligning, må vi bestemme den for en elementær strøm med ustabil bevegelse av en viskøs væske, og deretter utvide den til hele strømmen
Først av alt, la oss huske hovedforskjellen mellom ustø bevegelse og jevn bevegelse. Hvis i det første tilfellet, på et hvilket som helst tidspunkt i strømmen, lokale hastigheter endres over tid, er det i det andre tilfellet ingen slike endringer.
Vi presenterer Bernoulli-ligningen for en elementær vedlikeholdslading uten avledning:
hva er tatt hensyn til her?? = Q; Q = m; m? = (CD) ? .
Akkurat som i tilfellet med spesifikk kinetisk energi, vurder (KD) ? Det er ikke så enkelt. For å telle, må du assosiere den med (CD) ? . Dette gjøres ved å bruke momentumkoeffisienten
koeffisient a? Det kalles også ofte Businesq-koeffisienten. Tatt i betraktning a?, det gjennomsnittlige treghetstrykket over strømførende seksjon
Til slutt har Bernoulli-ligningen for flyten, som var oppgaven med problemet under vurdering, følgende form:
Når det gjelder (5), er det hentet fra (4) under hensyntagen til det faktum at dQ = wdu; Ved å erstatte dQ med (4) og avbryte ?, kommer vi til (6).
Forskjellen mellom hin og hpr er først og fremst at den ikke er irreversibel. Hvis væsken beveger seg med akselerasjon, hva betyr d?/t > 0, så h i > 0. Hvis bevegelsen er langsom, er det du/t< 0, то h ин < 0.
Ligning (5) relaterer strømningsparametrene bare på et gitt tidspunkt. Et annet øyeblikk er det kanskje ikke lenger pålitelig.
36. Laminære og turbulente moduser for flytende bevegelse. Reynolds nummer
Som det var lett å verifisere fra eksperimentet ovenfor, hvis vi fikser to hastigheter i forover- og reversovergangene av bevegelse til laminære -> turbulente moduser, så
Hvor? 1 - hastigheten som overgangen fra laminær til turbulent modus begynner med;
2 – det samme for omvendt overgang.
Som oftest, ? 2< ? 1 . Это можно понять из определения основных видов движения.
Laminar (fra latin lamina - lag) anses å være en bevegelse når det ikke er noen blanding av væskepartikler i en væske; I det følgende vil vi kalle slike endringer pulsasjoner.
Bevegelsen av en væske er turbulent (fra latin turbulentus - uordnet), hvis pulseringen av lokale hastigheter fører til blanding av væsken.
Overgangshastigheter? 1 , ? 2 kalles:
1 – øvre kritisk hastighet og er betegnet som? V. kr, dette er hastigheten som laminær bevegelse blir til turbulent;
2 – lavere kritisk hastighet og er betegnet som? n. cr, ved denne hastigheten skjer den omvendte overgangen fra turbulent til laminær.
Betydning? V. kr avhenger av ytre forhold (termodynamiske parametere, mekaniske forhold), og verdiene? kr er ikke avhengig av ytre forhold og er konstante.
Det er empirisk fastslått at:
hvor V er den kinematiske viskositeten til væsken;
d – rørdiameter;
R – proporsjonalitetskoeffisient.
Til ære for forskeren av hydrodynamikk generelt og dette problemet spesielt koeffisienten som tilsvarer un. cr kalles det kritiske Reynolds-tallet Re cr.
Hvis du endrer V og d, endres ikke Re kr og forblir konstant.
Hvis Re< Re кр, то режим движения жидкости ламинарный, поскольку? < ? кр; если Re >Re kr, da er kjøremodus turbulent på grunn av at?> ? cr.
37. Gjennomsnittlig hastighet. Pulsasjonskomponenter
I teorien om turbulent bevegelse er mye knyttet til navnet på forskeren av denne bevegelsen, Reynolds. Med tanke på kaotisk turbulent bevegelse presenterte han øyeblikkelige hastigheter som visse summer. Disse beløpene ser slik ut:
hvor u x , u y , u z - øyeblikkelige verdier av hastighetsprojeksjoner;
p, ? – det samme, men for trykk- og friksjonsspenninger;
linjen øverst på verdiene betyr at parameteren beregnes i gjennomsnitt over tid; y mengder u? x, du? y, du? z, p?, ?? Overbjelken betyr at vi mener pulsasjonskomponenten til den tilsvarende parameteren ("additiv").
Gjennomsnitt av parametere over tid utføres ved å bruke følgende formler:
– tidsintervall som gjennomsnittsberegning utføres i.
Av formler (1) følger det at ikke bare hastighetsprojeksjonene pulserer, men også de normale tangentielle vinklene? Spenning. Verdiene for de tidsgjennomsnittede "tilleggene" må være lik null: for eksempel for den x-te komponenten:
Tidsintervallet T er bestemt til å være tilstrekkelig slik at verdien av "additivet" (pulserende komponent) ikke endres under gjentatt gjennomsnitt.
Turbulent bevegelse regnes som ustø bevegelse. Til tross for den mulige konstantheten til de gjennomsnittlige parametrene, pulserer de øyeblikkelige parametrene fortsatt. Det bør huskes: gjennomsnittlige (over tid og på et spesifikt punkt) og gjennomsnittlige (i en spesifikk live-seksjon) hastigheter er ikke det samme:
Q er strømningshastigheten til en væske som strømmer med en hastighet? via w.
38. Standardavvik
Det er tatt i bruk en standard kalt standardavviket. For x
For å få en formel for en "additiv" parameter fra formel (1), er det nok å erstatte u x i (1) med ønsket parameter.
Standardavviket kan tilskrives følgende hastigheter: den gjennomsnittlige lokale hastigheten til et gitt punkt; vertikalt gjennomsnitt; gjennomsnittlig live-seksjon; topphastighet.
Vanligvis brukes ikke maksimale og vertikale gjennomsnittshastigheter; to av de karakteristiske hastighetene ovenfor brukes. I tillegg til dem brukes også dynamisk hastighet
hvor R er den hydrauliske radius;
J – hydraulisk helling.
Standardavviket knyttet til gjennomsnittshastigheten er for eksempel for den x-te komponenten:
Men de beste resultatene oppnås hvis standardavviket er relatert til u x, dvs. dynamisk hastighet, for eksempel
La oss bestemme graden (intensiteten) av turbulens, som verdien e kalles
Imidlertid oppnås bedre resultater hvis vi tar den dynamiske hastigheten u x som hastighetsskalaen (det vil si den karakteristiske hastigheten).
En annen egenskap ved turbulens er frekvensen av hastighetspulsasjoner. Gjennomsnittlig pulseringsfrekvens i et punkt med radius r fra strømningsaksen:
hvor N er halvparten av ekstremumet utenfor den momentane hastighetskurven;
T – gjennomsnittsperiode;
T/N = 1/w – pulsasjonsperiode.
39. Hastighetsfordeling for jevn jevn bevegelse. Laminær film
Likevel, til tross for de ovennevnte og andre funksjonene som ikke er nevnt fordi de ikke er etterspurt, er hovedtrekket ved turbulent bevegelse blanding av flytende partikler.
Det er vanlig å snakke om denne blandingen når det gjelder mengde som blanding av mol væske.
Som vi så ovenfor, øker ikke intensiteten av turbulens med økende Re-tall. Til tross for dette, for eksempel, nær den indre overflaten av et rør (eller en hvilken som helst annen solid vegg) er det et visst lag der alle hastigheter, inkludert pulserings "tilsetningsstoffer", er lik null: dette er et veldig interessant fenomen.
Dette laget kalles vanligvis det viskøse underlaget til strømmen.
Selvfølgelig, ved grensen for kontakt med hovedmassen til strømmen, har dette viskøse underlaget fortsatt en viss hastighet. Følgelig overføres alle endringer i hovedstrømmen til underlaget, men deres betydning er veldig liten. Dette lar oss vurdere bevegelsen til laget som laminær.
Tidligere, med tanke på at disse overføringene til underlaget var fraværende, ble laget kalt laminær film. Nå er det lett å se at fra moderne hydraulikks synspunkt er laminariteten til bevegelse i dette laget relativ (intensiteten i støttelaget (laminær film) kan nå en verdi på 0,3. For laminar bevegelse er dette en ganske stor verdi)
Strømpebåndslag? veldig tynn i forhold til hovedtråden. Det er tilstedeværelsen av dette laget som genererer trykktap (spesifikk energi).
Hva med laminær filmtykkelse? c, så er det omvendt proporsjonalt med tallet Re. Dette er tydeligere sett fra den følgende sammenligningen av tykkelsen i strømningssoner under turbulent bevegelse.
Viskøst (laminært) lag – 0< ua / V < 7.
Overgangssone – 7< ua/V < 70.
Turbulent kjerne – ua/V< 70.
I disse sammenhengene er u den dynamiske strømningshastigheten, a er avstanden fra den faste veggen, og V er den kinematiske viskositeten.
La oss fordype oss litt i historien til teorien om turbulens: denne teorien inkluderer et sett med hypoteser på grunnlag av hvilke avhengighetene mellom hovedparametrene u i,? turbulent strømningsbevegelse.
Ulike forskere har tatt ulike tilnærminger til dette problemet. Blant dem er den tyske vitenskapsmannen L. Prandtl, den sovjetiske vitenskapsmannen L. Landau og mange andre.
Hvis før begynnelsen av det 20. århundre. det laminære laget, ifølge forskere, var et slags dødt lag, i overgangen til hvilket (eller fra hvilket) det er en slags diskontinuitet i hastighetene, det vil si at hastigheten endres brått, så i moderne hydraulikk er det en et helt annet synspunkt.
En flyt er et "levende" fenomen: alle forbigående prosesser i den er kontinuerlige.
40. Hastighetsfordeling i "live" strømningsdelen
Moderne hydrodynamikk klarte å løse disse problemene ved å bruke metoden Statistisk analyse. Hovedverktøyet i denne metoden er at forskeren går utover tradisjonelle tilnærminger og bruker visse tidsgjennomsnittlige strømningsegenskaper for analyse.
Gjennomsnittshastighet
Det er klart at når som helst i den åpne seksjonen kan enhver øyeblikkelig hastighet dekomponeres til u x , u y , u z-komponenter.
Øyeblikkelig hastighet bestemmes av formelen:
Den resulterende hastigheten kan kalles tidsgjennomsnittlig hastighet, eller lokalt gjennomsnitt; denne hastigheten u x er fiktivt konstant og lar en bedømme strømningsegenskapene.
Ved å beregne u y ,u x kan vi få den gjennomsnittlige hastighetsvektoren
Skjærspenninger? = ? + ? ,
la oss bestemme den totale verdien av skjærspenningen? Siden denne spenningen oppstår på grunn av tilstedeværelsen av indre friksjonskrefter, regnes væsken som Newtonsk.
Hvis vi antar at kontaktflaten er enhet, så er motstandskraften
Hvor? - dynamisk viskositet av væsken;
d?/dy – endring i hastighet. Denne mengden kalles ofte hastighetsgradienten, eller skjærhastigheten.
For øyeblikket styres de av uttrykket oppnådd i den ovennevnte Prandtl-ligningen:
hvor er tettheten til væsken;
l er lengden på banen som bevegelsen vurderes langs.
Uten avledning presenterer vi den endelige formelen for det pulserende "tillegget" av skjærspenning:
42. Strømningsparametere som trykktapet avhenger av. Dimensjonsmetode
En ukjent type avhengighet bestemmes ved hjelp av dimensjonsmetoden. Det er et teorem for dette: hvis et visst fysisk mønster uttrykkes av en ligning som inneholder k dimensjonale mengder, og den inneholder n mengder med uavhengige dimensjoner, så kan denne ligningen transformeres til en ligning som inneholder (k-n) uavhengige, men dimensjonsløse komplekser.
Hvorfor la oss definere: hva er trykktapet avhengig av under jevn bevegelse i et tyngdefelt.
Disse parameterne.
1. Geometriske dimensjoner av strømmen:
1) karakteristiske dimensjoner av bodelen l 1 l 2;
2) lengden på seksjonen under vurdering l;
3) vinklene som den strømførende delen ender med;
4) ruhetsegenskaper: ? – fremspringshøyde og l? – arten av den langsgående størrelsen på ruhetsfremspringet.
2. Fysiske egenskaper:
1) ? - tetthet;
2) ? - dynamisk viskositet av væsken;
3) ? – overflatespenningskraft;
4) Ef – elastisitetsmodul.
3. Graden av turbulensintensitet, karakteristisk for denne er rot-middelkvadratverdien til pulsasjonskomponentene?u.
La oss nå bruke ?-teoremet.
Basert på parametrene ovenfor har vi 10 forskjellige verdier:
l, l 2 , ?, l ? , ?p, ?, ?, E w,? u, t.
I tillegg til disse har vi ytterligere tre uavhengige parametere: l 1, ?, ?. La oss legge til akselerasjonen av fallet g.
Totalt har vi k = 14 dimensjonale størrelser, hvorav tre er uavhengige.
Det kreves å få (kkp) dimensjonsløse komplekser, eller, som de kalles?-medlemmer.
For å gjøre dette, en hvilken som helst parameter fra 11 som ikke vil være en del av de uavhengige parameterne (i i dette tilfellet l 1, ?, ?), betegnet som Ni, nå kan vi definere et dimensjonsløst kompleks, som er en karakteristikk av denne parameteren Ni, det vil si det i-te?-leddet:
Her er vinklene på dimensjonene til de grunnleggende størrelsene:
Den generelle formen for avhengigheten for alle 14 parametere er som følger:
43. Ensartet bevegelse og motstandskoeffisient langs lengden. Tøff formel. Gjennomsnittlig hastighet og strømningshastighet
Med laminær bevegelse (hvis den er ensartet), endres verken det effektive tverrsnittet, eller gjennomsnittshastigheten eller hastighetsdiagrammet langs lengden med tiden.
Med jevn bevegelse, den piezometriske skråningen
hvor l 1 - strømningslengde;
h l - trykktap ved lengde L;
r 0 d – henholdsvis radius og diameter på røret.
I formel (2) er den dimensjonsløse koeffisienten? kalt hydraulisk friksjonskoeffisient eller Darcy-koeffisienten.
Hvis i (2) d er erstattet av den hydrauliske radius, bør vi
La oss introdusere notasjonen
da tatt i betraktning det faktum at
hydraulisk skråning
Denne formelen kalles Chezys formel.
kalt Chezy-koeffisienten.
Hvis Darcy-koeffisienten? – dimensjonsløs verdi
da har Chezy-koeffisienten c dimensjonen
La oss bestemme strømningshastigheten med deltakelse av koeffisienten
Ficient Shezi:
La oss transformere Chezy-formelen til følgende form:
Størrelse
kalt dynamisk hastighet
44. Hydraulisk likhet
Begrepet likhet. Hydrodynamisk modellering
For å studere konstruksjonen av vannkraftverk brukes metoden for hydrauliske likheter, hvis essens er at i laboratorieforhold simuleres nøyaktig de samme forholdene som i naturen. Dette fenomenet kalles fysisk modellering.
For eksempel, for at to tråder skal være like, trenger du dem:
1) geometrisk likhet, når
hvor indeksene n, m betyr henholdsvis «natur» og «modell».
Imidlertid holdningen
som betyr at den relative ruheten i modellen er den samme som i naturen;
2) kinematisk likhet, når banene til de tilsvarende partiklene og de tilsvarende strømlinjene er like. I tillegg, hvis de tilsvarende delene har tilbakelagt lignende avstander l n, l m, er forholdet mellom de tilsvarende bevegelsestidene som følger
hvor M i er tidsskalaen
Den samme likheten eksisterer for hastighet (hastighetsskala)
og akselerasjon (akselerasjonsskala)
3) dynamisk likhet, når det kreves at de tilsvarende kreftene er like, for eksempel skalaen til kreftene
Således, hvis væskestrømmene er mekanisk like, så er de hydraulisk like; koeffisientene Ml, Mt, M? , M p og andre kalles skalafaktorer.
45. Hydrodynamiske likhetskriterier
Betingelsene for hydrodynamisk likhet krever likestilling av alle krefter, men dette er praktisk talt umulig.
Av denne grunn etableres likhet av en av disse kreftene, som i dette tilfellet råder. I tillegg kreves unikhetsforhold, som inkluderer strømningsgrenseforhold, grunnleggende fysiske egenskaper og startforhold.
La oss vurdere et spesielt tilfelle.
Tyngdekraftens påvirkning råder, for eksempel når den strømmer gjennom hull eller overløp
Hvis vi går videre til forholdet mellom P n og P m og uttrykker det i skalafaktorer, da
Etter den nødvendige transformasjonen bør du
Hvis vi nå gjør overgangen fra skalafaktorer til selve relasjonene, så tar vi i betraktning det faktum at l er den karakteristiske størrelsen på den levende delen, så
I (4) kompleks? 2 /gl kalles Froudi-kriteriet, som er formulert som følger: strømninger der tyngdekraften råder er geometrisk like hvis
Dette er den andre betingelsen for hydrodynamisk likhet.
Vi har fått tre kriterier for hydrodynamisk likhet
1. Newtons kriterium (generelle kriterier).
2. Froude-kriterium.
3. Darcy-kriterium.
Vi bemerker bare: i spesielle tilfeller kan hydrodynamisk likhet også etableres ved
hvor? – absolutt grovhet;
R - hydraulisk radius;
J – hydraulisk helling
46. Fordeling av tangentielle spenninger under jevn bevegelse
Ved jevn bevegelse bestemmes trykktapet over en lengde l han av:
Hvor? – fuktet omkrets,
w – åpent seksjonsområde,
l he – strømningsbanelengde,
G – væsketetthet og gravitasjonsakselerasjon,
0 – skjærspenning nær rørets indre vegger.
Hvor, tatt i betraktning
Basert på resultatene oppnådd for? 0 , skjærspenningsfordeling? ved et vilkårlig valgt punkt i det valgte volumet, for eksempel ved punktet r 0 – r = t, er denne avstanden lik:
og derved innføre en tangentiell spenning t på overflaten av sylinderen, som virker på et punkt ved r 0 – r= t.
Fra sammenligning (4) og (3) følger det:
Ved å erstatte r= r 0 – t i (5), får vi
1) med jevn bevegelse følger fordelingen av tangentiell spenning langs radiusen til røret en lineær lov;
2) på rørveggen er tangentialspenningen maksimal (når r 0 = r, dvs. t = 0), på røraksen er den null (når r 0 = t).
R er den hydrauliske radiusen til røret, det får vi
47. Turbulent jevnt strømningsregime
Hvis vi vurderer planbevegelse (dvs. potensiell bevegelse når banene til alle partikler er parallelle med samme plan og er funksjoner av dets to koordinater og hvis bevegelsen er ustø), som samtidig er jevn turbulent i XYZ-koordinatsystemet når strømlinjene er parallelle med OX-aksen, det
Gjennomsnittlig hastighet under svært turbulente bevegelser.
Dette uttrykket er den logaritmiske loven for hastighetsfordeling for turbulent bevegelse.
I trykksatt bevegelse består strømmen hovedsakelig av fem regioner:
1) laminær: paraaksial region hvor lokal hastighet er maksimal, i denne regionen? lam = f(Re), hvor Reynolds nummer Re< 2300;
2) i det andre området begynner strømmen å gå over fra laminær til turbulent, derfor øker Re-tallet også;
3) her er strømmen helt turbulent; i dette området kalles rørene hydraulisk glatte (ruhet? mindre enn tykkelsen på det viskøse laget? i, det vil si?< ? в).
I tilfelle når?> ? c, regnes røret som "hydraulisk grovt".
Karakteristisk, hva hvis for? lam = f(Re –1), så i dette tilfellet? hvor = f(Re – 0,25);
4) dette området ligger på banen for strømningsovergang til underlaget: i dette området? lam = (Re, ?/r0). Som du kan se, begynner Darcy-koeffisienten allerede å avhenge av den absolutte ruheten?;
5) denne regionen kalles en kvadratisk region (Darcy-koeffisienten er ikke avhengig av Reynolds-tallet, men bestemmes nesten utelukkende av skjærspenningen) og er nærvegg.
Denne regionen kalles selvlik, dvs. uavhengig av Re.
Generelt, som kjent, Chezy-koeffisienten
Pavlovsky formel:
hvor n er ruhetskoeffisienten;
R – hydraulisk radius.
På 0,1 
og på R< 1 м
48. Ujevn bevegelse: Weisbachs formel og dens anvendelse
Med jevn bevegelse uttrykkes trykktap vanligvis med formelen
hvor trykktapet h pr avhenger av strømningshastigheten; den er konstant fordi bevegelsen er jevn.
Følgelig har formel (1) også de tilsvarende formene.
Faktisk, hvis i det første tilfellet
så i det andre tilfellet
Som du kan se, er formlene (2) og (3) bare forskjellige i motstandskoeffisienten x.
Formel (3) kalles Weisbach-formelen. I begge formlene, som i (1), er motstandskoeffisienten en dimensjonsløs mengde, og for praktiske formål bestemmes som regel fra tabeller.
For å utføre et eksperiment for å bestemme xm, er handlingssekvensen som følger:
1) strømningsuniformitet må sikres i det strukturelle elementet som studeres. Det er nødvendig å sikre tilstrekkelig avstand fra inngangen til piezometrene.
2) for jevn bevegelse av en viskøs inkomprimerbar væske mellom to seksjoner (i vårt tilfelle er dette innløpet med x 1 ? 1 og utløpet med x 2 ? 2), bruker vi Bernoulli-ligningen:
I de seksjonene som vurderes, bør flyten være jevnt i endring. Alt kan skje mellom kuttene.
Siden det totale trykktapet
da finner vi trykktapet i samme område;
3) ved å bruke formel (5) finner vi at h m = h pr – hl, og ved å bruke formel (2) finner vi den nødvendige koeffisienten
motstand
49. Lokal motstand
Hva skjer etter at strømmen har kommet inn i rørledningen med noe trykk og hastighet.
Det avhenger av typen bevegelse: hvis strømmen er laminær, det vil si at bevegelsen er beskrevet av en lineær lov, så er kurven en parabel. Hodetapet under denne bevegelsen når (0,2 x 0,4) x (? 2 / 2g).
I turbulent bevegelse, når det beskrives med en logaritmisk funksjon, er trykktapet (0,1 x 1,5) x (? 2 /2g).
Etter slike trykktap stabiliseres strømningsbevegelsen, det vil si at den laminære eller turbulente strømmen gjenopprettes, som også inngangsstrømmen.
Seksjonen hvor de ovennevnte trykktapene oppstår er restaurert i naturen, den forrige bevegelsen kalles den innledende seksjonen.
Hva er lengden på den innledende delen l beg.
Turbulent strøm gjenopprettes 5 ganger raskere enn laminær strømning, med samme hydrauliske medfølgende data.
La oss vurdere et spesielt tilfelle når strømmen ikke smalner, som diskutert ovenfor, men plutselig utvides. Hvorfor oppstår trykktap med denne strømningsgeometrien?
For det generelle tilfellet:
For å bestemme koeffisientene til lokal motstand transformerer vi (1) til følgende form: å dele og multiplisere med? 12
Skal vi definere det? 2/? 1 fra kontinuitetsligningen
1 w 1 = ?2w2 hvordan? 2/? 1 = w 1 /w 2 og bytt inn i (2):
Det gjenstår å konkludere med det
50. Beregning av rørledninger
Problemer med rørledningsberegning.
Følgende oppgaver må løses:
1) det er nødvendig å bestemme strømningshastigheten Q, mens trykket H er gitt; rørlengde l; rør ruhet?; væsketetthet r; væskeviskositet V (kinematisk);
2) det er nødvendig å bestemme trykket H. Strømningshastigheten Q er spesifisert; rørledningsparametere: lengde l; diameter d; grovhet?; væske parametere: ? tetthet; viskositet V;
3) det er nødvendig å bestemme den nødvendige diameteren til rørledningen d. Strømningshastighet Q er spesifisert; hode H; rørlengde l; dens grovhet?; væsketetthet?; dens viskositet er V.
Metodikken for å løse problemer er den samme: felles anvendelse av Bernoulli og kontinuitetsligninger.
Trykket bestemmes av uttrykket:
Væskeforbruk
siden J = H/l
En viktig egenskap ved en rørledning er en verdi som kombinerer noen parametere til rørledningen, basert på rørets diameter (vi vurderer enkle rør, hvor diameteren l er konstant langs hele lengden). Denne parameteren k kalles strømningskarakteristikken:
Hvis vi begynner å observere helt fra begynnelsen av rørledningen, vil vi se: en del av væsken, uten å endre seg, når enden av rørledningen under transport.
La denne mengden være Q t (transitflyt).
Væsken underveis er delvis distribuert til forbrukerne: la oss betegne denne delen som Q p (reiseflyt).
Med hensyn til disse betegnelsene, i begynnelsen av rørledningen
Q = Q t + Q p,
følgelig på slutten strømningshastigheten
Q – Q p = Q t.
Når det gjelder trykket i rørledningen, så:
51. Vannhammer
Den vanligste, det vil si hyppig forekommende typen ustø bevegelse er vannhammer. Dette er et typisk fenomen under rask eller gradvis lukking av porter (en skarp endring i hastigheter i en viss strømningsseksjon fører til vannhammer). Som et resultat oppstår trykk som sprer seg gjennom rørledningen i en bølge.
Denne bølgen kan være ødeleggende hvis spesielle tiltak ikke iverksettes: rør kan sprekke, pumpestasjoner kan svikte, mettede damper kan oppstå med alle destruktive konsekvenser, etc.
Vannhammer kan forårsake væskebrudd i en rørledning - dette er ikke mindre alvorlig en ulykke enn et rørbrudd.
De vanligste årsakene til vannslag er følgende: plutselig stenging (åpning) av porter, plutselig stopp av pumper når rørledninger fylles med vann, frigjøring av luft gjennom hydranter i vanningsnettet, start av pumpe når porten er åpen.
Hvis dette allerede har skjedd, hvordan oppstår da vannslag og hvilke konsekvenser får det?
Alt dette avhenger av årsaken til vannhammeren. La oss vurdere de viktigste av disse årsakene. Mekanismene for forekomst og progresjon av andre årsaker er like.
Øyeblikkelig lukkerlukking
Vannhammeren som oppstår i dette tilfellet er et ekstremt interessant fenomen.
La oss ha et åpent reservoar som et hydraulisk rett rør avledes fra; i et stykke fra tanken har røret en ventil. Hva skjer hvis den lukkes umiddelbart?
Først, la oss si:
1) reservoaret er så stort at prosessene som skjer i rørledningen ikke reflekteres i væsken (i reservoaret);
2) trykktapet før lukking av ventilen er ubetydelig, derfor faller de piezometriske og horisontale linjene sammen
3) væsketrykket i rørledningen oppstår med bare en koordinat, de to andre projeksjonene av lokale hastigheter er lik null; bevegelsen bestemmes kun av den langsgående koordinaten.
For det andre, la oss nå plutselig lukke lukkeren - på tidspunktet t 0 ; to ting kan skje:
1) hvis veggene i rørledningen er absolutt uelastiske, det vil si E = ?, og væsken er inkompressibel (E x = ?), stopper også bevegelsen av væsken plutselig, noe som fører til en kraftig økning i trykket ved ventilen , kan konsekvensene være destruktive.
Trykkøkning under hydraulisk sjokk i henhold til Zhukovskys formel:
P = ?C? 0 + ?? 0 2.
52. Hastigheten til vannhammerbølgeutbredelsen
I hydrauliske beregninger er forplantningshastigheten til sjokkbølgen til et hydraulisk sjokk, så vel som selve det hydrauliske sjokk, av betydelig interesse. Hvordan bestemme det? For å gjøre dette, vurder et sirkulært tverrsnitt i en elastisk rørledning. Hvis vi betrakter en seksjon med lengde?l, så over denne seksjonen i løpet av tiden, beveger væsken seg fortsatt med en hastighet? 0, forresten, det samme som før lukkeren ble lukket.
Derfor, i den tilsvarende lengden l volumet?V? væske vil gå inn Q = ? 0 ? 0, dvs.
V? = Q?t = ? 0 ? 0 ?t, (1)
hvor det sirkulære tverrsnittsarealet er volumet som dannes som følge av økt trykk og, som en konsekvens, på grunn av strekkmerker på rørveggen? V 1. Volumet som oppsto på grunn av økningen i trykket på?p vil bli betegnet som?V 2. Dette betyr at volumet som oppsto etter det hydrauliske sjokket er
V = ?V 1 + ?V 2 , (2)
V? inkludert i?V.
La oss bestemme nå: hva vil være lik?V 1 og?V 2.
Som et resultat av å strekke røret, vil radiusen til røret øke med ?r, det vil si at radien blir lik r= r 0 + ?r. På grunn av dette vil det sirkulære tverrsnittet øke med ?? = ?– ? 0 . Alt dette vil føre til en økning i volum med
V 1 = (?– 0 ) 1 = ? 1. (3)
Det bør huskes at indeks null betyr at parameteren tilhører starttilstanden.
Når det gjelder væsken, vil volumet avta med?V 2 på grunn av trykkøkningen med?p.
Den nødvendige formelen for forplantningshastigheten til en vannhammerbølge
hvor er tettheten til væsken;
D/l er en parameter som karakteriserer tykkelsen på rørveggen.
Selvfølgelig, jo større D/l, jo lavere er forplantningshastigheten til bølge C. Hvis røret er absolutt stivt, det vil si E = ?, så, som følger av (4)
53. Differensialligninger for ustø bevegelse
For å lage en ligning for en hvilken som helst type bevegelse, må du projisere alle de virkende kreftene på systemet og likestille summen deres til null. Det er det vi skal gjøre.
La oss ha en trykkrørledning med sirkulært tverrsnitt der det er ustabil væskebevegelse.
Strømningsaksen faller sammen med l-aksen. Hvis du velger elementet dl på denne aksen, kan du i henhold til regelen ovenfor lage en bevegelsesligning
I ligningen ovenfor er projeksjonene av de fire kreftene som virker på strømmen, mer presist på?l, lik null:
1) ?M – treghetskrefter som virker på elementet dl;
2) ?p - hydrodynamiske trykkkrefter;
3) ?T – tangentielle krefter;
4) ?G – gravitasjon: her, når vi snakker om krefter, mente vi projeksjonene av krefter som virker på elementet?l.
La oss gå videre til formel (1), direkte til projeksjonene av de virkende kreftene på elementet, på bevegelsesaksen.
1. Projeksjoner av overflatekrefter:
1) for hydrodynamiske krefter?p vil projeksjonen være
2) for tangentielle krefter?T
Projeksjonen av tangentielle krefter har formen:
2. Projeksjon av gravitasjonskrefter? ?G per element? ?
3. Projeksjon av treghetskrefter? ?M er lik
54. Strøm av væske ved konstant trykk gjennom et lite hull
Vi vil vurdere utstrømningen som skjer gjennom et lite uoversvømmet hull. For at et hull skal anses som lite, må følgende betingelser være oppfylt:
1) trykk ved tyngdepunktet H >> d, hvor d er høyden på hullet;
2) trykket på et hvilket som helst punkt i hullet er nesten lik trykket ved tyngdepunktet H.
Når det gjelder flom, anses det å være utløpet under væskenivået, forutsatt at følgende ikke endres over tid: posisjonen til de frie flatene før og etter hullene, trykket på de frie flatene før og etter hullene, og det atmosfæriske trykket på begge sider av hullene.
Dermed har vi et reservoar med en væske hvis tetthet er ?, hvorfra det oppstår en utstrømning under nivået gjennom et lite hull. Trykket H ved hullets tyngdepunkt er konstant, noe som betyr at utstrømningshastighetene er konstante. Derfor er bevegelsen jevn. Betingelsen for likestilling av hastigheter på motsatte vertikale grenser av hullene er betingelsen d
Det er klart at vår oppgave er å bestemme strømningshastigheten og strømningshastigheten til væsken i den.
Tverrsnittet av strålen, plassert i en avstand på 0,5d fra den indre veggen av tanken, kalles det komprimerte tverrsnittet av strålen, som er preget av kompresjonsforholdet
Formler for å bestemme strømningshastighet og strømningshastighet:
Hvor? 0 kalles hastighetskoeffisienten.
La oss nå fullføre den andre oppgaven, bestemme strømningshastigheten Q. Per definisjon
La oss betegne det som E? 0 = ? 0, hvor? 0 – strømningskoeffisient, da
Følgende typer kompresjon skilles:
1. Full kompresjon er en kompresjon som skjer langs hele omkretsen av hullet, ellers anses kompresjonen som ufullstendig kompresjon.
2. Perfekt komprimering er en av to typer fullstendig komprimering. Dette er kompresjon når krumningen av banen, og derfor graden av kompresjon av strålen, er størst.
For å oppsummere, bemerker vi at ufullstendige og ufullkomne former for kompresjon fører til en økning i kompresjonsforholdet. Karakteristisk trekk perfekt kompresjon er det, avhengig av påvirkningen av hvilke krefter utstrømningen oppstår.
55. Utstrømning gjennom et stort hull
Et hull anses som lite når dets vertikale dimensjoner d< 0,1Н. Большим отверстием будем считать такое отверстие, для которого тот же d>0,1N.
Når man vurderer utstrømningen gjennom et lite hull, ble forskjellen i hastigheter på forskjellige punkter av jet-tverrsnittet praktisk talt neglisjert. I dette tilfellet vil vi ikke kunne gjøre det samme.
Oppgaven er den samme: å bestemme strømningshastigheten og hastigheten i den komprimerte delen.
Derfor bestemmes strømningshastigheten på følgende måte: en uendelig liten horisontal høyde dz identifiseres. Dermed oppnås en horisontal stripe med variabel lengde bz. Deretter, integrert over lengden, kan vi finne den elementære strømningshastigheten
hvor Z er det variable trykket langs høyden av hullet; toppen av den valgte stripen er nedsenket til denne dybden;
? - strømningskoeffisient gjennom hullet;
b z – variabel lengde (eller bredde) på stripen.
Vi kan bestemme strømningshastigheten Q (1) hvis? = const og formelen b z = f(z) er kjent. Generelt bestemmes strømningshastigheten av formelen
Hvis hullformen er rektangulær, da bz= b = const, integrerende (2), får vi:
hvor H 1, H 2 er trykk på nivåene ved henholdsvis øvre og nedre kant av hullet;
Nc – trykk over midten av hullet;
d – høyden på rektangelet.
Formel (3) har en mer forenklet form:
Ved utstrømning gjennom et rundt hull er grensene for integrasjon i (2) H 1 = N c – r; N2 = Nc + r; Z = N c – rcos?; dz = ?sin?d?; bz = 2r?sin?.
For å unngå matematisk overskudd presenterer vi den endelige formelen:
Som man kan se fra sammenligninger av formler, er det ingen spesiell forskjell i formlene for strømningshastighet, kun for store og små hull er strømningskoeffisienten forskjellige
56. Systemstrømskoeffisient
Det er nødvendig å avklare spørsmålet om strømningshastighet hvis utstrømningen skjer gjennom rør koblet til ett system, men med forskjellige geometriske data. Her må vi vurdere hver sak separat. La oss liste noen av dem.
1. Utstrømning skjer mellom to reservoarer ved konstant trykk gjennom et system av rør som har forskjellig diameter og lengde. I dette tilfellet er systemets utgang E = 1, derfor numerisk? = ?, hvor E, ?, ? – henholdsvis kompresjonskoeffisienter, flyt og hastighet.
2. Utstrømningen skjer gjennom et rørsystem med forskjellig?(tverrsnittsareal): i dette tilfellet bestemmes systemets totale motstandskoeffisient, som består av de samme koeffisientene, men for hver seksjon separat.
Utstrømningen skjer inn i atmosfæren gjennom et ikke-oversvømt hull. I dette tilfellet
hvor Н = z = const – trykk; ?, ? – strømningskoeffisient og tverrsnittsareal.
siden i (2) er Coriolis-koeffisienten (eller kinetisk energi) x relatert til utgangsseksjonen, hvor som regel x? 1.
Den samme utstrømningen skjer gjennom et oversvømmet hull
i dette tilfellet bestemmes strømningshastigheten av formel (3), hvor? = ? syst, ? – utløpets tverrsnittsareal. Dersom det er ingen eller ubetydelig hastighet i mottakeren eller røret, erstattes strømningskoeffisienten med
Du trenger bare å huske på at hvis hullet er oversvømmet? ut = 1, og denne ut er inkludert i systemet.
n1.doc
Sentrum av trykk
Siden T.K.p 0 overføres likt til alle punkter i område A, vil dens resulterende F 0 påføres ved massesenteret til område A. For å finne påføringspunktet for trykkkraften F fra vekten av væsken (t.D) , anvender vi mekanikkens teorem ifølge hvilken: momentet til den resulterende kraften i forhold til x-aksen er lik summen av momentene til komponentkreftene.Y d - koordinat for påføringspunktet for kraft F.
La oss uttrykke kreftene F gjennom koordinatene y c og y og så får vi
- treghetsmoment for areal A i forhold til x-aksen.
Deretter 
(1)
J x0 - kraftmoment for område A i forhold til sentralaksen parallelt med x 0. Således, påføringspunktet for kraft F som ligger under veggens massesenter, avstanden mellom dem bestemmes av uttrykket
(2)
Hvis trykket p 0 er lik atmosfærisk trykk, så er trykksenteret.
Når p 0 > p atm, er trykksenteret lokalisert som påføringspunktet for de resulterende 2 kreftene F 0 og F l. Jo større F 0 sammenlignet med F w, jo nærmere trykksenteret er massesenteret til område A.
I en væske er bare kraftfordelinger mulig, så trykksentre tas betinget.
fra silttrykk på buede vegger
La oss vurdere en sylindrisk overflate AB med en generatrise vinkelrett på planen på tegningen og bestemme trykkkraften på denne overflaten AB. La oss velge volumet av væske begrenset av overflaten AB. Vertikale plan trukket gjennom grensene til dette området og den frie overflaten av væsken, dvs. volum ABCD og vurdere betingelsene for dens likevekt i vertikal og horisontal. veibeskrivelse.
Hvis væsken virker på veggen med en kraft F, så virker veggene AB med en kraft F rettet i motsatt retning (reaksjonskraft). La oss dekomponere reaksjonskraften i 2 komponenter, horisontal og vertikal. Likevektstilstand i vertikal retning:
(1)
G - vekten av det tildelte volumet av væske
A g er arealet av den horisontale projeksjonen av området AB.
Likevektstilstanden i horisontal retning er skrevet under hensyntagen til at væsketrykkkreftene på flatene EC og AD er gjensidig balansert. Alt som gjenstår er trykkkraften på BE, da
h c - dybde av plassering av massesenteret til området BE.
Trykkkraft 
9. Modell av en ideell væske. Bernoullis ligning
Med ideell mener vi en væske som er absolutt inkompressibel og ikke-ekspanderbar, ute av stand til å motstå strekk og skjærkraft, og som også mangler egenskapen til fordampning. Hovedforskjellen fra en ekte væske er dens mangel på viskositet, dvs. 
=0).
Følgelig, i en bevegelig ideell væske er bare én type stress mulig - kompresjonsspenning (s ).
De grunnleggende ligningene som gjør det mulig å løse de enkleste problemene med bevegelsen til en ideell væske er strømningsligningen og Bernoulli-ligningen.
Bernoullis ligning for en ideell væskestrøm uttrykker loven om bevaring av spesifikk energi til væsken langs strømmen. Spesifikk energi forstås som energi per vektenhet, volum eller masse av en væske. Hvis vi relaterer energi til en vektenhet, har i dette tilfellet Bernoulli-ligningen, skrevet for en ideell væskestrøm, formen
hvor z er de vertikale koordinatene til tyngdepunktene til seksjonene;
- piezometrisk høyde, eller spesifikk trykkenergi; - trykk eller spesifikk kinetisk energi; N- totalt trykk, eller total spesifikk energi til væsken.
Hvis energien til en væske er relatert til en enhet av volumet, har ligningen formen:
E 
Hvis energien til væsken er relatert til en masseenhet, kan vi få den tredje formelen:
10. Bernoulli-ligning for reell væskestrøm.
Når en ekte (viskos) væske beveger seg i et rør, bremses strømmen på grunn av påvirkning av viskositet, samt på grunn av virkningen av molekylære adhesjonskrefter mellom væsken og veggene, slik at den maksimale hastigheten når i det sentrale del av strømmen, og når den nærmer seg veggen avtar de nesten til null. Resultatet er en hastighetsfordeling:
I tillegg er bevegelsen av en viskøs væske ledsaget av rotasjon av partikler, vortexdannelse og blanding. Alt dette krever energiforbruk, og derfor forblir den spesifikke energien til en bevegelig viskøs væske ikke konstant, som i tilfellet med en ideell væske, men blir gradvis brukt på å overvinne motstand og avtar derfor langs strømmen. Således, når du går over fra en elementær strøm av en ideell væske til en strøm av en ekte (viskos) væske, er det nødvendig å ta hensyn til: 1) ujevnheten i hastigheter over tverrsnittet av strømmen; 2) tap av energi (trykk). Når man tar hensyn til disse funksjonene, har bevegelsen til en viskøs væske Bernoullis ligning formen:
(1) .
- det totale tapet av totalt trykk mellom de betraktede seksjonene 1-1 og 2-2 på grunn av væskens viskositet; 
- Coriolis koeffisient, tar hensyn til ujevn fordeling av V på tvers av seksjoner og er lik forholdet mellom den faktiske kinetiske energien til strømmen og den kinetiske energien til den samme strømmen ved jevn strøm
11 Bernoullis ligning for relativ bevegelse
Bernoullis ligning i formler er gyldig i de tilfellene med jevn væskestrøm når, av massekreftene, bare tyngdekraften virker på væsken. Noen ganger er det imidlertid nødvendig å vurdere slike strømmer, når man beregner hvilke, i tillegg til tyngdekraften, treghetskreftene til den bærbare bevegelsen bør tas i betraktning. Hvis treghetskraften er konstant i tid, kan væskestrømmen i forhold til kanalveggene være jevn, og for den kan Bernoulli-ligningen utledes
Det gjorde de og... Til venstre side av ligningen, til arbeidet med trykk- og gravitasjonskreftene, skal vi legge til arbeidet med treghetskraften som virker på strømelementet med en vekt dG når den beveger seg fra seksjonen 1 -1 i tverrsnitt 2 -2 . Så deler vi dette arbeidet, som andre ledd i ligningen, med dG, det vil si at vi relaterer det til en vektenhet, og etter å ha mottatt litt trykk, overfører vi det til høyre side av ligningen. Vi får Bernoulli-ligningen for relativ bevegelse, som i tilfelle av en reell flyt tar formen
Hvor ? Nin - den såkalte treghetstrykk, som representerer arbeidet med treghetskraft per vektenhet og tatt med motsatt fortegn (motsatt fortegn skyldes at dette arbeidet overføres fra venstre side av ligningen til høyre).
Rettlinjet jevnt akselerert bevegelse av kanalen. Hva om kanalen som væsken strømmer langs beveger seg i en rett linje med konstant akselerasjon? (Fig. 1.30, a), så påvirkes alle partikler i væsken av den samme og tidskonstante treghetskraften til bærbar bevegelse, som kan fremme eller hindre strømning. Hvis denne kraften er per masseenhet, vil den være lik den tilsvarende akselerasjonen? og er rettet i motsatt retning av den, og hver enhet av væskevekt vil bli påvirket av treghetskraften alg. Arbeidet utført av denne kraften når du flytter væske fra seksjonen 1- 1 i tverrsnitt 2-2 (akkurat som tyngdekraften) er ikke avhengig av banens form, men bestemmes kun av forskjellen i koordinater målt i akselerasjonsretningen og derfor,
Hvor 1 EN - projeksjon av kanalseksjonen under vurdering på akselerasjonsretningen a.
Hvis akselerasjon? rettet fra seksjonen 1-1 til seksjon 2-2, og treghetskraften er motsatt, så hindrer denne kraften væskestrømmen, og treghetstrykket må ha et plusstegn. I dette tilfellet reduserer treghetstrykket trykket i seksjonen
2-2 sammenlignet med trykket i seksjonen 1-1 og derfor lik hydrauliske tap? h en , som alltid vises på høyre side av Bernoulli-ligningen med et plusstegn. Hva om akselerasjon? rettet fra seksjon 2- 2 til seksjonen 1 -1, da bidrar treghetskraften til strømmen og treghetstrykket må ha et minustegn. I dette tilfellet vil treghetstrykket øke trykket i seksjon 2-2, dvs. det vil så å si redusere hydrauliske tap.
2. Rotasjon av kanalen rundt en vertikal akse. La kanalen som væsken beveger seg langs rotere rundt en vertikal akse med konstant vinkelhastighet? (Fig. 1.30, b). Deretter påvirkes væsken av treghetskraften til rotasjonsbevegelsen, som er en funksjon av radiusen. Derfor, for å beregne arbeidet utført av denne kraften eller endringen i potensiell energi forårsaket av dens handling, er det nødvendig å bruke integrasjon. 
12. Likhet mellom hydromekaniske prosesser
Det er 2 stadier av å studere ekte væsker.
Trinn 1 - valg av de faktorene som er avgjørende for prosessen som studeres.
Trinn 2 av studien er å fastslå avhengigheten av interessekvantiteten av systemet med utvalgte bestemmende faktorer. Dette stadiet kan utføres på to måter: analytisk, basert på mekanikkens og fysikkens lover, og eksperimentelt.
Teori lar deg løse problemer hydrodyne mikrofonlikhet (ligner på inkompressible væskestrømmer). Hydrodynamisk likhet består av tre komponenter; geometrisk likhet, kinematisk og dynamisk.
Geometrisk likheten – forstå likheten mellom de overflatene som begrenser strømninger, det vil si seksjoner av kanaler, samt seksjoner som er plassert rett foran og bak dem og som påvirker strømmens natur i seksjonene som vurderes.
Forholdet mellom to like størrelser av lignende kanaler vil bli kalt en lineær skala og betegnet med 
.Denne verdien er den samme for lignende kanaler a og b:
Kinematikk Til åh likhet– betyr proporsjonaliteten til lokale hastigheter på lignende punkter og likheten av vinkler som karakteriserer retningen til disse 
hastigheter:
Hvor k er hastighetsskalaen, som er den samme for kinematisk likhet.
Fordi 
(Hvor T- tid, 
- tidsskala).
Dynamisk likhet – dette er proporsjonaliteten til kreftene som virker på lignende volumer i kinematisk like strømninger og likheten av vinklene som karakteriserer retningen til disse kreftene.
I væskestrømmer virker de vanligvis forskjellige krefter: trykkkrefter, viskositet (friksjon), tyngdekraft, etc. Overholdelse av proporsjonaliteten betyr fullstendig hydrodynamisk likhet. La oss ta treghetskreftene som grunnlag og sammenligne andre krefter som virker på væsken med treghetskreftene; den generelle formen for loven om hydrodynamisk likhet, Newtons tall (Ne):
Her under R hovedkraften er underforstått: trykkkraften, viskositeten, tyngdekraften eller andre.
Kriterium 1. Eulers nummer. Bare trykk- og treghetskrefter virker på væsken. Deretter 
og den generelle loven er: 
Følgelig er betingelsen for hydrodynamisk likhet til geometrisk like strømmer i dette tilfellet likheten mellom Euler-tallene deres.
Kriterium 2. Reynolds nummer. Kreftene viskositet, trykk og treghet virker på væsken. Deretter
Og betingelsen etter å ha delt det siste uttrykket med pv 2 L 2 vil ta formen 
Følgelig er betingelsen for hydrodynamisk likhet for geometrisk like strømninger i det aktuelle tilfellet likheten mellom Reynolds-tallene beregnet for lignende strømningsseksjoner.
Kriterium 3. Froudes tall Tyngdekreftene, trykk og treghet virker på en væske. Deretter 
Og den generelle fastlegeloven har formen: 
om 
Følgelig er betingelsen for hydrodynamisk likhet for geometrisk like strømninger i det aktuelle tilfellet likheten mellom Froude-tallene beregnet for lignende strømningsseksjoner.
Kriterium 4: Weber nummer. Når man vurderer strømninger assosiert med overflatespenning (drivstoffforstøvning i motorer), er det lik forholdet mellom overflatespenningskrefter og treghetskrefter. For dette tilfellet har den generelle fastlegeloven følgende form:
Kriterium 5. Strouhal nummer. Når man vurderer ustø (ustø) periodiske strømmer med en periode T(for eksempel strømmer i en rørledning koblet til en stempelpumpe), tar hensyn til treghetskrefter fra ustøhet, kalt lokal. Sistnevnte er proporsjonale med massen (RL 3
)
og akselerasjon som igjen er proporsjonal med 
. Følgelig tar den generelle loven til fastlegen formen
Kriterium 6. Mach tall. Når du vurderer bevegelsene til en væske under hensyntagen til dens komprimerbarhet (for eksempel bevegelsene til emulsjoner). Tar hensyn til elastiske krefter. Sistnevnte er proporsjonale med arealet (L 2
)
og volumetrisk elastisitetsmodul K =
.
Derfor er de elastiske kreftene proporsjonale
13. Hydraulisk motstand
Det finnes to typer hydrauliske trykktap: lokale tap og friksjonstap langs lengden. Lokale trykktap oppstår i den såkalte lokale hydrauliske motstanden, dvs. på steder hvor formen og størrelsen på kanalen endres, hvor strømmen deformeres på en eller annen måte - den utvider seg, smalner av, bøyer seg - eller en mer kompleks deformasjon tar plass. Lokale tap er uttrykt ved Weisbach-formelen
(1)
Hvor ? - den gjennomsnittlige strømningshastigheten i seksjonen foran lokal motstand (under ekspansjon) eller bak den (under innsnevring) og i tilfeller der trykktap i hydrauliske beslag for ulike formål vurderes; ? m- dimensjonsløs koeffisient for lokal motstand. Numerisk verdi av koeffisienten ? er hovedsakelig bestemt av formen på den lokale motstanden, dens geometriske parametere, men noen ganger påvirker Reynolds-tallet også. Vi kan anta at i et turbulent regime koeffisientene for lokal motstand ? er ikke avhengig av Reynolds-tallet, og derfor, som man kan se fra formel (1), er trykktapet proporsjonalt med kvadratet på hastigheten (kvadratmotstandsmodus). I laminær modus antas det at
(2)
Hvor EN- antall bestemt av formen for lokal motstand; ? kv - lokal motstandskoeffisient i kvadratisk motstandsmodus, dvs. på Re??.
Hodetap på grunn av friksjon langs lengden l bestemmes av den generelle Darcy-formelen
(3)
Hvor er den dimensjonsløse friksjonskoeffisienten ? bestemt avhengig av strømningsregimet:
I laminær modus ? l Reynolds-tallet er unikt bestemt, dvs.
Under turbulente forhold ? t, i tillegg til Reynolds-tallet, er også avhengig av den relative ruheten?/d, dvs.
14 Motstand langs lengden.
Friksjonstap langs lengden er energitap som oppstår i sin rene form i rette rør med konstant tverrsnitt, dvs. med jevn strømning, og økning i forhold til lengden på røret.Tapene som vurderes er forårsaket av indre friksjon i væsken, og oppstår derfor ikke bare i grove, men også i glatte rør. Tapet av trykk på grunn av friksjon kan uttrykkes ved generell formel for hydrauliske tap, dvs.
h Tp = Ј Tp 
2 /(2g), eller i trykkenheter 
Dimensjonsløs koeffisient er angitt tapsfaktorfor friksjon langs lengden, eller Daren-koeffisienten. Det kan betraktes som en proporsjonalitetskoeffisient mellom tap av trykk på grunn av friksjon og produktet av den relative lengden på røret og hastighetstrykket.
P 
I en turbulent strømning kan lokale trykktap betraktes som proporsjonale med hastigheten (strømningshastigheten) til andre potens, og tapskoeffisientene Ј bestemmes hovedsakelig av formen av lokal motstand og er praktisk talt uavhengige av Re, mens de er i en laminær strømning , bør trykktapet betraktes som summen 
,
Hvor 
- trykktap forårsaket av direkte virkning av friksjonskrefter (viskositet) i en gitt lokal motstand og proporsjonal med væskens viskositet og hastighet til første potens 
- tap knyttet til strømningsseparasjon og virveldannelse i selve den lokale motstanden eller bak den, proporsjonalt med hastigheten til andre potens.
Det gradvis ekspanderende røret kalles en diffusor. Væskestrømmen i diffusoren er ledsaget av en reduksjon i hastighet og en økning i trykk, og følgelig konvertering av kinetisk energi til væsken til trykkenergi. Partikler av et fluid i bevegelse overvinner økende trykk på grunn av deres kinetiske energi, som avtar langs diffusoren og, viktigst av alt, i retning fra aksen til veggen. Væskelagene ved siden av avføringen har så lav kinetisk energi at de noen ganger ikke klarer å overvinne det økte trykket, de stopper eller begynner til og med å bevege seg tilbake. Den omvendte bevegelsen (motstrøm) forårsaker separasjon av hovedstrømmen fra veggen og virvelen Intensiteten til disse fenomenene øker e øker diffusorens ekspansjonsvinkel og samtidig øker tapene på grunn av virveldannelse Det totale trykktapet i diffusoren regnes konvensjonelt som summen av to ledd. 
En plutselig innsnevring av en kanal (rør) gir alltid mindre energitap enn en plutselig utvidelse med samme arealforhold. I dette tilfellet skyldes tapet for det første friksjon av strømmen ved inngangen til et smalt rør og for det andre tap på grunn av virveldannelse. Sistnevnte er forårsaket av det faktum at strømmen ikke flyter rundt innløpshjørnet, men bryter bort fra det og smalner; det ringformede rommet rundt den innsnevrede delen av strømmen er fylt med virvlende væske.
15. Laminær modus for væskebevegelse
Denne modusen er parallell med den jetkonsentrerte bevegelsen av partikler. Alle hovedmønstrene i denne flyten er utledet analytisk.
R 
fordeling av hastigheter og tangentielle spenninger langs strekningen. La oss vurdere den jevne laminære væskestrømmen i et rør med sirkulært tverrsnitt med radius r. La trykket i seksjonen være 1-1 P 1, og i seksjonen 2-2 P 2. Ta i betraktning at Z 1 = Z 2, skriver vi Bernoulli-ligningen:
Р 1 /?Чg = Р 2 /?Чg + htr. (htr – trykktap langs lengden)
Htr=(P 1 - P 2)/ ?Chg= P TR /?Chg.
La oss velge en sylinder i strømmen. Volum W, radius y og lengde ℓ. For dette volumet skriver vi ned ligningen for jevn bevegelse, dvs. likhet 0 av summen av trykkkrefter og motstandskrefter:
RtrCh?Chu 2 – 2Ch?ChuChℓCh?=0 (1)
?
– tangentielle spenninger på sideflater sylinder.
Strømningshastighet og gjennomsnittlig strømningshastighet
I tverrsnittet av strømmen velger vi et elementært snitt av det ringformede snittet med radius y og bredde dу. Elementær strømningshastighet gjennom plattformen dA: dQ=VЧdA (1)
Å vite: dA=2H?HyHdy og Vtr=Ptr/4H?Hℓ uttrykker vi:
DQ=(Ptr/4H?Hℓ)H(r2-y2)H2H?HyHdy= =(?Ptr/2H?Hℓ)H(r2-y2) ChyHdy (2)
La oss integrere (2) over tverrsnittsarealet til røret (fra y=0 til y=r):
Q=(?Ptr/2H?Hℓ) 
(r2-y2)Chydy=(?Ptr/8?ℓ)Chr 4 (3)
La oss erstatte r=d/2 med (3): Q=(?d 4 /128?ℓ)Трtr (4)
Gjennomsnittlig hastighet over tverrsnittet: Vav=Q/?r 2 (5). La oss erstatte (3) med (5) og deretter gjennomsnittshastigheten til den laminære seksjonen i røret: Vav = (r 2 /8?ℓ) CHRtr. Gjennomsnittshastigheten for laminær strømning i et rundt rør er 2 ganger mindre enn maks, dvs. Vav=0,5Vmaks.
Trykktap under laminær væskebevegelse
Friksjonstrykktap Ptr er funnet fra formelen for strømning:
Q=(?ChPtr/8?ℓ) Ch r 4, Рtr=(8Q?ℓ/?Chr 4) (1) Del med?g og erstatt?=?Ch?, trykkfallet vil uttrykkes i form av friksjon press:
Рtr=?ghtr, erstatt r=d/2, deretter htr=Рtr/?g=(128?ℓ/?gd 4)ЧQ (2)
Z.-n motstand (2) viser at friksjonstapet i et rundt rør er proporsjonalt med strømningshastigheten og viskositeten til 1. potens er omvendt proporsjonal med diameteren til 4. potens.
Z. Mr. Poiselle brukes til beregninger med laminær strømning. La oss erstatte strømningshastigheten Q=(?d 2 /4)ХVср og deretter dele det resulterende uttrykket med Vср og multiplisere med Vср:
Htr=(128?ℓ/?gd 4)Ч(?d 2 /4)ЧVср=
=(64?/Vcрd)Ч(ℓ/d)Ч(V 2 ср/2g)=
=(64/Re)Х(ℓ/d)Ч (V 2 ср/2g)=?Ч(V 2 срЧℓ/2gЧd). ?
F.-la Weisbon-Darcy.
Weisbon-Darcy koeffisient – friksjonstapskoeffisient for laminær strømning: ?=64/Re.
16.Turbulent (TRB) modus for væskebevegelse
For TRB flow, trykket, fenomenet pulsering, hastighet, dvs. forskjellige endringer i trykk og hastighet på et gitt tidspunkt i størrelse og retning. Hvis energi i laminær modus bare brukes på å overvinne kreftene til intern friksjon mellom væskelag, brukes energi i TRB-modus også på prosessen med kaotisk blanding av væske, noe som forårsaker ytterligere tap.
Med TRB dannes et meget tynt laminært underlag nær rørveggene. påvirker hastighetsfordelingen over strømningstverrsnittet betydelig. Jo mer intens strømningsblandingen er og jo større hastighetsutjevningen over tverrsnittet, desto mindre blir det laminære underlaget. Hastighetsfordelingen i TRB-modus er mer jevn. Hastighetsplott:
OM 
holdning jfr. hastighet til maks for TRB-strøm: Vav/Vmax=0,75…0,90? har en tendens til grensen på 1 for store tall.
Den grunnleggende beregningsformelen for trykktap under turbulent strømning i runde rør er formelen kalt Weisbach-Darcy-formelen:
Hvor 
- friksjonstapskoeffisient i turbulent strømning, eller Darcy-koeffisient.
17. Sammendrag av de mest brukte formlene for den hydrauliske friksjonskoeffisienten.
Friksjonstap
langs lengden er energitap som oppstår i sin rene form i rette rør med konstant tverrsnitt, dvs. med jevn strømning, og økning i forhold til lengden på røret. Tapene som vurderes er forårsaket av indre friksjon i væsken, og oppstår derfor ikke bare i grove, men også i glatte rør.
Friksjonstapet kan uttrykkes ved hjelp av den generelle formelen for hydrauliske tap
.
Imidlertid en mer praktisk koeffisient 
forholde seg til den relative rørlengden l/d.
; 
Eller i trykkenheter 
La det være en figur med vilkårlig form med arealet co i planet Ol , skråstilt mot horisonten i en vinkel α (fig. 3.17).
For å gjøre det lettere å utlede formelen for kraften til væsketrykket på figuren under vurdering, la oss rotere veggens plan 90° rundt aksen 01 og kombiner det med tegneplanet. La oss fremheve den flate figuren som vurderes i dybden h fra den frie overflaten av væsken til et elementært område d ω . Deretter elementærkraften som virker på området d ω , vil
Ris. 3.17.
Ved å integrere den siste relasjonen får vi den totale kraften til væsketrykket på flat figur
Med tanke på det får vi
Det siste integralet er lik det statiske momentet til plattformen c i forhold til aksen OU, de.
Hvor l MED – avstand fra aksen OU til figurens tyngdepunkt. Deretter
Siden da
de. den totale trykkkraften på en flat figur er lik produktet av arealet til figuren og det hydrostatiske trykket ved tyngdepunktet.
Påføringspunktet for den totale trykkkraften (punkt d , se fig. 3.17) kalles trykksenter. Trykksenteret er under tyngdepunktet til en flat figur med en mengde e. Sekvensen for å bestemme koordinatene til trykksenteret og eksentrisitetsverdien er angitt i avsnitt 3.13.
I det spesielle tilfellet med en vertikal rektangulær vegg får vi (fig. 3.18)
Ris. 3.18.
I tilfelle av en horisontal rektangulær vegg vil vi ha
Hydrostatisk paradoks
Formelen for trykkkraften på en horisontal vegg (3.31) viser at det totale trykket på en flat figur kun bestemmes av dybden av nedsenking av tyngdepunktet og arealet til selve figuren, men er ikke avhengig av på formen på karet der væsken befinner seg. Derfor, hvis du tar en rekke fartøyer, forskjellige i form, men med samme bunnareal ω g og like væskenivåer H , så i alle disse karene vil totaltrykket på bunnen være det samme (fig. 3.19). Hydrostatisk trykk er i dette tilfellet forårsaket av tyngdekraften, men vekten av væsken i karene er forskjellig.
Ris. 3.19.
Spørsmålet oppstår: hvordan kan ulike vekter skape samme trykk på bunnen? Denne tilsynelatende motsetningen kalles hydrostatisk paradoks. Åpenbaringen av paradokset ligger i det faktum at kraften til væskens vekt faktisk virker ikke bare på bunnen, men også på andre vegger av fartøyet.
I tilfellet med et kar som ekspanderer oppover, er det åpenbart at vekten av væsken er større enn kraften som virker på bunnen. Men i dette tilfellet virker en del av vektkraften på de skrånende veggene. Denne delen er vekten av trykklegemet.
I tilfelle av et fartøy avsmalnende mot toppen, er det nok å huske at vekten av trykklegemet G i dette tilfellet er den negativ og virker oppover på fartøyet.
Sentrum for trykk og bestemmelse av dets koordinater
Påføringspunktet for den totale trykkkraften kalles trykksenteret. La oss bestemme koordinatene til trykksenteret l d og y d (fig. 3.20). Som kjent fra teoretisk mekanikk, i likevekt, er momentet til den resulterende kraften F i forhold til en viss akse lik summen av momentene til komponentkreftene dF om samme akse.
Ris. 3.20.
La oss lage en ligning for øyeblikk av kraft F og dF i forhold til aksen OU:
Krafter F Og dF bestemme ved formler
Laster inn...